【学案】 垂线定义及其基本事实
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初一数学教案之垂线概念
（一）知识教学点
1．使学生掌握垂线的概念。
2．会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
3．使学生理解并掌握垂线的第一个性质。
（二）能力训练点
1．通过对垂线定义做正、反两方面的推理，培养学生的逻辑推理能力。
2．通过垂线的画法，进一步培养学生的实际动手操作能力。
（三）德育渗透点
使学生初步树立辩证唯物主义观点。
（四）通过垂线，使学生进一步体会到几何图形的对称美。
二、学法引导
1．教师教法：活动投影片演示直观教学法，引导发现法．
2．学生学法：在教师的指导下，自主式学习．
三、重点、疑点及解决办法
（一）重点
垂线概念和性质．
（二）难点
垂线的判断和性质的理解运用．
（三）疑点
垂线的性质．
（四）解决办法
通过创设情境，引导学生主动发现性质，并运用练习加以巩固．总结：对于点到直线的距离，一定要给学生强调距离是垂线段的长度，是一个数量，而不能误认为是垂线段本身.。
七年级数学垂线教案
七年级数学垂线教案教案标题：七年级数学垂线教案教案目标：1. 理解垂线的概念及其性质；2. 能够画出给定线段的垂线；3. 能够解决与垂线相关的问题。
教案步骤：引入活动：1. 通过给学生展示一些实际生活中的垂线的例子，如建筑物的垂直线、树木的垂直分支等，引发学生对垂线的兴趣和好奇心。
概念讲解：2. 介绍垂线的定义：垂线是与给定线段相交且与该线段的两个端点连线垂直的线段。
3. 解释垂线的性质：垂线与线段相交于一点，且垂线与线段的两个端点连线相等。
示范练习：4. 给学生提供一些线段，要求他们能够画出与该线段垂直的垂线。
在练习中，教师可以提供一些提示和指导，如使用直尺、利用90度角等。
5. 让学生交换他们所画的垂线，并互相检查对方的作品，以促进学生之间的合作和互动。
应用练习：6. 给学生提供一些与垂线相关的问题，让他们运用所学知识解决。
问题可以包括：在一个矩形中，如何找到两条互相垂直的垂线；如何确定一个房间的墙壁是否垂直等。
7. 鼓励学生在解决问题的过程中思考和讨论，以培养他们的逻辑思维和合作能力。
巩固练习：8. 给学生一些练习题，让他们独立完成。
教师可以根据学生的掌握情况，提供不同难度的练习题，以巩固学生对垂线的理解和应用。
总结：9. 对本节课所学内容进行总结，强调垂线的定义和性质，并鼓励学生在日常生活中应用所学知识。
拓展活动：10. 鼓励学生在家中或校园中寻找更多的垂线例子，并进行观察和记录。
学生可以将自己找到的例子分享给全班，以促进学生对垂线的深入理解。
教学评估：11. 教师可以通过观察学生在课堂上的表现，提问学生的理解情况，以及批改学生的练习作业来评估学生对垂线的掌握程度。
教学资源：- 实物示例（如建筑物、树木等）- 直尺- 练习题和答案教学延伸：对于学习较快的学生，教师可以引导他们进一步探究垂线的性质和应用，如垂线的垂直平分性质、垂线与平行线的关系等。
对于学习较慢的学生，教师可以提供更多的练习机会，并给予更多的指导和帮助。
垂线初中教案
垂线初中教案教学目标：1. 让学生理解垂线的定义和性质，能够运用垂线解决实际问题。
2. 培养学生的观察能力、动手能力和逻辑思维能力。
教学重点：1. 垂线的定义和性质。
2. 运用垂线解决实际问题。
教学难点：1. 理解并掌握垂线的性质。
2. 运用垂线解决实际问题。
教学准备：1. 直尺、三角板、铅笔等绘图工具。
2. 课件或黑板。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用课件或黑板，展示一些生活中的垂线实例，如电线、窗框等，引导学生观察并思考：这些物体有什么共同特点？2. 学生回答后，教师总结：这些物体的共同特点是与地面或其他物体垂直相交，这种线叫做垂线。
二、探究垂线的性质（15分钟）1. 教师引导学生通过观察和动手操作，探究垂线的性质。
2. 学生分组讨论，总结垂线的性质，如：垂线与所在平面垂直，垂线段最短等。
3. 每组派代表分享探究结果，教师点评并总结。
三、运用垂线解决实际问题（15分钟）1. 教师提出实际问题，如：在墙上挂一幅画，如何确定挂绳的位置？2. 学生分组讨论，运用垂线性质解决问题。
3. 每组派代表分享解题过程和答案，教师点评并总结。
四、巩固练习（10分钟）1. 教师出示练习题，学生独立完成。
2. 教师选取部分答案进行讲解和点评。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容，巩固垂线的定义和性质。
2. 学生分享学习收获和感悟，提出疑问。
3. 教师解答疑问，给予鼓励和指导。
教学评价：1. 学生对垂线的定义和性质的理解程度。
2. 学生运用垂线解决实际问题的能力。
3. 学生的参与程度和合作意识。
新人教版七年级数学下册第五章《垂线》学案2.doc
新人教版七年级数学下册第五章《垂线》学案学习目标：1．了解垂线的概念．2．掌握基本事实“过直线外（上）一点有且只有．．．．一条直线与已知直线垂直”． 3．能用三角尺、量角器过一点画一条直线的垂线． 学习重点：垂线的概念、垂线基本事实和画法． 学习难点：垂线的画法．【学前准备】 预习P3至P5思考垂直：如图，取两根木条a 、b ，将它们钉在一起，固定木条a ，转动木条b ． 当b 的位置变化时，a 、 b 所成的角α也会发生变化．当α=900，直线a 和b 互相 ． 2.垂线显然，垂直是相交的一种特殊情形，即两条直线相交成900的情况．两条直线互相 ， 其中的一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 ． 如图，直线AB 垂直于直线CD ，记作 ，垂足为O ． ∵AB ⊥CD 于O (已知)∴∠COB= ．（垂直定义）反之 ∵ ∠COB= 90° (已知)∴AB CD ． （垂直定义）在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的，如 ．3.探究：用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线（1）画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条?（请在图①中画出）（2）经过直线l 上的一点A 画直线l 的垂线,这样的垂线能画几条? （请在图②中画出）（3）经过直线l 外的一点B 画直线l 的垂线,这样的垂线能画几条? （请在图③中画出）图 ①图② 图③ 这就是说，经过直线上或直线外一点，可以画一条垂线，并且只能画一条垂线，即 ． 【课堂探究】一、作已知直线的垂线例1 如图，过点P 作射线CD 的垂线教师二次备课备课教师：α · a bb如O B A C Dl A l BlD CP注：过一点作射线的垂线，实际就是作它所在直线的垂线．例2 如图，过钝角顶点B 作AB 、BC 、C A 的垂线，分别交于AC 于D 、E 、F ， 并指出所画三条垂线的垂足．温馨提示:用三角尺过一点作已知直线的垂线的要领是： 一靠（靠已知直线）、二过（找待过定点）、三垂直（作已知直线的垂线）． 【课堂练习】4.当两条直线相交，所成的四个角都相等时，都为 度时，这两条直线 .5.画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.如图，请你过P 点画出线段AB 或射线AB 的垂线.6. 如图所示，如果OA⊥OC,O 是垂足，OB 是一条射线，且∠AOB ︰∠AOC=2︰3, 求∠BOC 的度数.【课堂小结】1. 两条直线相交成 度时．两条直线互相垂直.2．经过直线上或直线外一点， 与已知直线垂直.BAPBA PB A P (1) (2) (3)AB COBCAA BC D EO课后作业0502－－垂线（第2课时）1． 如果点O 在直线AB 上，且OC ⊥OD ，若 36=∠COA ，则∠DOB 的大小为( )A ．36°B ．54°C ．64°D ．72°2.如图所示,直线AB 与直线CD 的位置关系是_______,记作 , 此时,•∠AOD=∠_______=∠____ ___=∠____ ___= 度.3. 如图,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是 ,∠AOC 的邻补角是__ _____；若∠AOC=50°,则∠BOD=___ ___,∠COB=___ __ . 4. 如图，已知AB 、CD 相交于点O,OE ⊥AB 于O, ∠EOC=280,则∠AOD = 度.5．如图，P 是直线AB 上一点，Q 是线段CD 上一点，按下列次序画图： （1）连接PQ ；（2）取线段PQ 的中点G ，过点G 画线段PQ 的垂线交AB 于点H ； （3）过点H 画线段CD 的垂线HE ，垂足为E ．6. 已知钝角∠AOB ，点D 在射线OB 上. （1）作直线DE ⊥OB ； （2）作直线DF ⊥OA ，垂足为F.7．已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，且CD⊥EF ，∠1=60°，求∠2的度数．8．直线AB 、CD 相交于点O ．（1）OE ，OF 分别是∠AOC ，∠BOD 的平分线，画出这个图形． （2）射线OE ，OF 在同一直线上吗？（3）画∠AOD 的平分线OG ，OE 与OG 有什么位置关系？请说明理由．教学反思O DC BA OFEDCB A BA CDQP FE 2D OA BC 1OB A DC。
初中数学垂线优秀教案
初中数学垂线优秀教案教学目标：1. 理解垂线的定义，掌握垂线的性质和应用。
2. 能够通过观察、操作、归纳概括等方法，培养空间观念和几何思维能力。
3. 激发学生学习兴趣，培养合作意识和问题解决能力。
教学重点：1. 垂线的定义和性质。
2. 垂线的应用。
教学难点：1. 理解垂线的性质。
2. 过一点画已知直线的垂线。
教学准备：1. 教学多媒体设备。
2. 垂线模型或图片。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用垂线模型或图片，引导学生观察和描述垂线的特征。
2. 提问：什么是垂线？垂线有什么特点？二、自主学习（10分钟）1. 学生自学教材第3至5页，完成学生用书部分。
2. 学生通过自学，理解垂线的定义和性质。
三、合作探究（10分钟）1. 学生分组进行合作探究，通过观察、操作、归纳概括等方法，探讨垂线的性质。
2. 教师巡回指导，解答学生的问题。
四、课堂讲解（15分钟）1. 教师根据学生的探究结果，进行讲解垂线的性质。
2. 讲解垂线的性质，如：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，垂线与已知直线的交点叫做垂足等。
五、练习巩固（10分钟）1. 学生独立完成教材中的练习题。
2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。
六、课堂小结（5分钟）1. 学生总结本节课的学习内容，分享自己的学习收获。
2. 教师对学生的总结进行评价和补充。
教学反思：本节课通过引导学生观察垂线模型，激发学生的学习兴趣。
通过自主学习和合作探究，让学生主动参与学习过程，培养学生的空间观念和几何思维能力。
在课堂讲解环节，注重对垂线性质的讲解，让学生理解和掌握垂线的基本概念和性质。
通过练习巩固，检验学生的学习效果，提高学生的应用能力。
整个教学过程中，注重学生的参与和互动，培养学生的合作意识和问题解决能力。
认识垂线教案
认识垂线教案教案标题：认识垂线教学目标：1.学生能够准确理解垂线的概念，并能以正确的方式识别垂线。
2.学生能够应用垂线的概念解决与垂线相关的问题。
3.学生能够培养观察和推理能力，运用已学知识在实际情境中判断垂线的存在。
教学准备：1.教师准备白板/黑板、彩色粉笔/白板笔、教学图片等。
2.为学生准备练习纸和绘图工具。
教学过程：引入活动：1.教师展示一张具有多条线段的图像，并问学生这些线段中是否有垂线。
2.学生自由讨论后，教师引导学生仔细观察图像并确定其中的垂线。
3.教师解释垂线的定义：通过一个点，与给定线段或线相交，且与该线段或线垂直相交。
讲解概念与示例：1.教师在黑板/白板上绘制一对垂直线，并要求学生观察，并将其称为垂线。
2.教师使用示意图和实际物体，比如桌子或铅笔等，演示垂线的概念。
3.教师提供几个例子，要求学生在自己的练习纸上绘制垂线，并在每个例子后确认学生的答案。
练习活动：1.教师提供多个图像，让学生在每个图像上找出垂线，并将其使用彩色粉笔/白板笔画出来。
2.学生在小组内分享并讨论他们所找到的垂线。
3.教师在每个垂线的旁边标记“垂线”以加强学生对垂线的识别能力。
巩固与拓展：1.教师提供一些实际生活中的情境，例如柱子、建筑物等图像，并询问学生是否能够找到其中的垂线。
2.学生讨论和说明他们的答案，并解释如何判断是否为垂线。
3.教师提供一些挑战性的问题，要求学生利用已掌握的垂线概念解决问题。
结束活动：1.教师和学生一起复习所学的内容，强调垂线的定义和判断方法。
2.学生完成一道课堂作业，要求他们在给定的图像中找出垂线，并简单解决与垂线相关的问题。
3.教师回顾整堂课的重点，并鼓励学生提问和复习。
教学延伸：教师可以提供更复杂的图像，要求学生在中间线和交叉线中找到垂线，并进一步探索垂线的性质和应用。
此外，教师还可以引导学生自己设计一些图像，并要求他们识别图像中的垂线。
安徽专版2019春下册7年级数学沪科版【学案】 垂线定义及其基本事实
垂线定义及其基本事实学习目标：1、掌握垂直概念，能说出垂线的性质，会画一条直线的垂线。
2、掌握垂线段的概念，理解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离。
一、自主学习：（一）温故知新1、如果∠α和∠β互为余角，∠α=37°，则∠β=2、如果∠1和∠2互为余角，∠1和∠3互为余角，那么∠2和∠3的关系是（二）探究新知1、垂直、垂线定义两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________，其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。
2、垂直的符号表示：(垂直用符号“⊥”来表示)若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，。
3、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， .简单说成: .4、点到直线的距离：二、合作交流：垂直的性质（1）用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.这样的垂线能画几条?L小组内交流,明确直线L的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。
（2）在直线L上取一点A,过点A画L的垂线, 能画几条?再经过直线L外一点B 画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?B ．A L LE(3)O D CBA (1)ODC BA从中你能得出什么结论? ____________________________________________ 四、探究展示： 五、巩固训练： 1、判断题.（1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( ) （2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )（3）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )（4）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ). 2、填空题.（1）如图1,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________. （2）如图3,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________.六、拓展提升： 1、已知钝角∠AOB,点D 在射线OB 上.①画直线DE ⊥OB②画直线DF ⊥OA,垂足为F2、已知:如图,直线AB,射线OC 交于点O,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.试判断OD 与OE 的位置关系.2019年3月17日EO DCBA。
数学教案-垂线
数学教案－垂线一、教学目标1.理解垂线的概念和性质；2.掌握垂线的构造方法；3.能够应用垂线的性质解决相关问题。
二、教学内容1.垂线的定义和性质；2.利用尺规作图法构造垂线的方法；3.解决与垂线相关的几何问题。
三、教学流程1. 导入新知首先，向学生介绍垂线的概念。
垂线是指与给定线段或直线相交，并且与其所相交的线段或直线的夹角为90°的线段或直线。
可以引导学生观察周围的环境，找到一些垂线的实例，并让学生描述垂线的特点。
2. 垂线的定义和性质在黑板上展示垂线的定义和性质，并进行解释和讨论。
重点包括：•垂线与所相交线段（或直线）的夹角为90°；•垂线与所相交线段（或直线）上的任意一点构成的线段都是直角三角形。
3. 构造垂线的方法介绍利用尺规作图法构造垂线的方法。
重点讲解以下两种方法：方法一：利用圆规•步骤一：以给定线段的一个端点为圆心，以该线段的长度为半径画一个圆弧；•步骤二：以给定线段的另一个端点为圆心，以与步骤一中的圆弧相交的点为半径，画一个圆弧；•步骤三：两个圆弧的交点即为垂线与给定线段相交的点。
方法二：利用折纸法•步骤一：将一张纸折叠成两半；•步骤二：将折痕与给定线段的一个端点重合；•步骤三：将纸重新展开，新形成的折痕即为垂线。
4. 解决相关问题设计一些与垂线相关的问题，并引导学生运用垂线的性质解决问题。
问题可以包括：•如何在一个已知的矩形中构造出一条垂线？•如何在一个已知的平行四边形中构造出一条垂线？•如何确定一个点到一条直线的最短距离？四、板书设计数学教案－垂线一、教学目标- 理解垂线的概念和性质；- 掌握垂线的构造方法；- 能够应用垂线的性质解决相关问题。
二、教学内容- 垂线的定义和性质；- 利用尺规作图法构造垂线的方法；- 解决与垂线相关的几何问题。
三、教学流程1. 导入新知2. 垂线的定义和性质3. 构造垂线的方法4. 解决相关问题四、板书设计五、课堂练习1.画出下图中的垂线，并写出垂足。
垂线的教案设计范文
垂线教案设计范文第一章：垂线的概念与特征1.1 教学目标：让学生理解垂线的定义和特征。
让学生能够识别和画出垂线。
1.2 教学内容：垂线的定义：垂直于平面上的一条直线。
垂线的特征：垂线与所在平面上的其他直线相交，且相交点为直角。
1.3 教学活动：教师通过实物或图形展示垂线的特征，引导学生观察和理解垂线的定义。
学生通过练习题，尝试识别和画出垂线。
1.4 教学评估：教师可以通过观察学生的练习情况来评估学生对垂线的理解和掌握程度。
第二章：垂线的性质与运用2.1 教学目标：让学生了解垂线的性质及其在几何中的应用。
让学生能够运用垂线的性质解决实际问题。
2.2 教学内容：垂线的性质：垂线段是最短的连线，垂线可以将平面分成两个相等的部分。
垂线在几何中的应用：垂线可以用来求解角度、证明线段平行等。
2.3 教学活动：教师通过示例和练习题，引导学生理解和运用垂线的性质。
学生通过小组讨论和几何作图，探索垂线在几何中的应用。
2.4 教学评估：教师可以通过观察学生的练习情况和小组讨论的参与度来评估学生对垂线性质的理解和运用能力。
第三章：垂线的作图与运用3.1 教学目标：让学生掌握垂线的作图方法。
让学生能够运用垂线解决实际问题。
3.2 教学内容：垂线的作图方法：利用直尺和圆规作图。
垂线在实际问题中的应用：求解点到直线的距离、求解直角三角形等。
3.3 教学活动：教师通过演示和练习题，引导学生学习垂线的作图方法。
学生通过实际操作和解决实际问题，运用垂线的作图方法。
3.4 教学评估：教师可以通过观察学生的操作情况和练习题的完成情况来评估学生对垂线作图方法的掌握程度。
第四章：垂线在实际生活中的应用4.1 教学目标：让学生了解垂线在实际生活中的应用。
让学生能够运用垂线解决实际问题。
4.2 教学内容：垂线在建筑、工程、艺术等领域的应用。
学生通过实际操作和解决实际问题，运用垂线。
4.3 教学活动：教师通过展示垂线在实际生活中的应用案例，引导学生了解垂线的重要性。
垂线教案人教版
垂线教案人教版教案标题：垂线教案（人教版）教学目标：1. 理解垂线的定义和特征。
2. 判断线段是否垂直。
3. 掌握画垂线的基本方法和步骤。
4. 运用垂线画图解决实际问题。
教学重点：1. 理解垂线的定义和特征。
2. 掌握画垂线的方法和步骤。
教学难点：1. 运用垂线画图解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备黑板、彩色粉笔、直尺等教学工具。
2. 学生准备教材、作业本等学习资料。
教学过程：Step 1：导入新知识（5分钟）1. 教师向学生提问：你们知道什么是垂线吗？它有什么特点？2. 学生回答问题，并根据自己的理解描述垂线的特点。
Step 2：概念讲解（10分钟）1. 教师通过板书的方式给出垂线的定义：在平面上，如果一条直线与另一条直线交于一点，且与另一条直线的斜率互为负倒数，则该直线就是垂线。
2. 教师讲解垂线的特征：垂线与被相交的直线之间的角度互补且相等。
Step 3：垂线的判断（10分钟）1. 教师给学生展示几组线段，让学生判断哪些线段是垂直的。
2. 学生进行讨论并给出自己的答案。
3. 教师引导学生明确垂直线段的特征。
Step 4：画垂线的方法和步骤（15分钟）1. 教师讲解通过给定一条直线和一点，在给定直线上画垂线的方法和步骤。
2. 教师给学生提供一些练习题，让学生进行实际操作，并纠正他们的错误。
Step 5：运用垂线解决实际问题（15分钟）1. 教师给学生出示一些实际问题，在黑板上画出示意图，并引导学生运用垂线的知识解决问题。
2. 学生分组进行讨论，并给出解决问题的过程和答案。
Step 6：作业布置（5分钟）1. 教师布置作业：完成课堂上的练习题，并预习下一节课的内容。
2. 学生记录作业并提出问题。
教学反思：本节课通过引导学生理解垂线的定义和特征，掌握画垂线的基本方法和步骤，以及运用垂线画图解决实际问题。
在教学过程中，教师与学生的互动积极，学生的参与度高。
但是，为了让学生更深入理解垂线的概念，可以增加一些拓展性的练习和实践活动。
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垂线定义及其基本事实
学习目标：
1、掌握垂直概念，能说出垂线的性质，会画一条直线的垂线。
2、掌握垂线段的概念，理解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离。
一、自主学习：
（一）温故知新
1、如果∠α和∠β互为余角，∠α=37°，则∠β=
2、如果∠1和∠2互为余角，∠1和∠3互为余角，那么∠2和∠3的关系
是
1
__________
2
若“直线
3、
简单说成
4
二、
垂直的性质
（1
L
小组内交流,明确直线L的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。
（2）在直线L上取一点A,过点A画L的垂线, 能画几条?再经过直线L外一点B 画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?
B ．
A L L
从中你能得出什么结论? ____________________________________________ 四、探究展示： 五、巩固训练： 1、判断题.
（1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( ) （2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
（3）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )
（4）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ). 2、填空题.
（1）如图1,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________. （2）如图3,直线OE 与直线AB
六、拓展提升：1、已知钝角∠①画直线DE ⊥②画直线DF ⊥
2、已知:如图,直线AB,射线OC 交于点O,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.试判断OD 与OE 的位置关系.
E D
C。