【七年级】七年级数学下册122加减消元法第2课时选择合适的方法解二元一次方程组习题新版湘教版
人教版七年级下册数学第2课时 加减消元法教案与教学反思
第2课时 加减消元法杭信一中 何逸冬【知识与技能】1.理解加减消元法.2.用加减消元法解二元一次方程组.【过程与方法】由具体的简单的用加减消元法解二元一次方程组的例子，体验加减消元法，在此基础上学习加减消元法的概念，再运用加减消元法解方程组，最后使同学们认识到解二元一次方程组时，要先观察，再选择合适的方法解二元一次方程组.【情感态度】体验先观察，再选择合适的方法是做数学题的重要技巧，也是今后解决工作、科学问题的重要技巧.【教学重点】加减消元法.【教学难点】选择合适的方法解二元一次方程组.一、情境导入，初步认识问题122240.x y x y +=⎧⎨+=⎩，①②观察①、②中y 的系数____，②-①可消除未知数____，得x=____，从而求得y=____.这种消元方法叫__________.410 3.615107.8.x y x y +=⎧⎨-=⎩，①②观察得①、②中y 的系数____，①+②得___________，解这个二元一次方程组得x=_____，从而求得y=_____.这种消元方法叫______________.这两种消元方法统称为________________.问题2 用加减法解方程组34165633.x y x y +=⎧⎨-=⎩，问题3 _________法和_________法都是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为________方程，只是消元方法不同.解二元一次方程组时，应根据方程组的具体情况选择更________它的解法.【教学说明】对问题1，可鼓励学生独立作业，但也不反对分组讨论.然后交流成果，引导学生归纳加减消元法.在此基础上可组织学生完成教材P96练习1.对问题2，这是本节课的重点和难点，要让学生知道本题有两种方法：（1）用加法消元法消去y.（2）用减法消元法消去x.对问题3，可指导学生在阅读教材P97后填空，然后加以正确理解.二、思考探究，获取新知思考 什么叫做加减消元法？【归纳结论】两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.三、运用新知，深化理解1.用加减法解下列方组.（1）561238u t u t -=⎧⎨+=⎩，； （2）41517256230.x y y x -=⎧⎨-+-=⎩， 2.古代问题：“今有牛五，羊三，值金十两；牛二，羊五，值金八两，牛、羊各值金几何？”请你读懂题意，给予解答.3.若3x2a+b+1+5ya-2b-1=0是关于x ，y 的二元一次方程，求b-a 的值.【教学说明】本环节让同学们分组讨论完成，教师给予一定的提示，最后总结.【答案】略.四、师生互动，课堂小结 二元一次方程组一元一次方程.解二元一次方程组时先观察方程组的特点，然后选择适当的解法.对于较复杂的二元一次方程组，应先将它化为111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩（a1，b1，c1，a2，b2，c2为常数）的形式.1.布置作业：从教材“习题8.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.在用加减消元法解二元一次方程组时，难点在于相同未知数的系数不相同也不是互为相反数的情况.本课采用的是“由易到难，逐次深入的原则，先让学生熟悉简单的未知数的系数相同或互为相反数的加减消元法则，继而提示学生怎样使不相同的未知数系数相同或互相反数，最终达到让学生熟练掌握用加减消元法来解决问题的目的.【素材积累】1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。
七年级数学下册《选用适当方法解二元一次方程组》教案、教学设计
（1）以小组为单位，共同完成一道具有挑战性的二元一次方程组问题，并进行课堂分享。
（2）小组内部分工合作，整理归纳二元一次方程组的解题方法和技巧，制作成一份学习资料。
5.作业要求：
（1）作业应按时完成，要求书写规范，解题步骤清晰。
（2）注重作业的质量，鼓励学生在解题过程中思考、总结，提高解题能力。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：针对给定的问题，让学生分组讨论解题方法，并分享解题过程。
2.设计意图：培养学生的团队合作能力和口头表达能力。
3.操作步骤：
（1）将学生分成若干小组，每组分配一个实际问题。
（2）小组成员共同讨论解题方法，并分工合作完成解题过程。
（3）每个小组派代表进行汇报，分享解题思路和经验。
（二）过程与方法
1.通过问题情境的引入，激发学生的兴趣，引导学生自主探究二元一次方程组的解法。
2.采用小组合作、讨论交流等形式，培养学生团队协作能力和口头表达能力。
3.引导学生总结解题规律，培养学生归纳总结的能力。
4.设计不同难度的练习题，让学生逐步提高解题能力，增强自信心。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习意识。
（2）关注学生在解题过程中的思维过程和方法，及时给予反馈和指导。
（3）鼓励学生自我评价和相互评价，培养学生的自我反思和批判性思维能力。
4.教学资源：
（1）充分利用多媒体教学资源，如课件、动画等，帮助学生形象地理解二元一次方程组的解法。
（2）提供丰富的实际问题素材，引导学生从实际问题中提炼数学模型。
（3）利用网络资源，拓展学生的知识视野，提高学生的数学素养。
2.提高作业：
（1）设计一些具有一定难度的二元一次方程组问题，要求学生独立完成，以提升解题能力。
【专题课件】人教版七年级下册第八章《二元一次方程组》第二课：加减法解方程+实际应用一
解 设出租车的起步价是x元,超过3km后每千米收费y元.
起步价
超过3km 后的费用
合计费用
甲
x
（11-3）y 17
乙
x （23-3）y
35
根据等量关系,得
x x
+(11-3)y =17, +(23-3)y =35.
解： 由①得 x 23 2y ③
3
还有其他方法吗？
将③代入②得 5 23 2y 2y 33.
3
解得：y=4.
把y=4代入③ ，得x=5.
x=5
所以原方程组的解为：
y=4
讲授新课
一 用加减法解二元一次方程组
仔细观察这组方程，你有什么发现吗？
3x+2y=23, ① 5x+2y=33 ②
(1)30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg; (2)(30+12)只母牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg.
解:设每头母牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg， 根据等量关系，列方程组：
30x + 15y = 675,
42x + 20y
= 940.
解方程组： x= 20 ,
平路 坡路 距离 距离
上学 60(10 x) 80x
放学 60(15 y) 40 y
根据题意，可列方程组：
60(10x)60(15 y)
80x 40 y
x 5
解方程组，得
y10
故 平路距离：60×（10-5）=300（米） 坡路距离：80×5=400（米）
人教版七年级数学下册：消元——解二元一次方程组【精品课件】
巩固练习
用代入法解下列方程组：
y 2x 3 ① （1） 3x 2 y 8 ②
解：把①代入②，得
3x+2（ 2x-3）=_8 解这个方程，得x＝ 2 . 把x＝ 2 代入①，得y= 1__
∴原方程组的解是
x 2
y
1
巩固练习
（2） 2x y 5 ① 3x 4y 2 ②
解：由①，得y= 2x-5 … ③ 把③代入②，得3x+4（ 2x-5 ）= 2 解这个方程，得x＝ 2 把x＝ 2 代入③，得y= -1
探究新知
y＝
x + 10
x + y ＝200
x + x +10 ＝200
探究新知
y = x + 10
①
x + (xy+10) = 200 ②
转化
x +( x +10) = 200
x = 95
y = 105
将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做
消元思想.
∴方程组 y = x + 10 的解是 x = 95，
y 3
1, ① y 9.②
由①得，x＝y+1 . ③
把③代入②得，y+1+3y＝9，解得y＝2.
把y=2代入x=y+1得x=3.
故原方程组的解为
x 3,
y
2.
课堂检测
基础巩固题
1.二元一次方程组
x y 4, x y 2
的解是（
D）
A．
x y
3 7
B．
x y
1 1
C．
x
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法, 简称加减法.
七年级数学下册(加减消元法解二元一次方程)教案 (新版)新人教版 教案
消元---二元一次方程组的解法
练习和归纳： 解方程组：１、⎩
⎨
⎧==+115y -3x 33
y 2x
２、⎩⎨
⎧=+=+7
2y 3x 15y 2x
3、思考：已知a 、b 满足方程组
,则a+b=
六、小结归纳：
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
特点:同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路:加减消元:二元变一元 主要步骤：加减消去一个元 求解分别求出两个未知数的值 写解写出原方程组的解
七、作业：教材第98页第3题。
学生分组讨论后请代表板演过程，然后教师和学生一起分析有没
有过错，或写的好的地方在哪？
师生共同归纳方程特点和解题
过程，而且特别强调整体性及去括号的注意事项。
通过练习强化使
得当堂学习有所得，这
样相对不容易忘记。
七、教学评价设计 １、课堂理解度多少？ ２、作业反馈情况如何？。
二元一次方程组的解法(2) 加减消元法1课件2022-2023学年人教版七年级数学下册
是同类项，则
x y
1
= ___________.
深探·自学
如何得结论呢！
y
已知 x ，
x 2
已知
y 1
2 x y 4
满足方程组
x 2 y 5
mx y 3
是方程组
x ny 6
，则
x y
3
=___________.
4
的解，则 mn = ___________.
x 1
y 2
∴这个方程组的解为
x 1
y 2
总结：①某个未知数的系数互为
相反数，用加法消元.
初探·自学
习惯指标 ★积极参与课堂合作
学科指标 ★解二元一次方程组
联系上面的解法，想一想怎么解方程组
2 x y 4
x y 1
解：由①-②得， = 5 .
且 (2b a)
关于， 的二元一次方程组为
2a 6b 4
6a 2b 8
2022
(2 1) 2022 1 .
2.
Ax＋By＝2，
甲、乙两人同解方程组
甲正确解得
Cx－3y＝－2.
x＝1，
乙因抄错
y＝－1.
x＝2，
C，解得
求
y＝－6.
习 惯 指 标 ★做好课前准备
第2课时
二元一次方程组的解法（2）
——加减消元法1
万物皆有裂痕，那是光进来的地方.
习惯指标 ★积极参与课堂合作
初探·自学
解二元一次方程组：
2 x y 4
x y 1
《用加减消元法解二元一次方程组》讲义
《用加减消元法解二元一次方程组》讲义一、什么是二元一次方程组在数学的世界里，我们经常会遇到由两个含有相同未知数的一次方程所组成的方程组，这就是二元一次方程组。
例如：＼＼begin{cases}2x ＋ 3y ＝ 8 ＼＼x 2y ＝－3＼end{cases}＼在这个方程组中，＼（x\）和\（y\）是未知数，而且每个方程中未知数的最高次数都是 1。
二、加减消元法的原理加减消元法是解二元一次方程组的重要方法之一。
其原理是通过将方程组中的两个方程相加或相减，消除其中一个未知数，从而达到求解的目的。
比如说，对于方程组：＼＼begin{cases}3x ＋ 2y ＝ 10 ＼＼5x 2y ＝ 6＼end{cases}＼我们可以发现，两个方程中\（y\）的系数分别为\（2\）和\（－2\）。
如果将这两个方程相加，＼（2y\）和\（－2y\）就会相互抵消，得到：＼＼begin{align}3x ＋ 2y ＋ 5x 2y ＆＝ 10 ＋ 6 ＼＼8x ＆＝ 16 ＼＼x ＆＝ 2＼end{align}＼这就是加减消元法的基本思路。
三、加减消元法的步骤1、观察方程组中两个方程未知数的系数首先，我们需要仔细观察方程组中两个方程中未知数的系数，找到它们之间的关系。
比如，对于方程组：＼＼begin{cases}2x ＋ 3y ＝ 7 ＼＼4x ＋ 6y ＝ 14＼end{cases}＼我们可以发现，方程\（2\）中\（x\）和\（y\）的系数分别是方程\（1\）中\（x\）和\（y\）系数的\（2\）倍。
2、对系数进行变形，使得某个未知数的系数相等或互为相反数如果两个方程中某个未知数的系数相等或互为相反数，那么我们可以直接相加或相减来消元。
如果系数不相等也不互为相反数，我们就需要对其中一个或两个方程进行变形。
例如，对于方程组：＼begin{cases}3x ＋ 4y ＝ 16 ＼＼5x 6y ＝ 33＼end{cases}＼为了消除\（y\），我们可以将方程\（1\）乘以\（3\），方程\（2\）乘以\（2\），得到：＼＼begin{cases}9x ＋ 12y ＝ 48 ＼＼10x 12y ＝ 66＼end{cases}＼3、相加或相减消去一个未知数经过前面的步骤，当某个未知数的系数相等或互为相反数时，将两个方程相加或相减，消去这个未知数。
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【关键字】七年级
第2课时选择合适的方法解二元一次方程组
基础题
知识点1 用适当的方法解二元一次方程组
1．用代入法解方程组时，代入正确的是(C)
A．x－2－x＝4 B．x－2－2x＝4
C．x－2＋2x＝4 D．x－2＋x＝4
2．解方程组①②③④比较适宜的方法是(C)
A．①②用代入法，③④用加减法
B．②③用代入法，①④用加减法
C．①③用代入法，②④用加减法
D．②④用代入法，①③用加减法
3．解方程组将①×2－②×3得(C)
A．3y＝2 B．4y＋1＝0
C．11y＝0 D．7y＝10
4．解方程组最简便的解法是(C)
A．由①式得x＝＋y，再代入②式
B．由②式得y＝，再代入①式
C．①×3得③式，再将③式与②式相减
D．由②式得9x＝10y－25，再代入①式
5．解方程组：
(1)若用代入法解，可把②变形，得y＝5x－2，代入①，得3x－2(5x－2)＝－3；
(2)若用加减法解，可把②×2，把两个方程的两边分别相减，得到的一元一次方程是7x＝7或－7x＝－7．6．解方程组为达到消去x的目的，应该①×3－②×2．
7．用适当方法解下列方程组：
(1)
解：
(2)(荆州中考)
解：
(3)
解：
知识点2 利用二元一次方程组求字母系数的值
8．如果方程组的解也是方程3x＋ky＝10的解，那么k的值是(A)
A．1 B．2
C．4 D.
9．已知关于x，y的二元一次方程组的解为则a＋b的值为(B)
A．1 B．2
C．3 D．4
10．(襄阳中考)若方程mx＋ny＝6的两个解是则m，n的值为(A)
A．4，2 B．2，4
C．－4，－2 D．－2，－4
, 02 中档题)
11．(河北中考)利用加减消元法解方程组下列解法正确的是(D)
A．要消去y，可以将①×5＋②×2
B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C．要消去y，可以将①×5＋②×3
D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
12．解方程组①②
③ ④方程组①④适宜用代入消元法，②③适宜用加减消元法．
13．如果二元一次方程组的解是那么a －b ＝0．
14．解下列二元一次方程组：
(1)(聊城中考)
解：①＋②，得3x ＝9.解得x ＝3.
把x ＝3代入①，得y ＝－2.
所以原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2. (2)⎩
⎪⎨⎪⎧x －2＝2（y －1），①2（x －2）＋y －1＝5；② 解：把①代入②，得4(y －1)＋y －1＝5.
解得y ＝2.
把y ＝2代入①，得x －2＝2×(2－1)．
解得x ＝4.
所以方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2. (3)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 3＝132，①
x 3－y 4＝32.②
解：原方程组可化为⎩
⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝39，③4x －3y ＝18.④ ③×3＋④×2，得17x ＝153.
解得x ＝9.
把x ＝9代入④，得36－3y ＝18.
解得y ＝6. 所以方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝6. 15．(日照中考)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，3x ＋5y ＝m ＋2的解满足x ＋y ＝0，求实数m 的值． 解：解关于x ，y 的二元一次方程组
⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，3x ＋5y ＝m ＋2.得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2m －11，y ＝7－m. 因为x ＋y ＝0，
所以2m －11＋7－m ＝0.
解得m ＝4.
综合题
16．阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题：
解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧19x ＋18y ＝17，①17x ＋16y ＝15②时，我们如果直接考虑消元，那将是比较繁杂的，而采用下面的解法则比较简便． 解：①－②得，2x ＋2y ＝2，所以x ＋y ＝1.③
将③×16，得16x ＋16y ＝16.④
②－④，得x ＝－1，从而由③，得y ＝2.
所以方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2.
(1)请用上述的方法解方程组
(2)猜想关于x ，y 的方程组
⎩
⎪⎨⎪⎧（a ＋2）x ＋（a ＋1）y ＝a ，ax ＋（a －1）y ＝a －2的解是什么？ 解：(1)①－②得，2x ＋2y ＝2，即x ＋y ＝1.③
将③×2 017，得2 017x ＋2 017y ＝2 017.④
②－④，得x ＝－1.
把x ＝－1代入③，得y ＝2.
所以方程组的解是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2. (2)⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2.
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