人教版八年级数学上册 第11章《三角形》 同步培优专项练习(二)

人教版八年级数学上册第11章《三角形》培优专项练习（二）1．如图1和图2，在三角形纸片ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，沿DE折叠，点A落在点A'的位置．（1）如图1，当点A′落在CD边上时，∠DAE与∠1之间的数量关系为（只填序号），并说明理由；①∠DAE＝∠1②∠DAE＝2∠1③∠1＝2∠DAE（2）如图2，当点A落在△ABC内部时，直接写出∠DAE与∠1，∠2之间的数量关系．2．如图，在△ABC中，点E是边AC上一点，∠AEB＝∠ABC．（1）如图1，作∠BAC的平分线交CB、BE于D、F两点．求证：∠EFD＝∠ADC．（2）如图2，作△ABC的外角∠BAG的平分线，交CB的延长线于点D，延长BE、DA交于点F，试探究（1）中的结论是否成立？请说明理由．3．如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，过点A作AE∥CD交BC于点E，点F在AB边上，连接EF，∠1+∠3＝180°．（1）求证：∠BAD＝∠4；（2）若AE平分∠BAD，∠4＝70°，求∠B的度数．4．对于下列问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°．（1）求∠EBC的度数；（2）求∠A的度数．解：（1）∵CD⊥AB（已知），∴∠CDB＝°．∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD（）．∴∠EBC＝°+35°＝°（等量代换）．（2）∵∠EBC＝∠A+∠ACB（），∴∠A＝∠EBC﹣∠ACB（等式的性质）．∵∠ACB＝90°（已知），∴∠A＝﹣90°＝°（等量代换）．5．如图已知AB∥CD，BD平分∠ABC，AC平分∠BCD．试说明：AC⊥BD．下面是小明的解答过程，请补充完整．解：因为AB∥CD（已知），所以∠ABC+ ＝180°（）．因为BD平分∠ABC，AC平分∠BCD（已知），所以∠DBC＝∠ABC，∠ACB＝∠BCD（角平分线的定义）．所以∠DBC+∠ACB＝（）（等式性质），即∠DBC+∠ACB＝°．因为∠DBC+∠ACB+∠BEC＝180°（三角形内角和等于180°），所以∠BEC＝°（等式性质），所以AC⊥BD．6．如图所示，有一块直角三角板DEF（足够大），其中∠EDF＝90°，把直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，三角板DEF的两边DE、DF恰好分别经过B、C．（1）若∠A＝40°，则∠ABC+∠ACB＝°，∠DBC+∠DCB＝°，∠ABD+∠ACD＝°．（2）若∠A＝55°则∠ABD+∠ACD＝°．（3）请你猜想一下∠ABD+∠ACD与∠A所满足的数量关系．7．冀教版义务教育七下第14页有这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠A＝40°，外角平分线BN和CN相交于点N，求∠BNC的度数．请你先完成这个问题的解答．嘉琪在完成以上问题的解答后，作如下变式探究：（2）如图2，在△ABC中，∠A＝80°，若∠CBN＝∠CBE，∠BCM＝∠BCD，BN与CM 交于点O，则∠BOC的度数是．（3）如图3，在△ABC中，∠A＝n°，若∠CBN＝∠CBE，∠BCM＝∠BCD，当射线CM 与BN相交时，n的取值范围是什么？试说明理由．8．【感知】如图①，在四边形AEFC中，EB、FD分别是边AE、CF的延长线，我们把∠BEF、∠DFE称为四边形AEFC的外角，若∠A+∠C＝260°，则∠BEF+∠DFE＝度．【探究】如图②，在四边形AECF中，EB、FD分别是边AE、AF的延长线，我们把∠BEC、∠DFC称为四边形AECF的外角，试探究∠A、∠C与∠BEC、∠DFC之间的数量关系．【结论】综合以上，请你用文字描述上述关系：．【应用】如图③，FM、EM分别是四边形AEFC的外角∠DFE、∠BEF的平分线，若∠A+∠C ＝210°，求∠M的度数．9．已知如图，点E在△ABC的边BC上，AD∥BC，∠DAE＝∠BAC，∠1＝∠2．（1）说明AB∥DE；（2）若已知AE平分∠BAC，∠C＝35°，求∠2的度数．10．小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD 平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．（1）如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是；如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是；如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是；（2）请就（1）中图①的情况写出证明过程．11．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”．如三个内角分别为20°，40°，120°的三角形是“倍角三角形”．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交射线OB于点C．（1）△AOB（填“是”或“不是”）倍角三角形；（2）若△AOC为“倍角三角形”，求∠OAC；（3）若△ABC为“倍角三角形”，求∠ACB．12．好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决．如图，在△ABC中，∠BAC＝48°，点I是两角∠ABC、∠ACB的平分线的交点．（1）填空：∠BIC＝．（2）若点D是两条外角平分线的交点，填空：∠BDC＝．（3）若点E是内角∠ABC、外角∠ACG的平分线的交点，填空：∠BEC＝．（4）在问题（3）的条件下，当∠ACB等于度时，CE∥AB？请说明理由．13．如图，已知△ABC的高AD，角平分线AE平分∠BAC，∠B＝28°，∠ACD＝58°，求∠AED 的度数．14．如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E．（1）若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数．解：（在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式））∵∠B＝35°，∠ACB＝85°（已知）．∠BAC+∠B+∠ACB＝（）．∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB（等式的性质）＝180°﹣35°﹣85°（等量代换）＝60°．∵AD平分∠BAC（）．∴∠BAD＝∠＝∠BAC＝×＝（角平分线的定义）．∴∠ADC＝∠B+ ＝35°+ ＝（）．∵PE⊥AD（已知）．∴∠DPE＝90°（）．在直角三角形DPE中，∵∠PDE+∠E＝90°（）．∴∠E＝90°﹣∠PDE（等式的性质）＝90°﹣（等量代换）＝．（2）当点P在线段AD上运动时，设∠B＝α，∠ACB＝β（β＞α），求∠E的大小．（用含α，β的代数式表示）（请类比（1）的解答过程，解答该题，可以不写理由）15．已知直线AB∥CD．（1）如图1，写出∠ABE，∠CDE和∠BED之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，直线MN分别交AB，CD于点F，G，∠AFG与∠CGF的平分线交于点H，则∠FHG的度数为多少？（3）如图3，在（2）的条件下，∠AFH与∠CGH的平分线交于点I，则∠FIG的度数为．16．探究多边形内角和时，我们常把多边形转化成三角形，再根据三角形内角和为180°得出多边形内角和．如图是探究多边形内角和一种方法，请根据图示，完成填空（1）四边形内角和：4×180°﹣360°＝4×180°﹣2×180°＝2×180°；（2）五边形内角和：5×180°﹣360°＝5×180°﹣2×180°＝；（3）六边形内角和：6×180°﹣360°＝6×180°﹣2×180°＝；…（4）n边形内角和：＝＝．17．完成下面的证明已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证：∠A+∠B+∠C＝180°．证明：DE∥BA，∴∠3＝（），∠2＝（）．∵DF∥CA，∴∠1＝（），∠BFD＝（）．∴∠2＝（）．∵∠1+∠2+∠3＝180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）．18．如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G．解决问题：（1）若∠OBA＝80°，∠OAB＝40°，则∠ACG＝；（直接写出答案）（2）若∠MON＝100°，求出∠ACG的度数．19．在△ABC中，点D，E分别在边AC，BC上，点P是边AB上的一个动点，（1）如图，若∠ACB＝90°，①当∠DPE＝75°时，求∠ADP+∠BEP的度数；②当∠DPE＝60°时，则∠ADP+∠BEP＝°；（2）若∠ACB＝m，当∠DPE＝n时，请直接用含m，n的式子表示∠ADP+∠BEP的度数．20．如图，把△ABC沿EF折叠，使点A落在点D处，（1）若DE∥AC，试判断∠1与∠2的数量关系，并说明理由；（2）若∠B+∠C＝130°，求∠1+∠2的度数．参考答案1．【解答】解：（1）由题意得：∠DAE＝∠DA′E．∵∠1＝∠EAD+∠EA′D＝2∠DAE．故答案为：③．（2）∠1+∠2＝2∠DAE，理由如下：如图2，连接AA′．由题意知：∠EAD＝∠EA′D．∵∠1＝∠A′AE+∠AA′E，∠2＝∠A′AD+∠AA′D，∴∠1+∠2＝∠EAA′+∠A′AD+∠EA′A+∠AA′D＝∠EAD+∠EA′D＝2∠EAD．2．【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∵∠EFD＝∠DAC+∠AEB，∠ADC＝∠ABC+∠BAD，又∵∠AEB＝∠ABC，∴∠EFD＝∠ADC；（2）探究（1）中结论仍成立；理由：∵AD平分∠BAG，∴∠BAD＝∠GAD，∵∠FAE＝∠GAD，∴∠FAE＝∠BAD，∵∠EFD＝∠AEB﹣∠FAE，∠ADC＝∠ABC﹣∠BAD，又∵∠AEB＝∠ABC，∴∠EFD＝∠ADC．3．【解答】（1）证明：∵AE∥CD，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1+∠3＝180°，∴∠2＝∠3，∴AD∥EF，∴∠BAD＝∠4；（2）解：∵AD∥EF，∴∠BAD＝∠4＝70°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠BAD＝35°，∵AE∥CD，∴∠C＝∠AEB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BAE＝90°﹣35°＝55°．4．【解答】解：（1）∵CD⊥AB（已知），∴∠CDB＝90°．∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）．∴∠EBC＝90°+35°＝125°（等量代换）．（2）∵∠EBC＝∠A+∠ACB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和），∴∠A＝∠EBC﹣∠ACB（等式的性质）．∵∠ACB＝90°（已知），∴∠A＝125°﹣90°＝35°（等量代换）．故答案为（1）90；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；90；125；（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；125°；35．5．【解答】解：∵AB∥CD（已知），∴∠ABC+∠BCD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵BD平分∠ABC，AC平分∠BCD（已知），∴∠DBC＝∠ABC，∠ACB＝∠BCD（角平分线的定义）．∴∠DBC＝∠ABC，∠ACB＝∠BCD（角平分线的定义）．∴∠DBC+∠ACB＝（∠ABC+∠BCD）（等式性质）．即∠DBC+∠ACB＝90°．∵∠DBC+∠ACB+∠BEC＝180°（三角形内角和等于180°），∴∠BEC＝90°（等式性质）．∴AC⊥BD（垂直的定义）．故答案为：∠BCD，两直线平行，同旁内角互补；∠ABC+∠BCD；90；垂直的定义．6．【解答】解：（1）∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣40°＝140°．又∵∠EDF＝90°，∠BDC+∠DBC+∠DCB＝180°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣∠BDC＝180°﹣90°＝90°．∴∠ABD+∠ACD＝∠ABC+∠ACB﹣（∠DBC+∠DCB）＝140°﹣90°＝50°．故答案为：140，90，50．（2）由（1）知：∠ABD+∠ACD＝∠ABC+∠ACB﹣（∠DBC+∠DCB），∠DBC+∠DCB＝90°．∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A．∴∠ABD+∠ACD＝180°﹣∠A﹣90°＝90°﹣∠A．∴当∠A＝55°，∠ABD+∠ACD＝90°﹣55°＝35°．故答案为：35．（3）由（2）可知：∠ABD+∠ACD＝90°﹣∠A．7．【解答】解：（1）如图1．∵△ABC外角平分线BN和CN相交于点N，∴∠BCN＝，∠CBN＝．∴∠CBN+∠BCN＝．∵∠CBE＝∠A+∠ACB，∠DCB＝∠A+∠ABC，∴∠CBE+∠DCB＝∠A+∠ACB+∠ABC+∠A＝180°+∠A．∴∠BCN+∠CBN＝＝＝＝×180°+∠A＝90°+20°＝110°．∴∠BNC＝180°﹣（∠BCN+∠CBN）＝70°．（2）由（1）知：∠CBE+∠BCD＝180°+∠A．∵∠CBN＝∠CBE，∠BCM＝∠BCD，∴∠CBN+∠BCM＝＝＝＝×180°+∠A＝×180°+×80°＝×260°＝97.5°．∴∠BOC＝180°﹣（∠CBN+∠BCM）＝180°﹣×260°＝82.5°．故答案为：82.5°．（3）0＜n＜60，理由如下：由（1）可知：∠BCD+∠CBE＝180°+∠A．∵∠CBN＝∠CBE，∠BCM＝∠BCD，∴∠CBN+∠BCM＝＝＝＝×180°+∠A＝135°+n°．∴∠BOC＝180°﹣（∠CBN+∠BCM）＝45°﹣n°．∴当射线CM与BN相交时，45°﹣n°＞0°，解得n＜60．∴n的取值范围是0＜n＜60．8．【解答】解：【感知】如图①，∵∠A+∠C+∠CFE+∠FEA＝360°，∠A+∠C＝260°，∴∠CFE+∠FEA＝360°﹣260°＝200°，∵∠CFE+∠DFE＝180°，∠FEA+∠BEF＝180°，∴∠CFE+∠DFE+∠FEA+∠BEF＝360°，∴∠BEF+∠DFE＝360°﹣（∠CFE+∠FEA）＝260°，故答案为：260；【探究】如图②，∠A+∠C＝∠BEC+∠DFC，理由如下：∵∠A+∠AEC+∠C+∠AFC＝360°，∴∠A+∠C＝360°﹣（∠AEC+∠AFC），∵∠AEC+∠BEC＝180°，∠AFC+∠DFC＝180°，∴∠BEC+∠DFC＝360°﹣（∠AEC+∠AFC），∴∠A+∠C＝∠BEC+∠DFC；【结论】故答案为：四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和；【应用】如图③，∵∠A+∠C＝210°，∴∠BEF+∠DFE＝210°，∵FM、EM分别平分∠DFE、∠BEF，∴∠MFE+∠MEF＝（∠DFE+∠BEF）＝105°，∴∠M＝180°﹣（∠MFE+∠MEF）＝180°﹣105°＝75°．9．【解答】解：（1）∵AD∥BC∴∠DAE＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠DAE＝∠1，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAC＝∠1，∴AB∥DE；（2）解：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAE＝∠DAC，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAE＝∠DAC，∵AD∥BC，∴∠C＝∠DAC＝35°，∴∠EAC＝∠DAC＝35°∴∠2＝∠EAC+∠C＝70°．10．【解答】解：（1）①BD∥FM；②BD⊥FM；③BD⊥FM；故答案为：①BD∥FM；②BD⊥FM；③BD⊥FM；（2）选择①证明：∵∠A＝90°，ME⊥BC，∴∠A＝∠CEM，∴∠CME＝∠ABC，∴∠ABC+∠AME＝180°（三角形的内角和等于180°），∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠AMF+∠ABD＝90°，∴∠AFM＝∠ABD，∴BD∥FM（同位角相等，两直线平行）．11．【解答】解：（1）∵AB⊥OM，∠MON＝60°，∴∠ABO＝30°，∴∠AOB＝2∠ABO，∴△AOB是“倍角三角形”，故答案为：是；（2）∵∠AOC＝60°，△AOC为“倍角三角形”，∴当∠AOC＝2∠OAC时，∠OAC＝30°，当∠AOC＝2∠ACO时，∠OAC＝90°，当∠ACO＝2∠OAC时，∠OAC＝40°，当∠OAC＝2∠ACO时，∠OAC＝80°，综上所述，∠OAC为30o、90o、40o或80o；（3）∵∠ABC＝30°，△ABC为“倍角三角形”，∴当点C在线段OB上时，有4种情况：①∠ACB＝2∠ABC，这时∠ACB＝60°，②∠ABC＝2∠BAC，这时∠ACB＝135°，③∠BAC＝2∠ABC，这时∠ACB＝90°，④∠ACB＝2∠BAC，这时∠ACB＝100°，当点C在射线BN上时，有2种情况：①∠BAC＝2∠ACB，这时∠ACB＝10°，②∠ACB＝2∠BAC，这时∠ACB＝20°，综上所述，∠ACB为60o、135o、90o、100o、10o或20o．12．【解答】解：（1）∵∠A＝48°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣48°＝132°，∵点I是两角∠ABC、∠ACB的平分线的交点，∴∠IBC+∠ICB＝（∠ABC+∠ACB）＝66°，∴∠BIC＝180°﹣66°＝114°．故答案为：114°；（2）∵BE、BD分别为∠ABC的内角、外角平分线，∴∠DBI＝∠DBC+∠IBC＝90°，同理∠DCI＝90°，∴∠BDC+∠BIC＝180°，∴∠BDC＝180°﹣114°＝66°．故答案为：66°；（3）在△BDE中，∠DBI＝90°，∴∠BEC＝90°﹣∠BDC＝90°﹣66°＝24°；（4）∵CE∥AB，∴∠ECA＝∠A＝48°，∴∠ECG＝∠ECA＝∠ABC＝48°，∴∠ACB＝180°﹣48°﹣48°＝84°，故答案为：84．13．【解答】解：∵∠B＝28°，∠ACD＝58°，∴∠BAC＝58°﹣28°＝30°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝15°，∴∠AED＝∠B+∠BAE＝43°．14．【解答】解：∵∠B＝35°，∠ACB＝85°（已知），∠BAC+∠B+∠ACB＝180°（三角形的内角和等于180°），∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB（等式的性质）＝180°﹣35°﹣85°（等量代换）＝60°，∵AD平分∠BAC（已知），∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×60°＝30°（角平分线的定义），∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝35°+30°＝65°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），∵PE⊥AD（已知）∴∠DPE＝90°（垂直的定义）在直角三角形DPE中，∵∠PDE+∠E＝90°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠E＝90°﹣∠PDE（等式的性质）＝90°﹣65°（等量代换）＝25°，故答案为：180°；三角形的内角和等于180°；已知；CAD；60°；30°；∠BAD；30°；65°；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；垂直的定义；直角三角形的两个锐角互余；65°；25°；（2）解：∵∠B＝α，∠ACB＝β，∠BAC+∠B+∠ACB＝180°，∴∠BAC＝180°﹣α﹣β，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝×（180°﹣α﹣β）＝90°﹣α﹣β，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝α+90°﹣α﹣β＝90°+α﹣β，∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°，在直角三角形DPE中，∵∠PDE+∠E＝90°，∴∠E＝90°﹣∠PDE＝90°﹣（90°+α﹣β）＝﹣α+β＝（β﹣α）．15．【解答】解：（1）∠BED＝∠ABE+∠CDE，理由：过点E作EF∥AB，如图所示：∵AB∥CD，EF∥AB，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，∵∠BED＝∠BEF+∠DEF，∴∠BED＝∠ABE+∠CDE；（2）解法①：∵∠AFG与∠CGF的平分线交于点H，∴∠HFG＝∠AFG，∠HGF＝∠CGF，∵∠FHG＝180°﹣（∠HFG+∠HGF），∴∠FHG＝180°﹣（∠AFG+∠CGF），∵AB∥CD，∴∠AFG+∠CGF＝180°，∴∠FHG＝180°﹣×180°＝90°；解法②：∵∠AFG与∠CGF的平分线交于点H，∴∠AFH＝12∠AFG，∠CGH＝12∠CGF，由（1）知∠FHG＝∠AFH+∠CGH＝（∠AFG+∠CGF）＝×180°＝90°；（3）解法①：∵∠AFH与∠CGH的平分线交于点I，∴∠IFH＝∠AFH，∠IGH＝∠CGH，∵由（2）得：∠HFG＝∠AFH＝∠AFG，∠HGF＝∠CGH＝∠CGF，∠IFG＝∠IFH+HFG，∠IGF＝∠IGH+∠HGF，∴∠IFG＝∠AFG，∠IGF＝∠CGF，∵∠FIG＝180°﹣∠IFG﹣∠IGF，∴∠FIG＝180°﹣（∠AFG+∠CGF），∵AB∥CD，∴∠AFG+∠CGF＝180°，∴∠FIG＝180°﹣×180°＝45°．解法②：∵∠AFH与∠CGH的平分线交于点I，∴∠AFI＝∠AFH，∠CGI＝∠CGH，∴∠FIG＝（∠AFI+∠CGI）＝（∠AFG+∠CGF）＝×180°＝45°．故答案为：45°．16．【解答】解：（2）根据乘法分配律，得5×180°﹣2×180°＝（5﹣2）×180°＝3×180°．（3）根据乘法分配律，得6×180°﹣2×180°＝（6﹣2）×180°＝4×180°．（4）∵从n边形内部任取一个点，并连接这个点与多边形的各个顶点，可将这个多边形分成n个三角形，∴多边形内角和：n×180°﹣360°＝n×180°﹣2×180°＝（n﹣2）×180°．故答案为：3×180°；4×180°；n×180°﹣360°＝n×180°﹣2×180°＝（n﹣2）×180°．17．【解答】证明：∵DE∥BA∴∠3＝∠B（两直线平行，同位角相等），∠2＝∠BFD（两直线平行，内错角相等），∵DF∥CA，∴∠1＝∠C（两直线平行，同位角相等），∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），∴∠2＝∠A（等量代换）．∵∠1+∠2+∠3＝180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）．故答案为：∠B，两直线平行，同位角相等；∠BFD，两直线平行，内错角相等；∠C，两直线平行，同位角相等；∠A，两直线平行，同位角相等；∠A，等量代换．18．【解答】解：（1）∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠CBA＝∠ABO，∠CAB＝∠BAO，∵∠OBA＝80°，∠OAB＝40°，∴∠CBA＝40°，∠CAB＝20°，∴∠ACG＝∠CBA+∠CAB＝60°．故答案为：60°．（2）∵∠MON＝100°，∴∠BAO+∠ABO＝180°﹣100°＝80°，∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠CBA＝∠ABO，∠CAB＝∠BAO，∴∠CBA+∠CAB＝（∠ABO+∠BAO）＝×80°＝40°，∴∠ACG＝∠CBA+∠CAB＝40°．19．【解答】解：（1）①∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝90°，∵∠A+∠APD+∠ADP＝180°，∠B+∠BPE+∠BEP＝180°，∠APD+∠BPE＝180°﹣∠DPE＝105°，∴∠A+∠APD+∠ADP+∠B+∠BPE+∠BEP＝180°+180°，（∠A+∠B）+（∠APD+∠BPE）+（∠ADP+∠BEP）＝360°，90°+105°+（∠ADP+∠BEP）＝360°，解得：∠ADP+∠BEP＝165°；②同理①可得：∠APD+∠BPE＝180°﹣∠DPE＝120°，可求得：∠ADP+∠BEP＝150°；故答案为：150；（2）①∵∠ACB＝m，∴∠A+∠B＝180°﹣m，∵∠A+∠APD+∠ADP＝180°，∠B+∠BPE+∠BEP＝180°，∠APD+∠BPE＝180°﹣∠DPE＝180°﹣n，∴∠A+∠APD+∠ADP+∠B+∠BPE+∠BEP＝180°+180°，（∠A+∠B）+（∠APD+∠BPE）+（∠ADP+∠BEP）＝360°，180°﹣m+180°﹣n+（∠ADP+∠BEP）＝360°，解得：∠ADP+∠BEP＝m+n．20．【解答】解：（1）∠1＝∠2，理由如下：∵∠D是由∠A翻折得到，∴∠D＝∠A，∵DE∥AC，∴∠1＝∠A，∠2＝∠D，∴∠1＝∠2．（2）∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A+∠AEF+∠AFE＝180°，∴∠AEF+∠AFE＝∠B+∠C＝130°，∵△DEF是△AEF由翻折得到，∵∠AED＝2∠AEF，∠AFD＝2∠AFE，∴∠AED+∠AFD＝260°，∵∠1+∠2+∠AED+∠AFD＝360°，∴∠1+∠2＝100°．。