牛顿运动定律

第2章 牛顿运动定律
（Newton’s laws of motion）
§2.1 牛顿运动定律 §2.2 常见的几种力 §2.3 基本的自然力
§2.4 应用牛顿定律解题 §2.5 非惯性系与惯性力
我不知道世人将如何看我，但是，就我自己看来，我好象不过是 一个在海滨玩耍的小孩，不时地为找到一个比通常更光滑的贝壳 而感到高兴，但是，有待探索的真理的海洋正展现在我的面前。
a
假想:虚拟力
f惯
f
m
f 惯＝ m a
惯性力：大小等于运动质点的质量与非惯性系加速度的乘积；
方向与非惯性系加速度的方向相反。
则非惯性系中牛顿定律形式仍然成立.
注意:非真实力,源自于参考系的加速效应.
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实例: 超重和失重、潮汐现象等。 例：加速的电梯中：秤上的人 受力：重力、秤支持力、 惯性力
mg F v (1 e m ) k
F
式中t为从沉降开始计算的时间. 证：取坐标，作受力图， 根据牛顿第二定律，有
f
a x
dv mg kv F ma m dt
mg
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dv mg kv F ma m 记： m g F C dt dv dt d (C kv) k 分离变量, dt C kv m C kv m
0~
10-34N
0~
102N
<10-15m
104N
<10-15m
10-2N
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§2.3 应用牛顿定律解题
动力学的典型问题可以归结为以下两类：
一.已知作用于物体上的力，讨论物体的运动情况；
二.已知物体的运动情况，推究作用于物体上的力。
基本解题步骤：
1.隔离物体，分析受力 ；
2.建立坐标系，列出分量式；
发生变化. ③ 定义了惯性系—第一定律在其中成立的参考系. 2 ④ 是大量观察与实验事实的抽象与概括.
二、第二定律（牛顿运动方程）
物体所受的合外力等于物体动量的瞬时变化率。
数学形式：
质量不变时:
dP d mv F dt dt F ma
普遍形式.
特点：瞬时性；迭加性；矢量性；惯性的定量量度. 1.瞬时性：
k t m
) 得证.
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例题5 计算一小球在水中竖直沉降的速度。已知小球 的质量为m，水对小球的浮力为B，水对小球的粘性力 为R=-Kv，式中K是和水的粘性、小球的半径有关的一 个常量。 B 解：以小球为研究对象，分析受力：
d v mg B Kv 小球的加速度 a dt m mg B 极限速度为： vT K
f s s N s mg
s mg mr 2

n
mg
s g
r
4.43(rad / s)
42.3(r / min) 2
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例2.3 珠子下落.
(变力作用下的单体问题)
解:受力分析;建立坐标,列出牛顿运动方程,
（1）确定研究对象：珠子
（2）选参照系——地面（惯性系）
F m1a1 m1a2 m1 g 49( N )
负号意义? 与图示相反! 推动物体,使张力为零.
F
m1 y a1 T T m2 O X a2
m2g
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例2.5 圆周运动.
解:受力分析;建立坐标,列出牛顿运动方程,
法向 由于 所以 即 由此得
f s man mr
2
N fs
（见P53 例2.4）
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6.表面张力
物体表面各部分之间存在着的相互拉紧的作用力. 力的方向沿液面并垂直于夜面的边界线，力的大小和 边界线的长度成正比,即 F l 式中比例系数γ（N/m）叫做表面张力系数，其大小 决定于液体的种类和温度. 由于表面张力，物体表面有收缩趋 势.自然现象中的液滴、露珠、肥 皂泡、天体呈球形等，都可归于演 变过程中表面张力作用的结果. （见P54 例2.7）

mg
问:为什么不能用 f s s N s mg cos 此时不是最大静摩擦.
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例2.2 双体连接. 1)相对静止;2)加速运动;3)张力为零.
解:受力分析;建立坐标,列出牛顿运动方程,
(1) m1 :
m2 : F T m a1 0 T m2 g m a2 0 F T m a1 T m2 g m a2
F m2 g 19.6 N
a1
(2) m1 :
m2 :
F
m1
T T m2 X a2
m2 g F a1 a2 a 1.49(m / s 2 ) y m1 m2
负号意义?
与假设相反!
O
T m2 g ( g a2 ) 22.6( N )
m2g
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(3)若T=0,则a2=g,即m2自由下落.此时有
l o
θ n
m T v τ θ mg
2 gl sin v2 m T m gsin m l l
2m gsin (8)
得,当绳子摆下θ角时，绳子对珠子的拉力T
T 3m gsin (9)
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例4、 质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F， 当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv(k 为常数），证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t 的关系为 kt
作用范围： 10
15
10 ~ 0.4 10 m 15 0.4 10 m
m引力
斥力11
3.弱力
弱力：亚微观领域内的另一种短程力，导致 衰变放出电子和中微子的重要作用力。 四种基本力的比较 力类型 项目 力 程 万有引力 长程 电磁力 长程 强 力 弱 力
短程
短程
作用范 围 相邻质子力 的 大 小
10
§ 2.3 基本的自然力*
1.电磁力
电磁力：存在于静止电荷之间的电性力以及 存在于运动电荷之间的磁性力，本质上相互联系， 总称为电磁力。 分子或原子都是由电荷系统组成，它们之间 的作用力本质上是电磁力。例如：物体间的弹力、 摩擦力，气体的压力、浮力、粘滞阻力。
2.强力
强力：亚微观领域，存在于核子、介子和超 子之间的、把原子内的一些质子和中子紧紧束缚 在一起的一种力。 15 15
（3）在参照系上建立自然坐标系； （4）隔离物体分析力： 重力、拉力 （5）运用牛顿第二定律列方程：
l
o
θ n
m T v τ θ mg
dv F mg cos ma m (1) dt
v2 Fn T mgsin man m (2) l
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法向：
dv F mg cos ma m (1) dt dv dv d dv mg cos m m m dt d dt d

m ME F G 2 ( R h)
ME为地球质量 R 为地球半径
则
ME 9.81 m/s 2 令 gG 2 R
F mg
7
3.弹力
★ 弹簧的弹力：F= - kx ★ 正压力： ★ 张力:
k O
m x
4.摩擦力
★ 静摩擦力
正压力
max
N N'
f F推，f
★ 滑动摩擦力
运动方程变为：
mg B R ma
R
m
mg
d v K (vT v) dt m
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分离变量，积分得到：
dv tK 0 d t 0 vT v m
v
v vT (1 e
K t m
)
vT v K ln t vT m v vT
0.632vT
作出速度-时间函数曲线：
dv 自然坐标系中： F m dt
F
n
m
v2

4、惯性的量度： 质量
4
三. 牛顿第三定律
两个物体之间的作用力 F 和反作用力 F 沿同一直线，大小相等，方向相反，分别 作用在两个物体上。
F F
两点说明： (1) 作用力、反作用力，分别作用于二物体， 各产生其效果； (2) 作用力和反作用力是性质相同的力。
F、a 之间一一对应
2.叠加性： F F1 F2 FN
F
N 1
i
i
3
3、矢量性：具体运算时应写成分量式
dv x Fx ma x m dt 直角坐标系中： F ma m dv y y y dt
dvz Fz maz m dt
1
牛顿
§ 2.1 牛顿定律 一、第一定律
1、内容 任何物体都保持静止或沿一条直线作匀速运动 状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种 状态。 2、讨论 ① 惯性是物体保持其运动状态不变的特性，是物体的 固有属性.（惯性定律）
② 定性地定义了力的概念：力表示物体间的相互作用.
力的作用效果是使物体的运动状态改变或使物体形状
gl cosd vdv(4)
将方程（1）变形得到：源自l oθ nm T v τ θ mg


0
gl cosd vdv(5)
0
v
v 2gl sin (6)
2
当绳子摆下θ角时，珠子的线速度
v 2gl sin (7)
19
v 2gl sin (7)
将方程（6）式代入(2)式：
µN s
F f
N
静摩擦系数 滑动摩擦系数
f k N
N'
8
5.流体阻力
物体和流体有相对运动时会受支流体的阻力。该 阻力的方向与相对运动方向相反，大小和相对速度 的大小有关。