质点动力学1
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Chap4质点动力学的运动定律-1见面
dw F dr Fdr cos
(2)
w F dr
合力所做旳功等于分力
(1)
(2) (1)
(F1
F2
Fn
)
dr
所做功旳代数和。
(2) (1) F1 dr
(2) (1)
F2
dr
(2) (1) Fn dr
w1 w2 wn
Example:
Find the work done by F when particle m is slowly lifted to the present position.
l2
w
1 2
k2l 2
Conservative and nonconservative forces:
Work done by a conservative force 保守力旳功：
(1) Reversible, “work” can be stored in a “BANK”;
(2) Independent of the path of the body;
德国数学家魏尔(H.Weyl) 有关对称性旳定义:
• 系统——讨论旳对象。 • 状态——系统可处于不同旳状态； • 不同旳状态可等价，也可不等价。 • 操作(变换)——把系统从一种状态 • 变到另一种状态。 • 对称——在操作下系统旳状态 • 等价(不变)。 • 例： 圆在旋转变换下旳对称性
联合变换下旳对称性
Energy is defined as the ability to do work. Work is defined as the transfer of energy.
The picture shows water rushing downstream during a flood. The water is said to possess kinetic energy since it is moving. It gets this energy because it is falling through a gravitational field.
《理论力学》第九章质点动力学
《理论力学》第九章质点动力 学
目
CONTENCT
录
• 质点动力学的基本概念 • 质点的运动分析 • 质点的动力学方程 • 刚体的动力学 • 相对论力学简介
01
质点动力学的基本概念
质点和质点系
质点
具有质量的点，没有大小和形状 ，是理论力学中最基本的理想化 模型。
质点系
由两个或多个质点组成的系统， 可以是一个物体或多个物体。
质点运动的基本参数
位移
质点在空间中的位置变化。
速度
质点在单位时间内通过的位移，表示质点的运动快 慢和方向。
加速度
质点速度的变化率，表示质点速度变化的快慢和方 向。
质点动力学的基本定律
牛顿第一定律（惯性定律）
一个不受外力作用的质点将保持静止状态或匀速直线运动状态。
牛顿第二定律
质点的加速度与作用力成正比，与质量成反比，即F=ma。
自然坐标系中的运动分析
总结词
自然坐标系是一种以质点所在位置的切线方向为基准的描述方法，常用于分析曲线运动。在自然坐标系中，质点 的运动分析需要考虑切向和法向的运动。
详细描述
在自然坐标系中，质点的位置由曲线上的弧长$s$和对应的角度$alpha$确定。切向的运动由切向速度$v_t$描述， 而法向的运动由法向加速度$a_n$描述。在自然坐标系中，质点的运动分析需要考虑切向和法向的物理量，以便 更准确地描述质点的运动状态。
描述质点角动量和角动量矩随时间变化的物理定理
详细描述
质点的角动量定理指出，质点所受合外力矩的冲量等于其角动量的变化量。公式表示为 Mt=L，其中M为合外力矩，t为时间，L为质点的角动量。角动量矩定理则描述了质点 绕定轴转动的动量矩变化规律，公式表示为L=Iω，其中L为动量矩，I为转动惯量，ω
目
CONTENCT
录
• 质点动力学的基本概念 • 质点的运动分析 • 质点的动力学方程 • 刚体的动力学 • 相对论力学简介
01
质点动力学的基本概念
质点和质点系
质点
具有质量的点，没有大小和形状 ，是理论力学中最基本的理想化 模型。
质点系
由两个或多个质点组成的系统， 可以是一个物体或多个物体。
质点运动的基本参数
位移
质点在空间中的位置变化。
速度
质点在单位时间内通过的位移，表示质点的运动快 慢和方向。
加速度
质点速度的变化率，表示质点速度变化的快慢和方 向。
质点动力学的基本定律
牛顿第一定律（惯性定律）
一个不受外力作用的质点将保持静止状态或匀速直线运动状态。
牛顿第二定律
质点的加速度与作用力成正比，与质量成反比，即F=ma。
自然坐标系中的运动分析
总结词
自然坐标系是一种以质点所在位置的切线方向为基准的描述方法，常用于分析曲线运动。在自然坐标系中，质点 的运动分析需要考虑切向和法向的运动。
详细描述
在自然坐标系中，质点的位置由曲线上的弧长$s$和对应的角度$alpha$确定。切向的运动由切向速度$v_t$描述， 而法向的运动由法向加速度$a_n$描述。在自然坐标系中，质点的运动分析需要考虑切向和法向的物理量，以便 更准确地描述质点的运动状态。
描述质点角动量和角动量矩随时间变化的物理定理
详细描述
质点的角动量定理指出，质点所受合外力矩的冲量等于其角动量的变化量。公式表示为 Mt=L，其中M为合外力矩，t为时间，L为质点的角动量。角动量矩定理则描述了质点 绕定轴转动的动量矩变化规律，公式表示为L=Iω，其中L为动量矩，I为转动惯量，ω
1.2大学物理(上)——质点动力学
t2
t1
n n t 2 n n 1 n Fi外 dt f ij dt mi vi 2 mi vi1 t1 i 1 i 1 i 1 i 1 j 1
因为内力总成对出现即：
i 1 j 1
x n
2mv cos fn fx 20 N t
[例2.6]: 如图（见书），一辆装矿砂的车厢以v=4ms-1的 速率从漏斗下通过，每秒落入车厢的砂为k=200kg/s， 如欲使车厢的速率下变，须施与车厢多大的牵引力（忽 略车厢与地面的摩擦）。
[分析]：系统的质量m在变化。设t时该已落入车厢 的砂为m，经dt后又有dm=kdt的砂落入车厢。以m 和dm为研究对象。在水平方向的动量定理为：
ra
可见万有引力是保守力。
③ 、弹力的功
F kx
1 1 2 2 AS kxdx ( kxb kxa ) xa 2 2 1 1 2 2 kxa kxb 2 2
xb
初态量
末态量
弹簧振子
可见，弹性力是保守力。
[例2.8]:在离水平面高为H岸上，有人用大小不变的 力F拉绳使船靠岸，求船从离岸x1处移到x2处的过 程中，力F对船所作的功。
经典力学中不区分引力质量和惯性质量
三、第三定律（Newton third law）
两个物体之间对各自对方的相互作用总是相等
的，而且指向相反的方向。
F1 F2
作用力与反作用力：
1、它们总是成对出现，它们之间一一对应。
2、它们分别作用在两个物体上，绝不是平衡力。 3、它们一定是属于同一性质的力。
2、功率 指力在单位时间内所作的功
W 平均功率： P t
1第一章-质点力学基础
矢量(vector)：既有大小又有方向且只有一个方向 的物理量,如速度、加速度；
第6页，共54页。
质点：任何物体都有一定的大小和形状,但 当物体的大小和形状在所描写的运动中所起 的作用可以忽略不计时,我们就把它看作是
一个只有质量而没有大小和形状的点,称为 质点.
第7页，共54页。
二、参考系与坐标系
根据叉积运算定义,可以得到如下结果：
第12页，共54页。
四、质点的运动
运动描述
位置矢量
空间一质点 P 的位置可以用三个坐标 x,y,z 来确定,也可以用从原点O到P点的 有向线段 表示, 称 为位置矢量.
在直角坐标系中, 可以表示为
其中x,y,z,分别表示 在三个坐标轴上的分量, 分别表示沿三个坐标轴正向的单位矢量.
第13页，共54页。
质点运动过程中,其位置随时间的改变可以 表示为
或
第14页，共54页。
位移
质点在一段时间内
位置的改变称为它 在这段时间内的位
y
移,记作 ,大小标
志着在这段时间内质 点位置移动的多少,
方向表示质点的位 O 置移动方向.图中s 表示路程.
z
第15页，共54页。
P1 s P2
x
速度
坐标系：描述一个物体的运动需要另一个物体作为参考,这
个被选定的参考物体称为参考系.
为了定量地描写物体运 动的位置以及位置随时 y 间的变化,在三维空间 中,需要标出三个独立 的量来唯一地确定一点 的位置.如图所示为三 O 条坐标轴(x轴、y轴、z
轴)相互垂直的直角坐标 z
系.
第8页，共54页。
P(x,y,z) x
被称为引力质量
经典力学中不区分引力质量和惯性质量
第6页，共54页。
质点：任何物体都有一定的大小和形状,但 当物体的大小和形状在所描写的运动中所起 的作用可以忽略不计时,我们就把它看作是
一个只有质量而没有大小和形状的点,称为 质点.
第7页，共54页。
二、参考系与坐标系
根据叉积运算定义,可以得到如下结果：
第12页，共54页。
四、质点的运动
运动描述
位置矢量
空间一质点 P 的位置可以用三个坐标 x,y,z 来确定,也可以用从原点O到P点的 有向线段 表示, 称 为位置矢量.
在直角坐标系中, 可以表示为
其中x,y,z,分别表示 在三个坐标轴上的分量, 分别表示沿三个坐标轴正向的单位矢量.
第13页，共54页。
质点运动过程中,其位置随时间的改变可以 表示为
或
第14页，共54页。
位移
质点在一段时间内
位置的改变称为它 在这段时间内的位
y
移,记作 ,大小标
志着在这段时间内质 点位置移动的多少,
方向表示质点的位 O 置移动方向.图中s 表示路程.
z
第15页，共54页。
P1 s P2
x
速度
坐标系：描述一个物体的运动需要另一个物体作为参考,这
个被选定的参考物体称为参考系.
为了定量地描写物体运 动的位置以及位置随时 y 间的变化,在三维空间 中,需要标出三个独立 的量来唯一地确定一点 的位置.如图所示为三 O 条坐标轴(x轴、y轴、z
轴)相互垂直的直角坐标 z
系.
第8页，共54页。
P(x,y,z) x
被称为引力质量
经典力学中不区分引力质量和惯性质量
第一章质点运动学及动力学习题
（1）矿坑有多宽？飞跃的时间多长？
（2）他在东边落地时的速度多大？速度与 水平的夹角多大？
Z3
解: (1) 建立坐标系，由题得
70
x
65cos 22.5 65sin 22.5 t
t
1 2
gt
解得，t=7s，
2
x=420m
(2) 速度 v
xx2
y
2 y
式中 vx v0 cos 22.5, vy v0 sin 22.5 gt
算出这一距离。
Z2
解: (1)位置矢量
；
r xi yj 2ti (19 2t2 ) j
rt 1s 2i 17 j
rt 2s 4i 11 j
1s-2s内平均 速度 v r2s r1s 2i 6 j t
大小 6.32m/s，方向 与x轴约成-71.5°
Z5 一 质 量 mB=0.1kg 的 物 块 B 与 质 量
mA=0.8kg的物体A，用跨过轻滑轮 的细绳连接，如下图所示，滑轮与
绳间的摩擦不计，物体B上另放一
质量为mC=0.1kg的物块C，物体A 放在水平桌面上。它们由静止开始
运动，物块B下降一段距离 h1=50cm后，通过圆环D将物块C卸 去，又下降一段距离h2=30cm，速 度变为零。试求物体A与水平桌面
v vx2 vy2 5m / s
T3 一质点沿x轴运动，它的速度v和时间t的关 系 )质向负如点作下沿( 图x轴所(匀示加，)速在向负直)作0运线-t(1动时，间在内匀t，减1-t速质2 )时直点运间线沿动内x。轴，(
v
O
t1
t2
0-t1 :v方向为负向，大 小为增加；
（2）他在东边落地时的速度多大？速度与 水平的夹角多大？
Z3
解: (1) 建立坐标系，由题得
70
x
65cos 22.5 65sin 22.5 t
t
1 2
gt
解得，t=7s，
2
x=420m
(2) 速度 v
xx2
y
2 y
式中 vx v0 cos 22.5, vy v0 sin 22.5 gt
算出这一距离。
Z2
解: (1)位置矢量
；
r xi yj 2ti (19 2t2 ) j
rt 1s 2i 17 j
rt 2s 4i 11 j
1s-2s内平均 速度 v r2s r1s 2i 6 j t
大小 6.32m/s，方向 与x轴约成-71.5°
Z5 一 质 量 mB=0.1kg 的 物 块 B 与 质 量
mA=0.8kg的物体A，用跨过轻滑轮 的细绳连接，如下图所示，滑轮与
绳间的摩擦不计，物体B上另放一
质量为mC=0.1kg的物块C，物体A 放在水平桌面上。它们由静止开始
运动，物块B下降一段距离 h1=50cm后，通过圆环D将物块C卸 去，又下降一段距离h2=30cm，速 度变为零。试求物体A与水平桌面
v vx2 vy2 5m / s
T3 一质点沿x轴运动，它的速度v和时间t的关 系 )质向负如点作下沿( 图x轴所(匀示加，)速在向负直)作0运线-t(1动时，间在内匀t，减1-t速质2 )时直点运间线沿动内x。轴，(
v
O
t1
t2
0-t1 :v方向为负向，大 小为增加；
质点动力学1汇总
A对地面速度V 为u与V 的矢量和，即：
u
V V 2 sin 2 (u V cos )2
T cos ma T sin mg
a gctg
E204. 质量为m的物体，最初静止于x0，在力 f k / x2 (k为常数)作用下沿直线运动．求物体在x处的速度大小
解： f ma m dv dt
dv v dv dt dx
mvdv kdx 1 mv2 k c
x2
2
x
x x0 , v 0 c k / x0 v 2k (1 1 )
m x x0
了解知识
非惯性系与惯性力
问题：设有一质量为m的小球，放在一小车光滑的水平
面上，小球水平方向合外力为零。突然使小车向右对地作加
速运动，小球将如何运动？ 地面观察者：小球将静止在原地，符合牛顿第一定律
车上观察者：小球以－a0 相对于小车作加速运动
小车是非惯性系，车上观察者解释：
小球之所以对小车有 –a0 的加速度，是因为受到了一个指向
速度，等于这些力单独存在时所产生的加速度之矢量和。
关于质 量
１）质量是物体惯性大小的量度： ２）引力质量与惯性质量的问题：
F m惯a
F引＝ＧＭm引 R2
m1惯 m1引
m2惯 m2引
GM R2a
调节引力常数Ｇ， 使m引，m惯的比值为1。
惯性质量与引力质量等价是广义相对论的出发点之一。
3、牛顿第三定律
科里奥利力：其与牵连运动有关，还与对象对非惯性
系的相对f运动有2关m，v
落体偏东； 江岸的冲刷 信风
本课要点
Fx max Fy may
F
m dv dt
mR
Fn
v2 m
u
V V 2 sin 2 (u V cos )2
T cos ma T sin mg
a gctg
E204. 质量为m的物体，最初静止于x0，在力 f k / x2 (k为常数)作用下沿直线运动．求物体在x处的速度大小
解： f ma m dv dt
dv v dv dt dx
mvdv kdx 1 mv2 k c
x2
2
x
x x0 , v 0 c k / x0 v 2k (1 1 )
m x x0
了解知识
非惯性系与惯性力
问题：设有一质量为m的小球，放在一小车光滑的水平
面上，小球水平方向合外力为零。突然使小车向右对地作加
速运动，小球将如何运动？ 地面观察者：小球将静止在原地，符合牛顿第一定律
车上观察者：小球以－a0 相对于小车作加速运动
小车是非惯性系，车上观察者解释：
小球之所以对小车有 –a0 的加速度，是因为受到了一个指向
速度，等于这些力单独存在时所产生的加速度之矢量和。
关于质 量
１）质量是物体惯性大小的量度： ２）引力质量与惯性质量的问题：
F m惯a
F引＝ＧＭm引 R2
m1惯 m1引
m2惯 m2引
GM R2a
调节引力常数Ｇ， 使m引，m惯的比值为1。
惯性质量与引力质量等价是广义相对论的出发点之一。
3、牛顿第三定律
科里奥利力：其与牵连运动有关，还与对象对非惯性
系的相对f运动有2关m，v
落体偏东； 江岸的冲刷 信风
本课要点
Fx max Fy may
F
m dv dt
mR
Fn
v2 m
工程力学(动力学、静力学、运动学)
r LO
=
r MO
(mivri
)
=
rri × mivri
LOz = J zω
二、动力学普遍定理
1、物理量
（4）转动惯量 ① 定义
∑ J zz = rii22mii
ii
Jz
=
mρ
2 z
回转半径
z
ri
vi
mi
ω
mO
y
x
二、动力学普遍定理
1、物理量
② 简单形体的转动惯量
● 均质细圆环 JCC = mr 22
[例 题]
两重物的质量均为m，分别系在两软绳上。此两绳又分别绕在半 径各为r与2r并固结一起的两圆轮上。两圆轮构成之鼓轮的的质量亦
为m，对轴O的回转半径为ρ0。两重物中一铅垂悬挂，一置于光滑平 面上。当系统在左重物重力作用下运动时，鼓轮的角加速度α为：
（A）
α
=
5r
2
2
g+rρ02（B）
α = 2gr 3r 2 + ρ02
置作用于物块的约束力FN大小的关系为：
y
（A）FN1 = FN0 = FN2 = W （B） FN1 > FN0 = W > FN2 （C） FN1 < FN0 = W < FN2
A
a1
0 a
2
（D） FN1 = FN2 < FN0 = W
答案：C
一、质点动力学
[例 题]
r F
已知：以上抛的小球质量为m，受空气阻力
牛顿第二定律（力与加速度之间的关系定律）
∑ m ar =
r Fii
ii
牛顿第三定律（作用与反作用定律）
第1章质点运动学
2
2.几种典型的坐标系 几种典型的坐标系 (1).直角坐标系 直角坐标系
z P
r 直角坐标系中， 直角坐标系中，任意矢量 A 可表示为 r r r r A= A i + Ay j + A k x z
矢量的大小或模 矢量的大小或模表示为
x
γ
O
A
α
β
y
A = A2 + A2 + A2 x y z
方向余弦满足关系
cos2 α +cos2 β +cos2 γ =1
r dk =0 dt
直角坐标系中，坐标轴的单位矢量是常矢量， 直角坐标系中，坐标轴的单位矢量是常矢量，满足
r di =0 dt
r dj =0 dt
3
(2).自然坐标系 自然坐标系 为坐标原点， 在已知运动轨迹上任取一点O为坐标原点，用质点距离原点的轨 来确定质点任意时刻的位置， 道长度s来确定质点任意时刻的位置，以轨迹切向和法向的单位 矢量( 作为其独立的坐标方向，这样的坐标系，称为自然坐 矢量(τ、n)作为其独立的坐标方向，这样的坐标系，称为自然坐 称为自然坐标 自然坐标。 标系 s 称为自然坐标。
在第6章 狭义相对论中讲授 在第6
10
§1.3.2 描述一般曲线运动的线参量
线参量： 线参量： 位置矢量、位移矢量、 位置矢量、位移矢量、 速度矢量和加速度矢量
z P(x,y,z)
γ α
r
z
β
1.位置矢量与运动方程 1.位置矢量与运动方程
x x
o
y y
(1).位置矢量： 由坐标原点指向质点的有向线段。 (1).位置矢量：时刻t，由坐标原点指向质点的有向线段。 位置矢量
β
2.几种典型的坐标系 几种典型的坐标系 (1).直角坐标系 直角坐标系
z P
r 直角坐标系中， 直角坐标系中，任意矢量 A 可表示为 r r r r A= A i + Ay j + A k x z
矢量的大小或模 矢量的大小或模表示为
x
γ
O
A
α
β
y
A = A2 + A2 + A2 x y z
方向余弦满足关系
cos2 α +cos2 β +cos2 γ =1
r dk =0 dt
直角坐标系中，坐标轴的单位矢量是常矢量， 直角坐标系中，坐标轴的单位矢量是常矢量，满足
r di =0 dt
r dj =0 dt
3
(2).自然坐标系 自然坐标系 为坐标原点， 在已知运动轨迹上任取一点O为坐标原点，用质点距离原点的轨 来确定质点任意时刻的位置， 道长度s来确定质点任意时刻的位置，以轨迹切向和法向的单位 矢量( 作为其独立的坐标方向，这样的坐标系，称为自然坐 矢量(τ、n)作为其独立的坐标方向，这样的坐标系，称为自然坐 称为自然坐标 自然坐标。 标系 s 称为自然坐标。
在第6章 狭义相对论中讲授 在第6
10
§1.3.2 描述一般曲线运动的线参量
线参量： 线参量： 位置矢量、位移矢量、 位置矢量、位移矢量、 速度矢量和加速度矢量
z P(x,y,z)
γ α
r
z
β
1.位置矢量与运动方程 1.位置矢量与运动方程
x x
o
y y
(1).位置矢量： 由坐标原点指向质点的有向线段。 (1).位置矢量：时刻t，由坐标原点指向质点的有向线段。 位置矢量
β
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解： m gr(1 cos )
an
2
1 2 mv 2
A
v 2 g (1 cos ) r
B
ma mgsin a g sin
E202.质量为m的物体自空中落下，除受重力外，还 受到一与速度平方成正比的阻力，比例系数为k，该下落 物体的收尾速度(最后物体作匀速运动的速度)将是（ B ）
F ma ma0 ma F (ma0 ) ma
a a0 a
惯性离心力
地面观察者：小球受到弹性力，且指向圆心，作圆周运动
圆盘上观察者：小球受到弹簧拉力，且指向圆心， 但小球仍处于静止状态，为解释这一现象引入
o
f弹
解：
B. g cos
D. g tg
脱离时斜面无支持力了：
T cos m a T sin m g a gctg
E204. 质量为m的物体，最初静止于x0，在力 f k / x2 (k为常数)作用下沿直线运动．求物体在x处的速度大小 解：
dv f ma m dt dv dv v dt dx kdx 1 k 2 mvdv 2 mv c 2 x x
2 2 2
u
2 gh sin 2 (u 2 gh cos ) 2 u 2 2 gh 2u 2 gh cos
V
V
tg
1
2 gh sin u 2 gh cos
解：
v 21
v2
v1
船上看艇
v2
1）船上看艇，船是运 动参照系， v2 是绝对 速度。艇对船速度 v 21
d r F (r ) m 2 dt
2
mdv x mdv Fx ( v ) dt F (v ) { mdv y Fy ( v ) dt dt
{
d 2x Fx ( r ) m 2 dt d2y Fy ( r ) m 2 dt
mvdv F (v ) dx
２）惯性系和非惯性系
问题的提出：惯性定律是否在任何参照系中都成立？
惯性系：孤立物体相对于某参照系为静止或作匀速 直 线运动时，该参照系为惯性系。 如何确定惯性系──只有通过力学实验。 地球是一个近似程度很好的惯性系
a公 5.9 103 m / s 2
a自 3.4 102 m / s 2
质点动力学I
一、牛顿运动定律
1、惯性定律 惯性参照系
1）惯性定律 “孤立质点”的模型：不受其它物体作用或离其他物体都 足够远的质点。例如，太空中一远离所有星体的飞船。 惯性定律：一孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直 线运动状态。－牛顿第一定律 惯性：任何物体都有保持其原有运动状态的特性，惯性是 物质固有的属性。 惯性运动：物体不受外力作用时所作的运动。 惯性和第一定律的发现，使我们把运动和力分离开来。
太阳是一个精度很高的惯性系 a日银 1010 m / s 2 马赫认为：所谓惯性系，其实质应是相对于整个宇宙的平均 加速度为零的参照系──因此，惯性系只能无限逼近，而无最 终的惯性系。 相对于已知惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。 一切相对于已知惯性系作加速运动的参照系为非惯性系。
2、牛顿第二定律 惯性质量 引力质量
速度，等于这些力单独存在时所产生的加速度之矢量和。
关于质 量 １）质量是物体惯性大小的量度： ２）引力质量与惯性质量的问题：
F m惯a
F引＝ＧＭm引 R2
调节引力常数Ｇ， 使m引，m惯的比值为1。
m1惯 m2惯 GM 2 m1引 m2引 R a
惯性质量与引力质量等价是广义相对论的出发点之一。
d r F (r ) m 2 dt
2
{
d 2x Fx ( r ) m 2 dt d2y Fy ( r ) m 2 dt
mvdv F (v ) dx
mvdv 或 F ( x) dx
例题
E201.质点的质量为m，置于光滑球面的顶点A处 (球面固定不动)，如图所示．当它由静止开始下滑到 球面上B点时，它的加速度的大小为（ D ） A. a 2 g (1 cos ) B. a g sin D. a 4 g 2 (1 cos ) 2 g 2 sin 2 C. a g
3、牛顿第三定律
1）作用力与反作用力是分别作用在两个物体上的，不是 一对平衡力。 2）作用力与反作用力是同一性质的力。 3）若A给B一个作用，则A受到的反作用只能是B给予的。 注意：牛顿第三定律只在实物物体之间，且 运动速度远小于光速时才成立。
4、牛顿定律的应用
1）牛顿定律只适用于惯性系； 2）牛顿定律只适用于质点模型； 3）具体应用时，要写成坐标分量式。
牛顿第二定律：物体受到外力作用时，它所获得加速 度的大小与合外力的大小成正比；与物体的质量成反比；
加速度的方向与合外力 F 的方向相同。
F ma
力可使物体产生形变，也可使物体获得加速度。 四种基本相互作用：
引力作用 两种长程作用 电磁作用
强相互作用 两种短程作用 弱相互作用
力的叠加原理：若一个物体同时受到几个力作用，则合力产生的加
大小 v21 50km h 1， 方向北偏西 37。
v1 v12
艇上看船
v1 是绝对速度。 2）艇上看船，艇是运动参照系， v12 船对艇速度
大小 v12 50km h 1， 方向南偏东 37。
r
f
2 f c m r
－惯性离心力。
科里奥利力：其与牵连运动有关，还与对象对非惯性 系的相对运动有关，
f 2mv
江岸的冲刷
落体偏东；
信风
本课要点
Fx ma x Fy ma y
dv F m m R dt 2 v 2 F m m R n R
A. g / 2k
解：
B. mg/ k
C. gk
D. gk
mg kv2 0 v mg / k
E203 如图所示，质量为m的物体A用平行于斜面的 细线连结置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动， 当物体开始脱离斜面时，斜面的加速度的大小为 ( C )
A. g sin C. gctg
x x0 , v 0 c k / x0
v 2k 1 1 ( ) m x x0
了解知识
非惯性系与惯性力
问题：设有一质量为m的小球，放在一小车光滑的水平 面上，小球水平方向合外力为零。突然使小车向右对地作加 速运动，小球将如何运动？ 地面观察者：小球将静止在原地，符合牛顿第一定律 车上观察者：小球以－a0 相对于小车作加速运动 小车是非惯性系，车上观察者解释： 小球之所以对小车有 –a0 的加速度，是因为受到了一个指向 左方的作用力，且力的大小为 – ma0 这个力命名为惯性力。
mvdv 或 F ( x) dx
作
业
201 203
202 204
205
作业讲解
C
解： 如图，绝对Байду номын сангаас度 v风 牵连速度 v车 相对速度 v风车
v风 v车＋v风车
v车
30
v风
v风车
A达地面相对速度为V ＝ 2 gh 解：在斜面体参照系里， A对地面速度V为u与V 的矢量和，即： V V sin (u V cos )
平面直角坐标系
Fx max Fy ma y
dv F m mR dt 2 v F m mR 2 n R
平面自然坐标系
根据力函数的形式选用不同的方程形式
mdv x mdv Fx ( v ) dt F (v ) { mdv y Fy ( v ) dt dt
an
2
1 2 mv 2
A
v 2 g (1 cos ) r
B
ma mgsin a g sin
E202.质量为m的物体自空中落下，除受重力外，还 受到一与速度平方成正比的阻力，比例系数为k，该下落 物体的收尾速度(最后物体作匀速运动的速度)将是（ B ）
F ma ma0 ma F (ma0 ) ma
a a0 a
惯性离心力
地面观察者：小球受到弹性力，且指向圆心，作圆周运动
圆盘上观察者：小球受到弹簧拉力，且指向圆心， 但小球仍处于静止状态，为解释这一现象引入
o
f弹
解：
B. g cos
D. g tg
脱离时斜面无支持力了：
T cos m a T sin m g a gctg
E204. 质量为m的物体，最初静止于x0，在力 f k / x2 (k为常数)作用下沿直线运动．求物体在x处的速度大小 解：
dv f ma m dt dv dv v dt dx kdx 1 k 2 mvdv 2 mv c 2 x x
2 2 2
u
2 gh sin 2 (u 2 gh cos ) 2 u 2 2 gh 2u 2 gh cos
V
V
tg
1
2 gh sin u 2 gh cos
解：
v 21
v2
v1
船上看艇
v2
1）船上看艇，船是运 动参照系， v2 是绝对 速度。艇对船速度 v 21
d r F (r ) m 2 dt
2
mdv x mdv Fx ( v ) dt F (v ) { mdv y Fy ( v ) dt dt
{
d 2x Fx ( r ) m 2 dt d2y Fy ( r ) m 2 dt
mvdv F (v ) dx
２）惯性系和非惯性系
问题的提出：惯性定律是否在任何参照系中都成立？
惯性系：孤立物体相对于某参照系为静止或作匀速 直 线运动时，该参照系为惯性系。 如何确定惯性系──只有通过力学实验。 地球是一个近似程度很好的惯性系
a公 5.9 103 m / s 2
a自 3.4 102 m / s 2
质点动力学I
一、牛顿运动定律
1、惯性定律 惯性参照系
1）惯性定律 “孤立质点”的模型：不受其它物体作用或离其他物体都 足够远的质点。例如，太空中一远离所有星体的飞船。 惯性定律：一孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直 线运动状态。－牛顿第一定律 惯性：任何物体都有保持其原有运动状态的特性，惯性是 物质固有的属性。 惯性运动：物体不受外力作用时所作的运动。 惯性和第一定律的发现，使我们把运动和力分离开来。
太阳是一个精度很高的惯性系 a日银 1010 m / s 2 马赫认为：所谓惯性系，其实质应是相对于整个宇宙的平均 加速度为零的参照系──因此，惯性系只能无限逼近，而无最 终的惯性系。 相对于已知惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。 一切相对于已知惯性系作加速运动的参照系为非惯性系。
2、牛顿第二定律 惯性质量 引力质量
速度，等于这些力单独存在时所产生的加速度之矢量和。
关于质 量 １）质量是物体惯性大小的量度： ２）引力质量与惯性质量的问题：
F m惯a
F引＝ＧＭm引 R2
调节引力常数Ｇ， 使m引，m惯的比值为1。
m1惯 m2惯 GM 2 m1引 m2引 R a
惯性质量与引力质量等价是广义相对论的出发点之一。
d r F (r ) m 2 dt
2
{
d 2x Fx ( r ) m 2 dt d2y Fy ( r ) m 2 dt
mvdv F (v ) dx
mvdv 或 F ( x) dx
例题
E201.质点的质量为m，置于光滑球面的顶点A处 (球面固定不动)，如图所示．当它由静止开始下滑到 球面上B点时，它的加速度的大小为（ D ） A. a 2 g (1 cos ) B. a g sin D. a 4 g 2 (1 cos ) 2 g 2 sin 2 C. a g
3、牛顿第三定律
1）作用力与反作用力是分别作用在两个物体上的，不是 一对平衡力。 2）作用力与反作用力是同一性质的力。 3）若A给B一个作用，则A受到的反作用只能是B给予的。 注意：牛顿第三定律只在实物物体之间，且 运动速度远小于光速时才成立。
4、牛顿定律的应用
1）牛顿定律只适用于惯性系； 2）牛顿定律只适用于质点模型； 3）具体应用时，要写成坐标分量式。
牛顿第二定律：物体受到外力作用时，它所获得加速 度的大小与合外力的大小成正比；与物体的质量成反比；
加速度的方向与合外力 F 的方向相同。
F ma
力可使物体产生形变，也可使物体获得加速度。 四种基本相互作用：
引力作用 两种长程作用 电磁作用
强相互作用 两种短程作用 弱相互作用
力的叠加原理：若一个物体同时受到几个力作用，则合力产生的加
大小 v21 50km h 1， 方向北偏西 37。
v1 v12
艇上看船
v1 是绝对速度。 2）艇上看船，艇是运动参照系， v12 船对艇速度
大小 v12 50km h 1， 方向南偏东 37。
r
f
2 f c m r
－惯性离心力。
科里奥利力：其与牵连运动有关，还与对象对非惯性 系的相对运动有关，
f 2mv
江岸的冲刷
落体偏东；
信风
本课要点
Fx ma x Fy ma y
dv F m m R dt 2 v 2 F m m R n R
A. g / 2k
解：
B. mg/ k
C. gk
D. gk
mg kv2 0 v mg / k
E203 如图所示，质量为m的物体A用平行于斜面的 细线连结置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动， 当物体开始脱离斜面时，斜面的加速度的大小为 ( C )
A. g sin C. gctg
x x0 , v 0 c k / x0
v 2k 1 1 ( ) m x x0
了解知识
非惯性系与惯性力
问题：设有一质量为m的小球，放在一小车光滑的水平 面上，小球水平方向合外力为零。突然使小车向右对地作加 速运动，小球将如何运动？ 地面观察者：小球将静止在原地，符合牛顿第一定律 车上观察者：小球以－a0 相对于小车作加速运动 小车是非惯性系，车上观察者解释： 小球之所以对小车有 –a0 的加速度，是因为受到了一个指向 左方的作用力，且力的大小为 – ma0 这个力命名为惯性力。
mvdv 或 F ( x) dx
作
业
201 203
202 204
205
作业讲解
C
解： 如图，绝对Байду номын сангаас度 v风 牵连速度 v车 相对速度 v风车
v风 v车＋v风车
v车
30
v风
v风车
A达地面相对速度为V ＝ 2 gh 解：在斜面体参照系里， A对地面速度V为u与V 的矢量和，即： V V sin (u V cos )
平面直角坐标系
Fx max Fy ma y
dv F m mR dt 2 v F m mR 2 n R
平面自然坐标系
根据力函数的形式选用不同的方程形式
mdv x mdv Fx ( v ) dt F (v ) { mdv y Fy ( v ) dt dt