2014重庆高考压轴卷 理科数学 Word版含答案
2014年高考真题——理科数学(重庆卷)解析版 Word版含答案
2014年重庆高考数学试题（理）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内表示复数(12)i i -的点位于（ ）.A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限【答案】A 【解析】..∴2)2-1(A i i i 选对应第一象限+=2.对任意等比数列{}n a ,下列说法一定正确的是（ ）139.,,A a a a 成等比数列 236.,,B a a a 成等比数列 248.,,C a a a 成等比数列 239.,,D a a a 成等比数列【答案】D 【解析】.∴D 选要求角码成等差3.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本的平均数 2.5x =， 3.5y =，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ）.0.4 2.3A y x =+ .2 2.4B y x =- .29.5C y x =-+ .0.3 4.4C y x =-+【答案】A 【解析】.∴)5.33(),(.,,0,A y x D C b a bx y 选，过中心点排除正相关则=∴>+=4.已知向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c ===，且()23a b c -⊥，则实数k=9.2A -.0B C.3 D. 152【答案】C 【解析】.∴3),42(3)32(2,32,0)3-2(∴⊥)3-2(C k k bc ac c b a c b a 选解得即即=+=+==5.执行如题（5）图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是。
A ．12s >B.1224abc ≤≤ 35s >C. 710s >D.45s > 【答案】C【解析】.∴10787981091C S 选=•••=6.已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x>；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件 则下列命题为真命题的是（ ）.A p q ∧ .B p q ⌝∧⌝ .C p q ⌝∧ .D p q ∧⌝【答案】D 【解析】.∴,,D q p 选复合命题为真为假为真7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A.54B.60C.66D.72 【答案】B【解析】BS S S S S S 选，，，何体表的面积的上部棱锥后余下的几；截掉高为，高原三棱柱：底面三角形侧上下侧上下∴60s 2273392318152156344*3=++=+=•++===8.设21F F ，分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得,49||||,3||||2121ab PF PF b PF PF =⋅=+则该双曲线的离心率为（ ）A.34B.35C.49D.3【答案】B 【解析】.,35,5,4,3,34∴,2-,49,3,,,22221B a c c b a b a b a c a n m ab mn b n m n m PF n PF m 选令解得则且设====∴=+====+>==9.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则 类节目不相邻的排法种数是（ ）A.72B.120C.144D.3 【答案】B【解析】解析完成时间2014-6-12qq373780592..120)A A A A A (A ∴A A A 2(2).A A (1),A 222212122333222212122333B 选共有个：歌舞中间有法：歌舞中间有一个，插空再排其它：先排歌舞有=+10.已知ABC ∆的内角21)sin()sin(2sin ,+--=+-+B A C C B A A C B A 满足，，面积满足C B A c b a S ,,,,21分别为，记≤≤所对的边，则下列不等式成立的是（ ） A.8)(>+c b bc B.)(c a ac + C.126≤≤abc D. 1224abc ≤≤【答案】A【解析】2014-6-12qq373780592...8)(,82nC sinAsinBsi 8)(,]8,4[∈∴]2,1[∈4nC sinAsinBsi 2sin 21.1inC 8sinAsinBs ∴21inC 4sinAsinBs nA)sinBcosBsi cosAsinB 4sinAsinB(A in 4sinBcosBs B in 4sinAcosAs cos2A)-sin2B(1cos2B)-in2A(1cos2Asin2B -sin2Acos2B -sin2B in2A 2B)sin(2A -sin2B in2A sin2C sin2B in2A ∴21-sin2C 21B)-A -sin(C sin2B sin2A C)B -sin(A sin2A 333222Δ22A c b bc R R bca c b bc A R R R C ab S s s s s ABC 所以，选别的选项可以不考虑成立对>+∴=≥==>+======+=+=+=+=++=+++=+=+=++二、填空题 本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。
(重庆市)2014年高考真题数学(理)试题
2014年重庆高考数学试题（理）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内表示复数(12)i i -的点位于（ ）.A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限2.对任意等比数列{}n a ,下列说法一定准确的是（ ） 139.,,A a a a 成等比数列 236.,,B a a a 成等比数列 248.,,C a a a 成等比数列 369.,,D a a a 成等比数列3.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ）.0.4 2.3A y x =+ .2 2.4B y x =- .29.5C y x =-+ .0.3 4.4C y x =-+4.已知向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c ===，且(23)a b c -⊥，则实数k =（ ）9.2A - .0B .C 3 D.1525.执行如题（5）图所示的程序框图，学科 网若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ） A.12s>B.35s >C.710s >D.45s >6.已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x>；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（ ）.A p q ∧ .B p q ⌝∧⌝ .C p q ⌝∧ .D p q ∧⌝7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A.54B.60C.66D.728.设21F F ，分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，双曲线上存有一点P 使得,49||||,3||||2121ab PF PF b PF PF =⋅=+则该双曲线的离心率为（ ） A.34 B.35 C.49D.3 9.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、学科 网2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）A.72B.120C.144D.310.已知ABC ∆的内角21)sin()sin(2sin ,+--=+-+B A C C B A A C B A 满足，，面积S 满足C B A c b a S ,,,,21分别为，记≤≤所对的边，则下列不等式成立的是（ ）A.8)(>+c b bcB.216b)+ab(a >C.126≤≤abcD.1224abc ≤≤ 二、填空题11.设全集=⋂==≤≤∈=B A C B A n N n U U )(},9,7,5,3,1{},8,5,3,2,1{},101|{则______. 12.函数)2(log log )(2x x x f ⋅=的最小值为_________.13. 已知直线02=-+y ax 与圆心为C 的圆()()4122=-+-a y x 相交于B A ，两点，且 ABC ∆为等边三角形，学 科网则实数=a _________.考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分. 14. 过圆外一点P 作圆的切线PA （A 为切点），再作割线PB ，PC 分别交圆于B ，C ， 若6=PA ，AC =8，BC =9，则AB =________. 15. 已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=t y tx 32（t 为参数），以坐标原点为极点，x 正半轴为极轴线l 与曲线C 的公共点的极经=ρ________. 16. 若不等式2212122++≥++-a a x x 对任意实数x 恒成立，学 科网则实数a 的取值范围是 ____________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程. 17. （本小题13分，（I ）小问5分，（II ）小问8分）已知函数()()⎪⎭⎫⎝⎛<≤->+=220sin 3πϕπωϕω，x x f 的图像关于直线3π=x 对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π.（I ）求ω和ϕ的值； （II ）若⎪⎭⎫ ⎝⎛<<=⎪⎭⎫⎝⎛326432παπαf ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+23cos πα的值.18.（本小题满分13分）一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字 是2,2张卡片上的数字是3，学 科 网从盒中任取3张卡片. （1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;（2）X 表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X 的分布列（注：若三个数c b a ,,满足 c b a ≤≤，则称b 为这三个数的中位数）.19.（本小题满分12分）如图（19），四棱锥ABCD P -，底面是以O 为中心的菱形，⊥PO 底面ABCD ， 3,2π=∠=BAD AB ，M 为BC 上一点，且AP MP BM ⊥=,21. （1）求PO 的长；（2）求二面角C PM A --的正弦值。
14年高考真题——理科数学(重庆卷)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）在复平面内表示复数()12i i -的点位于（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限（2）对任意等比数列{}n a ，下列说法一定正确的是（ ） （A ）139,,a a a 成等比数列 （B ）236,,a a a 成等比数列 （C ）248,,a a a 成等比数列 （D ）239,,a a a 成等比数列（3）已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本的平均数 2.5x =， 3.5y =，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ）（A ）0.4 2.3y x =+ （B ）2 2.4y x =- （C ）29.5y x =-+ （D ）0.3 4.4y x =-+ （4）已知向量(),3a k =，()1,4b =，()2,1c =，且()23a b c -⊥，则实数k =（ ）（A ）92- （B ）0 （C ）3 （D ）152（5）执行如题（5）图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ）（A ）12s >（B ）35s > （C ）710s > （D ）45s >（6）已知命题p ：对任意x R ∈，总有20x>；q ：“1x >”是“2x >”的充分不必要条件。
则下列命题为真命题的是（ ）（A ）p q ∧ （B ）p q ⌝∧⌝ （C ）p q ⌝∧ （D ）p q ∧⌝（7）某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（ ） （A ）54 （B ）60 （C ）66 （D ）72（8）设12,F F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得12||||3PF PF b +=，12||||94PF PF ab ⋅=。
2014年重庆高考理科数学试题含答案(Word版)
2014年重庆高考数学试题（理）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内表示复数(12)i i -的点位于（ ）.A 第一象限 .B 第二象限.C 第三象限 .D 第四象限2.对任意等比数列{}n a ,下列说法一定正确的是（ ）139.,,A a a a 成等比数列 236.,,B a a a 成等比数列248.,,C a a a 成等比数列 239.,,D a a a 成等比数列3.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本的平均数 2.5x =， 3.5y =，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ）.0.4 2.3A y x =+ .2 2.4B y x =-.29.5C y x =-+ .0.3 4.4C y x =-+4.已知向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c ===，且()23a b c -⊥，则实数k=9.2A - .0B C.3 D. 1525.执行如题（5）图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是。
A ．12s > B.1224abc ≤≤ 35s > C. 710s > D.45s > 6.已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x >；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件 则下列命题为真命题的是（ ）.A p q ∧ .B p q ⌝∧⌝ .C p q ⌝∧ .D p q ∧⌝7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A.54B.60C.66D.72 8.设21F F ，分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得,49||||,3||||2121ab PF PF b PF PF =⋅=+则该双曲线的离心率为（ ） A.34 B.35 C.49D.39.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则 类节目不相邻的排法种数是（ ）A.72B.120C.144D.310.已知A B C ∆的内角21)sin()sin(2sin ,+--=+-+B A C C B A A C B A 满足，，面积满足C B A c b a S ,,,,21分别为，记≤≤所对的边，则下列不等式成立的是（ ）A.8)(>+c b bcB.)(c a ac +C.126≤≤abcD. 1224abc ≤≤二、填空题 本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。
2014新课标高考压轴最后一卷 理科数学 Word版含解析 2014
2014新课标1高考压轴卷理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则∁U（M∪N）=（）2. 复数的共轭复数是a+bi（a，b∈R），i是虛数单位，则点（a，b）为（）3. 的值为（）4. 函数f（x）=log2（1+x），g（x）=log2（1﹣x），则f（x）﹣g（x）是（）5.在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好落在正方形与曲线围成的区域内（阴影部分）的概率为（）A. B. C. D.6.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为1的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为( )A.3πB.4πC.6πD.8π7. 已知函数的图象（部分）如图所示，则ω，φ分别为（）B8. “”是“数列{a n}为等比数列”的（）9. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos（2B+C）+2sinAsinB＜0，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（）10. 等腰Rt△ACB，AB=2，．以直线AC为轴旋转一周得到一个圆锥，D为圆锥底面一点，BD⊥CD，CH⊥AD于点H，M为AB中点，则当三棱锥C﹣HAM的体积最大时，CD 的长为（）D11.定义域为R 的偶函数f （x ）满足∀x ∈R ，有f （x+2）=f （x ）﹣f （1），且当x ∈[2，3]时，f （x ）=﹣2x 2+12x ﹣18．若函数y=f （x ）﹣log a （x+1）至少有三个零点，则a 的取值范围是（ ） ，，，12. 设双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A 、B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R ），λμ=，则该双曲线的离心率为（ ）B13. 函数22631y x x =++的最小值是14.执行如图所示的程序框图,则输出的结果S 是________．15.已知平行四边形ABCD 中，点E 为CD 的中点，=m，=n（m•n≠0），若∥，则=___________________.16. 设不等式组表示的平面区域为M ，不等式组表示的平面区域为N ．在M 内随机取一个点，这个点在N 内的概率的最大值是________________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．17.已知(3,cos())a x ω=-，(sin(b x ω=，其中0ω>，函数()f x a b =⋅的最小正周期为π.(1)求()f x 的单调递增区间；(2)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．且()2Af =，a =，求角A 、B 、C 的大小．18.某市为准备参加省中学生运动会，对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试，用茎叶图表示出甲、乙两队运动员本次测试的跳高成绩（单位：cm ，且均为整数），同时对全体运动员的成绩绘制了频率分布直方图．跳高成绩在185cm 以上（包括185cm ）定义为“优秀”，由于某些原因，茎叶图中乙队的部分数据丢失，但已知所有运动员中成绩在190cm 以上（包括190cm ）的只有两个人，且均在甲队．（Ⅰ）求甲、乙两队运动员的总人数a 及乙队中成绩在[160,170）（单位：cm ）内的运动员人数b ；（Ⅱ）在甲、乙两队所有成绩在180cm 以上的运动员中随机选取2人，已知至少有1人成绩为“优秀”，求两人成绩均“优秀”的概率；（Ⅲ）在甲、乙两队中所有的成绩为“优秀”的运动员中随机选取2人参加省中学生运动会正式比赛，求所选取运动员中来自甲队的人数X 的分布列及期望．19.等边三角形ABC 的边长为3,点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点,且满足12AD CE DB EA == (如图1)．将△ADE 沿DE 折起到△1A DE 的位置,使二面角1A DE B --为直二面角,连结11A B AC 、 (如图2)．（Ⅰ）求证:1A D ⊥平面BCED ；（Ⅱ）在线段BC 上是否存在点P ,使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60?若存在,求出PB 的长,若不存在,请说明理由．20.在平面直角坐标系xOy 中，从曲线C 上一点P 做x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为N M ,，点)0,(),0,(a B a A -（a a ,0>为常数），且02=+⋅ON BM AM λ（0≠λ） （1）求曲线C 的轨迹方程，并说明曲线C 是什么图形；（2）当0>λ且1≠λ时，将曲线C 绕原点逆时针旋转︒90得到曲线1C ，曲线C 与曲线1C 四个交点按逆时针依次为G F E D ,,,，且点D 在一象限 ①证明：四边形DEFG 为正方形； ②若D F AD ⊥，求λ值． 21. 已知21(),()2f x lnxg x ax bx ==+ (0),()()().a h x f x g x ≠=- （Ⅰ）当42a b ==，时，求()h x 的极大值点；（Ⅱ）设函数()f x 的图象1C 与函数()g x 的图象2C 交于P 、Q 两点，过线段PQ 的中点做x 轴的垂线分别交1C 、2C 于点M 、N ，证明：1C 在点M 处的切线与2C 在点N 处的切线不平行.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.已知AB 是圆O 的直径，C 为圆O 上一点，CD ⊥AB 于点D ， 弦BE 与CD 、AC 分别交于点M 、N ，且MN = MC（1）求证：MN = MB ； （2）求证：OC ⊥MN 。
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(重庆卷,解析版)
2014年重庆高考数学试题〔理〕一.选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.在复平面内表示复数(12)i i -的点位于〔〕.A 第一象限.B 第二象限 .C 第三象限.D 第四象限【答案】A 【解析】..∴2)2-1(A i i i 选对应第一象限+=2.对任意等比数列{}n a ,如下说法一定正确的答案是〔〕139.,,A a a a 成等比数列236.,,B a a a 成等比数列 248.,,C a a a 成等比数列239.,,D a a a 成等比数列【答案】D 【解析】.∴D 选要求角码成等差3.变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本的平均数 2.5x =， 3.5y =，如此由观测的数据得线性回归方程可能为〔〕.0.4 2.3A y x =+.2 2.4B y x =-.29.5C y x =-+.0.3 4.4C y x =-+【答案】A 【解析】.∴)5.33(),(.,,0,A y x D C b a bx y 选，过中心点排除正相关则=∴>+=4.向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c ===，且()23a b c -⊥，如此实数k=9.2A -.0B C.3 D.152【答案】C 【解析】.∴3),42(3)32(2,32,0)3-2(∴⊥)3-2(C k k bc ac c b a c b a 选解得即即=+=+==5.执行如题〔5〕图所示的程序框图，假设输出k 的值为6，如此判断框内可填入的条件是。
A ．12s >B.1224abc ≤≤35s >C.710s >D.45s >【答案】C 【解析】.∴10787981091C S 选=•••=6.命题:p 对任意x R ∈，总有20x >； :"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件如此如下命题为真命题的是〔〕.A p q ∧.B p q ⌝∧⌝.C p q ⌝∧.D p q ∧⌝【答案】D 【解析】.∴,,D q p 选复合命题为真为假为真7.某几何体的三视图如下列图，如此该几何体的外表积为〔〕A.54B.60C.66D.72【答案】B 【解析】BS S S S S S 选，，，何体表的面积的上部棱锥后余下的几；截掉高为，高原三棱柱：底面三角形侧上下侧上下∴60s 2273392318152156344*3=++=+=•++===8.设21F F ，分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得,49||||,3||||2121ab PF PF b PF PF =⋅=+如此该双曲线的离心率为〔〕A.34B.35C.49D.3【答案】B 【解析】.,35,5,4,3,34∴,2-,49,3,,,22221B a c c b a b a b a c a n m ab mn b n m n m PF n PF m 选令解得则且设====∴=+====+>==9.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，如此类节目不相邻的排法种数是〔〕A.72B.120C.144D.3 【答案】B【解析】解析完成时间2014-6-12 373780592..120)A A A A A (A ∴A A A 2(2).A A (1),A 222212122333222212122333B 选共有个：歌舞中间有法：歌舞中间有一个，插空再排其它：先排歌舞有=+10.ABC ∆的内角21)sin()sin(2sin ,+--=+-+B A C C B A A C B A 满足，，面积满足C B A c b a S ,,,,21分别为，记≤≤所对的边，如此如下不等式成立的是〔〕A.8)(>+c b bcB.)(c a ac +C.126≤≤abcD. 1224abc ≤≤【答案】A【解析】2014-6-12 373780592...8)(,82nC sinAsinBsi 8)(,]8,4[∈∴]2,1[∈4nC sinAsinBsi 2sin 21.1inC 8sinAsinBs ∴21inC 4sinAsinBs nA)sinBcosBsi cosAsinB 4sinAsinB(A in 4sinBcosBs B in 4sinAcosAs cos2A)-sin2B(1cos2B)-in2A(1cos2Asin2B -sin2Acos2B -sin2B in2A 2B)sin(2A -sin2B in2A sin2C sin2B in2A ∴21-sin2C 21B)-A -sin(C sin2B sin2A C)B -sin(A sin2A 333222Δ22A c b bc R R bca c b bc A R R R C ab S s s s s ABC 所以，选别的选项可以不考虑成立对>+∴=≥==>+======+=+=+=+=++=+++=+=+=++二、填空题 本大题共6小题，考生作答5小题，每一小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。
2014年重庆市高考理科数学
2014年普通高校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 在复平面内表示复数(12)i i -的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限D.第四象限 【答案】A【解析】(12)2i i i -=+，故表示复数的点在第一象限内。
选择A 。
【分值】5分【解题思路】先将原虚数式化简，再判断虚部与实部的正负，实部为横坐标虚部为纵坐标。
直接判断该点位于第几象限。
【考查方向】本题考查复数的计算（乘法）和复数的几何意义，属于容易题。
【易错点】实部虚部所对应的坐标轴记反了。
2. 对任意等比数列{}n a ,下列说法一定正确的是（ ）A.1a 、3a 、9a 成等比数列B.2a 、3a 、6a 成等比数列C.2a 、4a 、8a 成等比数列D.3a 、6a 、9a 成等比数列【答案】D【解析】由等比数列的性质：下标成等差，对应项成等比，知选D 。
【分值】5分【解题思路】观察各个选项中给出的数列，若它们下标成等差则为等比数列。
【考查方向】本题考查等比数列的简单性质，属容易题。
【易错点】容易将下标成等比的一组数列当成等比数列。
3. 已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本的平均数3x =， 3.5y =，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ） A. 0.4 2.3y x =+B. 2 2.4y x =-C. 29.5y x =-+D. 0.3 4.4y x =-+ 【答案】A【解析】由线性回归方程过点(,)x y ，将选择支逐一代入验证，只有A 适合，故选A 。
【分值】5分【解题思路】回归直线方程过样本点中心，所以将点()3,3.5带入选项中的直线方程检验，若符合，则即为所选。
【考查方向】本题考查线性回归方程的基本特点，涉及验证法，是容易题。
【易错点】不少学生忽略了书本上回归直线方程过样本点中心这句话。
2014重庆高考压轴卷 理科数学 Word版含答案
2014重庆高考压轴卷数学（理）一、选择题（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）1．设复数z 满足关系i i z 431+-=⋅，那么z 等于 （ ） A ．i +43 B. i +-43 C. i --43 D.i -432．直线2202ax by a b x y +++=+=与圆的位置关系为 （ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．相交或相切3．的系数为中362)1(x xx +（ ） A ． 20 B. 30 C ． 25 D ． 40 4. 已知R b a ∈,，则“33log log a b >”是 “11()()22a b <”的 （ ） A ．充分不必要条件 B 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5．函数22cos y x =的一个单调增区间是 （ ）A ． ππ2⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．π02⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．π3π44⎛⎫⎪⎝⎭，D ． ππ44⎛⎫- ⎪⎝⎭，6．已知向量)2,(),2,1(-==x ，且)(-⊥，则实数x 等于 （ ） A.7- B. 9 C. 4 D. 4-7．实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++-≤+≥05242y x y x x 则该目标函数y x z +=3的最大值为 ( )A ．10B ．12C ．14D ．158．已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩若关于x 的方程f(x)=k 有两个不同的实根，则数k 的取值范围是 （ ） A ． ()1,0 B ． []2,0 C ．(]1,0 D ．(]2,09.数列}{n a 中，),()1(2,211*+∈++==N n n n a a a n n 则=10a ( )A.517B.518C.519 D.410.等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数()128()()()f x x x a x a x a =---，则)0('f =（ ）A ．62 B. 92 C. 122 D. 152二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）11．过点M )23,3(--且被圆2522=+y x 截得弦长为8的直线的方程为 12．设a ＞0，b ＞0，且不等式1a ＋1b ＋ka ＋b 恒成立，则实数k 的最小值等于 ；13．用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，2与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻。
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2014重庆高考压轴卷数学（理）一、选择题（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）1．设复数z 满足关系i i z 431+-=⋅，那么z 等于 （ ） A ．i +43 B. i +-43 C. i --43 D.i -432．直线2202ax by a b x y +++=+=与圆的位置关系为 （ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．相交或相切3．的系数为中362)1(x xx +（ ） A ． 20 B. 30 C ． 25 D ． 40 4. 已知R b a ∈,，则“33log log a b >”是 “11()()22a b <”的 （ ） A ．充分不必要条件 B 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5．函数22cos y x =的一个单调增区间是 （ ）A ． ππ2⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．π02⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．π3π44⎛⎫⎪⎝⎭，D ． ππ44⎛⎫- ⎪⎝⎭，6．已知向量)2,(),2,1(-==x ，且)(-⊥，则实数x 等于 （ ） A.7- B. 9 C. 4 D. 4-7．实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++-≤+≥05242y x y x x 则该目标函数y x z +=3的最大值为 ( )A ．10B ．12C ．14D ．158．已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩若关于x 的方程f(x)=k 有两个不同的实根，则数k 的取值范围是 （ ） A ． ()1,0 B ． []2,0 C ．(]1,0 D ．(]2,09.数列}{n a 中，),()1(2,211*+∈++==N n n n a a a n n 则=10a ( )A.517B.518C.519 D.410.等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数()128()()()f x x x a x a x a =---，则)0('f =（ ）A ．62 B. 92 C. 122 D. 152二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）11．过点M )23,3(--且被圆2522=+y x 截得弦长为8的直线的方程为 12．设a ＞0，b ＞0，且不等式1a ＋1b ＋ka ＋b 恒成立，则实数k 的最小值等于 ；13．用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，2与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻。
这样的八位数共有 个．(用数字作答)考生注意：（14）（15）（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.14．若曲线的极坐标方程为p=2sin 4cos θθ+，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 。
15.设圆O 的直径AB=2，弦AC=1，D 为AC 的中点，BD 的延长线与圆O 交于点E ，则弦AE= 16．不等式12sin x a y x+≥-+对一切非零实数,x y 均成立，则实数a 的范围为 ．三、解答题：（本大题6个小题，共75分） 17．(本小题满分13分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足22265b c a bc +=+，3AB AC ⋅=．（1）求ABC ∆的面积； （2）若1c =，求cos()6B π+的值。
18．（本小题满分13分）已知数列{}n a 的首项135a =，13,1,2,21n n n a a n a +==+．（1）求证：数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列； （2） 记12111n nS a a a =++，若100n S <，求最大的正整数n ．19．（本小题满分13分）若a ＝(3cos ωx ，sin ωx )，b ＝(sin ωx,0)，其中ω>0，记函数f (x )＝(a ＋b )·b +k . (1)若f (x )图象中相邻两条对称轴间的距离不小于π2ω的取值范围．(2)若f (x )的最小正周期为π，且当x ∈⎣⎡⎦⎤－π6，π6时，f (x )的最大值是12，求f (x )的解析式。
20．(本小题满分12分) 已知抛物线C: 22(0)ypx p => ，F 为抛物线的焦点，点(,)2p M p 。
（1）设过F 且斜率为1的直线L 交抛物线C 于A 、B 两点，且|AB|=8，求抛物线的方程。
（2）过点(,)2pM p 作倾斜角互补的两条直线,分别交抛物线C 于除M 之外的D 、E 两点。
求证：直线DE 的斜率为定值。
21.(本小题满分12分)设函数a x a e a x x f x+-+-=)1()()(，R a ∈。
（1）当1=a 时，求)(x f 的单调区间。
（2）设)(x g 是)(x f 的导函数，证明：当2>a 时，在),0(+∞上恰有一个0x 使得0)(0=x g 。
22．(本小题满分12分)设椭圆E 中心在原点，焦点在x 轴上，短轴长为4,点Q （2）在椭圆上。
（1）求椭圆E 的方程；（2）设动直线L 交椭圆E 于A 、B 两点，且OA OB ⊥，求△OAB 的面积的取值范围。
（3）过M （11,y x ）的直线1l :28211=+y y x x 与过N （22,y x ）的直线2l :28222=+y y x x 的交点P （00,y x ）在椭圆E 上，直线MN 与椭圆E 的两准线分别交于G ，H 两点，求−→−OG ∙−→−OH 的值。
数学（理）参考答案一、选择题（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求） 1 A 2 D 3 A 4 A 5 A 6 B 7 A 8 A 9 C 10C 二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分） 11341503x y x ++==-和 12 —4 13 2881402422=--+y x yx 15 16[]1,3三、解答题：（本大题6个小题，共75分）17 22265b c a bc +=+,bc a c b 56222=-+∴,532cos 222=-+=bc a c b A又),0(π∈A ，∴54cos 1sin 2=-=A A ，而353==⋅bc A AC AB 所以5=bc ， 所以ABC ∆的面积为：254521sin 21=⨯⨯=A bc （2）由（1）知5=bc ，而1=c ，所以5=b所以5232125cos 222=⨯-+=-+=A bc c b a222cos2a c b B ac+-∴==sin B =11cos()sin (622B B B π∴+=-=-= 18．（1）∵112133n n a a +=+，∴1111133n n a a +-=-，且∵1110a -≠，∴110()*N nn a -≠∈，∴数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列．（2）由（1）可求得11211()33n n a --=⨯，∴112()13n n a =⨯+．2121111112()333n n n S n a a a =+++=++++111133211313n nn n +-=+⋅=+--若100n S <，则111003n n +-<，∴max 99n =． 19[解析] ∵a ＝(3cos ωx ，sin ωx )，b ＝(sin ωx,0) ∴a ＋b ＝(3cos ωx ＋sin ωx ，sin ωx )．故f (x )＝(a ＋b )·b ＋k ＝3sin ωx cos ωx ＋sin 2ωx ＋k ＝32sin2ωx ＋1－cos2ωx 2＋k＝32sin2ωx －12cos2ωx ＋12＋k ＝sin ⎝⎛⎭⎫2ωx －π6＋k ＋12.(1)由题意可知T 2＝π2ω≥π2，∴ω≤1.又ω>0，∴0<ω≤1. (2)∵T ＝πωπ，∴ω＝1.∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋k ＋12.∵x ∈⎣⎡⎦⎤－π6，π6，∴2x －π6∈⎣⎡－π2，π6.从而当2x －π6＝π6，即x ＝π6时，f max (x )＝f ⎝⎛⎭⎫π6＝sin π6＋k ＋12＝k ＋1＝12，∴k ＝－12，故f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6.202222112212122,2230,4(,),(,),,448, 2.4.pF y x y px p y x px p x y B x y x x p x x p p y x =-=-+=+∙====解(1)设过的直线为将它与联立消得:1分设A 由韦达定理得:=3=3分由弦长公式得所以5分故所求抛物线方程为6分22343434342234432234(,),(,)222,10222211222MD ME DE y y y E y k k p pp y p y y y p y y p pp py y k y y p p--=-+=----∴==--(2)不妨设D 由=-得:,化简得分分21解：（1）当1a =时，()(1)1,'()xxf x x e f x xe =-+=- 当'()0f x <时，0x <；当'()0f x >时，0x > 所以函数()f x 的减区间是(,0)-∞；增区间是(0,)+∞-（2）（ⅰ）()'()(1)(1),'()(2)x x g x f x e x a a g x e x a ==-++-=-+ 当'()0g x <时，2x a <-；当'()0g x >时，2x a >-因为2a >，所以函数()g x 在(0,2)a -上递减；在(2,)a -+∞上递增 又因为(0)0,()10a g g a e a ==+->， 所以在(0,)+∞上恰有一个0x 使得0()0g x =.22解:（1）因为椭圆E: 22221x y a b+=（a>b>0）过M （2） ，2b=4故可求得b=2,椭圆E 的方程为22184x y +=（2）设P （x,y ）,A （x1,y1）,B （x2,y2），当直线L 斜率存在时设方程为y kx m =+，解方程组22184x y y kx m+==+⎧⎪⎨⎪⎩得222()8x kx m ++=,即222(12)4280k x kmx m +++-=,则△=222222164(12)(28)8(84)0k m k m k m -+-=-+>, 即22840k m -+>（*）12221224122812km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩,22222222212121212222(28)48()()()121212k m k m m k y y kx m kx m k x x km x x m m k k k --=++=+++=-+=+++要使OA OB ⊥,需使12120x x y y +=,即2222228801212m m k k k --+=++, 所以223880m k --=, 即22883k m += ①将它代入（*）式可得2[0,)k ∈+∞ P 到L的距离为d =又121||||2S AB d x x ∴==-=将22883k m +=及韦达定理代入可得S =18.当0k ≠时S == 由2214[4,)k k +∈+∞故8(,3S = （5）当0k =时, 83S =（6）当AB 的斜率不存在时, 83S =,综上S 8,3⎡∈⎢⎣（3）点P （00,y x ）在直线1l :28211=+y y x x 和2l ：28222=+y y x x 上，2820101=+y y x x ，2820202=+y y x x故点M （11,y x ）N （22,y x ）在直线28200=+y y x x 上 故直线MN 的方程，28200=+y y x x 上 设G ，H 分别是直线MN 与椭圆准线，4±=x 的交点 由28200=+y y x x 和4-=x 得G （-4，224y x +）由28200=+y y x x 和4=x 得H （4，224y x -）故−→−OG ∙−→−OH =-16+22432y x -又P （00,y x ）在椭圆E ：14822=+y x 有1482020=+y x 故20208324y x -=−→−OG∙−→−OH=-16+22)832(32yy--=-8。