大学物理(上)总复习
大学物理(1)总复习
k a b k（k 1，2，3，...；k只能取整数） a
计算缺级的基本公式。
[B ]
16
补：若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种 光栅常数的光栅中选用哪一种最好？
(A) 5.0×10-1 mm． (B) 1.0×10-1 mm．
(C) 1.0×10-2 mm． (D) 1.0×10-3 mm．
（A） 1.5J （C） 4.5J
（B） 3J （D） -1.5J
F
d
r
1m(v 2
2 2
v12 ),
v
v
2 x
v
2 y
vx
dx dt
5,v y
dy dt
t,
v12
29,v
2 2
41
[B ]
4
4、对质点组有以下几种说法：
（1）质点组总动量的改变与内力无关。
（2）质点组总动能的改变与内力无关。
（3）质点组机械能的改变与保守内力无关。
v 0, t 3
[B ]
r xi yj
v
d
r
d
x
i
d
y
j
dt dt dt
v
v
2 x
v
2 y
d
x
2
d
y
2
dt dt
2
2. 质量为2kg的质点，受力F = t i（SI）的作用，t =0 时刻该质点以v =6i m·s-1的速度通过坐标原点，则该 质点任意时刻的位置矢量为
25
20.一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想 气体。若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后
（A）温度不变，熵增加. （B）温度升高，熵增加. （C）温度降低，熵增加. （D）温度不变，熵不变.
物理上复习
φ L
M
v/2
辨别鸡蛋
在不打破鸡蛋的前提下，如何区分生鸡蛋 在不打破鸡蛋的前提下， 和熟鸡蛋？说出原因。 和熟鸡蛋？说出原因。
狗熊走路
狗熊走路时总是摇头摆尾，请说出原因。 狗熊走路时总是摇头摆尾，请说出原因。
空心锤子
宇航员使用的锤子不是实心铁锤，而是内 宇航员使用的锤子不是实心铁锤， 装钢砂的空心锤子，请说出原因。 装钢砂的空心锤子，请说出原因。
大学物理(上 大学物理 上) 复 习
本学期学习内容 一.力学 力学 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 质点运动学 牛顿定律 功和能 动量 刚体
二.热学 热学 第六章 气体分子运动论 第七章 热力学 三.电磁学 电磁学 第八章 静电场 第九章 静电场中的导体和电介质
第运动的四个物理量：位 熟练掌握描述质点运动的四个物理量：
刚体P32 7
M =0
J 1ω 1 = J 2ω 2
刚体P32 9
1 1 2 7 2 J = mL + m( L) = mL2 12 4 48 1 1 2 Jω ≥ mg( L) 2 2
48 g 3g ω≥ =4 7L 7L
刚体P32 10
dω kω = Jβ = J dt
ω0 / 2
dω
k = dt ω J
x = ( y 3)2
v x = dx / dt = 8t v y = dy / dt = 2 v = v x + v y = 64t + 4
2 2 2
2. m=2kg的物体从静止开始沿圆弧 的物体从静止开始沿圆弧 滑到B， 处速度V=6m/s，R=4m，求 从A滑到 ，在B处速度 滑到 处速度 ， ， 滑到B过程中摩擦力作的功 从A滑到 过程中摩擦力作的功。 滑到 过程中摩擦力作的功。
大学物理上册复习题
复习题一、简答题 1.｜Δ｜与Δr 有无不同?｜｜和有无不同?｜｜和有无不同? 2.简述简谐振动与平面简谐波的能量特点。
3. 刚体定轴转动的特点是什么？刚体定轴转动时各质元的角速度、线速度、向心加速度、切向加速度是否相同？刚体定轴转动的特点是：轴上所有各点都保持不动，轴外所有各点都在作圆周运动，且在同一时间间隔内转过的角度都一样；刚体上各质元的角量相同，而各质元的线量大小与质元到转轴的距离成正比。
因此各质元的角速度相同，而线速度、向心加速度、切向加速度不一定相同。
4.狭义相对论的相对性原理的内容是什么？5.简述狭义相对论的两条基本原理的内容6.简述多普勒效应。
7.狭义相对论的时间和空间有什么特点？8.两列波产生干涉需要具备哪些条件？9.用热力学第一定律说明，有没有可能:1)对物体加热而物体的温度不升高？2) 系统与外界不作任何热交换，而使系统的温度发生变化？二、判断题1.一对作用力和反作用力的功之和一定为零。
2.牛顿运动定律成立的参照系叫非惯性参照系。
3.牛顿运动定律只在惯性参照系中成立。
4.一对作用力和反作用力的冲量之和不一定为零。
5.牛顿运动定律在所有的参照系中都成立。
6.一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和不为零。
7.气体处于平衡态时，分子的每一个自由度上都具有的平均动能。
8.温度反映系统大量分子无规则运动的剧烈程度。
9.理想气体的温度和压强都是对大量分子而言的。
10.P-V 图上的一个点代表一个平衡态，一条连续曲线代表一个准静态过程。
11.热平衡态是指系统的宏观性质不随时间变化的稳定状态。
12.理想气体的内能仅仅是温度的单值函数。
判断题：FFTFFFTTTTFT三、填空题1. 某质点在力（SI ）的作用下沿x 轴作直线运动。
在从x=0移动到x=10m 的过程中，力所做功为 。
因为F 与X 成一次函数关系所以可以用平均作用力来表示F ＝（4＋54）／2＝29N 位移S ＝10M所以W ＝FS ＝290Jr dtr d dt dr dt v d dt dv 1kT 2i x F )54(+=F当然也可以作出F 关于X 的图像：所包围的面积就是功W ＝（4＋54）×10／2＝290J2.一物体在水平面内从A 点出发，向东走5m ，再向北走5m ，历时5S ，则它在这段时间里发生的位移大小是，平均速率是，平均速度大小是。
大学物理上期末知识点总结
大学物理上期末知识点总结关键信息：1、力学部分知识点质点运动学牛顿运动定律动量守恒定律和能量守恒定律刚体定轴转动2、热学部分知识点气体动理论热力学基础3、电磁学部分知识点静电场恒定磁场电磁感应电磁场和电磁波11 力学部分111 质点运动学位置矢量、位移、速度、加速度的定义和计算。
运动方程的表达式和求解。
曲线运动中的切向加速度和法向加速度。
相对运动的概念和计算。
112 牛顿运动定律牛顿第一定律、第二定律、第三定律的内容和应用。
常见力的分析，如重力、弹力、摩擦力等。
牛顿定律在质点和质点系中的应用。
113 动量守恒定律和能量守恒定律动量、冲量的定义和计算。
动量守恒定律的条件和应用。
功、功率的计算。
动能定理、势能的概念和计算。
机械能守恒定律的条件和应用。
114 刚体定轴转动刚体定轴转动的运动学描述，如角速度、角加速度等。
转动惯量的计算和影响因素。
刚体定轴转动定律的应用。
力矩的功、转动动能、机械能守恒在刚体定轴转动中的应用。
12 热学部分121 气体动理论理想气体的微观模型和假设。
理想气体压强和温度的微观解释。
能量均分定理和理想气体内能的计算。
麦克斯韦速率分布律。
122 热力学基础热力学第一定律的内容和应用。
热力学过程，如等容、等压、等温、绝热过程的特点和计算。
循环过程和热机效率。
热力学第二定律的两种表述和微观意义。
13 电磁学部分131 静电场库仑定律、电场强度的定义和计算。
电场强度的叠加原理。
电通量、高斯定理的应用。
静电场的环路定理、电势的定义和计算。
等势面、电场强度与电势的关系。
132 恒定磁场毕奥萨伐尔定律、磁感应强度的定义和计算。
磁感应强度的叠加原理。
磁通量、安培环路定理的应用。
安培力、洛伦兹力的计算。
133 电磁感应法拉第电磁感应定律的应用。
动生电动势和感生电动势的计算。
自感和互感的概念和计算。
磁场能量的计算。
134 电磁场和电磁波位移电流的概念。
麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式。
电磁波的产生和传播特性。
大学物理复习资料
第1章（上册P40）1、某质点的运动方程分量式为x=10cos(0.5πt)m，y=10sin(0.5πt)m，则质点运动方程的矢量式为r= ，运动轨道方程为，运动轨道的形状为圆，任意时刻t的速度v= ，加速度 = ,速度的大小为，加速度的大小为，切向加速度的大小为0 ，法向加速度的大小为。
2、一质点做圆周运动的角量运动方程为θ=2+3t+4t2 (SI)。
它在2s末的角坐标为；在第3s内的角位移为，角速度为；在第2s末的角速度为，角加速度为；在第3s内的角加速度为；质点做运动。
3、某质点做直线运动规律为x= t2－4t+2(m)，在(SI)单位制下，则质点在前5s内通过的平均速度和路程为（ C ）A、1m﹒s-1，5mB、3m﹒s-1，13mC、1m﹒s-1，13mD、3m﹒s-1，5mE、2m﹒s-1，13m4、某质点的运动规律为d v/dt=－k v2，式中k为常量，当t=0时，初速度为v0，则速率v随时间t的函数关系是（C ）A、v=½k t2+ v0B、v=-½k t2+ v0C、1∕v =kt+1∕v0D、1∕v =-kt+1∕v0E、1∕v =k t2∕2- v05、已知某一质点沿X轴座直线运动，其运动方程为x=5+18t－2t2,取t=0，x=x0为坐标原点。
在国际单位制中，试求：①第1s末及第4s末的位置矢量；②第2s内的位移；③第2s内的平均速度；④第3s末的速度；⑤第3s末的加速度；⑥质点做什么类型的运动？6、一物体沿半径R=0.10m的圆周运动，其运动方程为θ=2+4t3，在国际单位制中，试问：①在t=2s时，它的切向加速度和法向加速度各是多大？②当切向加速度的大小恰好为总加速度大小的一半时，θ的值为多少？③在哪一时刻，切向加速度的大小等于法向加速度的大小？第4章（P122）1、一质量为m的质点，在OXY平面上运动，其位置矢量为r= cos wt i+b sin wt j，式中 、b、w为正的常量。
大学物理上册复习资料
r
s
P2
r (t1 ) r (t2 )
z 位移是矢量，路程是标量．
． Δr s
O
2014-11-15
P 1 ( x1 , y1 , z1 ) P2 ( x2 , y2 , z2 )
x
6
物理学
第五版
注意
r r ， r ，
y
r1
O
r P 1
r2
（2）抛体运动
v v0 at
x x0 v0 xt
1 2 y y0 voy t gt 2
2014-11-15 10
物理学
第五版
（3）圆周运动
切向加速度(速度大小变化)
dv at et ret dt
法向加速度(速度方向变化)
d v 2 an v en ren en dt r
物理学
第五版
第一章
教学基本要求
一 掌握描述质点运动及运动变化的 四个物理量——位置矢量、位移、速度、 加速度．理解这些物理量的矢量性、瞬时 性和相对性． 二 理解运动方程的物理意义及作用. 会处理两类问题：（1）运用运动方程确定 质点的位置、位移、速度和加速度的方法； （2）已知质点运动的加速度和初始条件求 速度、运动方程的方法．
P2
r xi yj zk
2 2 2 z r x y z
2 2 2
2
的意义不同．
r
x
2
Δ r x2 y2 z2 x1 y1 z1
2
2014-11-15
7
物理学
第五版
6、速度矢量
v vx i v y j vz k
大学物理知识点总结
T1
600
Q W
Q吸
W Q吸 50% 2000 1000J
上页
下页
8-4一定量的理想气体分别经过等压、等温、绝热过 程，从体积V1膨胀到体积V2，则正确的是 (A) A→C 吸热最多，内能增加 E CV ,mT 0
(B) A→D 内能增加，作功最少 内能减少，作功最少
VC
过程如图所示,VC=2VA。问 VC
B
(1)是正循环还是逆循环？
(2) 若是正循环，求循环效率。VA
A
解 (1) pV 图：正循环
(2)
Q吸 CP,m (TB
W净 PA(VC
TA ) VA )
R52TARlTnAVVCA
RTA RTA ln 2
o
T
例2 如果卡诺热机的循环
曲线所包围面积从图中的
abcda增大为ab’c’da,这两
个循环所作的净功是否一
样？热机效率是否一样？
pa
T2
b b
T1
d
O W净 S面积
1 T2
T1
c c
V
净功增大
效率不变
上页
下页
例3 两个卡诺热机的循环曲线如图，一个工作在 T1、T3 两个热源之间，另一个工作T2 、T3 两个热 源之间。已知，两循环曲线所包围面积相等，问：
相长 相消
s1 s2
同相波源： 2 1
Δ
u
(r2
r1 )
r1 r2 P
5.驻波不考，波的能量只需知道变化特点即可。上页下页（五）热学
1 气体动理论
1） 理想气体状态方程 pV RT
大学物理(上)复习要点及重点试题
刚体复习重点（一）要点质点运动位置矢量(运动方程) r = r (t ) = x (t )i + y (t )j + z (t )k ，速度v = d r/d t = (d x /d t )i +(d y /d t )j + (d z /d t )k ，动量 P=m v加速度 a=d v/d t=(d v x /d t )i +(d v y /d t )j +(d v z /d t )k曲线运动切向加速度 a t = d v /d t ， 法向加速度 a n = v 2/r .圆周运动及刚体定轴转动的角量描述 θ=θ(t )， ω=d θ/d t ， β= d ω/d t =d 2θ/d t 2，角量与线量的关系 △l=r △θ， v=r ω (v= ω×r )，a t =r β, a n =r ω2力矩 M r F 转动惯量 2i i J r m =∆∑， 2d mJ r m =⎰ 转动定律 t d L M =M J α= 角动量： 质点p r L ⨯= 刚体L=J ω；角动量定理 ⎰tt 0d M =L -L 0角动量守恒 M=0时, L=恒量； 转动动能2k E J ω= (二) 试题一 选择题（每题3分）1．一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如图．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力（答案：C ）(A) 处处相等． (B) 左边大于右边．(C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． 2．将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m 的重物，飞轮的角加速度为β．如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将 （答案：C ）(A) 小于β． (B) 大于β，小于2 β． (C) 大于2 β． (D) 等于2 β．3. 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖立位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小. (答案：A ）(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大.(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小.(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大.4. 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（答案：C ）(A) 只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关.(B) 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关.(C) 取决于刚体的质量，质量的空间分布和轴的位置.(D) 只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关.5. 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J 0，角速度为ω0．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为J 0/3．这时她转动的角速度变为（答案：D ）(A) ω0/3． (B) ()3/1 ω0． (C) 3 ω0． (D) 3ω0．二、填空题1.（本题4分）一飞轮作匀减速运动，在5s 内角速度由40π rad/s 减少到10π rad/s ，则飞轮在这5s内总共转过了 圈，飞轮再经 的时间才能停止转动。
《大学物理》上册复习资料
《⼤学物理》上册复习资料⼩飞说明：本资料纯属个⼈总结，只是提供给⼤家⼀些复习⽅⾯，题⽬均来⾃课件如有不⾜望谅解。
（若要打印，打印时请删去此⾏）第⼀章质点运动学1.描述运动的主要物理量位置⽮量：位移⽮量：速度⽮量：加速度⽮量：速度的⼤⼩：加速度的⼤⼩：2.平⾯曲线运动的描述切向加速度：法相加速度：（圆周运动半径为R，则a n= ）3.圆周运动的⾓量描述⾓位置：⾓速度：⾓加速度：圆周运动的运动⽅程：4.匀⾓加速运动⾓量间的关系ω= θ=5.⾓量与线量间的关系ΔS= V= a t= a n=6.运动的相对性速度相加原理: 加速度相加关系:7. 以初速度v0由地⾯竖直向上抛出⼀个质量为m 的⼩球，若上抛⼩球受到与其瞬时速率成正⽐的空⽓阻⼒，求⼩球能升达的最⼤⾼度是多⼤？8.⼀飞轮以n=1500r/min的转速转动，受到制动⽽均匀地减速，经t=50s后静⽌。
（1）求⾓加速度β和从制动开始到静⽌时飞轮的转数N为多少？(2）求制动开始t=25s时飞轮的⾓速度ω(3）设飞轮的半径R=1m时，求t=25s时，飞轮边缘上⼀点的速度、切向加速度和法向加速度9.⼀带蓬卡车⾼h=2m，它停在马路上时⾬点可落在车内到达蓬后沿前⽅d=1m处，当它以15 km/h 速率沿平直马路⾏驶时，⾬滴恰好不能落⼊车内，求⾬滴相对地⾯的速度及⾬滴相对车的速度。
x x 'yy 'z z 'O O 'S S 'uP ),,(),,(z y x z y x '''第⼆章⽜顿运动定律 1.经典⼒学的时空观（1）（2）（3） 2.伽利略变换 (Galilean transformation ) （1）伽利略坐标变换X ’= Y ’= Z ’= t ’=(2)伽利略速度变换V ’= （3）加速度变换关系 a ’=3.光滑桌⾯上放置⼀固定圆环，半径为R ，⼀物体贴着环带内侧运动，如图所⽰。
大学物理大一知识点总结
大学物理大一知识点总结导引：大学物理是一门重要的基础课程，为学习其他专业课程奠定了坚实的基础。
大一学期，我们接触到了很多物理学的基本概念和理论，本文将对大一物理课程的主要知识点进行总结和回顾，帮助我们巩固学习成果，为未来的学习打下坚实基础。
第一章：力学力学是物理学的基础，它研究物体的运动和相互作用。
在大一学期，我们主要学习了以下几个重要的力学知识点：1. 牛顿定律牛顿第一定律：物体保持匀速直线运动或静止，除非有外力作用。
牛顿第二定律：物体的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比。
牛顿第三定律：作用力和反作用力大小相等、方向相反、作用在不同的物体上。
2. 物体的运动匀速直线运动：速度恒定，位移与时间成正比。
匀加速直线运动：速度随时间变化，位移与时间平方成正比。
3. 力的作用和分解力的作用：力可以改变物体的形状、大小、方向和速度。
力的分解：一个力可以分解为多个力的合力，通过正余弦定理可以计算各个分力的大小和方向。
第二章：热学热学是研究热量和热能转化的物理学科。
在大一学期，我们学习了以下热学知识点：1. 温度和热量温度：物体的热平衡状态，是物体内部微观粒子的平均动能。
热量：热能的传递方式，由高温物体传递给低温物体。
2. 理想气体状态方程理想气体状态方程：PV = nRT ，P为压强，V为体积，n为物质的物质的量，R为气体常数，T为温度。
3. 热力学定律第一热力学定律：能量守恒定律，热量传递和功对环境的变化之和恒为零。
第二热力学定律：热气流传递的方向是高温到低温的。
第三章：光学光学是研究光和光与物质相互作用的学科。
在大一学期，我们学习了以下光学知识点：1. 光的传播和成像光的传播方式：直线传播、反射和折射。
成像原理：反射成像和透镜成像，可用于解释镜子和凸透镜的成像原理。
2. 光的干涉和衍射干涉：光的波动性质在相遇时会干涉或加强。
衍射：光的波动性质在绕过障碍物时发生弯曲和扩散。
3. 光的色散和偏振色散：光在通过介质时，不同波长的光具有不同的折射率。
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F f mgcos
a
B
ka mgcos
A
木块移过 的过程中，力 F 所作的功为
A
F
dr
Fdr
0
Fad
ka2d
mga cosd
0
0
1 ka2 2 mga sin
2
5. 弹簧(倔强系数为k)一端固定在a点, 另一端连一质量
为m的物体,靠在光滑的园柱体表面(半径 R ), 弹簧原长
解：如图，设垒球飞来方向为 x 轴
I
mv2
方向。棒对球的冲量大小为
I mv2 mv1
mv1
x
方向：与x轴夹角
m v12 v22 2v1v2 cos
16.9[N s] 180 arctan mv 2 sin
1522'
mv1 mv 2 cos
棒对球的平均冲力
F I 16.9 845[N] t 0.02
解:取面积元dS, 其质元的质量为dm
dm dS
dS rddr
o dS
d
dr
r
则质元dm对oo'轴的转动惯量为
dJ r 2dm
J r 2dS
R r 3dr
2
d
1
m R2
0
0
2
o
平行轴定理 J Z J C md 2
若外力在垂直于转轴的平面内
F
F
M rF
若外力不在垂直于转轴的平面内
8R/2 33.3 8/6 = 1.33
Emol
i RT 2
CV ,m
iR 2
CP,m CV ,m R
1. 2g氢气与2g氦气分别装在两个容积相同的封闭容 器内，温度也相同。(氢气视为刚性双原子分子)。 求：(1)氢分子与氦分子的平均平动动能之比；(2)氢 气与氦气压强之比；(3)氢气与氦气内能之比。
动能定理
b
功
Aab
F dr
a
Aext Aint Ekb Eka
机械能守恒定律
当 A外 A非保内 0
E Ek E p 常量
角量与线量的关系
v
r
定轴转动
v r
at
dv dt
d( r)
dt
r
an 2 r
v r
质点
v
dr
dt
a
dv
dt
d
2
r
dt2
刚体
d
dt
r
F//
F F F//
F
F
平行于转轴，不会使刚体绕轴转动
M r F//
M
d(I )
I
dt
M I
刚体的定轴转动定律
定轴转动的功能原理
质点系功能原理对刚体仍成立：
W外 + W内非 =（ Ek2 +Ep2 ）—（E k1+ E p1 ）
若W外+W内非=0，则Ek +Ep =常量。
刚体重力势能：
(6m2 2m1 )L
o (m1,L) m2
取
,
方向为正
3)竖直位置时,棒受重力矩M=0, 故此时'=0
以m1,m2,地球为系统, E守恒
m2
gL
m1 gL
1 2
J
2
m1 g
L 2
(6m2 3m1 )g (3m2 m1 )L
N —— 分子总数
m —— 摩尔数 m: 气体总质量，M: 摩尔质量，
2 Mmol
EH2
/
EHe
iH2 MH2 iHe MHe
/ /
Mmol, H2 Mmol, He
解：dM
r
dmg
dM
rdm g s in(
)
xdm g
2
θ
r
dm
x
M xgdm mgxc
1 m glcos
2
由转动定律 M I
d
dt
d d
d
dt
d d
d d d d
0
0
I
1 3
m l2
M I
3g cos
2l
1 2 3g cos d
2
0 2l
重力的力矩：重力集中在质心时的力矩
此力为垒球本身重量的
F 845 616 倍 t2
mg 0.14 9.8
I Fdt
F
I
p
t t
t1
I
F(
t
2
t1
)
I p2 p1
4. 一人造地球卫星绕地球作椭圆运动, A、B 分别为 近地点和远地点, A、B 距地心的距离分别为r1、r2 。
设卫星的质量为 m ，地球的质量为M ，万有引力常 量为 G ，则卫星在A 、B 两点 处的万有引力势能的 差为多少？卫星在A 、B 两点 处的动能差为多少？
对整个轮，由转动定律
T1
T2
Τ2 R2 Τ1R1
由运动学关系
(12Μa1R1 12
1
Μ
a22
2
R22
) m1
m2
角量与线量的关系
R1 R2
联立解得
m2 R2 m1R1 g
M1 2
m1
R12
M2 2
m2
R22
8. 如图，唱机的转盘绕着通过盘心的固定竖直轴转动，
唱片放上去后将受到转盘摩擦力作用而随转盘转动。
解: 由万有引力势能公式得
A
地心 r1
r2
B
E pB
E pA
G
Mm r2
(G
Mm r1
)
GMm
r2 r1 r1r2
由机械能守恒
EkB
EkA
( E pB
E pA )
GMm
r2 r1 r1r2
如图所示，弹簧原长为AB，劲度系数为k，下端
固定在A点，上端与一质量为m的木块相连，木块总
靠在一半径为a的半圆柱面的光滑表面上。今沿半圆
解：(1)由子弹和杆系统对悬点O的角动量守恒
mv
3
L
1
ML2
m
3L
2
ω
4 3
4
ω
3mv
O. M
3
4L. L
质心
rC
rdm m
4
1 3
ML
9 16
mL
8.89[rad/s]
v0
mo
A
(2)对杆、子弹和地球，由机械能守恒得
1 1 ML2 9 mL2 ω2 Mg L mg 3 L1 cos θ
dW Md
Ek
1 2
m v2
Wex EK 2 EK1
Ek
1 2
I 2
Wex EK 2 EK1
例：一质点运动轨迹为抛物线
y
x t2
y t 4 2t 2
y x2 2x
x
z0
求：x = – 4时（t > 0) 粒子的速度、速率、加速度。
解： 分析： x = – 4，t = 2
vx
dx dt
23
16 2
4
由此得
θ
arccos1
1 3
M
9 16
m
Lω2
M 3 m g 2
9418'
例 质量为M的匀质园盘,半径为R,盘底面与水平接
触面之间 摩擦系数 . 一质量为m的子弹以速度v
射入盘 边缘并嵌在盘边,求 1)子弹嵌入盘边后盘的 角速度? 2) 经多少时间停下来? 3)盘共转个多少角 度?
匀加速运动
微分法:由
积分法: a v r
初始条件
求得速度方程: 求得运动方程:
v
t
dV a dt
v0
r
0
t
dr V dt
r0
0
牛 动量定理
顿 运
冲量
I
t2
t1
Fdt
F dt
dP
P2
P1
动量守恒定律 当 Fext 0
P Pi 常矢量
i
动 定 律
a用解b功:, 在能根沿原据半理功圆求能切外原向力理外F: 力做F的作功用。下缓慢地沿表面c 从Fb到fNc;
以 m, 弹簧, 地球为研究对象
m
弹性势能零点, 重力势能零点
mg b
均选在b处
AF
Ec
Eb
(mghc
1 ks2 ) 0 2
a
mga
s in c
1 2
ka
2
2 c
6. 求均匀薄圆盘对于中心垂直轴的转动惯量。
的切向用力 F拉木块 ,使其极缓慢的移过 角。求
这一过程中 F 力作的功。
解：因木块极缓慢地移动，所以 可认为木块m在任意时刻均处于 平衡状态。其所受合力为零。
F
N
a
mg
f
m
B
F N mg f 0
A
支承力
弹性力
木块在移到角度为 时，所受弹力为：
F
N
f ka
则切线方向
mg f m
角速度从 0 增加到 需要时间:
d
dr
ω
ω
3Rω
t
M 1 mR 2 4μk g
2
r
df dM
驱动力矩做功 A M Δθ M ωt 1 mR2ω2
唱片获得动能
2
Ek
1 2
Jω2
1 2
1 2
mR 2
ω2
1 4
mR 2ω2
9. 如图，均匀杆长 L=0.40m，质量M=1.0kg，由其上 端的光滑水平轴吊起而静止。今有一质量 m=8.0g 的 子弹以 v=200m/s 的速率水平射入杆中而不复出。射 入点在轴下 d=3L/4处。(1)求子弹停在杆中时杆的角 速度；(2)求杆的最大偏转角。