加减 消元法
加减消元法
涪洋中学
申林
温故而知新
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
一元 基本思路: 消元 二元 2、用代入法解方程的步骤是什么？ 一变 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数.
二代 三解 四答
将变化后的方程代入方程组里的另一个 方程中，消去一个元. 解方程，分别求出两个未知数的值.
x y 10 2 x y 16
3x 5y 2 1 2 x 5 y - 11
当二元一次方程组的两个方程中同一 未知数的系数相反或相等时，把两个方程 的两边分别相加或相减，就能消去这个未 知数，得到一个一元一次方程，这种方法 叫做加减消元法，简称加减法。
写出方程组的解.
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怎样解下面的二元一次方程组呢？
x y 10 2 x y 16
①
②
观察
这个方程组 的两个方程 中，y的系 数有什么关 系？
分析： 两个方程的等号两边分别相减，能消
去未知数y，从而将二元转化为一元。
即：②左边－①左边=②右边－①右边
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一、填空题：
x+3y=17 1、已知方程组 2x-3y=6 两个方程只要两边 分别相加 就可以消去未知数 y 25x-7y=16 2、已知方程组 25x+6y=10两个方程只要两边分别相减 就可以消去未知数 x
6x+7y=-19 ①应用（B ） 1、用加减法解方程组 6x-5y=17 ②
A.①-②消去y C. ②- ①消去常数项 B.①-②消去x D. 以上都不对
基本思路: 加减消元: 主要步骤：变形 二元
一元
同一个未知数的系数相 同或互为相反数 加减 消去一个元 求解 求出两个未知数的值 写解 写出方程组的解 2. 二元一次方程组解法有 代入法、加减法 .
加减消元法-教案以及反思
8.2.2消元-----二元一次方程组的解法（第二课时）教学目标：1、知识技能目标：掌握加减消元法的基本步骤，熟练运用加减消元法解简单的二元一次方程组2、能力目标：能够熟练运用加减消元法解二元一次方程组，训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。
3、情感态度及价值目标：通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神，进而体会数学的独特魅力。
教学重点：用加减法解二元一次方程组。
教学难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”知识技能目标掌握加减消元法的基本步骤，熟练运用加减消元法解简单的二元一次方程组2、能力目标：能够熟练运用加减消元法解二元一次方程组，训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。
3、情感态度及价值目标：通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神，进而体会数学的独特魅力。
教学重点：用加减法解二元一次方程组。
教学难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”教学过程（一）温故而知新问题1：等式有哪些基本性质？如何用数学式子来表示它们？学生回顾结果：<1>若a=b,那么a ±c=b ±c<2>若a=b,那么ac=bc让学生思考：若a=b,c=d,那么a+c=b+d 吗?问题2：前面我们学习了用代入法解二元一次方程组，同学们，回想一下，用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？其一般步骤有哪些？学生回顾回答：基本思路：消元，把二元转化为一元一般步骤：<1>变——用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成b ax y +=或b ay x +=；<2>代——把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数；<3>解——解得出的一元一次方程，求出一个未知数的值；<4>回代——把求出的未知数的值代回方程，求出另一个未知数的值；<5>联——用“﹛ ”把求出的未知数的值括起来。
《加减消元法》教案
《加减消元法》教案教学目标知识与技能1．掌握用“加减法”解二元一次方程组2．体会解二元一次方程组中的“消元”思想．过程与方法经历利用加减消元法解二元一次方程组的过程，体会“化未知为已知”的化归思想．情感、态度与价值观在解方程的过程中，学会与他入合作，体会动手的乐趣和成功的喜悦．重点难点重点正确运用“加减法”解二元一次方程组．难点灵活分析方程的系数特征．教学设计—、复习回顾1．解二元一次方程的基本思想是什么？2．用代入法解二元一次方程组的一般步骤是什么？二、探究新知请看题目：﹛531623 2.，①--②x yx y+==师：如何解此方程组？生：可用代入消元法求解．师：投影小亮的想法，指出这种整体代入消元法对本题方便易求，完成后，引导学生思考：(1)这个方程组的未知数的系数有什么特点？(2)根据你的发现，能否通过别的方法达到消元的目的？生：思考、讨论，然后按自己的想法去解，去交流．师：交流完成后，出示小红的想法，并通过求解验证小红的想法是正确的．2．出示教材“做一做让学生独立完成，并让学生先分析应消掉哪一个未知数，怎样消．师生对这里的消元过程作出总结概括：可以将两个方程直接相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，前提条件是：两个方程组中同一未知数的系数相同或互为相反数．例题：例3 解二元一次方程组：731 238.，①-②x yx y+=⎧⎨=⎩例4 用加减法解二元一次方程组：2311 659.-，①-②x yx y+=⎧⎨=⎩如果仍想用加减消元法来解方程组，应怎样做？根据是什么？然后让学生自己去做．对学生的各种解法引导学生互评、自评，针对不同做法做出相应的评判，师生共同总结消元过程并板书．通过将方程组中两方程相加或相减，消去一个未知数，得到一元一次方程．通过求解一元一次方程，再求得二元一次方程组的解．这种解方程组的方法叫加减消元法，简称加减法．例题：例5 解二元一次方程组：25223 1.，①+②m nm n⎧+=⎪⎨⎪=-⎩例6 解二元一次方程组：34843 1.，①+-②x yx y+=⎧⎨=⎩例7 在方程y=kx+b中，当x=1时，y=-1；当x=-1时，y=3.试求k和b的值.三、课堂小结如何用“加减法”达到消元的目的？四、布置作业习题1.2A组2，B组1．。
加减消元法方程组步骤
加减消元法方程组步骤一、什么是加减消元法呢加减消元法呀，就是一种解方程组的超棒方法哦。
就像是把方程组里那些调皮的未知数，通过加加减减的魔法，让其中一个未知数消失不见，这样就能更轻松地求出其他未知数啦。
比如说我们有这么一个方程组：x + y = 5和x - y = 1。
这里的x和y就像两个小怪兽，我们要想办法搞定它们。
二、具体步骤1. 观察方程组我们得先好好看看这个方程组，看看哪个未知数比较好消除。
就像在一群小怪兽里，先挑出那个比较好对付的。
还是拿刚才那个方程组举例，这里x的系数都是1，y的系数一个是1一个是 - 1，那我们就可以通过把这两个方程相加来消除y这个小怪兽。
2. 进行加减操作把x + y = 5和x - y = 1这两个方程相加，就得到(x + y)+(x - y)=5 + 1。
这时候呢，y和 - y就互相抵消啦，就变成了2x = 6。
是不是很神奇呢？就像魔法一样，一下子就把一个未知数给弄没了。
3. 求解一个未知数现在2x = 6，那我们就可以很容易地求出x的值啦。
x就等于6除以2，也就是x = 3。
这就像是打败了一个小怪兽，得到了一部分宝藏。
4. 代入求解另一个未知数我们已经知道x = 3了，就把这个值代入到原来的方程组里的任意一个方程。
比如说代入到x + y = 5里，就变成了3 + y = 5。
然后呢，y就等于5 - 3，也就是y = 2。
这样我们就把方程组里的x和y都求出来啦。
三、复杂一点的情况有时候方程组可没这么简单哦。
比如说方程组2x + 3y = 8和3x - 2y = - 1。
这个时候我们要先想办法让x或者y的系数变得一样或者互为相反数。
我们可以给第一个方程乘以3，变成6x + 9y = 24，给第二个方程乘以2，变成6x - 4y = - 2。
然后再把这两个新方程相减，就可以消除x这个未知数啦。
按照前面的步骤，就可以求出y的值，再把y的值代入原方程求出x的值。
四、总结加减消元法就是这么有趣又有用的方法呢。
加减消元法和代入消元法的例题
加减消元法和代入消元法的例题加减消元法和代入消元法是数学中常用的两种解方程的方法。
在本文中，我们将通过例题来详细介绍这两种方法的步骤和应用。
一、加减消元法加减消元法是一种利用方程的加减性质进行消元的方法。
具体步骤如下：1. 将方程中同类项合并。
2. 将方程两边同加或同减一个已知量，使得某一未知量的系数相等。
3. 利用已知量的值求出未知量的值。
下面我们通过一个例题来演示加减消元法的应用。
例题1：已知方程组2x + 3y = 83x - 2y = 7求解x和y的值。
解法：将两个方程进行同类项合并，得到2x + 3y = 83x - 2y = 7将第一个方程两边同乘以2，得到4x + 6y = 16将第二个方程两边同乘以3，得到9x - 6y = 21将上述两个方程相加，得到13x = 37因此，x = 37/13。
将x的值代入第一个方程，得到2(37/13) + 3y = 8解得，y = 2/13。
因此，方程组的解为x = 37/13，y = 2/13。
二、代入消元法代入消元法是一种利用方程的等价性质进行消元的方法。
具体步骤如下：1. 从一个方程中解出一个未知量。
2. 将解得的未知量代入另一个方程中，得到只含有另一个未知量的方程。
3. 解得另一个未知量的值。
下面我们通过一个例题来演示代入消元法的应用。
例题2：已知方程组3x - 2y = 7x + y = 4求解x和y的值。
解法：将第二个方程解出y，得到y = 4 - x。
将y的值代入第一个方程中，得到3x - 2(4 - x) = 7解得，x = 5。
将x的值代入第二个方程中，得到5 + y = 4解得，y = -1。
因此，方程组的解为x = 5，y = -1。
综上所述，加减消元法和代入消元法是两种常用的解方程的方法。
在解方程时，我们可以根据题目的特点选择合适的方法进行求解。
同时，我们也需要注意步骤的正确性和计算的准确性，以确保最终得到的解是正确的。
加减消元法
加减消元法解一元二次方程
加减消元法解一元二次方程
加减消元法是一种将一元二次方程组式化为两个一元一次方程解决问题
的方法。
按照此方法，如果一个二次方程两边同时进行加减，一次就能把它
化简为两个一次方程，从而轻得解题。
记下要求解的一元二次方程。
举例来说，对于方程x^2-3x+4=0，临开
始时令左右两边相同，即 x^2-3x+4=0，将两边同时加 x 得到x^2-
2x+x+4=x，现在当前的方程开始变为x-2x+x+4=x，同时对右边进行减减，可得x-2x+x-x+4=0，最后将得到一个非常容易解的类型：x-2x=0。
从而，解得x=2，再将x=2代入方程，得到4=0，可知本例的解是x=2。
经过以上步骤，可以得到二次方程的解，加减消元法就是用来解决一元
二次方程问题的方法。
同时，作为加法和减法消元法中的单一消元方法，它
能够简单化一元二次方程，以便更容易求解。
使用它解题不仅简单迅速，而
且容易发现方程的特性和解的取值范围。
加减消元法是一种简单而有效的解
决一元二次方程问题的方法。
使用起来只需要简单的运算，可以在有限步骤
内得到方程的解，效率大大提升。
二元一次方程组的加减消元法
二元一次方程组的加减消元法加减消元法是指当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数互为相反数或者相等时，把这两个方程的的两边分别进行相加或相减运算，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程。
加减消元法解二元一次方程组的解题步骤：
一、变形：根据绝对值较小的未知数（相同未知数）的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数，使两个方程的某一个未知数的系数相等或互为相反数，然后通过加减法消去这个未知数。
特别提醒：选择消元对象时最好选择未知数的系数互为相反数、相等、倍数关系或者是互为质数的未知数作为消元对象。
二、加减：两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程直接相加；同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减，从而消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程。
特别注意：两个方程相加减时，一定要把两个方程等号两边分别相加减，且要注意各项符号的变化。
三、求解：解消元后的一元一次方程，求出另外一个未知数的值。
四、回代：把求得未知数的值，回代到方程组中较简单的一个方程，从而求出另外一个未知数的值。
五、写解：把两个未知数的值用大括号联立起来。
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加减消元法
【教学目标】
知识与技能：学会用加减消元法求未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解；
方法与过程：学生通过探求二元一次方程组的解法，经历用加减法把“二元”化为“一元”
的过程，体会消元思想，以及把“未知”转化为“已知”的化归思想；
情感、态度与价值观：体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数
学的信心。
教学重点：用加减消元法解二元一次方程组。
教学难点：两个方程加减消元时符号的正确处理。
【教学过程】
一、复习引入
1 解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路：消元（二元 一元）。
2 用代入消元法的基本步骤是什么?
变形 用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b 或x=ay+b ，命名③；
代入 把变形后的方程③代入到另一个方程中，消去一个元；
求解 求出一个未知数的值，再将这个值代入③中求出另一个未知数值；
写解 写出方程的解 x =a
y =b 。
今天，我们接着来探究解二元一次方程组的方法。
二、新课探究
1 解方程组 3x +5y =5①
3x -4y =23②
由学生自主探究，给出不同的解法。
代入方程②中消x . 解法一：由①得： 解法二：把3x 看做是一个整体，由①得3x =5-5y 代入方程②中，消去3x .
这两种解法都正确，那哪一种解法更简便，正确率更高呢？
同学们想一想，还有没有更简便的解法？教师可适当引导：
问题1：观察这两个方程，未知数x 的系数有什么特点？(相等)
问题2：除了代入消元法，你还有别的办法消去x 吗？
（两个方程的两边分别对应相减，就可消去x ,得到一个一元一次方程）
解法三：由①-②得：(3x +5y )-(3x -4y )=5-23,
3x +5y -3x +4y =5-23
9y =-18,所以y =-2.
5-5y 3x
③
将y =-2代入①或②中，得到x =5.
所以原方程组的解为
注意：两个方程的左边相减时要先添上括号再去括号，第二个括号前是“—”号，去掉括号
时括号里每一项都要改变正负号。
2 解方程组
思考：怎样消去一个未知数？先消去哪一个比较简便？教师引导：
问题1：观察这两个方程，未知数y 的系数有什么特点？（互为相反数）
问题2：除了代入消元法，还有别的办法消去y 吗？
（两个方程的两边分别对应相减，就可消去y ,得到一个一元一次方程）
解：由①+②得 （3x +7y ）+（4x -7y ）＝9+5
即7x =14. 所以x ＝2。
代入①得，6+7y =9，所以
将x ＝2所以
（先请同学自行解答，一位同学上黑板解答，教师巡回指导）
通过上述两题，学生熟练掌握加减法，并能初步体会：当方程组中某个未知
数的系数相同时，应用减法消元；当方程组中某个未知数的系数互为相反数时，应用加法消元。
教师小结：在前两堂课中，我们是通过“代人”消去一个未知数，将方程组化为一
元一次方程来解的。
这种解法叫做代入消元法，简称代入法。
今天我们学习的内容，老师想请同学们总结这节课所学习的解二元一次的
方法：（由学生举手回答，教师点评总结）
我们通过将两个方程相加（或相减）消一个未知数，将方程组化为一元一
次方程来解的。
这种解法叫做加减消元法，简称加减法。
想一想：用加减消元法解二元一次方程组的简便的前提条件是什么?
(两个二元一次方程中同一个未知数的系数相等或相反) 在此归纳、明确解二元一次方程组的两种常用方法——代入法和加减法，其实质
都是消元，化“二元”为“一元”来解方程组。
三、巩固提升 1 解方程组 2 解方程组 学生先独立完成，教师巡回指导。
5
2
x y =⎧⎨=-⎩379475x y y x y +=⎧⎨-=⎩①②3.7
y =⎪⎩⎪⎨⎧==732y x 744544x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②0.5311532x y x y -=-⎧⎪⎨-+=⎪⎩①②
四、课堂小结
1．解二元一次方程组常采用两种方法是什么？基本思想是什么？
（解二元一次方程组常采用两种方法——代人法和加减法。
两种解法的基本思想都是“消元”，将“二元”转化为“一元”，即消元的目的。
）
2．加减消元法的适用条件是什么？
(两个二元一次方程中同一个未知数的系数相等或相反)
3．加减消元法的步骤是什么？
（当方程组中某个未知数的系数相同时，应用减法消元。
但应注意减式中的各项须变号；当方程组中某个未知数的系数互为相反数时，应用加法消元。
求出一个未知数的值，再将这个未知数的值代入原方程组的一个方程中求出另一个未知数的值。
）
（让学生进行小结，教师进行补充。
）
五、作业设置P32 练习1 2 3题。
《加减消元法》导学案
【教学目标】
知识与技能：学会用加减消元法求未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解；方法与过程：学生通过探求二元一次方程组的解法，经历用加减法把“二元”化为“一元”的过程，体会消元思想，以及把“未知”转化为“已知”的化归思想；
情感、态度与价值观：体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心。
教学重点：用加减消元法解二元一次方程组。
教学难点：两个方程加减消元时符号的正确处理。
【教学过程】
一、复习引入
1 解二元一次方程组的基本思路是什么？
答;
2 用代入消元法的基本步骤是什么?
答：
今天，我们接着来探究解二元一次方程组的方法。
二、新课探究
1 解方程组3x+5y=5①3x-4y=23②
由学生自主探究，给出不同的解法。
解法一：由①得：代入方程②中消x.
解法二：把3x 看做是一个整体，由①得 代入方程②中，消去
同学们想一想，还有没有更简便的解法？ 问题1：观察这两个方程，未知数x 的系数有什么特点？
答：
问题2：除了代入消元法，你还有别的办法消去x 吗？
答：
2 解方程组 思考：怎样消去一个未知数？先消去哪一个比较简便？教师引导：
问题1：观察这两个方程，未知数y 的系数有什么特点？答： 问题2：除了代入消元法，还有别的办法消去吗？答：
解：由①+
小结：在前两堂课，我们通过“代人”消去一个未知数，将方程组化为 来解的。
这种解法叫做 ，简称 。
今天，我们通过将两个方程 消一个未知数，将方程化为
来解的。
这种解法叫做 ，简称 。
想一想：用加减消元法解二元一次方程组的简便的前提条件是什么?
答： 在此归纳、明确解二元一次方程组的两种常用方法： 和 ，其
实质都是消元，化“二元”为“一元”来解方程组。
三、练习巩固（解方程组）
379475x y y x y +=⎧⎨-=⎩①②0.5311532x y x y -=-⎧⎪⎨-+=⎪⎩①②744544x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②。