2K因子实验设计
二因子试验设计
&Five
部份階層實驗之解析度(Resolution)
定義：
一個具有解析度為R之設計，p-因子交互作用之效應不與R-p因子交互作 用之效應相互Alias。
解析度Ⅲ之設計：沒有任何主因子作用與其他主因子作用相互 Alias；但主因子作用卻和2因子交互作用相互Alias。如23-1 Design。 解析度Ⅳ之設計：沒有任何主因子作用與其他主因子作用或2因 子交互作用相互Alias；但2因子交互作用卻相互Alias。如24-1 Design (I=ABCD)。 解析度Ⅴ之設計：沒有任何主因子作用與其他主因子作用或2因 子交互作用相互Alias；但2因子交互作用卻與3因子交互作用相互 Alias。如25-1 Design (I=ABCDE)。
2
2k-p基本理念
多數系統或製程之執行成效皆由主因子作用以及低階 之因子交互作用所決定。
部份階層實驗可被進一步用來投入涵蓋部份重要因子 之較大實驗。 兩個以上之部份階層實驗可被整合來估計所有主因子 作用以及因子之交互作用 。
&Five
DOE Class 90a
3
23-1設計
23 Design 分成兩個23-1 Designs。 符號表(一)
&Five
DOE Class 90a
19
&Five
DOE Class 90a
20
&Five
DOE Class 90a
21
&Five
DOE Class 90a
22
Conclusion for the Example
2k因子实验设计简介
2k因子实验设计简介一、引言2k因子实验设计是一种常用的实验设计方法，用于研究多个影响因素对实验结果的影响。
其中的2表示每个因素有两个水平，k表示有k个因素。
本文将对2k因子实验设计进行简要介绍。
二、2k因子实验设计的基本思想2k因子实验设计的基本思想是通过系统地改变若干个因素的水平，观察实验结果的变化，从而分析各个因素对结果的影响，并确定最优的因素组合。
其中，每个因素的水平通常选取两个，即高水平和低水平。
通过对所有可能的因素组合进行实验，可以得到全面而准确的数据，从而进行因素分析和优化。
三、2k因子实验设计的步骤1. 确定影响因素：首先需要确定影响实验结果的各个因素，这些因素可以是实验条件、操作参数或其他相关变量。
2. 确定因素水平：确定每个因素的水平，通常选取两个水平，即高水平和低水平。
3. 构建试验设计表：根据因素个数确定试验设计表的大小，并按照2k因子实验设计的原则填写试验设计表。
试验设计表中的每一行代表一个试验，列代表各个因素及其水平。
4. 进行实验：根据试验设计表进行实验，记录各个因素水平下的实验结果。
5. 分析数据：对实验结果进行统计分析，包括方差分析、回归分析等，以确定各个因素对结果的影响程度。
6. 优化因素组合：根据分析结果确定最优的因素组合，以达到最佳的实验效果。
四、2k因子实验设计的优点1. 高效性：2k因子实验设计可以同时研究多个因素，通过少量试验即可获取全面的数据。
2. 灵活性：可以根据实际需求选择不同的因素和水平进行设计，适用于各种不同的实验场景。
3. 可靠性：通过统计分析方法，可以准确地评估各个因素对结果的影响程度，提高实验结果的可靠性。
4. 可解释性：2k因子实验设计的结果可以直观地展示各个因素对结果的影响，便于解释和理解。
五、2k因子实验设计的应用领域2k因子实验设计广泛应用于工程、制造、医药、化工等领域。
例如，在工程领域中，可以利用2k因子实验设计来研究各个因素对产品性能的影响，以优化产品设计；在医药领域中，可以利用2k因子实验设计来研究药物各个因素对治疗效果的影响，以优化药物配方。
2k因子设计
当有必要研究多因子对一反应变量的综合效果时，因子设计(Factorial Design)大量且普遍地应用于多因子的实验。
一最重要的情况是k个因子且各有2水准的状况(2k, Level Factor)，此设计的完整反复需要2⨯2⨯…⨯2= 2k个观测值，且称之为2k因子设计(2k Factorial Design)。
本章重点将聚于此设计，另整章假设(1) 因子是固定的，(2) 设计是完全随机的，与(3) 一般的常态假设是满足的。
2k设计在实验工作的初期阶段，即当似乎有很多因子要研究时，是特别有效。
它提供了在一次完整因子设计里可以研究k个因子的最小次数。
因此，此种设计是大量应用于因子筛选实验(Factor Screening Experiments)。
因为每个因子只有2个水准，假设反应在选定的因子水准范围里是近似线性的，在很多因子筛选实验中，刚开始研究过(制)程或系统时，此假设是合理的。
6-22k设计(The 2k Design)在2k系列中首先讨论2个因子(22)，A与B，各有2水准，此称之为22因子设计，因子水准可称之为”低”与”高”。
如，有一反应浓度和触媒量对化学反应过(制)程合格率效果的研究，令反应浓度为因子A，且有兴趣的2水准为15%与20%；另触媒量为因子B，且高水平为2 lbs与低水准为1 lb，实验反复3次，资料如下，图6-1 22设计之处理组合设计中的4个处理组合通常以小写字母表示，由上图知，在处理组合中任何因子的高水平以对应小写字母表示；处理组合中任何因子的低水准以对应字母的不出现表示。
依传统，(1)表示2因子都是在低水准，这个记号在整个2k系统都适用。
在22因子设计中，定义一个因子的平均效果为该因子水准改变所带来的反应改变。
同时，符号(1)、a、b、ab表示在处理组合下n次反复的总和，则在B为低水准时A的效果为[a-(1)]/n与在B为高水平时A的效果为[ab-b]/n，将此两者取平均即为A的主效果(Main Effect)：A = {[a-(1)] + [ab-b]}/2nA = [ab + a - b - (1)]/2n (6-1)同理，B的主效果，即在A为低水准时B的效果为[b-(1)]/n 与在A为高水平时B的效果为[ab-a]/n，将此两者取平均，则为B = {[b-(1)] + [ab-a]}/2nB = [ab + b - a - (1)]/2n (6-2)定义交互作用(Interaction Effect) AB为B在高水平时A 的效果与B在低水准时A的效果间的平均差异，AB = {[ab-b]-[a-(1)]}/2n= [ab+ (1) - a - b]/2n (6-3)亦可定义AB 为A 在高水平时B 的效果与A 在低水准时B 的效果间的平均差异，其结果与式(6-3)同。
实验设计DOE部分因子设计实验(2K设计)
成本高，当因子数超过5个 时，由于经济性/时间等限 制，而变得不可行。
➢ 由于试验次数减少，不 能保证对因子交互作用 有清楚的识别和观察。
➢ 由于试验次数减少，产 生了主因子及其因子间 交互作用间的混杂（有 时叫混淆），互为别名。
8
1.4. 部分因子设计— 混杂
《DOE课程1 DOE必备基础知识理解》 第17个术语回顾：
6
1.3. 部分因子设计和全因子设计关系
全因子设计试验次数
因
2水平试验
3水平试验
子
次数
次数
数
1
2次
3次
2
4次
9次
3
8次
27次
4
16次
81次
5
32次
243次
6
64次
729次
7
128次
2187次
8
256次
……
9
512次
……
10
1024次
……
4水平试验 次数
4次 16次 64次 256次 1024次 …… …… …… …… ……
部分因子设计
- 2k - 2水平裂区
全因子设计
- 2k - 多水平
混料设计
- 单纯质点 - 单纯格点 - 极端顶点
田口设计
响应曲面设计
- 中心复合 - Box-Hehnken
适用因子数
主要目的
6个以上 选别重要因子
4~10 选别重要因子
1~5 因子与Y的关系
2~10 2~20 2~10
2~13
2~3
16
1.4. 部分因子设计— 混杂 分辨度
选择设计类型的一般准则：
➢ 分辨率≥Ⅳ —— 部分设计 ➢ 分辨率＜Ⅳ —— 全因子设计
2K因子实验设计(ppt文档)
Main Effects
4 140.250 140.250 35.062* *
2-Way Interactions 6 138.750 138.750 23.125* *
3-Way Interactions 4 8.750 8.750 2.187* *
4-Way Interactions 1 4.000 4.000 4.000 * *
选择合适的样本大小： 确定Replicate个数 功能菜单：StatPower and Sample Size2-Level Factorial Design
依实验特性设计实验的工作窗体 功能菜单：StatDOE FactorialCreate Factorial Design
步骤五：进行试验收集数据
2k全因子设计
2k Full Factorial Design
课程目的
以实例介绍 2-水平全因子设计 (Tow-level factorial designs) 操作练习 2K实验的设计及分析
I05_Page1
使用2k设计原因
1. 使用2K因子实验的目的：建立模型
y f (x1, x2,..., xk )
＝47.25－44＝3.25
42
低 (-1)
高 (+1)
水平(因子A)
I05_Page12
从对比差异表中计算主效应
将因变量乘以对应因子的符号 (－1 或 ＋1)，然后相加求和， 并除以 n (各水平资料点的个数) 。
I05_Page13
交互作用的对比差异和计算
如何计算交互作用的对比差异：将两两因子(二因子交互作用)或 三个因子(三因子交互作用)相乘在一起。
I05_Page5
2k 因子设计
Page7
主效果
在2K的实验设计DOE中:
一个因子的主效果是该因子在“高”水平时所有数据的 平均值减去该因子在“低”水平时所有数据的平均值 或: 主效果=因变量高-因变量低 对于我们的实验，温度的主效果为:
主效果是由于改变输入 水平而在输出方面的平均变 化。如左所示，主效果的计 算是将因子在高水平数据的 平均值减去因子在低水平数 据的平均值。
Notes:
在每一个模块中，我 们会逐步建立DOE方法， 对于所有的因子实验，请 遵循这个方法。
Page5
DOE方法(续)
9. 研究显著的交互作用(P-值<0.05)-首先从高阶入手
统计>DOE>因子>因子图 统计>方差分析>交互作用图
10. 研究显著的主效果(p-值<0.05)
统计>DOE>因子>因子图
用相同的方法计算交互作用的大小。
Â È Î ¶ ± Ê ¼ ä ¯ Â × Ó Â Î ¶ È *Ê ±ä ¼ -1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 1 1 1 13 11 1 3 4 4 4 4 3.25 2.75 0.25 0.75  ¶ Î È * ¯ × Ó ± Ê ä ¼ * ¯ × ห้องสมุดไป่ตู้ Î Â È ¶ *Ê ±ä ¼ * ¯ Ó × HRC 1 1 -1 43 -1 1 1 45 1 -1 1 45 -1 -1 -1 49 -1 -1 1 43 1 -1 -1 46 -1 1 -1 45 1 1 1 49 1 -1 -1 Ï ¼ º Æ 4 4 4 n 0.25 -0.25 -0.25 º ¼ Ï Æ /n
部分因子试验
部分因子试验的实施原理 问题： 问题： A,B,C,D共 个可控的试验因子， 有4个A,B,C,D共4个可控的试验因子，每个因子都 个水平。如何只进行8次试验， 为2个水平。如何只进行8次试验，而且使分析效果 达到最好？ 达到最好？ 思考： 思考： 我们设想： 个试验因子，每个因子都为2水平， 我们设想：4个试验因子，每个因子都为2水平，做 全因子要16 16次 我们从这16次试验中，选出8 16次试验中 全因子要16次。我们从这16次试验中，选出8次来 希望照样能分析主效应，是否可行？如何选？ 做，希望照样能分析主效应，是否可行？如何选？
要求：考察各因子主效应和二阶交互效应AB,AC,CF,DE是否显著。 要求：考察各因子主效应和二阶交互效应AB,AC,CF,DE是否显著。 AB,AC,CF,DE是否显著
因子安排
试验次数 分辨率
效应混杂表
试验安排表
案例分析
降低微型变压器耗电量问题。在微型变压器生产的改进中，经过头脑风暴发 现，影响变压器耗电量的原因很多，至少有4个因子要考虑:绕线速度、矽钢 厚度、漆包厚度和密封剂量。由于绕线速度与密封剂量毫无关系，因而可以 认为绕线速度与密封剂量间无交互作用。由于试验成本很高，研究经费只够 安排12次试验。 共考察4个因子： A因子：绕线速度，低水平2，高水平3（单位：圈/秒） B因子：矽钢厚度，低水平0.2，高水平0.3（单位：mm） C因子：漆包厚度，低水平0.6，高水平0.8（单位：mm） D因子：密封剂量，低水平25，高水平35 （单位：mg）
目标值 望小
混杂表
模型
显著項
删除非显著 項重新拟合
02 DOE 2K 因子试验-1
Yield 60 72 54 68 52 83 45 80
目标 ：望高
19
由Minitab制作出主效应图
目标 ：望高
Main Effects Plot (data means) for Yield
0 16
75 70
18
0
20
40
-1
1
Yield
65 60 55
温度(T)
浓度(C)
树脂ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱK）
从此效应图你可以找出各因子的效应和其最佳设定， 但我们也可能因此而判断某个因素的效应是微小的而忽略它。 所以必须看它们交叉后的效应
浓度
Conc -1 -1 1 1 -1 -1 1 1
树脂
Resin -1 -1 -1 -1 1 1 1 1
因素 温度( A ) 浓度(B) 树脂( C ) Low -1 -1 -1
水平 High 1 1 1
4
练习
• 2-4个阶乘设计矩阵是如何的呢？
5
矩阵
2-2种设计 ( 2x2 ) 4种运行
a -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 b -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 c -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 d -1 -1 -1 • -1 -1 • -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1
为此设计计算交叉作用以对比。
14
计算交叉作用结果
用人工计算相互作用结果
Temp(T) -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 Conc(C) Resin （ K -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 T*C T*K C*K T*C*K Yield 60 72 54 68 52 83 45 80
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ABC － ＋ ＋ － ＋ － － ＋
I05_Page16
范例
一名流程工程师针对量产的流程进行研究。他设计了一个两水平 四因子的设计，因子分别为时间(A)、浓度(B)、压力(C)与温度 (D) 。因为他想要探讨所有可能的交互作用，所以想要进行一个 全因子实验设计；但是因为资源有限，所以他只足够做 Replicate＝1的试验。
＋1
－1
－1
为”－1” 。
－1
＋1
－1
将第二个水平值设计定称为”
＋1
＋1
－1
高水平(High Level)”，并且编 码为”＋1” 。
－1
－1
＋1
三个因子的实验组合的顺序如右表 ＋1
－1
＋1
所示。
－1
＋1
＋1
右表称为对比差异表(Table of Contrasts) 。
＋1
＋1
＋1
I05_Page8
按下 话框。
钮回到主对
I05_Page20
步骤四_2：设计实验
选择
选项钮。
按下 话框。
钮回到主对
I05_Page21
步骤四_2：设计实验
选择
选项钮。
依序按下每个话框的 钮。
I05_Page22
步骤四_2：MINITAB工作窗体
I05_Page23
步骤六_1：分析全因子模型
开启 MINITAB资料表 MassProduction.mtw文件。 功能选单：Stat DOE Factorial Analyze Factorial
＋1 －1 －1
45
－1 ＋1 －1
45
＋1 ＋1 －1
49
另外本实验资料也已收录于 Exercise5-1.mtw工作窗体中。
－1 －1 ＋1
43
＋1 －1 ＋1
46
－1 ＋1 ＋1
45
Exercise5-1.mtw
＋1 ＋1 ＋1
49
I05_Page10
主效应 (Main Effects)
所以对于因子A的主效应计算：
45 49 46 49 43 45 43 45
4
4
47.25 44 3.25
A B C Response
－1 －1 －1
43
＋1 －1 －1
45
同样的逻辑，分别计算因子B 与因子C的主效应。
－1 ＋1 －1
45
＋1 ＋1 －1
49
－1 －1 ＋1
43
＋1 －1 ＋1
46
－1 ＋1 ＋1
因子的设置分别为： 时间 (Time)：2.5小时、3小时 浓度% (Con%) ：14、18 压力 (Pressure) ：60psi、80psi 温度 (Degree) ：225.0°C、 250.0°C
I05_Page17
课堂讲解：热处理实例
步骤一：问题认知及陈述 流程良率不佳，流程工程想要改进流程的良率。 想要了解流程产出与设计参数的量化关系。
45
＋1 ＋1 ＋1
49
I05_Page11
用坐标图说明主效应
因变数 (HRC)
温度的主效应
48
ResponseA高 47.25
Hale Waihona Puke 474645
44
43
ResponseA低 44
+3.25
主效应＝因变量高－因变数低
＝47.25－44＝3.25
42
低 (-1)
高 (+1)
水平(因子A)
I05_Page12
从对比差异表中计算主效应
将因变量乘以对应因子的符号 (－1 或 ＋1)，然后相加求和， 并除以 n (各水平资料点的个数) 。
I05_Page13
交互作用的对比差异和计算
如何计算交互作用的对比差异：将两两因子(二因子交互作用)或 三个因子(三因子交互作用)相乘在一起。
如同计算主效应的方法： 将各交互作用的对比差异值乘以因变数的值。 将乘积的值相加，再除以总个数的一半(高水平与低水平的个 数各一半) 。
2. 2K因子设计最易懂易解 。 3. 是构成部份因子实验设计的基础。 4. 需要更多的详细信息时，可扩充形成合成设计。 5. 对每一因子要求进行较少的实验。
I05_Page2
2k因子设计－符号 (Notation)
2k设计是所有因子(总共有K个因子)都只有两个水平的实验。 符号：
一般而言：在 2 ×2 实验中有多少因子和每个因子几个水平？ 全因子实验中有多少种实验组合？
选择合适的样本大小： 确定Replicate个数 功能菜单：StatPower and Sample Size2-Level Factorial Design
依实验特性设计实验的工作窗体 功能菜单：StatDOE FactorialCreate Factorial Design
步骤五：进行试验收集数据
步骤二：响应变量 产量：单位为磅
步骤三：因子、水平及范围选择 时间 (Time)：2.5小时、3小时 浓度% (Con%)：14、18 压力 (Pressure)：60psi、80psi 温度 (Degree)：225.0°C、250.0°C
I05_Page18
课堂讲解：热处理实例
步骤四：选择适当的实验设计 样本数：Replicate＝1 建立实验设计的工作窗体 功能选单：StatDOEFactorialCreate Factorial Design
Designs
按下
钮回到主对话框。
I05_Page24
确认关键因子
依序按下每个对话框的
钮。
I05_Page25
MINITAB 输出－全因子模型
Factorial Fit: Product versus Time, Con%, Pressure, Temp
Estimated Effects and Coefficients for Product (coded units)
见下页的说明：
I05_Page14
交互作用的对比差异和计算
I05_Page15
正交表的特性
因子效应
I
A
B
AB
C
AC
BC
＋
－
－
＋
－
＋
＋
＋
＋
－
－
－
－
＋
＋
－
＋
－
－
＋
－
＋
＋
＋
＋
－
－
－
＋
－
－
＋
＋
－
－
＋
＋
－
－
＋
＋
－
＋
－
＋
－
＋
－
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
除第一列之外，其余各列之 “＋” 与 “－” 符号个数都相同。 任二列之点积为零 (直交)。 第一列为单位元素，乘任一列其值不变。 任两列相乘等于表上某一列。
2K设计的其它要点
指定哪一个水平为高或低其实都无关紧要。当使用 ANOVA 时， 所有输入都被当作分类值来看待。可是，常见的错误是搞不清楚 哪一个水平指定为高和哪一个水平指定为低。
为了便于追踪与讨论： 对于数值类型的变量 (温度, 时间, 等等)：将最低值指定为低 水平。 对于文字变量 (机器 A, 方法 5, 等等) ：可以把文字字头靠前 (或笔划较小)的指定为低水平。 如果有自订的水平值顺序，可在 MINITAB 的数据列中定义。
步骤五：依实验设计窗体进行试验，收集数据。 资料已收集于MassProduction.mtw工作窗体。
步骤六：分析资料
MassProduction.mtw
I05_Page19
步骤四_2：设计实验
功能选单：Stat DOE Factorial Create Factorial Design
I05_Page5
实验设计指南
步骤六：资料分析 为整个模型建立ANOVA表 功能选单：StatDOEFactorialAnalyze Factorial Design 模式精简：去除不显著项(P-value值较高的) 或平方和影响 低的项次 (在 Pareto 图或常态图中)后，进行模型的简化。 切记：一次删一项，重新分析再评估。 注意Lack of fit问题是否显著 解释能力是否足够：R2值要大于80% 残差分析，确认模式的前题假设是否成立：四合一残差图 功能选单：StatDOEFactorialAnalyze Factorial DesignGraphResidual PlotsFour in one
2k全因子设计
2k Full Factorial Design
课程目的
以实例介绍 2-水平全因子设计 (Tow-level factorial designs) 操作练习 2K实验的设计及分析
I05_Page1
使用2k设计原因
1. 使用2K因子实验的目的：建立模型
y f (x1, x2,..., xk )
TermEffectCoef Constant17.375 Time Con% Pressure Temp Time*Con% Time*Pressure Time*Temp Con%*Pressure Con%*Temp Pressure*Temp Time*Con%*Pressure Time*Con%*Temp Time*Pressure*Temp Con%*Pressure*Temp Time*Con%*Pressure*Temp
Main Effects
4 140.250 140.250 35.062* *
2-Way Interactions 6 138.750 138.750 23.125* *