高考常考的数列十大考点
高考数列常考知识点
高考数列常考知识点在高考数学中，数列是一个常见的考点。
数列作为数学的基础概念之一，是许多数学问题的关键元素。
数列的概念和性质不仅仅是高考数学的基本知识点，也是后续数学学习的重要基础。
在本文中，我们将讨论高考中常考的数列知识点，帮助同学们掌握数列的基本概念和解题技巧。
一、等差数列等差数列是最为常见的数列之一。
等差数列的特点是：每一项与它的前一项之差都相等。
常用的表示方式是使用首项 a 和公差 d 表示。
数列的通项公式可以表示为 a_n = a + (n-1)d，其中 a_n 表示第 n 项。
在高考中，经常会出现以下几类问题与等差数列有关：1. 求等差数列的前 n 项和。
这个问题是等差数列的基本应用，常用的求和公式是 Sn = n/2(a + l)，其中 Sn 表示前 n 项和，a 表示首项，l 表示最后一项。
2. 求等差数列的通项公式。
有时候，我们需要根据已知的数列的前几项或者一个递推关系，来推导数列的通项公式。
这个问题需要利用等差数列的性质进行推导和分析。
3. 求等差数列中满足一定条件的项数。
有时候，我们需要找到等差数列中满足某种条件的项数，这种问题也需要运用等差数列的性质和求解方法来解决。
二、等比数列等比数列也是高考中常考的数列知识点。
等比数列的特点是：每一项与它的前一项之比都相等。
通常使用首项 a 和公比 q 来表示等比数列。
数列的通项公式可以表示为 a_n = a * q^(n-1)，其中 a_n 表示第 n 项。
在高考中，经常会出现以下几类问题与等比数列有关：1. 求等比数列的前 n 项和。
与等差数列类似，等比数列也可以求解前 n 项和。
常用的求和公式是 Sn = a(1 - q^n)/(1 - q)。
2. 求等比数列的通项公式。
同样地，有时候我们需要根据已知的数列的前几项或者一个递推关系，来推导等比数列的通项公式，这个问题也需要利用等比数列的性质进行推导和分析。
3. 求等比数列中满足一定条件的项数。
高考数列必考知识点
高考数列必考知识点数列作为高中数学中的重要知识点之一，在高考中占据着重要的位置。
掌握数列的概念、性质以及常见的数列类型是高考数学取得好成绩的必备知识。
本文将为同学们总结归纳高考数列必考的知识点。
一、数列的概念和性质1. 数列的定义：数列是按照一定顺序排列的由数字组成的序列。
2. 数列的通项公式：数列的通项公式表示数列中第n个数的一般项，常用符号有an或者Un。
3. 数列的首项和公差：对于等差数列，首项表示数列的第一个数，常用符号是a1；公差表示相邻两项之间的差值，常用符号是d。
4. 数列的递推公式：数列的递推公式表示数列中第n+1项与第n项的关系式。
二、等差数列1. 等差数列的定义：等差数列是指数列中相邻两项之差保持不变的数列。
2. 等差数列的通项公式：对于公差为d的等差数列，其通项公式为an = a1 + (n-1)d。
3. 等差数列前n项和：等差数列前n项和的公式为Sn = (a1 + an) *n / 2。
三、等比数列1. 等比数列的定义：等比数列是指数列中相邻两项之比保持不变的数列，且首项不能为0。
2. 等比数列的通项公式：对于公比为q的等比数列，其通项公式为an = a1 * q^(n-1)。
3. 等比数列前n项和：等比数列前n项和的公式为Sn = a1 * (1-q^n) / (1-q)。
四、特殊数列1. 斐波那契数列：斐波那契数列是指数列中的每一项都是前两项之和，首几项为0、1、1、2、3、5、8、13……2. 等差-等比混合数列：等差-等比混合数列是指数列中既存在等差关系又存在等比关系的数列。
五、数列求和问题1. 常用的数列求和方法：对于等差数列或者等比数列，可以通过数列求和公式或者特殊方法进行求和。
2. 数列求和的技巧：对于一些特殊的数列，可以利用数列的性质进行化简，从而简化求和的过程。
六、题目实战演练1. 高考数列选择题：通过对历年高考数学试卷中关于数列的选择题进行分类整理，帮助同学们熟悉数列的考点和解题思路。
高考数列必懂的知识点总结
高考数列必懂的知识点总结数列作为高中数学中重要的一个章节，经常出现在高考试卷中。
掌握数列的相关知识点对考试成绩至关重要。
下面将针对高考数列的必懂知识点进行总结与归纳。
一、等差数列1. 等差数列的定义：数列中任意两个相邻的数之差相等，这个公差为常数，就是等差数列。
2. 等差数列的通项公式：设等差数列的首项为a₁，公差为d，第n项为aₙ，则有aₙ = a₁ + (n-1)d。
3. 等差数列的前n项和公式：设等差数列的首项为a₁，公差为d，前n项和为Sₙ，则有Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2。
4. 教材上常见的等差数列：斐波那契数列、等差数列的特殊形式等。
二、等比数列1. 等比数列的定义：数列中任意两个相邻的数之比相等，这个比值为常数，就是等比数列。
2. 等比数列的通项公式：设等比数列的首项为a₁，公比为q，第n项为aₙ，则有aₙ = a₁q^(n-1)。
3. 等比数列的前n项和公式：设等比数列的首项为a₁，公比为q，前n项和为Sₙ，则有Sₙ = a₁(q^n-1)/(q-1) （当q ≠ 1时）。
4. 教材上常见的等比数列：几何数列、等比数列的特殊形式等。
三、数列的性质与应用1. 数列的有界性：有界数列是指存在上界或下界（甚至同时存在上下界）的数列。
2. 数列的单调性：单调数列是指数列中的数单调递增或单调递减。
3. 数列的极限：数列的极限表示数列随着项数趋向于无穷时的极限值。
4. 数列的应用：数列可以用来解决各种实际问题，如计算质数、拓展数列的概念、运用数列解决函数极限等。
四、递推数列1. 递推数列的定义：数列的第n+1项与前面的n项有一定的关系。
2. 递推数列的通项公式：通过递推公式可以求得递推数列的任意项。
3. 递推数列的性质：递推数列具有独特的性质，如线性递推数列、非线性递推数列、齐次递推数列等。
5. 教材上常见的递推数列：斐波那契数列、阶乘数列等。
五、其它常见数列1. 二项式系数：二项式系数通常用来展开二项式的幂，是数学上常见的一种数列。
高考数列考查知识点
高考数列考查知识点数列是高考数学中的重要知识点，其涉及到数学中的一些基本概念和运算规则。
在高考中，数列常常以各种形式出现，包括等差数列、等比数列、递推数列等。
在考试中，掌握好数列的概念和相关的解题方法对于获得一个好成绩至关重要。
一、等差数列等差数列指的是一个数列中，从第二项开始，每一项与前一项之差都是一个常数。
这个常数被称为等差数列的公差。
常见的求等差数列的公式有两种，分别是通项公式和前n项和公式。
通项公式：an = a1 + (n-1)d其中，a1代表数列的首项，n代表数列的第几项，d代表等差数列的公差。
前n项和公式：Sn = n(a1 + an)/2其中，Sn代表等差数列的前n项和，a1代表数列的首项，an代表数列的第n项。
等差数列常被用于描述一些连续变化的情况，比如一个物体的位置随时间的变化等。
二、等比数列等比数列指的是一个数列中，从第二项开始，每一项与前一项之比都是一个常数。
这个常数被称为等比数列的公比。
常见的求等比数列的公式有两种，分别是通项公式和前n项和公式。
通项公式：an = a1 * r^(n-1)其中，a1代表数列的首项，n代表数列的第几项，r代表等比数列的公比。
前n项和公式：Sn = a1 * (1 - r^n)/(1 - r)其中，Sn代表等比数列的前n项和，a1代表数列的首项，r代表等比数列的公比。
等比数列常被用于一些指数增长或指数衰减的情况，比如复利计算、人口增长等。
三、递推数列递推数列指的是一个数列中，每一项都是前一项的函数表示，且第一项的值是已知的。
递推数列的求解主要依靠递推关系式，通过已知的第一项计算出序列中的其他项。
常见的递推数列有斐波那契数列、汉诺塔数列等。
在高考中，递推数列常常出现在数学推理问题中，需要学生通过找到递推关系式来求解问题。
结语：数列是高考数学中的重要知识点，掌握好数列的概念和解题方法对于高考取得好成绩至关重要。
在备考过程中，建议同学们多做相关的练习题，提高对数列的理解和应用能力。
高考数列知识点大全集
高考数列知识点大全集数列作为高考数学中的重要内容之一，涉及到数学的不同时期的各个分支，是一个非常丰富而广泛的知识领域。
在高考中，数列常常以各种形式出现，学生需要熟练掌握数列的相关概念和性质，以便能够灵活运用。
一、数列概述数列是由一列数字按照一定的规律排列形成的一种特殊序列，常用字母表示。
数列有限或无限两种形式，其中无限数列在高考中较为常见，主要有等差数列、等比数列和等差数列。
二、等差数列的性质与应用等差数列是指数列中相邻两项之差保持不变的数列。
等差数列的一些重要性质包括：通项公式、前n项和公式、判断等差数列、等差数列的应用等。
三、等比数列的性质与应用等比数列是指数列中相邻两项之比保持不变的数列。
等比数列的一些重要性质包括：通项公式、前n项和公式、判断等比数列、等比数列的应用等。
四、特殊数列除了等差数列和等比数列，还有一些特殊的数列在高考中也经常出现。
如斐波那契数列、调和数列、几何数列等。
这些数列的性质和应用需要学生有一定的了解和掌握。
五、数列的综合应用在高考中，数列经常与其他数学知识进行综合运用。
比如与函数、方程、不等式等进行结合求解问题，或者与排列组合、概率统计等进行结合求解概率、排列等问题。
这些综合应用的题目要求学生能够将数列的知识和其他数学知识进行有机结合，灵活运用解题思路。
六、数列解题技巧在高考中，数列的题目形式和难度千差万别。
解题时，学生需能够抓住题目的要点，灵活运用相应的解题方法。
例如，通过找规律、构造数列、利用数列性质等方法解题。
熟练掌握这些解题技巧可以帮助学生提高解题效率，提高数列题目的得分率。
七、数列知识的运用高考数列的知识是数学中的一个重要组成部分，它不仅在高考中经常考查，而且在数学和其他学科中也有广泛的应用。
例如，金融、统计、物理等领域都离不开数列的计算和应用。
因此，学生掌握数列的知识不仅是应对高考的需要，也是拓宽知识面、提高综合素养的必备能力。
总结：数列作为高考数学中的一个重要知识点，涵盖了很多内容。
高考数列重点知识点
高考数列重点知识点数列是高中数学中的重要概念，涉及到数学中的序列和级数等内容。
在高考中，数列是一个常见的考点，掌握数列相关的知识点对于解题非常关键。
下面将介绍高考数列的重点知识点，帮助同学们更好地理解和掌握相关内容。
一、等差数列等差数列是指数列中的相邻两项之差都相等的数列。
对于等差数列，以下为重点知识点：1. 通项公式：对于公差为d的等差数列，第n项的通项公式为：an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
2. 常见性质：a. 相邻两项之和等于中间项的两倍：an + an-1 = 2an-1。
b. 前n项和公式：Sn = n/2(a1 + an)，其中Sn表示前n项和。
二、等比数列等比数列是指数列中的相邻两项之比都相等的数列。
对于等比数列，以下为重点知识点：1. 通项公式：对于公比为q的等比数列，第n项的通项公式为：an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
2. 常见性质：a. 相邻两项之和等于第二项与公比之和的乘积：an + an-1 = an-1 * q。
b. 前n项和公式（当q≠1）：Sn = (a1 * (1 - q^n))/(1 - q)，其中Sn 表示前n项和。
三、等差-等比混合数列等差-等比混合数列是指既满足等差又满足等比条件的数列。
对于等差-等比混合数列，以下为重点知识点：1. 通项公式：对于等差公差为d，等比公比为q的等差-等比混合数列，第n项的通项公式为：an = a1 * q^(n-1) + (n-1)d。
2. 常见性质：a. 相邻两项之和等于第二项与公比之和的乘积再加上公差：an + an-1 = an-1 * q + d。
b. 前n项和公式：Sn = (a1 * q^n - a1)/(q - 1) + (n * (n-1)/2) * d，其中Sn表示前n项和。
四、特殊数列除了等差数列和等比数列，高考还可能涉及到以下特殊的数列：1. 等差数列的前n项和为等差数列的平方：若等差数列an的前n项和Sn满足Sn = a1^2 + a2^2 + ... + an^2，则数列an为等差数列。
高考数学数列大题知识点
高考数学数列大题知识点数列是高中数学中重要的章节之一，也是高考数学中的常见考点。
数列题目通常要求学生用数列的知识解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力。
本文将介绍高考数学数列大题的一些重要知识点，帮助大家备考高考。
一、等差数列等差数列是最常见也是最简单的数列类型之一。
等差数列是指数列中的任意两个相邻项之间的差都是相等的。
等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d，其中a1表示第一项，d表示公差，n表示项数。
在高考中，等差数列常被用来解决年龄、时间、里程等实际问题。
例如：问题：一个等差数列的首项是3，公差是2，若这个数列的第10项是多少？解题思路：根据等差数列的通项公式，代入相应的值，得出第10项的值为3+9*2=21。
二、等比数列等比数列是常见的另一种数列类型。
等比数列是指数列中的任意两个相邻项之间的比都是相等的。
等比数列的通项公式为：an=a1*r^(n-1)，其中a1表示第一项，r表示公比，n表示项数。
等比数列常被用来解决增长、衰减等实际问题。
例如：问题：一个等比数列的首项是2，公比是3，若这个数列的第5项是多少？解题思路：根据等比数列的通项公式，代入相应的值，得出第5项的值为2*3^(5-1)=162。
三、求和公式在高考数学数列大题中，求和也是一个重要的考点。
根据不同的数列类型，求和公式也会有所不同。
对于等差数列，其前n项和公式为：Sn=n/2*(a1+an)，其中n 表示项数，a1表示首项，an表示第n项。
对于等比数列，其前n项和公式为：Sn=a1*(r^n-1)/(r-1)，其中n表示项数，a1表示首项，r表示公比。
通过掌握求和公式，可以快速计算数列的前n项和，提高解题效率。
四、数列的性质和应用除了等差数列和等比数列，数列还有一些其他的重要性质和应用。
首先是斐波那契数列。
斐波那契数列是指从第3项开始，每一项是前两项的和。
斐波那契数列常被用来解决兔子繁殖、植物生长等问题。
其通项公式为：an=an-1+an-2。
高考数列数学必考知识点
高考数列数学必考知识点数列是高中数学中一个非常重要的概念，广泛应用于各个领域。
在高考中，数列是必考的知识点之一。
下面将重点介绍高考数列数学必考的知识点，以帮助同学们更好地复习和备考。
一、数列的定义和性质数列是按照一定规律排列的一组数，一般表示为{an}，其中an表示数列的第n项。
数列有很多性质，包括等差数列、等比数列、通项公式等。
1. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列。
设数列an的公差为d，则有an = a1 + (n-1)d。
其中a1为首项，n为项数。
2. 等差数列的通项公式设等差数列的第一项为a1，公差为d，则等差数列的第n项可以表示为an = a1 + (n-1)d。
3. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项的比都相等的数列。
设数列an的公比为q，则有an = a1 * q^(n-1)。
其中a1为首项，n为项数。
4. 等比数列的通项公式设等比数列的第一项为a1，公比为q，则等比数列的第n项可以表示为an = a1 * q^(n-1)。
二、数列的求和公式高考数列题目中常常涉及到数列的求和，下面介绍几种常见的数列求和公式。
1. 等差数列求和公式设等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，则等差数列的和Sn可以表示为Sn = (a1 + an) * n / 2。
2. 等比数列求和公式设等比数列的首项为a1，末项为an，公比为q，项数为n，则等比数列的和Sn可以表示为Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)。
三、常见的数列题型高考中的数列题目形式多样，主要包括判断题型、选择题型和解答题型。
以下列举几个常见的数列题型。
1. 判断题型判断题型是要求判断给定的数列是否是等差数列或等比数列。
解决这类题目时，需要根据数列的定义和性质进行分析判断。
2. 选择题型选择题型是给出数列的前几项，要求选择数列的类型和下一项。
解答这类题目时，可以根据前几项的差或比的规律来确定数列的类型，并利用通项公式计算出下一项。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
示 的算 法 被称 为 “ ｌ 趋 数 字 器 ” 它 输 出 的 数 ． 字 都是 分 数 ， 随着 运 且
黼排 ￣ Ｊ ／ ｌ Ｊ一个 三 角形 数 阵 ， 右 ｒ） 如 图所示 ． 按照右 图排 列 的 律 ，
重 点关 注 存 在性 问题．
Ａ Ｂ 吉 ． ｃ 吉 ． Ｄ 古 ． 去
参考答 案 Ｂ 考 点 ６： 列 与 向 量 的 综 合 问题 数
试题 预 测
设 ５ 是 正 项数 列 ｛ 的前 １项 和 ， ｝ １ ，
命 题走 向 有 关数 列与 向 量的 综合 问题 ， 以 在
果 为 ， 判 断框 中应 则
３
２已 知 数 列 ｛ｎ满 足 口＝ １ ． ａ｝ ＝ ， ２ ＋ ＝ ， ＿ 一 上 ｌ 则
（ １ ＋ （ｎ ｚ
填 入的条件 是
Ａ． ４７ ＜ Ｂ． ＜５７ Ｃ．＜２ Ｓ ７ Ｄ．＜３ Ｓ ７
ａ － ａ ６５ ５ ｔ
等 于
Ｂ （ ） ． ∞ 。 ｃ （ ） ．一 ∞ Ｄ（ ） ． 舢
Ａ Ｂ ｃ 或手 ． ． ． ． 一 Ｄ 争 一 争 ｝
２已知数 列 ｛ｎ满 足 ｌ ３ ＋ ＝ｏ３ ＋ ｎ∈Ｎ ） ． ａ｝ ｏ ａ １ ］ｇ ｎ （ ｇｎ ａ１ ， 且 ｏ ａ ａ ＝ ，Ｕ ｏ （５ｃ ０） ￣ ４ ６ １ 贝 ｇ （＋ ９ ＋ ＋ ｌ １ １ ＋ ＝
是 高考的 必考 点． 类考 题 既有 选择 题 、 空题 ， 这 填 也 有 解答题 ； 既有容 易题 、 中等题 ， 也有 难题．
重点 关注 等差数 列与 等 比数 列的性 质．
高考 考查 的重点 ， 也是 高考考 查的难 点． 今后 的 高考
在 这 方 面 还 会 体 现 得 更 加 突 出．
— —
参４： 数列 与程序框 图的联 系
参 考答案 １ ２一 ． Ａ ．３
考 点 ２ 求 数 列 的通 项 公 式 与 数 列 求 和 ：
命题 走 向 程 序框 图既是 高考 考查 的 重点 ， 也
是 高考考 查的难 点． 高考 常与数 列结合 ， 以程 序框 图 为 载 体 ， 查数 列 问题 ， 常 以 选择 题 或 填 空题 的 考 通
黧 － 蕊＿ ＿ Ｉ ＇ ＿ 熏 － ‘ 二
考点 １ 等差数 列 、 比数 列的概念 与性 质 ： 等 命题 走 向 等 差数 列与 等 比数 列 的基 本知 识
考 点 ３： 列 与 函 数 的 联 系 数 命 题 走 向 有 关 数 列 与 函 数 的 综 合 问 题 ． 是 既
重 点关 注 试 题 预 测
数 列 的 递 推 关 系． （ ） 一 ， ＋ ） ＝ （ （ ）， 】且
试题 预测 １已知 数列 １０， ４成 等差数 列 ， ． ， ， ｌｂ ，２ｂ ， ， ｂ ，，４成等 比数列 ， 则
０２
的值是
ａ＝ ｎ
Ａ１ ．
命题 走 向 探 索性 问题 在 高考 数 列 中考 查 较 多 ， 题 一般 不给 出结论 ， 试 需要 考 生猜 出或 自己找
试题 预测
将 一枚 骰子 连 续抛 掷 ３次 ， 它落 则
地 时向上 的点数 依次成 等差数 列 的概率 为
出结论 ． 然后 加 以证 明． 索性 问题对 考生 分析 问题 探 与解 决 问题 的能 力有较 高的要 求．
一
—
—
参 考答案 １１ ｎ ６ ２０ ． ＋ ． １ ， ２
参考答 案
Ｂ
我 们 要 感谢 成 功 ， 因为 从 中我 们 能 够 看 到 潜 能 ； 们 也 要 感 谢 失 败 ． 我 因
为从 中我们可以看到不足 。
—— 中南大学 附属铁道 中学 欧阳芳
＝ 寄 沿
篓 篓 一 盛一登 垂
考 点 ５ 数 列 与 概 率 的 综 合 问 题 ：
参考 答案
２ １ｎ ｎ １ （ｎ １ （＋ ）４ 一 ）
命 题 走 向 数 列 与 概 率 的 综合 问题 既 是 高 考
考查的 重点 ． 是 高考考查 的难 点． 也
重点 关注 数 列的概 念．
考 点 ９ 数 列 与 探 究 ：
掘 的地 方．
重 点关注
数 列的周 期性． ，ｉ ｓ ｎ ） ｎ∈Ｎ ， ，
试 题 预 测 设 ａ＝ ｃ ｓ ｎ ｏ
参考答案 （ ）￣２ ＋ ． （ ） １ａ ｎ １ ２ 存在等 比数 列｛ ， ＝ ｂ｝ 使 ａ ｌａｂ＋ ＝ ２ 一 ） ２ ２对 一 切 正 整 数 ｌ ＋ ２２ …＋ ｂ （ｎ １ ・”＋
形 式 出现 ．
命题 走 向 数 列 中 Ｓ 与 的关 系一 直是 高考 的考 查热点 ． 求数列 的通项公 式是 最为 常见 的 问题 ． 在近 几年 高考 的选择 题和 填 空题 中． 列 的通 项公 数
重点 关注 试题 预 测
数 列 求和． 右 图 所
式 多与 图像相 结合 出现 ． 查考 生的综合推 理 能力． 考
都成立 ， ６＝ 明过程省 略． 且 ２． 证 考点 １ ： 列 的综合应 用 ０数
４ ６ ｌ８ ｏ ４
１ ｌ ２ ０
算 次数 的增 加 ， 出的 输
分 数 会 越 来 越 接 近 于
第 ｎ ｎ ） 从左 向右 的第 ３ ２ ４ ２ ８ ３ （ ≥３ 行 ２ ２ ６ ２ ０
个数 为 ． … … … … … …
１ ． 该程 序若想 输 出的结
且 一． ｓ ＋％ ＝ ｝ ｝
（ ） 数列 ｛ｎ的通项 公式 ． １求 ａ｝ （） ２ 是否存 在等 比数列 ｛ ｝使 ａ ， ６＋ ｂ ， ｌ ２… ６ ｂ
（ｎ １ ・ ＋ ２ 一 ）２ ２对 一切正整数都 成立 ？ 明你 的结论． 证
往 高考试题 中很 少 出现 ， 这是 当今 高考命 题 有待 挖