《整式的乘法与因式分解复习》导学案
整式的乘除与因式分解复习导学案
§ 12-13整式的乘除与因式分解复习【学习目标】1. 了解整数指数幕的意义和基本性质。
2. 会进行简单的整式乘除运算，能进行整式的加、减、乘、除混合运算3. 能运用乘法公式简便运算。
4•会用提取公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解。
【问题探究】1. （2009重庆）下列计算错误的是（ ） A 2m 3n 二 5mn; B. a^:' a 2 二 a 4;C. x 2 3 二 x 6;D. aLa 2 二 a 3;2 .（2009烟台）.计算-（-3a 2b3 ）4的结果是8 12 6 7 A.81a b ; B. 12a b ;C. -12a 6b 7;D. -81a 8b 12;3.. 计算（2011-江0的结果是 （A. 0;B. 1;C. 2011 -二；D.二-2011.考上*—. 宣必沖窃处击（aD ） ___ = ; a円 a亠—丁―. 【问题导学】•体系构建整式的考点二乘法公式 a+b a-b = ______ ；2 2(a+b ) =； (a-b ) =4. 下列运算结果错误的是 （）2 2 2 2 2A x y x - y = x - y ; B. a- b \ - a - b ;2 2 2C. -x-2 x 4x 4;D. x 2 x-3 = x -x-6;5. 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（a . b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可 考点三整式的运算乘法法则：；除法法则：；混合运算顺序：先乘方，再，最后，有括号的先计算的，注意乘法公式简化运算。
7. （2009泸州）化简-3x 2 2x 3的结果是（ ）A. -6x 5;B. -3x 5;C. 2x 6;D. 6x 5.38.. 计算（2x ） U 的结果正确的是（ ）.A.8x 2;B. 6x 2;C. 8x 3;D. 6x 3.9.计算：ab 2 L -a 3b 「丨 5ab ;考点四因式分解 以验证（）A .B .C . 2 2 2(a b)二a 2ab b2 2 2(a -b) -a -2ab b2 2a -b = (a b)(a -b)2 2(a 2b)(a _b) =a ab -2b a2011- 20102.(用乘法公式)D . b图乙10.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）2A.x 1 x 2 = x 3x 2;B.2a b c = 2ab 2ac;2 2C.m -n mn m-n;2D.x「4 2x = （x 2）（x「2） 2x11.把多项式x3-2x2• x分解因式结果正确的是（）2 2A . x（x -2x）B . x （x「2）2C. x（x 1）（x -1）D. x（x -1）12.因式分解：（1）9a-a3 = ________ ;（2） 2x3 -6x2 +4x = _________ .【达标检测】—、填空题1.（2010大理）下列运算中，结果正确的是（）6 3 2 2 22 4A. a ' a =a ;B. 2ab i；=2a b ;C. aLa2 a3;D. a b $ = a2 b2;2.下列计算结果正确的是. ）.A. -2x2y3Ltxy =「2x3y4;B. 3x2y -5xy2=「2x2y;C.28x4y2，7x3y =4xy;D. -3a-2 3a-2 i； = 9a2-4.3.把x2 3x c分解因式得x2 3x x 1 x 2 ,则c的值为（）A. 2;B. 3;C. -2;D. -3.4 . （2009 枣庄）若 m n =3,则 2m2 4mn 2n2 -6 的值为（）A. 12;B. 6;C. 3;D. 0.二、选择题5.（2010 清远）计算：a* + a2=_;6.（2009贺州）计算：f-2^\-a3-^= ;\4丿7.（2009 齐齐哈尔）已知 10m =2,10n =3,则 103m '2^ _________ 三、解答题8.先化简，再计算:［】xy 2 xy-2 -2右-2八xy ,其中x =10, y =-9.（2009衢州）给出三个整式a2、b2和2ab.（1）当 a =3,b =4 时，求 a2 b2 2ab 的值；（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解，请写出你所选的式子及因式分解的过程。
最新人教版第十四章整式的乘法与因式分解导学案
14.1.1同底数幂的乘法班级小组姓名【学习目标】1.理解并掌握同底数幂的乘法法则；2.学会利用同底数幂的乘法法则解决问题.【重点难点】同底数幂的乘法法则；同底数幂的乘法运算公式的灵活运用.预习案【预习导学】预习课本第95-96页内容，并完成下列问题：1.式子310，5a各表示什么意思？2.指出下列各式子的底数和指数，并计算其结果.23= ()23-= 23-=32= ()32-= 32-=3.问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1510）次运算，它工作310s可进行次运算.3151010⨯===探究案探究：同底数幂的乘法法则1.根据乘法的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？⑴()22225=⨯⑵()aaa=⋅23） (3) ()555=⨯nm2.猜想：nm aa⋅= （,m n都是正整数）3.验证：nm aa⋅ ===4.归纳：同底数幂的乘法法则：nm aa⋅= （m、n都是正整数）文字语言： .5.法则理解：①同底数幂是指底数相同的幂，如()23-与()33-, ()2yx-与()3yx-.②同底数幂的乘法公式中，左边：两个幂的底数相同，且是相乘的关系；右边：得到一个幂，且底数不变，指数相加．6.法则的推广: pnm aaa⋅⋅= （m,n,p都是正整数）.例：计算⑴52xx⋅⑵6aa⋅⑶()()()43222-⨯-⨯-⑷13+⋅mm xx⑸()()43222⨯-⨯-⑹()32xx-⋅训练案1.下列计算中① b5+b5=2b5②b5·b5=b10③y3·y4=y12 ④m·m3=m4 ⑤m3·m4=2m7 其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.x3m+2不等于（）A．x3m·x2 B．x m·x2m+2C．x3m+2 D．x m+2·x2m3.计算5a 5b的结果是（）A．25ab B．5ab C．5a+b D．25a+b4.计算下列各题⑴ａ12• a ⑵y4y3y⑶x4x3x ⑷x m-1x m+1⑸(x+y)3(x+y)4(x+y)4⑹(x-y)2(x-y)5(x-y)65. 解答题:⑴x a+b+c=35,x a+b=5，求x c的值.⑵若x x •x m• x n=x14求m+n.⑶若a n+1• a m+n= a6，且m-2n=1,求m n的值.⑷计算：x3• x5+x• x3•x4.14.1.2幂的乘方班级 小组 姓名【学习目标】1.理解并掌握幂的乘方的运算法则；2.能灵活运用幂的乘方的运算法则进行计算，并能解决一些实际问题. 【重点难点】幂的乘方的运算法则，幂的乘方的运算法则的灵活运用.预习案【预习导学】预习课本第96-97页内容，并完成下列问题.1.有一个边长为a 2的正方体铁盒，这个铁盒的容积是多少？2.我们知道：5a a a a a a =⋅⋅⋅⋅，那么类似地()5555555a a a a a a =⋅⋅⋅⋅可以写成()55a . ⑴上述表达式()55a是一种什么形式？ .⑵你能根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则计算出它的结果吗?探究案探究：幂的乘方法则1.根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ ⑴()()22223323=⨯= ⑵()2ma =_____×______ =________⑶()323=_____×______ =_______ ⑷()43a =_____×______ =________2.猜想：()n m a = （,m n 都是正整数）3.验证：()nm a == =4.归纳：幂的乘方法则：()nm a = （m 、n 都是正整数） 文字语言： .5.同底数幂的乘法与幂的乘方的区别： 相同点：都是 不变；不同点：前者是指数 ，后者是指数 .例：计算⑴()5310 ⑵()43a ⑶()2m a⑷()34x - ⑸()[]32x - ⑹()432a a ⋅训练案1.下列各式中，计算正确的是（ ） A.()633a a =B.1644a a a =⋅C. ()1243a a= D. 743a a a =+2．下列计算正确的是（ ）A ．x 2+x 2=2x 2B ．x 2x 2=2x 4C ．(a 3)3=a 10D ．(a m )n =(a n )m3.13+m x可写成（ ）A ．()13+m xB ．()13+mx C ．()x x m ⋅3D ．x x m ⋅34．（a 2）3a 4等于（ ） A ．a 9B ．a 10C ．a 12D ． a 145.填空：⑴()34x = . ⑵()=•523x x ；6.填空：⑴若82=x ，则x = ； ⑵若482⨯=x ，则x = ； ⑶若273=x ，则x = ； ⑷若27933⨯⨯=x ，则x = . 7.若()1135a a a y=⋅，求y 的值.8.若y x ,是正整数，2xa =，3ya =，求y x a 23+的值.9.若143279+=⨯x x ，求x 的值.10.一个棱长为310的正方体，在某种条件下，其体积以每秒扩大为原来的210倍的速度膨胀，求10秒后该正方体的体积.14.1.3积的乘方班级小组姓名【学习目标】1.理解并掌握积的乘方的运算法则；2.能灵活运用积的乘方的运算法则进行计算，并能解决一些实际问题. 【重点难点】积的乘方的运算法则，积的乘方的运算法则的灵活运用.预习案【预习导学】预习课本第97-98页内容，并完成下列问题.1.已知一个正方体的棱长为2×103cm，•你能计算出它的体积是 . ()33102⨯===2.根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空，观察结果，能发现什么规律？⑴(ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=⑵(ab)3= = =a( )b( )⑶(ab)4= = =⑷(ab)n= = =a( )b( )（其中n是正整数）探究案探究一：积的乘法法则归纳：积的乘方法则：()nab= （n是正整数）()nabc= （n是正整数）文字语言：.例1：计算：⑴()32a⑵()35b-⑶()22xy⑷()432y x-⑸321⎪⎭⎫⎝⎛-xy⑹()223c b a-探究二：积的乘方法则的逆运算1.积的乘方运算法则：()nnn baab=，把这个公式倒过来是： . 例2：计算⑴20142014125.081⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⑵()()2012201420131717-⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯-训练案1.下列计算正确的是（ ）A ．(xy)3=x 3y B ．(2xy)3=6x 3y 3C .(-3x 2)3=27x 5D ．(a 2b)n=a 2n b n2.若(a m b n )3=a 9b 12，那么m ，n 的值等于（ ）. A ．m=9，n=4 B ．m=3，n=4 C ．m=4，n=3 D ．m=9，n=6 3.下列各式中错误的是( )A.［(x-y)3］2=(x-y)6B.(-2a 2)4=16a8C.〔-31m 2n 〕3=-271m 6n 3D.(-ab 3)3=-a 3b 64.计算(x 4)3· x 7的结果是 ( )A. x 12B. x 14C. x 19D.x 845. 下列运算中与a 4· a 4结果相同的是( ) A. a 2· a 8B.(a 2)4C.(a 4)4D.(a 2)4·(a 2)46.填空题:⑴(ab)2 = ⑵(ab)3 = ⑶(a 2b)3= ⑷(2a 2b)2= ⑸n 842⨯= 2( )×2( )=2( )7.填空：⑴若2=m a ，3=n a ，则 n m a += . ⑵若2=m a ，求()ma 2= .⑶若2=n a ，3=n b ，则 ()n ab = . 7.计算题⑴(b-a)(b-a)3(a-b)5⑵（a 2b ）(a 2b)2⑶()32103⨯- ⑷()322ab -⑸()a a ⋅-22 ⑹()()322y x xy ⋅-8.若n 是正整数，且6=n x ，5=n y ，求()n xy 2的值.14.1.4整式的乘法（一）班级小组姓名【学习目标】1.理解并掌握单项式与单项式相乘的法则；2.会用单项式与单项式乘法法则进行运算．【重点难点】单项式与单项式乘法法则；利用单项式与单项式乘法法则进行运算.预习案【旧知回顾】同底数幂的乘法法则：；幂的乘方法则：；积的乘方法则：；【预习导学】预习课本第98-99页内容，并完成下列问题：1.一个长方体的底面积是4xy，高是3x，那么这个长方体的体积是多少？请列式： .2.光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球到太阳的距离约是多少吗？请列式： .探究案探究：单项式与单项式的乘法法则阅读课本98页内容，看课本是如何计算25bcac⋅的？并根据计算结果总结单项式与单项式相乘的法则.⑴25bcac⋅= .⑵254bcac⋅-= .法则：单项式与单项式相乘，. 例：计算⑴()3223xyyx-⋅⑵()()c bba23245-⋅-⑶()()2332aa-⋅-⑷()xyyx31332⋅-⑸()2222523b a ab b a -⋅⋅ ⑹32532214332c ab c bc a ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-训练案1.下面计算中,正确的是( ) A ．4a 3• 2a 2=8a6B ．2x 4 • 3x 4=6x 8C ．3x 2• 4x 2=12x2D ．3y 3• 5y 4=15y122.5a 2b 3• (-5ab)2等于（ ） A ．-125a 4b 5B ．125a 4b 5C ．125a 3b 4D ．125a 4b 63.计算⑴23324y x y x ⋅ ⑵()224xy y -⋅⑶()23229ab b a ⋅- ⑷()()y x xy 2232-⑸()()2352xy x -⋅ ⑹()222331ac bc a -⋅⎪⎭⎫⎝⎛-⑺()3224xy y x -⋅ ⑻()()233223a a -⋅- 4.计算⑴abc b a ab 231322⋅⋅ ⑵()()()432105102103⨯⨯⨯-⨯⨯⑶()()c a ab b a n n 21313-⋅⎪⎭⎫⎝⎛⋅-+ ⑷()()()3223312b a a b b a -⋅-⋅--5.单项式832+-y x ba与单项式y x y b a -324 的和是单项式,求这两个单项式的积.14.1.4整式的乘法（2）班级 小组 姓名 【学习目标】1.理解并掌握单项式与多项式相乘的法则；2.会用单项式与多项式乘法法则进行运算． 【重点难点】单项式与单项式乘法法则；利用单项式与单项式乘法法则进行运算.预习案【旧知回顾】1.单项式与单项式乘法法则：2.计算：⑴2x • 3x 2y= ⑵()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-32812a a =【预习导学】预习课本第99-100页内容，并完成下列问题.1.为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？请列式：方法1:方法2： 联系探究案探究：单项式与多项式的乘法法则利用乘法分配律计算，并根据计算结果总结单项式与多项式相乘的法则. ⑴()1+x x = ； ⑵()32-x x = ； ⑶()x x 243--= ； ⑷()xy y x 2⋅-= .法则：单项式与多项式相乘，.例：计算：⑴()()x y x 63-- ⑵()()1342+-x x⑶ab ab ab 212322⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛- ⑷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛y xy xy xy 3423225-2训练案1.下列各式中，计算正确的是 （ ） A ．(a -3b+1)(-6a )= -6a 2+18a b+6a B ．()232191313x y xy x y ⎛⎫--+=+ ⎪⎝⎭C ．6mn(2m+3n －1) =12m 2n+18mn 2－6mn D ．-a b(a 2-a -b) =-a 3b-a 2b-a b 22.计算⑴323(23)x y xy xy ⋅- ⑵222(3)x x xy y ⋅-+⑶()()b b a 242-- ⑷⎪⎭⎫⎝⎛+-5125b a ab⑸()a a a 9943222-⎪⎭⎫ ⎝⎛-- ⑹222(1)(4)4a b ab a b --+⋅- 3.化简⑴()()()523121--++-x x x x x x⑵)232()(32222a ab a ab ab ab b a ab -+--+4.先化简再求值：⑴()()x x x x x x 31222----，其中2-=x .⑵先化简，再求值22(1)2(1)3(25)x x x x x x -++--，其中12x =-14.1.4整式的乘法（3）班级 小组 姓名 【学习目标】1.理解并掌握多项式与多项式的乘法法则；2.会用多项式与多项式的乘法法则进行运算． 【重点难点】多项式与多项式的乘法法则；利用多项式与多项式的乘法法则进行运算.预习案【旧知回顾】1.单项式与单项式乘法法则：2.单项式与多项式乘法法则： 2.计算：⑴（-8a 2b ）·（-3a ）= ⑵2x · (2xy 2-3xy)= 【预习导学】预习课本第99-100页内容，并完成下列问题.为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m ，宽p m 的长方形绿地，加长了b m ，加宽了q m,你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？方法1: 方法2： 联系:探究案探究：多项式与多项式的乘法法则利用预习案中所得规律计算，并总结多项式与多项式相乘的法则. ⑴()()21-+x x = ； ⑵()()21+-x x = ； ⑶()()d c b a ++= ；法则：单项式与多项式相乘， .例：计算：⑴()()213++x x ⑵()()y x y x --8⑶()()m n n m -+32 ⑷()()52322-++x x x⑸()()22y xy x y x +-+ ⑹()()22y xy x y x ++-训练案1.下列计算是否正确？为什么?(1) (5x ＋2y)(5x －2y)＝(5x)2－(2y)2＝25x 2－4y2（ ）(2) (－1＋3a)(－1－3a)＝(－1)2＋(3a)2＝1＋9a2（ ） (3) (－2x －3y)(3y －2x)＝(3y)2－(2x)2＝9y 2－4x2（ ）2.如果()()b x a x ++中不含有x 的一次项，则b a ,一定满足 （ ） A.互为倒数 B. 互为相反数 C. 0==b a D. 0=ab3．计算：⑴()()312++x x ⑵()()b a b a 33-+⑶()()4122--x x ⑷()21-a⑸()()325232+---x x x ⑹()()22242y xy x y x ++-4.先化简，再求值：31131222x x x x x x x ()()()---+-=-，其中5.先化简，再求值：()()()()yxyxyxyx4232---+-其中2,1=-=yx.14.1.4整式的乘法（4）班级小组姓名【学习目标】1.理解并掌握同底数幂的除法法则和单项式与单项式的除法法则；2.会用同底数幂的除法法则和单项式与单项式的除法法则进行计算．【重点难点】同底数幂的除法法则和单项式与单项式的除法法则；利用同底数幂的除法法则和单项式与单项式的除法法则进行计算.预习案【旧知回顾】1.同底数幂的乘法法则： .2.计算：⑴()22223=⨯⑵()10101043=⨯⑶()aaa=⋅34【预习导学】预习课本第102-103页内容，并完成下列问题.一种数码照片的文件大小是82K，一个存储量为62M（1 M=102K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？探究案探究一：同底数幂的除法法则1.根据除法和乘法互为逆运算，你能直接写出下面各题的结果吗？⑴()22225=÷⑵()10101047=÷⑶()aaa=÷37()0≠a2.归纳：同底数幂的除法法则：nm aa÷= （m、n为正整数，m>n，a≠0）文字语言：同底数幂相除， . 注意：当n m =时，一方面根据除法的意义得：m m a a ÷= ；另一方面，根据同底数幂的除法法则得：m m a -= .规定：0a = （0≠a ）.文字语言： . 例1：计算⑴a a ÷4 ⑵()()25a a -÷- ⑶()23a a -÷⑷()()26xy xy ÷ ⑸()36x x -÷- ⑹()()35ab ab -÷-探究二：单项式与单项式的除法法则根据乘法和除法互为逆运算，计算2323312ab x b a ÷，并根据计算结果总结单项式除以单项式的法则.2323312ab x b a ÷= .单项式相除， . 例2：计算⑴324832x y x ÷ ⑵y x y x 324728÷ ⑶b a c b a 435155÷-⑷()3242321y x y x -÷- ⑸()()232ab ab -÷ ⑹()222747m p m m ÷训练案1.填空：⑴若()110=+x ，则x 的取值范围是 . ⑵若1332=-x ，则2x = . 2.计算：⑴()ab ab 322-÷ ⑵()()y x y x 22236÷-⑶()⎪⎭⎫⎝⎛-÷-ab bc a 34162 ⑷()()23233ab b a -÷-⑸()32654xy y x -÷ ⑹()()47y x y x -÷-⑺()()m n n m -÷-5 ⑻()()25y x y x +÷--3.若2,3==nmx x ，求23m nx -的值.4.若16486422=÷÷x x ，求x 的值.14.1.4整式的乘法（5）班级 小组 姓名 【学习目标】1.理解并掌握多项式与单项式的除法法则；2.会用多项式与单项式的除法法则进行计算.【重点难点】多项式除以单项式的法则；会运用法则进行计算．预习案【旧知回顾】1.同底数幂的除法法则： .2.单项式除以单项式法则： .3.计算：⑴()710a a -÷ ⑵()3242321y x y x -÷-⑶()()23222ab ab -÷ ⑷112()n n n xx x +-⋅÷探究案探究：多项式与单项式的除以法则根据乘法和除法互为逆运算，计算()m bm am ÷+，并根据计算结果总结多项式除以单项式的法则.()m bm am ÷+= .多项式除以单项式， . 例：计算⑴()a a ab ÷+56 ⑵()a a a a 3361223÷+-⑶()xy xy y x 5101522÷- ⑷()()234286x x x -÷-⑸()x x x x 448162423÷+- ⑹⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a b a b a 222451213143训练案1.计算⑴()()b b ab 242-÷- ⑵()()x xy x 336-÷-⑶⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a a a 329432223 ⑷()()2233221216ab b a b a ÷-⑸()()xy y x y x y x 772821542225-÷+-⑹()b a b a b a b a 23423225.0612175.0-÷⎪⎭⎫⎝⎛--2.先化简，再求值：()()()b a b a b b ab b a -+-÷--3222，其中1,21-==b a .3.李华老师给学生出了一道题，当2013,2014==y x 时，求()()[]y x x xy xy xy y xx 222222÷-+-的值，题目出完后，小明说：“老师给的条件2013=y 是多余的，”王辉说：“不给这个条件，就不能求出结果，所以不是多余的.”你认为他们谁说的有道理？为什么？14.2.1平方差公式班级 小组 姓名 【学习目标】理解并掌握平方差公式，能运用公式进行计算． 【重点难点】平方差公式；利用平方差公式进行计算.预习案【旧知回顾】1.多项式与多项式的乘法法则： .2.计算⑴()()x x 233-+ ⑵()()y x y x -+2【预习导学】预习课本第107-108页内容，并完成下列问题.如图，从边长为a 的正方形中剪掉边长为b 的小正方形，再沿虚线剪开，补成一个长方形，分别求出两个图形中阴影部分的面积，你能得到什么结论？ 面积1：面积2： 联系：探究案探究：平方差公式1.利用多项式与多项式的乘法法则计算，你能发现什么规律？ ⑴()()11-+x x = ；⑵()()22+-m m = ； ⑶()()1212-+x x = ；⑷()()y x y x -+= . 平方差公式：()()b a b a -+= .文字语言： . 2.公式的理解：⑴公式中的b a ,表示任意的数字或代数式；⑵公式左边是b a ,的 与b a ,的 的 ，右边是b a ,的 . 例：计算⑴()()3535-+x x ⑵()()a b a b 22-+⑶()()y x y x 22--+- ⑷()()2323---a a⑸()()a a 2323+-+ ⑹()()b a b a 3232---训练案1.下列运算中，正确的是（ ） A ．（a+3）（a-3）=a 2-3B ．（3b+2）（3b-2）=3b 2-4 C ．（3m-2n ）（-2n-3m ）=4n 2-9m 2D ．（x+2）（x-3）=x 2-62.在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．（x+1）（1+x ） B ．（a+b ）（b-a ） C ．（-a+b ）（a-b ）D ．（x 2-y ）（x+y 2）3.对于任意正整数n ，能整除（3n+1）（3n-1）-（3-n ）（3+n ）的整数是（ ） A ．3 B ．6 C ．10 D ．94.填空题：⑴9.8×10.2 ⑵(200＋1)(200－1)⑶(2x+y)(2x －y) ⑷(3a ＋2b)(3a －2b) ⑸（2x+21）（2x-21） ⑹()()5252---b b⑺如果a 2－b 2=10，a ＋b=2，求a-b. 5.计算:⑴32293130⨯ ⑵⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-4121212x x x⑶()()()()y x y x y x y x 22-++-+ ⑷()()()()23324343-+--+x x x x6.先化简，再求值()()()2-+-+b b b a b a ，其中1,2==b a14.2.2完全平方公式班级 小组 姓名 【学习目标】理解并掌握完全平方公式，能运用公式进行计算． 【重点难点】完全平方公式；利用完全平方公式进行计算.预习案【旧知回顾】1.多项式与多项式相乘： .2.计算⑴()()32+-x x ⑵()()323+-x x【预习导学】 预习课本第109-110页内容，并完成下列问题.如图，把一个边长为a 的正方形边长增加（或减少）b ，思考增加（或减少）后的正方形的面积有几种表示方法？图甲： 图乙：探究案探究：完全平方公式1.根据多项式与多项式的乘法法则计算,你能发现什么规律？⑴()()()1112++=+ppp= ；⑵()22+m= = ；⑶()21-p= = ；⑷()22-m= = ；2.完全平方公式：()2ba+=()2ba-=文字语言： .3.对公式的理解：左边：两数的的平方；右边：这两数的，加上（或减去）这两数的 . 例：计算⑴()26+x⑵()25-y⑶()252+-x⑷()252ba+⑸2102⑹299训练案1.判断正误：⑴（b-4a）2=b2-16a2（）⑵（12a+b）2=14a2+ab+b2（）⑶（4m-n）2=16m2-4mn+n2（）⑷（-a-b）2=a2-2ab+b2（）2.在下列各式中，计算正确的是（）A．（2m-n）2=4m2-n2 B．(5x-2y)2=25x2-10xy+4y2C．(-a-1)2=-a2-2a-1 D．(-a2-0.3ab)2=a4+0.6a3b+0.09a2b23.计算⑴()252ba+⑵()234yx-⑶2213⎪⎭⎫⎝⎛+-yx⑷241⎪⎭⎫⎝⎛--yx⑸()234yx-⑹()212--m4.运用完全平方公式计算⑴263⑵2985.计算⑴()()16322-+--x x x ⑵()()()11312232+--+-+x x x⑶()()227253+--x x ⑷()()[]222-+x x6.先化简，再求值：()()()y x y x y x -+-+22322，其中21,31-==y x .7.⑴已知5=+b a ，3=ab ，求22b a +的值.⑵已知41=-a a ，求221a a +的值.14.2.2添括号法则班级 小组 姓名 【学习目标】1.理解并掌握添括号法则；2.学会运用添括号法则进行计算. 【重点难点】添括号法则；利用添括号法则进行计算.预习案【旧知回顾】1.平方差公式：2.完全平方公式：3.计算：⑴()()66-+x x ⑵()()()3232-+y y⑶()26+x ⑷()232-y【预习导学】预习课本第111页内容，并完成下列问题. 去括号和添括号：⑴()=++c b a ⑵()=+-c b a ⑶=++c b a ()+a ⑷()-=--a c b a探究案探究：添括号法则 1.填空.⑴()+=-+a c b a ⑵()-=+-a c b a ⑶()-=--a c b a ⑷()+=++a c b a2.添括号法则： . 例：运用乘法公式计算⑴()()3232+--+y x y x ⑵()2c b a ++训练案计算：⑴))((c b a c b a -+++ ⑵))((c b a c b a -+--⑶()2c b a ++ ⑷()2c b a +-⑸()()3232+--+y x y x ⑹()()c b a c b a ---+22⑺()212-+ba⑻()232--yx14.3.1因式分解—提公因式法班级小组姓名【学习目标】1.了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系.2.会用提公因式法进行因式分解.【重点难点】掌握提取公因式进行因式分解；怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底.预习案【预习导学】1.计算：⑴()32+x=__________；⑵()xx+32=_________；⑶()cbam++=___________.2.请把下列多项式写成整式的乘积的形式：⑴62+x= ；⑵323xx+= ；⑶mcmbma++= .3.把一个多项式化为形式，叫做这个多项式的，也叫做把这个多项式 .4.注意：①分解因式的对象是______________,结果是____________的形式.②分解后每个因式的次数要 于原来多项式的次数.探究案探究一：公因式的概念1.一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a ，b ，c ，宽都是m ，用两个不同的代数式表示这块场地的面积.⑴___________________________；⑵________________________ 2.填空：①多项式62+x 有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. ②323x x +有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. ③mc mb ma ++有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. 3.多项式各项都含有的 ， 叫做这个多项式各项的公因式. 探究二：提公因式法分解因式1.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做 .2.用提公因式法分解因式：⑴my mx 63- ⑵2312bc abc - ⑶mn n m 282+⑷22912y x xyz - ⑸()()c b c b a +-+32 ⑹()()y x b x y a ---32小结：公因式的构成：⑴系数： ； ⑵字母： ； ⑶指数： .训练案1.把下列多项式分解因式：⑴-5a 2+25a ⑵3a 2-9ab⑶-4a 3b 3+6a 2b-2ab ⑷-24x 3+28x 2-12x⑸a(a+1)+2(a+1) ⑹6a(m-2)+8b(m-2)⑺4（x-y ）3-8x(y-x)2⑻(1+x)(1-x)-(x-1)⑼2a （y －z ）－3b(z －y) ⑽()()y x n y x m +-+932.已知1=+b a ，3-=ab ，求22ab b a +和3322ab b a +的值.3.已知多项式()22861y xy x k ---可因式分解为()()y x y mx 42-+，求m k ,的值.14.3.2因式分解—公式法（1）班级 小组 姓名 【学习目标】1.经历用平方差公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意义.2.会用平方差公式法对多项式进行因式分解. 【重点难点】应用平方差公式分解因式.预习案【旧知回顾】1.平方差公式： .2.计算：⑴()()22-+a a ⑵()()33--+-x x ⑶()()b a b a 2323-+【预习导学】1.多项式22b a -有什么特点？你能将它分解因式吗？ 22b a -= .文字语言： . 2.利用上述公式将下列多项式分解因式.⑴42-a ⑵92-x探究案探究：用平方差公式分解因式 1.用平方差公式分解因式⑴p 2-16 ⑵492-y⑶x 2-91 ⑷281x +-(5)362+-a (6)2249x y +-2.把下列各式分解因式：⑴ a 3-16a ⑵2ab 3-2ab3.把下列各式分解因式：(1)x 4-y 4(2)-a 4+16(3) 9(m+n)2-16(m-n)2(4)(x+p)2-(x+q)2训练案1.下列多项式，能用平分差公式分解的是（ ） A ．－x 2－4y 2B ．9 x 2+4y 2C ．－x 2+4y 2D ．x 2+（－2y ）22.把下列各式分解因式：⑴25－(m+2p)2⑵2ax 2－2ay 2⑶x 5－x 3 ⑷a 2-(a+b)23.将下列各式分解因式⑴()()4422-+++x x x ⑵()()2222q p q p ---4.求证：当n 为整数时，()224n n -+能被8整除.14.3.2因式分解—公式法（2）班级 小组 姓名 【学习目标】1.经历用完全平方公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意义；2.会用完全平方公式法对多项式进行因式分解. 【重点难点】应用完全平方公式分解因式.预习案【旧知回顾】1.完全平方公式： .2.计算：⑴()22+x ⑵()23-x ⑶()232y x -【预习导学】多项式222b ab a ++和222b ab a +-有什么特点？你能将它们分解因式吗？ 完全平方式：两个数的 加上或减去这两个数的 . 222b ab a ++= ；222b ab a +-= .文字语言： .探究案探究一：完全平方式1.下列各式都是完全平方式，求k 的值.⑴22y kxy x ++ ⑵2294y kxy x +- ⑶228y xy kx ++ ⑷2264ky xy x ++探究二：用完全平方公式法分解因式 1.用完全平方公式分解因式⑴924162++x x ⑵2244y xy x -+-⑶()()36122++-+b a b a ⑷()()962+---y x y x2.分解因式⑴22363ay axy ax ++ ⑵3222a x a ax ++训练案1.23616x kx ++是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A ．48 B ．24C ．－48D ．±482.一次课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题，你认为小明做的不够完整的一题是（ ）A.()123-=-x x x x B ．()2222y x y xy x -=+-C ．()y x xy xy y x -=-22D ．()()y x y x y x -+=-22 3.利用完全平方公式分解因式⑴442+-x x ⑵223612y xy x ++⑶1442+-x x ⑷224129y xy x ++⑸222y x xy --- ⑹22363y xy x -+- 4.分解因式⑴n n n +-2344 ⑵m mx mx 2422++⑶()()2244m n m m n m +--+ ⑷()()222c b x b a a ++++5.已知，1)(2=+n m ，36)(2=-n m 求22n m +与mn 的值.第十四章整式的乘除检测题班级 小组 姓名 一、选择题1.下列运算正确的是（ ）A ．235a a a =B ．22()ab ab = C ．329()a a = D ．632a a a ÷=2.计算下列各式结果等于45x 的是（ ）A.225x x ⋅B.225x x +C.x x +35D.x x 354+ 3.下列计算结果正确的是（ ）A ．4332222y x xy y x -=⋅-B ．2253xy y x -=y x 22-C ．xy y x y x 4728324=÷D ．()()4923232-=---a a a 4.已知y 2－7y+12=(y+p)(y+q)，则p ，q 的值分别为（ ） A ．3，4或4，3 B ．－3，－4或－4，－3 C ．3，－4或－4，3 D ．－2，－6或－6，－25.计算（－3a 3）2÷a 2结果是（ ）A ．9a 4B ．－9a 4C ．6a 4D ．9a 36.计算2a －3(a －b)的结果是（ ）A ．－a －3bB ．a －3bC ．a+3bD ．－a+3b 7.下面是小林做的4道作业题：①ab ab ab 532=+；②ab ab ab -=-32； ③ab ab ab 632=⋅；④3232=÷ab ab ．做对一题得2分，则他共得到（ ） A ．2分 B ．4分 C ．6分 D ．8分 8.已知a+b=m,ab=-4,化简（a-2）(b-2)的 结果是（ ） A. 6 B.2m-8 C.2m D.-2m9.下列计算结果为x 2+x-6的是( ).A.（x-6）(x+1)B.(x+6)(x-1)C.(x+2)(x-3)D.(x-2)(x+3) 10.已知代数式12x a －1y 3与－3x －b y 2a+b是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ） A ．⎩⎨⎧-==12b a B ．⎩⎨⎧==12b a C ．⎩⎨⎧-=-=12b a D ．⎩⎨⎧=-=12b a二、填空题11.（-a 3）2=______； x ﹒x 5=_______；－12a 2b 3c=－6ab ·( )12.x 7÷x 4=__________,(ab)6 ÷(ab)3=________. 13.若35,185==y x ，则y x 25+= . 14.已知(a n bm ＋1)3＝a 9b 15，则m n＝__________.15.若224y kxy x +-是完全平方式，则k = .16.与单项式－3a 2b 的积是6a 3b 2－2a 2b 2＋9a 2b 的多项式是__________． 17.若代数式1322++a a 的值为6，则代数式5962++a a 的值为 .18.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a 2-b 2，根据这个规则，如果x 满足（x+2）*5=0那么x=_________.三、解答题 19.计算(1)2abc 2•(-5a 2b 3c) (2)(x 2y)5 • (x 2y)3⑶(2×104)×(4×103) ⑷(－2)2004·(21)2002⑸()()232x x x -⋅-- ⑹12a 5c 2÷ 3a 2⑺(28a 3b 2c+a 2b 3-14a 2b 2)÷(-7a 2b)⑻（a-2b ）2-2a(a-4b)+(a+2b)(a-b)20.分解因式⑴a a 632+ ⑵ab ab b a +-222⑶2361b - ⑷22312y x -最新人教版第十四章整式的乘法与因式分解导学案⑸6480252+-a a ⑹()()442++-+n m n m⑺762-+x x ⑻1282+-x y⑼y x y x xy 32232+- ⑽2(2)(4)4x x x +-+-21.先化简,再求值:(a-1)(4a+3)－a(2a －4),其中a=－2.22.已知31=+x x ,求代数式221xx +的值.23.已知，1)(2=+n m ，36)(2=-n m 求22n m +与mn 的值24.已知2226100a b a b +--+=，求a b +的值.。
整式乘法与因式分解复习学案
课题：整式的乘除与因式分解复习 课型：单元强化巩固课学习目标：1．掌握幂的运算法则和整式乘法；2．会对一个多次式进行因式分解。
学习环节学习重点：整式乘法和因式分解的区别与联系 学习难点：知识的综合应用一、前置作业一、知识点 1、幂的运算同底数幂相乘文字语言_________________ 符号语言____________.幂的乘方文字语言_____________________； 符号语言____________.积的乘方文字语言_______________________________； 符号语言____________.同指数幂相乘文字语言____________________________； 符号语言____________.同底数幂相除文字语言____________________________； 符号语言____________. 2、整式的乘除法单项式乘以单项式_________________________________ 单项式乘以多项式________________________________； 多项式乘以多项式________________________________； 单项式除以单项式______________________________ ；、 多项式乘以单项式________________________________。
3、乘法公式 平方差公式 ：文字语言____________________________； 符号语言______________。
完全平方公：文字语言_______________________； 符号语言______________4、添括号法则____________________________________5、因式分解定义：___________________________________________ 方法：(1)________；（2）_________(___________________) 步骤：______________________________二、基础知识：1．计算：（1）32a a ⋅=_______；（2）43)(x =_______；（3）32)(ab =_______；（4）35a a ÷=___________；（5）b a ab 32552⋅-=__（6）32348923y x z y x ÷-=____（7）)2)(2(y x y x +-=___________； （8）2)32(b a -=___________（9）)23)(25(b a b a -+=___________；2．（1）边长为a 、b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则22ab b a +的值为________。
第十四章《整式的乘法与因式分解》导学案
学习难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用。
学习过程：
一、预习与新知：
⑴阅读教材 P97 页 ⑵填空：
①幂的乘方，底数
，指数
②计算：： 102 3
b5 5
x2 m
③ x 15 3 5 ； xmn m n
⑶计算：（请观察比较）
① 2 33 和 23 33
② 3 52 和 32 52
②(24)3 和 212
③(102)3 和 106
问题：①上述几道题目有什么共同特点？
②观察计算结果，你能发现什么规律？
③你能推导一下 a m
n
的结果吗？请试一试
二、课堂展示：
1．计算：：① 105 3
② xn 3
③ x7 7
2．下面计算：是否正确，如果有误请改正．： ① x3 3 x6
③ ab2 2 和 a 2 b2 2
④怎样计算： 2a3 4 ？说出根据是什么？
⑤请想一想： abn
二、课堂展示： ⑴下列计算：正确的是（
）．
A． ab2 2 ab4
B． 2a 2 2 2a 4 C． xy3 x3 y 3
D． 3xy3 27x3 y3
⑵计算：① x4 y 2 3
（4）已知(3/2)n=81/16 求 n 的值
（5）求下列各式中的 x ① 4x 2x6
四、小结与反思
② 3 x 1 7
4
16
4
第三课 14．1．3 积的乘方
学习目标：探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的
运算性质的过程中，领会这个性质。
学习重点：积的乘方的运算。
四、提高练习： 1．计算：
①b2·b3·b4·b10
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解复习课》第1-2课时学习任务单(导学案)及作业设计
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解复习课》学习任务单及作业设计第一课时【学习目标】1.巩固整式的乘法法则，并利用整式的乘法解决有关问题；2.通过整式的乘法运算，加深对知识的理解，建立比较清晰的知识体系. 【课前学习任务】1.复习整式乘法的法则，梳理本章的知识脉络；2.加强整式乘法的练习，体会与因式分解的联系与区别.【课上学习任务】学习任务一：正用幂的运算法则.例判断下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？学习任务二：逆用幂的运算法则.巩固练习计算：学习任务三：直接用整式的运算法则与公式.例若定义一种新运算，巩固练习：先化简再求值学习任务四：变形用整式的运算公式如图 1 是一个长为 4b、宽为 a 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图 2）.(1)观察图 2，请写出ab之间的数量关系；(2)应用：根据(1)中的结论，若求 x-y 的值.巩固练习：已知长方形 ABCD 的周长为 20，面积为 28，求分别以长方形的长和宽为边长的正方形面积之和是多少？【学习资源】1.收看网络课程：整式的乘法与因式分解全章复习（第一课时）；2.阅读课本第 123，124 页相关内容，并在教科书上圈画出本节课的主要知识点.【作业设计】1.计算：2.求证：当 n 是整数时，两个连续奇数的平方差是 8 的倍数.【参考答案】第二课时【学习目标】1.巩固因式分解的定义与方法，并利用因式分解解决有关问题；2.了解型式子因式分解的方法.【课前学习任务】1.梳理一下本章的知识脉络，复习因式分解的定义与方法；2.加强因式分解的练习，体会与整式乘法的联系与区别.【课上学习任务】学习任务一：巩固因式分解的定义与方法.例下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是（）例分解因式：巩固练习：分解因式学习任务二：因式分解的应用.例：学习任务三：拓展：型式子因式分解的方法.引例分解因式：例分解因式：巩固练习：分解因式【学习资源】1.收看网络课程：整式的乘法与因式分解全章复习（第二课时）；2.阅读课本第 121，123，124 页相关内容，并在教科书上圈画出本节课的主要知点.【作业设计】1.分解因式：2.已知求x-2y的值.【参考答案】。
人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》导学案：公式法(共3课时)
人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》导学案公式法（1）【学习目标】1.经历通过整式乘法公式(a+b)(a-b)=a 2-b 2的逆向变形得出公式法因式分解的方法的过程，发展逆向思维和推理能力；2.会用平方差公式进行因式分解.【知识梳理】1.用字母表示平方差公式:2.乘法公式(a+b)(a-b)=a 2-b 2左边是整式的乘积，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是 ，左边是 ，右边是 .3.平方差公式因式分解的特点：公式的左边：（1）必须 项式，（2）两项符号 ，（3）两项分别可化为一个数（或一个整式）的 形式，（4）公式中的a,b 可以是数、单项式或 。
公式的右边：是这两个数的 与这两个数的 的 。
4. 议一议：下列各式能用平方差公式因式分解吗?（1）42169y x - ( ) （2）162+x ( ) （3）224y x -- ( )（4）26441y x +- ( ) （5）()229y x --- ( ) （6）()229y x -+- ( )【典型例题】知识点一 直接用平方差公式因式分解1.把下列各式因式分解 (1)(a+m)2-(a+n)2 (2) 225116m -(3)3（a+b ）2-27c 2 (4)22)(25)(16y x y x --+知识点二 先提公因式后用平方差公式因式分解1.把下列各式因式分解2316)1(mn m - )2()2()2(2a a m -+-3.分解因式：)4)(4(16224b b b -+=-，该结果 （填“正确”或“不正确”），正确的结果应该是 .4.已知长方形的面积是)34(1692>-a a ，若一边为3a+4，则另一边为 . 【巩固训练】1.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）2D. C. B. .A 22222222y xy x y x y x y x +-+--+-2.22)(c b a --有一个因式是a ＋b －c ，则另一个因式为（ ）A.a －b －cB.a ＋b ＋cC.a ＋b －cD.a －b ＋c3.把多项式822-x 分解因式，结果正确的是A.)822-x （B.2)22-x （C.)2)(2(2-+x xD.)4(2xx x - 4.m 2+n 2是下列多项式（ ）中的一个因式A.m 2(m-n)+n 2(n-m)B.m 4-n 4C.m 4+n 4D.(m+n)2·(m-n)25.把（3m ＋2n)2－（3m －2n)2分解因式，结果是（ ）A.0B.16n 2C.36m 2D.24mn6.如果多项式4a 4-(b-c)2=M(2a 2-b+c)，则M 表示的多项式是（ ）A.2a 2b+cB.2a 2-b-cC.2a 2+b-cD.2a 2+b+c7.已知1422=-y x ，2=-y x ，则=+y x .8.把下列各式因式分解：（1）a 2b 2-b 2 (2)14-x(3)()()2223n m n m --+ (4)22)2(9)2(4y x y x -++-9.计算 ））（（））（）（（222221001-1991-141-131-121-1⨯⨯10. 32003－4×32002+10×32001能被7整除吗？为什么？11.能力提升（1）已知1242+-+b b a 与互为相反数，把多项式b axy y x --+224分解因式.人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》导学案公式法（2）【学习目标】1.理解完全平方公式的特点；2.知道完全平方公式的几何背景，并能运用公式进行简单计算和推理．【知识梳理】1.把下列各式因式分解：22423322)1()1)(4( 94)3( 123)2( 421+---+--x x a a ab b a ab b a ）（2.用字母表示完全平方公式 .3.完全平方公式的结构特征(1)①()2______;a b += ②()2______.a b -=(2)根据上述等式填空即：（因式分解的）完全平方公式：a 2+2ab+b 2 = ， a 2-2ab+b 2= .用语言叙述为：4.（1）若k x x +-62是完全平方式，则k= .（2）若42++kx x 是完全平方式，则k= .（3）若m xy x ++22是完全平方式，则k= .【典型例题】知识点一 运用完全平方公式进行因式分解1.把下列各式因式分解 )1(412--x x ）（ (2)2236)(12)b b a b b a ++-+（知识点二 先提公因式再用完全平方公式进行因式分解2.把下列各式因式分解(1)12123-2-+x x b a ab a 22369)2(-+知识点三 利用完全平方公式求值 3.已知3,5==-ab b a ，求代数式32232ab b a b a +-的值 4已知，求下列各式的值： （1）x 2+2xy +y 2（2）x 2﹣y 2．【巩固训练】一.选择题1.代数式①x 2+xy+1 ②4x 2+2x+1③ mn n m 222+- ④4x 2-12xy+9y 2,其中为完全平方公式的有（ ） A.0个 B.1个 C.2个D.3个2.41)(2)(42+-+-x y y x 分解因式的结果是（ ） A.2)2122(--y x B.2)2122(-+y x C.2)2122(+-y x D. 2)21(--y x 3.如果多项式162++mx x 2能分解为一个二项式的平方的形式，那么m 的值（ ）A.4B.8C.-8D.+84.计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＝ ． 二.解答题5.把下列各式因式分解(1) 222;xy x y -- (2)22363;x xy y -+- (3) （x 2﹣1）2+6（1﹣x 2）+9．6.简单计算下列各式(1)419.36.7825.03.2541⨯-⨯+⨯ (2)2298196202202+⨯+7.能力提高已知x 2+y 2﹣4x+6y+13＝0，求x 2﹣6xy+9y 2的值．人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》导学案公式法（3）【学习目标】1.进一步理解提公因式法和公式法分解因式；2.能用提公因式法、公式法（对二次式直接利用平方差公式或完全平方公式）进行因式分解（指数为正整数）.【知识梳理】1.多项式因式分解的一般步骤：① ，② ，③ 。
14章整式的乘法与因式分解导学案
第十四章整式的的乘法与因式分解导学案【复习目标】1、回顾本章知识点，构建知识网络2、理解整式乘法和因式分解的关系3、总结易错点，了解解题技巧、解题步骤(展示一张幻灯片)【复习过程】一、基础知识回顾（一）乘法公式1、平方差公式：（a+b）(a-b) =2、完全平方公式：（a+b）2 = (a-b)2 =3、计算（1）（a-b）(b+a) (2) (-a-b)(-a+b) (3) (a-b)(-a-b)(4) (-a-b)(a+b) (5) (-a+b)2 (6) (a-b)2 (7) (-a-b)2(8)(a-1)(a+1)(a2+1) (9) (-2m+5n)2 (10) (5n-2m)2(二) 因式分解方法1、提公因式法：ma+mb+mc=2、公式法平方差公式：a2-b2= 完全平方公式：a2±2ab+b2=3、将下列各式进行因式分解（1）5x-10y+25z -6a2+2a 4ab-2a2b(2) 25x2-16y2 x2-6x+9 4a2+4ab+b2(三)总结1、使用乘法公式计算的关键是什么？2、使用完全平方公式时需要注意什么？3、因式分解和乘法公式有什么关系？4、因式分解的步骤？进行因式分解时需要注意什么？5、通过复习，你还有什么收获和疑问（要求学生课前完成并展示，课上展示第二、三章幻灯片）二、知识与方法提升：1、转化思想利用乘法公式计算：（1）1998×2002 （2） 992利用因式分解计算：（1） 99992-1 （2）试说明：3200-4×3199+10×3198是7的倍数2、整体思想：（1）已知a+b=5,ab=3,求代数式a3b+2a2b2+ab3-3的值（2）化简： (3)(x+y)2-2(x+y)+1三、复习检测1. 下列各式中，能用公式法进行因式分解的是（） A. x2-xy B. x2+xy C .x2-y2 D .x2+y22. 下列二次三项式是完全平方式的是：( )Ａ .x2-8x-16 Ｂ.x2+8x+16 Ｃ.x2-4x-16 Ｄ.x2+4x+163. 若，则( ).A.12 B.13 C.14 D.154. 将加上下列单项式后，不能构成完全平方式的是（）A.4x4 B，4x C.-4x D.2x5. 分解因式：_______ _____6. 分解因式：x2－9y2＝7.分解因式：=8. 若，且，则9.计算(2+1)(22+1)(24+1) (28+1)(216+1)【收获和疑问】【课后提升】1. 将多项式分解因式2. 因式分解3.分解因式x(x-1)-3x+44. 已知，求代数式的值5.若6、已知：a2+b2+4a-6b+13=0求a b的值。
《整式的乘法与因式分解》全章导学案
第十四章整式的乘法与因式分解14．1整式的乘法14．1.1同底数幂的乘法1．掌握同底数幂的乘法的概念及其运算性质，并能运用其熟练地进行运算；2．能利用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题．重点：同底数幂乘法的运算性质．难点：同底数幂乘法的运算性质的灵活运用．一、自学指导自学1：自学课本P95－96页“问题1，探究及例1”，掌握同底数幂的乘法法则，完成下列填空．(7分钟)1．根据乘方的意义填空：(－a)2＝a2，(－a)3＝－a3；(m－n)2＝(n－m)2；(a－b)3＝－(b－a)3.2．根据幂的意义解答：52×53＝5×5×5×5×5＝55；32×34＝3×3×3×3×3×3＝36；a3·a4＝(a·a·a)·(a·a·a·a)＝a7；a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)；a m·a n·a p＝a m＋n＋p(m，n，p都是正整数)．总结归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．课本P96页练习题．2．计算：(1)10·102·104；(2)x2＋a·x2a＋1；(3)(－x)2·(－x)3；(4)(a＋1)(a＋1)2.解：(1)10·102·104＝101＋2＋4＝107；(2)x2＋a·x2a＋1＝x(2＋a)＋(2a＋1)＝x3a＋3；(3)(－x)2·(－x)3＝(－x)2＋3＝(－x)5＝－x5；(4)(a＋1)(a＋1)2＝(a＋1)1＋2＝(a＋1)3.点拨精讲：第(1)题中第一个因式的指数为1，第(4)题(a＋2)可以看作一个整体．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1计算：(1)(－x)4·x10；(2)－x4·(－x)8；(3)1000×10a×10a＋1；(4)(x－y)·(y－x)3.解：(1)(－x)4·x10＝x4·x10＝x14；(2)－x4·(－x)8＝－x4·x8＝－x12；(3)1000×10a×10a＋1＝103·10a·10a＋1＝102a＋4；(4)(x－y)·(y－x)3＝－(y－x)·(y－x)3＝－(y－x)4.点拨精讲：应运用化归思想将之化为同底数的幂相乘，运算时要先确定符号．探究2已知a m＝3，a n＝5(m，n为整数)，求a m＋n的值．解：a m＋n＝a m·a n＝3×5＝15点拨精讲：一般逆用公式有时可使计算简便．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．计算：(1)a·a2·a4；(2)x·x2＋x2·x；(3)(－p)3·(－p)2＋(－p)4·p；(4)(a＋b)2m(a＋b)m＋1；(5)(x－y)3(x－y)2(y－x)；(6)(－x)4·x7·(－x)3.解：(1)a·a2·a4＝a7；(2)x·x2＋x2·x＝x3＋x3＝2x3；(3)(－p)3·(－p)2＋(－p)4·p＝(－p)5＋p4·p＝－p5＋p5＝0；(4)(a＋b)2m(a＋b)m＋1＝(a＋b)3m＋1；(5)(x－y)3(x－y)2(y－x)＝－(x－y)3(x－y)2(x－y)＝－(x－y)6；(6)(－x)4·x7·(－x)3＝x4·x7·(－x3)＝－x14.点拨精讲：注意符号和运算顺序，第1题中a的指数1千万别漏掉了．2．已知3a＋b·3a－b＝9，求a的值．解：∵3a＋b·3a－b＝32a＝9，∴32a＝32，∴2a＝2，即a＝1.点拨精讲：左边进行同底数幂的运算后再对比指数．3．已知a m＝3，a m＋n＝6，求a n的值．解：∵a m＋n＝a m·a n＝6，a n＝3，∴3×a n＝6，∴a n＝2.(3分钟)1.化归思想方法(也叫做转化思想方法)是人们学习、生活、生产中的常用方法．遇到新问题时，可把新问题转化为熟知的问题，例如(－a)6·a10转化为a6·a10.2．联想思维方法：要注意公式之间的联系，例如看到a m＋n就要联想到a m·a n，它是公式的逆用．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．1.2幂的乘方1．理解幂的乘方法则；2．运用幂的乘方法则计算．重点：理解幂的乘方法则．难点：幂的乘方法则的灵活运用．一、自学指导自学1：自学课本P96－97页“探究及例2”，理解幂的乘方的法则完成填空．(5分钟)(1)52中，底数是5，指数是2，表示2个5相乘；(52)3表示3个52相乘；(2)(52)3＝52×52×52(根据幂的意义)＝5×5×5×5×5×5(根据同底数幂的乘法法则)＝52×3；(a m)2＝a m·a m＝a2m(根据a m·a n＝a m＋n)；(a m)n＝a m·a m…a m,\s\up6(n个a m)) (根据幂的意义)＝a m＋m＋…＋m,\s\up6(n个m)) (根据同底数幂的乘法法则)＝a mn(根据乘法的意义)．总结归纳：幂的乘方，底数不变，指数相乘．(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P97页练习题．2．计算：(1)(103)2；(2)(x3)5；(3)(－x m)5；(4)(a2)4·a5.解：(1)(103)2＝103×2＝106；(2)(x3)5＝x3×5＝x15；(3)(－x m)5＝－x5m；(4)(a2)4·a5＝a2×4·a5＝a8·a5＝a13.点拨精讲：遇到乘方与乘法的混算应先乘方再乘法．3．计算：(1)[(－x)3]2；(2)(－24)3；(3)(－23)4；(4)(－a5)2＋(－a2)5.解：(1)[(－x)3]2＝(－x3)2＝x6；(2)(－24)3＝－212；(3)(－23)4＝212；(4)(－a5)2＋(－a2)5＝a10－a10＝0.点拨精讲：弄清楚底数才能避免符号错误，混合运算时首先确定运算顺序．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1若42n＝28，求n的值．解：∵4＝22，∴42n＝(22)2n＝24n，∴4n＝8，∴n＝2点拨精讲：可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比较．探究2已知a m＝3，a n＝4(m，n为整数)，求a3m＋2n的值．解：a3m＋2n＝a3m·a2n＝(a m)3·(a n)2＝33×42＝27×16＝432.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．填空：108＝()2，b27＝()9，(y m)3＝()m，p2n＋2＝()2.2．计算：(1)(－x3)5；(2)a6(a3)2·(a2)4；(3)[(x－y)2]3；(4)x2x4＋(x2)3.解：(1)(－x3)5＝－x15；(2)a6(a3)2·(a2)4＝a6·a6·a8＝a20；(3)[(x－y)2]3＝(x－y)6；(4)x2x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6.3．若x m x2m＝3，求x9m的值．解：∵x m x 2m ＝3，∴x 3m ＝3，∴x 9m ＝(x 3m )3＝33＝27.(3分钟)公式(a m )n 的逆用：a mn ＝(a m )n ＝(a n )m .(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．1.3 积的乘方1．理解积的乘方法则．2．运用积的乘方法则计算．重点：理解积的乘方法则．难点：积的乘方法则的灵活运用．一、自学指导自学1：自学课本P97－98页“探究及例3”，理解积的乘方的法则，完成填空．(5分钟) 填空：(1)(2×3)3＝216，23×33＝216；(－2×3)3＝－216，(－2)3×33＝－216．(2)(ab)n ＝(ab)·(ab)……(ab)(n)个＝(a·a ……a)(n)个·(b·b ……b)(n)个＝a n b n ．总结归纳：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(ab)n ＝a n b n (n 是正整数)．推广：(abc)n ＝a n b n c n (n 是正整数)．点拨精讲：积的乘方法则的推导实质是从整体到部分的顺序去思考的．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P98页练习题．2．计算：(1)(ab)3；(2)(－3xy)3；(3)(－2×104)3；(4)(2ab 2)3.解：(1)(ab)3＝a 3b 3；(2)(－3xy)3＝－27x 3y 3；(3)(－2×104)3＝(－2)3×(104)3＝－8×1012；(4)(2ab 2)3＝8a 3b 6.3．一个正方体的棱长为2×102毫米．(1)它的表面积是多少？(2)它的体积是多少？解：(1)6×(2×102)2＝6×(4×104)＝2.4×105，则它的表面积是2.4×105平方毫米；(2)(2×102)3＝8×106，则它的体积是8×106立方毫米．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 计算：(1)(a 4·b 2)3；(2)(a n b 3n )2＋(a 2b 6)n ；(3)[(3a 3)2＋(a 2)3]2.解：(1)(a 4·b 2)3＝a 12b 6；(2)(a n b 3n )2＋(a 2b 6)n ＝a 2n b 6n ＋a 2n b 6n ＝2a 2n b 6n ；(3)[(3a 3)2＋(a 2)3]2＝(9a 6＋a 6)2＝(10a 6)2＝100a 12.点拨精讲：注意先乘方再乘除后加减的运算顺序．探究2 计算：(1)(99100)2013×(10099)2014； (2)0.12515×(215)3.解：(1)(99100)2013×(10099)2014＝(99100)2013×(10099)2013×10099＝(99100×10099)2013×10099＝10099； (2)0.12515×(215)3＝(18)15×(23)15＝(18×23)15＝1. 点拨精讲：反用(ab)n ＝a n b n 可使计算简便．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．计算：(1)－(－3a 2b 3)2；(2)(2a 2b)3－3(a 3)2b 3；(3)(－0.25)2008×(－4)2009.解：(1)－(－3a 2b 3)2＝－9a 4b 6；(2)(2a 2b)3－(3a 3)2b 3＝8a 6b 3－9a 6b 3＝－a 6b 3；(3)(－0.25)2008×(－4)2009＝(14)2008×(－42009)＝－(14×4)2008×4＝－4. 点拨精讲：可从里向外乘方也可从外向内乘方，但要注意符号问题．在计算中如遇底数互为相反数指数相同的，可反用积的乘方法则使计算简便．2．填空：4m a 3m b 2m ＝(4a 3b 2)m .(3分钟)公式(ab)n ＝a n b n (n 为正整数)的逆用：a n b n ＝(ab)n (n 为正整数)．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．1.4 整式的乘法(1)1．了解单项式与单项式的乘法法则；2．运用单项式与单项式的乘法法则计算．重点：单项式与单项式的乘法法则．难点：运用单项式与单项式的乘法法则计算．一、自学指导自学1：自学课本P98－99页“思考题及例4”，理解单项式与单项式乘法的法则，完成下列填空．(5分钟)1．填空：(ab)c ＝(ac)b ；a m a n ＝a m a n ＝a m ＋n (m ，n 都是正整数)；(a m )n ＝a mn (m ，n 都是正整数)；(ab)n ＝a n b n (n 都是正整数)．2．计算：a 2－2a 2＝－a 2，a 2·2a 3＝2a 5，(－2a 3)2＝4a 6；12x 2yz ·4xy 2＝(12×4)·x (2＋1)y (1＋2)z ＝2x 3y 3z ． 总结归纳：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．点拨精讲：单项式乘以单项式运用乘法的交换律和结合律将数和同底数幂分别结合在一起．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P99页练习题1，2.2．计算：(1)3x 2·5x 3；(2)4y·(－2xy 2)；(3)(3x 2y)3·(－4x)；(4)(－2a)3·(－3a)2；(5)－6x 2y ·(a－b)3·13xy 2·(b －a)2. 解：(1)3x 2·5x 3＝(3×5)·(x 2·x 3)＝15x 5；(2)4y·(－2xy 2)＝(－4×2)·x·(y·y 2)＝－8xy 3；(3)(3x 2y)3·(－4x)＝27x 6y 3·(－4x)＝(－27×4)·(x·x 6)·y 3＝－108x 7y 3；(4)(－2a)3·(－3a)2＝(－8a 3)·9a 2＝(－8×9)·(a 3·a 2)＝－72a 5；(5)－6x 2y ·(a －b)3·13xy 2·(b －a)2＝(－6×13)(x 2·x)(y·y 2)[(a －b)3·(a －b)2]＝－2x 3y 3(a －b)5.点拨精讲：先乘方再算单项式与单项式的乘法，(a －b)看作一个整体，一般情况选择偶数次幂变形符号简单一些．3．已知单项式－3x 4m －n y 2与12x 3y m ＋n 的和为一个单项式，则这两个单项式的积是－32x 6y 4．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 若(－2x m ＋1y 2n －1)·(5x n y m )＝－10x 4y 4，求－2m 2n ·(－12m 3n 2)2的值． 解：∵(－2x m ＋1y 2n －1)·(5x n y m )＝－10x 4y 4，∴－10x m ＋n ＋1y 2n ＋m －1＝－10x 4y 4，∴⎩⎨⎧m ＋n ＋1＝4，2n ＋m －1＝4，∴⎩⎨⎧m ＝1，n ＝2，∴－2m 2n ·(－12m 3n 2)2＝－12m 8n 5＝－12×18×25＝－16. 探究2 宇宙空间的距离通常以光年作单位，一光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度约为3×105千米/秒，一年约为3.2×107秒，则一光年约为多少千米？解：依题意，得(3×105)×(3.2×107)＝(3×3.2)·(105×107)＝9.6×1012.答：一光年约为9.6×1012千米．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．一种电子计算机每秒可做2×1010次运算，它工作2×102秒可做4×1012次运算．2．已知x 2n ＝3，则(19x 3n )2·4(x 2)2n 的值是12． 3．小华家新购了一套结构如图的住房，正准备装修．(1)用代数式表示这套住房的总面积为15xy ；(2)若x ＝2.5 m ，y ＝3 m ，装修客厅和卧室至少需要112.5平方米的木地板．(3分钟)单项式与单项式相乘：积的系数等于各系数相乘，这部分为数的计算，应该先确定符号，再确定绝对值；积的字母部分运算法则为相同字母不变，指数相加；单个的字母及其指数写下来；单项式与单项式相乘，积仍是单项式；单项式与单项式乘法法则的理论依据是乘法的交换律和结合律．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．1.4 整式的乘法(2)1．了解单项式与多项式的乘法法则．2．运用单项式与多项式的乘法法则计算．重点：单项式与多项式的乘法法则．难点：灵活运用单项式与多项式的乘法法则计算．一、自学指导自学1：自学课本P99－100页“例5”，理解单项式与多项式乘法的法则，完成下列填空．(5分钟)乘法的分配律：m(a ＋b ＋c)＝ma ＋mb ＋mc ．总结归纳：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P100页练习题1，2.2．计算：(1)－5x(2x 3－x －3)；(2)2x(32x 3－3x ＋1)； (3)(－2a 3)(4ab 3－2ab 2)；(4)(－3m －1)·(－2m)2.解：(1)－5x(2x 3－x －3)＝－5x·2x 3＋5x·x ＋5x ×3＝－10x 4＋3x 2＋15x ；(2)2x(32x 3－3x ＋1)＝2x·32x 3－2x·3x ＋2x·1＝3x 4－6x 2＋2x ； (3)(－2a 3)(4ab 3－2ab 2)＝－2a 3·4ab 3＋2a 3·2ab 2＝－8a 4b 3＋4a 4b 2；(4)(－3m －1)·(－2m)2＝(－3m －1)·4m 2＝－3m·4m 2－1×4m 2＝－12m 3－4m 2.3．要使x(x ＋a)＋3x －2b ＝x 2＋5x ＋4成立，则a ＝2，b ＝－2．4．长方体的长、宽、高分别为4x －3，x 和2x ，它的体积为8x 3－6x 2．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 解方程：8x(5－x)＝17－2x(4x －3)．解：40x －8x 2＝17－8x 2＋6x ，34x ＝17，x ＝12. 探究2 先化简，再求值：x 2(3－x)＋x(x 2－2x)＋1，其中x ＝ 3.解：x 2(3－x)＋x(x 2－2x)＋1＝3x 2－x 3＋x 3－2x 2＋1＝x 2＋1，当x ＝3时，原式＝(3)2＋1＝3＋1＝4.点拨精讲：所谓的化简即去括号、合并同类项．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．解方程：2x(7－2x)＋5x(8－x)＝3x(5－3x)－39解：14x －4x 2＋40x －5x 2＝15x －9x 2－39，39x ＝－39，x ＝－1.2．求下图所示的物体的体积．(单位：cm)解：x·3x·(5x＋2)＋2x·x·(5x＋2)＝3x2·(5x＋2)＋2x2·(5x＋2)＝25x3＋10x2.答：物体的体积为(25x3＋10x2) cm3.3．x为何值时，3(x2－2x＋1)与x(3x－4)的差等于5?解：依题意，得3(x2－2x＋1)－x(3x－4)＝5，3x2－6x＋3－3x2＋4x＝5，－2x＝2，x＝－1，答：当x＝－1时，3(x2－2x＋1)与x(3x－4)的差等于5.(3分钟)单项式与多项式相乘：理论依据是乘法的分配律；单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；计算时都要注意符号问题，多项式中每一项都包括它的符号，同时要注意单项式的符号．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．1.4整式的乘法(3)1．了解多项式与多项式相乘的法则．2．运用多项式与多项式相乘的法则进行计算．重点：理解多项式与多项式相乘的法则．难点：灵活运用多项式与多项式相乘的法则进行计算．一、自学指导自学1：自学课本P100－101页“问题、例6”，理解多项式乘以多项式的法则，完成下列填空．(5分钟)看图填空：大长方形的长是a＋b，宽是m＋n，面积等于(a＋b)(m＋n)，图中四个小长方形的面积分别是am，bm，an，bn，由此可得(a＋b)(m＋n)＝am＋bm＋an＋bn．总结归纳：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；点拨精讲：以数形结合的方法解决数学问题更直观．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P102页练习题1，2.2．计算：(1)(a＋3)(a－1)＋a(a－2)；(2)(x＋2y)(x－2y)－12y(12x－8y)；(3)(x2＋3)(x－2)－x(x2－2x－2)．解：(1)(a＋3)(a－1)＋a(a－2)＝a2－a＋3a－3＋a2－2a＝2a2－3；(2)(x＋2y)(x－2y)－12y(12x－8y)＝x2－2xy＋2xy－4y2－14xy＋4y2＝x2－14xy；(3)(x2＋3)(x－2)－x(x2－2x－2)＝x3－2x2＋3x－6－x3＋2x2＋2x＝5x－6.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1计算下列各式，然后回答问题：(1)(a＋2)(a＋3)＝a2＋5a＋6；(2)(a＋2)(a－3)＝a2－a－6；(3)(a－2)(a＋3)＝a2＋a－6；(4)(a－2)(a－3)＝a2－5a＋6．从上面的计算中，你能总结出什么规律：(x＋m)(x＋n)＝x2＋(m＋n)x＋mn．点拨精讲：这种找规律的问题要依照整体到部分的顺序，看哪些没变，哪些变了，是如何变的，从而找出规律．探究2在(ax＋3y)与(x－y)的积中，不含有xy项，求a2＋3a－1的值．解：∵(ax＋3y)(x－y)＝ax2－axy＋3xy－3y2＝ax2＋(3－a)xy－3y2，依题意，得3－a＝0，∴a ＝3，∴a2＋3a－1＝32＋3×3－1＝9＋9－1＝17.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中：x＝－1，y＝2.解：∵(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2)＝x2＋3xy－2xy－6y2－2x2＋8xy＋xy－4y2＝－x2＋10xy－10y2.当x＝－1，y＝2时，原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22＝－1－20－40＝－61.2．计算：(1)(x－1)(x－2)；(2)(m－3)(m＋5)；(3)(x＋2)(x－2)．解：(1)(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2；(2)(m－3)(m＋5)＝m2＋2m－15；(3)(x＋2)(x－2)＝x2－4.3．若(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值．解：∵(x＋4)(x－6)＝x2－2x－24，又∵(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，∴a＝－2，b＝－24.∴a2＋ab＝(－2)2＋(－2)×(－24)＝4＋48＝52.点拨精讲：第2题应先将等式两边计算出来，再对比各项，得出结果．(3分钟)在多项式的乘法运算中，必须做到不重不漏，并注意合并同类项．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．1.4 整式的乘法(4)1．掌握同底数幂的除法运算法则，会熟练运用法则进行运算；并了解零指数幂的意义，并注意对底数的限制条件．2．单项式除以单项式的运算法则及其应用．3．多项式除以单项式的运算法则及其应用．重点：理解单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，理解零指数幂的意义． 难点：单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及灵活运用．一、自学指导自学1：自学课本P102－103页“例7”，掌握同底数幂的除法、单项式除以单项式的运算法则，完成下列填空．(5分钟)1．填空：26×28＝26＋8＝214，214÷28＝214－8＝26．总结归纳：同底数幂的除法法则——a m ÷a n ＝a m －n (a ≠0，n ，m 为正整数，且m ＞n)，即同底数幂相除，底数不变，指数相减．2．∵a m ÷a m ＝1，而a m ÷a m ＝a (m －m)＝a 0，∴a 0＝1(a ≠0)．(a 为什么不能等于0？)总结归纳：任何不等于a 的数的0次幂都等于1．3．2a ·4a 2＝8a 3；3xy·2x 2＝6x 3y ；3ax 2·4ax 3＝12a 2x 5；8a 3÷2a ＝4a 2；6x 3y÷3xy ＝2x 2．总结归纳：单项式除以单项式法则——单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．自学2：自学课本P103－104页“例8”，掌握多项式除以单项式的运算方法．(5分钟)∵m ·(a ＋b)＝am ＋bm ，∴(am ＋bm)÷m ＝a ＋b ，又∵am ÷m ＋bm÷m ＝a ＋b ，∴(am ＋bm)÷m ＝am÷m ＋bm ÷m.总结归纳：多项式除以单项式法则——多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．课本P104页练习1，2.2．计算：(1)a 2m ＋2÷a 2m －1；(2)(2－2)0；(3)(x －y)7÷(y －x)6；(4)x 7÷(x 5÷x 3)． 解：(1)a 2m ＋2÷a 2m －1＝a (2m ＋2)－(2m －1)＝a 3；(2)(2－2)0＝1；(3)(x －y)7÷(y －x)6＝(x －y)7÷(x －y)6＝(x －y)7－6＝x －y ；(4)x 7÷(x 5÷x 3)＝x 7÷x 5－3＝x 7÷x 2＝x 7－2＝x 5. 3．计算：(1)(23a 4b 7－19a 2b 6)÷(－13ab 3)2； (2)[(3a ＋2b)(3a －2b)＋b(4b －4a)]÷2a.解：(1)(23a 4b 7－19a 2b 6)÷(－13ab 3)2＝(23a 4b 7－19a 2b 6)÷19a 2b 6＝23a 4b 7÷19a 2b 6－19a 2b 6÷19a 2b 6＝6a 2b －1； (2)[(3a ＋2b)(3a －2b)＋b(4b －4a)]÷2a ＝(9a 2－4ab)÷2a ＝9a 2÷2a －4ab÷2a ＝92a －2b.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 已知x m ＝4，x n ＝9，求x 3m －2n 的值．解：x 3m －2n ＝x 3m ÷x 2n ＝(x m )3÷(x n )2＝43÷92＝6481. 点拨精讲：这里反用了同底数幂的除法法则．探究2 一种被污染的液体每升含有2.4×1013个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死4×1010个细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？(注：15滴＝1毫升)解：依题意，得(2.4×1013)÷(4×1010)÷15＝6×102÷15＝40(毫升)，答：需要这种杀菌剂40毫升．点拨精讲：要把2.4×1013和4×1010看作单项式形式，其中2.4和4可当作系数．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．计算：(1)[(a 2)5·(－a 2)3]÷(－a 4)4；(2)(a －b)3÷(b －a)2＋(－a －b)5÷(a ＋b)4. 解：(1)[(a 2)5·(－a 2)3]÷(－a 4)4＝[a 10·(－a 6)]÷a 16＝－a 16÷a 16＝－1；(2)(a －b)3÷(b －a)2＋(－a －b)5÷(a ＋b)4＝(a －b)3÷(a －b)2－(a ＋b)5÷(a ＋b)4＝(a －b)－(a ＋b)＝－2b.2．先化简再求值：(a 2b －2ab 2－b 3)÷b －(a ＋b)(a －b)，其中a ＝12，b ＝－1.解：(a 2b －2ab 2－b 3)÷b －(a ＋b)(a －b)＝a 2－2ab －b 2－a 2＋b 2＝－2ab ，当a ＝12，b ＝－1时，原式＝－2×12×(－1)＝1.3．一个多项式除以(2x 2＋1)，商式为x －1，余式为5x ，求这个多项式？ 解：依题意，得(2x 2＋1)(x －1)＋5x ＝2x 3－2x 2＋x －1＋5x ＝2x 3－2x 2＋6x －1.(3分钟)1.在运算时要注意结构和符号，多个同底数幂相除要按运算顺序依次计算，首先取号，再运算．2．先确定运算顺序，先乘方后乘除，再加减，有括号先算括号里面的，同级运算按从左到右的运算依次进行计算．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．2 乘法公式14．2.1 平方差公式1．掌握平方差公式．2．会用平方差公式简化并计算解决简单的实际问题．重点：掌握平方差公式．难点：灵活运用平方差公式简化并计算解决简单的实际问题．一、自学指导自学1：自学课本P107－108页“探究与思考与例1、例2”，掌握平方差公式，完成下列填空．(5分钟)计算：(x ＋2)(x －2)＝x 2－4；(1＋3a)(1－3a)＝1－9a 2；(x ＋5y)(x －5y)＝x 2－25y 2．上面三个算式中的每个因式都是多项式；等式的左边都是两个单项式的和与差的积，等式的右边是这两个数的平方差．总结归纳：两数的和乘以这两数的差的积等于这两个数的平方差；公式：(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟) 1．课本P108页练习题1，2.2．填空：(3a －2b)(____＋2b)＝9a 2－4b 2.3．计算：(1)(－a ＋b)(a ＋b)；(2)(－13x －y)(13x －y)解：(1)(－a ＋b)(a ＋b)＝b 2－a 2；(2)(－13x －y)(13x －y)＝(－y)2－(13x)2＝y 2－19x 2.点拨精讲：首先判断是否符合平方差公式的结构，确定式子中的“a ，b ”，a 是公式中相同的数，b 是其中符号相反的数．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟) 探究1 计算：(1)(x －y)(x ＋y)(x 2＋y 2)； (2)(12xy －5z)(－5z －0.5xy)． 解：(1)(x －y)(x ＋y)(x 2＋y 2)＝(x 2－y 2)(x 2＋y 2)＝x 4－y 4； (2)(12xy －5z)(－5z －0.5xy)＝(－5z)2－(12xy)2＝25z 2－14x 2y 2. 点拨精讲：在多个因式相乘时可将符合平方差结构的因式交换结合进行计算． 探究2 计算：10014×9934.解：10014×9934＝(100＋14)(100－14)＝10000－116＝99991516.点拨精讲：可将两个因数写成相同的两个数的和与差，构成平方差公式结构．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．若M·(2x －3y)＝9y 2－4x 2，则M ＝－2x －3y ．2．计算：(1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)； (2)(3a －b)(3b ＋a)－(a －b)(a ＋b)． 解：(1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1) ＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1) ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1) ＝(24－1)(24＋1)(28＋1) ＝(28－1)(28＋1) ＝216－1；(2)(3a －b)(3b ＋a)－(a －b)(a ＋b) ＝3a 2＋8ab －3b 2－(a 2－b 2) ＝3a 2＋8ab －3b 2－a 2＋b 2 ＝2a 2＋8ab －2b 2.点拨精讲：运用平方差公式计算后要合并同类项． 3．计算：(1)102×98；(2)39.8×40.2.解：(1)102×98＝(100＋2)(100－2)＝10000－4＝9996； (2)39.8×40.2＝(40－0.2)(40＋0.2)＝1600－0.04＝1599.96. 4．已知a －b ＝40，b －c ＝50，a ＋c ＝20，求a 2－c 2的值．解：∵a－b＝40，b－c＝50，∴a－c＝90，∵(a＋c)(a－c)＝a2－c2，∴a2－c2＝(a＋c)(a－c)＝20×90＝1800.(3分钟)利用平方差公式来计算某些特殊多项式相乘，速度快、准确率高，但必须注意平方差公式的结构特征，找准a，b.(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．2.2 完全平方公式(1)1．理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征． 2．熟练运用公式进行计算．重点：理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征． 难点：灵活运用公式进行计算．一、自学指导 自学1：自学课本P109－110页“探究、思考1及例3”，掌握完全平方公式，完成下列填空．(5分钟)1．计算：(a ＋1)2＝(a ＋1)(a ＋1)＝a 2＋2a ＋1；(a －1)2＝(a －1)(a －1)＝a 2－2a ＋1； (m －3)2＝(m －3)(m －3)＝m 2－6m ＋9．2．用图中的字母表示出图中白色和黑色部分面积的和(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2．总结归纳：两数的和(差)的平方等于这两个数的平方和，加上(减去)这两个数乘积的2倍；(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2，(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2.自学2：自学课本P110页“例4，思考2”，灵活运用完全平方公式．(5分钟) 填空：(－2)2＝22，(a)2＝(－a)2．总结归纳：互为相反数的两个数(式)的同偶次幂相等．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟) 1．课本P110页练习题1，2. 2．填空：(1－3x)2＝1－6x ＋9x 2.点拨精讲：完全平方公式的反用，关键要确定a ，b ，也可以是(3x －1)2. 3．下列各式中，能由完全平方公式计算得到的有①④⑤．①x 2－x ＋14；②m 2－mn ＋n 2；③116a 2＋a ＋9；④x 2＋4y 2＋4xy ；⑤14x 2y 2－xy ＋1.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟) 探究1 若多项式x 2＋kx ＋16是某个整式的平方，求k 的值． 解：由题意，得(k 2)2＝16，∴k 24＝16，∴k 2＝64，∴k 2＝±8.探究2 计算：9982.解：9982＝(100－2)2＝1002－2×100×2＋22＝10000－400＋4＝9604. 点拨精讲：可将该式变形为完全平方公式的结构可简便运算．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．若(x －5)2＝x 2＋kx ＋25，求k 的值． 解：∵(x －5)2＝x 2－10x ＋25，∴k ＝－10.2．计算：(1)1012；(2)(－m－2n)2.解：(1)1012＝(100＋1)2＝1002＋2×100×1＋12＝10000＋200＋1＝10201；(2)(－m－2n)2＝(m＋2n)2＝m2＋2·m·2n＋(2n)2＝m2＋4mn＋4n2.3．填空：(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab，(a－b)2＝(a＋b)2＋(－4ab)．(3分钟)1.利用完全平方公式计算某些特殊多项式相乘，速度快，准确率高，但必须注意完全平方公式的结构特征；2．利用完全平方公式，可得到a＋b，ab，a－b，a2＋b2有下列关系：①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；②(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．2.2完全平方公式(2)1．掌握添括号法则；2．综合运用乘法公式进行计算．重点：灵活运用乘法公式进行计算．难点：掌握添括号法则．一、自学指导自学1：自学课本P111页“例5”，掌握添括号法则，完成下列填空．(5分钟)a＋(b＋c)＝a＋b＋c；a－(b＋c)＝a－b－c．根据以上运算结果可知：a＋b＋c＝a＋(b＋c)；a－b－c＝a－(b＋c)．总结归纳：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．有些整式相乘需要先作适当变形，然后再用公式．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P111页练习题1.2．下列等式中，不成立的是(C)A．a－b＋c＝－(－a＋b－c)B．a－b＋c＝a－(b－c)C．a－b＋c＝－(－a＋b－c)D．a－b＋c＝a＋(－b＋c)3．填空：2mn－2n2＋1＝2mn－(2n2－1)；a＋b＋c－d＝a＋(b＋c－d)；a－b＋c－d＝a－(b－c＋d)；x＋2y－3z＝x－(－2y＋3z)．4．按要求将2x2＋3x－6变形．(1)写成一个单项式与一个二项式的和；(2)写成一个单项式与一个二项式的差．点拨精讲：答案不唯一，第1题括号前是正号；第2题括号前是负号．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)探究1计算：(1)(a－m＋2n)2；(2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)；(3)(2x－y－3)(2x－y＋3)；(4)(x－2y－z)2.解：(1)(a－m＋2n)2＝[(a－m)＋2n]2＝(a－m)2＋2·(a－m)·2n＋(2n)2＝a2－2am＋m2＋4an－4mn ＋4n2；(2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)＝[(x－y)－(m－n)][(x－y)＋(m－n)]＝(x－y)2－(m－n)2＝x2－2xy＋y2－(m2－2mn＋n2)＝x2－2xy＋y2－m2＋2mn－n2；(3)(2x－y－3)(2x－y＋3)＝[(x－2y)－3][(x－2y)＋3]＝(x－2y)2－32＝x2－4xy＋4y2－9；(4)(x－2y－z)2＝[(x－2y)－z]2＝(x－2y)2－2(x－2y)·z＋z2＝x2－4xy＋4y2－2xz＋4yz＋z2.点拨精讲：此式需用添括号变形成公式结构，再运用公式使计算简便．探究2设m＋n＝10，mn＝24，求m2＋n2和(m－n)2.解：当m＋n＝10，mn＝24时，m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝102－2×24＝100－48＝52，(m－n)2＝(m＋n)2－4mn＝102－4×24＝100－96＝4.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．课本P111页练习题2.2．在下列()里填上适当的项，使其符合(a＋b)(a－b)的形式．(1)(a＋b－c)(a－b＋c)＝[a＋(b－c)][a－(b－c)]；(2)(2a－b－c)(－2a－b＋c)＝[(－b)＋(2a－c)][(－b)－(2a－c)]．点拨精讲：添括号可用在多项式变形中，主要是将多项式变成乘法公式的结构；3．计算：(1)(x＋y＋2)(x＋y－2)；(2)(a－2b－3c)2.解：(1)(x＋y＋2)(x＋y－2)＝[(x＋y)＋2][(x＋y)－2]＝(x＋y)2－4＝x2＋2xy＋y2－4；(2)(a－2b－3c)2＝[(a－2b)－3c]2＝(a－2b)2－2(a－2b)·3c＋(3c)2＝a2－4ab＋4b2－6ac＋6bc＋9c2.(3分钟)1.添括号与去括号法则类似，注意符号．2．要灵活运用公式，如a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab，和(差)的平方是可以互相转化的．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．3因式分解14．3.1提公因式法1．明确提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系．2．能正确找出多项式的公因式，熟练用提公因式法分解简单的多项式．重点：能正确找出多项式的公因式．难点：熟练用提公因式法分解简单的多项式．一、自学指导自学1：自学课本P114页“探究”，理解因式分解与整式乘法之间的区别与联系，完成下列填空．(5分钟)把下列多项式写成整式的积的形式：x 2＋x ＝x(x ＋1)；x 2－1＝(x ＋1)(x －1)；ma ＋mb ＋mc ＝m(a ＋b ＋c)．总结归纳：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因式)．因式分解与整式乘法的关系：多项式 因式分解整式乘法整式的乘法． 总结归纳：整式的乘法与因式分解是两种互逆的变形，整式乘法的结果是和，因式分解的结果是积．自学2：自学课本P114－115“例1和例2”，掌握利用提公因式法分解因式．(5分钟) 多项式2x 2＋6x 3中各项的公因式2x 2；多项式x(a －3)＋y(a －3)2中各项的公因式是a －3． 总结归纳：一个多项式中各项都含有的因式叫做这个多项式各项的公因式．公因式的确定方法：对于数字取各项系数的最大公约数；对于字母(含字母的多项式)，取各项都含有的字母(含字母的多项式)，相同的字母(含字母的多项式)的指数，取次数的最低的．提取公因式：把一个多项式分解成两个因式积的形式，其中的一个因式是各项的公因式，另一个因式是多项式除以这个公因式的商．点拨精讲：在将多项式分解因式的时候首先提取公因式，分解要彻底． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(3分钟) 1．课本P115页练习题1.2．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(D )A ．a 2＋1＝a(a ＋1a)B ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1C ．a 2＋a －5＝(a －2)(a ＋3)＋1D ．x 2y ＋xy 2＝xy(x ＋y)小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 分解因式：(1)(x ＋2y)2－x －2y ； (2)5x(x －3y)3－15y(3y －x)3.解：(1)(x ＋2y)2－x －2y ＝(x ＋2y)2－(x ＋2y)＝(x ＋2y)(x ＋2y －1)；(2)5x(x －3y)3－15y(3y －x)3＝5x(x －3y)3＋15y(x －3y)3＝5(x －3y)3(x ＋3y)． 点拨精讲：遇到第1题的多项式可以利用交换律重新组合后再找公因式，第2小题先将(x －3y)3和(3y －x)3化成同底数幂，变形时注意符号．探究2 已知2x －y ＝13，xy ＝2，求2x 4y 3－x 3y 4的值．解：∵2x 4y 3－x 3y 4＝x 3y 3(2x －y)，当2x －y ＝13，xy ＝2时，∴原式＝x 3y 3(2x －y)＝23×13＝83.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(7分钟)1．课本P115页练习题2，3.2．计算：(1)m(3－m)＋2(m－3)；(2)a(a－b－c)＋b(c－a＋b)＋(b＋c－a)．解：(1)m(3－m)＋2(m－3)＝－m(m－3)＋2(m－3)＝(m－3)(2－m)；(2)a(a－b－c)＋b(c－a＋b)＋(b＋c－a)＝a(a－b－c)－b(a－b－c)－(a－b－c)＝(a－b－c)(a－b －c)＝(a－b－c)2.3．计算：(1)(－2)201＋(－2)202；(2)ab＋a＋b＋1.解：(1)(－2)201＋(－2)202＝(－2)201×(1－2)＝－(－2)201＝2201；(2)ab＋a＋b＋1＝a(b＋1)＋(b＋1)＝(b＋1)(a＋1)．(3分钟)1.提公因式法分解因式，关键在于找公因式．2．提公因式法分解因式的步骤是：先排列；找出公因式并写出来作为一个因式；另一个因式为原式与公因式的商(某一项是公因式时，提公因式后为1或－1，不能遗漏)．3．因为因式分解是恒等变形，所以，把分解的结果乘出来看是否得到原式，就可以辨别分解的正确与错误．4．因式分解的结果应该是整式的积．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．3.2公式法(1)1．能直接利用平方差公式因式分解．2．掌握利用平方公式因式分解的步骤．重点：利用平方差公式因式分解．难点：能熟练运用平方差公式因式分解．一、自学指导自学1：自学课本P116－117页“思考及例3，例4”，完成下列填空．(5分钟)计算：(x＋2)(x－2)＝x2－4；(y＋5)(y－5)＝y2－25.根据上述等式填空：x2－4＝(x＋2)(x－2)；y2－25＝(y＋5)(y－5)；总结归纳：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积；a2－b2＝(a＋b)(a－b)．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P117练习题1，2.2．下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？①x2＋y2；②x2－y2；③－x2＋y2；④－x2－y2.解：(略)点拨精讲：判断是否符合平方差公式结构．3．分解因式：(1)a2b－4b；(2)(x＋1)2－1；(3)x4－1；(4)－2(m－n)2＋32；(5)(x＋y＋z)2－(x－y＋z)2.解：(1)a 2b －4b ＝b(a 2－4)＝b(a ＋2)(a －2)； (2)(x ＋1)2－1＝(x ＋1＋1)(x ＋1－1)＝x(x ＋2)； (3)x 4－1＝(x 2＋1)(x 2－1)＝(x 2＋1)(x ＋1)(x －1)；(4)－2(m －n)2＋32＝－2[(m －n)2－16]＝－2(m －n ＋4)(m －n －4)；(5)(x ＋y ＋z)2－(x －y ＋z)2＝[(x ＋y ＋z)＋(x －y ＋z)][(x ＋y ＋z)－(x －y ＋z)]＝(x ＋y ＋z ＋x －y ＋z)(x ＋y ＋z －x ＋y －z)＝(2x ＋2z)·2y ＝4y(x ＋z)．点拨精讲：有公因式的先提公因式，然后再运用公式；一直要分解到不能分解为止．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟) 探究1 求证：当n 是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数．证明：由题意，得(2n ＋1)2－(2n －1)2＝[(2n ＋1)＋(2n －1)][(2n ＋1)－(2n －1)]＝(2n ＋1＋2n －1)(2n ＋1－2n ＋1)＝8n ，∴当n 是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数．探究2 已知x －y ＝2，x 2－y 2＝8，求x ，y 的值．解：∵x 2－y 2＝(x ＋y)(x －y)＝8，x －y ＝2，∴x ＋y ＝4，∴⎩⎨⎧x ＋y ＝4，x －y ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1.点拨精讲：先将x 2－y 2分解因式后求出x ＋y 的值，再与x －y 组成方程组求出x ，y 的值．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．因式分解：(1)－1＋0.09x 2；(2)x 2(x －y)＋y 2(y －x)；(3)a 5－a ；(4)(a ＋2b)2－4(a －b)2.解：(1)－1＋0.09x 2＝(0.3x ＋1)(0.3x －1)；(2)x 2(x －y)＋y 2(y －x)＝(x －y)(x 2－y 2)＝(x －y)(x ＋y)(x －y)＝(x ＋y)(x －y)2； (3)a 5－a ＝a(a 4－1)＝a(a 2＋1)(a 2－1)＝a(a 2＋1)(a ＋1)(a －1)；(4)(a ＋2b)2－4(a －b)2＝[(a ＋2b)＋2(a －b)][(a ＋2b)－2(a －b)]＝(a ＋2b ＋2a －2b)(a ＋2b －2a ＋2b)＝3a(4b －a)．2．计算：(1－122)(1－132)(1－142)…(1－11992)(1－12002)．解：原式＝(1－12)(1＋12)(1－13)(1＋13)…(1－1199)(1＋1199)(1－1200)(1＋1200)＝12×32×23×43×…×198199×200199×199200×201200＝201400.点拨精讲：先分解因式后计算出来，再约分．(3分钟)1.分解因式的步骤：先排列，第一项系数不为负；然后提取公因式；再运用公式分解，最后检查各因式是否能再分解．2．不能直接用平方差公式分解的，应考虑能否通过变形，创设应用平方差公式的条件．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．3.2 公式法(2)1．会判断完全平方式．2．能直接利用完全平方式因式分解．重点：掌握完全平方公式分解因式的方法． 难点：能灵活运用公式法分解因式．一、自学指导自学1：自学课本P117－118页“思考及例5，例6”，完成下列填空．(5分钟) (1)计算：(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2；(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2．(2)根据上面的式子填空：a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2，a 2－2ab ＋b 2＝(a －b)2.总结归纳：形如a 2＋2ab ＋b 2与a 2－2ab ＋b 2的式子称为完全平方式；完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝(a±b)2；两个数的平方和加上(减去)这两个数积的2倍，等于这两个数的和(差)的平方．自学2：自学课本P121阅读与思考，填空．(5分钟) (1)计算：(x ＋1)(x ＋2)＝x 2＋3x ＋2； (x －1)(x －2)＝x 2－3x ＋2； (x －1)(x ＋2)＝x 2＋x －2； (x ＋1)(x －2)＝x 2－x －2．(2)根据上面的式子填空：x 2＋3x ＋2＝(x ＋1)(x ＋2)； x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2)； x 2＋x －2＝(x －1)(x ＋2)； x 2＋x －2＝(x ＋1)(x －2)．总结归纳：x 2＋(p ＋q)x ＋pq ＝(x ＋p)(x ＋q)．点拨精讲：常数项拆成的两个因数，绝对值较大因数的符号与一次项的符号相同． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟) 1．课本P119页练习题1，2.点拨精讲：完全平方式其中有两项能写成两数或式子的平方的形式，另一项为这两个数或式子积的2倍或2倍的相反数．多项式有公因式的先提公因式，再确定其属于哪个公式结构．2．分解因式：(1)(a －b)2－6(b －a)＋9； (2)(x 2－2x)2＋2(x 2－2x)＋1； (3)y 2－7y ＋12； (4)x 2＋7x －18.解：(1)(a －b)2－6(b －a)＋9＝(a －b)2＋6(a －b)＋9＝(a －b ＋3)2； (2)(x 2－2x)2＋2(x 2－2x)＋1＝(x 2－2x ＋1)2＝(x －1)4； (3)y 2－7y ＋12＝(y －3)(y －4)； (4)x 2＋7x －18＝(x －2)(x ＋9)．点拨精讲：第(1)(2)题先要把括号里的式子看作一个整体，分解后要继续分解到不能分解为止；第(3)(4)题要从常数项入手，拆分时主要是符号的问题．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟) 探究1 已知x ＋1x ＝4，求值：(1)x 2＋1x 2；(2)(x －1x )2.解：(1)x 2＋1x 2＝(x ＋1x )2－2＝42－2＝14；(2)(x －1x )2＝(x ＋1x)2－4＝42－4＝12.点拨精讲：这里需要活用公式，将两个完全平方公式进行互相转化．探究2分解因式：(1)x2－2xy＋y2－9；(2)x4＋x2y2＋y4解：(1)x2－2xy＋y2－9＝(x2－2xy＋y2)－9＝(x－y)2－9＝(x－y＋3)(x－y－3)；(2)x4＋x2y2＋y4＝x4＋2x2y2＋y4－x2y2＝(x2－y2)2－x2y2＝(x2－y2＋xy)(x2－y2－xy)．点拨精讲：分组与拆项是分解因式中的常用方法，其原则是分组与拆项后便于提取公因式或用公式法进一步分解因式．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．利用因式分解计算：2022＋202×196＋982.解：2022＋202×196＋982＝(202＋98)2＝3002＝90000.2．如果x2＋mxy＋9y2是一个完全平方式，那么m的值是±3．3．分解因式：(1)x2－xy＋y－x；(2)a4＋3a2b2＋4b4；(3)(a－b)2－6(a－b)＋8.解：(1)x2－xy＋y－x＝(x2－xy)－(x－y)＝x(x－y)－(x－y)＝(x－y)(x－1)；(2)a4＋3a2b2＋4b4＝(a4＋4a2b2＋4b4)－a2b2＝(a2＋2b2)2－a2b2＝(a2＋ab＋2b2)(a2－ab＋2b2)；(3)(a－b)2－6(a－b)＋8＝(a－b－2)(a－b－4)．(3分钟)1.分解因式的步骤：有公因式的先提公因式，提完公因式如果是二项式就考虑平方差公式，三项式看是否符合完全平方公式或者能否运用十字相乘法，不能用完全平方公式和十字相乘法的多项式要考虑拆项；超过三项的多项式要采用分组分解法，分组的原则是分组后能提公因式或运用公式继续分解．2．分解一定要彻底，分解的结果一定是积的形式，且不含公因式或能继续分解的因式．3．检查分解是否正确的方法是把分解的结果乘回去看是否得到原式．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)。
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第14章整式的乘法与因式分解复习导学案
【学习目标】
1、复习整式乘除的基本运算规律和法则，因式分解的概念、方法以及两者之间的关系.
2、通过练习，熟悉常规题型的运算，并能灵活运用.
【重点难点】
重点：整式的乘除运算与因式分解
难点：灵活进行整式的乘除运算和多项式的因式分解.
一、知识梳理
1. 有关法则
⑴幂的四个运算性质：
(2)单项式乘以单项式的法则：把系数、同底数幂分别相乘后，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．
⑶单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
⑷多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
⑸单项式除以单项式的法则：把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
⑹多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
2. 有关公式：
⑴平方差公式：两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差，用字母表示为：(a+b)(a－b)= a2- b2.
⑵完全平方公式：两个数和（或差）的平方，等于它们的再加上（或减去）这两数的平方，即：
(a±b)2=a2±2 a b+ b2.
3. 有关概念 ⑴因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.
⑵提公因式法：把多项式各项的公因式提出来，这种分解因式的方法叫做提公因式法，即am bm cm ++=m (a ＋b ＋c ).提公因式法的实质是逆用乘法分配律.
⑶公式法：把乘法公式()()a b a b +-= a 2- b 2、2
()a b ±= a 2±2 a b + b 2逆用，就得到分解因式的公式22a b -=(a +b )(a －b )，222a ab b ±+=(a ±b )2，这种运用公式分解因式的方法叫做公式法.
（4）十字相乘法：pq x q p x +++)(2
=(x +p )(x +q )。
注意：因式分解一般思路：
先看有无公因式，再看能否套公式：套用公式看项数，二项式，平方差，三项式，无定法，完全平方先比划前平方，后平方，还有两倍在中央，完全平方行不通再考虑pq 式
二、专题复习：
专题一 幂的运算性质
【例1】计算(1) (2a )3(b 3)2÷4a 3b 4 (2) (-2)2018 ×(0.5)2017
【配套训练】
1.下列计算不正确的是（ ）
A. 2a 3 ÷a =2a 2
B. (-a 3)2=a 6
C. a 4 ·a 3=a 7
D. a 2 ·a 4=a 8
2.计算： 8100 ×0.5301；
专题二 整式的运算
【例2】先化简再求值：[(x -y )2+(x +y )(x -y )] ÷2x ,其中x =3, y =2
【配套训练】
(1)一个长方形的面积是a 2-2ab +a ,宽为a ,则长方形的长为 ；
（2）(－3a －2b )(－3a +2b ) =
（3）(－3a －2b )(3a +2b ) =
（4）(－3a +2b )(3a +2b ) =
专题三 分解因式
【例3】判断下列各式变形是不是分解因式，并说明理由：
(1)a 2-4+3a =(a +2)(a -2)+3a ;
(2)(a +2)(a -2)=a 2-4;
(3) a 2
-4=(a +2)(a -2)
(4)x 2-6x +9=(x -3)2
【例4】分解因式(1) 18x 2y －50y 3 (2) x 2－3xy +2y 2
【配套训练】
1、下列变形，是因式分解的是（ ）
A. a (x +y )=ax +ay
B. x 2+4xy +y 2-1=x (x +4y )+(y +1)(y -1)
C. am 2-a =a (m +1)(m -1)
D. m 2-9n 2+3=(m +3n )(m -3n )+3.
2、分解因式 (1) ax 3y ＋axy 3－2ax 2y 2 (2) x 2－xy －2y 2
三、矫正补偿
1、下列各式运算正确的是( )
A. a 2+a 3=a 5
B. a 2·a 3=a 5
C. (ab 2)3=ab 6
D. a 10÷a 2=a 5
2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. 22)(b a -+
B. mn m 2052-
C. 22y x --
D. 92+-x 3、 把下列多项式分解因式：
(1) a 3b －ab (2) 3ax 2＋6axy ＋3ay 2
4.计算：
(1) (2a －b )( －2a +b ) (2) x 2－(4－x )2
四、拓展提高
6.已知(a +b )2＝7，(a －b )2＝4，求a 2+b 2和ab 的值.
7.若△ABC 的三边长为a 、b 、c ，且满足a 2＋b 2＋c 2＋3＝2a ＋2b ＋2c ，试判断△ABC 的形状．。