小学数学人教新版六年级上册奥数系列讲座：方程与方程组(含答案解析)
六年级上册数学讲义-列方程解应用题-人教版(含答案)
列方程解应用题学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容列方程解应用题课型一对一教学目标1、理清题意，学会寻找等量关系式2、灵活设未知数，根据等量关系式列出方程3、解决一般应用题，和倍、差倍应用题4、解决较复杂的分数、百分数、比和比例应用题重、难点重点：教学目标1、4 难点：教学目标3、4课首沟通1、你学过列方程解决问题吗？如果学过，你觉得列方程解决问题的解题关键是什么？2、你能说说列方程解决问题的方法吗？知识导图课首小测1.鸡、兔同笼，共有头48个，脚120只，问鸡、兔各有多少只？2.某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有合格，两种零件合格的共有42个，两种零件各生产了多少个？3.一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132。
求原来的两位数。
导学一：以总量为等量关系建立方程知识点讲解 1：根据公式找出数量关系式（部分量+部分量=总量）列出方程；例 1. (白云区期末测试题)两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少千米？我爱展示1.降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20分钟后降落伞与热气球在空中相遇，热汽球每秒上升多少米？2.甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8分钟注满水池，乙管每分钟注水多少千克？3.某生产小组9个工人要生产1926个零件，每人每小时可生产20个，工作5.5小时后，要求剩下的任务必须在4小时内完成，每人每小时必须生产多少个？导学二：以相差数为等量关系建立方程知识点讲解 1：常用的数量关系式：较大量-较小量=相差量例 1. （白云区单元测试题）化肥厂三月份用水420吨，四月份用水380吨，四月份比三月份节约水费60元，这两个月各付水费多少元？【学有所获】在多个数量都不知道的应用题中，我们一般间接地设中间量为X；其他几个相关的量用含有X的式子来表示，然后再根据等量关系式列方程。
六年级奥数上册：第1讲 列方程解应用题
六年级奥数上册：第1讲列方程解应用题列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据数量关系列出含有未知数的等式，也就是列方程，然后解出未知数的值。
列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算。
列方程解应用题的一般步骤是：①弄清题意，找出已知条件和所求问题。
②依题意确定等量关系，设未知数x。
③根据等量关系列出方程。
④解方程。
⑤检验，写出答案。
【典型例题】例1：甲收集的邮票枚数是乙的4倍。
如果甲给乙9枚邮票，那么两人的邮票数就相等。
求甲、乙原来各有多少枚邮票？例2：小东买了1支铅笔和3本练习本，一共花了3.5元，练习本的价钱是铅笔价钱的2倍。
铅笔和练习本的单价各多少元？例3.：妈妈买回一筐苹果，按计划天数，如果每天吃4个，则多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果，问：妈妈买回苹果多少个？计划吃多少天？例4：有两个正方形，第一个正方形的边长比第二个正方形的边长的2倍多1厘米，而它们的周长相差24厘米，求这两个正方形的面积。
例5：甲、乙、丙、丁四人共做零件270个。
如果甲多做10个，乙少做10个，丙做的个数乘2，丁做的个数除以2，那么四人做的零件数恰好相等。
问：丙实际做了多少个？（这是设间接未知数的例题）挑战题：某县农机厂金工车间有77个工人。
已知每个工人平均每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，或丙种零件3个。
但加工3个甲种零件，1个乙种零件和9个丙种零件才可以恰好配成一套。
问：应安排生产甲、乙、丙种零件各多少人，才能使生产的三种零件恰好配套？【拓展练习】1、妈妈带一些钱去买布，买2米布还剩下1.8元；如果买同样的布4米则差2.4元。
问：妈妈带了多少钱？2、第一车间工人人数是第二车间工人人数的3倍。
如果从第一车间调20名工人去第二车间，则两个车间人数相等。
求原来两个车间各有工人多少名？3、两个水池共储水40吨。
甲池注入4吨，乙池放出8吨，甲池水的吨数与乙池水的吨数相等，两个水池原来各储水多少吨？4、两堆煤，甲堆有4.5吨，乙堆有6吨。
六年级数学竞赛上册奥数高思第4讲方程解应用题(彩色)
上册第4讲方程解应用题本讲我们主要学习如何利用方程或方程组来解应用题．在以前的学习中，我们已经系统地学习了很多不同类型的应用题，像和差倍分问题、行程问题、工程问题等．这些问题的解决方法已经学过很多，为什么现在又要专门学习方程方法呢？和以前的方法相比，方程方法有什么优点呢？这些问题大家在学完本讲之后就会有答案了．24方程解应用题首先，我们来复习一下一元一次方程的解法．练一练解下列方程：（1）3171x +x −xx++=+；（2）461232172××x +1+2−=x23423；（3）3x 55+=4x +12；（4）()()()2x +1x +7=x +2+ 5．；（4）()()()2接下来我们学习如何列一元一次方程解应用题．一个分，分子与分母的和是122；如果分子、分母都减去19，得到的分数化简后是15，那么原分数是多少？分析设原来的分子x ，那原来的分母就是122−x ．再由另外一个已知条件，不难列出方程求解．1.一个分数，分子与分母的和是122．如果把分子、分母都加上19，得到的分数化简后是14．那么这个分数是多少？25上册第4讲如下图的短除式所示，一个自然数被8除余1，所得的商被8除也余1，第二次所得的商被8除后余7，最后得到的商是a．同时这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到的商是a 的2倍．求这个自然数．8 ĂĂဥ1ဥဥԅ가ဥဥ8 ĂĂဥ1ԛԛұဥ8 ԛԛұဥĂĂဥ7a 17 ĂĂဥ4ဥဥԅ가ဥဥ17 ĂĂဥ15ԛԛұဥ2a分析这是一个带余除法的问题，蕴含着等量关系：被除数= 除数×商+ 余数．利用这一等量关系以及图中的两个短除式，不难用字母a 表示出原来的自然数（有两种不同表示方式）．2.如果一个自然数被3除余1，所得的商被3除也余1，第二次所得的商被3除后余2，最后得到的商是a．同时这个自然数被7除余6，所得的商被7除余3，最后得到的商是a 的一半．求这个自然数．给某班分苹果，第一组每人3个，第二组每人4个，第三组每人5个，第四组每人6个．已知第二组和第三组共有22人，第一组人数是第二组的2倍，第三组和第四组人数相等，总共分出去230个苹果．问：该班一共有多少人？分析刚开始看这道题目，会觉得条件非常多，有些乱．不过稍加分析就会发现，本题的数量关系并不复杂．题目中虽然有四个组，但这四组人数之间有很多联系．如果某一组的人数知道了，其他各组的人数也就知道了．根据这一点，我26方程解应用题们可以设出其中一组的人数，列方程求解．3.司机小王身上带有1元、2元、5元、10元四种面值的纸币共82元，其中1元与2元纸币共22张，5元和10元纸币共7张，所有2元纸币的总面值和所有5元纸币的总面值相等．问：小王身上有多少张10元纸币？有大、中、小三种包装盒的筷子，里面分别装有18双、12双和8双筷子．现在某商店里有27盒这样包装的筷子，一共装有筷子330双，其中小盒数是中盒数的2倍．问：三种包装的筷子各有多少盒？分析本题与例3类似，你能够方程解这道题吗？4.小王家今早由于懒得做饭，直接到包子店里花了18元4角买了31个包子．已知这个店里只有A、B、C 三种包子，三种包子单个价格分别为4角、6角、7角．据卖包子的小哥透露，小王买的4角的包子比6角的包子少一个．问：小王今早买了三种包子各多少个？看过前面这些一元一次方程解应用题的题目，大家是否有这样的体会：原本这些题目都属于不同的类型，算术方法迥异，难度差别也很大，但如果我们利用方程进行求解，那么解题方法就变得统一起来，而且难度也降低了不少．只要找到等量关系，列出方程，就可以得到答案——这就是方程的妙处，看上去只是一种简单的套路，却有着四两拨千斤的功效，轻描淡写就能化解难题．27上册第4讲一元一次方程我们已经会解了，那么二元一次方程组应该怎么解呢？方法很简单，只要设法把二元一次方程组变为一元一次方程，就可以求解了．下面我们学习二元一次方程组的解法．解二元一次方程的两种常用方法一、代入消元法，如示例1．该解法的步骤和要点可总结如下：1. 由方程组的任意一个方程出发，把一个未知数写成只含有另一个未知数的算式；2. 将这个算式代入另一个方程中去，使它转化为一元一次方程，达到消元的目的；3. 解一元一次方程，得到一个未知数；4. 将该未知数的数值代回第1步所得的算式，求出另一个未知数．2x +7y =39，示例1．解方程组：3x +5y =31．①②我们采用类似的方法．由①式可得x39−7y=③．将其代入②式消去x，可得297−y +=．5y 312解这个关于y 的一元一次方程可得y =5．再将y 的数值代入③式即可得到x =2．x =综上所述，该方程组解为=y 2，5．二、加减消元法，如示例2．该方法的步骤和要点可总结如下：1. 若有某个未知数，它前面的系数在两个方程中恰好相反或者相同，就可以通过把两个方程相加或者相减的方法消去该未知数；如果没有上述特点，可以通过等式两边同乘以一个数，将其凑成可以加减消元的形式；2. 解消元后得到的一元一次方程；3. 把得到的未知数带入原方程中，求出另一个未知数．，5x +6y =32①示例2．解方程组：15x 7y 46②−=．注意到15x 正好是5x 的3倍，因此可以将①乘以3，得15x +18y =96．③将②与③联立可得：28方程解应用题+=15x 18y 96，③−=15x 7y 46．②该方程组的两个算式都含有15x，因此我们可以把它们相减．由于96比46大，因此采用③−②：(15x +18y)−(15x −7y)=96−46．脱去括号正好可以消去x，可得15x +18y −15x +7y =50．这样就只剩下未知数y，得方程25y =50，所以y =2．将y 的数值代入方程，可进一步求得x =4．x =4，综上所述，该方程组的解为=y 2．练一练解下面的方程组：（1）2y −x =1，−=13x 8y 59；（2）+=11x 9y 49，−=13x 3y 17；（3）18+29=307x y ，+=16x 28y 284；（4）1.2+1.3=14x y ，−=2.2x 0.7y 1．甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后3小时相遇．问：甲、乙两人每小时各走多少千米？分析本题包含两个相遇过程，由于甲、乙两人并非同时出发，所以不能直接用相遇问题的公式来算．那我们应该寻找怎样的等量关系来列方程呢？29上册第4讲大家不妨从最简单的关系出发去思考，比如想想甲、乙两人走的路程等于什么？相遇时两人的路程和又等于什么？5.甲、乙两人从相距48千米的两地相向而行．如果甲、乙同时出发，他们4小时之后相遇；如果乙比甲先走3小时，那么他们在甲出发后3小时相遇．问：甲、乙两人每小时各走多少千米？一元一次方程和二元一次方程组我们都见识过了，那有没有未知数个数更多的方程组呢？这些方程组是不是也可以拿来求解应用题呢？下面我们就来看一看．奥运指定商品零售店里的福娃有大号、中号和小号三种．卡莉娅买了一个大号的个中号的和两个小号的，共花了360元；小高买了两个大号的、一个中号的和一个小号的，共花了270元；墨莫买了一个大号的、两个中号的和两个小号的，共花了300元．请问：商店里的大号、中号和小号福娃的价各是多少？分析假设商店里的大号、中号和小号福娃的单价分别是x 元、y 元和z 元，那么这三个未知数满足哪些等量关系？要求三个未知数，通常需要三个方程组成方程组，你能列出这个方程组来吗？所列出来的方程组又当如何求解呢？6.小朋友们，我身上本来有1元、2元和5元三种纸币共18张，刚好可买16瓶2.5元的可口可乐．但由于在上课的路上用掉了一半的5元纸币和一半的2元纸币，现在想买10瓶可口可乐就差一块钱了．大家知道我现在有多少张5元纸币吗？30方程解应用题思考题如图，直角墙边放着一块木板，一只淘气的猫，爬了上去，使得木板向下滑动了一段距离，90现在已知图中的三段长度（单位：厘米），请问这块木板的长度是多少厘米？13070一、学会找等量关系，能够熟练应用一元一次方程解应用题．二、学会用代入消元法和加减法解简单的二（多）元一次方程组．三、初步学习列多元一次方程组解应用题．1.解下列方程：（1）21214(1)1x x++x −x −−=+；453；511751（2）××x +−−=x122115524（3）4x +3=44x +13；31上册第4讲（4）()()()22x −32x −5=2x −1−28．2.解下列方程组：（1）6x +7y =23，+= 14x 17y 55；（2）3x +2y =19，−= 7x 18y 33；（3）16y −9x =6，−=．21x 12y 593.寒暑表中通常有两个刻度：摄氏度和华氏度，它们之间的换算关系是：摄氏度×+32=5华氏度．问：在摄氏多少度时，华氏度的值恰比摄氏度的值大80？4.小高去商店买了一些大瓶饮料和小瓶饮料，共花了75元．已知大瓶饮料每瓶5.5元，小瓶饮料每瓶1.8元．每只大瓶装饮料2.5升，每只小瓶装480毫升，所有大瓶比所有小瓶共多装饮料27.6升．问：小高买了大瓶和小瓶饮料各多少瓶？5.小琪到超市购物，他花了73元买了甲、乙、丙、丁4种商品．已知四种商品单价分别是2元、3元、5元、7元，其中乙和丙共7件，丁的数量是丙的3倍，甲和乙的总数量恰与丙和丁的总数量相同．问：小琪在超市一共买了多少件商品？32。
六年级上册解方程及答案
六年级上册解方程及答案六年级上册解方程及答案在数学学科中，解方程是重要的一部分内容。
六年级上册学习的解方程主要围绕一元一次方程展开，其形式为“ax+b=c”，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
解方程的目的是求出未知数x的值，使得方程等式成立。
下面我们来详细介绍六年级上册解方程的内容及答案。
首先，让我们来看一些简单的解方程例子。
问题1：求解方程“2x=8”。
解答：将已知数和未知数分别放在等式两边。
“2x”表示2乘以未知数x，所以等式变为“2x=8”。
我们可以将该方程转化成等价的方程“x=8÷2”。
根据除法的计算原则，我们可以得到“x=4”。
问题2：求解方程“3x-6=9”。
解答：将方程进行化简，得到“3x=15”。
同样地，我们可以转化成等价方程“x=15÷3”，根据除法的计算原则，我们会得到“x=5”。
通过以上的简单例子，我们可以看到，解方程主要就是通过化简、运算，最终求得未知数的值。
那么，如果方程的形式复杂一些，我们该如何解？问题3：求解方程“2(3x-5)+4=26”。
解答：按照方程的形式，将已知数和未知数分别放在等式两边。
将方程进行化简，得到“6x-10+4=26”。
继续化简，得到“6x-6=26”。
再继续化简，得到“6x=26+6”。
根据加法的计算原则，我们可以得到“6x=32”。
最后，将方程转化成等价的方程“x=32÷6”，根据除法的计算原则，我们可以得到“x=5.33”。
通过以上的例子，我们可以总结出解方程的一般步骤：1. 将已知数和未知数分别放在等式两边。
2. 化简方程，移项合并同类项。
3. 继续化简方程，使得未知数的系数为1。
4. 将方程转化成等价方程。
5. 根据相应的计算原则，求解未知数的值。
最后，让我们来看一道综合的解方程题目。
问题4：求解方程“2(2x+3)+5x=30”。
解答：将方程进行化简，得到“4x+6+5x=30”。
继续化简，得到“9x+6=30”。
6年级奥数方程组问题例题解析
【内容概述】求二元一次方程与多元一次方程组的自然数解的方法，与此相关或涉及整数分拆的数论问题．解题秘诀：解不定方程的题一般可利用三个方面的性质求解。
整除性（如果不定方程的未知数的系数与方程右边的常数项的最大公约数不为1，那么利用整除性解题最简单）被5整除的特点（因为能被5整除的数的末位都为0或者5，所以按5的整除特点来解题也比较简单）如果前两项都不满足条件，那我们就只能按奇偶性来解题。
补充说明：对于不定方程的解法，本讲主要利用同余的性质来求解，读者可参考五年级下学期第15讲《余数问题》．解不定方程的4个步骤：①判断是否有解；②化简方程；③求特解；④求通解．【例题】1．甲级铅笔7分钱一支，乙级铅笔3分钱一支．张明用5角钱恰好可以买这两种不同的铅笔共多少支?[分析与解]设购买甲级铅笔x支，乙级铅笔y支，有7x+3y＝50我们观察，整除性不满足条件，被5整除的特点也找不着，所以我们就只能利用奇偶性了。
2．将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种型号的短管，加工损耗忽略不计．问：剩余部分的管子最少是多少厘米?[分析与解]设36厘米的短管有x根，24厘米的短管有y根，则由题意得36x+24y=374 24厘米与36厘米都是12的倍数，所以截成若干根这两种型号的短管，总长度必是12的倍数，但374被12除余2，所以截完以后必有剩余，剩余管料长不小于2厘米．另一方面，374＝27×12+4×12+2，而36÷12＝3，24÷12＝2，有3×9+2×2＝31，即可截成9根36厘米的短管与2根24厘米的短管，剩余2厘米．因此剩余部分的管子最少是2厘米．3．有43位同学，他们身上带的钱从8分到5角，钱数都各不相同．每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片．画片只有两种：3分一张和5分一张．每人都尽量多买5分一张的画片．问他们所买的3分画片的总数是多少张?[分析与解]钱数除以5余0，1，2，3，4的人，分别买0，2，4，1，3张3分的画片．因此，可将钱数8分至5角2分这45种分为9组，每连续5个在一组，每组买3分画片0+2+4+1+3＝10张，9组共买10×9＝90张，去掉5角1分钱中买的2张3分画片，5角2分中买的4张3分画片，43个人买的3分画片的总数是90－2－4＝84张．4．小萌在邮局寄了3种信，平信每封8分，航空信每封l角，挂号信每封2角，她共用了l元2角2分．那么小萌寄的这3种信的总和最少是多少封?图4-1[分析与解]设B 、C、D、E、A商品依次买了b、c、d、e、(10－b－c－d －e)件，则有2.9(10－b－c－d－e)+4.7b+7.2c+10.6d+14.9e＝60．18b+43c+77d+120e＝310，显然e只能取0，1，2．Ⅰ．当e＝0时，有18b+43c+77d＝310，其中d可取0，1，2，3，4．(1)．当d＝0时，有18b+43c＝310，无整数解(2)．当d＝1时有18b+43c＝233，满足条件(3)．当d＝2时，无整数解(4)．当d＝3时有18b+43c＝79，满足条件(5)．当d＝4时，有18b+43c＝2，显然不满足．Ⅱ．当e＝1时,有18b+43c+77d＝190，其中d可以取0、1、2．(1)．当d＝0时，有18b+43c＝190，满足条件(2)．当d＝1时，有18b+43c＝113，无整数解(3)．当d＝2时，有18b+43c＝36，显然有满足条件7．有纸币60张，其中1分、1角、1元和10元各有若干张．问这些纸币的总面值是否能够恰好是100元？[分析与解]8．设A和B都是自然数，并且满足，那么，A+B等于多少?[分析与解]将等式两边通分，有，则有3A+11B＝17，显然只有B＝1，A＝2时满足，此时A+B＝2+1＝3．9．在两位数中，能被其各位数字之和整除，而且除得的商恰好是4的数有多少个?[分析与解]设这个两位数为，则数字和为a+b，这个数可以表达为10a+b，有(10a+b)÷(a+b)＝4．即，亦即b＝2a．注意到a和b都是0到9的整数且a不能为0，因此a只能为1、2、3或4，相应地b的取值为2、4、6、8．综上分析，满足题目条件的两位数共有4个，它们是12、24、36和48．10．某单位的职工到郊外植树，其中有男职工，也有女职工，并且有13的职工各带一个孩子参加．男职工每人种13棵树，女职工每人种10棵树，每个孩子种6棵树，他们一共种了216棵树．那么其中有多少名男职工?[分析与解]设男职工x人，女职工y人，则孩子为13（x+y）人那么有13x+10y+13（x+y）×6＝216，化简为15x+12y＝216，即5x+4y=724是72的约数，则x也应该是4的倍数，那么我们由，，但是，孩子的个数为13（x+y）必须为自然数，即（x+y）必须是3的倍数所以只能当时满足．那么男职工数只能为12名．11．哥德巴赫猜想是说：“每个大于2的偶数都可以表示成两个质数之和．”试将168表示成两个两位质数的和，并且其中的一个数的个位数字是1．[分析与解]个位数字是1的两位质数有11，31，41，61，71．其中168－11＝157，168－31＝137，168－41＝127，168－61＝107，都不是两位数，只有168－71＝97是两位数，而且是质数，所以168＝71+97是唯一解．12．(1)将50分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能大，那么这个最大质数是多少?(2)将60分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能小，那么这个最大的质数是多少？13．一居民要装修房屋，买来长0.7米和0.8米的两种木条各若干根．如果从这些木条中取出一些接起来，可以得到许多种长度的木条，例如：0.7+0.7＝1.4米，0.7+0.8＝1.5米．那么在3.6米、3.8米、3.4米、3.9米、3.7米这5种长度中，哪种是不可能通过这些木条的恰当拼接而实现的?[分析与解]设有0.7米，0.8米两种木条分别x，y根，则0.7x+0.8y＝3.6，3.7，…有7x+8y＝34，36，37，38，39当时，7x+8y＝36，当时，7x+8y＝37，当时，7x+8y＝38，当时，7x+8y＝39。
六年级奥数-第3讲-方程综合运用
六年级奥数-第3讲-方程综合运用教学目标1、会解各种方程及方程组，熟练掌握各种解方程的解法2、根据题意寻找等量关系的方法来构建方程及方程组3、合理规划等量关系，设未知数、列方程（组）。
例题精讲【例1】用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块，缝制成一个足球，如图所示，每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？【例2】某八位数形如2abcdefg，它与3的乘积形如abcdefg4，则七位数abcdefg应是．【例3】有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68，求这三个连续整数.【例4】小军原有故事书的本数是小力的3倍，小军又买来7本书，小力买来6本书后，小军所有的书是小力的2倍，两人原来各有多少本书？【例5】一群学生进行篮球投篮测验，每人投10次，按每人进球数统计的部分情况如下表：进球数人数071524…………8394101还知道至少投进3个球的人平均投进6个球，投进不到8个球的人平均投进3个球．问：共有多少人参加测验？第1页共5页【例6】甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量，需另付行李费，三人共付4元，而三人行李共重150千克．如果一个人带150千克的行李，除免费部分外，应另付行李费8元．求每人可免费携带的行李重量．【例7】某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，如果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团(每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成)来景点旅游，如果他们买团体票那么可以比他们各自买票少花120元，问这个旅游团一共有多少人？【例8】有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。
六年级上册数学解方程及答案
六年级上册数学解方程及答案
在数学学习中，解方程是一个关键的概念。
学会解方程可以帮助我们更好地理解数字之间的关系，从而解决实际生活中的问题。
本文将介绍一些六年级上册数学中的解方程题目，并给出对应的答案。
一、一步方程
一步方程是最简单的一种方程。
例题1：解方程 $ 3x = 18 $。
答案：解方程 $ 3x = 18 $，则 $ x = 6 $。
二、两步方程
两步方程需要进行两次运算才能解出未知数。
例题2：解方程 $ 2x + 5 = 11 $。
答案： $ 2x + 5 = 11 $。
$ 2x = 6 $。
$ x = 3 $。
三、加减混合方程
加减混合方程需要将方程化简后再进行计算。
例题3：解方程 $ 4x - 7 = 9 $。
答案： $ 4x - 7 = 9 $。
$ 4x = 16 $。
$ x = 4 $。
四、应用题
解方程在实际生活中有广泛的应用。
下面是一个应用题的例子。
例题4：某商店进行促销活动，原价商品的价格是 $ x $ 元。
如果促销后打八折，折扣后的价格是 $ 48 $ 元，求原价商品的价格 $ x $。
答案：设原价为 $ x $ 元，促销后的价格为 $ 0.8x $ 元。
根据题意可得方程$ 0.8x = 48 $。
解得 $ x = 60 $。
以上是六年级上册数学解方程及答案的相关内容。
希朥读者通过练习更多的解方程题目，提高自己的数学解题能力。
小学奥数教程-方程组解法综合全国通用（含答案）
⼩学奥数教程-⽅程组解法综合全国通⽤（含答案）1.学会⽤带⼊消元和加减消元法解⽅程组2.熟练掌握解⽅程组的⽅法并⽤到以后做题知识点说明：⼀、⽅程的历史同学们，你们知道古代的⽅程到底是什么样⼦的吗？公元 263 年，数学家刘徽所著《九章算术》⼀书⾥有⼀个例⼦：“今有上⽲三秉，中⽲⼆秉，下⽲⼀秉，实三⼗九⽃；上⽲⼆秉，中⽲三秉，下⽲⼀秉，实三⼗四⽃；上⽲⼀秉，中⽲⼆秉，下⽲三秉，实⼆⼗六⽃。
问上、中、下⽲实⼀秉各⼏何？”刘徽列出的“⽅程”如图所⽰。
⽅程的英语是 equation ，就是“等式”的意思。
清朝初年，中国的数学家把 equation 译成“相等式”，到清朝咸丰九年才译成“⽅程”。
从这时候起，“⽅程”这个词就表⽰“含有未知数的等式”，⽽刘徽所说的“⽅程”就叫做“⽅程组”了。
⼆、学习⽅程的⽬的使⽤⽅程有助于解决数学难题，作为代数学最基本内容，⽅程的学习和使⽤不但能为未来初中阶段数学学习打好基础，同时能够将抽象数学直观表达出来，能够帮助学⽣更好的理解抽象的数学知识。
三、解⼆元⼀次⽅程组的⼀般⽅法解⼆元⼀次⽅程的关键的步骤：是消元，即将⼆元⼀次⽅程或多元⼀次⽅程化为⼀元⼀次⽅程。
消元⽅法：代⼊消元法和加减消元法代⼊消元法：⒈取⼀个⽅程，将它写成⽤⼀个未知数表⽰另⼀个未知数，记作⽅程①；知识精讲教学⽬标⽅程组解法综合⒉将①代⼊另⼀个⽅程，得⼀元⼀次⽅程；⒊解这个⼀元⼀次⽅程，求出⼀个未知数的值；⒋将这个未知数的值代⼊①，求出另⼀个未知数的值，从⽽得到⽅程组的解．加减消元法：⒈变形、调整两条⽅程，使某个未知数的系数绝对值相等（类似于通分）；⒉将两条⽅程相加或相减消元；⒊解⼀元⼀次⽅程；⒋代⼊法求另⼀未知数．加减消元实际上就是将带系数的⽅程整体代⼊．模块⼀、⼆元⼀次⽅程组【例 1】解⽅程51x y x y +=??-=?（,x y 为正整数）【考点】⼆元⼀次⽅程组【难度】2星【题型】解答【解析】 ()()51x y x y ++-=+ 26x =3x =32x y =??=?⽅法⼆：解代⼊消元法，由5x y +=得到5x y =-，代⼊⽅程1x y -=中，得到()51y y --=，整理得2y =，所以3x =，所以⽅程的解为32x y =??=?【答案】32x y =??=?【例 2】解⽅程92203410u v u v +=??+=?（,u v 为正整数）【考点】⼆元⼀次⽅程组【难度】2星【题型】解答【解析】⽅法⼀：加减消元法化v 的系数相同，加减消元法计算得 2(92)(34)22010u v u v +-+=?-去括号和并同类项得 18320u u -=1530u =2u =21u v =??=?⽅法⼆：代⼊消元法由9220u v +=得到104.5v u=-，代⼊⽅程3410u v +=中得到()3410 4.510u u +-=，整理得2u =，1v =，所以⽅程解为21u v =??=?【答案】21u v =??=?例题精讲【例 3】解⽅程组503217x y x y -=??+=?（,x y 为正整数）【考点】⼆元⼀次⽅程组【难度】2星【题型】解答【解析】加减消元，若想消掉y ，应将y 的系数统⼀，因为[]2,510=，所以第⼀个⽅程应该扩⼤2倍，第⼆个式⼦应该扩⼤5倍，⼜因为y 的系数符号不同，所以应该⽤加消元，计算结果如下：2(5)5(32)20517x y x y -++=? +?，1785x =得5x =，所以550y -=，解得1y =。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小学数学人教新版六年级上册实用资料方程与方程组1内容概述二元、三元一次方程组的代入与加减消元法．各种可通过列方程与方程组解的应用题，求解时要恰当地选取未知数，以便于将已知条件转化为方程．典型问题1．一个分数，分子与分母的和是122，如果分子、分母郡减去19，得到的分数 约简后是15．那么原来的分数是多少? 【分析与解】方法一：设这个分数为122aa-，则分子、分母都减去19为19191==(122)191035a a a a -----,即5-95=103-a a ,解得33a =,则122-33=89．所以原来的分数是3389方法二：设这个分数为变化后为5a a ，那么原来这个分数为19519a a ++，并且有(19)(519)a a +++=122, ，解得。
=14．所以原来的分数是3389．2．有两堆棋子，A 堆有黑子350和白子500个，B 堆有黑子400个和白子100个．为了使A 堆中黑子占50％，B 堆中黑子占75％，那么要从B 堆中拿到A 堆黑子多少个?白子多少个?【分析与解】 要使A 堆中黑、白子一样多，从B 堆中拿到A 堆的黑子应比白子多150个，设从B 堆中拿白子x 个，则拿黑子(x +150)个． 依题意有400(15).400100(2150)x x -++-+=75％, 解得x =25. 所以要拿黑子25+150=175个．白子25个 ．3．A 种酒精中纯酒精的含量为40％，B 种酒精中纯酒精的含量为36％，C 种酒精中纯酒精的含量为35％．它们混合在一起得到了纯酒精的含量为38．5％,的酒精11升，其中B 种酒精比C 种酒精多3升．那么其中的A 种酒精有多少升?【分析与解】 设c 种酒精x 升，则B 种酒精戈x+3升，A 种酒精ll-x-(x+3) 升.有：[11-x-(x+3)] +4％+( x +3)×36％+ x ×35％=11×38．5％解得x =0.5． 其中A 种酒精为11-2x-3=7(升)．4.校早晨6：00开校门，晚上6：40关校门。
下午有位同学问老师现在的时间，老师说：从开校门到现在时间的13加上现在到关校门时间的14，就是现在的时间．那么现在的时间是下午几点?【分析与解】 设现在为下午x 点．那么上午6：00距下午x 点为6+x 小时；下午x 点距下午6：40为623x -小时． 有：112(6)6343x x x ⎛⎫⨯++-= ⎪⎝⎭，解得x=4． 所以现在的时间为下午4点．5．如图18—2中的短除式所示，一个自然数被8除余1，所得的商被8除余1，再把第二次所得的商被8除后余7，最后得到的一个商是a ．图18-3中的短除式表明：这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到的一个商是a 的2倍．求这个自然数．【分析与解】 由题意知()()878181172174,a a +⨯+⨯+=+++⎡⎤⎣⎦整理得512a+457=578a+259，即66a=198，a=3． 于是，[(80+1)×8+1]× 8+1=1993．6．一堆彩色球，有红、黄两种颜色．首先数出的50个球中有49个红球；以后每数出的8个球中都有7个红球．一直数到最后8个球，正好数完．如果在已经数出的球中红球不少于90％，那么这堆球的数目最多只能有多少个?【分析与解】方法一 ：首先数出的50个球中，红球占49÷50×100％=98％．以后每次数出的球中，红球占7÷8×100％=87．5％． 取得次数越多，红球在所取的所有球中的百分数将越低．设取得x 次后，红球恰占90％．共取球50+8z ，红球为49+7x ．(49+7x )÷(50+8x )×100％=90％，解得x =20，所以最多可取20次，此时这堆球的数目最多只能有50+8×20=210个． 方法二：设,除了开始数出的50个球，以后数了n 次，那么,共有红球49+7n ，共有球50+8n,有497508nn++≥90％，即49+7n ≥45+7．2n,解得n ≤20，所以n 的最大值20.则这堆球的数目最多只能有50+8×20：210个．7.有甲、乙、丙、丁4人，每3个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29，23，2l 和17．这4人中最大年龄与最小年龄的差是多少?【分析与解】 设这些人中的年龄从大到小依次为x 、y 、z 、w ，①+②+③十④得：2(x +y+z+w )=90，则 3x y z w+++=15…………………………………………⑤①-⑤得：2143x = ,x =21；④-⑤得：223z =，z=3；所以最大年龄与最小年龄的差为x w -=21—3=18(岁)．方程与方程组2内容概述一般的，把含有未知数的等式称为方程1将含有未知数的个数称为“元”，如：x +y=2就是一个二元方程，而两个含有2个未知数的方程合在一起，就组成了二元方程组，{234 6.5x y x y +=+=就是一个二元一次方程组．把未知数的最高次数称为“次”，如2225x y +=就是一个二元二次方程．如果方程组的个数等于未知数的个数，我们就称这个方程为适定方程； 如果方程组的个数少于未知数的个数，我们就称这个方程为不定方程；一般的不定方程没1《九章算术》第八卷“方程”刘徽注:程,课程也.群物总杂,各列有数,总言其实,令每行为率,二物者再程,三物者三程,皆如物数程之.并列为行,故谓方程.有确定解．方程的基本性质：1．方程两边同时加上或减去某个数，等号仍然成立； 2．方程两边同时乘以或除以某个非零数，等号仍然成立． 在解方程中最常用的一种技巧是移项，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫移项．如3x +12=18，可以将12移项为3x=18-12．通过“代人”消去一个未知数，将方程组减少一元来解的方法叫做代入消元 法，简称代人法；通过将两个方程相加(或相减)消去一个未知数，将方程组减少一元来解的方 法叫做加减消元法，简称加减法典型问题1．若石是自然数，且满足105641x x =--，试求x 的值．【分析与解】4x -1必须是105的约数，105=3×5×7，当4x -1=7时，x =2：当4x-1=15时，x =4；当4x-1=3时，x =1；当4x -1=35时，x =9． 所以只能是105÷(4×9-1)=9-6，即x =9．2．小吴和小林两人解方程组，()(){221712ax y x by -=-=由手小吴看错了方程①中的a 而得到方程组的解为{49x y ==,小林看错了方程②中的b 而得到的解为{38x y ==,如果按正确的a 、b 计算，试求出原方程组的解．【分析与解】 因为小吴同学没有看错②，所以{49x y ==是符合②的解，有4×7-b×9=1，解得b=3；因为小林同学没有看错①，所以{38x y ==是符合①的解，有a ×3-2×8=2，解得a =6；即原方程组为{622731x y x y -=-=解得{12x y ==3．解方程组：{123234200320042005200412342002200320042005x x x x x x x x x x 1x x x x x +x x x 2005-=-=-=-=-=-+-+--+=L L【分析与解】这是一个高达2005元的一次方程组，必须从中发现规律才求出来未知数的值． 由1232x x x x -=-所以31x x =; 3234x x x x -=-所以24x x =34x x -=54x x -,所以35x x ;=54x x -=56x x -,所以46x =x2003x 2004x -=2005x 2004x - 所以2003x =2005x于是有31x x ==5x =L2005x =, 24x x =6x == L = 2004x 令1x A =2x B = , 那么有{1100310022005A B A B -=-= 所以{10031002A B ==即{135720052=4682004x x x =x x 1003x x x =x x 1002=======L L4．一只小虫从A 爬到B 处．如果它的速度每分钟增加1米，可提前15分钟到达．如果它的速度每分钟再增加2米，则又可提前15分钟到达．那么A 处到B 处之间的路程是多少米?【分析与解】设小虫的速度为名x 米／分钟，从A 到B 所需时间为Y 分钟，那么有：{(1)(15)(3)(30),x y xy x y xy+-=+-=化简为{15151030,y x y x -=-=解得3,60x y ==所以A 、B 地相距3×60=180米．5．若干学生搬一堆砖，若每人搬五块，则剩下20块未搬走；若每人搬9则最后一名学生只搬6块，那么学生共有多少人?【分析与解】设有n 个学生．根据砖的数量可得到方程209(96)nk n +=--即n (96)-=23因为23是质数，所以n 与(9-K 中一个是23，另一个是1．所以只能是n=23评注：在这道题中，K 仅是一个过渡变量，借用9-K ≤9，求得n=23．。