图形学试卷1

一、填空（1×20=20分）

1. 一个交互性的计算机图形系统应具有计算、存储、交互、输出、输入等五方面的功能。

2. 阴极射线管从结构上可以分为电子枪、偏转系统和荧光屏。

3. 常用的图形绘制设备有打印机和绘图仪，其中绘图仪支持矢量格式。

4. 通常可以采用线刷子和方刷子处理线宽。

5. 齐次坐标表示就是用 n+1 维向量表示n维向量。

6. 平行投影根据投影线和投影面之间的夹角不同可以分为正投影和斜

投影。

7. 一个交互式计算机图形处理系统包括图形软件和图形硬件，图形软件又分为图形应用数据结构、图形应用软件和图形支撑软件三部分。

8. 构成图形的要素包括刻画形状的几何要素和反应物体本身固有属性的非几何要素，在计算机中通常采用两种方法来表示图形，他们是点阵法和参数法。

9. 荫罩式彩色显像管的结构包括三色荧光屏、三只电子枪、荫罩板和。

10. 填充一个特定区域，其属性选择包括颜色、图案和透明度。

11. 计算机中表示带有颜色及形状信息的图和形常用点阵法和参数法，其中用参数法描述的图形称为图形，用点阵法描述的图形称为图像。

12. 按所构造的图形对象来划分，可以分为规则形体造型和不规则形体造型。

13. 字符的图形表示可以分为矢量和点阵两种形式。

14. 常用的反走样方法包括过取样和区域取样。

15. 文字裁减的策略包括串精度裁剪、字符精度裁剪和笔画像素精度裁剪。

16．平面几何投影根据投影线角度的不同，可分为

平行投影和透视投影

17. 三维形体的表示中，规则对象的表示方法有八叉树和构造实体几何法等。

18. 对一个平面图形进行基本几何变换，其中整体

P 图1-1

比例变换仅改变图形的大小而不改变图形形状，而错切变换改变图形的形状和大小，但不改变图形的平行关系和连接关系。

19. 试对图1-1中自相交的多边形进行内外测试。如果采用奇-偶规则进行测试，则P是外部点（内部点/外部点）；如果采用非零环绕数规则进行测试，那么P是内部点（内部点/外部点）。

二、名词解释（3×5=15分）

1. 图形：从客观世界物体中抽象出来的带有颜色信息及形状信息的图和形

2. 走样：用离散量表示连续量而引起的失真

3. 4连通区域

指从区域一点出发，通过访问已知点的4-临接点，在不越出区域的前提下，遍历区域内的所有像素

4. 主灭点

透视投影中，与坐标轴方向平行的平行线的投影会汇聚到一点，这个点称为主灭点。

5. 像素点

像素点是指图形显示在屏幕上时，按当前的图形显示分辨率所能提供的最小元素点

6. 实体：表面具有二维流形性质的正则形体

7. 区域填充：指从区域内的一点开始，由内向外将填充色扩展到整个区域的过程。

8. 窗口：用户坐标系中需要进行观察和处理的一个坐标区域

9. 透视投影：投影中心与投影面的距离有限的一种平面几何投影。

10. 造型技术

专门研究如何在计算机中建立恰当的模型表示不同图形对象的技术

11. 边界填充

对于边界表示法表示的区域，由于边界由特殊颜色指定，填充算法可以逐个像素地向外处理，直到遇到边界颜色为止，这种方法称为边界填充算法。

12. 视区：将窗口映射到显示设备上的坐标区域

13. 外部裁剪：在进行裁剪时，保留落在裁剪区域外的图形部分，舍弃裁剪区域内的所有图形，称为外部裁剪

14. 灭点:

透视投影中，不平行于投影面的一组平行线的投影会相交于一点，这个点称为灭点。

三、简答与计算（6×5=30分）

1．图形包括哪两个方面的要素？在计算机中如何表示它们？

一类是刻画形状的点、线、面、体等几何要素；另一类是反应物体本身固有属性，如明暗、灰度等非几何要素。

两种方法点阵法：用具有灰度或颜色信息的点阵表示图形

参数法：以计算机中所记录图形的形状参数与属性参数来表示图形

2．简述荫罩式彩色阴极射线管的结构和工作原理？

荫罩式彩色阴极射线管主要结构：三色荧光屏、三支电子枪、荫罩板。三色荧光屏上密密麻麻交错布满了能发R，G，B光的荧光小点；荫罩管的尾部装有三支电子枪，安装成“品”字形，互成120度角，并略向管轴倾斜；在离开荧光屏1cm处安装了一块薄钢板制成的网板，像一个罩子将屏幕罩起来，故称荫罩板。荫罩板上有许多小孔，每个小孔准确地和一组三色荧光小点对应。

荫罩式彩色阴极射线管工作原理：三只电子枪发射的电子束在荫罩板上汇聚，通过荫罩板上的小孔打在荧光屏上相应的荧光小点，使荧光小点发出红、绿、蓝色的光，不同成分的红、绿、蓝色的光形成各种颜色。

3．举例说明奇偶规则和非零环绕树规则进行内外测试时有何不同？

答：奇偶规则和非零环绕树规则是进行多边性内外测试的常用方法，这两种方法的主要区别在于：当使用奇偶规则测试的多边形内部，按照规则，由该区域发出的射线与多边形的交点数为奇数，应用非零环绕树规则时，环绕数一定不为零，该区域是多边性的内部；当使用非零环绕数规则测试的多边形外部，按照规则，环绕数为零，即由该区域发出的射线与多边形相交时，多边形边从右到左和从左到右穿过射线的数目相等，即射线与多边形的交点数为偶数，应用奇偶规则时，该区域是多边性的外部；反之，则不成立。

4．什么是观察坐标系？为什么要建立观察坐标系？

观察坐标系也称观察参考坐标系，它是在用户坐标系下建立的直角坐标系，观

察坐标系的原点为观察参考点。建立观察坐标系的目的是为了在不同的距离和角度上观察物体。

5. 目前图形图像处理的相关学科有哪些？他们之间的关系如何。

答：图形图像学科的分支主要有计算机图形学、数字图像处理、计算机视觉。计算机图形学试图从非图象形式的数据描述来生成（逼真的）图像。数字图像处理则着重强调在图像之间进行的变换，它旨在对图像进行各种加工以改善图像的视觉效果。计算机视觉是研究用计算机来模拟生物外显或宏观视觉功能的科学和技术，它模拟人对客观事物模式的识别过程，是从图像到特征数据、描述表达的处理过程。

6. 什么是光点？什么是像素点？什么是显示器的分辨率

答：光点是指电子束打在显示器的荧光屏上，显示器能够显示的最小的发光点，一般用其直径来标明光点的大小。

像素点是指图形显示在屏幕上时候，按当前的图形显示分辨率所能提供的最小元素点。像素点可以看作是光点的集合。

图形显示技术中有三种分辨率。

屏幕分辨率：也称光栅分辨率或物理分辨率，它决定了显示系统最大可能的分辨率，通常用水平方向上的光点数与垂直方向上的光点数的乘积来表示。

显示分辨率：是计算机显示控制器所能够提供的显示模式分辨率，实际应用中简称为显示模式。对于文本显示方式，显示分辨率用水平和垂直方向上所

能显示的字符总数的乘积表示；对于图形显示方式，则用水平和垂直方向上所能显示的象素点总数的乘积表示。

图形的存储分辨率：是指帧缓冲区的大小，一般用缓冲区的字节数表示。

7. 试简要描述直线线宽的处理方式。

答：(1)线刷子：线刷子包括垂直刷子和水平刷子。线刷子的实现是将刷子的中点对准直线一端点，然后让刷子中心往直线的另一端移动，“刷出”具有一定宽度的线。

(2)方刷子：通过把边长为指定线宽的正方形的中心沿直线作平行移动，来获取具有宽度的线条。

(3) 区域填充：先算出线条各个角点，再用直线把相邻角点连接起来，最后使用多边形填充算法进行填充，得到具有宽度的线条。

(4)改变刷子形状：使用像素模板定义其他形状的刷子。

8. 什么是走样？什么是反走样？常用的反走样技术有哪些？

走样指的是用离散量表示连续量引起的失真。为了提高图形的显示质量。需要减少或消除因走样带来的阶梯形或闪烁效果，用于减少或消除这种效果的方法称为反走样。其方法是①前滤波，以较高的分辨率显示对象；②后滤波，即加权区域取样，在高于显示分辨率的较高分辨率下用点取样方法计算，然后对几个像素的属性进行平均得到较低分辨率下的像素属性。

9. 阴极射线管(CRT)的从结构上看，分为哪几部分？请简述各部分的功能。 答：阴极射线管从结构上主要分为三个部分：

(1)电子枪：产生一个沿管轴（Z 轴）方向前进的细电子束轰击荧光屏。 (2)偏转系统：使电子束发生偏转；

(3)荧光屏：偏转后的电子束轰击荧光屏，使荧光屏相应位置的荧光粉发光，从而显示图形。

10. 基于光栅扫描的显示子系统由哪几个逻辑部件组成？它们的功能分别是什么？

答：(1)帧缓冲存储器（帧缓存）：用来存储像素颜色（灰度）值，即显示存储器（显存）。它由显示控制器直接访问以刷新屏幕，存放的点阵数据格式取决于设定的显示工作方式。

(2)显示控制器，又称视频控制器，它的主要功能是依据设定的显示工作方式，自主地，反复不断地读取帧缓冲存储器中的图像点阵数据，将他们转换成R ，G ，B 三色信号并配以同步信号送至显示器，即可刷新屏幕。

(3)ROM BIOS ：其中包含少量的固化软件，用于支持显示控制器建立所要求的显示环境。

11、利用正则集的概念描述实体的定义？

答：根据客观存在的三维形体的性质，三维空间中的物体是一个内部连通的三维点集，也就是由其内部的点集及紧紧包着这些点的表皮组成。而物体的表皮具有连通性、有界性、非自相交性、可定向性、闭合性等性质。由内部点构成的点集的闭包就是正则集，三维空间的正则集就是正则形体。如果正则形体的表面是二维流形，即对于实体表面上的任意一点，都可以找到一个围绕着它的任意小的领域，该领域与平面上的一个圆盘是拓扑等价 ，那么这个正则形体就是实体。

12. 请简述二维观察的观察流程。

观察坐标系下对窗口进行裁剪窗口到视

区(规范

化设备坐标系中定

义)的变

换

视图区从

规范化坐标系到设备坐标系的变换

在图形

设备上

输出

DC

用户坐标系到观察坐标系间的变换应用程序到图形的用户坐标NDC VC WC VC

13．什么是四连通区域？什么是八连通区域？四连通区域与八连通区域有什么区别？

答：4-连通区域是指从区域上的一点出发，通过访问已知点的4-邻接点，在不越出区域的前提下，遍历区域内的所有像素点。8-连通区域是指从区域上的一点出

发，通过访问已知点的8-邻接点，在不越出区域的前提下，遍历区域内的所有像素点。

4-连通区域 常可以看作是8-连通区域，但对边界条件有要求，边界表示的4-连通区域的外环边界是一个8-连通区域，而边界表示的8-连通区域的外环边界是一个4-连通区域。内点表示的4-连通区域也是8-连通区域，内点表示的8-连通区域则不一定是4-连通区域。

14. 在图3-1中以内点表示的区域是4-连通区域还是8-连通区域？如果选取 s 为种子点，采用相应的边界填充算法，并按照“下-左-上-右”（或“下-左下-左-左上-上-右上-右-右下”）的顺序访问邻接点，请写出区域内象素点1-5被填色的顺序。

P1

2

1S 4

3

5

图3-1 区域填充

答：该区域是8联通区域。

填色的顺序为：S —4—5—1—2—3。

15. 请写出用Weiler-Atherton 算法用如图3-2所示的矩形窗口对多边形ABCDE 实现裁剪的步骤，并画出裁剪结果。

A B C

D

E

图3-2

答：按照逆时针方向处理多边形：

（1） 输入AB ，由窗口外至窗口外，不输出；

（2） 输入BC ，由窗口外至窗口内，输出可见直线段JC ；

（3） 输入CD ，由窗口内至窗口外，输出可见直线段CH ，并沿着窗口边界逆时针寻找

路径最短的交点J ，输出HI ，IJ ；

（4） 输入DE ，由窗口外至窗口内，输出可见直线段GE ；

（5） 输入EA ，由窗口内至窗口外，输出可见直线段EF ，并沿着窗口边界逆时针寻找路

径最短的交点G ，输出FG ；

裁剪结果为JCHI 和GEF ，如下图所示。

A

B C

D

E F

G

H I

J

四、推导与计算题

1. 试用中点Bresenham 算法原理推导斜率大于1的直线段的扫描转换算法。（要求写清原理、误差函数和递推公式，并进行优化）（15分）

解：由于k>1，y 为最大位移方向，算法每次在y 方向上加1，在x 方向加1或加0，即对于当前直线上的点Pi （xi,yi ）,下一个点在Pl （xi ，yi+1

）和Pr （xi+1，yi+1）中选取，选取哪一个依靠误差项来判断。设理想直线与直线y=yi+1的交点为Q ，Pl 和Pr 的中点为M （xi+0.5，yi+1），构造误差项：

当d>0时，M 点在Q 点左侧，取Pr （xi+1，yi+1）； 当d<0时，M 点在Q 点右侧，取Pl

（xi ，yi+1）； 当d=0时，M 点与

Q 点重合，约定取Pl （xi ，yi+1）； 故有：

误差项的递推： 当d>0时：

增量为1—k ； 当d ≤0时：

增量为1；

初值为：

优化：去掉小数，令D=2dΔx，有：

D>0时，D=D+2Δx－2Δy；

D≤0时，D=D+2Δx；

D0=2Δx－Δy。

2. 已知直线3

，求相对于该直线作对称变换的变换矩阵。（10分）

y x

解：

[提示]要求相对于直线作对称变换，可以先将直线通过平移和旋转变换使之与坐标轴重合，再关于直线作相应变换，最后通过反变换使直线回到原来的位置。

由于直线通过原点，故不需要平移；直线与x轴的夹角为60°，故先将直线绕原点逆时针旋转60°使之与x轴重合，再关于x轴做对称变换，最后反旋转使直线回到原来的位置，变换矩阵为：

3．试作出下图中三维形体ABCDE的三视图（平移矢量均为1）。要求写清变换过

程，并画出生成的三视图。（10分）

4. 试用中点Bresenham 算法原理推导第一象限中y=0到x=y 半径为R 的圆弧段的扫描转换算法。（要求写清原理、误差函数和递推公式，并进行优化）（15分）

解：在x=y 到y=0的圆弧中，（R,0）点比在圆弧上，算法从该点开始。最大位移方向为y ，由（R,0）点开始，y 渐增，x 渐减，每次y 方向加1，x 方向减1或减0。

设P 点坐标（xi,yi ）,下一个候选点为Pr （xi,yi+1）和Pl （xi-1,yi+1），取Pl 和Pr 的中点M （xi-0.5,yi+1），设理想圆与y=yi+1的交点Q ，

构造判别式：

222)1()5.0(),(R y x y x F d i M M -++-==

当d<0时，M 在Q 点左方，取Pr （xi,yi+1） d>0时，M 在Q 点右方，取Pl （xi-1,yi+1）

d ＝0时，M 与Q 点重合，约定取Pl （xi-1,yi+1）

所以有：??

?

?????<≥-=+=++)0()0(1111d x d x x y y i i i i i

推导判别式：

0≥d 时，取Pl （xi-1,yi+1），下一点为（xi-1,yi+2）和（xi-2,yi+2）

5

221)1(2)1(1)5.0(2)5.0()2()5.1()2,5.1(1222

222++-=++++++---=-++-=+-=i i i i i i i i i i y x d y y x x R y x y x F d

0

3

21)1(2)1()5.0()2()5.0()2,5.0(1222

222++=+++++-=-++-=+-=i i i i i i i i y d y y x R y x y x F d

R R R R R F d -=-++-=-=25.1125.0)1,5.0(2

2

优化：令D=d-0.25，则上述公式只有初值发生变化，即D=1-R ，其余用D 替换d 即可。

5. 如下图所示三角形ABC ，将其关于A 点逆时针旋转90o ，写出其变换矩阵和变换后图形各点的规范化齐次坐标。（10

分）

6．推导正等测图的投影变换矩阵。（10分）

O

A B C

D

E

α

αF

β

x

y

z

如图所示，由于有∠OAC ＝∠C OD ，记为α，∠EOD ＝∠DBO ，记为β。对于正等测图，x ，y ，z 三个方向上长度缩放率一样，即OA ＝OB ＝OC ，则有α＝45°，2

2

cos sin ==αα。另外，有：

332622sin ===OB OA

BD OD β，362

6

cos =

==OB OB BD OB β

正等测图的投影变换过程如下：

（1） 首先绕y 轴顺时针旋转α角，其旋转变换矩阵为：

??????

??

?

????

?

-

=

?????????

???-----=100

002

202

200100220221000

0)cos(0)sin(00100)sin(0)cos(ααααRy

T

（2） 再绕x 轴逆时针旋转β角，相应的旋转变换矩阵为：

??????

????

???

?-=100003

633

003336000

01

Rx

T

（3） 此时投影矢量OF 旋转到z 轴，即投影平面ABC 旋转到与xOy 面平行的状态，

然后将三维形体向xOy 面作正投影，其投影变换矩阵为：

?????

????

???=10

00

000000100001p T

最后，将上述三个变换矩阵相乘得到正等测图的投影变换矩阵为：

??????

???

???????????---=?

?

???

??????

????????????

?

?

?

?-???????????

???

?-=??=1000006622003

600066

22100000000010000110

0003

63

3

0033360

00

01

10

002

202200

10

022022 p Rx Ry T T T T

7． 如图4-1所示多边形，若采用ET 边表算法进行填充，试写出该多边形的ET 表和当扫描线Y=3时的有效边表（AET 表）。（12

分）

解：ET 表

y＝3时的AET表

8．用Liang-Barsky算法裁剪如图4-2所示线段AB。（12分）

解：以A（1，－1）为起点，B(2，3)为终点。所以有x1=1，y1=－1，x2=2，y2=3，wxl=0，wxr=2，wyb=0，wyt=2。

构造直线参数方程：

计算各个p和q值有：

由于umax

9. 求将图4-3中的空间四面体关于E点整体放大两倍，写出变换矩阵以及变换后图形各点的规范化齐次坐标。（10分）

图4-3

变换矩阵如下：

变换过程如下：

所以变换后各点的规范化齐次坐标分别为：（－2，－2，－2，1），（2，－2，－2，1），（2，2，－2，1），（－2，2，－2，1），（2，2，2，1）。