2020新课标高考数学二轮习题：小题强化练(七) Word版含解析
2020年高考数学二轮复习小题押题(12+4)提速综合练习7-8(含答案解析)
2020年高考数学二轮复习小题押题（12+4）提速综合练习7-8“12＋4”小题提速综合练(七)一、选择题1．(2016·浙江高考)命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是( ) A ．∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2 B ．∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2 C ．∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2 D ．∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2解析：选D 由于特称命题的否定形式是全称命题，全称命题的否定形式是特称命题，所以“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式为“∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2”．2．(2017·南京模拟)若复数z ＝(a －1)＋3i(a ∈R)在复平面内对应的点在直线y ＝x ＋2上，则a 的值等于( ) A ．1 B ．2 C ．5D ．6解析：选B 因为复数z ＝(a －1)＋3i(a ∈R)在复平面内对应的点为(a －1,3)，所以由题意得点在直线y ＝x ＋2上，则3＝a －1＋2，解得a ＝2.3．把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再将图象向右平移π3个单位，所得图象对应的函数为( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3B ．y ＝sin 2xC ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π6 D ．y ＝sin 12x解析：选A 把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象，再将图象向右平移π3个单位，所得图象对应的函数为y ＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π3＋π3＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3. 4.如图所示的程序框图，程序运行时，若输入的S ＝－12，则输出S 的值为( ) A ．4 B ．5C ．8D ．9解析：选C 第一次循环，得S ＝－10，n ＝2；第二次循环，得S ＝－6，n ＝3；第三次循环，得S ＝0，n ＝4；第四次循环，得S ＝8，n ＝5.此时S ＞n ，不满足循环条件，退出循环，输出S 的值为8，故选C.5．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 33－S 22＝1，则数列{a n }的公差d 是( )A ．1B ．2C ．4D ．6解析：选B 法一：等差数列{a n }的前n 项和为S n ＝na 1＋12n (n －1)d ，所以有S n n ＝a 1＋12(n －1)d ，代入S 33－S 22＝1中，得a 1＋12(3－1)d －a 1＋12(2－1)d ＝12d ＝1，所以d ＝2.法二：易知数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是公差为d2的等差数列，所以d ＝2.6．在[－2,6]上随机取一个数m ，则使关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋m 2＝0有实数根的概率是( ) A.12 B.13C.14D.15解析：选A 由关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋m 2＝0得(－4)2－4m 2≥0，解得－2≤m ≤2，所以所求概率P ＝2－(－2)6－(－2)＝12.7．函数y ＝e x cos e xe 2x －1的图象大致为( )解析：选D 设f (x )＝e x cos e xe 2x －1，则易得函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f (－x )＝e －x cos (－e x )e －2x －1＝e x cos e x 1－e 2x＝－f (x )，所以函数f (x )为奇函数，函数图象关于原点中心对称，排除A ；当0＜x ＜π2e 时，f (x )＞0，排除B ；当x增大时，函数值的符号正负交替出现，排除C ，故选D.8．(2017·南京模拟)某空间几何体的三视图如图所示(图中小正方形的边长为1)，则这个几何体的体积是( )A.323B.643C ．16D ．32解析：选A 由三视图可知该几何体如图所示，此几何体是三棱锥，且底面是腰长为4的等腰直角三角形，高为4，故该几何体的体积V ＝13×⎝⎛⎭⎫12×4×4×4＝323. 9．(2017·惠州模拟)设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C交于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为( )A. 3B. 2 C ．2D ．3解析：选A 设双曲线C 的标准方程为x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)，由于直线l 过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线l 的方程为x ＝c 或x ＝－c ，代入x 2a 2－y 2b 2＝1中得y 2＝b 2⎝⎛⎭⎫c 2a 2－1＝b 4a2，∴y ＝±b 2a ，故|AB |＝2b 2a ，依题意2b 2a ＝4a ，∴b 2a 2＝2，∴e ＝1＋b 2a2＝ 3. 10．(2017·湘中名校联考)已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)，其中φ为实数，若f (x )≤⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π6对x ∈R 恒成立，且f ⎝⎛⎭⎫π2＞f (π)，则f (x )的单调递增区间是( )A.⎣⎡⎦⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z) B.⎣⎡⎦⎤k π，k π＋π2(k ∈Z) C.⎣⎡⎦⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z) D.⎣⎡⎦⎤k π－π2，k π(k ∈Z) 解析：选C 因为f (x )≤⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π6对x ∈R 恒成立，即⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π6＝⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎫π3＋φ＝1，所以φ＝k π＋π6(k ∈Z)．因为f ⎝⎛⎭⎫π2＞f (π)，所以sin(π＋φ)＞sin(2π＋φ)，即sin φ＜0，所以φ＝－5π6＋2k π(k ∈Z)，所以f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －5π6，所以由三角函数的单调性知2x －5π6∈⎣⎡⎦⎤2k π－π2，2k π＋π2(k ∈Z)，得x ∈k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z)． 11．已知曲线C ：y ＝18x 2的焦点为F ，过点F 的直线l 与曲线C 交于P ，Q 两点，且|FP |＝2|FQ |，则△OPQ 的面积等于( )A ．6 2 B.322C ．12 2D.324解析：选A 由题意得抛物线的标准方程为x 2＝8y ，所以焦点F (0,2)，易得直线l 的斜率一定存在，则不妨设直线l 的方程为y ＝kx ＋2，与抛物线的方程联立，消去y 得x 2－8kx －16＝0，则x P x Q ＝－16， ①又因为|FP |＝2|FQ |，所以x P ＝－2x Q ， ②联立①②，解得⎩⎨⎧ x P ＝42，x Q ＝－22或⎩⎨⎧x P ＝－42，x Q ＝22，所以S △OPQ ＝12(|x P |＋|x Q |)·|OF |＝6 2.12．(2018届高三·昆明两区七校调研)若f (x )＋1＝1f (x ＋1)，当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，在区间(－1,1]内，g (x )＝f (x )－mx －m2有两个零点，则实数m 的取值范围是( )A.⎣⎡⎭⎫0，13B.⎝⎛⎦⎤0，23 C.⎝⎛⎦⎤0，13 D.⎣⎡⎭⎫23，＋∞解析：选B 依题意，f (x )＝1f (x ＋1)－1，当x ∈(－1,0)时，x ＋1∈(0,1)， f (x )＝1f (x ＋1)－1＝1x ＋1－1， 由g (x )＝0得f (x )＝m ⎝⎛⎭⎫x ＋12. 在同一坐标系上画出函数y ＝f (x )与y ＝m ⎝⎛⎭⎫x ＋12在区间(－1,1]内的图象， 结合图象可知，要使g (x )有两个零点，只需函数y ＝f (x )与y ＝m ⎝⎛⎭⎫x ＋12该直线斜率为m ，过点－12，0在区间(－1，1]内的图象有两个不同的交点，故实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤0，23，选B. 二、填空题13．(2017·合肥模拟)某同学在高三学年的五次阶段性考试中，数学成绩依次为110,114,121,119,126，则这组数据的方差是________．解析：因为对一组数据同时加上或减去同一个常数，方差不变，所以本题中可以先对这5个数据同时减去110，得到新的数据分别为0,4,11,9,16，其平均数为x ＝15(0＋4＋11＋9＋16)＝8，根据方差公式可得s 2＝(0－8)2＋(4－8)2＋(11－8)2＋(9－8)2＋(16－8)25＝30.8. 答案：30.814．(2018届高三·广西五校联考)已知向量a ＝(1，3)，b ＝(3，m )，且b 在a 上的投影为3，则向量a 与b 的夹角为________．解析：因为a ·b ＝3＋3m ，|a |＝12＋(3)2＝2，|b |＝9＋m 2，由|b |cos 〈a ，b 〉＝3，可得a ·b|a |＝3，故3＋3m 2＝3，解得m ＝3，故|b |＝9＋3＝23，故cos 〈a ，b 〉＝323＝32，故〈a ，b 〉＝π6，即向量a 与b 的夹角为π6. 答案：π615．(2017·西安八校联考)设实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0，x ＋y ≥0，y ≤a ，若z ＝x ＋2y 的最大值为3，则a 的值是________．⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0，x ＋y ≥0，y ≤a表示的平解析：依题意得a ＞0，在平面直角坐标系内大致画出不等式组面区域如图所示，结合图形可知，直线z ＝x ＋2y 经过直线y ＝a 与直线x －y ＝0的交点，即点A (a ，a )时，z ＝x ＋2y 取得最大值3，因此a ＋2a ＝3，a ＝1.答案：116．(2017·福建质检)数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝23，a n ＋1－S n ＝23.用[x ]表示不超过x 的最大整数，如：[－0.4]＝－1，[1.6]＝1.设b n ＝[a n ]，则数列{b n }的前2n 项和为________．解析：当n ≥2时，由题意，得S n ＝a n ＋1－23，S n －1＝a n －23，两式相减得，a n ＝a n ＋1－a n ，即a n ＋1a n ＝2(n ≥2)，又当n ＝1时，a 1＝23，a 2－a 1＝23，所以a 2＝43，即a 2a 1＝2，所以数列{a n }是首项为23，公比为2的等比数列，所以a n ＝23·2n －1＝13·2n.所以b 1＝0，b 2＝1＝2b 1＋1， b 3＝2＝2b 2，b 4＝5＝2b 3＋1， b 5＝10＝2b 4，b 6＝21＝2b 5＋1， b 7＝42＝2b 6，b 8＝85＝2b 7＋1， …，b 2n －1＝2b 2n －2，b 2n ＝2b 2n －1＋1， 所以b 1＋b 2＝21－1，b 3＋b 4＝23－1， b 5＋b 6＝25－1，b 7＋b 8＝27－1，…， b 2n －1＋b 2n ＝22n －1－1，设数列{b n }的前2n 项和为T 2n ， 则T 2n ＝2(1－4n )1－4－n ＝22n ＋13－n －23.答案：22n ＋13－n －23“12＋4”小题提速综合练(八)一、选择题1．(2017·湘中名校联考)已知集合A ＝{x |x 2－11x －12＜0}，B ＝{x |x ＝2(3n ＋1)，n ∈Z}，则A ∩B 等于( ) A ．{2} B ．{2,8} C ．{4,10}D ．{2,4,8,10}解析：选B 因为集合A ＝{x |x 2－11x －12＜0}＝{x |－1＜x ＜12}，集合B 为被6整除余数为2的数．又集合A 中的整数有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11，故被6整除余数为2的数有2和8，所以A ∩B ＝{2,8}．2．(2017·兰州模拟)下列命题中的真命题为( ) A ．∃x 0∈R ，e x 0≤0 B ．∀x ∈R,2x ≥x 2C ．已知a ，b 为实数，则a ＋b ＝0的充要条件是ab＝－1D ．已知a ，b 为实数，则a ＞1，b ＞1是ab ＞1的充分不必要条件解析：选D 选项A 为假命题，理由是对∀x ∈R ，e x ＞0；选项B 为假命题，不妨取x ＝3，则23＜32，显然不满足∀x ∈R,2x ≥x 2；选项C 为假命题，当b ＝0时，由a ＋b ＝0推不出a b ＝－1，但由ab ＝－1可推出a ＋b ＝0，即a ＋b ＝0的充分不必要条件是ab ＝－1.3．(2017·石家庄模拟)已知等差数列{a n }的公差为5，前n 项和为S n ，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则S 6＝( ) A ．80 B ．85 C ．90D ．95解析：选C 由题意，得(a 1＋5)2＝a 1(a 1＋4×5)，解得a 1＝52，所以S 6＝6×52＋6×52×5＝90.4．(2017·合肥模拟)设向量a ，b 满足|a ＋b |＝4，a ·b ＝1，则|a －b |＝( ) A ．2 B ．2 3 C ．3D ．2 5解析：选B 因为|a ＋b |2＝a 2＋2a ·b ＋b 2，|a －b |2＝a 2－2a ·b ＋b 2，以上两式相减可得，4a ·b ＝|a ＋b |2－|a －b |2，所以|a －b |2＝|a ＋b |2－4a ·b ＝16－4＝12，即|a －b |＝2 3.5．(2018届高三·湖北五校联考)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝Aq n ＋B (q ≠0)，则“A ＝－B ”是“数列{a n }是等比数列”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B 若A ＝B ＝0，则S n ＝0，故数列{a n }不是等比数列；若数列{a n }是等比数列，则a 1＝Aq ＋B ，a 2＝Aq 2－Aq ，a 3＝Aq 3－Aq 2，由a 3a 2＝a 2a 1，得A ＝－B .6．一个凸多面体，其三视图如图，则该几何体体积为( )A ．5 2B ．6 2C ．9D ．10解析：选C 由三视图知，该几何体是一个四棱锥，画出该几何体的直观图如图中实线所示，所以该四棱锥由两个三棱锥组成，其体积V ＝2×13×12×32×3＝9.7.(2017·云南模拟)执行如图所示的程序框图，如果输入的N ＝30，则输出的S ＝( )A ．26B ．57C ．225D ．256解析：选B 第一次循环，得S ＝1，n ＝3；第二次循环，得S ＝4，n ＝7；第三次循环，得S ＝11，n ＝15；第四次循环，得S ＝26，n ＝31；第五次循环，S ＝57，n ＞30.所以此时退出循环，故输出的S ＝57.8．(2018届高三·玉溪四校联考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x >a ，x 2＋5x ＋2，x ≤a ，函数g (x )＝f (x )－2x 恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A ．[－1,1)B ．[0,2]C ．[－2,2)D ．[－1,2)解析：选D 由题意知g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x ，x >a ，x 2＋3x ＋2，x ≤a ，因为g (x )有三个不同的零点，所以2－x ＝0在x >a 时有一个解，由x ＝2得a <2；由x 2＋3x ＋2＝0得x ＝－1或x ＝－2，则由x ≤a 得a ≥－1.综上，a 的取值范围为[－1,2)．9．(2017·广西三市联考)已知在(0，＋∞)上函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2，0＜x ＜1，1，x ≥1，则不等式log 2x －(log 144x －1)f (log 3x ＋1)≤5的解集为( )A.⎝⎛⎭⎫13，1 B ．[1,4] C.⎝⎛⎦⎤13，4D ．[1，＋∞)解析：选C 原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ＋1≥1，log 2x －⎝⎛⎭⎫log 144x －1≤5 或⎩⎪⎨⎪⎧0＜log 3x ＋1＜1，log 2x ＋2⎝⎛⎭⎫log 144x －1≤5，解得1≤x ≤4或13＜x ＜1，∴原不等式的解集为⎝⎛⎦⎤13，4. 10．(2017·安徽二校联考)在边长为1的正三角形ABC 中，D ，E 是边BC 的两个三等分点(D 靠近点B )，则AD ―→·AE ―→等于( )A.16B.29C.1318D.13解析：选C 法一：因为D ，E 是边BC 的两个三等分点，所以BD ＝DE ＝CE ＝13，在△ABD 中，AD 2＝BD 2＋AB 2－2BD ·AB ·cos 60° ＝⎝⎛⎭⎫132＋12－2×13×1×12＝79， 即AD ＝73，同理可得AE ＝73， 在△ADE 中，由余弦定理得 cos ∠DAE ＝AD 2＋AE 2－DE 22AD ·AE＝79＋79－⎝⎛⎭⎫1322×73×73＝1314，所以AD ―→·AE ―→＝|AD ―→|·|AE ―→|cos ∠DAE ＝73×73×1314＝1318. A ⎝⎛⎭⎫0，32，D ⎝⎛⎭⎫－16，0，法二：如图，建立平面直角坐标系，由正三角形的性质易得E ⎝⎛⎭⎫16，0，所以AD ―→＝⎝⎛⎭⎫－16，－32，AE ―→＝⎝⎛⎭⎫16，－32，所以AD ―→·AE ―→＝⎝⎛⎭⎫－16，－32·⎝⎛⎭⎫16，－32＝－136＋34＝1318.11．(2018届高三·贵州摸底)已知函数f (x )＝sin ωx －3cos ωx (ω＞0)，若方程f (x )＝－1在(0，π)上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为( )A.⎝⎛⎦⎤136，72 B.⎝⎛⎦⎤72，256 C.⎝⎛⎦⎤256，112D.⎝⎛⎦⎤112，376解析：选B 因为f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π3， 方程2sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π3＝－1在(0，π)上有且只有四个实数根，即sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π3＝－12在(0，π)上有且只有四个实数根．设t ＝ωx －π3，因为0＜x ＜π，所以－π3＜t ＜ωπ－π3，所以19π6＜ωπ－π3≤23π6，解得72＜ω≤256.12．(2018届高三·石家庄调研)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 1且垂直于x 轴的直线与该双曲线的左支交于A ，B 两点，AF 2，BF 2分别交y 轴于P ，Q 两点，若△PQF 2的周长为12，则ab 取得最大值时该双曲线的离心率为( )A. 2B. 3C ．2 2D.233解析：选D 由题意，得|AF 1|＋|BF 1|＝|AB |＝2b 2a ， ①且P ，Q 分别为AF 2，BF 2的中点． 由双曲线的定义，知|AF 2|－|AF 1|＝2a ， ② |BF 2|－|BF 1|＝2a ， ③联立①②③，得|AF 2|＋|BF 2|＝4a ＋2b 2a .因为△PQF 2的周长为12，所以△ABF 2的周长为24， 即4a ＋4b 2a ＝24，亦即b 2＝6a －a 2， 所以(ab )2＝6a 3－a 4. 令f (a )＝6a 3－a 4，则f ′(a )＝18a 2－4a 3＝4a 2⎝⎛⎭⎫92－a ， 所以f (a )在⎝⎛⎭⎫0，92上单调递增， 在⎝⎛⎭⎫92，＋∞上单调递减， 所以当a ＝92时，f (a )取得最大值，此时b 2＝6×92－⎝⎛⎭⎫922＝274，所以c ＝a 2＋b 2＝33， 所以e ＝c a ＝233.二、填空题13．若函数f (x )＝(x －a )(x ＋3)为偶函数，则f (2)＝________.解析：由f (x )＝x 2＋(3－a )x －3a 为偶函数，知其奇次项的系数为0，所以3－a ＝0，a ＝3，所以f (2)＝22－9＝－5.答案：－514．(2017·贵阳模拟)已知不等式1＋14<32，1＋14＋19<53，1＋14＋19＋116<74，照此规律总结出第n 个不等式为________________________________．解析：由已知，三个不等式可以写成1＋122<2×2－12，1＋122＋132<2×3－13，1＋122＋132＋142<2×4－14，所以照此规律可得到第n 个不等式为1＋122＋132＋…＋1n 2＋1(n ＋1)2<2(n ＋1)－1n ＋1＝2n ＋1n ＋1.答案：1＋122＋132＋…＋1n 2＋1(n ＋1)2<2n ＋1n ＋115．(2017·广西五校联考)两圆x 2＋y 2＋2ax ＋a 2－4＝0和x 2＋y 2－4by －1＋4b 2＝0恰有三条公切线，若a ∈R ，b ∈R 且ab ≠0，则1a 2＋1b2的最小值为________．解析：两圆x 2＋y 2＋2ax ＋a 2－4＝0和x 2＋y 2－4by －1＋4b 2＝0分别配方得，(x ＋a )2＋y 2＝4，x 2＋(y －2b )2＝1，依题意得两圆相外切，故a 2＋4b 2＝1＋2＝3，即a 2＋4b 2＝9，则1a 2＋1b 2＝⎝⎛⎭⎫a 29＋4b 29⎝⎛⎭⎫1a 2＋1b 2＝19＋a 29b 2＋4b 29a 2＋49≥59＋2a 29b 2·4b 29a 2＝1，当且仅当a 29b 2＝4b 29a 2，即a 2＝2b 2时等号成立，故1a 2＋1b 2的最小值为1. 答案：116．设A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB ＝π3，C 是球面上的动点，若四面体OABC 的体积V 的最大值为934，则此时球的表面积为________．解析：在四面体OABC 中，显然△OAB 的面积一定，设球O 的半径为R ，则S △OAB ＝12×R ×32R ＝34R 2，要使四面体的体积最大，则只需球上的点到平面OAB 的距离最大，显然，到平面OAB 距离的最大值为球的半径，所以(V C -OAB )max ＝13×34R 2×R ＝312R 3＝934，解得R ＝3，由球的表面积公式得S 球＝4πR 2＝4×32×π＝36π. 答案：36π。
2020高考数学理二轮课标通用综合能力训练：含解析
球O1和O2的表面积之和为4π( )≥4π·2 =2π(R1+R2)2=3(2- )π.故选A.
12.已知f(x)=2x3-ax2+1(a∈R)在区间(0,+∞)内有且只有一个零点,则f(x)在区间[-1,1]上的值域为()
A.[-4,0]B.[-4,1]
答案:C
解析:∵f(x)是R上的奇函数,
∴g(x)=xf(x)是R上的偶函数.
∴g(-log25.1)=g(log25.1).
∵奇函数f(x)在R上是增函数,
∴当x>0时,f(x)>0,f'(x)>0.
∴当x>0时,g'(x)=f(x)+xf'(x)>0恒成立,
∴g(x)在区间(0,+∞)上是增函数.
故 的夹角为锐角”是“| |>| |”的充要条件,故选C.
9.已知双曲线 =1(a>0,b>0)被斜率为1的直线截得的弦的中点为(4,1),则该双曲线离心率的值是()
A B
C D.2
答案:A
解析:设直线l与双曲线交于点A(x1,y1),B(x2,y2),
则 =0,
即
由弦的中点为(4,1),直线的斜率为1可知,x1+x2=8,y1+y2=2, =1,
∴c=4.
由题意得,|MF1|=|F1F2|=2c=8.
∵|MF1|+|MF2|=2a=12,
∴|MF2|=4.
设点M的坐标为(x0,y0)(x0>0,y0>0),
则 |F1F2|×y0=4y0.
又 4 =4 ,
∴4y0=4 ,解得y0=
2020新课标高考数学二轮习题：小题强化练(五) Word版含解析
小题强化练(五)一、单项选择题1．已知集合A ＝{x |x 2－16≤0}，B ＝{x |lg|x －2|>0}，则A ∩B ＝( ) A ．[－4，1)∪(3，4] B ．[－4，－3)∪(－1，4] C ．(－4，1)∪(3，4)D ．(－4，－3)∪(－1，4)2．若复数z ＝1＋m i1＋i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( )A ．(－1，1)B ．(－1，0)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，－1)3．若a >0，b >0且2a ＋b ＝4，则1ab 的最小值为( )A ．2 B.12 C ．4D.144．若a ＝log 32，b ＝lg 0.2，c ＝20.2，则( ) A ．c <b <a B ．b <a <c C ．a <b <cD ．b <c <a5．6本不同的书在书架上摆成一排，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有( )A ．24种B ．36种C ．48种D ．60种6．已知抛物线x 2＝8y与双曲线y 2a2－x 2＝1(a >0)的一个交点为M ，F 为抛物线的焦点，若|MF |＝5，则该双曲线的渐近线方程为( )A ．5x ±3y ＝0B ．3x ±5y ＝0C ．4x ±5y ＝0D ．5x ±4y ＝07．倾斜角为π4的直线经过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点F ，与椭圆交于A 、B 两点，且AF →＝2FB →，则该椭圆的离心率为( )A.32B.23C.22D.338．定义在⎝⎛⎭⎫0，π2上的函数f (x )，已知f ′(x )是它的导函数，且恒有cos x ·f ′(x )＋sin x ·f (x )<0成立，则有( )A ．f ⎝⎛⎭⎫π6>2f ⎝⎛⎭⎫π4B.3f ⎝⎛⎭⎫π6>f ⎝⎛⎭⎫π3C ．f ⎝⎛⎭⎫π6>3f ⎝⎛⎭⎫π3D ．f ⎝⎛⎭⎫π6>3f ⎝⎛⎭⎫π4二、多项选择题9．下列说法正确的是( ) A ．回归直线过样本点的中心(x ，y )B ．在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好C ．从独立性检验可知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有95%的可能患有肺病D ．从统计量中得知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有1%的可能性使得推断出现错误10．下列函数中，满足“对任意的x 1，x 2∈(0，＋∞)，使得f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2＜0”成立的是( )A ．f (x )＝－x 2－2x ＋1B ．f (x )＝x －1xC ．f (x )＝x ＋1D ．f (x )＝log 12(2x )＋111．把函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＋1图象上各点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)，那么所得图象的一条对称轴方程为( )A ．x ＝2π3B ．x ＝5π8C ．x ＝π4D ．x ＝π812．以等腰直角三角形ABC 的斜边BC 上的中线AD 为折痕，将△ABD 与△ACD 折成互相垂直的两个平面．下列说法正确的是( )A ．BD ⊥平面ACDB ．△ABC 为等边三角形 C ．平面ADC ⊥平面ABCD ．点D 在平面ABC 内的射影为△ABC 的外接圆圆心 三、填空题13．已知函数f (x )＝x 3＋a log 3x ，若f (2)＝6，则f ⎝⎛⎭⎫12＝________．14．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若 2a cos(θ－B )＋2b cos(θ＋A )＋c ＝0，则cos θ的值为________．15．已知数列{a n }是公差为3的等差数列，数列{b n }满足b 1＝1，b 2＝13，a n b n ＋1＋b n ＋1＝nb n .则{a n }的通项公式为________；{b n }的前n 项和为________．16．已知三棱锥P -ABC 的底面ABC 是等腰三角形，AB ⊥AC ，P A ⊥底面ABC ，P A ＝AB ＝1，则这个三棱锥内切球的半径为________．小题强化练(五)1．解析：选A.由题意得A ＝{x |－4≤x ≤4}，B ＝{x |x >3或x <1}，结合交集的定义知A ∩B ＝[－4，1)∪(3，4]．故选A.2．解析：选A.法一：因为z ＝1＋m i 1＋i ＝（1＋m i ）（1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝1＋m 2＋m －12i 在复平面内对应的点为⎝⎛⎭⎫1＋m 2，m －12，且在第四象限，所以⎩⎨⎧1＋m2>0，m －12<0，解得－1<m <1，故选A. 法二：当m ＝0时，z ＝11＋i ＝1－i （1＋i ）（1－i ）＝12－12i ，在复平面内对应的点在第四象限，所以排除选项B ，C ，D ，故选A.3．解析：选B.因为a >0，b >0，故2a ＋b ≥22ab (当且仅当2a ＝b 时取等号)． 又因为2a ＋b ＝4， 所以22ab ≤4⇒0<ab ≤2，所以1ab ≥12，故1ab 的最小值为12，故选B.4．解析：选B.由对数函数的性质可得a ＝log 32∈(0，1)，b ＝lg 0.2<0，由指数函数的性质可得c ＝20.2>1，所以b <a <c ，故选B.5．解析：选A.由题意知将甲、乙两本书放在两端有A 22种放法，将丙、丁两本书捆绑，与剩余的两本书排列，有A 33种放法，将相邻的丙、丁两本书排列，有A 22种放法，所以不同的摆放方法有A 22×A 33×A 22＝24(种)，故选A.6．解析：选B.设点M (x 0，y 0)，则有|MF |＝y 0＋2＝5，y 0＝3，x 20＝24，由点M (x 0，y 0)在双曲线y 2a 2－x 2＝1上，得y 20a 2－x 20＝1，9a 2－24＝1，a 2＝925，所以双曲线y 2a 2－x 2＝1的渐近线方程为y 2a 2－x 2＝0，即3x ±5y ＝0，选B.7．解析：选B.由题可知，直线的方程为y ＝x －c ，与椭圆方程联立得⎩⎪⎨⎪⎧x 2a 2＋y 2b 2＝1y ＝x －c ，所以(b 2＋a 2)y 2＋2b 2cy －b 4＝0，由于直线过椭圆的右焦点，故必与椭圆有两个交点，则Δ>0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧y 1＋y 2＝－2b 2ca 2＋b 2y 1y 2＝－b 4a 2＋b 2，又AF →＝2FB →，所以(c －x 1，－y 1)＝2(x 2－c ，y 2)，所以－y 1＝2y 2，可得⎩⎪⎨⎪⎧－y 2＝－2b 2c a 2＋b 2－2y 22＝－b4a 2＋b2，所以12＝4c 2a 2＋b 2，所以e ＝23，故选B.8．解析：选C.因为cos x ·f ′(x )＋sin x ·f (x )<0，所以在⎝⎛⎭⎫0，π2上，⎣⎡⎦⎤f （x ）cos x ′<0，所以函数y ＝f （x ）cos x 在⎝⎛⎭⎫0，π2上是减函数，所以f ⎝⎛⎭⎫π6cos π6>f ⎝⎛⎭⎫π3cosπ3，所以f ⎝⎛⎭⎫π6>3f ⎝⎛⎭⎫π3，故选C.9．解析：选ABD.对于A ，回归直线一定过样本点的中心点(x ，y )，正确； 对于B ，回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，正确； 对于C ，从独立性检验知：有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，他有95%的可能与患有肺病有关，C 错误；对于D ，从统计量中得知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有1%的可能性使得推断出现错误，D 正确．10．解析：选AD.根据题意，“对任意的x 1，x 2∈(0，＋∞)，使得f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2＜0”，则函数f (x )在(0，＋∞)上为减函数，据此依次分析选项：对于选项A ，f (x )＝－x 2－2x ＋1，为二次函数，其对称轴为x ＝－1，在(0，＋∞)上递减，符合题意；对于选项B ，f (x )＝x －1x ，其导数f ′(x )＝1＋1x 2＞0，所以f (x )在(0，＋∞)上递增，不符合题意；对于选项C ，f (x )＝x ＋1为一次函数，所以f (x )在(0，＋∞)上递增，不符合题意；对于选项D ，f (x )＝log 12(2x )＋1，在(0，＋∞)上单调递减，符合题意．11．解析：选BD.根据题中变换，所得图象对应的函数解析式为f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋1，令2x ＋π4＝π2＋k π(k ∈Z )，则x ＝π8＋k π2(k ∈Z )，取k ＝0，得x ＝π8，取k ＝1得，x ＝5π8，故选BD.12.解析：选ABD.在A 中，以等腰直角三角形ABC 的斜边BC 上的中线AD 为折痕，将△ABD 与△ACD 折成互相垂直的两个平面，所以AD ⊥BD ，CD ⊥BD ，因为AD ∩CD ＝D ，AD ，CD ⊂平面ACD ，所以BD ⊥平面ACD ，故A 正确；在B 中，因为AD ，CD ，BD 两两垂直，AD ＝CD ＝BD ，所以AB ＝AC ＝BC ，所以△ABC 为等边三角形，故B 正确；在C 中，取AC 中点O ，连接DO ，BO ，则BO ⊥AC ，DO ⊥AC ，所以∠BOD 是平面ADC 与平面ABC 所成角的平面角，设CD ＝1，则OD ＝12AC ＝12AD 2＋CD 2＝22，OB ＝（2）2－⎝⎛⎭⎫222＝62，所以cos ∠BOD ＝OD 2＋OB 2－BD 22×OD ×OB ＝12＋32－12×22×62＝33，所以平面ADC 与平面ABC 不垂直，故C 错误；在D 中，因为AD ，CD ，BD 两两垂直，AD ＝CD ＝BD ，所以AB ＝CA ＝BC ，所以△ABC 为等边三角形，所以点D 在平面ABC 内的射影为△ABC 的外接圆圆心，故D 正确．13．解析：由f (2)＝8＋a log 32＝6，解得a ＝－2log 32，所以f ⎝⎛⎭⎫12＝18＋a log 312＝18－a log 32＝18＋2log 32×log 32＝178. 答案：17814．解析：由正弦定理，得2sin A cos(θ－B )＋2sin B cos(θ＋A )＋sin C ＝0，展开得到2sin A cosθcos B ＋2sin A sin θsin B ＋2sin B cos θcos A －2sin B sin θsin A ＋sin C ＝0，化简得2cos θ(sin A cos B ＋sin B cos A )＋sin C ＝0，即2cos θsin(A ＋B )＋sin C ＝0，由三角形内角和定理，得sin(A ＋B )＝sin C ≠0，故cos θ＝－12.答案：－1215．解析：因为a n b n ＋1＋b n ＋1＝nb n .当n ＝1时，a 1b 2＋b 2＝b 1，因为b 1＝1，b 2＝13，所以a 1＝2，又因为{a n }是公差为3的等差数列，所以a n ＝3n －1.(3n －1)b n ＋1＋b n ＋1＝nb n ，知3b n ＋1＝b n .即数列{b n }是以1为首项，以13为公比的等比数列，所以{b n }的前n 项和S n ＝1－⎝⎛⎭⎫13n1－13＝32(1－3－n )＝32－12·3n －1.答案：a n ＝3n －1 32－12·3n －116.解析：如图所示，依题意可得S △ABC ＝12×1×1＝12，S △P AB ＝12×1×1＝12，S △P AC ＝12×1×1＝12，S △PBC ＝12×2×2×sin 60°＝32.设这个三棱锥内切球的半径为r，则有V PABC＝13×S△ABC×P A＝13(S△P AB＋S△P AC＋S△ABC＋S△PBC)×r，得到13×12×1＝13×⎝⎛⎭⎫12＋12＋12＋32×r，解得r＝3－36. 答案：3－36。
2020年高三文科数学考前大题强化练七附答案详析
a
．
x
（1）讨论 f (x) 的单调性；
（2）如果方程 f (x) m 有两个不相等的解 x1 , x2 ，且 x1 x2 ，证明： f x1 x2
0．
2
2
请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）
在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为
5000 元的概率．
（2）把购买六类高价商品的金额不低于 5000 元的中年人称为 “高收入人群 ”，根据已知条件完成
列联表，并据此判断能否有 95%的把握认为 “高收入人群 ”与性别有关？
22
参考公式： K 2
参考附表：
n(ad bc)2
，其中 n
(a b)(c d)(a c)(b d)
abc d
【解析】（ 1）该城市中年人购买六类高价商品的金额不低于
5000 元的频数为
80 50 10 90 60 30 320 ，∴该城市中年人购买六类高价商品的金额不低于
5000 元的概率为：
320 16
P
．
500 25
（2）根据频数分布表得：高收入人群中女性有
140 人，男性有 180 人，非高收入人群中女性有 60 人，
2 2 ，故△ PMN 面积的最小值为 8．
（2）如果方程 f (x) m 有两个不相等的解 x1 , x2 ，且 x1 x2 ，证明： f x1 x2
0．
2
【解析】（ 1） f ( x)
2 1 2a x
a x2
2x 2 (1 2a) x a x2
(x
a)(2 x x2
1) ( x
2020版新高考数学二轮复习-典型习题Word版含解析
一、选择题1．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥0，－x ，x <0，则f (f (－2))＝( )A ．4B ．3C ．2D ．1解析：选A.因为f (x )＝⎩⎨⎧x 2，x ≥0，－x ，x <0，所以f (－2)＝－(－2)＝2，所以f (f (－2))＝f (2)＝22＝4.2．下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0，＋∞)上单调递减的是( ) A ．y ＝1xB ．y ＝－x 2＋1C ．y ＝2xD ．y ＝log 2|x |解析：选B.因为函数的图象是轴对称图形，所以排除A 、C ，又y ＝－x 2＋1在(0，＋∞)上单调递减，y ＝log 2|x |在(0，＋∞)上单调递增，所以排除D.故选B.3．(2019·高考全国卷Ⅱ)设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )＝e x －1，则当x ＜0时，f (x )＝( )A ．e －x －1B ．e －x ＋1C ．－e －x －1D ．－e －x ＋1解析：选D.通解：依题意得，当x <0时，f (x )＝－f (－x )＝－(e －x －1)＝－e －x ＋1，选D. 优解：依题意得，f (－1)＝－f (1)＝－(e 1－1)＝1－e ，结合选项知，选D. 4．(2019·安徽五校联盟第二次质检)函数y ＝x 2＋12x的图象大致为( )解析：选C.因为函数y ＝x 2＋12x 为奇函数，所以其图象关于原点对称，当x >0时，y ＝12x 2＋1x 2＝121＋1x2，所以函数y ＝x 2＋12x在(0，＋∞)上单调递减，所以排除选项B ，D ；又当x ＝1时，y ＝22<1，所以排除选项A ，故选C. 5．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x <－1，ln （x ＋a ），x ≥－1的图象如图所示，则f (－3)等于( )A ．－12B ．－54C ．－1D ．－2解析：选C.由图象可得a ×(－1)＋b ＝3，ln(－1＋a )＝0，所以a ＝2，b ＝5，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5，x <－1，ln （x ＋2），x ≥－1， 故f (－3)＝2×(－3)＋5＝－1.6．下列函数中，其图象与函数y ＝ln x 的图象关于直线x ＝1对称的是( ) A ．y ＝ln(1－x ) B ．y ＝ln(2－x ) C ．y ＝ln(1＋x )D ．y ＝ln(2＋x )解析：选B.法一：设所求函数图象上任一点的坐标为(x ，y )，则其关于直线x ＝1的对称点的坐标为(2－x ，y )，由对称性知点(2－x ，y )在函数f (x )＝ln x 的图象上，所以y ＝ln(2－x )．故选B.法二：由题意知，对称轴上的点(1，0)既在函数y ＝ln x 的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A ，C ，D ，选B.7．(2019·湖南省五市十校联考)若f (x )＝e x －a e －x 为奇函数，则满足f (x －1)>1e 2－e 2的x 的取值范围是( )A ．(－2，＋∞)B ．(－1，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(3，＋∞)解析：选B.由f (x )＝e x －a e －x 为奇函数，得f (－x )＝－f (x )，即e －x －a e x ＝a e －x －e x ，得a ＝1，所以f (x )＝e x －e －x ，则f (x )在R 上单调递增，又f (x －1)>1e 2－e 2＝f (－2)，所以x －1>－2，解得x >－1，故选B.8.如图，把圆周长为1的圆的圆心C 放在y 轴上，顶点A (0，1)，一动点M 从点A 开始逆时针绕圆运动一周，记AM ︵＝x ，直线AM 与x 轴交于点N (t ，0)，则函数t ＝f (x )的图象大致为( )解析：选D.当x 由0→12时，t 从－∞→0，且单调递增，当x 由12→1时，t 从0→＋∞，且单调递增，所以排除A 、B 、C ，故选D.9．(2019·福州市第一学期抽测)如图，函数f (x )的图象为两条射线CA ，CB 组成的折线，如果不等式f (x )≥x 2－x －a 的解集中有且仅有1个整数，则实数a 的取值范围是( )A ．{a |－2<a <－1}B ．{a |－2≤a <－1}C ．{a |－2≤a <2}D ．{a |a ≥－2}解析：选B.根据题意可知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2，x ≤0，－x ＋2，x >0，不等式f (x )≥x 2－x －a 等价于a ≥x 2－x －f (x )，令g (x )＝x 2－x －f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3x －2，x ≤0，x 2－2，x >0，作出g (x )的大致图象，如图所示，又g (0)＝－2，g (1)＝－1，g (－1)＝2，所以要使不等式的解集中有且仅有1个整数，则－2≤a <－1，即实数a 的取值范围是{a |－2≤a <－1}．故选B.10．(2019·福州市质量检测)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x＋4，x ≤0，－x 3－x ＋5，x >0，当x ∈[m ，m ＋1]时，不等式f (2m －x )<f (x ＋m )恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－4)B ．(－∞，－2)C ．(－2，2)D ．(－∞，0)解析：选B.易知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x＋4，x ≤0－x 3－x ＋5，x >0在x ∈R 上单调递减， 又f (2m －x )<f (x ＋m )在x ∈[m ，m ＋1]上恒成立，所以2m －x >x ＋m ，即2x <m 在x ∈[m ，m ＋1]上恒成立，所以2(m ＋1)<m ，解得m <－2，故选B.11．(多选)已知函数f (x )＝ln(x －2)＋ln(6－x )，则( ) A ．f (x )在(2，6)上单调递增 B ．f (x )在(2，6)上的最大值为2ln 2 C ．f (x )在(2，6)上单调递减D ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝4对称解析：选BD.f (x )＝ln(x －2)＋ln(6－x )＝ln[(x －2)(6－x )]，定义域为(2，6)．令t ＝(x －2)(6－x )，则y ＝ln t ．因为二次函数t ＝(x －2)(6－x )的图象的对称轴为直线x ＝4，又f (x )的定义域为(2，6)，所以f (x )的图象关于直线x ＝4对称，且在(2，4)上单调递增，在(4，6)上单调递减，当x ＝4时，t 有最大值，所以f (x )max ＝ln(4－2)＋ln(6－4)＝2ln 2，故选BD.12．(多选)已知π为圆周率，e 为自然对数的底数，则( ) A ．πe <3e B ．3e －2π<3πe －2C ．log πe<log 3eD ．πlog 3e>3log πe解析：选CD.已知π为圆周率，e 为自然对数的底数，所以π>3>e>2，所以⎝⎛⎭⎫π3e>1，πe >3e，故A 错误；因为0<3π<1，1>e －2>0，所以⎝⎛⎭⎫3πe －2>3π，所以3e －2π>3πe －2，故B 错误；因为π>3，所以log πe<log 3e ，故C 正确；由π>3，可得log 3e>log πe ，则πlog 3e>3log πe ，故D 正确．故选CD.13．(多选)已知f (x )＝2x －1，g (x )＝1－x 2，规定：当|f (x )|≥g (x )时，h (x )＝|f (x )|；当|f (x )|<g (x )时，h (x )＝－g (x )，则h (x )( )A ．有最小值－1B ．有最大值1C ．无最大值D ．无最小值解析：选AC.作出函数g (x )＝1－x 2和函数|f (x )|＝|2x －1|的图象如图①所示，得到函数h (x )的图象如图②所示，由图象得函数h (x )有最小值－1，无最大值．二、填空题14．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ＋a ，x >0，4x －2－1，x ≤0.若f (a )＝3，则f (a －2)＝________．解析：当a >0时，若f (a )＝3，则log 2a ＋a ＝3，解得a ＝2(满足a >0)；当a ≤0时，若f (a )＝3，则4a －2－1＝3，解得a ＝3，不满足a ≤0，所以舍去．可得a ＝2.故f (a －2)＝f (0)＝4－2－1＝－1516.答案：－151615．已知a >0且a ≠1，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ，x ≥1，ax ＋a －2，x <1在R 上单调递增，那么实数a 的取值范围是________．解析：依题意，⎩⎨⎧a >1，a ＋a －2≤a ，解得1<a ≤2，故实数a 的取值范围为(1，2]．答案：(1，2]16．已知函数f (x )的图象关于点(－3，2)对称，则函数h (x )＝f (x ＋1)－3的图象的对称中心为________．解析：函数h (x )＝f (x ＋1)－3的图象是由函数f (x )的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的，又f (x )的图象关于点(－3，2)对称，所以函数h (x )的图象的对称中心为(－4，－1)．答案：(－4，－1)17．(2019·广东惠州调研改编)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋2)＝f (2－x )，当x ∈[－2，0]时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫22x－1，则f (3)＝________；若在(－2，6)内关于x 的方程f (x )－log a (x ＋2)＝0(a >0且a ≠1)有且只有4个不同的根，则实数a 的取值范围是________．解析：由f (x ＋2)＝f (2－x )，得f (x )＝f (4－x )，即函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称．又f (x )是定义在R 上的偶函数，所以f (4－x )＝f (x )＝f (－x )，即f (4＋x )＝f (x )，则f (x )是以4为周期的周期函数．则f (3)＝f (3－4)＝f (－1)＝⎝⎛⎭⎫22－1－1＝2－1.画出函数f (x )与函数y ＝log a (x ＋2)在(－2，6)上的图象如图所示．要使函数f (x )与y ＝log a (x ＋2)的图象有4个不同的交点，则有⎩⎨⎧a >1，log a（6＋2）<1，解得a >8，即实数a 的取值范围是(8，＋∞)．答案：2－1 (8，＋∞)。
2020高考数学强化训练题含答案
一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知直线:350l x y +-=，则直线l 的倾斜角为___________（用反三角表示）。
2．22lim______________12n n n→∞+=+++L 。
3．在△ABC 中，若90C ∠=o，4AC BC ==，则_____________BA BC ⋅=u u u r u u u r。
4．函数2()f x x =-((,2])x ∈-∞-的反函数1()f x -= 。
5．若关于x 的不等式23x ax a --≤-的解集不是空集，则实数a 的取值范围是_______。
6．若1i +是实系数一元二次方程20x px q ++=的一个根，则__________p q +=。
7．已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-u u u r u u u r u u u r，且A 、B 、C 三点共线，则k= 。
8．若 12z a i =+, 243z i =-，且12z z 为纯虚数，则实数a 的值为 。
9．设数列｛a n ｝是公比q ＞0的等比数列，S n 是它的前n 项和，若lim n →∞S n ＝7，则此数列的首项a 1的取值范围是 。
10． 函数2sin arcsin y x x =+的值域是 。
11．若2cos()1,(0,2),3x x πααπ=+=∈是方程的解其中则________α=。
12．已知等差数列{}n a ，若数列{}n b 满足12nn a a a b n+++=L ，则数列{}n b 也是等差数列，类比这一性质，相应地已知等比数列{}n c 中，0n c >，若n d = ，则数列{}n d 也是等比数列。
二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．已知向量(5,3),(2,)a x b x =-=r r，且a b ⊥r r ，则由x 的值构成的集合是（ ）（A ）{2，3} （B ）{－1，6} （C ）{2} （D ）{6} 14．设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则A B ⊂是()U C A B U ⋃=的 （ ） （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件15．设函数()f x 为定义域在R 上的以3为周期的奇函数，若23(1)1,(2)1a f f a ->=+，则（ ） （A ）23a < (B)213a a <≠-且 (C)213a a ><-或 (D)213a -<<16．某工厂投入98万元购买一套设备，第一年的维修费用12万元，以后每年增加4万元，每年可收入50万元．就此问题给出以下命题：①前两年没能收回成本；②前5年的平均年利润最多；③前10年总利润最多；④第11年是亏损的；⑤10年后每年虽有盈利但与前10年比年利润有所减少．（总利润=总收入－投入资金－总维修费）其中真命题是（ ）(A)①②⑤ (B)①③⑤ (C)①③④ (D)②③④ 三、解答题（共5小题，满份48分） 17．(本题满分8分)已知z 是复数，22zz i i+-、均为实数（i 为虚数单位），且复数2()z a i +在复平面上对应的点在第三象限，求实数a 的取值范围。
2020年全国新高考II卷数学试题真题及答案(完整版)
在① ac 3 ，② c sin A 3 ，③ c 3b 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中 三角
形存在，求 c 值；若问题中 三角形不存在，说明理由．
问题:是否存在 △ABC ，它 内角 A, B,C
对边分别为 a,b, c ，且 sin A
3
sin
B
，
C
6
，________?
（ 2）若 f（ x）≥1，求 a 取值范围．
6 6
加油！你一定行！
真题在手 何必模拟
认真刷题 必过 加油
全卷完
1.考试顺利祝福语经典句子
1、相信自己吧！坚持就是胜利！祝考试顺利，榜上有名！ 2、愿全国所有的考生都能以平常的心态参加考试，发挥自己的水平，考上理 想的学校。我真心地祝福你们。 3、试纸浸墨香，金笔下千言。思虑心平定，谨慎落笔闲。且喜平常度，切忌 神慌乱。畅游题海后，金榜题君名。考试在即，祝你成功。 4、亲爱的同学，期末考试来了，愿你们考出好成绩，考到自己理想的成绩。 5、努力吧！不管结果怎样，经历过，总会有结果的！期中考试的朋友们，为 你们祝福，也为自己祈祷！愿梦开始的地方，也是梦想实现的地方！嗯嗯，加油， 嗯，加油！ 6、相信你们一定会有很多想说却未言的话，总之走过了，哭过了，笑过了， 就不会有遗憾！带上我们的祝福去打造另外一片属于自己的天空吧！ 7、祝愿天下所有考生开心度过期中考试。祝福你们旗开得胜，取得美好佳 绩。平心对待，你们是最棒的！仁慈的上帝会祝福你们的，相信自己，一定能行！ 8、眼看考试就要来了，向前看，相信自己，我会在远方为你送去最真挚的祝 福，付出就会有收获的！ 9、又是一年年终了，期末考试转眼到。寒窗苦读为前途，望子成龙父母情。 我发短信传祝福：放下包袱开动脑筋，勤于思考好好复习，祝你取得好成绩！ 10、信心来自于实力，实力来自于勤奋。我看到了你的努力，相信你一定能在 考试中取得好成绩！
2020新课标高考数学二轮习题：小题强化练(三) Word版含解析
小题强化练(三)一、单项选择题1．已知集合A ＝{x ∈N |x ≤3}，B ＝{x |x 2＋6x －16<0}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |－8<x <2} B ．{0，1} C ．{1}D ．{0，1，2}2．已知复数z ＝－1＋i(i 是虚数单位)，则1＋z1－z ＝( )A.15＋25i B ．－15＋25iC.15－25i D ．－15－25i3．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金棰，长五尺．斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金棰，长五尺，一头粗，一头细．在粗的一端截下一尺，重四斤；在细的一端截下一尺，重二斤．问依次每一尺各重几斤？”根据已知条件，若金棰由粗到细是均匀变化的，则中间三尺的重量为( )A ．6斤B ．9斤C ．10斤D ．12斤4．在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AA 1＝2A 1B 1＝2B 1C 1，且AB ⊥BC ，点M 是A 1C 1的中点，则异面直线MB 与AA 1所成角的余弦值为( )A.13B.223C.324D.125．在区间[－2，2]上随机取一个数b ，若使直线y ＝x ＋b 与圆x 2＋y 2＝a 有交点的概率为12，则a ＝( )A.14B.12 C ．1D ．26．已知定义在R 上的函数f (x )满足：(1)f (x ＋2)＝f (x )；(2)f (x －2)为奇函数；(3)当x ∈[0，1)时，f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2>0(x 1≠x 2)恒成立，则f ⎝⎛⎭⎫－152，f (4)，f ⎝⎛⎭⎫112的大小关系正确的是( ) A ．f ⎝⎛⎭⎫112>f (4)>f ⎝⎛⎭⎫－152 B ．f (4)>f ⎝⎛⎭⎫112>f ⎝⎛⎭⎫－152 C ．f ⎝⎛⎭⎫－152>f (4)>f ⎝⎛⎭⎫112 D ．f ⎝⎛⎭⎫－152>f ⎝⎛⎭⎫112>f (4)7．已知抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，O 为坐标原点．设M 为抛物线上的动点，则|MO ||MF |的最大值为( )A. 3 B ．1 C.33D.2338．将函数y ＝sin 2x 的图象向右平移φ⎝⎛⎭⎫0<φ<π2个单位长度得到y ＝f (x )的图象．若函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π4上单调递增，且f (x )的最大负零点在区间⎝⎛⎭⎫－5π12，－π6上，则φ的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤π6，π4 B.⎝⎛⎭⎫π6，π2 C.⎝⎛⎦⎤π12，π4 D.⎝⎛⎭⎫π12，π2 二、多项选择题9．在平面直角坐标系xOy 中，角α以Ox 为始边，终边经过点P (－1，m )(m ＞0)，则下列各式的值一定为负的是( )A ．sin α＋cos αB ．sin α－cos αC ．sin αcos αD.sin αtan α 10．(2019·湖南长沙一模)设a ，b ，c 表示不同直线，α，β表示不同平面，下列结论不正确的是( )A ．若a ∥c ，b ∥c ，则a ∥bB ．若a ∥b ，b ∥α，则a ∥αC ．若a ∥α，b ∥α，则a ∥bD ．若a ⊂α，b ⊂β，α∥β，则a ∥b11．已知函数f (x )＝2x －log 12x ，且实数a >b >c >0满足f (a )f (b )f (c )<0.若实数x 0是函数y ＝f (x )的一个零点，那么下列不等式中可能成立的是( )A ．x 0<aB ．x 0>aC ．x 0<bD ．x 0<c12．已知函数f (x )及其导函数f ′(x )，若存在x 0使得f (x 0)＝f ′(x 0)，则称x 0是f (x )的一个“巧值点”．下列选项中有“巧值点”的函数是( )A ．f (x )＝x 2B ．f (x )＝e －x C ．f (x )＝ln x D ．f (x )＝tan x三、填空题13．二项式⎝⎛⎭⎫2x －x 9展开式中含x 3项的系数为________．14．设数列{a n }是由正数组成的等比数列，S n 是{a n }的前n 项和，已知a 2a 4＝16，S 3＝28，则当a 1a 2…a n 最大时，n 的值为________．15．如图，在△ABC 中，已知M 为边BC 上一点，BC →＝4BM →，∠AMC ＝π3，AM ＝2，△AMC 的面积为33，则CM ＝________；cos ∠BAC ＝________．16．已知扇形OAB 的圆心角∠AOB ＝90°，半径为2，C 是其弧上一点．若OC →＝λOA →＋μOB →，则λ·μ的最大值为________．小题强化练(三)1．解析：选B.由A ＝{x ∈N |x ≤3}＝{0，1，2，3}，B ＝{x |x 2＋6x －16<0}＝{x |－8<x <2}，得A ∩B ＝{0，1}，故选B.2．解析：选B.因为z ＝－1＋i ，所以1＋z 1－z ＝1－1＋i 1－（－1＋i ）＝i 2－i ＝i （2＋i ）（2－i ）（2＋i ）＝－15＋25i.故选B. 3．解析：选B.由题意知金杖由粗到细每一尺构成一个等差数列，且首项a 1＝4，a 5＝2，则公差d ＝a 5－a 15－1＝－12.所以a 3＝a 1＋2d ＝4－1＝3，所以a 2＋a 3＋a 4＝3a 3＝9，故选B.4.解析：选B.法一：由题知AA 1∥BB 1，则异面直线MB 与AA 1所成角为∠MBB 1，如图．又△BB 1M 为直角三角形，cos ∠MBB 1＝BB 1MB.在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，设AA 1＝2A 1B 1＝2B 1C 1＝2，由AB ⊥BC ，得B 1M ＝12A 1C 1＝22.故MB ＝22＋⎝⎛⎭⎫222＝32，所以cos ∠MBB 1＝BB 1MB ＝223，故选B.法二：以B 为原点，BA ，BC ，BB 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图．设AA 1＝2A 1B 1＝2B 1C 1＝2，则M ⎝⎛⎭⎫12，12，2，B (0，0，0)，A (1，0，0)，A 1(1，0，2)，所以MB →＝⎝⎛⎭⎫－12，－12，－2，AA 1→＝(0，0，2)．设异面直线MB 与AA 1所成角为θ，则cos θ＝|MB →·AA 1→||MB →||AA 1→|＝492×2＝223，所以异面直线MB 与AA 1所成角的余弦值为223，故选B.5．解析：选B.由直线y ＝x ＋b 与圆x 2＋y 2＝a 有交点，得圆心到直线的距离d ＝|b |2≤a ，解得b ∈[－2a ，2a ]．又b ∈[－2，2]，且直线y ＝x ＋b 与圆x 2＋y 2＝a 有交点的概率为12，所以由几何概型的概率计算公式可知P ＝2a －（－2a ）2－（－2）＝12，解得a ＝12，故选B. 6．解析：选C.由f (x ＋2)＝f (x )可知函数f (x )的周期为2，可知f (x )＝f (x －2)．又f (x －2)为奇函数，可知f (x )为奇函数．所以f ⎝⎛⎭⎫－152＝f ⎝⎛⎭⎫－152＋2×4＝f ⎝⎛⎭⎫12，f (4)＝f (4－2×2)＝f (0)＝0，f ⎝⎛⎭⎫112＝f ⎝⎛⎭⎫112－2×3＝f ⎝⎛⎭⎫－12.又x ∈[0，1)时，f (x )单调递增，故奇函数f (x )在(－1，1)内单调递增，所以f ⎝⎛⎭⎫12>f (0)>f ⎝⎛⎭⎫－12，即f ⎝⎛⎭⎫－152>f (4)>f ⎝⎛⎭⎫112，故选C. 7．解析：选D.设抛物线上点M (m ，n )(m >0)，则n 2＝2pm ，可得|MO |＝m 2＋n 2＝m 2＋2pm .由抛物线的定义得|MF |＝m ＋p 2，所以|MO ||MF |＝m 2＋2pmm ＋p 2＝m 2＋2pmm 2＋pm ＋p 24＝1＋pm －p 24m 2＋pm ＋p 24.令pm －p 24＝t ，t >－p 24，则m ＝t p ＋p 4，所以|MO ||MF |＝1＋tt 2p 2＋3t 2＋9p 216＝1＋1t p 2＋32＋9p 216t≤1＋13＝233，当且仅当t p 2＝9p 216t ，即t ＝3p 24时，等号成立，故选D. 8．解析：选C.法一：函数y ＝sin 2x 的图象向右平移φ⎝⎛⎭⎫0<φ<π2个单位长度得到函数f (x )＝sin (2x －2φ)的图象，则当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4时，2x －2φ∈⎣⎡⎦⎤－2φ，π2－2φ.由函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π4上单调递增，可知⎩⎨⎧－π2＋2k π≤－2φ，π2－2φ≤π2＋2k π(k ∈Z )，解得－k π≤φ≤π4－k π(k ∈Z )．又由0<φ<π2，可知0<φ≤π4①.函数f (x )的所有零点满足2x －2φ＝k π(k ∈Z )，即x ＝12k π＋φ(k ∈Z )，由最大负零点在⎝⎛⎭⎫－5π12，－π6内，得－5π12<12k π＋φ<－π6(k ∈Z )，即－5π12－12k π<φ<－π6－12k π(k ∈Z )，由0<φ<π2可知当k ＝－1时，π12<φ<π3②.由①②，φ的取值范围为⎝⎛⎦⎤π12，π4，故选C.法二：由题意得f (x )＝sin(2x －2φ)观察选项可取φ＝π3，可得f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －2π3，可知当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4时，2x －2π3∈⎣⎡⎦⎤－2π3，－π6，函数f (x )先减后增，不符合题意，排除B ，D ；取φ＝π6，易得函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3在⎣⎡⎦⎤0，π4上单调递增，令2x －π3＝k π(k ∈Z )，得x ＝π6＋k 2π(k ∈Z )，则函数f (x )取得的最大负零点为x ＝－π3∈⎝⎛⎭⎫－5π12，－π6，符合题意，排除A ，故选C.9．解析：选CD.由已知得r ＝|OP |＝m 2＋1，则sin α＝m m 2＋1＞0，cos α＝－1m 2＋1＜0，tan α＝－m ＜0，所以sin x ＋cos α的符号不确定，sin α－cos α＞0，sin αcos α＜0，sin αtan α＝cos α＜0.故选CD. 10．解析：选BCD.由a ，b ，c 表示不同直线，α，β表示不同平面知： 在A 中，若a ∥c ，b ∥c ，则由平行公理得a ∥b ，故A 正确； 在B 中，若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α或a ⊂α，故B 错误；在C 中，若a ∥α，b ∥α，则a 与b 相交、平行或异面，故C 错误； 在D 中，若a ⊂α，b ⊂β，α∥β，则a 与b 平行或异面，故D 错误．11．解析：选ABC.由f (x )＝2x －log 12x ，可知函数f (x )在区间(0，＋∞)上单调递增．因为实数a >b >c >0满足f (a )f (b )f (c )<0，则f (a )，f (b )，f (c )可能都小于0或有1个小于0，2个大于0，如图．则A ，B ，C 可能成立，x 0>c ，D 不可能成立．12．解析：选AC.若f (x )＝x 2，则f ′(x )＝2x ，令x 2＝2x ，得x ＝0或x ＝2，方程显然有解，故A 符合要求；若f (x )＝e －x ，则f ′(x )＝－e －x ，令e －x ＝－e －x ，此方程无解，故B 不符合要求；若f (x )＝ln x ，则f ′(x )＝1x ，令ln x ＝1x ，在同一直角坐标系内作出函数y ＝ln x 与y ＝1x 的图象(作图略)，可得两函数的图象有一个交点，所以方程f (x )＝f ′(x )存在实数解，故C 符合要求；若f (x )＝tan x ，则f ′(x )＝⎝⎛⎭⎫sin x cos x ′＝1cos 2x ，令tan x ＝1cos 2x ，化简得sin x cos x ＝1，变形可得sin 2x ＝2，无解，故D 不符合要求．故选AC.13．解析：二项式展开式的通项为T r ＋1＝C r 9⎝⎛⎭⎫2x 9－r(－x )r ＝(－1)r ·29－r C r 9x 32r －9.令32r －9＝3，解得r ＝8，可知所求二项式展开式中含x 3项的系数为(－1)8·29－8C 89＝2×9＝18.答案：1814．解析：由数列{a n }是各项均为正数的等比数列，且a 2a 4＝16，可得a 3＝4.又S 3＝a 3⎝⎛⎭⎫1q 2＋1q ＋1＝28，可得1q 2＋1q ＋1＝7，即⎝⎛⎭⎫1q －2·⎝⎛⎭⎫1q ＋3＝0，解得q ＝12⎝⎛⎭⎫q ＝－13舍去，故a n ＝a 3qn －3＝25－n.则a 1a 2…a n ＝24×23×…×25－n＝2（9－n ）n 2，可知当（9－n ）n2取得最大值时，a 1a 2…a n 取得最大值，此时整数n ＝4或5.答案：4或515．解析：因为在△AMC 中，∠AMC ＝π3，AM ＝2，△AMC 的面积为33，则有33＝12AM ·CM ·sin ∠AMC ＝12×2×CM ×32，所以解得CM ＝6. 因为BC →＝4BM →，所以BM ＝2，BC ＝8，因为∠AMB ＝π－∠AMC ＝2π3，所以由余弦定理可得AB ＝AM 2＋BM 2－2AM ·BM ·cos ∠BMA ＝22＋22－2×2×2×⎝⎛⎭⎫－12＝23， AC ＝AM 2＋CM 2－2AM ·CM ·cos ∠AMC ＝22＋62－2×2×6×12＝27，所以cos ∠BAC ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC ＝12＋28－642×23×27＝－217.答案：6 －21716．解析：由题|OA →|＝|OB →|＝|OC →|＝2，且OA →·OB →＝0.由OC →＝λOA →＋μOB →，两边平方得OC →2＝(λOA →＋μOB →)2＝λ2OA →2＋2λμOA →·OB →＋μ2OB →2＝4λ2＋4μ2，可得4＝4λ2＋4μ2，即λ2＋μ2＝1，所以λ·μ≤λ2＋μ22＝12，当且仅当λ＝μ＝22时取得等号，故λ·μ的最大值为12.1答案：2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小题强化练(七)一、单项选择题 1．若复数z 满足2z（1＋i ）2＝1－i ，其中i 为虚数单位，则复数z 在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一个顶点到一条渐近线的距离等于4a 23c ，则双曲线的离心率为( )A.54 B. 2 C.53D. 33．已知等差数列{a n }，a 1＝2，若a 1，a 3＋2，a 6＋8成等比数列，则S 10＝( ) A.852 B ．－16 C ．－70或852D ．－16或1324．已知实数a ＝2ln 2，b ＝2＋2ln 2，c ＝(ln 2)2，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．c <b <a B ．c <a <b C ．b <a <cD ．a <c <b5．已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且(b ＋c )sin B ＝(a ＋c )⎣⎡⎦⎤cos ⎝⎛⎭⎫A －π2＋cos ⎝⎛⎭⎫π2＋C ，则A ＝( ) A.2π3 B.5π6 C.π6D.π36．函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫10x－110x ＋1lg x 2的图象大致为( )7．有一个公用电话亭，在观察使用这个电话亭的人流量时，设在某一时刻，有n (n ∈N )个人正在使用或等待使用电话的概率为P (n )，且P (n )与时刻t 无关，统计得到P (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12n·P （0）（1≤n ≤5），0（n ≥6），那么P (0)的值是( ) A ．0 B ．1 C.3263D.128．已知抛物线C ：y 2＝8ax (a >0)的焦点F 与双曲线D ：x 2a ＋2－y 2a＝1(a >0)的焦点重合，过点F 的直线与抛物线C 交于A ，B 两点，则|AF |＋2|BF |的最小值为( )A ．3＋4 2B ．6＋4 2C ．7D ．10二、多项选择题9．已知集合M ＝{x |2x 2－x －3≤0}，N ＝{x ||x |(x －2)>0}，全集U ＝R ，则下列关于集合M ，N 叙述正确的是( )A ．M ∩N ＝∅B ．M ∪N ＝NC ．(∁U M )∩N ＝∅D ．N ⊆(∁U M ) 10．若不等式ax 2－bx ＋c >0的解集是(－1，2)，则下列选项正确的是( ) A ．b <0且c >0 B ．a －b ＋c >0 C ．a ＋b ＋c >0D ．不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集是(－2，1)11．已知函数f (x )＝|sin x ||cos x |，则下列说法正确的是( ) A ．f (x )的图象关于直线x ＝π2对称B ．f (x )的周期为π2C ．(π，0)是f (x )的一个对称中心D ．f (x )在区间⎣⎡⎦⎤π4，π2上单调递减12.如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2AD ，E 为边AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻折成△A 1DE ，若M 为线段A 1C 的中点，则△ADE 在翻折过程中，下列命题正确的是( )A ．线段BM 的长是定值B ．存在某个位置，使DE ⊥A 1C C ．点M 的运动轨迹是一个圆D ．存在某个位置，使MB ⊥平面A 1DE 三、填空题13．已知向量a ＝(x ，2)，b ＝(－2，1)，若a 与2a －b 共线，则|b ||a |＝________．14．已知等比数列{a n }的公比q >0，其前n 项和为S n ，且S 2＝6，S 4＝30，数列{b n }满足b n ＝log 2a 2n －1，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n b n ＋1的前n 项和T n ＝________． 15．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，A 是椭圆的右顶点，B 为椭圆的上顶点，点F (－c ，0)是椭圆的左焦点，椭圆的长轴长为4，且BF ⊥AB ，则c ＝________．16．(2019·广西北海联考改编)设函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx (a ，b ，c ∈R ，a ≠0)．若不等式xf ′(x )－af (x )≤2对一切x ∈R 恒成立，则a ＝________，b ＋c a的取值范围为________．小题强化练(七)1．解析：选A.由题意，得z ＝（1－i ）（1＋i ）22＝2i （1－i ）2＝i(1－i)＝1＋i ，则复数z在复平面内对应的点为(1，1)，位于第一象限，故选A.2．解析：选C.根据双曲线的对称性，不妨取双曲线的一个顶点为(a ，0)，一条渐近线方程为bx －ay ＝0.由题意，得ab b 2＋a 2＝ab c ＝4a 23c ，即b a ＝43，所以双曲线的离心率e ＝ca ＝1＋⎝⎛⎭⎫b a 2＝53，故选C. 3．解析：选A.设等差数列{a n }的公差为d ，由a 1，a 3＋2，a 6＋8成等比数列，得a 1(a 6＋8)＝(a 3＋2)2，即2(10＋5d )＝(4＋2d )2，解得d 1＝－2，d 2＝12.当d ＝－2时，a 3＋2＝0，a 1，a 3＋2，a 6＋8不成等比数列，故舍去，所以d ＝12，S 10＝10×2＋10×92×12＝852，故选A.4．解析：选B.因为ln 2＝log e 2，所以0<ln 2<1，所以c ＝(ln 2)2<1.因为20<2ln 2<21，所以1<a <2.又b ＝2＋2ln 2>2，所以c <a <b ，故选B.5．解析：选A.由已知可得(b ＋c )sin B ＝(a ＋c )(sin A －sin C )，由正弦定理可得(b ＋c )b ＝(a ＋c )(a －c )，整理得b 2＋c 2－a 2＝－bc ，由余弦定理可得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－12.又A ∈(0，π)，所以A ＝2π3.6．解析：选B.由题意知f (x )的定义域为x ≠0.由f (1)＝0排除C.因为f (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫10－x－110－x ＋1lg(－x )2＝1－10x 1＋10x ·lg x 2＝－f (x )，所以f (x )为奇函数，故排除A.当x >1时，0<10x －110x ＋1<1，0<⎝ ⎛⎭⎪⎫10x －110x ＋1lg x 2<lg x 2，即f (x )<2lg x ，因此当x >1时，f (x )的图象在y ＝2lg x 图象的下方，故排除D.故选B.7．解析：选C.由题意知，在任意时刻，该公用电话亭不超过5人正在使用或等待使用电话，所以“有0，1，2，3，4或5个人正在使用或等待使用电话”是必然事件．因为P (1)＝12P (0)，P (2)＝14P (0)，P (3)＝18P (0)，P (4)＝116P (0)，P (5)＝132P (0)，所以P (0)＝1－[P (1)＋P (2)＋P (3)＋P (4)＋P (5)]＝1－⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫125P (0)，所以P (0)＝3263.故选C.8．解析：选B.由题意得抛物线C 的焦点为F (2a ，0)，则由2a ＝a ＋2＋a ，解得a ＝1，所以F (2，0)，抛物线C ：y 2＝8x .由题知，直线AB 的斜率不为零，所以设其方程为x ＝my ＋2，A ⎝⎛⎭⎫y 218，y 1，B ⎝⎛⎭⎫y 228，y 2，联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my ＋2，y 2＝8x得y 2－8my －16＝0，所以y 1y 2＝－16.由抛物线的定义，得|AF |＋2|BF |＝y 218＋2＋2⎝⎛⎭⎫y 228＋2＝6＋y 21＋2y 228≥6＋22y 21y 228＝6＋42，当且仅当y 21＝2y 22，即⎩⎨⎧y 1＝442，y 2＝－248或⎩⎨⎧y 1＝－442，y 2＝248时取等号，故选B. 9．解析：选AD.由2x 2－x －3≤0，得(2x －3)(x ＋1)≤0，则M ＝⎣⎡⎦⎤－1，32，所以∁U M ＝(－∞，－1)∪⎝⎛⎭⎫32，＋∞.由|x |(x －2)>0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0，x －2>0，则N ＝(2，＋∞)．因此M ∩N ＝∅，M ∪N ＝⎣⎡⎦⎤－1，32∪(2，＋∞)，(∁U M )∩N ＝(2，＋∞)，(2，＋∞)⊆(－∞，－1)∪⎝⎛⎭⎫32，＋∞，故选AD. 10．解析：选ABD.对于A ，a <0，－1，2是方程ax 2－bx ＋c ＝0的两个根，所以－1＋2＝1＝b a ，－1×2＝ca ，所以b ＝a ，c ＝－2a ，所以b <0，c >0，所以A 正确；令f (x )＝ax 2－bx ＋c ，对于B ，由题意可知f (1)＝a －b ＋c >0，所以B 正确；对于C ，f (－1)＝a ＋b ＋c ＝0，所以C错误，对于D ，因为对于方程ax 2＋bx ＋c ＝0，设其两根x 1，x 2，所以x 1＋x 2＝－ba ＝－1，x 1x 2＝ca＝－2，所以两根分别为－2和1.所以不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集是(－2，1)，所以D 正确． 11．解析：选BCD.f (x )＝|sin x ||cos x |＝|sin x cos x |＝12·|sin 2x |，则f ⎝⎛⎭⎫π2＝12|sin π|＝0，则f (x )的图象不关于直线x ＝π2对称，故A 错误；函数周期T ＝12×2π2＝π2，故B 正确；f (π)＝12|sin 2π|＝0，则(π，0)是f (x )的一个对称中心，故C 正确；当x ∈⎣⎡⎦⎤π4，π2时，2x ∈⎣⎡⎦⎤π2，π，此时sin 2x >0，且sin 2x 为减函数，故D 正确．12．解析：选AC.取CD 的中点F ，连接MF ，BF ，则MF ∥DA 1，BF ∥DE ，所以平面MBF ∥平面A 1DE ，所以MB ∥平面A 1DE ，D 错误；由前面的讨论可知∠A 1DE ＝∠MFB ＝π4，MF ＝12A 1D ＝定值，FB ＝DE ＝定值，因此由余弦定理可得MB 2＝MF 2＋FB 2－2MF ·FB ·cos ∠MFB ，所以MB 是定值，故AC 正确；由题可知DE ＝CE ＝2AD ＝22AB ，则DE ⊥CE ，若B 成立，可得DE ⊥平面A 1EC ，此时DE ⊥A 1E 与DA 1⊥A 1E 矛盾，故B 错误．综上可得AC 正确．13．解析：由题意，得2a －b ＝(2x ＋2，3)．因为a 与2a －b 共线，所以x ·3－2·(2x ＋2)＝0，解得x ＝－4，所以a ＝(－4，2)＝2b ，所以|b ||a |＝12.答案：1214．解析：由题意，知q ≠1，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1（1－q 2）1－q＝6，a 1（1－q 4）1－q＝30，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，q ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－6，q ＝－2(舍去)，所以a n ＝2n ，所以b n ＝log 2a 2n －1＝2n －1，所以1b n b n ＋1＝1（2n －1）（2n ＋1）＝12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1， 所以T n ＝12⎣⎡⎝⎛⎭⎫1－13＋⎝⎛⎭⎫13－15＋⎝⎛⎭⎫15－17＋…⎦⎤＋⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1＝12⎝⎛⎭⎫1－12n ＋1＝n2n ＋1.答案：n2n ＋115．解析：由题意得A (a ，0)，B (0，b )，由BF ⊥AB 及OB ⊥AF ，其中O 为坐标原点，得|BO |2＝|OF |·|OA |，即b 2＝ac ，又a 2＝b 2＋c 2，所以ac ＝a 2－c 2，又a ＝2，所以c 2＋2c －4＝0，则c ＝5－1.答案：5－116．解析：由题可得f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，不等式xf ′(x )－af (x )≤2对一切x ∈R 恒成立，可化为(3a －a 2)x 3＋(2b －ab )x 2＋(c －ac )x －2≤0对一切x ∈R 恒成立，所以3a －a 2＝0，解得a ＝3或a ＝0(舍)．所以bx 2＋2cx ＋2≥0对一切x ∈R 恒成立．当b ＝0，c ＝0时，有2≥0，符合题意，此时b ＋c a ＝0；当b ≠0时，需满足b >0且Δ＝(2c )2－8b ≤0，所以b ≥c 22，所以b ＋c a ＝b ＋c 3≥c 22＋c 3＝（c ＋1）22－123≥－16，当且仅当c ＝－1，b ＝12时等号成立．综上所述，b ＋c a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫－16，＋∞. 答案：3 ⎣⎡⎭⎫－16，＋∞。