第3章 相互作用 实验：探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系

实验：探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系实验目标：1．知道科学探究的过程，探究弹力与弹簧伸长量之间的关系。

2．学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。

3．能根据F­x、F­l图像求弹簧的劲度系数。

一、实验原理和方法1．用悬挂法测量弹簧的弹力F弹簧下端悬挂的钩码静止时，弹力大小与所挂的钩码的重力相等，即F＝mg。

2．测出弹簧的伸长量x弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，其伸长量x＝l－l0。

3．探究弹力和弹簧伸长量的关系建立坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力和弹簧伸长量的关系。

二、实验器材铁架台、下端带挂钩的弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸。

三、实验步骤1．如图所示，将弹簧上端固定在铁架台上，在弹簧旁边固定一刻度尺，刻度尺的零刻度线与弹簧的上端重合。

读出弹簧的原长l0填入下表。

2．在弹簧下挂一个钩码，测出弹簧的总长度l1。

然后再在弹簧下挂一个钩码，测出弹簧的总长度l2……将各次弹簧总长度计入下表相应的表格内。

3．根据每个钩码的质量计算出其重力。

弹簧的弹力的大小等于所挂钩码的重力，即F1＝mg、F2＝2mg、F3＝3mg……将各次弹簧弹力大小填入下表相应表格内。

实验次数 1 2 3 4 5 6 7弹力F/N弹簧总长度l/cm弹簧的伸长量x/cm弹簧原长l0/cm四、数据处理1．图像法以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。

连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。

可以发现F­x图线是一条过原点的直线。

2．函数法弹力F与弹簧的伸长量x应满足函数F＝kx的关系。

五、误差分析产生原因减小方法偶然误差测弹簧长度的读数不准钩码静止，眼睛平视描点画图不准点描小些，画图时点尽可能在线上，不在线上的点尽可能分布在线的两侧系统误差弹簧自重选轻质弹簧六、注意事项1．所挂钩码不要过重，以免弹簧超出它的弹性限度。

2．每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点间距尽量大些，这样作出的图线更精确。

3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量。

4．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。

5．尽量选用轻质弹簧以便能忽略自身重力的影响。

类型一实验原理与操作【典例1】以下是某同学所进行的“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”的实验步骤：①将一个弹簧的上端固定在铁架台上，竖直悬挂起来，在弹簧下挂一个钩码，记下钩码的质量m1，此时弹簧平衡，弹力大小为F1＝m1g，并用刻度尺测量出此时弹簧的长度l1，并记录到表格中。

②再增加钩码，重复上述的操作，逐渐增加钩码的质量，得到多组数据。

③以力F为纵坐标，以弹簧长度l x为横坐标，根据所测的数据在坐标纸上描点。

④按坐标纸上所描各点的分布与走向，作出一条平滑的曲线(包括直线)。

⑤根据图线的特点，分析弹簧的弹力F与弹簧长度l x的关系，并得出实验结论。

(1)以上步骤中至少有三个不当之处，请将不合理的地方找出来并进行修正。

(2)实验中若该同学先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长l0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度l，把(l－l0)作为弹簧的伸长量x。

这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图像可能是图中的( )A B C D[解析](1)①中还应该测出弹簧的原长l0，此时应在不挂钩码的情况下，让弹簧保持自然下垂状态，用刻度尺测出从悬点到弹簧下端的长度即为弹簧原长l0；③中建立坐标系时应该以弹簧的伸长量为横坐标，因为探究的是弹簧弹力的大小与伸长量的关系；⑤中应分析弹簧弹力的大小与伸长量的关系。

(2)考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x≠0，所以选C。

[答案](1)见解析(2)C本实验中如果弹簧拉力的大小不稳定，在读取弹簧长度时会产生误差，因此，使弹簧的悬挂端固定，另一端通过悬挂钩码来充当对弹簧的拉力，当弹簧及钩码处于静止状态时测量弹簧的长度，可以提高实验的精确度。

类型二数据处理和误差分析【典例2】某同学在探究弹力与弹簧伸长量的关系时，设计了如图甲所示的实验装置。

他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，然后在弹簧下端依次挂1、2、3、4、5个钩码，待静止时，测出弹簧相应的总长度。

每只钩码的质量都是10 g。

实验数据如下表所示。

(弹力始终未超出弹簧的弹性限度，g取10 N/kg)钩码质量/g 0 10 20 30 40 50弹簧总长度/cm 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50弹力大小/N 0 0.10.20.30.40.5甲乙(1)试根据这些实验数据，在图乙所示的坐标纸上作出弹簧弹力大小F跟弹簧总长度l之间的函数关系图像。

(2)图像在l轴上的截距的物理意义是________。

该弹簧的劲度系数k＝________N/m。

[解析] (1)根据实验数据描点、连线，所得F­l图像如图所示。

(2)图像在l轴上的截距表示弹簧原长。

由图像可知，弹簧的劲度系数应等于直线的斜率，即k＝ΔF Δl＝20 N/m。

[答案](1)见解析图(2)表示弹簧原长20处理实验数据的方法处理实验数据的方法有列表法、图像法、函数法，其中用图像法处理实验数据可以减小偶然误差，是物理实验中常用的方法之一。

处理问题时注意：①连线时要注意，使尽可能多的点在所连的直线上，不在直线的点要尽可能分布在直线的两侧，且到直线的距离大致相等。

②图线的斜率，是纵轴物理量变化量与横轴物理量变化量的比值。

③要灵活应用数学知识，即数形结合，理解图线斜率和截距的物理意义。

类型三创新实验设计【典例3】在“探究弹力和弹簧伸长量的关系并测定弹簧的劲度系数”实验中，实验装置如图甲所示。

右侧挂上钩码，相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力。

实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度L。

甲(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据在坐标纸中描点，如图乙所示。

请作出F­L图线。

乙(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________ cm，劲度系数k＝________N/m。

(3)试根据以上该同学的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)。

[解析](1)用平滑的曲线将各点连接起来(舍去偏离较大的点)，如图所示。

(2)弹簧的原长L0即为弹力为零时弹簧的长度，由图像可知，L0＝5×10－2 m＝5 cm。

劲度系数为图像直线的斜率，k＝2.015－5×10－2 N/m＝20 N/m。

(3)记录数据的表格如下：钩码个数0 1 2 3 4 5弹力F/N弹簧长度L/×10－2m[答案](1)见解析图(2)5 20 (3)见解析1．某同学利用如图(a)装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。

(1)他通过实验得到如图(b)所示的弹力大小F 与弹簧长度x 的关系图线，由此图线可得该弹簧的原长x 0＝________ cm ，劲度系数k ＝________N/m 。

(2)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图(c)所示时，该弹簧的长度x ＝________ cm 。

[解析] (1)从题图(b)中可以看出，当外力为零时，弹簧的长度为4 cm ，即弹簧的原长为4 cm ，从图中可得当F ＝2 N 时，弹簧的长度为8 cm ，即Δx＝4 cm ，所以劲度系数为k ＝F Δx ＝24×10－2 N/m ＝50N/m 。

(2)从题图(c)中可得弹簧的弹力为3.0 N ，所以从题图(b)中可以找出，当F ＝3 N 时，弹簧的长度为10 cm 。

[答案] (1)4 50 (2)102．(多选)关于胡克定律，下列说法正确的是( )A ．由F ＝kx 可知，在弹性限度内弹力F 的大小与弹簧伸长(或缩短)量x 成正比B ．由k ＝Fx可知，劲度系数k 与弹力F 成正比，与弹簧的长度改变量成反比C ．弹簧的劲度系数k 是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F 的大小和弹簧伸长(或缩短)量x 的大小无关D ．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧单位长度所受弹力的大小AC [在弹性限度内，弹簧的弹力与伸长量(或压缩量)遵守胡克定律F ＝kx ，故选项A 正确；弹簧的劲度系数由弹簧本身的性质决定，与弹力F 及弹簧伸长(或缩短)量x 无关，故选项C 正确，B 错误；由胡克定律F ＝kx 得k ＝Fx，可理解为弹簧每伸长(或缩短)单位长度时弹力的值与k 值相等，故选项D 错误。

]3．现有一种纳米合金丝，欲测定出其伸长量x 与所受拉力F 、长度L 的关系。

(1)测量上述物理量需要的主要器材是______、______等。

(2)若实验中测量的数据如表所示，根据这些数据请写出x 与F 、L 间的关系式：x ＝________。

(若用到比例系数，可用k 表示，假设实验中合金丝直径的变化可忽略)(3)只需写出一种)。

(4)若有一根由上述材料制成的粗细相同的合金丝的长度为20 cm ，使用中要求其伸长量不能超过原长的百分之一，那么这根合金丝能承受的最大拉力为________ N 。

[解析] (1)用弹簧测力计测量力的大小，用刻度尺测量弹簧长度。

(2)由题目所给的数据分析可知：当力一定时，伸长量与长度成正比；当长度一定时，伸长量和力成正比，故x ＝kFL(取一组数据验证，式中的k 不为零)。

(3)研究伸长量与拉力、长度的关系时，可以先控制某一个量不变，如长度不变，再研究伸长量与拉力的关系，这种方法称为控制变量法。

这是物理实验中的一个重要研究方法。

(4)代入表中数据把式中的k 求出，得k ＝8×10－4N －1，再代入已知数据，L ＝20 cm ，x ＝L 100＝0.2 cm ，可求得最大拉力F ＝12.5 N 。

[答案] (1)弹簧测力计 刻度尺 (2)kFL (3)控制变量法 (4)12.54．(2019·江西景德镇一中高一上期中)将两根自然长度相同、劲度系数不同、粗细也不同的弹簧套在一起，看成一根新弹簧，设原粗弹簧(记为A)的劲度系数为k 1，原细弹簧(记为B)的劲度系数为k 2，套成的新弹簧(记为C)的劲度系数为k 3。

关于k 1、k 2、k 3的大小关系，同学们做出了如下猜想：甲同学：可能是1k 3＝1k 1＋1k 2；乙同学：可能是k 3＝k 1＋k 2； 丙同学：可能是k 3＝k 1＋k 22。

为了验证猜想，同学们设计了相应的实验(装置如图甲所示)。

甲(1)简要实验步骤如下，请完成相应的填空。