高中数学解题策略专题精编--圆锥曲线
高中数学圆锥曲线题解题方法
高中数学圆锥曲线题解题方法圆锥曲线是高中数学中的重要内容，涉及到椭圆、双曲线和抛物线三种类型。
在解题过程中，我们需要掌握各种曲线的特点和性质，并且熟练运用相关的公式和定理。
本文将以具体的题目为例，介绍高中数学圆锥曲线题的解题方法和技巧。
一、椭圆题解题方法椭圆是一个非常常见的圆锥曲线，其特点是离心率小于1，呈现出闭合的形状。
在解椭圆题时，我们需要掌握以下几个关键点。
1. 椭圆的标准方程椭圆的标准方程为(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(h,k)为椭圆的中心坐标，a和b分别为椭圆的长半轴和短半轴。
2. 椭圆的离心率椭圆的离心率e的计算公式为e = √(1 - b²/a²)，其中a和b分别为椭圆的长半轴和短半轴。
3. 椭圆的焦点和准线椭圆的焦点是指离心率上的两个点，准线是指离心率上的两条直线。
椭圆的焦点和准线与椭圆的参数有一定的关系，可以通过参数的值来确定。
下面以一个具体的椭圆题目为例，说明解题方法。
【例题】已知椭圆C的标准方程为(x-2)²/9 + (y+1)²/4 = 1，求椭圆C的离心率、焦点和准线方程。
解题思路：1. 根据标准方程，可以得出椭圆C的长半轴为3，短半轴为2。
2. 利用离心率的计算公式，可以得出椭圆C的离心率为e = √(1 - 4/9) = √(5/9)。
3. 根据离心率的定义，可以得出椭圆C的焦点坐标为(F1,F2) = (2±3√5, -1)。
4. 利用焦点和准线的定义，可以得出椭圆C的准线方程为x = 2±3√5。
通过以上步骤，我们成功求解了椭圆C的离心率、焦点和准线方程。
在解题过程中，我们需要熟练掌握椭圆的标准方程和相关公式，以及灵活运用相关的定义和定理。
二、双曲线题解题方法双曲线是另一种常见的圆锥曲线，其特点是离心率大于1，呈现出两支无限延伸的形状。
圆锥曲线的解题方法(精选4篇)
圆锥曲线的解题方法(精选4篇)（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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圆锥曲线解题技巧和方法综合全
圆锥曲线的解题技巧一、常规七大题型：〔1〕中点弦问题具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法〔点差法〕：设曲线上两点为(,)x y 11，(,)x y 22，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式〔当然在这里也要注意斜率不存在的请款讨论〕，消去四个参数。
如：〔1〕)0(12222>>=+b a by a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(*0,y 0)，则有0220=+k b y a x 。
〔2〕)0,0(12222>>=-b a by a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(*0,y 0)则有02020=-k by a x 〔3〕y 2=2p*〔p>0〕与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(*0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p.典型例题 给定双曲线x y 2221-=。
过A 〔2，1〕的直线与双曲线交于两点P 1 及P 2，求线段P 1P 2的中点P 的轨迹方程。
〔2〕焦点三角形问题椭圆或双曲线上一点P ，与两个焦点F 1、F 2构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。
典型例题 设P(*,y)为椭圆x a y b 22221+=上任一点，F c 10(,)-，F c 20(,)为焦点，∠=PF F 12α，∠=PF F 21β。
〔1〕求证离心率βαβαsin sin )sin(++=e ；〔2〕求|||PF PF 1323+的最值。
〔3〕直线与圆锥曲线位置关系问题直线与圆锥曲线的位置关系的根本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式、根与系数的关系、求根公式等来处理，应特别注意数形结合的思想，通过图形的直观性帮助分析解决问题，如果直线过椭圆的焦点，结合三大曲线的定义去解。
典型例题抛物线方程，直线与轴的交点在抛物线准线的右边。
y p x p x y t x 210=+>+=()()〔1〕求证：直线与抛物线总有两个不同交点〔2〕设直线与抛物线的交点为A 、B ，且OA ⊥OB ，求p 关于t 的函数f(t)的表达式。
圆锥曲线解答题的策略
攻克圆锥曲线解答题的策略1. 直线方程的形式（1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。
（2）与直线相关的重要内容①倾斜角与斜率tan ,[0,)k ααπ=∈②点到直线的距离d =③夹角公式：2121tan 1k k k k α-=+（3）弦长公式直线y kx b =+上两点1122(,),(,)A x y B x y 间的距离：12AB x =-=或12AB y y =-（4）两条直线的位置关系①1212l l k k ⊥⇔=-1 ② 212121//b b k k l l ≠=⇔且2、圆锥曲线方程及性质(1)、椭圆的方程的形式有几种？（三种形式）标准方程：221(0,0)x y m n m n m n+=>>≠且2a参数方程：cos ,sin x a y b θθ==(2)、双曲线的方程的形式有两种标准方程：221(0)x y m n m n+=⋅<距离式方程：2a =(3)、三种圆锥曲线的通径你记得吗？22222b b p a a椭圆：；双曲线：；抛物线：(4)、圆锥曲线的定义你记清楚了吗？如：已知21F F 、是椭圆13422=+y x 的两个焦点，平面内一个动点M 满足221=-MF MF 则动点M 的轨迹是（ ）A 、双曲线；B 、双曲线的一支；C 、两条射线；D 、一条射线(5)、焦点三角形面积公式：122tan2F PF P b θ∆=在椭圆上时，S122cot2F PF P b θ∆=在双曲线上时，S（其中2221212121212||||4,cos ,||||cos ||||PF PF c F PF PF PF PF PF PF PF θθθ+-∠==∙=⋅）(6)、记住焦半径公式：（1）00;x a ex a ey ±±椭圆焦点在轴上时为焦点在y 轴上时为，可简记为“左加右减，上加下减”。
（2）0||x e x a ±双曲线焦点在轴上时为（3）11||,||22p px x y ++抛物线焦点在轴上时为焦点在y 轴上时为(6)、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗？第二、方法储备1、点差法（中点弦问题）设()11,y x A 、()22,y x B ，()b a M ,为椭圆13422=+y x 的弦AB 中点则有1342121=+y x ，1342222=+y x ；两式相减得()()03422212221=-+-y yx x⇒()()()()3421212121y y y y x x x x +--=+-⇒AB k =ba 43-2、联立消元法：你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗？经典套路是什么？如果有两个参数怎么办？设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到一个二次方程，使用判别式0∆≥，以及根与系数的关系，代入弦长公式，设曲线上的两点1122(,),(,)A x y B x y ，将这两点代入曲线方程得到○1○2两个式子，然后○1-○2，整体消元··，若有两个字母未知数，则要找到它们的联系，消去一个，比如直线过焦点，则可以利用三点A 、B 、F 共线解决之。
高中数学圆锥曲线定点问题解题策略
高中数学圆锥曲线定点问题解题策略在高中数学的学习中，圆锥曲线定点问题是一个比较复杂且应用范围较广的问题。
解决这类问题需要掌握一定的基本知识和解题策略。
以下是解决圆锥曲线定点问题的一些策略。
一、掌握基本概念在解决圆锥曲线定点问题时，需要首先掌握圆锥曲线的基本概念，如圆锥曲线的方程、焦点等。
圆锥曲线包括椭圆、双曲线、抛物线等，它们的方程有所不同。
例如，椭圆的方程为：$$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$$其中$a$和$b$分别是椭圆的长轴和短轴。
对于椭圆，其焦点可以通过以下公式计算得出：$$\sqrt{a^2-b^2}$$同样的，双曲线和抛物线的方程也有所不同，需要掌握不同曲线的特点和方程。
二、通过变点法解题在解决圆锥曲线定点问题时，可以采用变点法来解决。
所谓变点法，就是将曲线上的点看作是参数，通过变化不同的参数来求解定点。
例如，对于抛物线，可以将其方程表示为：$$y=ax^2+bx+c$$将其看作是一个三次方程，可以用代数方法求出其两个根，即为两个定点的横坐标。
对于椭圆和双曲线，同样可以采用变点法来解决问题。
例如，对于椭圆，可以将其方程表示为：三、利用对称性解题在解决圆锥曲线定点问题时，还可以利用曲线的对称性来解决问题。
对称性分为轴对称和中心对称两种，分别适用于不同类型的曲线。
对于轴对称的曲线，可以通过轴对称的性质来求出定点。
例如，对于抛物线，可以利用其轴对称的特点，将横坐标取反后解出定点的纵坐标。
对于中心对称的曲线，可以将中心点作为定点，并将问题转化为距离中心点相等的两点。
例如，对于椭圆和双曲线，可以找到曲线的中心点，并将问题转化为距离中心点相等的两点的问题。
四、结合几何意义解题在解决圆锥曲线定点问题时，还可以结合几何意义来解决问题。
例如，对于椭圆和双曲线，可以将其看作是一个椭圆形或双曲线形的水池，定点则表示水池壁上的水龙头。
通过观察水龙头的位置和水池的形状，可以计算出水龙头离水池壁的距离以及水龙头的相对位置，从而求得定点。
圆锥曲线压轴题解题策略
圆锥曲线压轴题解题策略圆锥曲线问题将几何与代数知识有机结合在一起,较好地考察了学生的数学思维和创新,灵活处理问题的能力,是高考命题的热点之一.本文重点分析圆锥曲线的解题策略,希望同学们读后对圆锥曲线有一个新的认识,并通过自己不断地领悟和练习提高自己的解题能力. 一、知识准备圆锥曲线解题的本质就是将题干中的条件和提干中条件和图形中隐含的几何特征转化成等式或不等式,最后通过代数运算解决问题,而其中的关键是怎样转化或构造不等式.1．抓住定义构造等式，定义是圆锥曲线的核心和根本，涉及焦点时，优先用第一定义或第二定义。
2．抓住题中特殊几何关系来构造等式或应用几何关系使解题简化。
①内心 1、三条角平分线支点2、角平分线上的点到两边距离相等3、切线长定理4、面积法（S △ABI +S △ACI +S △BCI =S ABC ） ②重心 1、中线交点 2、AH=2HD③重心 三条高线交点（可用垂直构造等式）④外心 垂直平分线交点（垂直平分线的性质构造等式） ⑤三角形两边之和大于第三边（焦点三角形） ⑥直线与圆锥曲线相交 （1）两不同交点⇒△＞O （2）交于左右两支⇒X 1X 2＜O （3）交于同一支⇒X 1X 2＞O⑦用点与圆坐位曲线的关系来构造等式或不等式(1)在椭圆上1220220=+b ya x（2）在椭圆外220220bya x +＞1（3）右椭圆内220220bya x +＜1⑧用曲线本身的一些坐标限制（在椭圆中，-a≤x≤a,-b≤y≤b ） ⑨用k 相等（三点共线）注：条件已用完，当缺少等式时，且无明显几何特征时，考虑用⑦、⑧、⑨。
3．用其它条件构造等式或不等式 ①用非负数k 2，R ，|x|大于0构造 ②问题中的要求与条件中的范围相联系③结合参数方程，利用参数的几何意义或三角函数的有界性，构造不等式。
4．与平面几何的联系①圆 直径所对的圆周角为90度（可用垂直构造等式） 相交弦，割线长定理②中位线（坐标原点为中点，往往考虑不到） 5．点差法①直线与曲线相交，且出现中点时，常常使用。
高中数学圆锥曲线定点问题解题策略
高中数学圆锥曲线定点问题解题策略
高中数学中，圆锥曲线定点问题是常见的一类题型，解题策略主要包括以下几个方
面。
对于给定的圆锥曲线方程，可以通过观察确定一些基本信息。
通过判断该方程代表的
图形是圆、椭圆、抛物线还是双曲线，来确定图形的形状和对称轴位置。
还可以通过确定
方程中的参数来确定图形的大小和方向。
可以通过求解方程组的方法来确定圆锥曲线上的特殊点。
一般情况下，方程组的解就
是图形上的定点。
对于椭圆，可以将方程组分别代入圆心坐标，然后解方程得出坐标点。
对于抛物线，可以将方程代入顶点的坐标，然后解方程得出坐标点。
对于双曲线，可以将
方程分别代入两个焦点的坐标，然后解方程得出坐标点。
还可以通过求解方程的导数来确定圆锥曲线上的特殊点。
导数表示了曲线的斜率，特
殊点一般对应着导数为0的点。
通过求解导数为0的方程，可以得出特殊点的横坐标，然
后代入原方程求出对应的纵坐标。
还可以利用圆锥曲线的对称性质来确定特殊点的位置。
椭圆和双曲线对称轴的中点就
是图形的中心点，抛物线的顶点和对称轴的交点就是图形的定点。
需要注意的是，在解题过程中要注意将问题转化为数学方程进行求解。
根据具体的题
目要求，可以使用代数、几何或者直接计算的方法求解。
还要注意合理利用已知条件和定理，以及运用数学分析能力解答问题。
圆锥曲线定点问题的解题策略包括观察判断图形的基本信息、求解方程组和导数方程、利用对称性质以及合理利用已知条件和定理等方面。
通过灵活运用这些策略，可以较快地
解决圆锥曲线定点问题。
高中数学圆锥曲线定点问题解题策略
高中数学圆锥曲线定点问题解题策略
高中数学圆锥曲线定点问题是一类常见的题型，主要涉及到椭圆、双曲线和抛物线的
定点问题。
解题过程中，可以采用以下策略：
1. 确定问题类型：首先需要确定所给的曲线是椭圆、双曲线还是抛物线，这决定了
应该采用何种解题方法。
2. 寻找已知条件：仔细阅读题目，找出已知条件，包括焦点坐标、准线方程、离心
率等。
有时候需要结合已知条件推导出更多的条件。
3. 确定要求的内容：根据题目要求，确定需要求解的内容是焦点坐标、准线方程还
是其他的参数。
4. 建立数学模型：根据已知条件和要求，利用椭圆、双曲线或抛物线的性质建立数
学模型，可以使用几何方法或代数方法。
5. 使用几何方法解题：对于椭圆和抛物线问题，可以使用几何方法解题，通过画图、标记角度或辅助线等方式，找到需要求解的重要几何点，然后根据几何关系得到解答。
6. 使用代数方法解题：对于双曲线问题，由于其性质较为特殊，通常需要使用代数
方法进行推导和解题。
可以利用焦准离心率定义方程，代入已知条件，列出方程组求解。
7. 检查解答：在得到解答后，要仔细检查是否满足题目要求和已知条件，确保求解
结果的准确性。
除了以上策略外，还需要注意以下几点：
1. 熟练掌握曲线的性质和公式，包括焦准离心率定义方程、准线方程、焦点坐标
等。
2. 多做练习题，不同类型的定点问题需要采用不同的解题方法，通过大量的练习可
以熟悉不同的解题思路。
3. 注意画图，画出清晰准确的图形能够帮助理解题目和解题思路。
4. 与同学讨论，多与同学交流解题思路和方法，可以互相启发和补充。
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高中数学解题策略专题--圆锥曲线直线与圆锥曲线的问题是解析几何解答题的主要题型，是历年高考的重点和热点。
欲更快地解题，需要解决好以下两个问题：（1）条件或目标的等价转化；（2）对于交点坐标的适当处理。
一、条件或目标的认知与转化解题过程是一系列转化过程，解题就是要将所解题转化为已经解过的题。
转化的基础是——认知已知、目标的本质和联系。
有了足够的认知基础，我们便可化生为熟或化繁为简。
1、化生为熟化生为熟是解题的基本策略。
在直线与圆锥曲线相交问题中，弦长问题及弦中点问题是两类基本问题。
因此，由直线与圆锥曲线相交引出的线段间的关系问题，要注意适时向弦长或弦中点问题转化。
（1）向弦中点转化例1.已知双曲线 =1（a>0,b>0）的离心率，过点A（0,-b）和B（a,0）的直线与原点间的距离为（1）求双曲线方程；（2）若直线（km≠0）与双曲线交于不同两点C、D，且C、D两点都在以A为圆心的同一个圆上，求m的取值范围。
略解：（1）所求双曲线方程为（2）由消去y得：由题意知，当时，①设中点则C、D均在以A为圆为的同一圆上又∴②于是由②得③由②代入①得，解得m<0或m>4 ④于是综合③、④得所求m的范围为（2）向弦长转化例2．设F是椭圆的左焦点，M是C1上任一点，P是线段FM上的点，且满足（1）求点P的轨迹C2的方程；（2）过F作直线l与C1交于A、D两点，与C2交点B、C两点，四点依A、B、C、D顺序排列，求使成立的直线l 的方程。
分析：为避免由代换引发的复杂运算，寻觅替代的等价条件：设弦AD、BC的中点分别为O1、O2，则，故，据此得于是，所给问题便转化为弦长与弦中点问题。
略解：椭圆C1的中心点P分所成的比λ=2。
（1）点P的轨迹C2的方程为（2）设直线l的方程为①①代入椭圆C1的方程得，故有故弦AD中点O1坐标为②①代入椭圆C2的方程得，又有故弦BC中点O2坐标为，③∴由②、③得④注意到⑤于是将②、③、④代入⑤并化简得：由此解得。
因此，所求直线l的方程为2．化繁为简解析几何是用代数方法解决几何问题，因此，解答解析几何问题有这样的感受：解题方向或途径明朗，但目标难以靠近或达到。
解题时，理论上合理的思路设计能否在实践中得以实现？既能想到，又能做到的关键，往往在于能否化繁为简。
化繁为简的策略，除去“化生为熟”之外，重要的当数“借重投影”或“避重就轻”。
（1）借助投影对于线段的定比分点以及其它复杂的线段间关系的问题，当题设条件的直接转化颇为繁杂时，不妨运用当初推导定比分点坐标公式的基本方法；将线段上有关各点向x轴（或y轴或其它水平直线）作以投影，进而利用平行线分线段成比例定理推理或转化，这一手法往往能够有效地化解难点，将人们引入熟悉的解题情境。
例3．如图，自点M（1，-1）引直线l交抛物线于P1 、P2两点，在线段P1 、P2上取一点Q，使、、的倒数依次成等差数列，求点Q的轨迹方程。
解：设又设直线l的方程为①①代入得由题意得或②且③又由题意得④作P1、Q、P2在直线y=-1上的投影P1′、Q′、P2′（如图）又令直线l的倾斜角为则由得∴同理，∴将上述三式代入④得⑤∴将③代入⑤得∴⑥∴将⑥代入①得⑦于是由⑥、⑦消去参数k得⑧再注意到②式，由⑥得或⑨因此，由⑧、⑨得所求点Q的轨迹方程为（2）避重就轻事物都是一分为二的，复杂问题中有关事物之间你中有我、我中有你的局面，在给我们解题制造麻烦的同时，也会为我们侧面迂回、避重就轻带来机会。
例4．已知点P、Q在椭圆上，椭圆中心为O，且，求椭圆中心O 到弦PQ的距离。
分析：这里需要P、Q点坐标，对此，如果直面直线PQ方程和椭圆方程联立方程组，则不论是求解P、Q坐标，还是利用所设P、Q坐标，都不免招致复杂局面。
于是转而考虑侧面迂回，避重就轻，同时，注意到P、Q两点的双重属性，想到避开正面求解，而由直线OP（或OQ）方程和椭圆方程联立方程组解出点P（或点Q）坐标。
解（避重就轻，解而不设）：设则由得（1）当点P、Q不在坐标轴上时，设直线OP的方程①则直线OQ的方程为②将①代入椭圆方程易得∴③将②代入椭圆方程易得∴④∴由③、④得⑤又在中作于H，于是由及⑤式得=∴（2）当点P、Q在坐标轴上时，同样可得，从而有。
于是由（1）（2）知所求椭圆中心O到弦PQ的距离为。
直线与圆锥曲线相交的问题，适当处置交点坐标是解题繁简乃至解题成败的关键环节。
循着教材中关于曲线交点的定位，直线与圆锥曲线的交点坐标，首先是立足于“解”，其次是辅助于“设”。
于是，在宏观上围绕着“解”与“设”的选择，产生出两对解题思路：解而不设与设而不解；既设又解与不解。
在这里，“设”是举手之劳，问题在于，在一个具体问题中，“解”的火候如何把握？“不解”的时机如何捕捉？以下继续作以探索。
二、求解交点坐标的“度”的把握个体与整体是辩证的统一，循着“个体”与“整体”的辩证关系，立足于“解”交点坐标，主要是以下两种选择：1、半心半意，解至中途从认识目标切入，如果目标不是交点的横坐标或纵坐标的个体，而是关于交点横坐标（或纵坐标）的和与积的对称式，则一般选择从直线方程与曲线方程的联立方程组入手，解至中途运用韦达定理，进而对目标进行转化、靠拢，直至利用上述结果解决问题。
例1.设斜率为2的直线与抛物线相交于A、B两点，以线段AB为边作矩形ABCD，使，求矩形ABCD的对角线交点M的轨迹方程。
解：设直线AB的方程为。
由由题意①由韦达定理得②∴③再设AB中点为，则有，注意到四边形ABCD为矩形，故有，且，由此得由（4）得⑥⑥代入（5）得化简得⑦再注意到①中，由（5）得∴⑧因此由⑦、⑧得所求动点M的轨迹方程为。
点评：本例是“立足于一条直线与曲线相交”的问题。
这里所说的“立足于一条直线与曲线相交”的问题，是指这样两种题型：（1）问题由一直线与曲线相交引出；（2）问题中虽然出现多条直线与同一曲线相交，但这些直线的引出存在着明显的顺序（或依赖关系），整个问题构建在某一条直线与曲线相交的基础之上，对此，我们的求解仍倚仗于对交点坐标“既设又解”的策略。
这里的“解”，是解直线方程与曲线方程所联立的方程组，是“半心半意”地求解，解至中途运用韦达定理，因此，此类问题的解题三部曲为（1）全心全意地设出交点坐标；（2）“半心半意”地求解上述方程组，解至中途运用韦达定理；（3）对题设条件主体进行分析、转化，使之靠拢并应用（2）的结果导出既定目标。
2、真心实意，求解到底当目标的转化结果不是交点横标（或纵标）的对称式，而是交点坐标的个体时，则需要真心实意地将求解交点坐标进行到底。
例2.正方形ABCD的中心为M（3，0），一条顶点在原点，焦点在X轴正半轴上的抛物线E，一条斜率为的直线l，若A、B两点在抛物线E上，而C、D两点在直线l上，求抛物线E和直线l的方程。
解：由题意设抛物线E的方程为，直线l的方程为。
又设正方形ABCD的（一条）对角线的斜率为k，则由∴直线AM、BM的方程分别为再设则由得①又点A、B在抛物线E上，故有②③于是由①、②、③解得。
故得A（4，2）、B（1，1）、因此可知，所求抛物线E的方程为；所求直线l方程为。
点评：上述问题中出现“相对独立的多条直线与同一曲线相交”，即问题中多条直线的出现没有确定的顺序或依赖关系，各条直线之间具有相对独立性。
对此，我们仍然运用对交点坐标“既设又解”的策略，不过，这里的“解”不是解直线方程与曲线方程所联立的方程组，而是解关于所设交点坐标的等式所联立的方程组；这里的“解”不是“半心半意”地解至中途运用韦达定理，而是全心全意地去解出交点坐标，因此，此类问题的解题三部曲为：（1）全心全意地设出交点坐标；（2）全心全意地求解所设交点坐标满足的方程所联立的方程组，解出所设交点坐标；（3）利用（2）的结果追求既定目标。
三、求解交点坐标的转换与回避解决直线与圆锥曲线相交问题招致复杂局面或陷入绝境，究其原因，大多是求解直线与圆锥曲线所联立方程组惹的祸。
因此，面对所给问题，当能预见到求解上述方程组的繁难程度时，能转换正面求解（交点坐标）便尽量转换，能回避正面求解（交点坐标）便尽量回避。
1、设而不解这里所谓的“设而不解”，是指设出交点坐标之后，借助已知方程，运用交点坐标去表示已知条件或主要目标。
其中，用所设交点坐标去构造有关直线的斜率最为多见。
例1．设椭圆的上半部有不同三点A、B、C，它们到同一焦点的距离依次成等差数列，且点B的纵坐标与椭圆的半焦距相等，求线段AC的中垂线在y轴上的截距。
分析：考察线段AC的中垂线方程，易知其斜率由点A、C同名坐标的差式表出，弦中点由点A、C同名坐标的和式表出。
由此想到对交点坐标“设而不解”，并借助焦点半径公式求解。
解：设，弦AC中点M(x0,y0)。
由已知椭圆方程得又运用椭圆第二定义可得，∴由题设条件得①而∴②此时，注意到点A、C在椭圆上，故有③④③—④得⑤∴②代入得由此得⑥∴由②、⑥得，即AC中点于是可知弦AC的中垂线方程为⑦∴在⑦中令x=0得由此可知，所求弦AC的中垂线在y轴上的截距为2、不设不解这是解决直线与曲线相交问题的至高境界。
因此，欲适时地正确选择对交点坐标“不设不解”，需要我们对问题或图形本质的深刻认知，需要我们对有关知识的深厚积淀或升华。
（1）利用圆锥曲线定义回避交点坐标例2．已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于P、Q两点，，且，求椭圆的离心率。
解：注意到这里涉及点P处两条焦点半径，故考虑利用椭圆定义1。
设椭圆方程为。
又设，则由题意得①根据椭圆定义得∴②∴①代入②得，解得③再由得∴④∴③代入④得化简得，∴由此解得。
（2）借助有关图形性质回避交点坐标例3．已知直线l：与⊙相交于A、B两点，当时，求⊙C的方程。
提示：圆心C到弦AB的距离（弦心距）注意到由圆的弦的性质得，由此解得a的值。
（3）利用有关问题的深入认知回避交点坐标这是处置直线与曲线乃至两曲线相交问题的重要策略，现以例4示范说明。
例4．已知圆M与圆相交于不同两点A、B，所得公共弦AB平行于已知直线，又圆M经过点C（-2，3），D（1，4），求圆M的方程。
解（利用对圆的根轴方程的认知廻避交点坐标）：设圆M方程为①又已知圆方程为②∴①—②得上述两圆公共弦AB所在直线方程∴由题设得③注意到点C、D在圆M上，故有④⑤∴将①、②、③、联立解得∴所求圆M的方程为四、高考真题1.（全国卷A）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆在焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线。
（1）求椭圆的离心率；（2）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值。
分析：（1）求椭圆离心率，首先要求关于a，b，c的等式。
为此，从设出椭圆方程与直线AB的方程切入，运用对A、B坐标“既设又解”的策略；（2）注意到这里的点为椭圆上任意一点，故考虑对点的坐标“设而不解”。