解一元一次方程去括号与去分母()
七年级数学上册第三章一元一次方程《解一元一次方程(二)：去括号与去分母——去括号》
教学设计：2024秋季七年级数学上册第三章一元一次方程《解一元一次方程（二）：去括号与去分母——去括号》教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解并掌握解一元一次方程中“去括号”的步骤和方法，能够准确地将含有括号的一元一次方程转化为无括号的形式。
2.数学思维：培养学生的代数运算能力和逻辑推理能力，通过去括号的过程，理解方程中符号变化规则。
3.情感态度：激发学生对数学学习的兴趣，培养耐心、细致的学习态度和解决问题的能力。
教学重点•掌握去括号的方法，即将含有括号的一元一次方程转化为无括号的形式。
•理解去括号过程中符号变化的规则。
教学难点•正确处理括号前为负号时，括号内各项符号的变化。
•在复杂方程中准确识别并应用去括号的方法。
教学资源•多媒体课件（包含含括号的一元一次方程示例、去括号步骤演示、练习题）•黑板及粉笔（用于板书关键概念和例题）•学生笔记本（用于记录课堂笔记和练习）•实物教具（如括号形状的卡片，用于直观展示去括号过程）教学方法•讲授法：结合具体例子，详细讲解去括号的方法和步骤。
•演示法：利用多媒体课件或实物教具，逐步演示去括号的过程。
•练习巩固法：通过分层练习，巩固学生对去括号方法的掌握。
•合作学习法：组织小组讨论，让学生共同解决去括号过程中遇到的问题。
教学过程要点导入新课•复习引入：回顾一元一次方程的基本概念和上一节学习的简单方程解法，引出当方程中出现括号时，需要采用新的策略来求解。
•情境导入：通过一个实际问题（如购物找零、分配任务等），引导学生发现方程中的括号，并思考如何去除括号以简化方程。
新课教学•去括号的方法：•基本规则：明确去括号时，如果括号前是正号，则括号内各项符号不变；如果括号前是负号，则括号内各项符号都要改变。
•示例讲解：选取几个典型例题，逐步演示去括号的过程，强调符号变化的规则。
•复杂情况：介绍含有多个括号或嵌套括号的方程，引导学生理解并应用去括号的规则。
•注意事项：提醒学生在去括号过程中注意符号的正确性，特别是括号前为负号时的情况。
3.3 解一元一次方程(二)-去括号与去分母(第2课时)(七年级数学上册同步备课系列(人教版)
x x x
6 x.
2 4 7
解得
x=56.
答：这个班有56个学生.
课堂练习
3 x 7 x 17
1.把方程 2
去分母，正确的是（
4
5
A.2－（3x－7）=4（x+17）
B.40－15x－35=4x+68
C.40－5（3x－7）=4（x+17）
2. 去分母的依据是等式性质2 ，去分母时不能漏乘
3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.
；
去分母的方法：
方程的两边都乘以“公分母”，使方程中的系数不出现分数，这
样的变形通常称为“去分母”.
注意事项：“去分母”是解一元一次方程的重要一步，此步的依据是方
程的变形法则2，即方程的两边都乘以或除以同一个不为0的数，方程的
（这里是都乘以6），去掉方程中的分母.
解 : 两边都乘以6, 得
x3
2x 1
6
6 1 6
2
3
3( x 3) 2(2 x 1) 6
3x 9 4x 2 6
3x 4x 6 9 2
x 17.
2 x 1 10 x 1 2 x 1
移项,得8x-12x-6x=3+4.
移项,得3x+2x-2x=2+4.
合并同类项,得-10x=7.
合并同类项,得3x=6.
7
系数化为1,得x=- .
10
系数化为1,得x=2.
x
4.已知方程 的解比关于
y的方程2(y－3)+m=11的解小4，
2
解一元一次方程[二]—去括号与去分母
![解一元一次方程[二]—去括号与去分母](https://img.taocdn.com/s3/m/cb95c40ae2bd960590c677a4.png)
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程 来算一算.
解：设丢番图去世的年龄为x岁，由题意，得
1 1 1 1 x x x 5 x 4 x 6 12 7 2
去分母，得 14x+7x+12x+420+42x+336 = 84x
移项，得 14x+7x+12x+42x - 84x = - 420 - 336
3.3
解一元一次方程（二）
———去括号与去分母
第二课时
你知道吗?
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物 纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种 特殊的草上的著作,至今已有三千七百多年.书中记 载了许多与方程有关的数学问题.其中有如下一道 著名的求未知数的问题:
问题
一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分 之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个 数是多少?
合并
16x = 7
系数化为1
7 x 16
1.上面方程在求解中有哪些步骤?
去分母
去括号
移项
合并
系数化为1
2.每一步的依据是什么?
3.在每一步求解时要注意什么?
x-1 4x+2 = -2(x-1) 过程中 指出解方程 2 5 所有的错误,并加以改正. 错
解:
去分母,得
去括号,得 移项,得
5x-1=8x+4-2(x-1)
解下列方程: 2x+1 - 2x+1 =2 (1) 4 4 y +3 y -2 y +4 -y+5= (2) 3 2 3
如何求解下列方程呢?
1 2 3 2(1 x-1)+2]-2 2 = 3 x (1) [ 2 3 4
人教版七年级数学教案：3.3解一元一次方程-去括号与去分母
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学上册第三章第三节：3.3解一元一次方程-去括号与去分母。教学内容主要包括以下两个方面：
1.去括号法则：在学习了移项和合并同类项的基础上，让学生掌握去括号的方法，包括括号前是正数和负数的去括号法则。
2.去分母法则：让学生了解一元一次方程中含有分数时，如何通过去分母的方法将其转化为整数方程，从而简化问题。掌握去分母的基本步骤，注意在去分母时保持等式的平衡。
-举例：实际问题中，若甲有3个苹果，比乙多1/2个苹果，问乙有多少苹果？将这个问题转化为方程3 = x + 1/2。
在教学过程中，教师需要针对这些难点和重点进行详细的讲解，通过举例、练习和互动，帮助学生透彻理解并掌握这些核心知识点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解一元一次方程-去括号与去分母》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平均分配或计算比例的情况？”（如分水果、计算比赛得分等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索解一元一次方程的奥秘。
在小组讨论中，我发现有些学生较为内向，不太愿意发表自己的观点。为了鼓励他们，我可以在课堂上适时地给予表扬和鼓励，提高他们的自信心。同时，也可以设置一些小组成果展示环节，让每个学生都有机会展示自己的成果，从而增强他们的参与感。
此外，课堂总结环节，我觉得可以让学生们来参与，让他们谈谈自己在本节课中的收获和疑问。这样既能锻炼学生的表达能力，又能帮助我了解学生们的学习情况，为下一节课法则和去分母这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母(3)去分母;解一元一次方程的步骤
根据等式的性质2，在这个方程的两边乘各分母的 最小公倍数42，得
28 x 21x 6 x 42 x 1386
合并同类项，得 97 x 1386 .
1386 系数化为1，得 x . 97
你能解这个方程吗？
这个 方程 中各 分母 的最 小公 倍数 是多 少?
3x 1 3x 2 2x 3 2 2 10 5
A．15x－5(x+1)=1－3(x+3）
B． 15x－(x－1)=15－3(x+3） C．x－5(x－1)=1－3(x+3） D． 15x－5(x－1)=15－3(x+3） x 1 x +7 2 4.如果方程 的解也是方程 3 6 7. 那么a的值是
2 ax 0 3
的解，
5.小张和小王从甲地去乙地，小张早出发1小时，却晚到 1小时，他的速度为4千米/时，小王的速度为6千米/时， 则甲、乙两地的距离是 24 千米.
2
3
互为相反数.
6.解下列方程：
19 21 （） 1 x ( x 2)； 100 100 （2) x 1 x 2 ； 2 4
5 x 1 3x 1 2 x 3x 2 2x 1 2x 1 （3） ； （4） 1 . 4 2 1 3 2 5 9 4
x=21
B．4x＋2－x＋1＝12 D．x＝3
B.7 C.8 D.-1 x 1 3 2x 5 4.方程 的解是（ C ） 4 6 2 A.x=-1 B.x=-2 C.x=-3 D.x=-4
1 1 ( x 1) 3.若式子 与 ( x 2)的值相等，则x的值是( B ) 2 3
13 3 2x 2 x 5.当x＝____ 时，式子 与 8
七年级数学上册第三章一元一次方程听课笔记《解一元一次方程(二)：去括号与去分母》
听课记录：新2024秋季七年级人教版数学上册第三章一元一次方程《解一元一次方程（二）：去括号与去分母》教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够掌握解一元一次方程中去括号和去分母的方法，并能准确应用于解题过程中。
2.过程与方法：通过例题讲解、练习巩固，培养学生分析问题、解决问题的能力，以及运用数学规则进行运算的能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养耐心细致的学习态度，以及面对复杂问题时勇于探索的精神。
导入教师行为：1.1 教师首先复习上一节课解一元一次方程的基本步骤，特别是移项和合并同类项的方法，为新课做铺垫。
1.2 接着，教师展示一个包含括号和分母的复杂一元一次方程，如“2(x + 3) - 5 =(x - 1)/2”，引导学生观察方程特点，提出疑问：“这样的方程我们该如何解呢？”学生活动：•学生回忆并回答上一节课的解方程步骤，巩固基础知识。
•观察新方程，思考其特殊之处，对如何解这样的方程产生好奇和疑问。
过程点评：导入环节通过复习旧知、展示新知，自然引出本节课的学习内容，激发了学生的求知欲和学习兴趣。
教学过程教师行为：2.1 去括号讲解：•教师详细讲解去括号的方法，强调括号前是加号时，去掉括号后各项符号不变；括号前是减号时，去掉括号后各项符号要变号。
•通过具体例题，如“3(x + 2) = 9”，示范去括号的过程，并让学生尝试独立完成类似题目。
学生活动：•认真听讲，理解去括号的规则。
•在教师指导下，独立完成去括号的练习，加深对规则的理解和应用。
过程点评：通过具体例题和练习，学生有效掌握了去括号的方法，为后续学习打下基础。
教师行为：2.2 去分母讲解：•教师介绍去分母的方法，即先找到方程中所有分母的最小公倍数，然后方程两边同时乘以这个最小公倍数，从而消去分母。
•通过例题“(x - 1)/2 - (x + 2)/3 = 1”，详细展示去分母的过程，并强调去分母后要注意方程两边的每一项都要乘以最小公倍数。
七年级数学上册教学课件《解一元一次方程(二)——去括号与去分母》(人教)
6x +6(x－2000) ＝150000
去括号
6x +6x－12000＝150000
移项
6x +6x＝150000+12000
合并同类项
12x＝162000
系数化为1
x＝13500
问题1 某工厂加强节能措施，前年下半年与上半年相比，月 平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时)，全年用电15万kW·h。 这个工厂去年上半年每月平均用电多少？ (5)本题还有其他列方程的方法吗? 解：设下半年每月平均用电y kW· h。 根据题意，得 6y +6(y+2000) ＝150000 ② (6)试仿照解方程①方法解方程②。
实际问题的答案
检验
作业：教科书第91页习题3.3第1、6、7题。
随堂演练
1.方程4(a-x)-4(x+1)=60的解是x=-1，则a的值是( C ) A.-14 20 C. 14 D.-16 2.解方程5-5(x+8)=0的结果是 -7 。
3.解下列方程： (1) 5(x+8)-5=6(2x-7)； (2) 4(x-1)+3(2x+1)=10(1-2x)。 4.一架飞机在两城之间飞行，风速为24km/h，顺风飞行需要 2小时50分，逆风飞行需要3h。求无风时飞机的航速和两城之 间的航程。
回顾此题和问题1的解决过程，说一说列一元一次方
程解决实际问题的方法和步骤。
回顾此题和问题1的解决过程，说一说列一元 一次方程解决实际问题的方法和步骤。 实际问题 一元一次方程
解 方 程
设未知数，列方程
实际问题的答案
检验
一元一次方程的解 (x=a)
知识归纳
1.“去括号法”解一元一次方程的步骤：
《 3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母》作业设计方案-初中数学人教版2012七年级上册
《3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母》作业设计方案（第一课时）一、作业目标：1. 巩固和理解去括号和去分母解一元一次方程的方法；2. 提高学生解决实际问题的能力，培养其数学思维；3. 增强学生合作学习和自我学习的能力。
二、作业内容：1. 基础练习：学生完成一份试卷，试卷内容主要为去括号和去分母解一元一次方程的题目。
包括直接去括号，去分母，移项，合并同类项等基本步骤的方程。
题目数量约在10-15题。
2. 实践操作：学生需要解决一些实际问题，如“有一批货物，如果每箱装20千克，需要40个箱子才能装完。
如果每箱装25千克，则需要多少个箱子？”这样的题目。
学生需要使用解一元一次方程的方法来解答实际问题，并将解题过程写在作业本上。
3. 探究思考：学生需要阅读一些有关一元一次方程在实际生活中的应用的文章，并写出自己的理解和思考，字数在150字以上。
三、作业要求：1. 学生需独立完成作业，并确保正确率；2. 学生需要认真阅读题目，理解题意，掌握解题方法；3. 对于实践操作和探究思考部分，学生需要结合实际，有自己的思考和见解。
作业反馈：教师将会在第二天上课时对学生的作业进行反馈和讲解，对于完成的好的同学给予表扬和鼓励，对于完成不好的同学，将指出问题所在，并给予指导和帮助。
四、作业评价：通过这次作业，我们希望能够检验学生对去括号和去分母解一元一次方程方法的掌握情况，同时提高学生的解决问题能力和数学思维。
在评价过程中，我们将关注学生的解题思路、方法、步骤以及正确率等方面。
通过评价，希望能够帮助学生找出自己的不足之处，进而促进学生的学习进步。
五、作业设计理念：本次作业设计旨在通过多元化的形式，巩固学生对去括号和去分母解一元一次方程方法的掌握，提高其解决实际问题的能力，培养其数学思维。
同时，通过合作学习和探究思考，增强学生的自主学习能力。
我们希望学生在完成作业的过程中，能够感受到数学的实际应用价值，增强对数学学科的兴趣和热爱。
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例
2、去分母的依据是 等式性质2 ，
题 去分母时不能漏乘 不含分母的项 ；
去分母时，若 分子是多项式 ，应该
小 将 分子用括号括上 。
3、去分母与去括号这两步分开写，
结 不要跳步，防止忘记变号。
归纳总结
解一元一次方程的一般步骤:
变形名称 去分母 去括号 移项
合并同类项 系数化为1
具体的做法
方程两边同乘各分母的最小公倍数. 依据---等式性质2 先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据---去括号法则和乘法分配律 把含有未知数的项移到一边,常数项移到 另一边.“移项变号”，依据---等式性质 1 将未知数的系数相加，常数项相加。
D.4x+2-10x+1=6
解下列方程:
巩固训练
(1) 3x 2 1 2x 1 2x 1
2
4
5
(2)
5x 1 4
3x 1 2
2
3
x
1
11 9
x
2 7
2 9
x
5 7
2
3 8
8 3
x
4
1
归纳总结
• 去分母就是在方程 的两边同时乘以所有分母 的最小公倍数，注意（1）不要漏乘不含分母 的项，（2）分数线有两层意义，既代表着除 号，又代表着括号，所以去分母时，若分子 是多项式，应该将分子用括号括上。
温故知新：
1、等式性质2的内容是什么？ 2、我们已经学过的解一元一次方
程的一般步骤有哪些？ 去括号--移项--合并同类项--
系数化为1
3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母（2）
情景导入
伦敦博物馆保存着一部极 其珍贵的文物—纸莎草文 书．这是古代埃及人用象 形文字写在一种特殊的草 上的著作，至今已有3700 多年。这部书中记载了许 多有关数学的问题．
依据---乘法分配律 在方程的两边除以未知数的系数. 依据---等式性质2
巩固训练
12(x 3)
6
2.解方程 果是 ( C
2x+1 ).3
10x+1 6
=1时,去分母后,正确的结
A.4x+1-10x+1=1
B.4x+2-10x-1=1
C.4x+2-10x-1=6
2 3
x
1 2
x
1 7
x
x
33
42
2 3
x
42
1 2
x
42
1 7
x
42
x
＝ 33 ×42
28x 21x 6x 42x 1386
97x 1386 这样做的依据
x
1386 97
是 （等式性质2）
总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，
如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使
解方程中的计算更方便些。
纸莎草文书
问题1：一个数，它的三分之二，它的一
半，它的七分之一，它的全部，加起来
总共是33，求这个数？
思考：
各个量之和
(1)题中涉及到哪些量？相等
=总量
关系是什么？
(2)应怎样设未知数？如何根据 相等关系列方程？
探究方法
解 ： 设这个数为x，依题意得
2 3
x
1 2
x
1 7
x
x
33
观察思考：这个方程与前面学过的一元 一次方程有什么不同？怎样解这个方程 呢?
26
3
主动反思 促进学习
本节课的内容你学会了吗？ 你有哪些收获？ 还有那些疑惑？
课后作业
• 教材98页 习题3.3第3、4题 要求：独立认真完成
2
10
5
解：去分母，得
5(3x 1) 10 2 (3x 2) 2(2x 3)
去括号，得
15x 5 20 3x 2 4x 6
移项，得
15x 3x 4x 265 20
合并同类项，得 16x 7
系数化为1，得
x 7 16
1、去分母时，应在方程的左右两同
时乘以各个分母的 最小公倍数；
典例解析
题2：解方程 3x 1 2 3x 2 2x 3
2
10 5
想一想 如何将方程转化成整数系数方程？
方程两边应该同乘以什么数?
去分母时要 注意什么问题?
(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数， 不能漏乘不含分母的项
(2)去分母时，若分子是多项式,应该将分子用括号括 上
例题2：解方程 3x 1 2 3x 2 2x 3
• 解一元一次方程的思路：利用等式性质和运 算律进行一系列的恒等变形，最终将方程化
为 x a 的形式。
• 解方程要根据方程的特点，选取恰当的方法， 合理的步骤，灵活的改变解题顺序。
达标测评
1、若代数式
2 3y 2y 2
反数，则y的值为________
2、解方程：
3y
与 2 互为相
x 5x 11 1 2x 4