一元一次方程

慧通文府（百日学通）教育科技有限公司教研部 第 1 页 共 15 页 一元一次方程

一、本章的学习目标 1、经历“把实际问题抽象为数学的方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。 2、通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。 3、了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a的形式）,熟悉解一元一次方程的地一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵折化归思想。 4、能够“找出实际问题中的已知数和求知数，分析它们之间的关系，高级求知数，列出方程表示问题中的相等立关系”，体会建立数学模型的思想。 5、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程（见下图），感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

二、本章知识结构图

基本概念 1、等式：用等号“=”来表示相等关系的式子。可以用a=b来表示. 2、等式的性质： 性质1 等式两边同时加上（或减）同一个数（或式子），所得结果仍相等。 如果a=b，那么ac=bc 性质2 等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果a=b，那么ac=bc

如果a=b(c≠0)，那么ca=cb 3、方程：含有求知数的等式，叫方程。 4、方程的解：使方程左右两边相等的求知数的值，叫方程的解

方程

等式 概念 性质

方程 概念

方程的解 解方程

一元一次方程 概念 标准形式 解一元一次方程的一般步骤

应用 慧通文府（百日学通）教育科技有限公司教研部

第 2 页 共 15 页 5、解方程：求方程解的过程，叫解方程。 6、一元一次方程：只含有一个求知数，并且求知数的次数是1，系数不等于0的方程，叫一元一次方程。 ax+b=0（其中x是求知数，a、b为已知数且a≠0）是一元一次方程的标准形式。 7、移项：方程中的任何一项，都有可以改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项，这个法则叫移项法则。 8、解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1

三、本章重点难点 1、知道什么是方程、一元一次方程、找相等关系列方程。 2、用移项、合并同类项、去分母等解一元一次方程。 3、会用一元一次方程解决实际问题。

四、本章中考考试内容和考试要求 1、了解方程解的概念，能够根据具体问题中的数量关系，列出方程。 2、了解一元一次方程的有关概念，理解一元一次方程的解法中各个步骤的依据，会列一无一次方程解决实际问题。

五、教学计划 课时 讲课内容 约授课时间/分钟 约练习时间/分钟

一个课时 方程及有关概念 识别方程和等式 等式的性质 等式的性质1、2、3、4 一元一次方程的一般形式及解法

一元一次方程的定义 一元一次方程的解法1 一元一次方程的解法2 一元一次方程的解法3 一元一次方程的解法4 综合解题的思路及步骤 一元一次方程阶段测试

一个课时 一元一次方程的应用

数字和数量分配问题 行程问题 工程问题 利润、折扣及利息问题 浓度问题 几何问题 一元一次方程综合测试 慧通文府（百日学通）教育科技有限公司教研部

第 3 页 共 15 页 六、教学过程 1、方程及有关概念 （1）等式的概念：用“=”表示相等关系的式子，叫做等式。 （2）方程的概念 含有未知数的等式叫做方程。 例：下列各式中，哪个是等式，哪个是方程是方程的请指出未知数。 ① 2x-6 ; ② x-12; ③ 3x-7 = 4x; ④ 8 > 5; ⑤ 1+2 = 3;

⑥ 0114xxx; ⑦ 2x-y = 6–9y; 解：①②④不是等式,其余都是等式 ③⑥⑦是方程。③⑥中未知数是x。⑦中未知数是X和Y。 练习题一： 下列各式中，哪个是等式，哪个是方程。

① x+5 = 0; ②451.01xx; ③123xx; ④ x > 3;⑤ x < y =5;

⑥ 20% + 1 = 56; ⑦ 0.5x = 0.7y + z; ⑧ 100x = 0; ⑨ 4t = 4; ⑩ k = k; 2、等式的基本性质 （1）等式的基本性质1：如果a = b, c表示任意的数或整式，那么a+c = b+c （2）等式的基本性质2：如果a = b, c表示任意的数，那么ac = bc； 例：如果5x = 4 – x ,那么5x +_______ = 4; 解：因为5x = 4 – x 根据等式的基本性质1，等式两边同时加上x得 5x + x = 4 – x + x 所以空中应填x.

如果-31x = 7,那么x = _________;

解：根据等式的基本性质2，等式两边同除以-31得 X = -21 所以空中应填-21. 练习题二： 如果 m + 2n = 0,那么 m = _________; 如果 xy = 6,那么y = _________;

如果 yx = 6，(y0)那么 x = ________;

如果 yx = 6，(y0)那么 y = _________; 如果 m + 2n = 0,那么 n = ________; 如果 3m + 5n = 0, 那么 m = _______；

如果 2m + 4n = 2, 那么 m = _______;

3、一元一次方程的一般形式及解法 （1）定义：只含有一个未知数，并且未知数的最好次数是1的方程叫做一元一次方程。 使方程左右两边相等的求知数的值，叫方程的解 （2）一般形式：ax + b = 0 （a 0） （3）对定义的理解：①等式 慧通文府（百日学通）教育科技有限公司教研部 第 4 页 共 15 页 ②隐含条件 a0 ③未知数只有一个 ④未知数的最高次数是一次 ⑤方程左右两边都是整式 例1：下列各式中是方程的有哪些？一元一次方程有哪些？用序号表示

①312xx；②21x；③133222；④3x；⑤65x；⑥3yx 解：方程是①②⑥；一元一次方程是② 例2：检验下列各数是不是方程151222xxx的解

（1）31x；（2）0x；（3）2x 分析：根据方程解的定义，将2031，，x一一代入计算，使等式成立的x的值是方程的解 答案：（1）把31x分别代入方程的左边和右边，得：

左边9713122，右边971313152 因此，左边＝右边，∴31x是方程151222xxx的解 （2）把0x分别代入方程的左边和右边，得： 左边11022，右边110052

因此，左边≠右边，∴0x是方程151222xxx的解 （3）把2x分别代入方程的左边和右边，得： 左边71222，右边712252

因此，左边＝右边，∴2x是方程151222xxx的解 例3：若关于x的方程0211xxmm是一元一次方程，求m的值 分析：由于方程中在未知数x的系数和指数的位置出现了待定字母，所以根据一元一次方程的定义进行分情况研究 解：显然方程中0x. 当01m，即1m时，原方程02x是一元一次方程；

当01m时，即1m，∴1m，1m时，原方程为0x是一元一次方程；

当11m，即2m，2m，又011m，∴2m. 因此2m时，原方程为024x是一元一次方程 综合上知，当211或，m时，原方程为一元一次方程. 练习题三： 1、下列方程中属于一元一次方程的是（ ）

A、011x B、yx16 C、23m D、01322xx 慧通文府（百日学通）教育科技有限公司教研部 第 5 页 共 15 页 2、下列各式中：012x，23x，27102xx，235，15yx，122xx，

001aax中方程个数记为m，一元一次方程个数记为n，则____________nm

3、检验下列未知数的值，哪个是所给方程的解. （1）在531xxx，，中，方程0562xx的解有哪些？ （2）在210xxx，，中，方程11xx的解有哪些？ 4、已知01374nx是关于x的一元一次方程，则n为多少？ 5、若0432mxm是一元一次方程，求m的值

（4）解方程1：移项 例： x – 5 = 2 解： 根据等式性质1得 X = 2+5 X = 7 练习题四：指出下列各式哪些是一元一次方程，如果是一元一次方程求出方程的解。

（1）y + 15 = 6; (2) x1 = 2 (3) m + n = 5; (4) 3x +6 = 2x (5) m – 3 = 2 1 (6) 22x = 1 (7) 3m + 2n = 20(其中n = 4) （8）xy = 5(其中y 是有理数) （9）12x = 5 （9）m = 0

（5）解方程2：化1 例：23x = -4 - x

解： 移项得 25x = -4 X = -58 练习题五： （1） 42x （2）54x+31x = 5 （3） 5y － 5 = 3y （4）10x + 6 = -14 （5） 12x = 14x – 5 （6）3x – 6x = 15

（6）解方程3：去括号 例：15（x-1）-3(x-1) = 6 解：15x –15–3x +3 = 6 12x = 18

x = 23 练习题六：