八年级数学梯形综合练习题

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2019-2020初中数学八年级下册《特殊平行四边形与梯形》专项测试(含答案) (118)

八年级数学下册《特殊平行四边形与梯形》测试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2分)一张矩形纸片按如图甲和乙所示对折，然后沿着图丙中的虚线剪下，得到①，②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A ．三角形B ．矩形C ．菱形D ．梯形2．(2分)顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（）A ．菱形B ．正方形C ．矩形D ．等腰梯形3．(2分)如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=2，BC=3，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED ，连AE 、CE ，则△ADE 的面积是（）A ．1B ．2C ．3D ．不能确定4．(2分)如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，3AD =，5BC =，AC BD ，相交于O 点，且60BOC =∠，顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形的周长是（）A ．24B ．20C ．16D ．125．(2分)四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD 是矩形的是（）A ．AB ＝AD B ．OA ＝OBC ．AC ＝BD D ．DC ⊥BC6．(2分)如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，点P 在AD 上，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 等于（）A ．57B ．512C ．513 D ．514 7．(2分)如图，把矩形纸条ABCD 沿EF ，GH 同时折叠，B ，C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若90FPH =∠，8PF =，6PH =，则矩形ABCD 的边BC 长为（）A ．20B ．22C ．24D ．308．(2分)如图，一张矩形纸片沿BC 折叠，顶点A 落在A ′处，第二次过A ′再折叠，使折痕DE ∥BC ，若AB=2，AC=3，则梯形BDEC 的面积为（）A ．8B ．9C ．10D ．119．(2分)一梯形两底为10和16，一腰长为8，则另一腰长a 的取值范围是（）A ．2<a<14B ．2<a<26C ．6<a<18D ．6<a<2610．(2分)判断四边形是菱形应满足的条件是（）A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直平分11．(2分)下列图形是轴对称图形的是（）A ．平行四边形B ．直角三角形C ．菱形D ．任意三角形二、填空题12．(3分)已知正方形的面积为4，则正方形的边长为 ,对角线长为 .13．(3分)如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM+PN 的最小值是_____________．14．(3分)正方形是特殊的平行四边形，请写出一条正方形具有而平行四边形不具有的性质：．15．(3分)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 互相垂直，AC=9，中位线长215，则对角线BD 的长是． 16．(3分)等腰梯形两底的差等于底边上高的2倍，则这个梯形较小的底角为度．17．(3分)在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若对角线AC=10cm ，边BC=•8cm ，则△ABO 的周长为________．18．(3分)如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，∠ABE=15°，且AB=AE ，则DE= cm ．19．(3分)在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，且AB=AD ，连结BD ，过A 作BD 垂线交BC 于E ，连结ED ，如果EC=5 cm ，CD=12 cm ，那么梯形ABCD 的面积是 cm 2．20．(3分)对于平行四边形ABCD ，给出下列五个条件：①AB=BC ；②AC ⊥BD ；③AC=BD ；④AB ⊥BC ；⑤BD 平分∠ABC ．其中要使该平行四边形成为正方形必须同时满足的两个条件是 (要求填写两组你认为合适条件的编号)．21．(3分)在直角坐标系内，点A ，B ，C ，D 的坐标依次为(-2，0)，(-4，5)，(x ，y)，(0，5)，要使四边形ABCD 为菱形,则x= ，y= ．22．(3分)如图，四边形ABCD 是菱形，△AEF 是正三角形，点E ，F 分别在BC ，CD 上，且AB=AE ，则∠B= ．解答题23．(3分)若矩形对角线的交点到两边的距离差为4 cm ，周长为56 cm ，则这个矩形的两边长分别为和．24．(3分)若矩形的短边长为6 cm ，两条对角线的夹角为60°，则对角线的长为 cm ．三、解答题25．(6分)在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，090A ∠=，AB=2，BC=3，CD=1，E 是AD 中点，试判断EC 与EB 的位置关系，并写出推理过程．26．(6分)在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．27．(6分)如图，在面积为4的菱形ABCD中，画一个面积为l的△ABP，使点P在菱形ABCD的边上(不写画法，但要保留作图痕迹)．28．(6分)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，若0A=OB，问梯形ABCD是等腰梯形吗?为什么?29．(6分)如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，CD∥BA，四边形AEBC是平行四边形．求证：∠ABD=∠ABE．30．(6分)如图，在□ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于F， EF∥CD，交BC于E．求证：四边形ABEF是菱形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C2．A3．A4．C5．A6．Ｂ7．Ｃ8．B9．A10．D11．C二、填空题12．2，13．514．对角线相等（答案不惟一）15．1216．45º17．1618．319．18620．取①②⑤中的一个与③④中一个组合即可21．-2，1022．80°23．18 cm，10 cm24．12 cm三、解答题．25．EC EB延长CE、BA相交于点F，证明△DCE≌△AFE，得CE=FE，DC=AF，∴BF=BC=3，∴BE⊥CE26．（1）12cm，cm ；（2）cm227．略28．是，证△DAB≌△CBA29．证△ABD≌△BAC30．证四边形ABEF是平行四边形，再证AB=AF。

八年级数学梯形性质、判定及n边形特征(四边形性质探索)基础练习(含答案)

八年级数学梯形性质、判定及n边形特征（四边形性质探索）基础练习试卷简介:<strong>全卷满分100分，测试时间60分钟，共两个大题：第一题选择，5道，每道3分；第二题填空，17道，每道5分。

</strong>学习建议:本讲内容是梯形性质判定及n边形特征，在梯形性质判定这一部分，主要是等腰梯形的性质判定，计算题比较多，会运用到直角三角形的知识，要求大家对直角三角形的性质非常熟悉。

在n边形特征这一部分，主要题目是n边形边数的确定，并且还涉及到密铺的概念。

整体来说，本讲题目比较基础，在计算方面要求大家细心，不能大意。

一、单选题(共5道，每道3分)1.下列图形中只是轴对称图形，而不是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形答案：D解题思路：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。

平行四边形和菱形均不是轴对称图形，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故答案为D。

易错点：对轴对称和中心对称图形的概念掌握不熟练试题难度：三颗星知识点：生活中的轴对称现象2.使用同一种规格的下列地砖，不能密铺的是（）A.正六边形地砖B.正五边形地砖C.正方形地砖D.正三角形地砖答案：B解题思路：正五边形的一个内角度数为108度，不能拼成360度的周角，而正六边形、正方形、和正三角形的内角度数分别为120度、90度和60度，可以拼出360度的角，能密铺，所以答案为正五边形。

易错点：对密铺概念掌握不熟练试题难度：三颗星知识点：多边形3.如果要用正三角形和正方形两种图形进行密铺，那么至少需要（）A.三个正三角形，两个正方形B.两个正三角形，三个正方形C.两个正三角形，两个正方形D.三个正三角形，三个正方形答案：A解题思路：因为图形要密铺，所以每个拼接点各角的角度之和等于360度。

2019-2020初中数学八年级下册《特殊平行四边形与梯形》专项测试(含答案) (123)

八年级数学下册《特殊平行四边形与梯形》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=DC ，∠C=60°.若这个梯形的周长为50，则AB 的长为（）A ．8B ．9C ．10D ．122．(2分)下列说法中，不正确．．．的是（） A ．有三个角是直角的四边形是矩形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的矩形是正方形D ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形3．(2分)若梯形的面积为28cm ，高为2cm ，则此梯形的中位线长是（）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm 4．(2分)下列各图中，为轴对称图形的是（）5．(2分)如图，下列条件之一能使□ABCD 是菱形的为（）①AC BD ⊥ ②90BAD ∠= ③AB BC = ④AC BD =A ．①③B ．②③C ．③④D ．①②③6．(2分)顺次连结菱形的各边中点所得到的四边形是（）A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形7．(2分)如图，在等腰梯形ABCD 中，5AB DC AD BC ==∥，，713DC AB ==，，点P 从点A 出发，以3个单位/s 的速度沿AD DC →向终点C 运动，同时点Q 从点B 出发，以1A ．B ．C ．D ． A B CD个单位/s 的速度沿BA 向终点A 运动．在运动期间，当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间为（）A ．3sB ．4sC ．5sD ．6s8．(2分)下列条件中，能识别梯形ABCD 是等腰梯形的条件是（）A ．一组对边相等B ．有两个角相等C ．对角线相等D ．有两个角互补9．(2分)下列特征中，等腰梯形具有而直角梯形没有的是（）A ．一组对边平行B ．两腰不相等C ．两角相等D ．对角线相等10．(2分)对角线互相垂直平分的四边形是（）A ．矩形B ．菱形C ．平行四边形D ．梯形11．(2分)一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，则旋转的角度至少是（）A ．90°B ．180°C ．270°D ．360°12．(2分)如图，是一个风筝的平面示意图，四边形ABCD 是等腰梯形，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点.假设图中阴影部分所需布料的面积为S 1，其它部分所需布料的面积之和为S 2（边缘外的布料不计），则S 1与S 2的大小关系为（）A ．S 1>S 2B ．S 1<S 2C ．S 1=S 2D ．不确定13．(2分)下列命题中正确的是（）A ．对角线相等且互相垂直的四边形是矩形B ．对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形C ．四个角都相等的四边形是矩形D ．有两个角是直角的四边形是矩形二、填空题14．(3分)如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，AB=6cm ，则AE= cm. 15．(3分)如图，四边形ABCD 中，E F G H ，，，分别是边AB BC CD DA ，，，的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH 为菱形，应添加的条件是．16．(3分)如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点E ，交AB 于点F ，F 为垂足，连接DE ，则∠CDE ＝度．17．(3分)如图，已知矩形ABCD 中()AD AB ，EF 经过对角线的交点O ，且分别交AD BC ，于E F ，，请你添加一个条件：，使四边形EBFD 是菱形．18．(3分)如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是．A B C E D19．(3分)已知等腰梯形的周长为25 cm，上、下底分别为7 cm和8 cm，则腰长为．20．(3分)已知菱形的一个内角为120°，且平分这个内角的一条对角线长为4 cm，则这个菱形的面积为．21．(3分)矩形ABCD的周长为56 crn，它的两条对角线相交于点0，△BOC与△AOB的周长之差为4cm，则BC= ，AB= ．评卷人得分三、解答题22．(6分)已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD•上，AE=GF=GC．(1）求证：四边形AEFG是平行四边形；(2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．23．(6分) 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．24．(6分)如图，已知：ABCD是正方形，E是AD的中点．(1）将△CDE绕着D点向形外旋转180°得到△FDG ，作出图形并正确标注字母；(2）连结EF，试猜想EF与GF的关系，并证明．25．(6分)如图所示，梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A（0，6），D（4，6）•，C（6，0），且AB=210．(1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；(2）求直线DC的解析式；(3）在直线DC上是否存在点P，使得S△PBC=12S梯形ABCD？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，•请说明理由．26．(6分)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DA⊥AB，∠B=45°，延长CD到点E，使DE=DA，连接AE．(1）求证：AE∥BC；(2）若AB=3，CD=1，求四边形ABCE的面积．27．(6分)如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE．求证：（1）BF=DF；(2）AE∥BD．28．(6分)如图，等腰梯形ABCD的上底AD=4，下底BC=6，对角线AC⊥BD，求此等腰梯形的高和周长．2261029．(6分)如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．30．(6分)如图，E是□ABCD外一点，∠AEC=∠BED=90°．求证：□ABCD是矩形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．C2．B3．B4．C5．A6．C7．B8．C9．D10．B11．B12．C13．C 评卷人得分二、填空题14．615．AC BD =或EG HF ⊥或EF FG =等（任填一个满足题意的均可） 16．6017．EF ⊥BD （答案不惟一）18．AD=BC19．5cm20．221．16 cm ，12 cm三、解答题22．证明：(1) ∵AE=GF=GC ，∴∠GFC=∠C=∠B ，∴AB ∥GF ，∴四边形AEFG 是平行四边形；(2)由条件∠GFC=EFB FGC ∠-=∠- 902180，∴∠EFB+∠GFC=90°，∴∠EFG=90°． ∵四边形AEFG 是平行四边形，∴四边形AEFG 是矩形．23．解：在Rt △AEF 和Rt △DEC 中， ∵EF ⊥CE ， ∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD ．又∠FAE=∠EDC=90°，EF=EC ，∴Rt △AEF ≌Rt △DCE ．∴AE=CD ，AD=AE+4．∵矩形ABCD 的周长为32 cm ，∴2（AE+AE+4）=32．解得，AE=6 (cm ）．24．(1) 如图：(2)EF=GF ．证明：∵DE=DG ，DF =DF ，∠FDG=∠FDE ，∴△FDG ≌△FDE ．∴FG=FE ．25．思路：（1）提示：证CD=AB ；（2）y=-3x+18；（3）存在，P （29，29）或（152，29-）． 26．（1）证明：45AB DC DA AB B ⊥∠=∵∥，，°，135C DA DE ∠=⊥∴°，．又DE DA =∵，45E ∠=∴°．180C E ∠+∠=∴°，AE BC ∴∥．(2）解：AE BC CE AB ∵∥，∥，∴四边形ABCE 是平行四边形．3CE AB ==∴．2DA DE CE CD ==-=∴．F C∴四边形ABCE 的面积为CE ×AD=3×2=6．27．思路：（1）能正确说明ADB EBD ∠=∠（或ABF EDF △≌△），BF DF =∴．(2）证明AEB DBE ∠=∠（或EAD BDA ∠=∠），AE BD ∴∥． 28．1029．证△CBE ≌△CDE ，得∠CDF=∠CBE=∠AFD30．连结AC ，BD 交于O ，连结OE ，证AC=BD。

精品八年级数学下册平行四边形练习05梯形

讲义十四 -梯形1.如图，从矩形ABCD 顶点C 作对角线BD 的垂线与∠A 的平分线相交于E 点，求证：BD=CE 。

2.如图，D 是等腰RtABC 的直角边上的一点，AD 的垂直平分线EF 分别交AC 、AD 、AB 于E 、O 、F 三点，且BC=2。

（1）当CD=2时，求AE 的长；（2）当CD=2（2-1）时，证明：四边形AEDF 是菱形。

3.ΔABC 中，BD 、CE 分别为∠ABC 和∠ACB 的平分线，AF ⊥CE ，AG ⊥BD.试说明：)(21BC AC AB FG -+=4.若一次函数y ＝2x －1和反比例函数xky 2=的图象都经过点(1，1)． (1)求反比例函数的解析式；(2)已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，利用图象求点A 的坐标；(3)利用(2)的结果，若点B 的坐标为(2，0)，且以点A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P 的坐标．5.如图，点A(m ，m ＋1)，B(m ＋3，m －1)在反比例函数xky =的图象上．(1)求m ，k 的值； (2)如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．梯形1.若等腰梯形的两底差等于一腰长，那么它的腰与下底的夹角为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°2.梯形ABCD 中，AB//DC ，AB=5，BC=32，∠BCD=45°，∠CDA=60°，则DC 的长度是（） A ．7＋233 B ．912C ．8＋3D ．8＋33 3.等腰梯形的两条对角线互相垂直，则梯形的高h 和中位线的长m 之间的关系是（）A ．m ＞hB ．m=hC ．m ＜hD ．无法确定4.如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 、F 、G 分别是BD 、AC 、DC 的中点.已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG 的周长是（） A.8 B.9 C.10 D.125.如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD,中位线EF 与对角线AC 、BD 交于M 、N 两点,若EF=18 cm,MN=8 cm,则AB 的长等于( )A.10 cmB.13 cmC.20 cmD.26 cm 6.如图，由六个全等的等边三角形拼成的图案中，等腰梯形有个．7.如图，OBCD 是边长为1的正方形，∠BOx=60°，则点C 的坐标为______8.已知一个梯形的面积为22 cm 2，高为2 cm ，则该梯形的中位线的长等于________cm ． 9.以线段16=a 、13=b 为梯形的两底，以10=c 为一腰，则另一腰长d 的范围是______ 10.如图是一块待开发的土地，规划人员把它分割成①号区、②号区、③号区三块，拟在①号区种花，②号区建房，③号区种树，已知图中四边形ABCD 与四边形EFGH 是两个相同的直角梯形，则①号区种花的面积是__________________.11.如图,在梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ，点E 为BC 的中点，设△DEA 的面积为S 1，梯形ABCD 的面积为S 2，则S 1与S 2的关系为________________.12.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC ＝8cm ，BD ＝6cm ，则此梯形的高为 cm ．13.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＋∠C ＝90°，AD ＝1，BC ＝3，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，则EF ＝14.如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，EF 是中位线，G 是BC 边上任意一点，如果S GEF=22cm 2，那么梯形ABCD 的面积为_________15.如图，在梯形ABCD 中，AB//DC ，AD=BC ，AB=10，CD=4，延长BD 到E ，使DE=DB ，作EF ⊥AB 交BA 的延长线于点F ，则AF=___________.16.如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=DC=10cm ，AC 与BD 相交于G ，且∠AGD=60°，设E 为CG 中点，F 是AB 中点，则EF 长为___________.17.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC ，∠ABC=60°，AC 平分∠DAB ，E ，F 分别是对角线AC ，BD 中点，且EF=，则梯形ABCD 的面积为________18.如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥．90C =∠，且A B A D =．连结BD ，过A 点作BD的垂线，交BC 于E ．如果3cm EC =，4cm CD =，那么，梯形ABCD 的面积是____________2cm ．19.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝16，E 是BC 的中点.点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动.点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动.当运动时间t ＝秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形.20.如图所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A '处，若20A BC '∠=°，求A BD '∠的度数．21.已知，如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 的中点，DE ⊥CE ，求证：AD+BC=DC ．22.如图，在梯形ABCD 中，∠B=40°，∠C=50°，M 、N 分别是BC 、DA 的中点，求证：MN=12(BC －AD).（BC ＞AD ）23.如图，在等腰梯形ABCD 中，CD//AB ，对角线AC 、BD 相交于O ，∠ACD=60°，点S 、P 、Q 分别为OD 、OA 、BC 的中点。

八年级数学(下)《梯形》同步测试题含答案

八年级数学（下）《梯形》同步测试题一、选择题1.等腰梯形上、下底差等于一腰的长，那么腰长与下底的夹角是（）.A.5°B.60° .45° D.30°2.等腰梯形的高是腰长的一半,则底角为（）.A.30°B.45°C.60°D.90°3.下列命题中，真命题是（）.A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形是等腰梯形B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形D.有两组邻角分别相等的四边形是等腰梯形4.如图1,在等腰梯形ABCD 中,AD=6cm,BD=9cm,AB=8cm,E 、F 、G 、H 分别是AD 、BD 、BC 、AC 的中点，那么四边形EFGH 的周长是（）.A.14cmB.15cmC.16cmD.17cm图1 图2 图35.如图2,等腰梯形ABCD,周长为40,∠BAD=60°,BD 平分∠ABC,则CD 的长为（）.A.4B.5C.8D.106.下列四边形中，两条对角线一定不相．．等．的是（）. A.正方形 B.矩形 C.等腰梯形 D.直角梯形7．如图3,等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD 的面积是（）. A.1516 B.516 C.1532 D.17168.在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是（）.A B C D9.在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB>CD ，如果∠D>∠C ，那么AD 和BC 的关系是（）A .AD>BCB .AD=BC C .AD<BCD .不能确定10.腰梯形两底之差的一半等于它的高，那么此梯形的一个底角是（）A .30°B .45°C .60°D .75°二、填空题11.直角梯形两底之差等于高，则其最大角等于_______.12.如图4，四边形ABCD是等腰梯形，AD//BC，AB=CD，则AC=_______，∠BAD=_____，∠BCD=_____，等腰梯形这个性质用文字语言可表述为_______．ADB C图413.等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形最多有________对.14.在四边形ABCD中AD∥BC，但AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是_____（填一个正确的条件即可）15.如图5,梯形ABCD中,AB//CD,∠ABC=90°,AB=9cm,BC=8cm,CD=7cm,M是AD的中点,过M作AD的垂线交BC于N,则BN等于_____cm.2图5 图616.如图6，梯形ABCD中，AD∥BC，若∠B=60°，AC⊥AB，那么∠DAC= ．3017.如图7，在等腰梯形ABCD中AD//BC，AB=DC，CD=BC，E是BA、CD延长线的交点，∠E=40°，则∠ACD=____________度.15图7 图818.如图8,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AC、BD相交于点O，有如下结论：①∠DAC=∠DCA；②梯形ABCD是轴对称图形；③△AOB≌△AOD；④AC=BD.请把其中正确结论的序号填写在横线上__________.19.等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，BC=BD，则∠A= .20.等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形周长为8㎝，则AD= .三、解答题21.(12分)如图9,等腰梯形的上下底分别是3cm和5cm,一个角是45°,求等腰梯形的面积.图922.(12分) 如图10，等腰梯形ABCD中，AB//CD，DC=AD=BC，且对角线AC垂直于腰BC，求梯形的各个内角.图1023.(14分) 如图11，梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结AC、CE.求证AC=CE.图1124.(14分)如图12，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，AB=4，BC=7，求∠B的度数．4．图1225.如图13（尺寸单位：㎜）所示甲、乙两种直角梯形零件，且使两种零件的数量相等，有两种面积相等的矩形铝板可供选用.第一种长500㎜，宽300㎜；第二种长600㎜，宽250㎜.为了充分利用材料，应选第种铝板，这时一块铝板最多能剪甲、乙零件共个.2答案一、1.B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.D 7.B 8.D 9. A 10.B二、11. 135°; 12. BD ，∠CDA ，∠ABC ，等腰梯形的对角线相等，等腰梯形同一底上的两个角相等; 13. 3; 14. ∠B=∠C 等; 15.2; 16.30°; 17.15; 18.②④. 19.108°； 20.85㎝三、21. 解:因为ABCD 是等腰梯形,AD=3cm,BC=5cm,过点A 作AE ⊥BC 于E, 因为∠B=45°,∠BAE=45°,所以BE=AE,BE=21(5-3)=1,所以AE=1,所以 S 梯形ABCD =21(5+3)×1=4(cm 2). 22. 解：因为AB//CD ，DC=AD=BC ，所以∠1=∠2，∠1=∠3，∠DAB=∠B ，所以∠1=∠2=∠3，所以∠B=∠DAB=∠2+∠3=2∠2，又AC ⊥BC ，所以∠2+∠B=90°，所以∠B=60°，所以∠DAB=60°，∠ADC=∠BCD=120°.23. 证明:因为AB//CD,BE=DC,且BE 在AB 的延长线上,所以CD//BE,CD=BE,所以四边形DBEC 是平行四边形,所以CE=DB,因为AD=BC,所以梯形ABCD 是等腰梯形,所以AC=BD,所以AC=CE.24.过点A 作AE//DC 交BC 与E,]∵AD//BC ，四边形AEDC 是平行四边形．∴EC=AD=3，DC=AE ，∴BE=BC-CE=7-3=4．∵等腰梯形两腰相等，∴AB=CD=4,∴AE=AB=BE=4，∴△ABE 是等边三角形，∴∠B=60º．25.选第一种铝板，最多能剪甲、乙两种零件2个，共计4个.剩余边角料面积=500×300－（100+300）×200－（100+300）×150=10000㎜2。

2019年秋浙教版初中数学八年级下册《特殊平行四边形与梯形》单元测试(含答案) (34)

八年级数学下册《特殊平行四边形与梯形》测试卷学校：__________一、选择题1．(2分)如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB a DC b ==，，DC 边的垂直平分线EF 交BC 边于E ，且E 为BC 边的中点，又DE AB ∥，则梯形ABCD 的周长等于（）A ．22a b +B ．3a b +C ．4a b +D ．5a b +2．(2分)下列命题错误．．的是（） A ．等腰梯形的两底平行且相等B ．等腰梯形的两条对角线相等C ．等腰梯形在同一底上的两个角相等D ．等腰梯形是轴对称图形3．(2分)如果菱形的周长是8cm ，高是1cm ，那么这个菱形两邻角的度数比为（）A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:64．(2分)下列命题中，真命题是（）A ．一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形B ．顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形C ．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形5．(2分)如图，沿Rt ABC △的中位线DE 剪切一刀后，用得到的ADE △和四边形DBCE 拼图，下列图形中不一定能拼出的是（）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．等腰梯形6．(2分)四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD 是矩形的是（）A ．AB ＝AD B ．OA ＝OBC ．AC ＝BD D ．DC ⊥BC7．(2分)在同一平面内，用两个边长为a 的等边三角形纸片（纸片不能裁剪）可以拼成的四边形是（）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形8．(2分)如图，梯形ABCD 的周长为60cm ，AD ∥BC ，若AE ∥DC 交BC 于E ，AD=7.5cm ，则△ABE 的周长是（）A ．55cmB ．45cmC ．35cmD ．25cm9．(2分)下列各图中，是轴对称图案的是（）10．(2分)下列命题：①有两个角相等的梯形是等腰梯形；②有两边相等的梯形是等腰梯形；③两条对角线相等的梯形是等腰梯形；④等腰梯形上、下底中点连线把梯形分成面积相等的两部分．其中真命题有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．(2分)下列说法中错误的是（）A ．同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形B ．对角线相等的四边形是等腰梯形C ．是轴对称图形的梯形一定是等腰梯形D ．直角梯形一定不是等腰梯形12．(2分)判断四边形是菱形应满足的条件是（）A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直平分评卷人得分二、填空题13．(3分)如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM+PN 的最小值是_____________．14．(3分)如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，AB=6cm ，则AE= cm.15．分)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AC ⊥BD ，AD ＝6,BC ＝8,则梯形的高为 .16．(3分)某花木场有一块如等腰梯形ABCD 的空地(如图)，各边的中点分别是E 、F 、G 、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm ，则对角线AC= cm. 17．(3分)如图，将等腰梯形ABCD 的腰AB 平移到DE 的位置，若∠B=60°，AB=6，则EC=．18．(3分)如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是度．19．(3分)在右图的方格纸中有一个菱形ABCD （A 、B 、C 、D 四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为．A B C E D20．(3分)已知正方形的边长为a，则正方形内任意一点到四边的距离之和为．21．(3分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AB，AC的中点，连结DE，EF，DF．当△ABC满足时，四边形AEDF是菱形(填写一个即可)．评卷人得分三、解答题22．(6分)师傅做铝合金窗框，分下面三个步骤进行：(1)如图，先裁出两对符合规格的铝合金窗料(如图①)，使AB=CD, EF=GH；(2)摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是；(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)说明窗框合格，这时窗框是 ,根据的数学道理是 .23．(6分) 如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.(1）求证AE=BF；(2）若BC=2cm，求正方形DEFG的边长.24．(6分)已知直角梯形ABCD 中，AB DC ∥，90DAB ∠=o ，12AD DC AB ==，E 是AB 的中点．(1）求证：四边形AECD 是正方形．(2）求B ∠的度数．25．(6分)在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，090A ∠=，AB=2，BC=3，CD=1，E 是AD 中点，试判断EC 与EB 的位置关系，并写出推理过程．26．(6分)如图，菱形ABCD 中，BE ⊥AD ，BF ⊥CD ，E 、F 为垂足，AE=ED ，求∠EBF 的度数．27．(6分)如图所示，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，动点P以1cm/s的速度从A 点出发，•经点D，C到点B，设△ABP的面积为s（cm2），点P运动的时间为t（s）．(1）求当点P在线段AD上时，s与t之间的函数关系式；(2）求当点P在线段BC上时，s与t之间的函数关系式；(3）在同一坐标系中画出点P在整个运动过程中s与t之间函数关系的图像．28．(6分)如图，等腰梯形ABCD的上底AD=4，下底BC=6，对角线AC⊥BD，求此等腰梯形的高和周长．2261029．(6分)如图，在□ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于F， EF∥CD，交BC于E．求证：四边形ABEF是菱形．30．(6分)如图，适当地改变方格图中的平行四边形的部分位置，并保持面积不变，先使其成为矩形，再将矩形向下平移 3个格后，继续改变其中某些部分的位置并保持面积不变，使其成为菱形. 说明在变化过程中所运用的图形变换.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．C2．A3．C4．D5．C6．A7．B8．B9．B10．B11．B12．D二、填空题13．514．615．716．2017．618．12019．1220．2a21．AB=AC 等三、解答题22．(2)平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (3)矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形23．解：（1）∵ 等腰Rt △ABC 中，∠=C 90°， ∴ ∠A ＝∠B ， ∵ 四边形DEFG 是正方形，∴ DE ＝GF ，∠DEA ＝∠GFB ＝90°，∴ △ADE ≌△BGF ，∴AE ＝BF ．(2）∵ ∠DEA ＝90°，∠A=45°，∴∠ADE=45°．∴ AE ＝DE ．同理BF ＝GF ． ∴ EF ＝31AB=BC 231⨯=2231⨯⨯=32cm ， ∴ 正方形DEFG 的边长为2cm 3． 24．（1）证明：E Q 是AB 的中点，12AE AB DC ∴== AB CD Q ∥，AE DC ∴∥，∴四边形AECD 是平行四边形 90DAE ∠=o Q ，∴□AECD 是矩形，AD DC =Q ，∴矩形AECD 是正方形．(2）Q 四边形AECD 是正方形，45CAE ∴∠=o ，CE Q 垂直平分AB ，CA CB ∴=，45B CAE ∴∠=∠=o ．25．EC EB⊥．延长CE、BA相交于点F，证明△DCE≌△AFE，得CE=FE，DC=AF，∴BF=BC=3，∴BE⊥CE26．60°27．解：（1）s=52t；（2）26525+-=ts；（3）略．28．1029．证四边形ABEF是平行四边形，再证AB=AF 30．图略。

八年级数学中考题集锦梯形、等腰梯形及其性质、判定

梯形、等腰梯形及其性质、判定第1题. （2007北京课标，5分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC AD ==，60C ∠=°，AE BD ⊥于点1E AE =，，求梯形ABCD 的高．答案：解：作DF BC ⊥于点F ．因为AD BC ∥，所以12∠=∠．因为AB AD =，所以23∠=∠．所以13∠=∠．又因为AB DC =，60C ∠=，所以11133022ABC C ∠=∠=∠=∠=．又因为AE BD ⊥于点E ，1AE =，所以2AB DC ==．在Rt CDF △中，由正弦定义，可得DF = 所以梯形ABCD第2题. (2007福建福州课改,3分)下列命题中，错误的是（） A ．矩形的对角线互相平分且相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．等腰梯形的两条对角线相等D ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等答案：Ｂ第3题. (2007福建福州课改,4分)如图，45AOB ∠=，过OA 上到点O 的距离分别为1357911，，，，，，的点作OA 的垂线与OB 相交，再按一定规律标出一组黑色梯形的面积（如图所示1234S S S S ，，，，）写出第10个黑色梯形的面积10S = ．答案：76第4题. （2007福建三明课改，4分）用含30角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列四种图形：①平行四边形，②菱形，③矩形，④直角梯形．其中可以被拼成的图形是（） A ．①② B ．①③ C ．③④ D ．①②③ 答案：BBC BC第5题. （2007甘肃兰州课改，4分）顺次连接等腰梯形四边中点所得到的四边形是（）Ａ．等腰梯形Ｂ．直角梯形Ｃ．矩形Ｄ．菱形答案：Ｄ第6题. （2007广东河池非课改，2分）已知梯形的两底边长分别为6和8，一腰长为7，则另一腰长a 的取值范围是．答案：5＜a ＜9第7题. （2007广西玉林课改，2分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，60B ∠=，AD AB =．点E F ，分别在AD ，AB 上，AE BF =，DF 与CE 相交于P ，则DPE ∠=．答案：120第8题. （2007湖南郴州课改，8分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，点E 是BC 边的中点，EM ⊥AB ，EN ⊥CD ，垂足分别为M 、N ．求证：EM =EN答案：因为AD ∥BC ，AB =DC ，所以B C ∠=∠因为,,EM AB EN CD ⊥⊥所以90BME CNE ∠=∠=︒ 在Rt △BME 和Rt △CNE 中，BME CNE B C BE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以Rt △BME ≌ Rt △CNE 所以EM ＝EN 第9题. （2007河南课改，3分）如图，在直角梯形ABCD 中，1c m 2c m A B C D A D C D A B A D ==∥，⊥，，，4c mCD =，则BC = cm ．第10题. （2007湖北十堰课改，3分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E F ，分别在AB CD ，上移动，且AE CF =，则四边形BFDE 不可能．．．是（） A ．矩形 B ．菱形 C ．梯形 D ．平行四边形答案：Ｃ第11题. （2007湖北宜昌课改，3分）如图，四边形ABCD 是矩形，F 是AD 上一点，E 是CB 延长线上一点，且四边形AECF 是等腰梯形．下列结论中不一定．．．正确的ENMDCBABCD AA BD F E是（）Ａ．AE FC = Ｂ．AD BC = Ｃ．AEB CFD ∠=∠ Ｄ．BE AF = 答案：D第12题. (2007湖南长沙课改，3分)下列说法正确的是（） A ．有两个角为直角的四边形是矩形 B ．矩形的对角线互相垂直C ．等腰梯形的对角线相等D ．对角线互相垂直的四边形是菱形答案：C第13题. (2007湖南怀化课改,2分)如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称．答案：平行四边形、矩形、等腰梯形（三种中任选一种均给满分）第14题. （2007湖南娄底课改，3分）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线DE 剪开后，可以拼成的四边形是（）A ．矩形或等腰梯形B ．矩形或平行四边形C ．平行四边形或等腰梯形D ．矩形或等腰梯形或平行四边形答案：D第15题. （2007江苏连云港课改，8分）已知：如图，在等腰ABC △中，AB AC =，BD AC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别为点D ，E ，连接DE ．求证：四边形BCDE 是等腰梯形．答案：证明：在等腰ABC △中，AB AC =，ABC ACB ∴∠=∠．CE AB ⊥，BD AC ⊥，90BEC CDB ∴∠=∠=．又BC CB =，BEC CDB ∴△≌△．BE CD ∴=．AE AD ∴=．AED ADE ∴∠=∠．AED ABC ∴∠=∠．ED BC ∴∥．又BE CD ，不平行，∴四边形BCDE 是梯形． ∴四边形BCDE 是等腰梯形．（理由：同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形，或两腰相等的梯形是等腰梯形）第16题. （2007江西课改，7分）如图，在正六边形ABCDEF 中，对角线AE 与BF 相交于点M ，BD 与CE 相交于点N ．（1）观察图形，写出图中两个不同形状．．．．的特殊四边形；（2）选择（1）中的一个结论加以证明．A D E CB A DCB E答案：解：（1）矩形ABDE ，矩形BCEF ；或菱形BNEM ；或直角梯形BDEM ，AENB 等．（2）选择ABDE 是矩形．证明：ABCDEF 是正六边形，120AFE FAB ∴==∠∠，30EAF ∴=∠，90EAB FAB FAE ∴=-=∠∠∠．同理可证90ABD BDE ==∠∠．∴四边形ABDE 是矩形．选择四边形BNEM 是菱形．证明：同理可证：90FBC ECB ==∠∠，90EAB ABD ==∠∠，BM NE ∴∥，BN ME ∥． ∴四边形BNEM 是平行四边形．BC DE =，30CBD DEN ==∠∠，BNC END =∠∠， BCN EDN ∴△≌△． BN NE ∴=．∴四边形BNEM 是菱形．选择四边形BCEM 是直角梯形．证明：同理可证：BM CE ∥，90FBC =∠，又由BC 与ME 不平行，得四边形BCEM 是直角梯形．第17题. （2007江西南昌课改，3分）下列三角形纸片，能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是（）答案：B第18题. （2007辽宁12市课改，3分）把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（）A ．（cm B ．（cm C ．22cm D ．18cm50 70A ．50 80B ．50100C ．50 D ．答案：A第19题. （2007内蒙呼和浩特课改，3分）如图在梯形ABCD 中，AD BC ∥，BC BD =，120A ∠=．则C ∠=度．答案：75第20题. （2007山东聊城课改，4分）如图1，ABC △是直角三角形，如果用四张与ABC △全等的三角形纸片恰好拼成一个等腰梯形，如图2，那么在Rt ABC △中，ACAB的值是．答案：2第21题. (2007山东青岛课改,3分)如图，在等腰梯形ABCD 中，AB CD ∥，对角线AC 平分602cm BADB CD ∠∠==，，，则梯形ABCD 的面积为（）2cmA．B ．6C．D ．12答案：A第22题. （2007山东泰安课改，8分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线BD 平分ABC ∠，BAD ∠的平分线AE 交BC 于E F G ，，分别是AB AD ，的中点．（1）求证：EF EG =；（2）当AB 与EC 满足怎样的数量关系时，EG CD ∥？并说明理由．答案：（1）证明：AD BC ∥ DBC ADB ∴∠=∠又ABD DBC ∠=∠ ABD ADB ∴∠=∠AB AD ∴=又12AF AB =，12AG AD =AF AG ∴=3分又BAE DAE ∠=∠，AE AE = AFE AGE ∴△≌△CAC图1图2BＢＥＣＤＧＡＦＢＥＣＤＧＡＦEF EG ∴=（2）当2AB EC =时，EG CD ∥ 2AB EC = 2AD EC ∴=12GD AD EC ∴==又GD EC ∥∴四边形GECD 是平行四边形 EG CD ∴∥第23题. （2007山东潍坊课改，3分）如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，45B =∠，120D =∠，8cm AB =，则DC 的长为（）ABC．D ．8cm答案：A第24题. （2007山西临汾课改，3分）在等腰梯形ABCD 中，5A B D C A D B C ==∥，，713D C A B ==，，点P 从点A 出发，以3个单位/s 的速度沿AD DC →向终点C 运动，同时点Q 从点B 出发，以1个单位/s 的速度沿BA 向终点A 运动．在运动期间，当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间为（）A ．3sB ．4sC ．5sD ．6s 答案：A第25题. （2007山西太原课改，8分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB CD ∥，E F ，是边AB 上两点，且AE BF =，DE 与CF 相交于梯形ABCD 内一点O ．（1）求证：OE OF =；（2）当EF CD =时，请你连接DF CE ，，判断四边形DCEF 是什么样的四边形，并证明你的结论．答案：（1）证明：梯形ABCD 为等腰梯形，AB CD ∥， ∴AD BC =，A B ∠=∠． AE BF =，∴ADE BCF △≌△．∴DEA CFB ∠=∠．∴OE OF =．（2）当DC EF =时，四边形DCEF 是矩形．证明：DC EF ∥且DC EF =． ∴四边形DCEF 是平行四边形．又由（1）得ADE BCF △≌△，∴CF DE =． ∴四边形DCEF 是矩形．评分说明：判断四边形DCEF 为平行四边形，ABCDABQABC D O F EBF E第26题. （2007四川德阳课改，2分）如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，110A =∠，则C =∠（）Ａ．90Ｂ．80Ｃ．70Ｄ．60答案：Ｃ第27题. （2007四川绵阳课改，4分）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD = CD ，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若∠1 = 35︒，则∠D = ．答案：110︒第28题. (2007浙江嘉兴课改,8分)如图，等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，点E 是AD 延长线上一点，DE BC =．（1）求证：E DBC ∠=∠；（2）判断ACE △的形状（不需要说明理由）．答案：（1）AD BC ∵∥，BCD EDC ∠=∠∴． B C D E =∵，BCD EDC ∠=∠，CD DC =， B C D E D ∴△≌△． E D B C∠=∠∴．另证：DE BC ∵∥，DE BC =， B C E D∴是平行四边形． E DBC ∠=∠∴．（2）ACE △是等腰三角形．第29题. (2007 浙江宁波课改，3分)面积为l 个平方单位的正三角形，称为单位正三角形．下面图中的每一个小三角形都是单位正三角形，三角形的顶点称为格点．在图1、2、3中分别画出一个平行四边形、梯形和对边都不平行的凸四边形，要求这三个图形的顶点在格点、面积都为l2个平方单位．答案：每画出一个(与顺序无关)正确的给l 分，答案不唯一，下图供参考：A DCBD A B C E第30题. （2007浙江舟山课改，8分）我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系．如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行．那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件．答案：③——相邻两边垂直； ④——相邻两边相等； ⑤——相邻两边相等； ⑥——相邻两边垂直； ⑦——两腰相等； ⑧——一条腰垂直于底边．第31题. (2007湖南邵阳课改，3分)如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，2AB CD AD ===cm ，60B ∠=°，则梯形ABCD 的周长为 cm ．答案：10第32题. (2007湖南张家界课改，3分)沿着虚线将矩形剪成两部分，既能拼成三角形又能拼成梯形的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：D第33题. (2007黑龙江非课改，6分)在数学活动课上，小明做了一梯形纸板，测得一底为10cm ，高为12cm ，两腰长分别为15cm 和20cm ，求该梯形纸板另一底的长．答案：解：不妨设10cm AD =，15cm AB =，20cm CD =，分别过点A D ，作AE BC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ．12cm AE DF ==，10cm EF AD ==．在Rt ABE △中，9(cm)BE =同理可求16cm CF =．CA D CFE B 图１A DCFEB 图2ADC FE B 图3分三种情况：（1）如图1，35(cm)BC BE EF CF =++= （2）如图2，17(cm)BC EF BE CF =-+= （3）如图3，3(cm)BC BE EF CF =+-=综上所述，该梯形纸板另一底的长为35cm 或17cm 或3cm ．第34题. (2007青海课改，3分)在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC =，E F G H ，，，分别是AB BC CD DA，，，的中点，则四边形EFGH 是（） A ．等腰梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形答案：Ｃ第35题. (2007新疆课改，8分)已知直角梯形ABCD 中，AB DC ∥，90DAB ∠=，12AD DC AB ==，E 是AB 的中点．（1）求证：四边形AECD 是正方形．（2）求B ∠的度数．答案：（1）证明：E 是AB 的中点，12AE AB DC ∴==AB CD ∥，AE DC ∴∥ ∴四边形AECD 是平行四边形 90DAE ∠=，AECD ∴是矩形AD DC =，∴矩形AECD 是正方形（2）四边形AECD 是正方形，45CAE ∴∠=CE 垂直平分AB ，CA CB ∴=45B CAE ∴∠=∠=ＤＣＥＡＢ。

2019-2020初中数学八年级下册《特殊平行四边形与梯形》专项测试(含答案) (62)

八年级数学下册《特殊平行四边形与梯形》测试卷学校：__________ 姓名：__________班级：__________ 考号：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=DC ，∠C=60°.若这个梯形的周长为50，则AB 的长为（） A ．8B ．9C ．10D ．122．(2分)正方形内有一点A ，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则正方形的周长是（） A ．10 B ．20 C ．24 D ．253．(2分)如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是两腰的中点，且AD=5，BC=7，则EF 的长为（）A ．6B ．7C ．8D ．94．(2分)把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（）A ．(10213)+ cmB ．(1013)+cmC ．22cmD ．18cm5．(2分)将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（）F E DCB A 3cm 3cmA ．B ．C ．D ．6．(2分)如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，3AD =，5BC =，AC BD ，相交于O 点，且60BOC =∠，顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形的周长是（） A ．24B ．20C ．16D ．127．(2分)如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=110°，则∠C=（） A ．90°B ．80°C ．70°D ．60°8．(2分)下列关于菱形的对角线的说法中错误．．的是（） A ．互相平分 B ．互相垂直 C ．相等 D ．每一条对角线平分一组对角9．(2分)矩形的三个顶点坐标分别为（-1，-2），（-1，2），（1，2），则第四个顶点的坐标是（） A ．（1，-2） B ．（2，1） C ．（-2，1）D ．（2，-l ）评卷人得分二、填空题10．(3分)如图，∠ACB=90°，把Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到Rt △AB 1C 1，若BC=1，AC=2，则CB 1的长度是__________.11．(3分)如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A 点开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2008厘米后停下，则这只蚂蚁停在点．12．(3分)如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且2EF BE =，则AFC S =△ 2cm ．13．(3分)如图，将矩形纸片ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的F 点处．若AFD △的周长为9，ECF △的周长为3，则矩形ABCD 的周长为________．14．(3分)如图，过正方形ABCD 的顶点B 作直线l ，过A C ，作l 的垂线，垂足分别为E F ，．若1AE =，3CF =，则AB 的长度为．15．(3分)矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如： (填一条即可）．BCAE D16．(3分)如图，已知矩形ABCD 中，AB=2BC ，E 在CD 上，且AE=AB ，则BCEC= ． 17．(3分)在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=85°，∠C=45°，则∠D= ，∠A= ． 18．(3分)正方形ABCD 中，对角线AC=8 cm ，点P 是AB 边上任意一点，则P 到AC ，BD 的距离之和为．评卷人得分三、解答题19．(6分)已知: 如图, 在梯形ABCD 中, AD ∥BC, AB=CD, E 是底边BC 的中点, 连接AE 、DE. 求证: △ADE 是等腰三角形.20．(6分)如图，菱形ABCD 的边长为2，BD=2，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2． (1）求证：△BDE ≌△BCF ； (2）判断△BEF 的形状，并说明理由； (3）设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范围．21．(6分)如图，在梯形纸片ABCD 中，AD ∥BC ，AD>CD ，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点C 落在AD 上的点C′处，折痕DE 交BC 于点E ，连结C′E ．求证：四边形CDC′E 是菱形．22．(6分)如图，四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，DF ⊥BC ，交BC 的延长线于F ．请你猜想DE 与DF 的大小有什么关系？并证明你的猜想．23．(6分)在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，090A ∠=，AB=2，BC=3，CD=1，E 是AD 中点，试判断EC 与EB 的位置关系，并写出推理过程．24．(6分)如图，在ΔABC 中，AB=AC ，E ，F 分别为AB ，AC 上的点（E ，F 不与A 重合），且EF ∥BC ．将AEF △沿着直线EF 向下翻折，得到A EF '△，再展开． (1）请证明四边形AEA F '为菱形；(2）当等腰ΔABC 满足什么条件时，按上述方法操作，四边形AEA F '将变成正方形？（只写结果，不作证明）25．(6分)如图所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，延长AB至E，使BE=DC，求证：AC=CE．26．(6分)如图，在□ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于F， EF∥CD，交BC于E．求证：四边形ABEF是菱形．27．(6分)如图，菱形ABCD中，E，F是BC，DC上的点，∠EAF=∠B=60°=∠AEF．求证：BE=CF．28．(6分)如图，折叠矩形的一边AD，使D落在BC边上的点F处，已知AB=8 cm，BC=10 cm，求EC的长．29．(6分)如图①、②、③，图中点E，D分别是正△ABC、正方形ABCM、正五边形ABCMN中以 C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE 于P点.(1)求图①中，∠APD的度数；(2)图②中，∠APD的度数为，图③中，∠APD的度数为；(3)根据前面的探索，你能否将其推广到一般的正n边形中？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由.30．(6分)如图，适当地改变方格图中的平行四边形的部分位置，并保持面积不变，先使其成为矩形，再将矩形向下平移 3个格后，继续改变其中某些部分的位置并保持面积不变，使其成为菱形. 说明在变化过程中所运用的图形变换.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．C2．B3．A4．A5．C6．C7．C8．C9．A评卷人得分二、填空题10．511．A12．913．1214．1015．略（只要符合即可） 16．32- 17．135°，95° 18．4 cm三、解答题19．证: ∵ABCD 是等腰梯形 ,∴∠B=∠C, AB=CD ∵E 是BC 中点 ,∴BE=CE ,∴△ABE ≌△DCE,∴AE=DE ∴△AED 是等腰三角形20．（1）略；（2）△BEF 为等边三角形； (3）设BE=BF=EF= x ，则S=243x 当BE ⊥AD 时， x 最小=3，∴S 最小=433．当BE 与AB 重合时，x 最大=2，∴S 最大=3． ∴3433≤≤S ． 21．证明：根据题意可知 DE C CDE 'ΔΔ≅ 则 '''CD C D C DE CDE CE C E =∠=∠=，， ∵AD ∥BC ，∴∠C ′DE=∠CED ∴∠CDE=∠CED ，∴CD=CE∴CD=C ′D=C ′E=CE ，∴四边形CDC ′E 为菱形 22．解：DE ＝DF ．证明如下：连结BD ． ∵四边形ABCD 是菱形∴∠CBD ＝∠ABD(菱形的对角线平分一组对角) ∵DF ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴DF ＝DE(角平分线上的点到角两边的距离相等) 23．EC EB ⊥．延长CE 、BA 相交于点F ，证明△DCE ≌△AFE ，得CE=FE ，DC=AF ，∴BF=BC=3，∴BE ⊥CE24．思路：（1）可证四边形AEA F'的四条边相等；（2）∠BAC=90°时，按上述方法操作，四边形AEA F'将变成正方形．25．思路：证明ΔADC≌ΔCBE．26．证四边形ABEF是平行四边形，再证AB=AF27．连结AC，证△BAE≌△CAF28．3 cm29．(1)∠APD=60° (2)90°，108° (3)若点E，D分别是正n边形ABC……M中以 C为顶点的相邻的两邻边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点，则∠APD=0 (2)180 nn-⨯30．图略。

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梯形练习题一．选择题 (每小题4分，共40分）1. 如果梯形中位线长20，它被一条对角线分成两段的差为5，那么两底的长分别为 A.15，30 B.25，15 C.30，20 D.以上都不对2. 等腰梯形的上底、下底、高之比为1∶3∶1，则下底角的度数是 A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°3. 在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥BC 于E ，且AE=AD ，BC=3AD ，则∠B 等于 A. 30° B. 45° C. 60° D. 135°4. 等腰梯形ABCD 中，BC AD //，AC 与BD 交于O 点，图中全等三角形有 A. 两对 B. 四对 C 一对 D. 三对5. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AC ，若∠D=110°，∠ACD=30°，则∠BAC 等于 A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°6. 等腰梯形中，下列判断正确的是A. 两底相等B. 两个角相等C. 同底上两底角互补D. 对角线交点在对称轴上7. 以线段a=16，b=13为梯形的两底，c=10，d=6为腰画梯形，这样的梯形 A. 只能画出一个 B. 能画出2个 C. 能画出无数个 D. 不能画出 8. 下列命题中：①有两个角相等的梯形是等腰梯形 ②有两条边相等的梯形是等腰梯形 ③两条对角线相等的梯形是等腰梯形④等腰梯形上、下底中点连线，把梯形分成面积相等的两部分其中真命题有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9. 若梯形的上底边长为4,中位线长为6,则此梯形的下底长为 A.5 B.8 C.12 D.1610. 如图，在梯形ABCD 中，边AB 与CD 平行，对角线BD 与边AD 的长相等. 若DCB ∠＝110°，30=∠CBD °，那么ADB ∠等于A. 80°B. 90°C. 100°D. 110° 第Ⅱ卷（非选择题共8道填空题8道解答题）请将你认为正确的答案代号填在下表中 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二.简答题（每小题3分，共24分)11. 若梯形的中位线长为5，面积为20，则这个梯形的高为 . 12.13.已知直角梯形的一腰与下底的夹角为60º，下底与其中的一腰都等于6，则梯形的中位线的长为14. 用下面的方法来证明：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.（1）如图1，分别延长梯形ABCD 的腰BA ，CD ，设它们相交于点E . 通过证明△EAD 和△EBC 都是________三角形来证明.图1 图2（2）如图2，作梯形ABCD 的高AE ，DF ，通过证明Rt △ABE ≌Rt △DCF 来证明定理. 证明过程：（1）___________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ （2）_____________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 15. 以线段16=a 、13=b 为梯形的两底，以10=c 为一腰，则另一腰长d 的范围是________；16. 在梯形中，不是同一底上的两组角的比值分别为1：3和3：7，则四个角的度数为___________________17. 如果一个直角梯形的两底长分别为7 cm ，12 cm ，斜腰长为13 cm ，那么这个梯形的面积等于_______.18. 等腰梯形的腰长为5cm ，上、下底的长分别为6cm 和12cm ，则它的面积为_______. 三.解答题（共56分)19. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ．（1）利用尺规作底边AD 的中点 E.（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连结EB 、EC ，求证：∠ABE=∠DCE ．20. 已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD 。

（1）利用尺规作AD 的中点E ；(保留作图痕迹，不写作法和证明) （2）连接EB.EC 。

求证：∠ABE=∠DCE21. 如图，梯形ABCD 中，120AD BC AB DC ADC =∠=∥，，，对角线CA 平分C D B ADCB ，E 为BC 的中点，试求DCE △与四边形ABED 面积的比．22. 如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC ⊥BD ，过D 点作DE ∥AC 交BC 的延长线于E 点。

(1)求证：四边形ACED 是平行四边形；(4分)(2)若AD=3，BC=7，求梯形ABCD 的面积；(8分)23. 同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图8是某公园（六•一）前新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC ＝2m ，滑梯着地点B 与梯架之间的距离BC ＝4m 。

(1)求滑梯AB 的长（精确到0.1m ）；(2)若规定滑梯的倾斜角（∠ABC ）不超过45°属于安全范围。

请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否要求？24. 如图,在直角梯形ABCD 中,AB ∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC ⊥BD,垂足为F,过点F 作EF ∥AB,交AD 于点E,CF=4cm. ⑴求证：四边形ABFE 是等腰梯形; ⑵求AE 的长.25. 已知等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为15 cm ，49 cm ，求它的腰长. 在研究等腰梯形时，常常通过辅助线，使等腰梯形与等腰三角形联系起来. 想一想，用怎样的辅助线可以在等腰梯形中划出等腰三角形.26. 在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=∠B ，E 是AB 中点，EC 等于ED 吗？为什么？Ｂ E第( )单元检测题参考答案（仅供参考） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B B D C D D B B C二.简答题答案: 11. 412. 21、25、1+4n 13.29或36- 14. （1）等腰（1）证明：延长BA 、CD 交于E ∵∠B =∠C ，∴BE =CE 又∵AD ∥BC∴∠EAD =∠B ，∠EDA =∠C ∴∠EAD =∠EDA ，∴AE =DE ∴△EAD 和△EBC 为等腰三角形（2）证明：作AE ⊥BC 于E ，DF ⊥BC 于F . ∵AD ∥BC ，∴AE =DF在Rt △ABE 和Rt △DCF 中， ∠B =∠C ，AE =DF ，∴△ABE ≌△DCF ，∴AB =DC 15.1391<≤d16. 45°，135°，54°，126° 17. 114 cm 2 18. 36cm 2三.解答题答案:19. ⑴两段弧的两个交点（各1分，不连结AD 的中垂线不扣分），作出E 点（1分） ⑵法一:证明：在△ABE 和△DCE 中，∵等腰梯形ABCD 中，AB=DC, ∠A ＝∠D. …………4分又∵ AE ＝DE, ∴ △ABE ≌△DCE …………5分 ∴∠EBC=∠ECB. …………6分法二:证明: ∵E 为AD 的中垂线上一点,∴EB=EC, ∴∠EBC=∠ECB. …………4分又∵等腰梯形ABCD 中，∠ABC=∠DCB, …………5分 ∴∠ABE=∠DCE. …………6分20. (1)作出四段弧的两个交点，E 点是所求作的中点。

3分 (2)证明：在△ABE 和△DCE 中，AB=DC ∠A=∠D ，又AE=DE ，△AB E ≌△DCE ，EB=EC 21. 设AB=DC= a ，梯形的高为 h 。

∵AD ∥BC ，∠ADC=120°，∴∠DCB=60°，∠ACB=∠DAC ，…………（2分） ∵CA 平分∠DCB ， ∴∠ACB=∠ACD=30°， ∴∠ACD=∠DAC ， ∴AD=DC=a ，……（4分）∵ AB=DC ，∴∠ABC=∠DCB=60°，∴∠BAC=90°……（5分）在△ABC 中，∠BAC=90°，∠ACB=30°， ∴BC=2AB=2a ，……（7分） ∵E 是BC 的中点， ∴BE=EC=a ，∴ BE ∥AD,且BE=AD ， ∴四边形ABED 为平行四边形。

…………（9分） ∴ah h CE SD CE2121=⨯=∆， ah h BE S ABED =⨯= …………（11分）∴2:1:=∆ABED D CE S S ， …………（12分）22. ⑴∵AD ∥BC ∴AD ∥CE 又∵DE ∥AC∴四边形ACED 是平行四边形……………… 4分 ⑵过D 点作DF ⊥BE 于F 点 ……………………5分 ∵DE ∥AC ，AC ⊥BD∴DE ⊥BD ，即∠BDE=90°……………………6分由⑴知DE=AC ，CE=AD=3∵四边形ABCD 是等腰梯形 ∴AC=DB …………7分 ∴DE=DB ………………………………8分∴△DBE 是等腰直角三角形，∴△DFB 也是等腰直角三角形 ∴DF=BF=21(7－3)+3=5……………………10分 (也可运用：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半“)()2553721DF BC)(AD 21ABCD =⨯+=∙+=梯形S ……12分注：⑴过对角线交点O 作OF ⊥BC 于F ，延长FO 交AD 于H ，于是OH ⊥AD 由△ABC ≌△DCB ，得到△OBC 是等腰直角三角形，OF=21BC=27同理OH=21AD=23，高HF=52327=+ ⑵过A 作AF ⊥BC 于F ，过D 作DH ⊥BC 于H ，由△AFC ≌△DHB 得高AF=FC=21(AD+BC)=5 ⑶D O A CO D BO C A O B A BCD S S S S S ∆∆∆∆+++=梯形(进行计算) 23. （1）滑梯的长约为4.5m 。