【9】第二讲 一次函数专题讲解[二]
九年级数学一次函数知识点
九年级数学一次函数知识点一次函数是数学中常见且重要的概念之一。
它是代数学中的一种特殊函数形式，也是数学分析和几何学的基础内容。
在九年级数学中，学生们开始接触和学习一次函数的相关知识点。
下面将介绍一些与一次函数相关的重要概念和应用。
一、一次函数的定义一次函数，也叫线性函数，是一种形如f(x) = ax + b的函数，其中a和b是常数。
其中a表示斜率，b表示截距。
一次函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y 轴的交点位置。
二、一次函数的图像和特性1. 斜率的意义：斜率代表了函数图像在x轴方向上的变化速率，也可以理解为函数图像的倾斜程度。
当斜率为正时，函数图像向上倾斜；当斜率为负时，函数图像向下倾斜；斜率为零时，函数图像平行于x轴。
2. 截距的意义：截距表示函数图像与y轴的交点位置。
当截距为正时，函数图像在y轴上方；当截距为负时，函数图像在y轴下方；截距为零时，函数图像通过原点。
3. 函数图像的平移：通过改变斜率和截距，可以使函数图像上下左右平移。
斜率的改变可以使函数图像在x轴上的伸缩，截距的改变可以使函数图像在y轴上的平移。
三、一次函数的求解和应用1. 函数图像的绘制：根据给定的斜率和截距可以绘制出一次函数的图像。
选择两个不同的x值计算得到对应的y值，并将这些点连接起来，就可以得到函数图像了。
2. 函数的解：一次函数的解是指使得函数值等于零的x值。
通过将函数值置零，可以求解得到x的值，并得到方程的解。
3. 函数的应用：一次函数在生活和实际问题中有着广泛的应用。
例如，用一次函数可以描述物体的匀速直线运动，用斜率可以表示速度，用截距可以表示起始位置。
此外，一次函数还可以用来解决一些实际问题，如利润和成本的关系，选修电话费用和通话时间的关系等。
总结：一次函数是数学中的重要概念，其定义、图像和特性都是九年级数学中需掌握的内容。
了解一次函数的性质和应用，可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念，并且在实际问题中应用数学知识解决问题。
初中八年级数学课件 一次函数(2)
（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下 平移）
你会画出函数y=2x-1与 y=x+1
的图象吗？
x
01
y=2x-1 y
y=2x-1 -1 1
y=x+1
y=x+1 1 2
∴ y=2x -1的图象是经过点 (0，-1)和点(1，1)的直线；
4、进一步体验研究函数的一般思 路与方法
1.作业A：P120习题5 2.练习册：P56
再见
1、什么是一次函数？
2、一次函数与正比例函数有什么关系？
3、正比例函数的图象是什么形状?有 什么性质？
既然正比例函数是特殊的一次函 数，正比例函数的图象是直线，那么 一次函数的图象也会是一条直线吗？ 它们图象之间有什么关系?一次函数 又有什么性质呢?
1、请大家在同一坐标系内作出下 列函数y=x, y=x+2,y=x-2的图象。
归纳：这几个函数的图象形状 都是直线，并且倾斜程度__相_同函 数y=x的图象经过原点，函数
y=x+2的图象与y轴交于点 （0_，__2_），即它可以看作由直线
y=x向_上_平移 个2 单位长度而得 到．函数y=x-2的图象与y轴交
y
2.
.
.
..0.
.
.
.
.
.Байду номын сангаас
.
2
.y=x+2
.
.
y=x y=x-2
k的符号
k>0 k>0 k<0 k<0
一次函数第二课时ppt课件
比例函数的图象是直线，那么一次函数的图
象也会是一条直线吗？ 它们图象之间有什么
关系?一次函数的图像又有什么性质呢?
y
y
0
x
0
x
新知探究
试在同一坐标系中画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.
解： 函数y=-6x与y=-6x+5中，自变量x的取值范围 是任意实数，列表表示几对对应值（填空）：
x
-2
1
(1,1)
(1,0.5)01源自X你画出的图象与教材上
-1
的相同吗?
操作探究
画出函数y=x+1,y=-x+1, y=2x+1,y=-2x+1的图象.
y=-x+1
y=x+1
y
y=2x+1
2
··
x
o··1
y=-2x+l
观察四个函数的图像，分析在一次函数解析式 y=kx+b(k, b是常数，k≠0)中，k、b的正负对函数 图象有什么影响？
函数y=-6x的图象经过原点，
01
x
函数y=-6x+5的图象与y轴交于 点_(0_,_5_)_，即它可以看作由直
线y=-6x向_上___平移__5___个单
位长度而得到。
比较两个函数解析式。试解释这是为什么？
归纳猜想
根据上面的操作，考虑一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象是什么形状，
它与直线y=kx有什么关系？
观察归纳
观察前面一次函数的图象,可 以发现规律:当k>0时,直线y=kx+b 从左向右上升; k<0时直线y=kx+b 从左向右下降.由此得出一次函数 y=kx+b (k，b是常数，k≠ 0)具有 如下性质:
人教版八年级数学下册《一次函数(第2课时)》教学课件
新知讲解
列表 描点 连线
问题1：画出函数 y =-6x与y =-6x+5的图象．
x
… -2 -1 0 1 2 …
y
y=-6x … 12 6 0 -6 -12 …
当k>0时，y随x的增大而增大； 当k<0时，y随x的增大而减小.
新知讲解
例1：若k≠0，b＜0，则y＝kx＋b的图象可能 是( B )
新知讲解
例2：已知直线y=2x−3. 与x轴交点坐标为（__1_.5__，__0_）； 与y轴交点坐标为_（__0_，__-_3_）__， 图象经过_第__一__、__三__、__四___象限， y随x的增大而__增__大____.
《一次函数 （第2课时）》
人教版八年级下册
导入新知
1.说一说正比例函数的解析式、图象和性质？
解析式： y =kx（k≠0）
图象：经过原点和（1，k）的一条直线
k＞0
k＜0
性质：k＞0，y 随x 的增大而增大； k＜0，y 随 x 的增大而减小．
导入新知
2.什么是一次函数？ 一般地，形如y =kx +b（k，b 为常数，k ≠0）的函 数叫一次函数． 3.正比例函数是一次函数吗？
y =-6x+5 … 17 11 5 -1 -7 … y =-6x 5
这两个函数的图象形状都是___直__线____，
并且倾斜程度_相__同__.函数y=2x的图象经过原
点,函数y=-6x的图象经过原点,函数y=-6x+5的
图象与y轴交于点 (0,5)，即它可以看作由直
初三数学一次函数(二)知识精讲 人教四年制
初三数学一次函数（二）知识精讲 人教四年制【同步教育信息】一. 本周教学内容一次函数（二）二. 重点、难点1. 一次函数的性质2. 两个一次函数图象的位置关系【典型例题】[例1] 填空① 若0>k ，0<b ，则直线b kx y +=经过第_____象限。
② 若直线m mx y -+=2经过第一、二、三象限，则m 取值X 围为_____。
③ 一次函数)1()14(t x t y +-+=图象不经过第一象限，则t 的取值X 围为_____。
④ 若直线b kx y l +=:1与13:2-=x y l 平行，则=k _____；若21l l ⊥，则=k _____。
⑤ 直线62--=x y 与坐标轴围成的三角形面积为_____。
解：①一、三、四 ②20<<m ③411-<≤-t ④3；31-⑤9[例2]一次函数b kx y +=图象与直线x y 21-=平行，且与直线65-=x y 交点在x 轴上，求该直线解析式。
解：∵65-=x y 与x 轴交于点)0,56(∴056=+b k 又∵21-=k ∴53=b ∴5321+-=x y[例3] 一次函数b kx y +=当自变量x 满足62≤≤-x 时，函数值变化X 围为911≤≤-y ，若y 随x 增大而减小，求b k ,的值。
解：依题意有⎩⎨⎧=+--=+92116b k b k ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=425b k[例4] 一次函数12+=kx y 中，y 随x 增大而增大，且其图象与坐标轴围成三角形的面积为24，求k 值。
解：如图，易知kOA 12=，12=OB ∴24121221=⋅⋅=kS ，3=k[例∵l l '//∴b x y l +=2： 设交y x ,轴分别于B A ,，则)0,2(bA -，),0(bB （1）当0>b 时，2b OA =，b OB =，b OB OA AB 2522=+= ∴953252+=++b b b ，6=b ，此时62:+=x y l （2）当0<b 时，同理可得6-=b ，此时62:-=x y l[例6] 已知点)2,2(P ，O 为坐标原点，且点P O ,到直线l 的距离都是1，求l 的解析式。
初中数学关于一次函数最详细的讲解.doc
初中数学关于一次函数最详细的讲解初中数学一次函数知识点总结一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k 为常数，k≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b （k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ①和y2=kx2+b …… ②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
中考知识大串讲 函数 第二讲 一次函数的图像和性质(下)(中考数学复习)
2021年
9
【解析】 ∵一次函数 y kx b 过点 (2,3) ， (0,1) ，
2021年
10
小试身手
2021年
11
2021年
12
2021年
13
3.（2013·潍坊）一次函数 y＝－2x＋b中，当x＝1时，y＜1； 当x＝－1时，y＞0，则b的取值范围是 －2＜b＜3 .
2021年
14
此课件下载后 可修改编辑单击入您的封面副标题2021年
3
考点四：待定系数法求一次函数的解析式
2021年
4
考点五：一次函数与一次方程（组）、一元一次不等式（组）
2021年
5
方法点拨
2021年
6
考点四：求一次函数的关系式
2021年
7
【解析】将 (0,2)带入解析式 y kx b(k 0) 中，得 b 2 ，
所以一次函数 y kx b(k 0) 的图象与 x 轴的交点的横坐标为 b 2 ， kk
一次函数的图象和性质(下)
讲师：生长绘
2021年
1
考点聚焦
2021年
2
考点一：一次函数与正比例函数的概念
考点二：一次函数的图象和性质
考点三：两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐 标轴围成的三角形的面积
考点四：待定系数法求一次函数的解析式
考点五：一次函数与一次方程(组)、一元一次不等 式（组）之间的关系
由题意可得
1 2
2 k
2
2
，则
k
1 .
所以一次函数的解析式为 y x 2 或 y x 2.
2021年
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考点五：一次函数与一次方程（组），一元一次不等式（组）
最新八年级数学上册第六章《一次函数》第二讲资料讲解
P（ 2， p ）在第一象限内， 12 .
立身以立学为先，立学以读书为本
扩展变式练习 1： 1. 如图， AOB 为正三角形，点 B 坐标为（ 4,0 ），过点 C（ -4,0 ）作直线 l 交 AO于点 E， 且使 ADE 和 DOC 的面积相等，求直线 l 的解析式。
2.如图，已知正方形 ABCD 的边长是 4，点 A 坐标为（ 1,0）。
元。设从 A 村运往 C 仓库的柑橘重量为 x 吨 ,A 、B 两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为 ya
元和 yb 元。
（ 1）请填写下表，并求出 ya 、 yb 与 x 之间的函数关系式：
（ 2）试讨 A 、B 两村中，哪个村的运输费最少； （ 3）考虑到 B 村的经济承受能力， B 村的柑橘运输费不得超过 请问怎么调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值。
八 . 面积型
例 8. 已知直线 __________ 。
与两坐标轴所围成的三角形面积等于 4，则直线解析式为
九 . 对称型
例 9： 若直线 与直线
关于
（ 1） x 轴对称，则直线 l 的解析式为
（ 2） y 轴对称，则直线 l 的解析式为
立身以立学为先，立学以读书为本
（ 3）直线 y＝ x 对称，则直线 l 的解析式为
1
5
A m ,n
2
2
m 1,n 1
B
2
5
m 1,n
C
2
3 D m 3, n
2
3.在同直角坐标系中，对于函数： （ 1） y x 1 ，（ 2） y
型号的时装 80 套，每套时装所需布料以及利润见表：若设生产
M 型号的时装 x 套，用这批
布料生产这两种型号的时装所获得的总利润为
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南海丽雅：0757-8626 3368 佛山高明：0757-8828 2262 中山小榄：0760-2225 9911 石岐北区：0760-8885 2255 石岐东区：0760-8888 0277
第二讲 一次函数专题讲解[二]
1、某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x （分钟）与收费y （元）之间的函数关系如图所示． （1）有月租费的收费方式是____（填①或②），月租费是_____元； （2）分别求出①、②两种收费方式中y 与自变量x 之间的函数关系式； （3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．
2、今年我省部分地区遭遇干早，为鼓励市民节约用水，我市自来水公司按分段收费标准收费，右图反映的是毎月收取水费y(元)与用水量x (吨)之间的函数关系． （1）写出毎月收取水费y （元）与用水量x （吨）之间的函数关系式； （2）小聪家五月份用水7吨，应交水费________元：
（3）按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费29元和19.8元，问四片份比三月份节约用水多少吨？
3、北京时间2011年3月11日46分，日本东部海域发生9级强烈地震并引发海啸．在其灾区，某药品的需求量急增．如图所示，在平常对某种药品的需求量1y （万件）．供应量2y （万件）与价格x （元∕件）分别近似满足下列函数关系式：1y = -x+70，2y =2x-38，需求量为0时，即停止供应．当21y y 时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量． （1）求该药品的稳定价格与稳定需求量．
（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？
4、已知点A ，B ，C ，D 的坐标如图所示，求直线AB 与直线CD 的交点坐标.
5、已知一次函数y=kx-4，当x=2时，y=-3．
（1）求一次函数的解析式；
（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标．
6、如图，在平面直角坐标系中，一条直线l与x轴相交于点A（2，0），与正比例函数y=kx（k ≠0，且k为常数）的图象相交于点P（1，1）．
（1）求k的值；
（2）求△AOP的面积．
7、已知A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．
8、如图，直线
l的解析表达式为：y=-3x+3，且1l与x轴交于点D，直线2l经过点A，B，直线1l，
1
l交于点C．
2
（1）求点D的坐标；（2）求直线
l的解析表达式；（3）求△ADC的面积；
2
（4）在直线
l上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P
2
的坐标．
9、如图11－31所示，已知直线y=x+3的图象与x轴、y轴交于A，B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分，求直线l的解析式．
10、（2010•乌鲁木齐）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：43
4+-=x y 分别交x 轴，y 轴于
点A 、B ，将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得到△A ′OB ′． （1）求直线A ′ B ′的解析式；
（2）若直线A ′ B ′与直线l 相交于点C ，求△A ′ BC 的面积．。