2021年高三高考考前模拟演练 数学文 含答案

北师特学校xx年高考模拟演练数学（文史类）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，共150分。

考试时间120分钟。

2021年高三高考考前模拟演练数学文含答案注意事项：1．答第I卷前，考生务必将第Ⅱ卷上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写清楚；2．每小题选出答案后，将答案填在第Ⅱ卷答题卡对应的表格里。

一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．如果复数的实部与虚部互为相反数，则的值等于（）A．B．C．D．2. 命题“”的否定是（）A． B．C．D．3．“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4. 在等差数列中，已知，那么等于（）A．3 B．4 C．5 D．65．已知向量．若向量，则实数的值是（ ） Ａ．3 Ｂ．—3 Ｃ．Ｄ．6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A ．B ．C ．D ．7.设变量满足约束条件：，则的最小值（ ）A ．B ．C ．D ．8．在一张纸上画一个圆，圆心O ，并在圆外设一定点F ，折叠纸圆上某点落于F 点，设该点为M ，抹平纸片，折痕AB ，连接MO （或者OM ）并延长交AB 于P ，则P 点轨迹 为（ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．直线第Ⅱ卷 （共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

把答案填在题中横线上。

9．已知幂函数的图象过（4，2）点，则 10．在△中，若，，，则 11. 设____________________。

12．执行如图所示的程序框图,输出的值为13.化简的结果是14. 若点在直线上，过点的直线与曲线相切于点，则的最小值为 三、解答题: 本大题6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数的最大值，并写出相应的取值.俯视图16．（本小题满分13分）如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点.(Ⅰ) 求四棱锥的体积；(Ⅱ) 如果是的中点，求证∥平面；(Ⅲ) 是否不论点在侧棱的任何位置，都有？证明你的结论．17．（本小题满分13分）联合国准备举办一次有关全球气候变化的会议，分组研讨时某组有名代表参加，、两名代表来自亚洲，、两名代表来自北美洲，、两名代表来自非洲，小组讨论后将随机选出两名代表发言．（Ⅰ）代表被选中的概率是多少？（Ⅱ）选出的两名代表“恰有名来自北美洲或名都来自非洲”的概率是多少？18.（本题满分13分）已知函数，（1）若，证明没有零点；（2）若恒成立，求a的取值范围．19.（本小题共14分）已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为（，0），右顶点为（2，0）. （1） 求椭圆C 的方程；（2） 若直线与椭圆C 恒有两个不同的交点A 和B ，且(其中O 为原点)，求k 的取值范围.20.（本小题共14分）已知函数)(,)(33221*∈++++=N n x a x a x a x a x f n n ，又是.（1）求数列的通项公式； （2）求.数学答题纸（文史类）分数一．选择题答案：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8选项二、填空题：（每小题5分，共30分。

）9、10、11、12、13、14、三、解答题：（本大题满分80分。

解答题应写出文字说明、证明或演算过程）15、（本题13分）16、（本题13分）17、（本题13分）18、（本题13分）19、（满分14分）20、（满分14分）数学（文史类）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．如果复数的实部与虚部互为相反数，则的值等于（ D ）A．B．C．D．2. 命题“”的否定是（ D ）A．B．C ．D ．3．“”是“”的（ A ）A ． 充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4. 在等差数列中，已知，那么等于（ B ）A ．3B ．4C ．5D ．65．已知向量．若向量，则实数的值是（ B ） Ａ．3 Ｂ．—3 Ｃ．Ｄ．6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ C ）A ．B ．C ．D ．7.设变量满足约束条件：，则的最小值（ D ）A ．B ．C ．D ．8．在一张纸上画一个圆，圆心O ，并在圆外设一定点F ，折叠纸圆上某点落于F 点，设该点为M ，抹平纸片，折痕AB ，连接MO （或者OM ）并延长交AB 于P ，则P 点轨迹 为（ B ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．直线第Ⅱ卷 （共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

把答案填在题中横线上。

9．已知幂函数的图象过（4，2）点，则 10．在△中，若，，，则 6 11. 设_________1___________。

22．执行如图所示的程序框图,输出的值为 102俯视图13.化简的结果是14.若点在直线上，过点的直线与曲线相切于点，则的最小值为 414.已知点是左、右焦点分别为、的双曲线上的一点，且为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是三、解答题: 本大题6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数的最大值，并写出相应的取值.解：（Ⅰ）………4分………6分所以函数的最小正周期.…………………………8分（Ⅱ），，………………………………9分∴当，即时，有最大值. ………13分16．（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点.(Ⅰ) 求四棱锥的体积；(Ⅱ) 如果是的中点，求证∥平面；(Ⅲ) 是否不论点在侧棱的任何位置，都有？证明你的结论．解：（Ⅰ）∵平面，∴……………………………2分即四棱锥的体积为. …………4分（Ⅱ）连结交于，连结．∵四边形是正方形，∴是的中点．又∵是的中点，∴．…………………6分平面平面∴平面．………9分（Ⅲ）不论点在何位置，都有. ……………………10分证明如下：∵四边形是正方形，∴．∵底面，且平面，∴．……12分又∵，∴平面．……………13分∵不论点在何位置，都有平面.∴不论点在何位置，都有. ……14分17．（本小题满分13分）联合国准备举办一次有关全球气候变化的会议，分组研讨时某组有名代表参加，、两名代表来自亚洲，、两名代表来自北美洲，、两名代表来自非洲，小组讨论后将随机选出两名代表发言．（Ⅰ）代表被选中的概率是多少？（Ⅱ）选出的两名代表“恰有名来自北美洲或名都来自非洲”的概率是多少？解：（Ⅰ）从这名代表中随机选出名，共有种不同的选法，分别为（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C）,（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）．…………………2分其中代表被选中的选法有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F）共种，……………………………4分则代表被选中的概率为．……………………………6分（Ⅱ）解法一：随机选出的2名代表“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”的结果有种，分别是（A，C），（A，D），（B，C）,（B，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）．……………………………9分“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”这一事件的概率为．……………………………13分解法二：随机选出的2名代表“恰有1名来自北美洲”的结果有8种，概率为；……………………………8分随机选出的2名代表“都来自非洲”的结果有1种，概率为．…10分“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”这一事件的概率为．……………………………13分18.（本题满分13分）已知函数，（1）若，证明没有零点；（2）若恒成立，求a的取值范围．【答案】（I），由，得，可得在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增故的最小值，所以没有零点（II）方法一：（i ）若时，令，则，故在上单调递减，在 上单调递增，故在上的最小值为，要使解得恒成立，只需，得（ii ）若，恒成立，在是单调递减，，故不可能恒成立 综上所述， .19.（本小题共13分）已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为（，0），右顶点为（2，0）.（3） 求椭圆C 的方程；（4） 若直线与椭圆C 恒有两个不同的交点A 和B ，且(其中O 为原点)，求k 的取值范围. 解：（1）由题意可得：=1 所求的椭圆方程为：（2）设 由 得：（*）解得：由 可得：整理得：把（*）代入得：即：解得： 综上：33212133-<<-<<k k k 或的取值范围是： 19． 在平面直角坐标系xOy 中，经过点（0, ）且斜率为k 的直线l 与椭圆 有两个不同的交点P 和Q .(Ⅰ)求k 的取值范围；(Ⅱ)设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A ,B ,是否存在常数k ，使得向量 与共线？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由.解：(Ⅰ) 设直线l 的方程为，代入椭圆方程，得.整理，得. ①………………………… 3分因为直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于，解得或.∴ 满足条件的k 的取值范围为 ……… 6分(Ⅱ)设P （x 1,y 1）,Q (x 2,y 2),则＝（x 1+x 2，y 1+y 2),由①得. ②又 ③因为，， 所以.………………………… 10分所以与共线等价于 .将②③代入上式，解得.所以不存在常数k ，使得向量与共线. …………………… 13分20.（本小题共14分）已知函数)(,)(33221*∈++++=N n x a x a x a x a x f n n ，又是。

（1）求数列的通项公式； （2）求。

解：（1）令，则当 时， ；当时，满足上式，（2）n n f 31)12(315313311)31(32-+++⨯+⨯= ， （1） 153231)12(31)32(315313311)31(31+-+-+++⨯+⨯=∴n n n n f （2 （1）153231)12(312312312312311)31(32+--⨯+++⨯+⨯+⨯=∴n n n f 112132232311)311(31231231+-++-=--⨯+--=n n n n n ， 故：。

21137 5291 劑29090 71A2 熢26857 68E9 棩22115 5663 噣33639 8367 荧9 33555 8313 茓25240 6298 折40868 9FA4 龤30960 78F0 磰-37742 936E 鍮39082 98AA 颪。