第2章质点动力学1动力学
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大学物理第一章-质点运动学和第二章-质点动力学基础
Ax Bx Ay B y Az Bz
i
k
j
这样：A B ( Ax i Ay j Az k ) ( Bx i B y j Bz k )
矢量的数积（数乘）： mA mAx i mAy j mAz k
z
Δr r ( A)
o
A
B
r ( B) y
x rA x Ai y A j rB xB i yB j 位移 r rB rA ( x x )i ( y y ) j B A B A 三维空间
r ( xB x A )i ( yB y A ) j ( zB z A )k 2 2 2 r x y z 位移的大小为
瞬时加速度 与瞬时速度的定义相类似，瞬时加速速度是一个 极限值 2 v
a lim
t 0
d r d v dt dt2 t
瞬时加速度简称加速度，它是矢量，在直角坐 标系中用分量表示:
2 d vx d x ax 2 dt dt d vy d2 y ay dt dt2 d vz d 2 z az dt dt2
§1-1
参考系与坐标系
时间
要定量描述物体的位臵与运动情况，就要运用 数学手段，采用固定在参考系上的坐标系。
常用的坐标系有直角坐标系 (x,y,z) ，极坐标系 (,)，球坐标系(R,, )，柱坐标系(R, ,z )。 z z
z y x o x
o
R y R
参考方向
2. 空间和时间
切向单位矢量
法向单位矢量 n
et
显然，轨迹上各点处，自然坐标轴的方位不断变化。
i
k
j
这样：A B ( Ax i Ay j Az k ) ( Bx i B y j Bz k )
矢量的数积（数乘）： mA mAx i mAy j mAz k
z
Δr r ( A)
o
A
B
r ( B) y
x rA x Ai y A j rB xB i yB j 位移 r rB rA ( x x )i ( y y ) j B A B A 三维空间
r ( xB x A )i ( yB y A ) j ( zB z A )k 2 2 2 r x y z 位移的大小为
瞬时加速度 与瞬时速度的定义相类似，瞬时加速速度是一个 极限值 2 v
a lim
t 0
d r d v dt dt2 t
瞬时加速度简称加速度，它是矢量，在直角坐 标系中用分量表示:
2 d vx d x ax 2 dt dt d vy d2 y ay dt dt2 d vz d 2 z az dt dt2
§1-1
参考系与坐标系
时间
要定量描述物体的位臵与运动情况，就要运用 数学手段，采用固定在参考系上的坐标系。
常用的坐标系有直角坐标系 (x,y,z) ，极坐标系 (,)，球坐标系(R,, )，柱坐标系(R, ,z )。 z z
z y x o x
o
R y R
参考方向
2. 空间和时间
切向单位矢量
法向单位矢量 n
et
显然，轨迹上各点处，自然坐标轴的方位不断变化。
大学物理课件 第2章,质点动力学
本章题头§2-1 牛顿运动定律英国物理学家, 经典物理学的奠基人.创立了经典力学的 基本体系光学，牛顿致力于光的颜色和光 的本性数学，建立了二项式定理，创立 了微积分牛顿 Issac Newton （1643－1727）天文学，发现了万有引力定律， 创制反射望远镜，初步观察到了 行星运动的规律。
一、牛顿第一定律 (Newton first law)惯性定律 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态， 直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。
意义惯性以及力的概念 1、定义了物体（质点）的惯性；2、说明了力是物体运动状态改变的原因定义了惯性参考系二、牛顿第二定律 (Newton second law)质点加速度的大小与所受合力的大小成正比 , 与质点自身的质量成反比; 加速度方向与合力方向相同。
牛顿第二定律的数学形式为 Fma 原始形式：F dPd mv dmvm dvdtdtdtdt当 v c 时，m 为常量 Fm dvmadt宏观低速运动时1、瞬时性： 之间一一对应（同生、同向、同变、同灭） n 2、力的叠加性：F F1 F2 Fi Fii =13、矢量性：具体运算时应写成分量式直角坐标系中： Fma maximay jmaz k Fxmaxmdv x dt Fyma ymdv y dt Fzmazmdvz dt 自然坐标系中： Fmam at anF mdv dtFnmv24、说明了质量是物体惯性的量度5、在一般情况下力， F是一个变力常见的几中变力形式：F F x kx常见的几中变力形式：F F t F F v kv弹性力 打击力 阻尼力6、适用对象:质点 7、成立的参考系：惯性系 8、成立的条件：宏观低速10＇T 三、牛顿第三定律(Newton third law)物体A 以力F AB 作用于物体B 时, 物体B 也必定同时以力F BA 作用于物体A , F AB 与F BA 大小相等, 方向相反, 并处于同一条直线上,（物体间相互作用规律）mmT P ＇P 地球F AB = F BA作用力与反作用力：1、它们总是成对出现。
第2章质点和质点系动力学
☆
静止在车厢中的小球受到绳的拉力和重力的作用，
这两个力的合力不为零，小球与车厢一起以加速度运动，
符合牛顿第二定律。
在车厢参考系看来， 相对车厢小球静止，而受到的合力不为零， 这是由于车厢不是惯性系，因此牛顿第二定律不适用。
引入惯性力 (ma0 ) ，
T
拉力、重力、惯性力
这三个力的合力为零，
ma0
m
a0
引入惯性力后
牛顿第二定律
W
适用于车厢
这个非惯性系
等效原理 （阅读）
☆
《大学基础物理学》清华大学出版社（2003）－56页
N
m
N
mg
a
/
m
mg
2.参考系之间加速转动
☆
相对惯性系转动的参考系也不是惯性系。
要在转动参考系中应用牛顿第二定律也要引进惯性力，
但其中的惯性力与加速平动参考系中的惯性力不同。
fd kv
三 惯性力
☆
1.参考系之间加速平动
a K K 系为惯性系，K / 系相对 系作加速平动，加速度为 0
m 若质量为 的质点，在力 F
K a 相对于 系的加速度为 ，相对
的作用下，
K /系的加速度为
a
/
/
a a a0
对于 K 系F，由 于m设a 为惯m性(a系/，牛a顿0 )第二定律是成立
f
R —地球半径
—地球自转的角速度
—物体所在处的纬度
力学第2次课结束
例1
☆
在皮带运输机中， 设砖块与皮带之间的，
静摩擦系数为 s ，
砖块的质量为 m ，
大学物理——第2章-质点和质点系动力学
2 2 2 α + a1 cos2 α
a1 = cot α 方 向: tanθ = ax g
由式④得:
ay
θ 为 a 与 x 正向夹角
FN = m(g + a1) cosα
10
例2-2 阿特伍德机 (1)如图所示滑轮和绳子的质量均不计,滑 轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力 均不计.且 m > m2 . 求重物释放后,物体 1 的加速度和绳的张力. 解: 以地面为参考系 画受力图,选取坐标如图
ar
ar
m1 m2
a
m g FT = m a1 1 1 m2g + FT = m2a2
a1 = ar a
FT 0
a2 = ar + a
m1 m2 ar = m + m (g + a) 1 2 a1 FT = 2m1m2 (g + a) P 1 m1 + m2
a2
y FT
y
P0 2
12
8
桥梁是加速度 a
例2-1 升降机以加速度a1上升,其中光滑斜面上有一物体m沿 斜面下滑. 求:物体对地的加速度 a ? y 斜面所受正压力的大小? 解: 由于升降机对地有加速度,为一非惯性 系,故选地面为参考系,设坐标如图.
FN
a1
a2
a = a2 + a1
在 x , y 方向上有:
G
α
x
ax = a2 a1 sin α a = a cosα 1 y
m1 m2
FT 0
m g FT = m a 1 1 m2 g + FT = m2a
m1 m2 a= g m1 + m2
2m m2 1 FT = g m + m2 1
a1 = cot α 方 向: tanθ = ax g
由式④得:
ay
θ 为 a 与 x 正向夹角
FN = m(g + a1) cosα
10
例2-2 阿特伍德机 (1)如图所示滑轮和绳子的质量均不计,滑 轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力 均不计.且 m > m2 . 求重物释放后,物体 1 的加速度和绳的张力. 解: 以地面为参考系 画受力图,选取坐标如图
ar
ar
m1 m2
a
m g FT = m a1 1 1 m2g + FT = m2a2
a1 = ar a
FT 0
a2 = ar + a
m1 m2 ar = m + m (g + a) 1 2 a1 FT = 2m1m2 (g + a) P 1 m1 + m2
a2
y FT
y
P0 2
12
8
桥梁是加速度 a
例2-1 升降机以加速度a1上升,其中光滑斜面上有一物体m沿 斜面下滑. 求:物体对地的加速度 a ? y 斜面所受正压力的大小? 解: 由于升降机对地有加速度,为一非惯性 系,故选地面为参考系,设坐标如图.
FN
a1
a2
a = a2 + a1
在 x , y 方向上有:
G
α
x
ax = a2 a1 sin α a = a cosα 1 y
m1 m2
FT 0
m g FT = m a 1 1 m2 g + FT = m2a
m1 m2 a= g m1 + m2
2m m2 1 FT = g m + m2 1
《大学物理》第2章 质点动力学
TM
Tm
2Mm M m
g
a
ar
M M
m m
g
a
FM
TM
ar
F m
Tm m
a
M PM
ar
Pm
注：牛顿第二 定律中的加速 度是相对于惯 性系而言的 。
例2 在倾角 θ 30 的固定光滑斜面上放一质量为
M的楔形滑块，其上表面与水平面平行，在其上 放一质量为m的小球， M 和m间无摩擦，
且 M 2m 。
解：以弹簧原长处为坐标原点 。
Fx kx
F Bm A
元功：
O xB x
xA x
dW Fx dx kxdx
dx
弹力做功：W
xB xA
kxdx
1 2
kxA2
1 2
kxB2
2.3.4 势能 Ep
W保 Ep Ep0 Ep
Ep重 mgh
牛顿 Issac Newton（1643－1727） 杰出的英国物理学家,经 典物理学的奠基人.他的 不朽巨著《自然哲学的数 学原理》总结了前人和自 己关于力学以及微积分学 方面的研究成果. 他在光 学、热学和天文学等学科 都有重大发现.
第2章 质点动力学
2.1 牛顿运动定律 2.1.1 牛顿运动定律
1 牛顿第一定律（惯性定律） • 内容：一切物体总保持静止状态或匀速直线运动 状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。 • 内涵： 任何物体都有保持静止或匀速直线运动状态的趋势。 给出了力的定义 。 定义了一种参照系------惯性参照系。
非惯性参照系：相对于已知的惯性系作变速运动 的参照系。
惯性定律在非惯性系 中不成立。
2．2 动量定理 动量守恒定律
大学物理第2章-质点动力学基本定律
②保守力作功。
势能的绝对值没有意义，只关心势能的相对值。 势能是属于具有保守力相互作用的系统 计算势能时必须规定零势能参考点。但是势能差是一定的，与零点的选择无关。 如果把石头放在楼顶，并摇摇欲坠，你就不会不关心它。 一块石头放在地面你对它并不关心。
重力势能：以地面为势能零点
01
万有引力势能：以无限远处为势能零点
m
o
θ
设：t 时刻质点的位矢
质点的动量
运动质点相对于参考原点O的角动量定义为：
大小：
方向：右手螺旋定则判定
若质点作圆周运动，则对圆心的角动量：
质点对轴的角动量:
质点系的角动量:
设各质点对O点的位矢分别为
动量分别为
二.角动量定理
对质点:
---外力对参考点O 的力矩
力矩的大小：
力矩的方向:由右手螺旋关系确定
为质点系的动能，
令
---质点系的动能定理
讨论
内力和为零,内力功的和是否为零？
不一定为零
A
B
A
B
S
L
例:炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转化为弹片的动能。
内力做功可以改变系统的总动能
例 用铁锤将一只铁钉击入木板内,设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板之深度成正比,如果在击第一次时,能将钉击入木板内 1 cm, 再击第二次时（锤仍以第一次同样的速度击钉）,能击入多深？ 第一次的功 第二次的功 解：
（1）重力的功
重力做功仅取决于质点的始、末位置za和zb，与质点经过的具体路径无关。
（2） 万有引力的功
*
设质量M的质点固定，另一质量m的质点在M 的引力场中从a运动到b。
M
a
b
势能的绝对值没有意义，只关心势能的相对值。 势能是属于具有保守力相互作用的系统 计算势能时必须规定零势能参考点。但是势能差是一定的，与零点的选择无关。 如果把石头放在楼顶，并摇摇欲坠，你就不会不关心它。 一块石头放在地面你对它并不关心。
重力势能：以地面为势能零点
01
万有引力势能：以无限远处为势能零点
m
o
θ
设：t 时刻质点的位矢
质点的动量
运动质点相对于参考原点O的角动量定义为：
大小：
方向：右手螺旋定则判定
若质点作圆周运动，则对圆心的角动量：
质点对轴的角动量:
质点系的角动量:
设各质点对O点的位矢分别为
动量分别为
二.角动量定理
对质点:
---外力对参考点O 的力矩
力矩的大小：
力矩的方向:由右手螺旋关系确定
为质点系的动能，
令
---质点系的动能定理
讨论
内力和为零,内力功的和是否为零？
不一定为零
A
B
A
B
S
L
例:炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转化为弹片的动能。
内力做功可以改变系统的总动能
例 用铁锤将一只铁钉击入木板内,设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板之深度成正比,如果在击第一次时,能将钉击入木板内 1 cm, 再击第二次时（锤仍以第一次同样的速度击钉）,能击入多深？ 第一次的功 第二次的功 解：
（1）重力的功
重力做功仅取决于质点的始、末位置za和zb，与质点经过的具体路径无关。
（2） 万有引力的功
*
设质量M的质点固定，另一质量m的质点在M 的引力场中从a运动到b。
M
a
b
笫二章质点动力学
F
13
四、力的分类
在目前的宇宙中，存在着四类基本的相互作用，所有的 运动现象的原因都逃不出这四类基本的力,各式各样的力只不 过是这四类基本力在不同情况下的不同表现.
四种力：万有引力，电磁力，强力和弱力
万有引力 电 磁 力
强力
弱力
适用范围 m
相互作用举 例
长程力
长程力
1015
1016
恒星结合在一 电子和原子核 质子和中子结 表征核子
起形成银河系 结合形成原子 合形成原子核 衰变的力
相对强度
1039
102
1
105
14
㈣ 牛顿运动定律应用
一、动力学的典型问题可归结为两类：
笫一类问题：己知作用于物体（质点）上的力，由力 学规律来决定该物体的运动情况或平衡状态.
笫二类问题：己知物体的运动情况或平衡状态，由 力学规律来推究作用于物体上各种力.
d 2
d 2
,
cos
d 2
1
整理以上方程可得：
dT N
1 dTd Td N
2
18
TA TB
dT T
0d
ln TA TB
TB TAe
讨论： 如果 0.25
则： 时， TB 0.46TA
2时， TB 0.21TA
10时， TB 0.00039TA
19
例题2－2 从实验知道,当物体速度不大时,可认为空 气阻力正比于物体的速度,问以初速度竖直向上运动 的物体,其速度将如何变化？
一、万有引力与重力
F
G
m1m2 r2
mr
1
m
2
重力:地球对表面物体的 万有引力mg
g
大学物理第二章-质点动力学
3）忽略绳或线质量时，绳内部各处的张力都相等
4）弹（性）力：由胡克定律 f ，kkx为决定于弹簧本身结构的常数；负
号表示弹力的方向总是指向要恢复它原长的方向
3、摩擦力 相互接触的物体在沿接触面相对运动时，或有相对运动趋势时，在接触
面之间产生一对阻止相对运动的力。（静摩擦力、动摩擦力（滑动摩擦力、 滚动摩擦力等））
m m
车 u上
mv1
mv2
v1 v2
t2
Fdt
t1
mv2
mv1
地上
t
2
Fdt
t1
m(v1
m(v2
u)
u)
m (v2
m(v1
u) u) mv2
mv1
[例2]一质点受合外力作用，外力为
F 10ti 2(2 t ) j 3t 2k (SI)
求此质点从静止开始在2s内所受合外力的冲量和质点在
I z P2z P1z mv2z mv1z
说明：
1）一维问题、力作用时间很短时，
F
常引入平均冲力
F
F
t2 Fdt
t1
p2 p1
t2 t1 t2 t1
t1 t2 t
2）I的方向一般不是
F的(t方) 向，而
I
是微分冲量 的矢F量d和t 的方向。
Fdt
3）物体的动量相对于不同的惯性系是不同的，但动量定律不 变。
物体在竖直方向运动，建立坐标系oy
y
T
ar
ar
a1 m1 a2
m2
m1
o
m1g
T
m2
m2 g
(1)电梯匀速上升，物体对电梯的加速度等于它们对
地面的加速度。A的加速度为负，B的加速度为正， 根据牛顿第二定律，对A和B分别得到：
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④、摩擦力（跟接触面相对运动有关），方向平行接触面
动摩擦力------- fk kN
静摩擦力------- 0fssN
摩擦又分干摩擦与湿摩擦两种，减小摩擦通常有两种方法： *用滚动代替滑动，如滚珠轴承； *变干摩擦为湿摩擦，如气垫船。
静摩擦力大于动摩擦力——汽车防抱死系统用 弱相互作用
-----短程力（微观、原子核内）
牛顿力学对原子核内运动不适用，故牛顿力学范围内只涉及： 万有引力与电磁力（弹力、摩擦力等）
2020/5/20
质点动力学
(1)、力学中几种常见的力：
①、万有引力
万 有 引 : 力 两定 质 m 1、 律 点 m 2, 相r 距 F Gm r1m 22 r 0 引 力 : 常 G 6.6 数 71-1 01 牛· 米 顿 2 ／ 千 2 引 力 : m 质 1、 m 2 量 , 实 验 :引 证力 明 惯 质性 量质
2020/5/20
质点动力学
3、牛顿第三定律－－作用与反作用力定律 F 12 F 21
• 作用力与反作用力属于同一性质的力 • 作用力与反作用力同时产生、同时消失 • 第三定律是物体受力分析的基础
2020/5/20
质点动力学
4、牛顿定律的应用 自然界有四种基本相互作用力：
万有引力和电磁力-------长程力（宏观）
2020/5/20
质点动力学
〔例〕如图所示，A为定滑轮，B为动滑轮，它们和绳的质量均 可忽略。当 m1 = 2干克，m2 = 1干克，m3 = 0.5干克时，试求： (1) 物体 m1 、 m2 、 m3 的加速度； (2) 每条绳上的拉力。
解：忽 列略 方滑 :(程 隔 轮离 和体 ):绳 T法 1的 T1,质 T2量 T2
2020/5/20
质点动力学
2、牛顿第二定律：
F mamdd2r2 t
直线运动
Fix ma x Fiy ma y
曲线运动
Fi ma Fin ma n
〔注意点〕
• 第二定律原则上只适用于质点 • 第二定律只能用于惯性系 • F 与 a 的关系是瞬时关系 ( 力是产生加速度的原因 )
本课时教学基本要求
1、掌握质量、动量、冲量、惯性系、惯性力和质心等概念。
2、掌握牛顿第二定律的基本内容及其适用条件，熟练掌握用 牛顿第二定律求解质点动力学问题。
3、掌握常见力的性质和计算方法，能熟练分析物体的受力情 况，掌握隔离体图法。
4 、理解惯性系和非惯性系的区别，掌握在非惯性系中求解质 点动力学的方法。
质点动力学
(2) 、牛顿定律的解题步骤：
①、把每个研究对象隔离开来（平移），画受力图-------隔 离体图法；
②、选取惯性参考系，建立坐标系（尽量使加速度的方向与 坐标轴正向一致）
③、根据物体受力图， 运用第二定律列出联立方程。
直 线 F 运 ix m a 动 x 曲 线 F 运 it m a t动
地心参考系
日心参考系
质量：物体惯性大小的量度。
星系参考系
2020/5/20
质点动力学
二、牛顿第二、第三定律
1、动量与力 ： 质点的质量与速度的乘积称为动量 力是描述物体间相互作用的物理量。
F d p d (m v ) m d v m a d t d t d t
pmv
力是矢量，满足叠加原理
F iy m a y
F in m a n
(i) 用几何关系或相对运动找出加速度之间的关系 (ii) 未知数应与方程数相等
④、解联立方程组， 用符号化简后代入原始数据，分析结 果的合理性。
2020/5/20
质点动力学
〔例〕如图所示，已知 M 、 m、 、 a0 ，求： N、a N’
m M
T1
8 m 1m 2m 3 g m 1m 2 m 1m 3 4 m 2m 3
T2
4 m 1m 2m 3 g m 1m 2 m 1m 3 4 m 2m 3
代入 :a 数 1 1 .9m 据 6 2 a /2s 计 1 .9m 6 算 2 /a 3 s 得 5 .8m 8 2 / T 1 1 .7 5 NT 2 7 .8N 5
光滑
a0
N m
M
x
y
光滑
N
mg
解： m g N m a
Mg
其 a = a 物 中 = a 物 对 + a 斜 对 地 ： （ 对 a 斜 = a ′ + a 地 0 ） 即
x：msginm(a－ a0co)s y：mcgosNm0sain
Nm(gcosa0sin) agsina0cos
m 1m 3 4 m 2m 3 ) g m 1m 3 4 m 2m 3
a2
(m 1m 2 3 m 1m 3 4 m 2m 3 ) g m 1m 2 m 1m 3 4 m 2m 3
a3
(m 1m 3 3 m 1m 2 4 m 2m 3 ) g m 1m 2 m 1m 3 4 m 2m 3
2020/5/20
质点动力学
特别注意： 如果物体所受是变力，必须采用牛顿第二定律的微分形式。
② 、重力（万有引力在地面的表示），
用G、P或mg来表示，方向竖直向下，注
意与重量的区别
2020/5/20
质点动力学
③ 、弹力（跟接触面和形变有关，接触是前提、形变是条 件）：
正压力、支持力-------用N表示，方向垂直接触面； 绳子的张力----------用T表示，方向沿绳子的伸长方向； 弹簧的弹力---------用F或f表示，方向沿弹簧的伸长方向。
m1 g T1 m1a1
(1)
m2 g T2 m2a2
(2)
m3 g T2 m3a3
(3)
2 T2 T1
(4)
相 对 于 B的 相 对 加 速 度 a2 a3 , aB a1
a2a2aBa2a1 (5) a3a3aBa2a1 (6)
2020/5/20
质点动力学
a1
(m 1m 2 m 1m 2
5、掌握质点和质点系动量守恒的条件，会求平均冲力。
6、掌握质心运动定律，了解质心坐标系。
2020/5/20
质点动力学
质点动力学：牛顿定律，从动量这个守恒量引入
2020/5/20
质点动力学
一、牛顿第一定律 惯性系
牛顿第一定律(惯性定律) ——外力为零时，物体保持原有 运动状态不变。
惯性系：牛顿第一定律适用的参考系。通常选太阳或地球为参考系
动摩擦力------- fk kN
静摩擦力------- 0fssN
摩擦又分干摩擦与湿摩擦两种，减小摩擦通常有两种方法： *用滚动代替滑动，如滚珠轴承； *变干摩擦为湿摩擦，如气垫船。
静摩擦力大于动摩擦力——汽车防抱死系统用 弱相互作用
-----短程力（微观、原子核内）
牛顿力学对原子核内运动不适用，故牛顿力学范围内只涉及： 万有引力与电磁力（弹力、摩擦力等）
2020/5/20
质点动力学
(1)、力学中几种常见的力：
①、万有引力
万 有 引 : 力 两定 质 m 1、 律 点 m 2, 相r 距 F Gm r1m 22 r 0 引 力 : 常 G 6.6 数 71-1 01 牛· 米 顿 2 ／ 千 2 引 力 : m 质 1、 m 2 量 , 实 验 :引 证力 明 惯 质性 量质
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3、牛顿第三定律－－作用与反作用力定律 F 12 F 21
• 作用力与反作用力属于同一性质的力 • 作用力与反作用力同时产生、同时消失 • 第三定律是物体受力分析的基础
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4、牛顿定律的应用 自然界有四种基本相互作用力：
万有引力和电磁力-------长程力（宏观）
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〔例〕如图所示，A为定滑轮，B为动滑轮，它们和绳的质量均 可忽略。当 m1 = 2干克，m2 = 1干克，m3 = 0.5干克时，试求： (1) 物体 m1 、 m2 、 m3 的加速度； (2) 每条绳上的拉力。
解：忽 列略 方滑 :(程 隔 轮离 和体 ):绳 T法 1的 T1,质 T2量 T2
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2、牛顿第二定律：
F mamdd2r2 t
直线运动
Fix ma x Fiy ma y
曲线运动
Fi ma Fin ma n
〔注意点〕
• 第二定律原则上只适用于质点 • 第二定律只能用于惯性系 • F 与 a 的关系是瞬时关系 ( 力是产生加速度的原因 )
本课时教学基本要求
1、掌握质量、动量、冲量、惯性系、惯性力和质心等概念。
2、掌握牛顿第二定律的基本内容及其适用条件，熟练掌握用 牛顿第二定律求解质点动力学问题。
3、掌握常见力的性质和计算方法，能熟练分析物体的受力情 况，掌握隔离体图法。
4 、理解惯性系和非惯性系的区别，掌握在非惯性系中求解质 点动力学的方法。
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(2) 、牛顿定律的解题步骤：
①、把每个研究对象隔离开来（平移），画受力图-------隔 离体图法；
②、选取惯性参考系，建立坐标系（尽量使加速度的方向与 坐标轴正向一致）
③、根据物体受力图， 运用第二定律列出联立方程。
直 线 F 运 ix m a 动 x 曲 线 F 运 it m a t动
地心参考系
日心参考系
质量：物体惯性大小的量度。
星系参考系
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二、牛顿第二、第三定律
1、动量与力 ： 质点的质量与速度的乘积称为动量 力是描述物体间相互作用的物理量。
F d p d (m v ) m d v m a d t d t d t
pmv
力是矢量，满足叠加原理
F iy m a y
F in m a n
(i) 用几何关系或相对运动找出加速度之间的关系 (ii) 未知数应与方程数相等
④、解联立方程组， 用符号化简后代入原始数据，分析结 果的合理性。
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〔例〕如图所示，已知 M 、 m、 、 a0 ，求： N、a N’
m M
T1
8 m 1m 2m 3 g m 1m 2 m 1m 3 4 m 2m 3
T2
4 m 1m 2m 3 g m 1m 2 m 1m 3 4 m 2m 3
代入 :a 数 1 1 .9m 据 6 2 a /2s 计 1 .9m 6 算 2 /a 3 s 得 5 .8m 8 2 / T 1 1 .7 5 NT 2 7 .8N 5
光滑
a0
N m
M
x
y
光滑
N
mg
解： m g N m a
Mg
其 a = a 物 中 = a 物 对 + a 斜 对 地 ： （ 对 a 斜 = a ′ + a 地 0 ） 即
x：msginm(a－ a0co)s y：mcgosNm0sain
Nm(gcosa0sin) agsina0cos
m 1m 3 4 m 2m 3 ) g m 1m 3 4 m 2m 3
a2
(m 1m 2 3 m 1m 3 4 m 2m 3 ) g m 1m 2 m 1m 3 4 m 2m 3
a3
(m 1m 3 3 m 1m 2 4 m 2m 3 ) g m 1m 2 m 1m 3 4 m 2m 3
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特别注意： 如果物体所受是变力，必须采用牛顿第二定律的微分形式。
② 、重力（万有引力在地面的表示），
用G、P或mg来表示，方向竖直向下，注
意与重量的区别
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③ 、弹力（跟接触面和形变有关，接触是前提、形变是条 件）：
正压力、支持力-------用N表示，方向垂直接触面； 绳子的张力----------用T表示，方向沿绳子的伸长方向； 弹簧的弹力---------用F或f表示，方向沿弹簧的伸长方向。
m1 g T1 m1a1
(1)
m2 g T2 m2a2
(2)
m3 g T2 m3a3
(3)
2 T2 T1
(4)
相 对 于 B的 相 对 加 速 度 a2 a3 , aB a1
a2a2aBa2a1 (5) a3a3aBa2a1 (6)
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a1
(m 1m 2 m 1m 2
5、掌握质点和质点系动量守恒的条件，会求平均冲力。
6、掌握质心运动定律，了解质心坐标系。
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质点动力学
质点动力学：牛顿定律，从动量这个守恒量引入
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一、牛顿第一定律 惯性系
牛顿第一定律(惯性定律) ——外力为零时，物体保持原有 运动状态不变。
惯性系：牛顿第一定律适用的参考系。通常选太阳或地球为参考系