实际问题与一元一次方程组——工程问题教案1
《实际问题与一元一次方程》教学案例
《实际问题与一元一次方程》教学案例一元一次方程应用——工程问题是具有实际意义的一类应用题，区别于小学的代数法，是渗透建模、类比、分类等思想方法的一类应用问题。
此外，学生已经学习代数式、简易方程和一元一次解法，本节课的学习不仅是学生将之前已有知识进行整合的过程，还是建立在已有知识基础上的应用，因此，本章节是整个列方程解应用题的重点，并为后面三个探究题奠定基础。
[案例描述]（一）温故知新笔者首先复习学生已有知识，并展开提问：“工程问题有哪三个基本量，这些基本量有何关系？”学生回答：“有工作效率、工作时间、工作量，三者的关系为工作量=工作效率×工作时间”，笔者再次提出问题：“一项工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的多少？怎么理解这个问题的数量关系？”学生回答：“如果2个小时完成全部工作量，则1小时完成全部工作量的”。
（二）开展新课片段一：笔者出示题设：“修一条公路，由一个人实施需要40天完成，现在计划由一部分人先动工4天，再增加2人和他们一起动工8天，最后完成这项工作，假设这些人的工作效率相同”，并伴随着几个小问题的提出，问题一：题目中，这条公路有多长？问题二：你能从题目中读出关于工作量，工作时间，工作效率的哪些信息？问题三：你是怎样理解具体应先安排多少人动工？问题四：这项工程是分成几个阶段完成的？随之学生分成小组进行讨论，学生主动的参与到探究活动中，并展开了激烈的讨论，一段时间后，得出：“问题一是在询问公路的长度也就是工作量，但工作量题目中未给出。
”这时，学生陷入了疑惑中，笔者引导学生在解决工作量的问题时，可将工作量看作单位1。
学生在思考问题二时，得出：“工作量为单位1，一个人工作时间为40天，则工作效率为”，问题三就是解决怎样设未知数的问题，学生思考后回答：“先由一部分人做4天，再由6个人一起做8天”。
问题四主要解决找等量关系的问题，由此学生得出的等量关系用文字表述为：一部分人4天完成的工作量+增加2人后8天完成的工作量=总工作量1，再根据设出的未知数表示出等式的左边和右边，列出方程。
人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程(1)-配套问题和工程问题》教案
最后，我觉得自己在课堂上的语言表达和引导方式还有待改进。在今后的教学中，我将努力提高自己的教学水平，用更生动、更贴近学生生活的例子来讲解知识，使课堂氛围更加活跃，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程（1）-配套问题和工程问题》教案
一、教学内容
人教版七年级数学上册3.4节《实际问题与一元一次方程（1）-配套问题和工程问题》主要包括以下内容：
1.配套问题：通过实际生活情境，引入配套问题的概念，让学生理解并掌握如何建立一元一次方程解决配套问题。
-例如：某一个乙产品需要4个A零件和1个B零件。若工厂现有A零件20个，B零件18个，求甲、乙两种产品各能生产多少个？
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了如何运用一元一次方程解决配套问题和工程问题。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这些概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在小组讨论环节，学生们表现得积极主动，能够围绕实际问题展开讨论，并提出自己的观点。但在引导讨论时，我发现部分学生对于开放性问题的思考还不够深入，这可能是因为他们对问题的理解不够透彻。为此，我将在以后的课堂中尝试用更多实例和问题引导学生，帮助他们深入思考。
实践活动环节，学生们通过分组讨论和实验操作，加深了对一元一次方程的理解。但从实验结果来看，部分学生对实验操作还不够熟练，这可能影响他们对知识的掌握。因此，我考虑在接下来的课程中增加实践活动的时间，让学生有更多的机会动手操作，提高他们的实践能力。
人教版七年级上册实际问题与一元一次方程工程问题教学设计
（一）教ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ重难点
1.重点：使学生掌握将实际问题抽象成一元一次方程的方法，能熟练运用方程解决工程问题。
难点：在面对复杂数学问题时，学生能够独立分析问题，准确提炼关键信息，建立恰当的方程模型。
2.重点：培养学生运用等式的性质进行方程化简和求解的能力。
难点：学生在解决实际问题时，能够灵活运用所学的方程求解方法，并进行适当的检验。
3.教学评价：
（1）采用形成性评价和终结性评价相结合的方式，全面评估学生的学习效果。
（2）通过课堂提问、课后作业、小组讨论、阶段测试等多种途径，了解学生的知识掌握情况和问题解决能力。
（3）关注学生在学习过程中的情感态度和价值观的培养，鼓励学生积极参与、主动探究、勇于创新。
4.教学资源：
（1）充分利用教材、教辅、网络资源等，为学生提供丰富多样的学习材料。
2.培养学生积极思考、主动探究的学习习惯，增强解决问题的自信心。
3.增强学生的团队合作意识，学会在小组合作中相互倾听、交流、分享，培养集体荣誉感。
4.培养学生严谨、细致的学习态度，认识到在解决实际问题时，数学知识的重要性。
2.提出问题：在生活中，我们经常会遇到一些工程问题，这些问题可以通过数学方法来解决。今天我们将学习如何运用一元一次方程来解决实际问题。
3.引导学生回顾：一元一次方程的定义和求解方法，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教学内容：以教材中的工程问题为例，讲解如何将实际问题抽象成一元一次方程，并求解。
2.教学步骤：
a.分析问题，找出数量关系。
b.根据数量关系，列出方程。
c.运用等式的性质，化简方程。
d.求解方程，得出答案。
3.示例讲解：教师通过示例，详细讲解每个步骤，让学生跟随教师的思路，逐步掌握解题方法。
3.4.2实际问题与一元一次方程导学案(工程问题)
3.4.2实际问题与一元一次方程----列表法解决工程问题学习目标：1、如何用一元一次方程解决实际问题的工程问题；2、利用一元一次方程解决实际问题，体会用方程解决实际问题的基本过程；3、通过列方程解决实际问题，感受数学建模思想，增强学习数学的信心。
重点难点：实际问题中的一元一次方程建模。
学习过程：做一做：1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
（1）两人合作32小时完成对吗？为什么？（2）甲的工作效率是；甲x小时完成全部工作的；乙的工作效率是；乙x小时完成全部工作的。
（3）两人合作1小时完成，合作3小时完成，如果合作X小时完成，应列方程是。
2、一项工作，12个人4个小时才能完成。
（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是。
（2）这项工作由8人来做，x小时完成的工作量是。
归纳：1、在工程问题中，应该把总工作量看成；2、程问题中的基本量及其关系:工作量=工作效率×工作时间；3、一件工作由m个人n小时完成，那么人均效率是。
工作量=人均效率×人数×时间探究：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10 小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务调离，余下的任务由乙单独完成。
那么乙还要多少小时完成？分析：可以设乙还要X小时完成，填写下表此题中的等量关系是：解：设乙还需X小时完成此工作，依题意得：巩固练习：用一元一次方程解下列实际问题：（1）一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天。
如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？（2）一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做12小时完成．甲先单独做6小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？（3）一件工作，甲单独做15小时完成，甲、乙合做6小时完成．甲先单独做6小时，余下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成？（4）整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时,然后增加2人与他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?（5）整理一块地，一个人做需要80小时完成。
用一元一次方程解决实际问题—工程问题
用一元一次方程解决实际问题——工程问题学习目标1.能利用线性示意图、表格、扇形示意图等手段分析实际问题中的等量关系列方程；2.经历和体验运用方程解决实际问题的过程，提高分析问题、解决问题的能力；3.培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的经验，激发学生的学习热情.学习重、难点借助线性示意图、表格、扇形示意图等手段分析实际问题中的等量关系.学习过程一、问题导向1、观看大国基建的视频，感悟每一项工程都是由不同团队合作完成的。
2、将一批资料录入电脑，甲单独做需18h完成，乙单独做需12h完成．现在先由甲单独做8h，剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙两人合做了多少时间?1.问题中的已知量、未知量分别是什么?2.怎样理清其中的数量关系?（1）若把全部工作量看作1，设甲、乙两人合做的时间是x小时，则可以列出表格：全部工作量甲单独做的工作量甲、乙合做的工作量1问题中的相等关系是：，根据等量关系，可列出方程：．（2）若把全部工作量看作1，设甲、乙两人合做的时间是x小时，还可以列出这样的表格吗?全部工作量甲做的工作量乙做的工作量1问题中的相等关系是：，根据等量关系，可列出方程：．（3）若把全部工作量看作1，我们还能用扇形示意图来表示其中的数量关系吗?总结：利用表格或圆形示意图来分析工程类的问题，常见数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间．分析时，常需抓住其中的一个量——工作总量（或时间或效率）来找出相等关系．二、自主学习例1、将一批会计报表输入电脑,甲单独做需20h 完成,乙单独做需12h 完成,现在先由甲单独做4h,剩下的部分由甲、乙合做完成,甲、乙两人合做了多长时间?解：设两人合作了x 小时由题意得11212014201=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯x 解得x=6答：甲乙两人合作了6个小时。
例2、整理一批图书,由一个人做要40h 完成.现在计划由一部分人先做4h,再增加2人和他们一起做8h 完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,那么应先安排多少人工作? 解：设应先安排x 人工作由题意得140)2(8404=++x x 解得x=2答：应先安排2人工作三、成果展示1、一个水池装有一根进水管和一根排水管，单开进水管10分钟可住满水池，单开排水管20分钟可将满池水排完，若池中无水，两管同时打开，则几分钟可注满水池?2、一项工程，甲单独做要10天，乙单独做要15天，丙单独做20天，三人合作期间，甲因故请假，工程6天完工，请问甲请了几天假?3、甲能在12天内完成某项工作，乙的工作效率比甲高20％，那么乙完成这项工作的天数为( )A ．6B ．8C ．10D ．114、加工1500个零件，甲单独做需要 12 小时，乙单独做需要 15 小时，若甲、乙两人合作 x 小时可以完成，依题意可列方程为（ ） A. 1500151121=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x B.1500151500121500=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x C. 1500151500121=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x D.1151500121500=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x5. 某项工作，甲单独做要a天完成，乙单独做要b天完成．现在甲单独做2天后，剩下工作由乙单独做，则乙单独完成剩下的工作所需的天数是( )A．2ab-B．1(1)2b-C．2ba-D．⎪⎭⎫⎝⎛-ab216. 一项工程，甲单独做需15天完成，乙单独做需 10 天完成，由甲、乙合作完成需要多少天?四、拓展延伸1、某项工作，甲、乙两人单独完成分别需要 3 小时、5小时，则两人合作此项工作的 80% 需要几小时?2、一项工作，甲单独做12天完成，乙单独做8天完成.现在先由甲、乙合做3天，剩下的部分由乙单独完成，剩下的部分还需几天完成?3、将一批会计报表输入电脑，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成.现在先由甲、乙合做4小时，再由甲单独做4小时，剩下的部分再由甲、乙合做，剩下的部分还需几小时完成?4、用甲、乙、丙三部抽水机从矿井里抽水，单独用一部抽水机抽尽，用甲需要24小时，用乙需30小时，用丙需40小时，现甲、丙同抽了6小时后，把乙机加入，问从开始到结束，一共用多少小时才能把井里的水抽完?5、某地为了打造风光带，将一段长为360 米的河道整治任务分配给甲、乙两个工程队，他们先后接力完成，共用时20天．已知甲工程队每天整治24 米，乙工程队每天整治16 米，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道?五、教学反思通过本节课的学习，学生不仅掌握了如何利用扇形图解决实际问题，更是对于工程问题有了更深的了解，体会到了数学问题来源于生活，并能用之于生活。
2023最新-《一元一次方程与实际问题》教学设计【优秀3篇】
《一元一次方程与实际问题》教学设计【优秀3篇】在教学工作者实际的教学活动中，通常会被要求编写教学设计，借助教学设计可以促进我们快速成长，使教学工作更加科学化。
我们该怎么去写教学设计呢？问渠那得清如许，为有源头活水来，以下是漂亮的编辑帮大家整理的《一元一次方程与实际问题》教学设计【优秀3篇】，欢迎借鉴，希望大家能够喜欢。
实际问题与一元一次方程教学设计篇一【教学目标】1、进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤．2、通过分析工作量中的相等关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用．3、培养学生自主探究和合作交流的意识和能力，体会数学的应用价值．【教学重点】会运用一元一次方程解决工程问题。
【教学难点】分析工作量中的相等关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用．【教学过程】一、复习导入1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
那么两人合作多少小时完成？思考：（1）两人合作32小时完成对吗？为什么？（2）甲每小时完成全部工作的；乙每小时完成全部工作的；甲x小时完成全部工作的；乙x小时完成全部工作的。
2、整理一块地，由一个人做要80小时完成。
那么4个人做需要多少小时完成？分析：一个人做1小时完成的工作量是；一个人做x小时完成的工作量是；4个人做x小时完成的工作量是。
3、一项工作，12个人4个小时才能完成。
若这项工作由8个人来做，要多少小时才能完成呢？（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是。
（2）这项工作由8人来做，x小时完成的工作量是。
总结：一个工作由m个人n小时完成，那么人均效率是。
二、合作探究例1整理一批图书，由一个人做要40小时完成。
现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作分析:这里可以把工作总量看作1请填空：人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为，由x人先做4小时，完成的工作量为，再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为，这项工作分两段完成任务，两段完成任务的工作量之和为。
实际问题与一元一次方程(一)配套问题和工程问题(教学设计)七年级数学上册系列(人教版)
3.4.1 实际问题与一元一次方程(一) 配套问题和工程问题教学设计一、内容和内容解析本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第三章“一元一次方程”3.4.1 实际问题与一元一次方程(一) 配套问题和工程问题，内容包括：列一元一次方程解决配套问题和工程问题.这一节是人教版新课标实验教材中学数学七年级上册第三章第四节第一课时的内容，是学生学习了代数式、简易方程及一元一次方程的解法后一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固.所有列方程解应用题的基本方法都与列一元一次方程解应用题的基本方法类似，所以这一节又是整个列方程解应用题的重点.列方程解应用题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为今后学习函数奠定了基础.在能力方面，无论是逻辑思维能力、计算能力.还是分析问题、解决问题的能力，都可在本单元教学中得以培养和提高.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.二、目标和目标解析(1)理解配套问题和工程问题的背景.(2)掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(3)分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.掌握配套问题和工程问题中有关量的基本关系式，并会寻求等量关系列方程求解提高利用一元一次方程解决实际问题的能力.让学生亲身经历和体验运用方程解决实际问题的过程，培养学生用数学的眼光去看待、分析现实生活中的情境：并能作出相应的选择.经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型，渗透数学建模思想.培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力.通过学习，进一步认识到方程与现实世界的密切联系感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性让学生在探究中感受学习的快乐.三、教学问题诊断分析本节课教学的对象是七年级学生，他们思想活跃，兴趣广泛，善于思考.在进行教学设计时力争从教学内容、教学形式、教学评价中体现出趣味性和切近生活的原则.通过教学活动，让学生自主探究，引导他们由浅入深、步步推进，从广度、高度和深度上开拓学生的思维，也有助于学生形成完整的知识体系.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系.四、教学过程设计（一）自学导航1.一个三角形的三边长度的比是3:4:5，最短的边比最长边短4，则三边各是多少？解：设最短边为3x，则最长边为____，根据题意，列得方程____________.2.铅笔每支1元，钢笔每支8元. 小明买回铅笔钢笔共8支，用了22元. 问小明买了铅笔钢笔各多少支？解：设小明买了x支铅笔，则买了_______支钢笔，根据题意，列得方程______________.3.甲队有32人，乙队有40人，现在从乙队抽调x 人到甲队，使得甲队的人数是乙队人数的2倍，根据题意，列得方程_________________.（二）情境引入生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？（三）考点解析例1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母. 1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？提示：这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据.分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套.螺母总量=螺钉总量×2列表分析：解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.根据螺母数量应是螺钉数量的2倍，列出方程2000(22－x)＝2×1200x .解方程，得x＝10.所以22－x＝12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.思考：如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？解：设应安排x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺钉.根据螺母数量应是螺钉数量的2倍，列出方程2×1200(22－x)=2000x解方程，得x=12所以22－x=10答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.思考：本题还有其他做法吗？分析：从螺钉的角度来看，螺钉数等于套数；从螺母的角度来看，螺母数等于套数的2倍.可以根据生产的套数是一样的建立方程解决.列表分析：解：设应安排x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.依题意，得2000(22-)1200.2x x 解方程，得 x ＝10.所以 2－x ＝12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.【方法归纳】解决配套问题的思路：物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；套数不变作为列方程的依据.例2.某服装厂要生产一批校服，已知每3m 的布料可以做2件上衣或3条裤子，要求一件上衣和两条裤子配一套，现有1008m 的布料，应怎样计划用料才能做尽可能多的成套校服？校服有多少套？解：设用x m 布料做上衣，则用(1008－x)m 布料做裤子.由题意，得23x×2=1008－x ， 解得x=432.所以1008－x=576，23x=288.答：用432m 布料做上衣，576m 布料做裤子，刚好能做288套校服.【迁移应用】1.某防护服厂有54人，每人每天可加工防护服8件或防护面罩10个，已知一件防护服配一个防护面罩，为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排多少人生产防护服？解：设需要安排x 人生产防护服，则安排(54－x)人生产防护面罩.由题意，得8x=10(54－x)，解得x=30.答：需要安排30人生产防护服.2.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1m3木料可以做50个桌面或300条桌腿，现有5m3木料，要使做出的桌面和桌腿恰好配成方桌，应用多少木料来做桌面？能配成多少张方桌？解：设应用xm3木料做桌面，则用(5－x)m3木料做桌腿.根据题意得50x×4=300(5－x)，解得x=3.则能配成方桌50×3=150(张).答：应用3m3木料做桌面，能配成150张方桌.（四）自学导航做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单独做要12时才能完成，问：①甲做1时完成全部工作量的几分之几？_______.①乙做1时完成全部工作量的几分之几？_______.①甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几？_______.①甲做x时完成全部工作量的几分之几？_______.①甲、乙合做x时完成全部工作量的几分之几？_______.①甲先做2时完成全部工作量的几分之几？_______；乙后做3时完成全部工作量的几分之几？_______；甲、乙再合做x时完成全部工作量的几分之几？_______；三次共完成全部工作量的几分之几？______________；结果完成了工作，则可列出方程：________________.（五）考点解析例3.整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：这里可以把总工作量看作1；工作量=人均效率×人数×时间.人均效率(一人做1h完成工作量)为( )x人1h完成的工作量( )x人4h完成的工作量( )增加2人后再做8h，完成工作量为()这两个工作量之和为( ).解：设安排x人先做4h. 根据先后两个时段的工作量之和应等于总工作量，列出方程48(2)14040x x ++= 解方程，得 4x+8(x+2)=404x+8x+16=4012x=24x=2答：应安排2人先做4h.【总结提升】解决工程问题的基本思路：1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和.(1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；(2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作“1”.例4.某村经济合作社决定把22t 竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3t ，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5t ，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？分析：相等关系：改进方法前的工作量+改进方法后的工作量=22t.解：设改进加工方法前用了x 天，则改进加工方法后用了(6－x)天.根据题意，得3x+5(6－x)=22，解得x=4.所以6－x=2答：改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天.【迁移应用】1.将一段长为1.2km 的河道的整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时60天.已知甲队每天整治24m ，乙队每天整治16m ，则甲队整治河道_______m ，乙队整治河道_______m.2.有一段长为146m 的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26m.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2m ，按此速度施工，甲、乙两个工程队还需联合工作______天.例5.？解：设甲做了xh ，则乙做了(x+2)h.x 根据题意，得140+x+330=1，解得x=16.答：甲做了16h.【迁移应用】1.一项工程，甲单独做10天可以完成，乙单独做15天可以完成，现甲队先做2天，余下的工程由两队共同做x 天刚好可以完成，则由题意可列出的方程是___________________.2.加工一批零件，由一个人做要100h 完成，现计划由若干人先做2h ，再增加5人与他们一起做9h ，可完成这项工作的3950.假设这些人50的工作效率相同，先做2h 的有多少人？ 解：设先做2h 的有x 人.根据题意，得x 100×2+(x+5)100×9=3950. 解得x=3.答：先做2h 的有3人.例6.【分类讨论思想】某玩具公司要生产若干件高级玩具，现有甲、乙两个加工厂都想加工这批玩具，已知甲厂单独加工这批玩具比乙厂单独加工这批玩具多用20天，甲厂每天可加工16 件玩具，乙厂每天可加工24件玩具，玩具公司每天需付给甲厂800元加工费，每天需付给乙厂1200元加工费.(1)这个玩具公司要生产多少件高级玩具？(2)在加工过程中(无论单独加工，还是两厂合作)，玩具公司需派一名技术员每天给加工厂提供指导，并为该技术员提供每天20元的额外补助，玩具公司制订玩具加工方案如下：可由一个厂单独加工完成，也可由两厂合作完成请你帮助玩具公司选择一种既省钱又省时的加工方案.解：(1)设这个玩具公司要生产x 件高级玩具.由题意，得x 16－x 24=20，解得x=960.答：这个玩具公司要生产960件高级玩具.(2)分三种情况讨论：①甲厂单独加工：耗时96016=60(天)，费用为60×(20+800)=49200(元);①乙厂单独加工：耗时96024=40(天)，费用为40×(1200+20)=48800(元);9①两厂共同加工：耗时96016+24=24(天)，费用为24×(800+1200+20)=48480(元).所以由两厂合作完成时，既省钱又省时.【迁移应用】为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目.某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元.(1)若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成？共需耗资多少万元？(2)若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金.(时间按整周计算)解：(1)设甲、乙两工程队合作施工需要x 周完成.根据题意，得(13+16)x=1， 解得x=2.所以(8+3)×2=22(万元).答：甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共需耗资22万元.(2)因为乙工程队每周耗资较少，为最大限度节省资金，则乙工程队应尽可能多做.设先由甲、乙两工程队合作施工y 周，剩下的工作量由乙工程队单独完成.根据题意，得(13+16)y+4−y 6=1，解得y=1.所以4－y=3.答：先由甲、乙两工程队合作施工1周，再由乙工程队单独施工了周，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金.（六）小结梳理用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：列方程解决实际问题的一般步骤：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．设：设未知数，设其中某个未知量为x.列：根据题意寻找等量关系列方程．解：解方程．验：检验方程的解是否符合题意．答：写出答案(包括单位)．五、教学反思。
实际问题与一元一次方程 第1课时 产品配套问题和工程问题 教案2024-2025学年人教版数学
七年级上册5.3.1产品配套问题和工程问题 教案【学习目标】1.理解配套问题、工程问题的背景；2.会运用一元一次方程解决物品配套问题和工程问题；3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.【学习重难点】重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程．难点：能够准确找出实际问题中的等量关系，并建立模型解决问题．【学习内容】温故知新填一填：1.配套问题某车间工人生产螺柱和螺母，一个螺柱要配两个螺母，要使生产的产品刚好配套，则应生产的螺母数量恰好是螺柱数量的____倍.2.工程问题工作时间、工作效率、工作量之间的关系:①工作量=_______________________.②工作时间=_______________________.③工作效率=_______________________.探究点1：产品配套问题典例精析例1．某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺栓或2 000个螺母．1个螺螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓吧和螺母的工人各多少名？想一想：本题需要我们解决的问题是什么？题目中哪些信息能解决人员安排的问题？螺母和螺栓的数量关系如何？如果设x名工人生产螺栓，怎样列方程？分析：每天生产的螺母数量是螺栓数量的2倍时，它们刚好配套.等量关系：螺母总量=螺栓总量×2解：设应安排x名工人生产螺栓，(22－x)名工人生产螺母依题意，得2000(22－x) ＝2×1200x解方程，得x＝10.所以22－x＝12.答：应安排10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母.如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？解：设应安排x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺栓.根据螺母数量是螺栓数量的2倍，列方程得2×1200(22－x) ＝1200x .解方程，得x＝12.所以22－x＝10.答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母.还有其它方法吗？分析：从螺栓的角度来看，螺栓数等于套数；从螺母的角度来看，螺母数等于套数的2倍.可以根据生产的套数是一样的建立方程解决.解：设应安排x 名工人生产螺栓，(22－x)名工人生产螺母.依题意，得2000(22－x)2= 1200x.解方程，得x ＝10. 所以22－x ＝12.答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母. 归纳总结解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据. 配套问题中的基本关系： 若m 个A 和n 个B 配成一套，则A 的数量B 的数量=m n，可得相等关系：m × B 的数量=n × A 的数量.巩固练习1.如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？由图可得，一块白皮(六边形)中，有三边与黑皮(五边形)相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍．等量关系：白皮边数=黑皮边数×2解：设足球上黑皮有x块，则白皮为(32-x)块，五边形的边数共有5x条，六边形边数有6(32-x)条．依题意，得2×5x=6(32-x),解得x=12，则32-x=20.答：白皮20块，黑皮12块.2.某防护服厂有54人，每人每天可加工防护服8件或防护面罩10个，已知一件防护服配一个防护面罩，为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排多少人生产防护服？解：设需要安排x人生产防护服，则安排(54-x)人生产防护面罩.由题意，得8x=10(54-x)，解得x=30.答：需要安排30人生产防护服.探究点2：工程问题典例精析例2．整理一批图书，由一个人整理需要40 h 完成. 现计划由一部分人先整理 4 h，然后增加2人与他们一起整理8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间；工作总量=各部分工作量之和.点拨：“工程问题”中，通常把总工作量表示为1，这可使相关量的数学关系式简单化.并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题。
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3.4实际问题与一元一次方程——工程问题教案
一教材分析
本节内容是学生学习了代数式、简易方程及一元一次方程的解法后一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固。
所有列方程解应用题的基本方法都与列一元一次方程解应用题的基本方法类似，所以这一节又是整个列方程解应用题的重点。
列方程解应用题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为后面的三个探究题打好基础。
二教学内容
本节课内容是人教版七年上册第三章第四节教科书100页-101页，主要包括例 2 实际问题与一元一次方程——工程问题。
工程问题是很有实际意义的一类应用题。
相比小学的代数法，用列方程求解的更简便。
在学习的过程中同时渗透建模，类比，分类等思想方法。
三教学目标
１.掌握工程问题中有关量的基本关系式，并会寻求等量关系列方程求解，提高利用一元一次方程解决实际问题的能力；
２.经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型，渗透数学建模思想.
培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力；
３.通过学习，进一步认识到方程与现实世界的密切联系. 感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情。
体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性。
让学生在探究中感受学习的快乐。
四教学重难点
教学重点：找到工程问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出一元一次方程进行求解。
建立模型解决实际问题的一般方法和步骤。
教学难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程。
五教学方法
采用启发诱导，实例探究，讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程。
这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”后“讲评点拔”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察能力，想象能力和思维能力。
六教学过程
（一）复习解一元一次方程的步骤： 试解方程：1224
x x +-= （二）问题引入，导入新课
1.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，
那么甲每天的工作效率是 ，
乙每天的工作效率是 ，
两人合作1天完成的工作量是 ，
两人合作3天完成的工作量是 .
学生独立完成
设计意图：通过练习，启到复习作用。
培养学生的表达能力。
明确工程问题各个量之间的关系。
工作总量=工作效率×工作时间
2、整理一块地，由一个人做要80小时完成。
（1）一个人做1小时完成的工作量是；
（2）一个人做4小时完成的工作量是
（3）一个人做x小时完成的工作量是
(4)工作效率相同的5个人做1小时完成的工作量是
(5)工作效率相同的m个人做1小时完成的工作量是
(6)工作效率相同的m个人做x小时完成的工作量是
学生思考，点名回答
设计意图：通过类比的思想，让学生明白加入人数以后，工作量应该怎么算？并且强调人均工效相同。
小结：
1、在工程问题中，当不知道总工程的具体量时，通常把全部工作
量简单的表示为1。
2、如果一件工作需要n小时完成，那么平均
每小时完成的工作量就是，
m 小时完成的工作量是。
3、工程问题中，人均工作效率相同时：
工作量=人均工效×人数×工作时间
(一)师生互动，探究新知
问题一教学例1
例1：整理一批图书，由一个人做要40h完成。
现计划由一部分人先做4h，然后增加2人和他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
练习1、整理一批数据，由一人做需要80小时完成，现在先安排一些人做了2小时，再增加了5人做了8小时，完成了这项工作的，求最开始时安排了多少人整理数据？
学生独立完成，教师巡视，部分学生板演
例2：一件工作，甲单独做需要40小时完成，乙单独做需要50小时完成。
甲先单独做4小时，后因任务紧急，余下的任务由甲和乙共同完成。
那么还要多少小时完成这件工作？
练习2：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天。
如果先由这两个工程队从两端同时施工4天，剩下的工程由乙单独完成，还需要多少天可以铺好这条管线？设计意（四）总结反思，情意发展
通过本课时的学习，我们学习了：
1 用一元一方程解决实际问题的基本过程：包括设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案。
正确分析问题中的等量关系是解决问题的关键。
2 今天主要学习了工程问题，回顾工程问题的相关关系式。
设计意图：通过引导学生回顾整节课的学习历程，巩固所学知识，不断完善自己的认识，形成完整的知识体系。
（五）布置作业
1完成未做完的练习，并把方程求解并解答。
2完成书上P106 习题3.4 4,5大题
七板书设计。