空间频率滤波实验报告
数字图像处理空间域滤波实验报告
一．实验目的1.掌握图像滤波的基本定义及目的；2.理解空间域滤波的基本原理及方法；3.掌握进行图像的空域滤波的方法。
4.掌握傅立叶变换及逆变换的基本原理方法；5.理解频域滤波的基本原理及方法；6.掌握进行图像的频域滤波的方法。
二．实验结果与分析1.平滑空间滤波：a)读出eight.tif这幅图像，给这幅图像分别加入椒盐噪声和高斯噪声后并与前一张图显示在同一图像窗口中；（提示：imnoise）b)对加入噪声图像选用不同的平滑（低通）模板做运算，对比不同模板所形成的效果，要求在同一窗口中显示；（提示:fspecial、imfilter或filter2）c)使用函数imfilter时，分别采用不同的填充方法（或边界选项，如零填充、’replicate’、’symmetric’、’circular’）进行低通滤波，显示处理后的图像采用不同的填充方式，效果略有不同。
d)运用for循环，将加有椒盐噪声的图像进行10次，20次均值滤波，查看其特点,显示均值处理后的图像；（提示:利用fspecial 函数的’average’类型生成均值滤波器）e)对加入椒盐噪声的图像分别采用均值滤波法，和中值滤波法对有噪声的图像做处理，要求在同一窗口中显示结果。
（提示:medfilt2）中值滤波后的图像比均值滤波后的图像更加平滑。
f)自己设计平滑空间滤波器，并将其对噪声图像进行处理，显示处理后的图像；滤波后图像变得平滑。
2.锐化空间滤波a)读出blurry_moon.tif这幅图像，采用3×3的拉普拉斯算子w =[ 1, 1, 1; 1 – 8 1; 1, 1, 1]对其进行滤波；观察原图与拉普拉斯掩模滤波后的图像，滤波后的图像不再那么平滑，使图像产生锐化效果。
b)编写函数w = genlaplacian(n)，自动产生任一奇数尺寸n的拉普拉斯算子，如5×5的拉普拉斯算子w = [ 1 1 1 1 11 1 1 1 11 1 -24 1 11 1 1 1 11 1 1 1 1]本函数见文件夹下genlaplacian.m文件。
阿贝成像原理和空间滤波实验报告
实验二 阿贝成像原理和空间滤波实验1．引言阿贝所提出的显微镜成像的原理以及随后的阿—波特实验在傅里叶光学早期发展历史上具有重要的地位。
这些实验简单而且漂亮，对相干光成像的机理、对频谱的分析和综合的原理做出了深刻的解释。
同时，这种用简单模板做滤波的方法，直到今天，在图像处理中仍然有广泛的应用价值。
1．1实验目的和意义1）.加强对傅里叶光学中有关空间频率、空间频谱和空间滤波等概念的理解。
2）.用一个带有蓝天白云还有城楼的光栅进行空间滤波和图像再现，熟悉空间滤波的光路及空间滤波的原理。
2．系统概述2．1 系统原理1）.二维傅里叶变换设有一个空间二维函数，其二维傅里叶变换为),(y x g F （1）=),(y x f f G [][]d xdy y f x f i y x g y x g y x ⎰⎰∞∞-+-=)(2exp ),(),(π式中分别为x,y 方向的空间频率，其量纲为L -1，而又是y x f f ,),(y x g 的逆傅里叶变换，即),(y x f f G F -1 （2）=),(y x g []=),(y x f f G []y x y x y x df df y f x f i f f G ⎰⎰∞∞-+)(2exp ),(π式（2）表示任意一个空金函数，可以表示为无穷多个基元函数),(y x g 的线性叠加，是相应于空间频率为的基[])(2exp y f x f i y x +π),(y x f f G y x df df y x f f ,元函数的权重，称为的空间频率。
),(y x f f G ),(y x g 当是一个空间周期性函数时，其空间频率是不连续的离散函数。
),(y x g 2）.光学傅里叶变换理论证明，如果在焦距为F 的会聚透镜的前焦面上放一振幅透过率为的图象作为物，并以波长为λ的单色平面波垂照明图象，则在透镜后焦),(y x g 面（,）上的振幅分布就是x 'y '的傅里叶变换，其中),(y x g ),(y x f f G 与坐标,的关系为y x f f ,x 'y ' （3） F y f F x f Y x λλ','==图 1故—面称为频谱面（或傅氏面），见图1，由此可见，复杂的二维傅里x 'y '叶变换可以用一透镜来实现，称为光学傅里叶变换，频谱面上的光强分布则为，称为频谱，也就是物的夫琅禾费衍射图。
空间滤波实验报告
空间滤波实验报告空间滤波实验报告引言：空间滤波是数字图像处理中常用的一种方法，它通过对图像像素进行加权平均或其他操作，以改善图像的质量和增强特定的图像细节。
在本次实验中，我们将探索几种常见的空间滤波技术，并评估它们在不同图像上的效果。
一、均值滤波均值滤波是一种简单的空间滤波方法，它通过计算像素周围邻域的平均值来平滑图像。
在本次实验中，我们选择了一张包含噪声的图像进行均值滤波处理。
结果显示，均值滤波能够有效地减少噪声，但同时也会导致图像的细节模糊化。
这是因为均值滤波是一种线性滤波方法，它对所有像素都施加相同的权重，无法区分图像中的边缘和纹理。
二、中值滤波中值滤波是一种非线性滤波方法，它通过将像素周围邻域的像素值排序并选取中间值来进行滤波。
与均值滤波相比，中值滤波能够更好地保留图像的细节信息。
在实验中，我们使用了一张包含椒盐噪声的图像进行中值滤波处理。
结果显示，中值滤波能够有效去除椒盐噪声，同时也能够保持图像的细节纹理。
这是因为中值滤波对于噪声像素有较好的鲁棒性，能够准确地估计图像中的真实像素值。
三、高斯滤波高斯滤波是一种基于高斯函数的空间滤波方法，它通过对像素周围邻域的像素值进行加权平均来平滑图像。
与均值滤波不同的是，高斯滤波对于不同像素位置的权重是不同的，它能够更好地保持图像的细节和边缘。
在实验中，我们对一张包含高斯噪声的图像进行了高斯滤波处理。
结果显示，高斯滤波能够有效地降低噪声水平，同时也能够保持图像的细节纹理。
这是因为高斯滤波能够根据像素周围邻域的像素值分布来调整权重，从而更好地平衡了图像的平滑度和细节保留。
四、边缘检测除了平滑图像，空间滤波还可以用于边缘检测。
边缘检测是一种常用的图像处理任务，它能够准确地提取图像中的边缘信息。
在实验中，我们使用了一张包含边缘的图像进行了边缘检测实验。
通过应用一种基于梯度的空间滤波算子，我们成功地提取出了图像中的边缘信息。
结果显示，边缘检测能够有效地突出图像中的边缘，但同时也会引入一定的噪声。
阿贝成像原理与空间滤波实验报告
阿贝成像原理与空间滤波实验报告阿贝成像原理和空间滤波【实验目的】1．了解阿贝成像原理，懂得透镜孔径对成像的影响．2．了解透镜的傅里叶变换功能及空间频谱的概念．3．了解两种简单的空间滤波．4．掌握在相干光条件下调节多透镜系统的共轴．【实验仪器】光具座，氦氖激光器，溴钨灯(12V，50W)及直流电源，薄透镜若干，可变狭缝光阑，可变圆孔光阑，调制用光阑，光栅(一维、正交及调制各一)，光学物屏，游标卡尺，白屏，平面镜．【实验原理】阿贝在1873年为德国蔡斯工厂改进显微镜时发现，大孔径的物镜能导致较高的分辨率，这是因为较大的孔径可以收集全部衍射光，这些衍射光到达像平面时相干叠加出较细的细节．例如，用一定空间频率的光栅作为物，并且用单色光加以照明，物后的衍射光到达透镜时(这里先考虑±1级衍射)，当O级与级衍射光到达像平面时，相干叠加成干涉条纹，就是光栅的像；如果单色光波长较长或者L孔径小，只接收了零级光而把级光挡去，那么到达像平面上的只有零级光，就没有条纹出现，我们说像中缺少了这种细节．根据光栅方程，不难算出，物体上细节d能得以在像平面有反映的限制为(1)为透镜半径对物点所张的角．换句话说，可分辨的空间频率为(2)物平面上细节越细微、即空间频率越高，其后衍射光的角度就越大，更不可能通过透镜的有限孔径到达像平面，当然图像就没有这些细节．透镜就成像光束所携带的空间频率而言，是低通滤波器，其截止频率就是(2)式所示的，．瑞利在1896年认为物平面每一点都发出球面波，各点发出的波在透镜孔径上衍射，到达像面时成为爱里斑，并给出分辨两个点物所成两个模糊像——两个爱里斑的判据．其实阿贝与瑞利两种方法是等价的．波特在1906年把一个细网格作物(相当于正交光栅)，但他在透镜的焦平面上设置一些孔式屏对焦平面上的衍射亮点(即夫琅和费衍射花样)进行阻挡或允许通过时，得到了许多不同的图像．设焦平面上坐标为，那么与空间频率相应关系为(3)(这适用于角度较小时，为焦距，)．焦平面中央亮点对应的是物平面上总的亮度(称为直流分量)，焦平面上离中央亮点较近(远)的光强反映物平面上频率较低(高)的光栅调制度(或可见度)．1934年译尼克在焦平面中央设置一块面积很小的相移板，使直流分量产生位相变化，从而使生物标本中的透明物质不须染色变成明暗图像，因而可研究活的细胞，这种显微镜称为相衬显微镜．为此他在1993年获得诺贝尔奖．在20世纪50年代，通信理论中常用的傅里叶变换被引入光学，60年代激光出现后又提供了相干光源，一种新观点(傅里叶光学)与新技术(光学信息处理)就此发展起来．物的内容中如含周期性结构，可以看成是各种频率的光栅组合而成，用数学语言讲就是把物展开成空间的傅里叶级数．如物的内容不是周期性的，在数学上就要作傅里叶变换，在物理上可由透镜来实现．可以证明，由于透镜作为位相变换器能把平面波转换为球面波，当单色平面波照射在透明片上[其振幅透射率为]时，如图1中光路所示，透镜后焦平面上光场复振幅分布即为其傅里叶变换(4)图1式中，，实际上这也就是的夫琅和费衍射．当不在透镜前焦面上时，后焦面上仍为其傅里叶变换，但要乘上位相弯曲因子．当入射的不是平面波，而是球面波(发散、会聚均可)，则在入射波经透镜(甚至不经透镜)后形成的会聚点所在平面上也是傅里叶变换，只是也附加上了位相弯曲因子．傅里叶变换的例子如函数，函数，函数函数及许多性质的标度、卷积定理都可以由此在物理上演示出来．如图2所示，在透镜后再设一透镜，则在Q面上的复振幅分布又经过一次傅里叶变换，(5)物函数的倒置也就是的像．前述在平面波照射下在前焦平面上的时，在照明光会聚点有其傅里叶变换，但要加上位相弯曲因子，该位相弯曲相当于会聚球面波照在傅里叶变换上，到达该球面波会聚点所在平面Q时，也是完成第二次傅里叶变换，只是标度有变化，即像是放大或缩小的．因此从波动光学的观点来看，正是透镜的傅里叶变换功能造成了其成像的功能．这样，就用波动光学的观点叙述了成像过程．这不但说明了几何光学已经说明的透镜成像功能，而且还预示了在频谱平面上设置滤波器可以改变图像的结构，这后者是无法用几何光学来解释的．前述相衬显微镜即是空间滤波的一个成功例子．除了下面实验中的低通滤波、方向滤波及调制等较简单的滤波特例外，还进行特征识别、图像合成、模糊图像复原等较复杂的光学信息处理．因此透镜的傅里叶变换功能的涵义比其成像功能更深刻、更广泛．图2【实验内容】共轴调节．首先，要调激光束平行于光具座（图3），并位于光具座正上方，把屏Q插在光具座滑块上，并移近激光架LS，把LS作上下、左右移动，使光束偏离O，调节LS的俯仰及侧转，使光束又穿过小孔；再把Q推至LS边上，反复调节，直到Q在光具座平移时激光束均穿过O为圆心的孔，以后就不再需要改变LS的位置。
空间滤波实验观察报告
空间滤波实验观察报告实验目的：通过进行空间滤波实验，观察和分析不同滤波器对图像的处理效果和特点。
实验原理：空间滤波是基于图像中像素点周围的领域信息进行像素值改变的一种图像处理方法。
在本实验中，我们将使用一些常见的空间滤波器，如均值滤波器、中值滤波器和高斯滤波器。
实验步骤：1. 实验准备- 载入待处理的图像，确保图像格式正确。
- 选择合适的滤波器，如均值滤波器、中值滤波器和高斯滤波器。
2. 均值滤波实验- 将选择的滤波器应用于图像，将图像中每个像素点的值替换为其领域内像素点的平均值。
- 观察处理后的图像，注意边缘和细节的变化。
3. 中值滤波实验- 将选择的滤波器应用于图像，将图像中每个像素点的值替换为其领域内像素点的中值。
- 观察处理后的图像，注意对椒盐噪声和悬浮粒子等噪声的去除效果。
4. 高斯滤波实验- 将选择的滤波器应用于图像，将图像中每个像素点的值替换为其领域内像素点的加权平均值。
- 观察处理后的图像，注意平滑程度和对边缘的影响。
5. 记录观察结果- 针对每个滤波器，观察处理后的图像，记录并比较其效果和特点。
- 注意观察图像的细节变化、噪声去除效果和平滑程度等。
实验结果与分析：经过实验观察和比较，我们得出以下结论：- 均值滤波器对图像进行平滑处理，可以去除高频噪声，但会导致细节部分的模糊。
- 中值滤波器能够很好地去除椒盐噪声和其他离群像素，对图像的平滑效果也较好，但在某些情况下可能会对细节造成损失。
- 高斯滤波器在平滑图像的同时，对边缘的保留效果较好，能够更好地抑制高频噪声，但在一些情况下可能会导致图像的细节模糊。
综上所述，在不同的应用场景下，选择合适的空间滤波器可以实现对图像的不同处理需求。
根据实际需求，可以灵活选择对应的滤波器。
空间滤波实验
空间滤波实验0引言《光信息技术》是光信息科学与技术、测控技术与仪器、电子信息工程专业的一门专业课。
光学信息处理技术是近20多年来发展起来的新的研究领域，在现代光学中占有重要的位置。
光学信息处理可完成对二维图像的识别、增强、恢复、传输、变换、频谱分析等。
从物理光学的角度，光学信息处理是基于傅里叶变换和光学频谱分析的综合技术，通过在空域对图像的调制或在频域对傅里叶频谱的调制，借助空间滤波的技术对光学信息（图像）进行处理。
即通过有意识地改变像的频谱，使像实现所希望的变化。
在阿贝成像理论的教学中，单纯依靠数学推演来讲解，效果不好，特别是空间频率、空间滤波等概念的形成有一定的困难。
虽然可以通过空间滤波实验来加强教学效果，但由于受仪器、场地等方面的限制，实验现象不太理想。
为此，我们在原有的实验基础上设计出空间滤波实验与计算机模拟实验相结合, 可以获得较好的教学效果。
1.设计原理及思想1）设计原理光学信息处理的理论基础是阿贝（Abbe）二次衍射成像理论和著名的阿贝－波特（Abbe－Porter）实验。
根据阿贝成像原理，相干光学成像过程可分为两步：第一步称为分频过程，即从物平面到光源的共轭像平面或称频谱面，由输入的物作为衍射屏对照射光波产生夫琅和费衍射；第二步称为合频或频谱综合过程，即从频谱面到输入物的共轭像平面，被分解的频谱成分经进一步的衍射后再次叠加形成输入物的共轭像。
按照傅里叶变换理论，两步成像过程实际上是光学系统对携带输入物信息的二维光场的复振幅分布进行的两次傅里叶变换过程。
典型的光学信息处理系统为如图1所示的4f傅里叶变换系统：输入平面P1（即物平面）位于透镜L1的前焦平面，输出平面P3（即像平面）位于透镜L2的后焦平面。
透镜L1 和L2分别起分频（傅里叶变换）和合频（逆傅里叶变换）作用。
P2为频谱面，在频谱面上作的光学处理就是空间滤波。
最简单的方法是用各种滤波器对衍射斑进行取舍，达到改造图像的目的。
实验四傅立叶光学的空间频谱与空间滤波实验
实验4 傅立叶光学的空间频谱与空间滤波实验一、实验目的1、了解透镜的傅里叶变换性质，加深对空间频率、空间频谱和空间滤波等概念的理解。
2、熟悉阿贝成像原理，从信息量的角度理解透镜孔径对分辨率的影响。
3、完成一维空间滤波、二维空间滤波及高通空间滤波。
二、实验原理1873年阿贝（E.Abbe ）首先提出显微镜成像原理以及随后的阿贝—波特空间滤波实验，在傅里叶光学早期发展史上做出重要的贡献。
这些实验简单、形象，令人信服，对相干光成像的机理及频谱分析和综合原理做出深刻的解释，同时这种用简单的模板作滤波的方法一直延续至今，在图像处理技术中仍然有广泛的应用价值。
1、二维傅里叶变换和空间频谱在信息光学中常用傅里叶变换来表达和处理光的成像过程。
设在物屏X-Y 平面上光场的复振幅分布为g (x ，y ) ，根据傅里叶变换特性，可以将这样一个空间分布展开成一系列二维基元函数)](2exp[y f x f i y x +π的线性叠加，即⎰⎰+∞∞-+=y x y x y x df df y f x f i f f G y x g )](2exp[),(),(π （1）式中f x 、f y 为x 、y 方向的空间频率，即单位长度内振幅起伏的次数，G (f x ，f y )表示原函数g (x ，y )中相应于空间频率为f x 、f y 的基元函数的权重，亦即各种空间频率的成分占多大的比例，也称为光场（optical field ）g (x ，y )的空间频谱。
G (f x 、f y )可由g (x ，y )的傅里叶变换求得⎰⎰+∞∞-+-=dxdy y f x f i y x g f f G y x y x )](2exp[),(),(π (2)g (x ，y )与G (f x ，f y )是一对傅里叶变换式，G (f x ，f y )称为g (x ，y )的傅里叶的变换，g (x ，y )是G (f x ，f y )的逆变换，它们分别描述了光场的空间分布及光场的频率分布，这两种描述是等效的。
空间频率与空间滤波
空间频谱与空间滤波一， 实验背景：阿贝成像原理认为：透镜成像过程可分为两步，第一步是通过物体衍射的光在系统的频谱面上形成空间频谱，这是衍射引起的“分频”作用；第二步是代表不同空间频率的各光束在像平面上相互叠加而形成物体的像，这是干涉引起的“合成”作用。
这两步从本质上对应着两次傅里叶变换。
如果这两次傅里叶变换完全理想，则像和物应完全一样。
如果在频谱面上设置各种空间滤波器，当去频谱中某一频率的成分，则将明显地影响图像，此即为空间滤波。
二， 实验目的：1， 掌握光具座上光学调整技术；2， 掌握空间滤波的基本原理，理解成像过程中“分频” 与“合成”作用。
3， 掌握方向滤波，高通滤波，低通滤波等滤波技术，观察各种滤波器产生的滤波效果，加深对光学信息处理实质的认识。
三， 实验原理：1， 傅立叶变换近代光学中，对光的传播和成像过程用傅立叶变换来表达，形成了傅立叶光学，可以处理一些无法用经典光学理论解决的问题。
傅立叶变换时处理振荡和波这类问题的有力工具。
对振动和波的傅立叶分析一般在时域和频域中进行，而对光的传播与成像分析是在空间和倒数空间中进行的。
不考虑时域，单色平面光波的表达式如下：0()[()]f r Aexp i k r ϕ=⋅+ （1）直角坐标系中，k 的方向余弦为(cos ,cos ,cos )αβγ，r 为（x ，y ，z ）2(cos cos ,cos )k r x y z παβγλ⋅=+ （2） 波矢量的物理意义可以理解为平面波的空间频率，在x ，y ，z 方向上三个分量分别为222cos , cos , cos x y z f f f πππαβγλλλ=== （3）在傅立叶光学中，将物光作为一个输入函数（物函数），研究其经过具有傅立叶变换作用的光学元件后在接收面上得到的输出函数（像函数）。
以物是平面图像为例，物函数g （x ，y ）可以表示成一系列不同空间频率的单色平面波的线性叠加，即(,)(,)exp[2()]x y x y x y g x y G f f i xf yf df df π∞-∞=+⎰⎰ (4)其中(,)x y G f f 被称为物函数的空间频谱函数。
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量，进行边缘增强； （3）带通滤波器，它只允许特定空间的频谱通过，可以去除随机
噪声，还可以对信号或缺陷进行检测，分离各种有用信息； （4）方向滤波器，它仅通过（或阻挡）特定方向上的频谱分量，
可以突出某些方向特征。 2.实验证明了阿贝成像理论的正确性： 像的结构直接依赖于频谱的结构，只要改变频谱的组分，便能够改
2. 验证阿贝成像原理，理解成像过程的物理实质——“分频”与“合 成”过程，了解透镜孔径对显微镜分辨率的影响；
二、实验原理
1. 傅里叶光学变换 设有一个空间二维函数，其二维傅里叶变换为 (1)
式中分别为x,y方向的空间频率，而则为的傅里叶逆变换，即 (2)
式（2）表示，任意一个空间函数可表示为无穷多个基元函数的线性迭 加，是相应于空间频率为的基元函数的权重，称为的空间频谱。
变像的结构；像和物的相似程度完全取决于物体有多少频率成分能被系 统传递到像面。
3.实验充分证明了傅里叶分析和综合的正确性： （1）频谱面上的横向分布是物的纵向结构的信息；频谱面上的纵 向分布是物的横向结构的信息； （2）零频分量是直流分量，它只代表像的本底； （3）阻挡零频分量，在一定条件下可使像的衬度发生反转； （4）仅允许低频分量通过时，像的边缘锐度降低；仅允许高频分 量通过时，像的边缘效应增强； （5）采用选择型滤波器，可望完全改变像的性质
五、实验结果分析
1. 在单透镜系统中加入简单滤波器进行滤波之后，观察到得实验现 象各不相同，
（1）低通滤波器，它只允许位于频谱面中心及其附近的低通分量 通过，去掉频谱面上离光轴较远的高频成份从而滤掉高频噪音，由于仅 保留了离轴较近的低频成份，因而图像细结构消失，利用它可以消除图 像上周期性的网格；
（2）高通滤波器，它阻挡低频分量而允许高频成份通过，可以实 现图像的衬度反转或边缘增强，所以图像轮廓明显。若把高通滤波器的 挡光屏变小，仅滤去零频成份，则可除去图像中的背景，提高图像质
空间频率滤波
空间频率滤波是在光学系统的空间频谱面上放置适当的滤波器，去 掉（或有选择地通过）某些空间频率或改变它们的振幅和位相，使物体 的图像按照人们的希望得到改善。它是信息光学中最基本、最典型的基 础实验，是相干光学信息处理中的一种最简单的情况。
一、实验目的
1. 了解傅里叶光学基本理论的物理意义，加深对光学空间频率、空间 频谱和空间频率滤波等概念的理解；
由以上讨论知，成像过程本质上是两次傅里叶变换。即从空间复振 幅分布函数变为频谱函数，然后再由频谱函数变回到空间函数（忽略放 大率）。显然，如果我们在频谱面（即透镜后焦面）上人为地放一些模 板（吸收板或相移板）以减弱某些空间频率成份或改变某些频率成分的 相位，便可使像面上的图像发生相应的变化，这样的图像处理称为空间 滤波。频谱面上这种模板称为滤波器，最简单的滤波器是一些特殊形状 的光阑，如图2所示。
格
图像
说明 全 通 过 坚直方 水平方 斜右方 斜左方向 小孔 大孔1mm 向通过 向通过 向分量 分量通过 0.4mm直 直径
通过
径
2. 选作部分 将透明图案板作为物，观察后焦面上的频谱分布和像面上的像，然后在 后焦面上放一高通滤波器挡住谱面中心，观察像面上的图像并解释之。 实验现象:想面上出现圆圈图像,高通滤波器是一个中心部分不透光的光 屏,它能滤过低频成分而能允许高频成分通过,本实验中突出像的边沿部 分,故观察到频率比中间高的圆圈.
六、思考题
1.当光源换成白光光源时，仍用本实验所用的滤波器进行空间滤波， 其结果如何？ 答:会产生多个衍射斑，图像中间是白色的，而图像周边是彩色的。
七、实验总结
通过本次实验过程的实践和相关知识的学习，我们了解到了空间滤 波的基本原理，以及方向滤波、高通滤波、低通滤波等滤波技术,对阿 贝成像的物理现象有了更为直观的了解,对光在频谱方面的应用有了一
(a)
(b)
(c)
(d)
图 2 简单的空间滤波器
(a)
(b)
(c)
(d)
图 2 简单的空间滤波器
图2中(a)为高通滤波器，它是一个中心部分不透光的光屏，它能滤
去低频成分而允许高频成分通过，可用于突出像的边沿部分或者实现像
的衬度反转；(b)为低通滤波器，其作
用是滤掉高频成分，仅让靠近零频的低频成分通过。它可用来滤掉高频
五、实验内容及结果
1. 空间滤波
表 空间滤波实验结果
输入图像 全网格 全网格 全网格 全网格 全网格 全网格 全网格
通过的 全部频 竖直一 水平一 斜右一 斜左一排
频谱
率 排全部 排全部 排全部 全部频率 频率 频率 频率
低频
低频
输出 全网格 水平方 竖直方 斜左方 斜右方向 没有网格 模糊的网
Байду номын сангаас
向网格 向网格 向网格 网格
用光学的方法可以很方便地实现二维图像的傅里叶变换，获得它的 空间频谱。由透镜的傅里叶变换性质知，只要在傅里变换透镜的前焦面 上放置一透率为的图像，并以相干平行光束垂直照明之，则在透镜后焦 面上的光场分布就是 的傅里叶变换 ，即空间频谱。其中为光波波长， 为透镜的焦距，（）为后焦面（即频谱面）上任意一点的位置坐标。
噪声，例如滤去网板照片中的网状结构；(c)为带通滤器，它可让某些需
要的频谱分量通过，其余被滤掉，可用于消除噪音；(d)为方向滤波器，
可用于去除某些方向的频谱或仅让某些方向的频谱通过，用于突出图像
的某些特征。
三、实验光路
实验光路如图3所示。其中L1，L2组成的倒装望远系统将激光扩展 成具有较大截面的平行光束，透镜L为成像透镜。
图3 实验光路图
四、实验内容
1. 光路调节，按图3布置光路,并按以下步骤调节光路： (1) 调节激光束与导轨平行（调节时，可在导轨上放置一与导轨同
轴的小孔光阑，当光阑在导轨上前后移动时，激光束始终能通过小孔即 可）。
(2) 将L1，L2放入光路并使它们与激光束共轴。调节L1与L2之间的 距离使之等于它们的焦距之和以获得截面较大的平行光。
成像的这二个过程，本质上就是两次傅里叶变换。第一个过程把物 面光场的空间分布变为频谱面上空间频率分布，第二个过程则是将频谱 面上的空间频谱分布作傅里
图1 阿贝成像原理
叶逆变换还原为空间分布（即将各频谱分量又复合为像）。因此，成像 过程经历了从空间域到频率域，又从频率域到空间域的两次变换过程。 如果两次变换完全是理想的，即信息没有任何损失，则像和物应完全相 似（除了有放大或缩小外）。但一般说来像和物不可能完全相似，这是 由于透镜的孔径是有限的，总有一部分衍射角度大的高次成分（高频信 息）不有进入到物镜而被丢弃了，所以像的信息总是比物的信息要少一 些，像和物不可能完全一样。因为高频信息主要反应物的细节，所以， 当高频信息受到孔径的阻挡而不能到达像平面时，无论显微镜有多大放 大倍数，也不可能在像平面上分辨这些细节，这是显微镜分辨率受到限 制的根本原因。特别当物的结构非常精细（如很密的光栅）或物镜孔径 非常小时，有可能只有0级衍射（空间频率为0）能通过，则在像平面上 虽有光照，却完全不能形成图像。 3. 空间滤波
显然，后焦面上任意一点（）对应的空间频率为
2. 阿贝成像原理 傅里叶变换光学在光学成像中的重要性，首先在显微镜的研究中显
示出来。阿贝在1873年提出了相干光照明下显微镜的成像原理。他认为 在相干平等光照明下，显微镜的成像过程可以分成二步。第一步是通过 物的衍射光在透镜的后焦面（即频谱面）上形成空间频谱，这是衍射所 引起的“分频”作用；第二步是代表不同空间频率的各光束在像平面上相 干迭加而 形成物体的像，这是干涉所引起的“合成”作用。图1表示这下一成像光 路和过程。
(3) 将物和成像透镜L放入光路，调节L与物之间的距离使像面上得 到一放大的实像。 2. 空间滤波
(1) 在谱面上不放置任何滤光片，观察后焦面上的频谱分布及像面 上的像。
(2)在频谱面上放置不同的滤波器，观察像变化情况并将观察到的图 像记录在表中，对图像的变化作出适当的解释。 3. 选作 将透明图案板作为物，观察后焦面上的频谱分布和像面上的像，然后在 后焦面上放一高通滤波器挡住谱面中心，观察像面上的图像并解释之。
个初步的了解，阿贝成像的理论在实际光通信等领域具有很强大的指导 意义，我们可以通过频谱滤波器选择我们需要的信息部分，通过先分频 再合成的方法传输信息。
根据实验老师的指导，我们认真预习，初步了解实验原理，查阅资 料，并细心研究推导了有关实验公式，按老师的要求，做到心中有数， 使实验有目的地，逐步地进行。做物理实验需要过人的毅力和耐心。本 实验在调节图像时，我们遇到了不小的困难。我们发现，由于本实验光 路很敏感以及对精度的高要求性，激光管以及光具座上的光学器件必须 调水平，且光心在同一条直线上。经过不懈的调试，我们终于得到了傅 里叶频谱，此后，我们按照书上的要求一步一步地进行了测量和记录， 体会到了物理实验的逻辑性，感受到了实验与所学知识的结合。在今后 的实验中，我们会吸取经验、总结不足、不断前进，努力使实验更加完 美的。