(完整版)交变电流习题和答案

交变电流
1.处在匀强磁场中的矩形线圈abcd ，以恒定的角速度绕ab 边转动，磁场方向平行于纸面并与ab 垂直。

在t=0时刻，线圈平面与纸面重合（如图），线圈的cd 边离开纸面向外运动。

若规定由a →b →c →d →a 方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流I 随时间t 变化的图线是 （ ）
2.一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势e 随时间t 的变化规律如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A ．t 1时刻通过线圈的磁通量为零
B ．2时刻通过线圈的磁通量绝对值最大
C ．t 3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大
D ．每当e 转换方向时，通过线圈的磁通量的绝对值都为最大
3．如图甲为电热毯的电路示意图。

电热毯接在u =311sin100πt （V ）的电源插座上。

电热毯被加热到一定程度后，由于装置P 的作用，使加在电热丝ab 两端的电压变为如图乙所示的波形，从而进入保温状态。

若电热丝电阻保持不变，此时图甲中交流电压表读出交流电的有效值是（ ）
A ．156V
B ．220V
C ．311V
D ．110V
4．在交流电电路中，如果电源电动势的最大值不变，频率可以改变，在如图所示电路的a 、b 两点间逐次将图中的电路元件甲、乙、丙单独接入，当使交流电频率增加时，可以观察到下列论述的哪种情况（ ） A ．A 1读数不变，A 2增大，A 3减小 B ．A 1读数减小，A 2不变，A 3增大 C ．A 1读数增大，A 2不变，A 3减小 D ．A 1，A 2 ，A 3读数均不变
t
I
C
t
I D
a b
c d
t
I A t
I
B
5．一矩形线圈，面积是0.05m 2
，共100匝，线圈电阻为2Ω，外接电阻为R =8Ω，线圈在磁感应强度为π1=B T 的匀强磁场中以300r/min 的转速绕垂直于磁感线的
轴匀速转动，如图所示，若从中性面开始计时，求：
（1）线圈中感应电动势的瞬时值表达式。

（2）线圈从开始计时经1/30s 时，线圈中电流的瞬时值。

（3）外电路电阻R 两端电压的瞬时值表达式。

6．边长为a 的N 匝正方形线圈在磁感应强度为B 的匀强磁场中，以角速度ω绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线圈的电阻为R 。

（1）求线圈从中性面开始转过90°角的过程中产生的热量。

（2）求线圈从中性面开始转过90°角的过程中，通过导线截面的电量。

7．一台降压变压器原副线圈匝数之比为4∶1，供照明电路用电，原线圈所加交变电压
)100sin 1410(1πt u =V ，照明电路连接导线的总电阻R =1.0Ω，问能使多少盏“220V ，40W ”
的电灯正常发光？
8．为了减少因火电站中煤的燃烧对大气的污染而大力发展水电站。

三峡水利工程中某一水电站发电机组设计为：水以v 1=3m/s 的速度流入水轮机后以v 2=1m/s 的速度流出，流出水位比流入的水位低10m ，水流量为Q =10m 3
/s ，水轮机效率为75﹪，发电机效率为80﹪，求：
（1）发电机组的输出电功率是多少？
（2）如果发电机输出电压为240V ，用户需电压220V ，输电线路中能量损失为5﹪，输电线电阻为50/3Ω，那么所需升降变压器的原副线圈匝数比分别是多少？
9．如图甲所示，A 、B 表示真空中水平放置的相距为d 的平行金属板，板长为L ，两板加电压后板间电场可视为匀强电场，图乙表示一周期性的交流电压波形，在t =0时，将图乙的交变电压加在A 、B 两板，此时恰有一质量为m 、电量为q 的粒子在板间中央沿水平方向以速度v 0射入电场，若此粒子在离开电场时恰能以平行A 、B 两板的速度飞出，求
（1）A 、B 两板上所加交变电压的频率应满足的条件。

（2）该交变电压U 0的取值范围（忽略粒子的重力）。

答案
5．解：（1）线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动时产生的电动势的瞬时值为
t E e m ωsin =，其中ωNBS E m = 由题意知πππω1060
300
22=⨯
==n rad/s 将已知数据代入可得，t t E e m πω10sin 50sin == （2）由t r
R E r R e
i m ωsin +=+=
，代入数据得，t i π10sin 5= 当30/1=t s 时，线圈中电流瞬时值为3.4)30
1
10sin(5=⨯
=πi A （3）由U=iR 得，R 两端电压瞬时值表达式为t u π10sin 40=
6．解：（1）线圈中感应电动势的最大值为ω2
NBa E m =，故线圈中电流的有效值为
)2/(2/2/2R NBa R E I I m m ω===，
线圈转过90°角的时间为ωπ2/4/==T t 所以转动过程中产生的热量
)4/(4222R a B N Rt I Q ωπ==
（2）线圈转过90°角的过程中，感应电动势和感应电流的平均值分别为
πωφ/22NBa t
N
E =∆∆=，)/(2/2
R NBa R E I πω== 所以流过导体截面的电量为R NBa t I Q /2
==
7．解：要使用电器正常工作，必须使用电器两端电压达到其额定值220V 。

由电源电压
)100sin 1410(1πt u =V ，得加在原线圈上的电压的有效值10002
14102
11===m U U V 。

根据变压器公式2
12
1n n U U =，所以副线圈两端电压2502=U V
此时由副线圈作为“电源”，对电灯供电。

设共需并联n 盏电灯，每盏正常发光时的电 流为11
2220
400
00
===U P I A
根据欧姆定律，由002U R nI U +=，得可供灯数为165002=-=R I U U n
8．解：（1）水轮机获得的机械能为)](2
1[2
221v v m mgh E k -+
=×75﹪=)](2
1[2
221v v Qt gh Qt -+
ρρ×75﹪，
代入数据，得4
1078⨯=k E t
则发电机的输出电能：⨯=k E E 电80﹪=t 3
10624⨯
发电机的输出功率：624/0==t E P 电KW
（2）发电机的输出电流为2600240
106243
101=⨯==U P I A
输电线路损失0P P =∆×5﹪=3
102.31⨯W
输电电流由焦耳定律得，R P I /2
2∆=，得3.432=I A 则升压变压器原副线圈匝数比26000:433::1221==I I n n 用户端降压变压器的输出功率等于降压变压器的输入功率30108.592⨯=∆-=P P P W
输出电流5.2694220
108.5923
23=⨯==U P I A
所以用户降压变压器原副线圈匝数比433:26945::2343==I I n n 16．
9.解：（1）粒子在电场中运动时间0/v L t =，为使粒子离开电场时竖直分速度为零，它在
电场中运动时间必为交变电压周期的整数倍。

nT t =（Λ3,2,1=n ） 交变电压的频率应满足：L
nv T f 0
1=
=
（Λ3,2,1=n ） （2）粒子在电场中的加速度大小：md
qU a 0
=
，设粒子在一个周期内的侧位移为y ，则20
02121)
(41)2(2122nv L md qU T a y y y y ⋅=⨯==+=
离子刚好打不到板上且水平射出需满足
ny d
≥2
（Λ3,2,1=n ） 所以可得，2
2
202qL
mv nd U ≤（Λ3,2,1=n ）。