第八章 图的应用(1)0.0
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第八章 吸光光度法解析
2018/10/21
吸光光度法特点： （1）灵敏度高： 10-5~10-6，10-7~10-8，10-10 mol· L-1 （2）准确度高：
比色分析，相对误差5~10%， 分光光度法，2~5%，1~2%；
（3）应用广泛：
可测定绝大多数无机物和许多有机物；
（4）操作简便仪器设备易普及。
2018/10/21
A
C. 200~780nm
D. 200~1000nm
2 、符合比尔定律的一有色溶液，当其浓度增大 时，最大吸收波长和吸光度分别是 A. 不变，增加 C. 增加，不变 B. 不变，减少 D. 减少，不变
A
2018/10/21
3、下列表述不正确的是
C
A. 吸收光谱曲线，表明了吸光度随波长的变化关系 B. 吸收光谱曲线中,最大吸收处的波长为最大吸收波长 C. 吸收光谱曲线，以波长为纵坐标,以吸光度为横坐标
分子内部价电子运动，分子内原子振动和分子绕其重心的转动。
分子能量
E Ee Ev Er
电子能 振动能 转动能
2018/10/21
分子吸收光谱产生： 分子吸收外界能量（光、电、热）引起分子能级 跃迁，从基态跃迁到激发态
E E1 E2 hv
2018/10/21
电子跃迁能级较大， 能量在1~20eV，紫外 可见吸收光谱在
2018/10/21
偏离Beer定律的主要因素表现为以下两个方面： 1. 光学因素； 2. 化学因素
二.偏离朗伯-比尔定律的原因
1、光学因素：非单色光引起的偏离 严格地说，朗伯-比尔定律只适用于单色光。
设入射光由 1 和 2 两种波长组成，溶液的吸光 质点对两种波长的光的吸收均遵从吸收定律
对1： A lg I 01 bc 1 1 I
吸光光度法特点： （1）灵敏度高： 10-5~10-6，10-7~10-8，10-10 mol· L-1 （2）准确度高：
比色分析，相对误差5~10%， 分光光度法，2~5%，1~2%；
（3）应用广泛：
可测定绝大多数无机物和许多有机物；
（4）操作简便仪器设备易普及。
2018/10/21
A
C. 200~780nm
D. 200~1000nm
2 、符合比尔定律的一有色溶液，当其浓度增大 时，最大吸收波长和吸光度分别是 A. 不变，增加 C. 增加，不变 B. 不变，减少 D. 减少，不变
A
2018/10/21
3、下列表述不正确的是
C
A. 吸收光谱曲线，表明了吸光度随波长的变化关系 B. 吸收光谱曲线中,最大吸收处的波长为最大吸收波长 C. 吸收光谱曲线，以波长为纵坐标,以吸光度为横坐标
分子内部价电子运动，分子内原子振动和分子绕其重心的转动。
分子能量
E Ee Ev Er
电子能 振动能 转动能
2018/10/21
分子吸收光谱产生： 分子吸收外界能量（光、电、热）引起分子能级 跃迁，从基态跃迁到激发态
E E1 E2 hv
2018/10/21
电子跃迁能级较大， 能量在1~20eV，紫外 可见吸收光谱在
2018/10/21
偏离Beer定律的主要因素表现为以下两个方面： 1. 光学因素； 2. 化学因素
二.偏离朗伯-比尔定律的原因
1、光学因素：非单色光引起的偏离 严格地说，朗伯-比尔定律只适用于单色光。
设入射光由 1 和 2 两种波长组成，溶液的吸光 质点对两种波长的光的吸收均遵从吸收定律
对1： A lg I 01 bc 1 1 I
第八章染色体结构变ppt课件
二、倒位的细胞学特征
1、倒位杂合体在减数分裂的偶线期和粗线期形成倒位圈。 臂内杂倒位和臂间杂倒位都具有本特征。 倒位圈不同于缺失圈和重复圈，前者是两条染色体形成的，而后者是一条染色体形成的圈。 2、当倒位段很长时，倒位杂合体的两条同源染色体可能以相反方向配对——即倒位区段配对，两端正常的部分分离开来，似桥状（右图）。 3、臂内倒位杂合体在减数分裂的后期Ⅰ形成染色体桥和断片。
2、缺失染色体是通过雌配子传递的 含缺失染色体的配子一般是败育的，但相对来说，雌配子的忍受力比雄配子强，在授粉过程中，花粉即使不败育，也竞争不过正常配子；雌配子不存在竞争问题，所以缺失染色体主要是通过雌配子传递的。
二、重复的细胞学特征
重复杂合体在减数分裂的偶线期、粗线期产生重复圈。 重复纯合体与正常染色体的联会一样。 缺失和重复的区别：二者都形成环形突起，但有本质的区别，缺失圈是正常染色体形成的，而重复圈是重复染色体形成的。 辨认缺失和重复的最好材料是果蝇的唾液腺染色体（右图），因为唾液腺染色体特别大，而且是体细胞联会（somatic synapsis）的，上边有明显的横带条纹，易于辨认，根据带纹的位置、多少等可以确定是缺失还是重复。
2、杂倒位连锁基因的重组率降低（倒位圈内及其附近的基因交换值降低）
原因有二： （1）倒位断点附近基因之间的配对不严密，交换值降低。 （2）在倒位区段内发生一次非姊妹染色单体的交换后，产生的交换配子都是不育的，只有在倒位段外交换和倒位段内发生一次双交换，产生的配子才是成活的，而双交换的机会是很少的，对不育的配子是测定不出来的，所以重组率（交换值）大大降低。这是重组率下降的主要原因。
后期Ⅰ桥和断片是鉴定臂内杂倒位的典型特征
非姊妹染色单体之间总是要发生交换的，对倒位杂合体来说，如果在圈外发生非姊妹染色体单体的交换，则不形成后期Ⅰ桥；臂间倒位杂合体在圈内发生一次非姊妹染色单体的交换也不形成后期Ⅰ桥，只有臂内倒位杂合体在倒位圈内发生一次非姊妹染色体单体的交换，才形成后期Ⅰ桥。所以后期Ⅰ桥和断片是鉴定臂内杂倒位的典型特征（右图）。
第8章-图第5讲-图的应用
1、单源最短路径问题：Dijkstra算法 问题描述：给定一个带权有向图G与源点v，求从v到G中其 他顶点的最短路径，并限定各边上的权值大于或等于0。 2、多源最短路径问题： Floyd算法 问题描述：对于一个各边权值均大于零的有向图，对每一对顶 点i≠j，求出顶点i与顶点j之间的最短路径和最短路径长度。
8/48
（4）重复步骤（2）和（3）直到所有顶点都包含在S中。
v
k
j
考虑中间其他所有顶点k，通过 比较得到v j的最短路径
9/48
算法设计（解决2个问题）
如何存放最短路径长度：
用一维数组dist[j]存储！ 源点v默认， dist[j]表示源点顶点j的最短路径长度。如 dist[2]=12表示源点顶点2的最短路径长度为12。
{2,3,4,5,6}
{0, 4, 5, 6, 11, ∞, {0, 0, 1, 0, 1, -1, -1} ∞}
最小的顶点：2
{0,1,2}
{3,4,5,6}
{0, 4, 5, 6, 11, 9, ∞}
{0, 0, 1, 0, 1, 2, -1}
13/48
Dijkstra算 法示例演示
S
U
{0,1,2}
如何存放最短路径：
从源点到其他顶点的最短路径有n-1条，一条最短路径用一个一 维数组表示，如从顶点05的最短路径为0、2、3、5，表示为 path[5]={0,2,3,5}。
？ 所有n-1条最短路径可以用二维数组path[][]存储。
10/48
改进的方法是采用一维数组path来保存：
若从源点vj的最短路径如下： vj最短路径中j的前一个顶点
{0, 4, 5, 6, 10, 9, 16} {0, 0, 1, 0, 5, 2, 4}
初中数学八年级上册《一次函数图象的应用(1)
x/吨
（1）当销售量为2吨时，销售收入= 2000 元，销售成本= 3000 元，
（2）当销售量为6吨时，销售收入= 6000 元，销售成本= 5000 元，
（3）l1对应的表达式是 Y=1000x ，l2对应的表达式是 Y=500x+2000，
编辑ppt
2
如图，l1反映了利华公司产品的销售收入与销售量的关系, l2反映了利华公司产品的销售成本与销售量的关系
l2 l1
3
1
O 2 4 6 8 10
t/分
根据图象，你想知道什么问题：
编辑ppt
6
s/海里
9
8
l2
7
5
l1
3
1
O
2 4 6 8 10 12 14 16 t/分
编辑ppt
7
s/千米
12
甲C D
B
6
s/千米 12 6
E乙
O 1 2 3 4 5 6 F t/时
O 123456
t/时
甲乙两名同学从学校出发进行远足，图中表示甲同学 和乙同学沿相同的路线从学校出发到达目的地的过程 中，各自与学校的距离随时间变化的图象（注：去、 回是同一条路）
本）；当销售量 小于4吨 编时辑，ppt 该公司亏损（收入小于成本3）.
(吨) 如图，AB、OB表示某 工厂甲、乙两车间生产的
产量y（吨）与所用时间 x（天）之间的函数图象， 根据图象回答：
（1）乙车间刚要开始生产时，甲车间已生产了__4_0_0_吨；
（2）甲车间每天生产_1_0__吨，乙车间每天生产__30__吨；
（3）从乙车间开始生产的第___2_0 __天结束时，两车间 生产的总产量相同；
流域产汇流计算概论1
Emt为第t日的蒸散发能力； Et——第t日的流域蒸发量：
Em,t Em ,t kw,t
Em ,t ——水面蒸发器观测值，kwt ——流域蒸发折算系数
§8-2 前期流域蓄水量及前期影响雨 量计算
二者都反映流域的干湿程度，前者由水量平衡推求，物 理概念明确，常用于水文预报；后者由经验的蓄水消退系 数估算，计算简便，规划设计中常常应用
3.6 4.7 6.5 10.3 7.1 4.2 3.8 3.6 1.9 45.7
I0 （3）
0.0 3.6 4.7 6.5
14.8
ft
（4）
3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 1.9 19.4
Rs,i （5）
6.8 3.6 0.7 0.3 0.1 0 11.5
备注
（6）
W=7.3mm; i0=4.9mm/h; I0=14.8mm; Pt,s=29.0mm
三、平均后损率 f 的确定
1．由实测降雨洪水资料分析确定：由式（8-23）得
f P RS I0 P' （8-24） tS
实测降雨洪水的P、RS、I0已知，结合其降雨过程，即
可试算得相应的 f
2. 建立 f 的相关图 如图8-12，即是根据其影响因素建立的相关图
3. 应用
四、推求地面净雨过程
一、基本原理——超渗产流（主要用于干旱、半干旱地区） 超渗产流：产流量大小决定于i与f的对比，i>f即产生地 面径流 如图8-8，将降雨产流概化为二个阶段：
初损阶段 i≦f,历时为t0, is=0, Rs=0，I0= t0间的雨量 后损阶段 ①产流历时 ts内i﹥f，取f= f ，地面净雨强度为
2
3
4
Qi
0
图的应用
例如:
a
18 16 19 14 12 7
b
5
c
3
e
8
g
27
d f
21
算法描述:
构造非连通图 SG:=( V,TE ); 初值边集TE= k = i = 0; {i为边的序号,k为已选中的边数} while (k<n-1) {i:=i+1; 检查边集 E 中第 i 条权值最小的边(u,v); 若(u,v)加入TE后不使SG中产生回路， 则 {输出边(u,v); k=k+1;} }
调用搜索过程的次数就是该图连通分量的个数。
例见 P219 图7.17
二、图的生成树与最小生成树
1、生成树
连通图的极小连通子图称为图的生成树, 显然顶点数为n 的连通图, 生成树边数为n-1。 从连通图中某一顶点出发遍历图时, 图中 所有的顶点加上遍历时经过的边所构成的子图 T, 恰好就是一棵生成树, 非连通图, 对每个连通分量, 通过遍历 可得到一棵生成树。 各个连通分量的生成树 可组成非连通图的生成树森林。
这样的有向图必须是无环的, 才能保证 工程顺利进行, 而判定有向图是否无环较复 杂，为此采用拓扑排序的方法验证之。
一、拓扑排序
由某集合上的一个偏序得到该集合上的一个 全序,这个运算称之为拓扑排序,此全序称为拓扑 有序(topological order)。
偏序：若集合X上的关系R是自反的、反对称的 和传递的, 则称R是X上的偏序关系。 全序：设R是集合X上的偏序, 如果对每个 x,y∈X ，必有 xRy 或 yRx，则称 R是 集合X 上的全序关系。
(2)克鲁斯卡尔算法
基本思路: 为使生成树边的权值之和达到最小,
则尽可能地选取权值小的边作为生成树中的边。
第八章 (1) 离散和受限被解释变量模型
SC -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -1 0 -2 -1 0 -2 0 -1 1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 0
JGF 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.9979 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.9998 0.9999 1.0000 0.4472 0.0000 0.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.0000 0.0000
• 对于两个方案的选择。例如，两种出行方式的选 择，两种商品的选择。由决策者的属性和备选方 案的属性共同决定。
二、二元离散选择模型
1、原始模型
• 对于二元选择问题，可以建立如下计量经济学模 型。其中Y为观测值为1和0的决策被解释变量；X 为解释变量，包括选择对象所具有的属性和选择 主体所具有的属性。
2、重复观测值不可以得到情况下二元Probit 离散选择模型的参数估计
ln L
fi fi Xi Xi 1 Fi F y 0 y 1 i
i
i
q i f (q i X i ) Xi F (q i X i ) i 1
n i 1
n
n
• 在样本数据的支持下，如果知道概率分布函数 和概率密度函数，求解该方程组，可以得到模 型参数估计量。
三、二元Probit离散选择模型及其参数 估计
1、标准正态分布的概率分布函数
F (t )
t
(2 )
12
exp( x 2 2)dx
f ( x) (2 )
气象学多媒体讲义第八章
第八章海浪第一节概述一、波浪（Wave）要素1、波峰――波面的最高点。
2、波谷――波面的最低点。
3、波高（H）――相邻波峰与波谷之间的垂直距离。
4、波幅（a）――波高的一半，a=H/2。
5、波长（λ）――相邻两波峰或相邻两波谷之间的水平距离。
6、波陡（δ）――波高与波长之比，δ＝H/λ。
7、周期（T）――相邻的两波峰或两波谷相继通过一固定点所需要的时间。
8、频率（f）――周期的倒数，f＝1/T。
9、波速（C）――波峰或波谷在单位时间内的水平位移（波形传播的速度），C＝λ/ T。
10、波峰线――通过波峰垂直于波浪传播方向的线。
11、波向线――波形传播的方向线，垂直于波峰线。
二、波浪的分类1、按周期或频率分类海浪大部分能量集中在周期4～12s的范围内，属重力波范围。
最常见的重力波是风浪和涌浪。
2、按成因分类1）风浪和涌浪风浪（Wind Wave）――风的直接作用所引起的水面波动。
（无风不起浪）涌浪（Swell）――风浪离开风区传至远处，或者风区里风停息后所遗留下来的波浪。
（无风三尺浪）2）海啸（Tsunami，又称地震波）――由于海底或海岸附近发生地震或火山爆发所形成的海面异常波动。
特点：周期长，波长长，波速大，在外海坡度很小，当传至近岸时，波高剧增。
世界上常受海啸袭击的国家和地区有：日本、菲律宾、印度尼西亚、加勒比海、墨西哥沿岸、地中海。
3）风暴潮（Storm Surge）――由强烈的大气扰动（强台风、强锋面气旋、寒潮大风等）引起的海面异常上升现象。
主要原因：海面气压分布不均匀――气压每下降1hPa，海面约升高1cm；大风――风暴向岸边移动时，受强风牵引海水涌向岸边，海面升高，升高幅度与风速的平方成正比。
我国风暴潮多发区：莱州湾、渤海湾、长江口至闽江口、汕头至珠江口、雷州湾和海南岛东北角，其中莱州湾、汕头至珠江口是严重多发区。
4）内波（Internal Wave）――密度相差较大的水层界面上的波动。
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第8章 图的应用
教学设计
1．教学内容：本章首先介绍有关图结构的基本 概念，讨论图的几种存储结构及其性能，图的深 度优先搜索遍历和广度优先搜索遍历这两个基本 的运算；在此基础上，列举了图的几方面应用， 包括 最小生成树的两个求解算法、拓扑排序、关 键路径和两个最短路径求解算法。 2．重点难点：图的遍历和最短路径求解算法。 3．教学目标：熟悉图的遍历算法；了解最小生成 树、拓扑排序、关键路径和最短路径求解算法。 4．教学方法：介绍与讨论。
0 1 2 3 4 5 6
0 0 8 5
1 8 0 12 3 10
2 12 0 6 2
3 5 3 0 7 15
4 10 6 0 9
5 2 7 9 0
6 15 0
4
5
fromvex
endvex
0
3 5
0
2 ∞
03
1 83
0
4 ∞
03
03
weight
5 6 ∞7 ∞15
克鲁斯卡尔 (Kruskal) 算法
设有一个有 n 个顶点的连通网络 G = { V, E },T = (U,TE)是G的最小生成树，U的初值等 于V。最初先构造一个只有 n 个顶点，没有边 的非连通图 T = { V, }, 即TE的初值为空。
3
0 1 2 3
6 7
8
9
fromvex endvex Weight
0 1 1 2 1 3 0 3 0 4 4 2 3 3 5 5 1 4 5 5 4 5 8 10 12 15 18 20 23 25
过程3: {0,4}, {1,2,3,5}
0
4
12
1
8
5
5
1 1 2 5 2 1 3 8 3 2 3 10
例如：
0 1 2 3 4 5 6
0 1 2 3 4 5 6
0 8 5
8 5 0 12 3 10 12 0 6 2 3 0 7 15 10 6 0 9 2 7 9 0 15 0
2
7 3 4 20 8 0 5 23 9 4 5 25
4
0 fromvex 0 endvex 4 Weight 4
3
5 3 5 15 6 0 1 18
endvex
weight
0 1 8
0 2 ∞
0 3 5
0 4 ∞
0 5 ∞
0 6 ∞
for(k=1;k<n;k++) min=MaxValue; m=k-1; for(j=k-1;j<n-1;j++) if(CT[j].weight<min){ min=CT[j].weight; m=j; }
连通网
权= 8+12+6+9+7+15 =Байду номын сангаас57
权= 8+12+6+5+15+7 = 53
权=5+3+15+6+2+7=38（最小生成树）
具有权最小的生成树称为图的最小生成树。
求图的最小生成树的算法 主要有两个： 一是普里姆（Prim）算法。 另一是克鲁斯卡尔(Kruskal)算 法。
普里姆(Prim)算法
第 0次
U = {0} TE = { } LW = {（0，1）8，（0，2）∞，（0，3）5， （0，4） ∞，（0，5） ∞，（0，6） ∞ }
0 1 2 3 4 5 6
0 1 2 3 4 5 6
0 8 5
8 0 12 12 0 3 10 6 2
0
4
18 23 25 12
1
8
5
5
20
15
2
10
4
3
4 1 5 12 5 3 5 15 6 0 1 18
0 1 2 3 fromvex 0 1 1 2 endvex 4 2 3 3 Weight 4 5 8 10
小
7 3 4 20
8 0 5 23
9 4 5 25
大
过程1: {0}, {1}, {2}, {3}, {4}, {5}
CT 0 1 2 3 4 5
fromvex
endvex
weight
0 1 8
0 2 ∞
0 3 5
0 4 ∞
0 5 ∞
0 6 ∞
edge temp=CT[k-1]; CT[k-1]=CT[m]; CT[m]=temp;
CT
0
1
2
3
4
5
fromvex
endvex
weight
0 3 5
0 2 ∞
15
2
7 3 4 20 8 0 5 23 9 4 5 25
4
0 fromvex 0 endvex 4 Weight 4
3
4 1 5 12 5 3 5 15 6 0 1 18
过程3: {0,4,1,2,3,5}
0
4
18 12
1
8
5
5
1 1 2 5 2 1 3 8 3 2 3 10 4 1 5 12
假设G =（V，E）是一个具有N个顶点的连通网， T=（U，TE）是G的最小生成树，其中U是T的顶点 集，TE是T的边集，U和TE的初值均为空集。算法 开始时，首先从V中任取一个顶点（假定取V0）， 将它并入U中，此时U={V0 }，然后只要U是V的真 子集（即U V），就从那些其一个端点已在 T中， 另一个端点仍在T外的所有边中，找一条最短（即 权值最小）边，并把该边并入T的边集TE和顶点集 U，如此进行下去，直到N-1次后就把所有N个顶点 都并入到生成树T的顶点集中，此时U=V，TE中含 有N-1条边，T就是最后得到的最小生成树。
8
0
3
5
1
3
7
15
2 4 5
6
第 2次
U = {0 ，3 ，1} TE = { （0，3）5 ， （3，1）3} LW = {（1，2）12，（1，4）10，（3，5）7， （3，6）15 }
0 1 2 3 4 5 6
0 0 8 5
1 8 0 12 3 10
0 1
12 10 3
5
3
15
2
2
9
7
6
4
5
第 4次
U = {0 ，3 ，1 ，5 ， 2} TE = { （0，3）5 ， （3，1）3 ，（3，5）7 ， （5，2）2} LW = {（2，4）6，（3，6）15 }
0 1 2 3 4 5 6
0 1 2 3 4 5 6
0 8 5
0
1
2
3
4
5
0 3
3 1
3 5
5 2
2 4
3 6
5
3
7
2
6 15
普里姆(Prim)算法
CT
for(i=0;i<n-1;i++){ CT[i].fromvex=0; CT[i].endvex=i+1; CT[i].weight=GA[0][i+1]; }
0 1 2 3 4 5
fromvex
深度优先搜索的示例
深度优先搜索过程
深度优先生成树
深度优先生成树
广度优先搜索的示例
广度优先搜索过程
广度优先生成树
广度优先生成树
任意生成树
对于一个连通网（即连通带权图，假 定每条边上的权均为大于零的实数）来说， 生成树不同，每棵树的权（即树中所有边 上的权值总和）也可能不同。 如图： （a)就是一个连通网，(b)、(c)、(d)是 它的三棵生成树.具有权最小的生成树称 为图的最小生成树。如(d)是(a)的最小生 成树。
5 3 10 6 2 0 7 15 0 9 7 9 0 15 0
8
0
5
1
3 2
6
4
5
第 1次
U = {0 ，3} TE = { （0，3）5 } LW = {（3，1）3，（0，2）∞，（0，4） ∞， （3，5） 7，（3，6）15 }
2 12 0 6 2
3 5 3 0 7 15
4 10 6 0 9
5 2 7 9 0
6 15 0
0 1
12 10 3
5
3 2
7
15
6
4
5
第 3次
U = {0 ，3 ，1 ，5} TE = { （0，3）5 ， （3，1）3 ，（3，5）7} LW = {（5，2）2，（5，4）9，（3，6）15 }
0 1 2 3 4 5 6
0 0 8 5
1 2 3 4 5 6 8 5 0 12 3 10 12 0 6 2 3 0 7 15 10 6 0 9 2 7 9 0 15 0
0 4
1
5
5
2
3
6 7 8 9
0 1 2 3 4
fromvex endvex Weight
0 1 1 2 1 3 0 3 0 4 4 2 3 3 5 5 1 4 5 5 4 5 8 10 12 15 18 20 23 25
教学设计
1．教学内容：本章首先介绍有关图结构的基本 概念，讨论图的几种存储结构及其性能，图的深 度优先搜索遍历和广度优先搜索遍历这两个基本 的运算；在此基础上，列举了图的几方面应用， 包括 最小生成树的两个求解算法、拓扑排序、关 键路径和两个最短路径求解算法。 2．重点难点：图的遍历和最短路径求解算法。 3．教学目标：熟悉图的遍历算法；了解最小生成 树、拓扑排序、关键路径和最短路径求解算法。 4．教学方法：介绍与讨论。
0 1 2 3 4 5 6
0 0 8 5
1 8 0 12 3 10
2 12 0 6 2
3 5 3 0 7 15
4 10 6 0 9
5 2 7 9 0
6 15 0
4
5
fromvex
endvex
0
3 5
0
2 ∞
03
1 83
0
4 ∞
03
03
weight
5 6 ∞7 ∞15
克鲁斯卡尔 (Kruskal) 算法
设有一个有 n 个顶点的连通网络 G = { V, E },T = (U,TE)是G的最小生成树，U的初值等 于V。最初先构造一个只有 n 个顶点，没有边 的非连通图 T = { V, }, 即TE的初值为空。
3
0 1 2 3
6 7
8
9
fromvex endvex Weight
0 1 1 2 1 3 0 3 0 4 4 2 3 3 5 5 1 4 5 5 4 5 8 10 12 15 18 20 23 25
过程3: {0,4}, {1,2,3,5}
0
4
12
1
8
5
5
1 1 2 5 2 1 3 8 3 2 3 10
例如：
0 1 2 3 4 5 6
0 1 2 3 4 5 6
0 8 5
8 5 0 12 3 10 12 0 6 2 3 0 7 15 10 6 0 9 2 7 9 0 15 0
2
7 3 4 20 8 0 5 23 9 4 5 25
4
0 fromvex 0 endvex 4 Weight 4
3
5 3 5 15 6 0 1 18
endvex
weight
0 1 8
0 2 ∞
0 3 5
0 4 ∞
0 5 ∞
0 6 ∞
for(k=1;k<n;k++) min=MaxValue; m=k-1; for(j=k-1;j<n-1;j++) if(CT[j].weight<min){ min=CT[j].weight; m=j; }
连通网
权= 8+12+6+9+7+15 =Байду номын сангаас57
权= 8+12+6+5+15+7 = 53
权=5+3+15+6+2+7=38（最小生成树）
具有权最小的生成树称为图的最小生成树。
求图的最小生成树的算法 主要有两个： 一是普里姆（Prim）算法。 另一是克鲁斯卡尔(Kruskal)算 法。
普里姆(Prim)算法
第 0次
U = {0} TE = { } LW = {（0，1）8，（0，2）∞，（0，3）5， （0，4） ∞，（0，5） ∞，（0，6） ∞ }
0 1 2 3 4 5 6
0 1 2 3 4 5 6
0 8 5
8 0 12 12 0 3 10 6 2
0
4
18 23 25 12
1
8
5
5
20
15
2
10
4
3
4 1 5 12 5 3 5 15 6 0 1 18
0 1 2 3 fromvex 0 1 1 2 endvex 4 2 3 3 Weight 4 5 8 10
小
7 3 4 20
8 0 5 23
9 4 5 25
大
过程1: {0}, {1}, {2}, {3}, {4}, {5}
CT 0 1 2 3 4 5
fromvex
endvex
weight
0 1 8
0 2 ∞
0 3 5
0 4 ∞
0 5 ∞
0 6 ∞
edge temp=CT[k-1]; CT[k-1]=CT[m]; CT[m]=temp;
CT
0
1
2
3
4
5
fromvex
endvex
weight
0 3 5
0 2 ∞
15
2
7 3 4 20 8 0 5 23 9 4 5 25
4
0 fromvex 0 endvex 4 Weight 4
3
4 1 5 12 5 3 5 15 6 0 1 18
过程3: {0,4,1,2,3,5}
0
4
18 12
1
8
5
5
1 1 2 5 2 1 3 8 3 2 3 10 4 1 5 12
假设G =（V，E）是一个具有N个顶点的连通网， T=（U，TE）是G的最小生成树，其中U是T的顶点 集，TE是T的边集，U和TE的初值均为空集。算法 开始时，首先从V中任取一个顶点（假定取V0）， 将它并入U中，此时U={V0 }，然后只要U是V的真 子集（即U V），就从那些其一个端点已在 T中， 另一个端点仍在T外的所有边中，找一条最短（即 权值最小）边，并把该边并入T的边集TE和顶点集 U，如此进行下去，直到N-1次后就把所有N个顶点 都并入到生成树T的顶点集中，此时U=V，TE中含 有N-1条边，T就是最后得到的最小生成树。
8
0
3
5
1
3
7
15
2 4 5
6
第 2次
U = {0 ，3 ，1} TE = { （0，3）5 ， （3，1）3} LW = {（1，2）12，（1，4）10，（3，5）7， （3，6）15 }
0 1 2 3 4 5 6
0 0 8 5
1 8 0 12 3 10
0 1
12 10 3
5
3
15
2
2
9
7
6
4
5
第 4次
U = {0 ，3 ，1 ，5 ， 2} TE = { （0，3）5 ， （3，1）3 ，（3，5）7 ， （5，2）2} LW = {（2，4）6，（3，6）15 }
0 1 2 3 4 5 6
0 1 2 3 4 5 6
0 8 5
0
1
2
3
4
5
0 3
3 1
3 5
5 2
2 4
3 6
5
3
7
2
6 15
普里姆(Prim)算法
CT
for(i=0;i<n-1;i++){ CT[i].fromvex=0; CT[i].endvex=i+1; CT[i].weight=GA[0][i+1]; }
0 1 2 3 4 5
fromvex
深度优先搜索的示例
深度优先搜索过程
深度优先生成树
深度优先生成树
广度优先搜索的示例
广度优先搜索过程
广度优先生成树
广度优先生成树
任意生成树
对于一个连通网（即连通带权图，假 定每条边上的权均为大于零的实数）来说， 生成树不同，每棵树的权（即树中所有边 上的权值总和）也可能不同。 如图： （a)就是一个连通网，(b)、(c)、(d)是 它的三棵生成树.具有权最小的生成树称 为图的最小生成树。如(d)是(a)的最小生 成树。
5 3 10 6 2 0 7 15 0 9 7 9 0 15 0
8
0
5
1
3 2
6
4
5
第 1次
U = {0 ，3} TE = { （0，3）5 } LW = {（3，1）3，（0，2）∞，（0，4） ∞， （3，5） 7，（3，6）15 }
2 12 0 6 2
3 5 3 0 7 15
4 10 6 0 9
5 2 7 9 0
6 15 0
0 1
12 10 3
5
3 2
7
15
6
4
5
第 3次
U = {0 ，3 ，1 ，5} TE = { （0，3）5 ， （3，1）3 ，（3，5）7} LW = {（5，2）2，（5，4）9，（3，6）15 }
0 1 2 3 4 5 6
0 0 8 5
1 2 3 4 5 6 8 5 0 12 3 10 12 0 6 2 3 0 7 15 10 6 0 9 2 7 9 0 15 0
0 4
1
5
5
2
3
6 7 8 9
0 1 2 3 4
fromvex endvex Weight
0 1 1 2 1 3 0 3 0 4 4 2 3 3 5 5 1 4 5 5 4 5 8 10 12 15 18 20 23 25