33可能性和概率(教案)

3.3 可能性和概率
【教学内容分析】
本节内容在前面2节的基础上，提出了概率的意义及可能性大小是可确定的（即能计算概率的大小）的前提下，要求学生会用列举法，计算简单事件发生的概率。

【教学目标】
1.知识与技能：理解概率的概念，理解等可能事件的概率公式，会用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率。

2.过程与方法：通过对解决问题的反思，获得解决问题的经验，体验数学活动与现实生活的联系。

3.情感、态度与价值观：进一步认识游戏规则的公平性。

【教学重点、难点】
重点：理解概率的概念及其表示，用三种方法来求简单事件的概率
难点：课本例2涉及的转盘自由转动2次，事件发生的条件比较复杂，是本节的难点。

【教学准备】
多媒体课件
【教学过程】
一、创设情景
1、前面我们学习了事件的，初步了解了在一定条件下事件发生的肯能性是有大小的。

请同学们用“必然”、“很可能”、“不大可能”、“不可能”等词句来描述下列事件发生的可能性大小：
（1）老师出门时忘了带钥匙；
（2）任意抛一枚硬币，恰好正面朝上；
（3）期末考遇到与老师所给的复习题一模一样的考题。

（4）明天有火星人来我们学校访问。

师:很好，但我们总感觉这几个词描述的不是很精确，我们数学一直讲求描述精确。

接下来我们将通过这节课学习用数学语言精确的描述事件发生的可能性大小。

（说明：通过实际生活中的事件，对前面的知识进行一个简单的复习，并通过思考让学生感受学习本节课的必要性，激发学生学习热情）
2、下面是生活实际中有关可能性大小的几个例子，你能理解其中的含义吗？（1）小明百分之百可以在一分时间内打字50个以上. 即小明在一分时间内打字50个以上的可能性是 1 .
（2）小华不可能在7秒内跑完100米. 即小华在7秒内跑完100米的可能性是0. （3）通过随机摇奖,要把一份奖品奖给10个人中的一个.每人得奖的可能性是. （4）一个箱子里有3个红球，1个白球(除颜色外其它都相同)，小明从中任意摸一
球是红球的可能性是 。

（5）一幅扑克牌（不含大小王），任意抽取一张，抽中方块的可能性是 。

(说明:通过填空的形式，让学生初步体会用数字来表示可能性的大小。

)
二、引入概念、探求新知
1、在数学中我们把事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率，一般用P 表示。

事件A 发生的概率也记为P(A)，事件B 发生的概率记为P(B)，依此类推。

()n
m P A ==果总数所有事件可能发生的结发生的可能结果总数事件A 2、展示例句：（3）通过随机摇奖,要把一份奖品奖给10个人中的一个.
让学生也来试着改下面2句：（4）、（5）。

注意：概率的数学意义是一种比率，这个概率公式适用的条件——事件发生的各种可能结果的可能性都相等。

（说明:让学生在模仿的过程中体会和理解概率的意义和其数学表示。

）
辨析：一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，会出现哪些可能性的结果？
某同学说：摸出的球不是白球就是红球，所以摸出白球和摸出红球这两个事件是等可能的。

你认为他的说法正确吗？如果不正确，哪一种可能性大？为什么？
（说明：通过本例的辨析，让学生进一步认识等可能性）
3、例题讲解：
例1、任意抛掷一枚均匀的骰子，当骰子停止转动后,朝上一面的数是奇数的概率是多少?
猜想：猜想朝上的数是奇数的概率怎样计算？
任意抛掷一枚均匀的骰子，当骰子停止运动后，朝上的数是奇数的概率为3/6. P(朝上的数是奇数)=2163= (3: 得到奇数的可能结果总数；6: 掷一骰子的可能结果总数)
（说明：把抽象而复杂的概率概念简单化、具体化，再让学生从较低、较具体的层次上理解概率的意义，并学会计算。

）
（说明：从上面具体的例子，将其一般化，理解概率的意义，让学生理解：从特殊到一般是解决问题较好的途径之一）
4、例题讲解：
例1、抛掷一枚均匀的骰子，当骰子停止转动后,朝上一面的数是偶数的概率是多少?是正数的概率是多少?是负数的概率是多少?
让学生分析：朝上一面数总共有几种可能性？（学生可能会回答：1、2、3、4、5、6，共6种结果）是偶数又共有几种可能？（3种）即偶数的可能性6份占3份（63）。

是正数的有几种可能？（6种），即正数的可能性6份占6份（6
6=1）。

是负
数的有几种可能？（0种），即所有可能的结果都不是负数（60=0）
（说明：把抽象而复杂的概率概念简单化、具体化，再让学生从较低、较具体的层次上理解概率的意义，并学会计算）
教师让学生对上题问题中的事件进行分类并观察归纳总结出：必然事件发生的概率为1，记作P （必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0。

记作P （不可能事件）=0；如果A 为不确定事件，那么0＜P （A ）＜1 （说明：让学生的观察归纳总结能力得到锻炼.）
5、讨论：
例2．如图是一个红黄两色各一半的转盘，让转盘自由转动两次，指针两次都落在红色区域的概率是多少？
指导学生列出所有可能结果总数（列表或列树状图）
三、迁移拓展
变式一：如图是两个红黄两色各一半的转盘，让转盘自由转动一次，两指针都落在红色区域的概率是多少？
变式二：如图，转盘上涂有黄、绿两种颜色，自由转动转盘一次，指针落在黄色区域的概率是多少？
（说明：不给出圆心角的度数，制造矛盾，引出）
如图，转盘上涂有黄、绿两种颜色，其中蓝色扇形的圆心角为120°，自由转动转盘一次，指针落在黄色部分的概率是多少？
（说明：通过本例，让学生充分认识如何将不是等可能性的
事件通过适当的转换，变成等可能性事件，使学生对概率的
概念与计算公式的进一步理解。

）
（课外练习：如果转盘转动两次呢？留待学生课后解决） 四、能力挑战
如图，转盘上涂有红、蓝、黄三种颜色，每种颜色的面积相同。

小李与小明做“配紫色”游戏，规则是：两人各让转盘自由转动一次，当转盘停止转动时，如果指针所在的区域的颜色分别是一红一蓝，就说“配成紫色”，小明胜；如果指针所在的区域的颜色配不成紫色，小李胜。

请你判断：这个游戏公平吗？
（说明：充分利用所学的知识解决游戏公平性问题，体会数学对于现实生活的意义，120° 黄1 黄2
120°
进一步理解应用数学知识的灵活性，拓展能力）
备用题：
一个桶里有60个弹珠——一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的。

拿出 一颗红色弹珠的概率是35%，拿出一颗蓝色弹珠的概率是25%。

桶里每种颜色的弹珠各有多少？
五、归纳小结
1.事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率，一般用P 来表示。

2.如果我们知道事件发生的可能性相同的各种结果的总数，并且知道事件A 发生的可能的结果总数，那么就可以用以下式子表示事件A 发生的概率：
P （事件A ）=n
m A 所有可能的结果总数发生的可能的结果总数事件 3.必然事件发生的概率为1，记作P （必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0。

记作P （不可能事件）=0；如果A 为不确定事件，那么0＜P （A ）＜1
4、师：认如何确定公示中的字母m 、n 的值呢？三种列举的方法：枚举法、列表法以及画树状图法。

5、判断游戏是否公平，可以通过计算获胜概率，比较获胜概率的大小来做出判断。

六、作业
1、作业本
2、利用身边的材料来设计一款公平的游戏。