25 部分因子实验
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16全因子实验及部分因子实验设计
小组的试验设计策划如下
1.建立试验目标 本试验的目标是确定不同供应商提拱的压缩机对冰箱的 寿命的影响. 2.确定测定指标(输出变量) 本试验的测量指标为冰箱的MTBF. 3.确定影响因素XS 本试验已确定只考察不同供应商的压缩机对测量指标的 影响,即影响因素只有一个.为压缩机”供应商”. 4.确定可能影响到指标的噪声因素. 本试验中环境振动.温湿度为影响输出的噪声因素. 5.列出DOE试验计划表.
试验水平
试验水平对结果的影响 1.一般在进行全因子试验设计时,常常选择每个因素2到3个 水平.对于2水平而言,只需考虑其对结果的线性影响,如下 图所示.
y
直线
1 2
2水平
从上图可看,两个水平间是一条直线.
试验水平
2.对于3水平而言,因其结结果Y的影响显示出非线性的特征, 如下图,这意味着须考虑非线性影响.
有:
n=2k 次试验组合.对于2k设计的因子水平,通过代码有多种表示方 式. 1. 用 “+”, “-”号表示,如下: 低水平=“-” 高水平= “+” 2. 用 :+1”, “-1”表示,如下: 低水平=“-1” 高水平= “+1” 1. 用 “1”, “2”表示,如下: 低水平=1 高水平=2
2水平试验中水平的通用代码
全因子试验设计概述
什么是全因子试验设计 全因子试验方法是将每一个因素的不同水平组合 做同样数目的试验,例如将每一个因素的不同水平组合均做 一次试验. 在一项试验中有K个因素,每个因素有e个水平,则全因子试 验最少需要ek次,如某试验的因素为3个,每个因素的水平数 也是3个,则此试验若进行全因子试验须32=27次.
至于选择哪种表示形式,读者可根据个人喜好自由选择, 但须保证同一试验设计中水平代码的统一.示意如下: 正确表示法 错误表示法
实验设计DOE部分因子设计实验
实验设计DOE部分因子设计实验在进行DOE实验设计时，首先需要确定影响结果的关键因素。
然后，这些因素需要被分为两个或更多的水平，以便在实验中进行变化。
最后，采用特定的实验设计方法来确定最佳的因素组合，以达到期望的结果。
DOE实验设计通常包括三个步骤：确定因素，选择实验设计和分析结果。
1.确定因素：首先，需要确定影响结果的关键因素。
这可以通过经验知识、文献研究或先前的实验来获取。
因素可以是控制变量、处理变量或随机变量。
确定因素将帮助实验者确定实验的范围和复杂性。
2.选择实验设计：选择合适的实验设计是进行DOE的关键步骤之一、常用的DOE方法包括完全随机设计、随机区组设计、方差分析、回归分析等。
根据实验的目标和因素的数量，选择适当的实验设计对于预测结果和找出最佳因素组合都非常重要。
3.分析结果：在DOE实验中，分析结果是确定最佳因素组合的关键步骤。
通过分析统计数据，可以确定哪些因素对结果有着显著影响，以及不同因素之间是否存在交互作用。
这些信息将有助于确定最佳的工艺条件或优化实验结果。
DOE实验设计的一个例子是进行药物配方的优化。
假设有三个关键因素：药物浓度、药物配比和反应时间。
每个因素都有两个水平：药物浓度可以是高或低，药物配比可以是1：1或1：2，反应时间可以是短或长。
根据这些因素和水平构建的实验矩阵如下：实验编号，药物浓度，药物配比，反应时间---------，---------，---------，---------1，高，1:1，短2，低，1:1，短3，高，1:2，短4，低，1:2，短5，高，1:1，长6，低，1:1，长7，高，1:2，长8，低，1:2，长通过对这些实验进行多次迭代和数据收集，可以分析结果来确定哪些因素对药物配方有显著影响。
例如，通过方差分析可以确定药物浓度和反应时间对药物效果具有显著影响，而药物配比则对结果没有显著性影响。
这将有助于找出最佳的药物配方。
总结起来，DOE实验设计是一种强大的方法，可以帮助研究人员系统地研究和优化实验的关键因素。
实验设计DOE部分因子设计实验(2K设计)
成本高，当因子数超过5个 时，由于经济性/时间等限 制，而变得不可行。
➢ 由于试验次数减少，不 能保证对因子交互作用 有清楚的识别和观察。
➢ 由于试验次数减少，产 生了主因子及其因子间 交互作用间的混杂（有 时叫混淆），互为别名。
8
1.4. 部分因子设计— 混杂
《DOE课程1 DOE必备基础知识理解》 第17个术语回顾：
6
1.3. 部分因子设计和全因子设计关系
全因子设计试验次数
因
2水平试验
3水平试验
子
次数
次数
数
1
2次
3次
2
4次
9次
3
8次
27次
4
16次
81次
5
32次
243次
6
64次
729次
7
128次
2187次
8
256次
……
9
512次
……
10
1024次
……
4水平试验 次数
4次 16次 64次 256次 1024次 …… …… …… …… ……
部分因子设计
- 2k - 2水平裂区
全因子设计
- 2k - 多水平
混料设计
- 单纯质点 - 单纯格点 - 极端顶点
田口设计
响应曲面设计
- 中心复合 - Box-Hehnken
适用因子数
主要目的
6个以上 选别重要因子
4~10 选别重要因子
1~5 因子与Y的关系
2~10 2~20 2~10
2~13
2~3
16
1.4. 部分因子设计— 混杂 分辨度
选择设计类型的一般准则：
➢ 分辨率≥Ⅳ —— 部分设计 ➢ 分辨率＜Ⅳ —— 全因子设计
D0E培训体会
D0E培训体会这次参加了吉利公司组织的DOE培训，收获很大，在讲课老师深入简出的要点分析和生动明晰的案例讲解中，对于DOE实验设计有了更多明确的了解，受益良多。
DOE是通过改变一个过程的影响因子，观察改变因子后过程的响应，从而得到因子对过程的影响效果数据，由此，通过调整相应因子来实现优化产品的目的。
以前更多接触和使用的是“田口方法”和“根据特定结果需求来调整相关变量的方法”，这次了解到DOE实验设计方法大体上可分为四类：1.一次一个因子实验法 2.部分因子实验法 3.全因子实验法 4.响应实验法， 几种DOE实验设计方法都有各自的优缺点：一次一个因子实验法：每次对一个因子进行实验，效率低，实验成本高且实验交互性差，再现性差；部分因子实验法：讨论研究锁定影响较大的因子进行试验，这样实验效率较高，针对性较强，但因是对部分因子进行实验，要求研究人员对产品有认知度较高，且信息收集度不是很全面。
全因子实验法：全因子实验法是对产品某一过程的所有影响因子进行排列组合实验。
该实验法信息收集度全面，但实验的效率低，投入资源多。
响应实验法：响应试验法是确定需调整的实验结果，针对性地调整与之相关的因子。
该方法针对性强，效率高，但要求对产品有深入了解且对实验设备精度要求高。
“田口方法”是“部分因子实验法”中的一种，也是运用的最多的一种，另一种“根 据特定结果需求来调整相关变量的方法”也可归纳在“响应实验法”中。
本次培训重点所学的是“田口方法”,通过正交表，将所确定的实验因子和因子水准组合起来，形成实验计划。
再对实验所得数据进行分析得出最优结果，按最优结构进行再现性实验，从而确定产品的最佳设计方案。
“田口方法”具有以下优点：1.以较少资源达到预期的试验效果；2.低成本，高质量：可以先用低成本的原材料开始，通过DOE实验验证，设计出高品质的产品；3.通过相对简单有效的“田口方法“，使设计出来的产品更具稳健性，降低其对环境变化的敏感度。
25 部分因子实验
简化模型ANOVA分析
Factorial Fit: Taste versus Stems, Temp, Age
Estimated Effects and Coefficients for Taste (coded units) Term Constant Stems Temp Age Stems*Temp Temp*Age S = 2.65047 Effect 20.500 12.250 -6.250 10.750 -9.500 Coef 65.250 10.250 6.125 -3.125 5.375 -4.750 SE Coef 0.6626 0.6626 0.6626 0.6626 0.6626 0.6626 T 98.47 15.47 9.24 -4.72 8.11 -7.17 P 0.000 0.000 0.000 0.001 0.000 0.000
分辨率 V设计
– 主因与４因子交互作用互为别名 – ２因子交互作用与３因子交互作用互为别名
标记法
部分因子设计，一般的标记法为:
2k − p R
k：要研究的因子数 p：全因子实验被二分的次数 2k-p：试验次数 R：分辨率 范例:
4−1 2 IV
下列的写法表示，4 个因子将以 23 = 8次 试验来研究 。 此设计为四级分辨率 (Resolution IV)。 1
新的实验设计矩阵看起来像这样:
A -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 B -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 C -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 D -1 1 1 -1 1 -1 -1 1
此为一个24 实验设计的一半我们仅需执行 8 次试验来评估 4 个因子 ，而不需执行 16 次这可被视为分辨率 (Resolution)IV 实验设计
实验设计DOE部分因子设计实验(2K设计)培训课件讲义
组分与Y的关系
寻找因子的 最佳条件组合 设定因子的 最佳条件
5
作用
区分主效应
效果
主效应和
低
部分交互作用
所有主效应和 交互作用
现在工序 知识状态
(线性效果）
高 组分/工艺条件 的优化
设计或工序 参数优化
反应变量的 预测模型 (曲线效果）
1.3. 部分因子设计和全因子设计关系
由于资源限制，如：成本/时间等，需要减少试验次数，对以下问题是否可行要做 出选择：
15
1.4. 部分因子设计— 混杂 分辨度
R Ⅲ级
Ⅳ级
分辨度的含义
各主效应间没有混杂，但某些主效应可能与某些二阶交互 效应相混杂 各主效应间没有混杂，各主效应与二阶交互效应间也没有 混杂，但主效应可能与某些三阶交互效应相混杂，某些二 阶交互效应可能与其它二阶交互效应相混杂
Ⅴ级
某些主效应可能与某些四阶交互效应相混杂，但不会与三 阶或更低阶交互效应相混杂；某些二阶交互效应可能与三 阶交互效应相混杂，但各二阶交互效应之间没有混杂
6
1.3. 部分因子设计和全因子设计关系
全因子设计试验次数
因
2水平试验
3水平试验
子
次数
次数
数
1
2次
3次
2
4次
9次
3
8次
27次
4
16次
81次
5
32次
243次
6
64次
729次
7
128次
2187次
8
256次
……
9
512次
……
10
1024次
……
4水平试验 次数
全因子实验和部分因子实验设计说明书
高
全因子试验表如下
试验
A
B
C
1
-
-
-
2
+
-
-
3
-
+
-
4
+
+
-
5
-
-
+
6
+
-
+
7
-
+
+
8
+
+
+
上表包含了3因素2水平的所有可能组合
小组对试验设计策划如下
试验规划表如下
试验 1 2 3 4 5 6 7 8
A
B
C 样品1 样品2 样品3
-
-
- 19.18 19.02 19.09
+
-
-
-
+
-
+
+
-
-
-
+
确定影响因素XS
从可控因素表各噪声因素表可知,确定为试验因素的 胡三个,分别是: 1.滚珠固定座的位置. 2.滚珠10的角度. 3.滚珠压力.
本试验设计围绕滚珠成型机器,试验3个因素的水 平的测量指标如下表
测量指标:外滑轨的内部尺寸.
小组对试验设计策划如下
因素 滚珠固定座的位置
滚珠10的角度
水平1 位置1
是
是否通过对单一输出关键特性的测量可以代表 以上所有关键特性呢,是的,因为SPC图显示内轨 的外部尺寸已十分稳定.通过降低外轨内部尺寸 的偏差可以同时发送滑动力和内外轨的配合间 隙.
可控因素
对输 出的 影响
材料硬度
○
滚珠固定座的 位置
部分因子DOE设计
运行次数（2k）
2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 …… 32768 …… 1048576
第2页
部分因子实验设计概述－目的和作用
全因子实验设计面临的问题
➢ 往往有许多因素影响过程/产品的质量 ➢ 在实验设计中，需要对这些大量的因素去调查确认 ➢ 如果因子选为2水平，实验次数是2k
其它混淆： A=BCDE B=ACDE C=ABDE
AB=CDE AC=BDE AD=BCE
第12页
部分因子实验设计概述
这是25-1 设计，5因子二分之一分式设计， 可以设计出最高分辨率为V的实验。 分辨率V的含义： 主因素之间不混淆； 主因素与二阶交互因素不混淆； 二阶交互因素之间也不混淆；
第13页
3
23-1III
4
24-1IV
5
25-1V
25-2III
6
26-1VI
26-2IV
26-3III
实验个数
4 8 16 8
32 16
8
设计生成元
C=AB D=ABC E=ABCD D=AB E=AC F=ABCDE E=ABC F=BCD D=AB E=AC F=BC
第15页
部分因子实验设计概述－目的和作用
D E=ABCD
1
－
－
－
－
＋
2
＋
－
－
－
－
3
－
＋
－
－
－
4
＋
＋
－
－
＋
5
－
－
＋
－
－
6
＋
－
＋
－
＋
7
－
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A -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 B -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 C -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 AXB 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 AXC 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 BXC 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1
Factor D
AXBXC -1 1 1 -1 1 -1 -1 1
Stems None A ll
Temp*Age (DE)
Interaction Plot Ne 80 75 70 Temp 65 60
Temp 75 92
Temp 75 92
80 75 70 65 60 75 92 Age
Age Old Ne
由此可以得出什么结论?
4 −1 4 4 −1
2
2 =2 2 =2 2 =2
4−1
部分因子设计与 Minitab
我们来看看如何用 Minitab 对话框设计一个５因子的部分因子实验
部分因子设计与 Minitab
注意在 5 因子实验中，我们可使用两种 部分因子设计 请注意三级分辨率实验设计的混淆
实验设计选项
此表显示三个选项 : 两项部分因子设计与全因子设计
六西格玛培训
部分因子实验
目的
介绍部分因子实验的总体概念 介绍部分因子实验的分析
宏观策略
筛选设计
部分因子设计
特性研究
全因子设计
优化研究
响应曲面法
为何执行部分因子实验?
随着因子数目的增加，全因子实验次数也增加。因子数 目较多时，试验次数过大无法施行。 – 2x2全因子实验= 4 次 – 2x2x2全因子实验= 8 次 – 2x2x2x2全因子实验= 16 次 – 等等… 实验者若能假设“高阶交互作用”可忽略，那么即使只进 行全因子设计的部份实验，仍能适当的估计“较低阶交互 作用” 及主因。 部分因子设计的主要用途为筛选变量 － 较少的试验次数来评估相对较多的因子。 可以用相对
R-Sq = 97.89%
R-Sq(adj) = 96.84%
Analysis of Variance for Taste (coded units) Source Main Effects 2-Way Interactions Residual Error Lack of Fit Pure Error Total DF 3 2 10 2 8 15 Seq SS 2437.50 823.25 70.25 7.25 63.00 3331.00 Adj SS 2437.50 823.25 70.25 7.25 63.00 Adj MS 812.500 411.625 7.025 3.625 7.875 F 115.66 58.59 0.46 P 0.000 0.000 0.647
实验设计分辨率
以部分因子实验代替全因子实验的代价是什么？本例我们丢 掉了高阶交互作用ABC。我们用分辨率这一概念来评估部分 因子实验会丢失什么。
分辨率 III 设计
– 主因与２因子交互作用互为别名 – ２因子交互作用与其它２因子交互作用互为别名
分辨率 IV设计
– 主因与３因子交互作用互为别名 – ２因子交互作用与其它２因子交互作用互为别名
使用 Minitab 来设立实验设计矩阵
Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design
你的预算只够执行16 次试验.
定义此 DOE
因子命名
定义此 DOE
为了方便数据输入，我们 不点选此随机化选项
实验设计矩阵
别名表
Fractional Factorial Design
新的实验设计矩阵看起来像这样:
A -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 B -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 C -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 D -1 1 1 -1 1 -1 -1 1
此为一个24 实验设计的一半我们仅需执行 8 次试验来评估 4 个因子 ，而不需执行 16 次这可被视为分辨率 (Resolution)IV 实验设计
简化模型ANOVA分析
Factorial Fit: Taste versus Stems, Temp, Age
Estimated Effects and Coefficients for Taste (coded units) Term Constant Stems Temp Age Stems*Temp Temp*Age S = 2.65047 Effect 20.500 12.250 -6.250 10.750 -9.500 Coef 65.250 10.250 6.125 -3.125 5.375 -4.750 SE Coef 0.6626 0.6626 0.6626 0.6626 0.6626 0.6626 T 98.47 15.47 9.24 -4.72 8.11 -7.17 P 0.000 0.000 0.000 0.001 0.000 0.000
交互作用图
Stat > ANOVA > Interaction Plots Check Display full interaction plot matrix
Stems*Temp (BD)
Interaction Plot (data means) for Taste
75 92 90 80 Stems 70 60 90 80 70 60 50 None All Temp 50
混淆（化名）
部分因子设计的一个缺点是要冒此风险：主因和 交互作用相混淆。 混淆发生于两个效应不可区分时。 通常混淆牵涉到一个主因和一个交互作用，有时 也牵涉到两个交互作用。 两个因素混淆后，不可能再区分出倒底是哪一个 因素在影响响应变量。
–然而，我们知道高阶交互作用发生显著影响的可能性较小。
半因子实验
99 95 B D BD Effect Type Not Significant Significant
F actor A B C D E N ame O ak Ty pe S tems Toast Temp A ge
0 Lenth's PSE = 1.875
5
10 Effect
15
20
90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 DE E
Factors: Runs: Blocks: 5 16 1 Base Design: Replicates: Center pts (total): 5, 16 1 0 Resolution: Fraction: V 1/2
Design Generators: E = ABCD Alias Structure I + ABCDE A + BCDE B + ACDE C + ABDE D + ABCE E + ABCD AB + CDE AC + BDE AD + BCE AE + BCD BC + ADE BD + ACE BE + ACD CD + ABE CE + ABD DE + ABC
假设我们要研究四个输入变量，但无法负担额外的试验次数因 为所有的对照系数是独立的，我们可指定任一交互作用的对照 系数为第四个变量的系数 通常我们选择最高阶交互作用，代之以另一因子在本例中，当 我们用因子 D 取代 AxBxC 交互作用时， 我们称 ABC 与 D 互 为别名 (alias)，或互相混淆（confound）。
Percent
-10
-5
0
5 Effect
10
15
20
Lenth's PSE = 1.875
ANOVA 输出
Factorial Fit: Taste versus Oak Type, Stems, Toast, Temp, Age Estimated Coefficients for Taste using data in uncoded units Term Constant Oak Type Stems Toast Temp Age Oak Type*Stems Oak Type*Toast Oak Type*Temp Oak Type*Age Stems*Toast Stems*Temp Stems*Age Toast*Temp Toast*Age Temp*Age Coef 65.2500 -1.00000 10.2500 6.22766E-16 6.12500 -3.12500 0.750000 0.250000 -0.375000 0.625000 0.750000 5.37500 0.625000 0.125000 1.12500 -4.75000
部分因子实验设计之优点
部分因子设计和全因子设计一样是由统计方法发展而来。 所需试验次数较少。 有潜在的节时，节耗的可能。 是评估（筛选）大量因子而得到少数关键因子的好办法。 部分因子实验结果可用于引导对少数因子进行进一步的 （全因子）实验。 高阶交互作用很少有显著影响。部分因子实验不对高阶交 互作用浪费过多精力。 部分因子实验可以和全因子实验一样使用分区和中心点。
分辨率 V设计
– 主因与４因子交互作用互为别名 – ２因子交互作用与３因子交互作用互为别名
标记法
部分因子设计，一般的标记法为:
2k − p R
k：要研究的因子数 p：全因子实验被二分的次数 2k-p：试验次数 R：分辨率 范例:
4−1 2 IV
下列的写法表示，4 个因子将以 23 = 8次 试验来研究 。 此设计为四级分辨率 (Resolution IV)。 1
B D BD DE E CE A AB BC BE AE AD AC CD C
F actor A B C D E N ame O ak Ty pe S tems Toast Temp A ge
Factor D
AXBXC -1 1 1 -1 1 -1 -1 1
Stems None A ll
Temp*Age (DE)
Interaction Plot Ne 80 75 70 Temp 65 60
Temp 75 92
Temp 75 92
80 75 70 65 60 75 92 Age
Age Old Ne
由此可以得出什么结论?
4 −1 4 4 −1
2
2 =2 2 =2 2 =2
4−1
部分因子设计与 Minitab
我们来看看如何用 Minitab 对话框设计一个５因子的部分因子实验
部分因子设计与 Minitab
注意在 5 因子实验中，我们可使用两种 部分因子设计 请注意三级分辨率实验设计的混淆
实验设计选项
此表显示三个选项 : 两项部分因子设计与全因子设计
六西格玛培训
部分因子实验
目的
介绍部分因子实验的总体概念 介绍部分因子实验的分析
宏观策略
筛选设计
部分因子设计
特性研究
全因子设计
优化研究
响应曲面法
为何执行部分因子实验?
随着因子数目的增加，全因子实验次数也增加。因子数 目较多时，试验次数过大无法施行。 – 2x2全因子实验= 4 次 – 2x2x2全因子实验= 8 次 – 2x2x2x2全因子实验= 16 次 – 等等… 实验者若能假设“高阶交互作用”可忽略，那么即使只进 行全因子设计的部份实验，仍能适当的估计“较低阶交互 作用” 及主因。 部分因子设计的主要用途为筛选变量 － 较少的试验次数来评估相对较多的因子。 可以用相对
R-Sq = 97.89%
R-Sq(adj) = 96.84%
Analysis of Variance for Taste (coded units) Source Main Effects 2-Way Interactions Residual Error Lack of Fit Pure Error Total DF 3 2 10 2 8 15 Seq SS 2437.50 823.25 70.25 7.25 63.00 3331.00 Adj SS 2437.50 823.25 70.25 7.25 63.00 Adj MS 812.500 411.625 7.025 3.625 7.875 F 115.66 58.59 0.46 P 0.000 0.000 0.647
实验设计分辨率
以部分因子实验代替全因子实验的代价是什么？本例我们丢 掉了高阶交互作用ABC。我们用分辨率这一概念来评估部分 因子实验会丢失什么。
分辨率 III 设计
– 主因与２因子交互作用互为别名 – ２因子交互作用与其它２因子交互作用互为别名
分辨率 IV设计
– 主因与３因子交互作用互为别名 – ２因子交互作用与其它２因子交互作用互为别名
使用 Minitab 来设立实验设计矩阵
Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design
你的预算只够执行16 次试验.
定义此 DOE
因子命名
定义此 DOE
为了方便数据输入，我们 不点选此随机化选项
实验设计矩阵
别名表
Fractional Factorial Design
新的实验设计矩阵看起来像这样:
A -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 B -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 C -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 D -1 1 1 -1 1 -1 -1 1
此为一个24 实验设计的一半我们仅需执行 8 次试验来评估 4 个因子 ，而不需执行 16 次这可被视为分辨率 (Resolution)IV 实验设计
简化模型ANOVA分析
Factorial Fit: Taste versus Stems, Temp, Age
Estimated Effects and Coefficients for Taste (coded units) Term Constant Stems Temp Age Stems*Temp Temp*Age S = 2.65047 Effect 20.500 12.250 -6.250 10.750 -9.500 Coef 65.250 10.250 6.125 -3.125 5.375 -4.750 SE Coef 0.6626 0.6626 0.6626 0.6626 0.6626 0.6626 T 98.47 15.47 9.24 -4.72 8.11 -7.17 P 0.000 0.000 0.000 0.001 0.000 0.000
交互作用图
Stat > ANOVA > Interaction Plots Check Display full interaction plot matrix
Stems*Temp (BD)
Interaction Plot (data means) for Taste
75 92 90 80 Stems 70 60 90 80 70 60 50 None All Temp 50
混淆（化名）
部分因子设计的一个缺点是要冒此风险：主因和 交互作用相混淆。 混淆发生于两个效应不可区分时。 通常混淆牵涉到一个主因和一个交互作用，有时 也牵涉到两个交互作用。 两个因素混淆后，不可能再区分出倒底是哪一个 因素在影响响应变量。
–然而，我们知道高阶交互作用发生显著影响的可能性较小。
半因子实验
99 95 B D BD Effect Type Not Significant Significant
F actor A B C D E N ame O ak Ty pe S tems Toast Temp A ge
0 Lenth's PSE = 1.875
5
10 Effect
15
20
90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 DE E
Factors: Runs: Blocks: 5 16 1 Base Design: Replicates: Center pts (total): 5, 16 1 0 Resolution: Fraction: V 1/2
Design Generators: E = ABCD Alias Structure I + ABCDE A + BCDE B + ACDE C + ABDE D + ABCE E + ABCD AB + CDE AC + BDE AD + BCE AE + BCD BC + ADE BD + ACE BE + ACD CD + ABE CE + ABD DE + ABC
假设我们要研究四个输入变量，但无法负担额外的试验次数因 为所有的对照系数是独立的，我们可指定任一交互作用的对照 系数为第四个变量的系数 通常我们选择最高阶交互作用，代之以另一因子在本例中，当 我们用因子 D 取代 AxBxC 交互作用时， 我们称 ABC 与 D 互 为别名 (alias)，或互相混淆（confound）。
Percent
-10
-5
0
5 Effect
10
15
20
Lenth's PSE = 1.875
ANOVA 输出
Factorial Fit: Taste versus Oak Type, Stems, Toast, Temp, Age Estimated Coefficients for Taste using data in uncoded units Term Constant Oak Type Stems Toast Temp Age Oak Type*Stems Oak Type*Toast Oak Type*Temp Oak Type*Age Stems*Toast Stems*Temp Stems*Age Toast*Temp Toast*Age Temp*Age Coef 65.2500 -1.00000 10.2500 6.22766E-16 6.12500 -3.12500 0.750000 0.250000 -0.375000 0.625000 0.750000 5.37500 0.625000 0.125000 1.12500 -4.75000
部分因子实验设计之优点
部分因子设计和全因子设计一样是由统计方法发展而来。 所需试验次数较少。 有潜在的节时，节耗的可能。 是评估（筛选）大量因子而得到少数关键因子的好办法。 部分因子实验结果可用于引导对少数因子进行进一步的 （全因子）实验。 高阶交互作用很少有显著影响。部分因子实验不对高阶交 互作用浪费过多精力。 部分因子实验可以和全因子实验一样使用分区和中心点。
分辨率 V设计
– 主因与４因子交互作用互为别名 – ２因子交互作用与３因子交互作用互为别名
标记法
部分因子设计，一般的标记法为:
2k − p R
k：要研究的因子数 p：全因子实验被二分的次数 2k-p：试验次数 R：分辨率 范例:
4−1 2 IV
下列的写法表示，4 个因子将以 23 = 8次 试验来研究 。 此设计为四级分辨率 (Resolution IV)。 1
B D BD DE E CE A AB BC BE AE AD AC CD C
F actor A B C D E N ame O ak Ty pe S tems Toast Temp A ge