(北师大版)初中数学《求解一元一次方程》第二课时参考教案
北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.1认识一元一次方程(第2课时)》说课稿
北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.1认识一元一次方程（第2课时）》说课稿一. 教材分析北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.1认识一元一次方程（第2课时）》这一节的内容，是在学生已经掌握了代数基础知识的基础上，进一步引导学生认识一元一次方程，并学会解一元一次方程。
本节课的内容对于学生来说，既有挑战性，又具有实用性。
二. 学情分析对于七年级的学生来说，他们已经具备了一定的代数基础，对于方程也有了一定的认识。
但是，对于一元一次方程的概念、性质和解法，他们还不是很清楚。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，循序渐进地引导他们理解和掌握一元一次方程的相关知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，能够运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次方程的概念、性质和解法。
2.教学难点：一元一次方程的解法，特别是解方程的步骤和注意事项。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合学习pad等现代教育技术，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习旧知识，引导学生进入新课，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主探究一元一次方程的概念和性质，培养学生独立思考的能力。
3.合作交流：让学生分组讨论一元一次方程的解法，互相学习，共同进步。
4.教师讲解：针对学生在自主学习和合作交流中遇到的问题，进行讲解和解答。
5.巩固练习：布置一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。
6.课堂小结：让学生总结一元一次方程的概念、性质和解法，加深对知识的理解。
最新北师大课标版七年级数学上册《求解一元一次方程2》教案1(优质课一等奖教学设计)
《求解一元一次方程(二)》教案教学目标1、能熟练利用去括号的方法解一元一次方程，并能判别解的合理性.2、解方程时灵活运用去括号法则.教学重点一元一次方程的解法步骤教学难点去括号法则.教法与学法指导这节课学生主要能做到提前预习，做到“自主探究—合作交流—灵活应用”，在教法上采取讲练结合的方法，让学生通过尝试解答问题，发现问题，进而总结经验，再正确解答问题.课前准备PPT课件.教学过程一、情景导入明确目标教师活动：组织教学，检查学生的预习情况，及时收集学生的各种信息.师提问：同学们上一节课，我们学习了一元一次方程的解法，步骤分几步？生：三步，移项，合并同类项，系数化1.师：很好，板书3x+6=5x-8的解法：(解：移项得3x-5x=-6+8，合并同类项-2x=2，系数化为1x=-1.)学生活动：对比自己的解答，热烈讨论.师：这位同学的解答对吗？生：齐声回答不对.师：为什么？谁能解释.生：老师，方程中的等号右边的-8不应该变成+8.学生活动：解答此题的学生主动举手，想要回答，积极性很高.生：老师，我知道自己错在什么地方，移动的项要变号，但不移动的项不变号.应该这样解：移项得3x-5x=-6-8，合并同类项-2x=-14，系数化1x=7.教师活动：给予这个学生鼓励和肯定，希望其他同学，学习他的学习态度，并强调，解方程的注意事项：1、移动的项要变号；2、含未知数的项前移，其他项后移；3、系数化1是指方程两边同时除以未知数的系数.设计意图：检查学生的预习情况，一是看全体同学的学习是否有主动性，起到老师的督导作用；二是查漏补缺，及时对上节课的顽固问题进行纠正；三是提高学生学习的热情，能够在本节课的合作探究中，积极交流，敢于发言.二、自主学习合作探究1、带括号的一元一次方程引入.解答课本137页的问题.家里来客人了，妈妈让小颖带了10元钱到超市去买1听果奶和4听可乐，找回了3元，已知1听可乐比1听果奶多0.5元，你知道1听果奶多少钱吗？教师活动：通过自己的提问，引导学生逻辑思维，逐步进入新课题.师：你是用什么方法解决这个实际问题的，直接计算方便吗？生：用列方程的方法解答实际生活问题比直接计算更简便.师：很好，通过预习我们知道，用设未知数列方程的方法解答实际生活问题，更容易转化题目中的数量关系，但前提是我们要能够熟练正确解答方程.生：老师，如果设1听果奶x元，那么可列出方程，4(x+ 0.5)+x=10-3.生：开始这个方程怎么移项？师：观察的很仔细，这个方程和上节课的方程有什么不同？生：多了括号.师：所以，这节课我们就学习去括号解一元一次方程.教师活动：板书课题5.2求解一元一次方程(二)——去括号.设计意图：(1)感受利用列方程解决实际问题，让学生感受方程的优越性，提高学生主动使用方程的意识；(2)引导同学们顺利地进入本节课的学习，激起学习的欲望.2、解带括号的一元一次方程师：要想去括号，那就需要应用我们前面学习的去括号法则，哪个同学能帮助同学们回忆一下？生：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号.学生活动：同学不停地举手，想要回答问题.(这就是老师期望的课堂气氛，敢于发言)生：老师还有更好理解的方法，“去括号，看符号，是正号不变号；是负号全变号”.师：很好，老师希望同学们要灵活理解我们学习过的知识点，这样应用才熟练.下面我们就解答课本137页例3这个方程.解：去括号，得4x+2+x=7，移项得，得4x+x=7-2，合并同类项，得5x=5，两边同除以5得x=1.师：解“带括号的一元一次方程”只需在原来的步骤前完成什么？生：齐声回答，去括号.师生共同总结：解“带括号的一元一次方程”的步骤：(1)去括号；(2)移项；(3)合并同类项；(4)两边同除以未知数的系数.师：学习了这类方程的解法，大家有信心解类似的题吗？生：有信心！师：那我们就来看看例4的这道题：-2(x-1)=4.解法一：-2(x-1)=4解：去括号，得-2x+2=4，移项，得-2x=4-2，化简，得-2x=2，方程两边同除以-2，得x=-1.解法二：方程两边同除以-2，x-1=-2，移项，得x=-2+1，即x=-1.师生共同总结：结合同学们的解答，总结经验收获，加深对“去括号”的方法解一元一次方程的认识.课堂总结通过本节课的学习，我们不仅学会了解方程，并且体会到了数学从生活实践中来，又可以应用到实际生活中去，利用方程的知识我们可以解决一些实际问题.下面，谈谈自己在这节课的收获和感悟.(去括号时，看符号，是正号不变号；是负号全变号，同时注意不要漏乘项.)。
数学北师大七年级上册52《求解一元一次方程》【教案】
《求解一元一次方程》教学设计教材分析该内容选自北师大版数学七年级上册第五章第2节。
方程是代数学的核心内容，应用广泛，在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。
其中，一元一次方程是最简单的代数方程，而去分母、去括号、移项又是解一元一次方程的重要步骤。
在前面学习了整式的加减的基础上，利用已学的等式的基本性质对方程进一步变形，使“未知”逐步转化为“已知”，完善一元一次方程的解法。
同时，本节课的学习也为今后学习二元一次方程组、一元二次方程奠定基础。
教学目标1.知识目标：进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能。
2.能力目标：通过观察、思考，使学生探索方程的解法，经历和体验用多种方法解方程，提高解决问题的能力。
3.情感目标：使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性。
教学重难点【教学重点】解一元一次方程。
【教学难点】准确解一元一次方程。
课前准备多媒体课件。
教学过程第一课时一、复习引入1．下列方程变形的根据是什么？请填在后面的横线上．(1)由x －3＝5，得x ＝5＋3，根据____________；(2)由 3x ＝2，得x ＝6，根据__________； (3)由5x ＝3，得x ＝53 ，根据__________； 2．合并同类项：(1)3x －5x ＝________；(2)－3x ＋7x ＝________；(3)x ＋5x －2x ＝________． 在微卡上书写答案，同桌二人交换批改【设计意图】通过练习复习等式的基本性质，为利用性质解方程打下基础。
二、自主学习1.解方程 5x -2=8要求： 1.独立完成解方程2.自学课本上的第二种方法，哪些地方更简便了？3.总结解方程的方法4.四人组交流，用自己的语言表达5.展示结果方程两边同时加上2，得：5x -2=85x -2+2=8+25x=8+2移项:把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项. 思考：移项时应该注意什么？移项变形的依据是什么？移项的依据是等式的性质１移项的目的是使含有未知项的集中于方程的一边（左边），含有已知项的集中于方程的另一边（右边）【设计意图】通过学生独立完成方程并观察，得到移项的方法，并总结解一元一次方程的解法步骤。
北师大版数学七年级上册5.2《求解一元一次方程》(第2课时)教案
北师大版数学七年级上册5.2《求解一元一次方程》（第2课时）教案一. 教材分析《求解一元一次方程》是北师大版数学七年级上册第五章第二节的内容。
本节课的主要任务是让学生掌握一元一次方程的解法，并能够运用解出的方程解决实际问题。
在教材中，已经给出了方程的解法，即“交换位置，相等不变”。
本节课的重点是让学生理解并掌握这个解法，难点是让学生能够灵活运用这个解法解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了一元一次方程的概念和简单的应用。
他们对方程有一定的认识，但是还不太会解方程。
因此，学生需要通过本节课的学习，掌握解方程的方法，并能够运用解出的方程解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握一元一次方程的解法，并能够运用解出的方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过自主探究、合作交流的方式，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，体验成功的喜悦，培养对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的解法。
2.难点：运用一元一次方程解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.探究法：学生通过自主探究，合作交流，发现解方程的方法。
3.实践法：学生通过解决实际问题，巩固解方程的方法。
六. 教学准备1.教师准备：教师准备相关的教学材料，如PPT、黑板、粉笔等。
2.学生准备：学生准备笔记本、笔等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生思考：“你们在生活中有没有遇到过需要解决方程的问题？”学生可以举例说明，教师总结并引出本节课的主题：“今天我们就来学习如何解决一元一次方程。
”2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示一元一次方程的定义和解法，让学生初步了解一元一次方程的解法。
3.操练（10分钟）教师给出几个一元一次方程，让学生分组讨论，尝试用刚刚学到的解法解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
北师大版七年级上册数学教案：5.2求解一元一次方程优秀教学案例
为了实现上述目标，我设计了以下教学过程：首先，通过引入生活实例，激发学生的学习兴趣，引导学生发现实际问题中的一元一次方程；其次，通过自主学习、合作探究的方式，引导学生掌握一元一次方程的解法；最后，通过巩固练习和拓展延伸，检验学生的学习效果，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）问题导向
1.自主学习：引导学生自主探究一元一次方程的解法，培养学生独立思考和解决问题的能力。
2.合作探究：组织学生进行小组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识和交流能力。
3.教师引导：在学生探究过程中，教师进行有效引导，启发学生思考，帮助学生论，分享各自的学习心得和解题方法，培养学生之间的交流与合作能力。
在整个教学过程中，我注重关注每一个学生，充分调动学生的积极性，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的主体意识。同时，我运用多种教学方法，如讲解、示范、引导、激励等，使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识，提高能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法。
2.学会运用一元一次方程解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和结果进行全面、客观的评价，给予肯定和鼓励，激发学生的学习积极性。
在整个教学过程中，我注重关注每一个学生，充分调动学生的积极性，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的主体意识。同时，我运用多种教学方法，如讲解、示范、引导、激励等，使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识，提高能力。
北师大版七年级上册数学教案：5.2求解一元一次方程优秀教学案例
届九年级数学上册 23 用公式法求解一元二次方程第二课时教学设计 新版北师大版
用公式法求解一元二次方程（二）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生已学习了一元一次方程、二元一次方程组等内容；已经经历将一些实际问题抽象成数与代数问题的过程及一元二次方程的建模过程；学习了用配方法解一元二次方程，掌握了数与代数的基本知识和基本技能和一定的运算技能。
这些为本节进一步用配方法解一元二次方程提供了基础。
学生活动经验基础：学生在七年级和八年级中有过方案设计的经历，经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力，这些也构成了本课任务完成的活动经验基础。
二、教学任务分析体会方程是刻列出方程；课程标准对方程的要求是：能够根据具体问题中的数量关系，本节主要检验结果是否合理。
画现实世界的一个有效的数学模型；能根据具体的实际意义，因此设计了一个方案设计比较枯燥，为了巩固解方程的方法，同时考虑到单纯的式的训练，）通过一（1:活动，需要自行设计方案，因此需要适度的建模，为此制定本课时教学目标是巩固解一元体会方程的解必须符合实际意义，增强用数学的意识，元二次方程的建模过程，通过设计方案培养学生创新思维能力，展示自己驾驭数学去解决实际(2)二次方程的方法；问题的勇气、才能及个性。
三、教学过程分析整个教学过程共分七个环节进行。
第一环节：知识回顾；第二环节：情境引入；第三环节：方案设计；第四环节：问题解答；第五环节：学以致用；第六环节：反思归纳；第七环节：布置作业。
第一环节：知识回顾活动内容：你能举例说明什么是一元二次方程吗？它有什么特点？怎样用配方法解一元二次方程？怎样用公式法解一元二次方程？活动目的： 1帮助学生回忆一元二次方程及其解法，为后面说明设计方案的合理性作铺垫。
第二环节：情境引入活动内容：师提出问题：现在我遇到这样的问题，看大家能否帮我解决？并使花园所占面积为荒要建造一个花园，，宽为１２m的矩形荒地上，在一块长为１６m 地面积的一半。
你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？活动目的：成为学生真正以同学生平等的身份提出问题，以情境引入课题，改变教师的权威地位，使学生真正成为意义上的合作者。
北师大版九年级数学上册《用配方法求解一元二次方程》第2课时示范公开课教学课件
解得 x1＝16，x2＝48．所以，共有猴 16 只或 48 只．
整理，得
用配方法求解一元二次方程
通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法叫做配方法.
将方程转化为（x + m）2 = n (n≥0)的形式，再利用平方根的意义开平方，直接求根.
①化 ②配 ③移 ④开 ⑤解
移项，得
配方，得
两边开平方，得
即
所以
1.解下列方程
(3) 4x2 -8x -3 =0；
解：两边同时除以 4，得
配方，得
两边开平方，得
即
所以
移项，得
2.印度古算书中有这样一首诗：“一群猴子分两队， 高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽叽喳喳，伶俐活泼又调皮.告我总数有多少，两队猴子在一起？”你能解决这个问题吗？
分析：
3x2+8x-3=0
两边同除以3
移项
两边开平方
解一元一次方程
配方
例2 解方程 3x2 + 8x - 3 = 0 .
想一想，可以先配方再移项吗？
解：方程两边都除以 3，得
移项，得
配方，得
两边开平方，得
所以
即
分析：
3x2+8x-3=0
两边同除以3
配方
两边开平方
解一元一次方程
解：根据题意得 15t-5t2 = 10.方程两边都除以 -5，得 t2 -3t = -2.配方，得即 两边开平方，得
所以
请分别描述一下，当t = 1 和t = 2时，小球到达10m所处的运动状态.
t = 1 时，小球向上运动，t = 2 时，小球向下运动.
北师大版七年级数学上册 解一元一次方程(二)学案设计
学习过程一、复习预习夯实基础知识：1. 一元一次方程的定义2. 移项、合并同类项、系数化1的法则和依据3. 解较简单的一元一次方程的步骤二、知识讲解1. 去括号（1）去括号时，括号外的数都要连同前面的“±”号看作是一个数，然后按分配律分别相乘，防止符号出错或漏乘.（2）去括号时，若既有小括号，又有中括号和大括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号；有时也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号.2. 去分母（1）去分母时，方程两边最好乘各分母的最小公倍数.（2）去分母时，分数线往往消失掉后变成括号.（3）去分母时，不含分母的项往往容易忽略，保持不变，这就错了.应该是同乘以各分母的最小公倍数，因为它的理论依据是等式性质.3. 解一元一次方程的一般步骤（1）通常是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.（2）解具体的一元一次方程时，并不是以上几个步骤步步用到，应该是有分母则去分母，有括号就去括号，没有分母或括号则不用去分母或去括号.（3）解具体的一元一次方程时，并不一定是按照自上而下的顺序解方程，有时要根据方程的形式、特点灵活安排求解步骤，熟练后还可以合并或简化某些步骤.4. 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤（1）审：（2）找：（3）设：（4）列：（5）解：（6）求：（7）答：考点/易错点1去括号时，如果括号外的因数是负数，要注意括号内的各项必须变号考点/易错点2解方程时，若有些系数是分数，一般先化成整数，具体方法是：方程各项都乘以所有分母的最小公倍数.三、例题精析【例题1】【题干】去括号正确的是（ ）A ．22a abc a a b c --+=--+（） B ．52355610a a a a +--=+-+（） C ．2212332333a a a a a a --=--（）D ．3232[]a a b a a b ---=-+（） 【答案】解：A 、22a a b c a a b c --+=---（），故本选项错误； B 、52355610a a a a +--=+-+（），故本选项正确；C 、2212332333a a a a a a --=-+（），故本选项错误；D 、3232[]a a b a a b ---=--（），故本选项错误． 故选B ．【解析】本题考查去括号的知识，难度不大，注意掌握负负得正这个知识点．根据负正得负，负负得正，正正得正即可进行各选项的判断，从而得出答案．【变形1】小明解关于y 的一元一次方程324y a y +=+（），在去括号时，将a 漏乘了3，得到方程的解是y=3，请你求出a 的值及方程的正确的解．【答案】解：由题意，得324y a y +=+．即4y a =-∵3y =， ∴43a -=，解得，1a =．则由关于y 的一元一次方程324y a y +=+（），得 3124y y +=+（），即43431y a =-=-=，即1y =．综上所述，a 的值是1，方程的正解是1y =．【解析】根据已知条件中的去括号的方法来求a 的值，然后把a 代入已知方程，通过解方程可以求得y 的值．此题考查的是一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．【例题2】【题干】在学习一元一次方程的解法时，我们经常遇到这样的试题： “解方程：12225x x x -+-=-” （1）请根据下面的解题过程，在前面的横线上填上正确变形的结果，在后面的括号内写出变形的一句．解：去分母，得：________________________（ ）去括号，得:_____________________________（ ）移项，得:________________________________（ ）合并同类项，得___________________________（ ）系数化为1，得：_________________________（2）请你写出在上面的解答中，容易出错的地方（至少写出两个）．【答案】解：去分母，得：10512022x x x --=-+（）（）（等式的基本性质2）， 去括号，得：10552024x x x -+=--（乘法分配律或去括号法则）．移项，得：10522045x x x -+=--（等式的基本性质1），合并同类项，得：711x =（合并同类项法则），系数化为1，得：117x =； （2）（本题答案不唯一，只要合理就可给分），如①在去分母时有些项漏乘以10；②去括号时符号出错．【解析】（1）方程利用等式的基本性质2去分母后，利用去括号法则去括号，移项后，合并同类项，将x 系数化为1，求出解即可；（2）本题答案不唯一，如：去分母时有些项漏乘以10；去括号时符号出错．【变形1】解方程25310x x --+-=（）（）时，去括号正确的是（ ）A ．210330x x --+-=B ．210310x x -++-=C ．210330x x -++-=D ．25330x x -++-=【答案】解：将方程去括号，得210330x x -++-=．故选C ．【解析】本题比较简单，解此题要注意移项要变号．【例题3】【题干】解方程14122y y y --=+（）（）的步骤如下： 解：①去括号，得4421y y y --=+②移项，得4214y y y +-=+③合并同类项，得35y =④系数化为1，得53y =经检验53y = 不是方程的解，则上述解题过程中是从第几步出错的（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】解：第②步中将y 的符号弄错，而出现错误，应为4y-y-2y=1+4而不是4y+y-2y=1+4．故选B【解析】第②步中将y 的符号弄错，而出现错误，注意不移项时不变号，移项要变号．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．【例题4】【题干】把方程23610.90.3x x +-+=的分母化成整数，结果正确的是（ ） A ．231060193x x +-+= B ．2031060193x x +-+= C ．20310601093x x +-+= D ．20301060193x x +-+= 【答案】D【解析】分母化成整数时，分子与分母同时扩大10倍，分数的值不变，而右边的1不应当乘以10，即可得到结果．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．A ．9C ．9【答案】 B【解析】分母化成整数时，分子与分母同时扩大相同的倍数，要注意与其他项没关系.【例题5】【题干】解方程：（1）35411432x x ---= （2）121146x x +--= 【答案】（1）解：去分母，得3345418x x ---=（）（）去括号，得39201618x x --+=移项、合并同类项，得1711x -=，系数化为1，得1117x =- （2）去分母，得3112221x x +-=-（）（）去括号，得331242x x +-=-移项、合并同类项，得7x -=系数化为1，得7x =-【解析】（1）（2）都是带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．本题考查了解一元一次方程的方法，去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1．【变形1】方程1124y y --=去分母得（ ） A ．214y y -+= B ．214y y --= C ．211y y --= D ．211y y --=（）【答案】解：两边同乘以4得：214y y --=（）去括号得：214y y -+=故选A ．【解析】本题考查的是一元一次方程去分母的法则，要注意去分母时等式两边都要乘以最小公倍数.【例题6】【题干】当____x =时，代数式()1123x -与代数式()2317x +的值相等． 【答案】解：根据题意得，()1123x -=()2317x + 去分母，得712631x x -=+（）（）去括号，得714186x x -=+移项、合并得321x -=-系数化为1得：132x =当132x =时代数式()1123x -与代数式()2317x +的值相等． 【解析】根据题意列出方程()1123x -=()2317x +，这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【变形1】已知42x -与25互为倒数，则x 等于____________． 【答案】解：∵42x -与25互为倒数， ∴42125x -⨯=， 解得：9x =．故填9．【解析】根据互为倒数的两数之积为1可列出方程，从而解得x 的值．解本题的关键是根据倒数的定义列出方程，至于解方程就很简单了．【例题7】【题干】已知关于x 的方程mx+2=2m-x （）的解满足1102x --=，则m 的值是（ ） A ．10或25 B ．10或- 25 C ．-10或25 D ．-10或- 25【答案】解：先由1102x --=得出32x =或12-；再将32x =和12-分别代入 mx+2=2m-x （），求出m=10或25故选A ． 【解析】解答本题时要格外注意，1102x --=的解有两个．解出x 的值后，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．【例题8】【题干】解方程：（1）()22333x x x -+=-+ （2）3157146y y ---= 【答案】（1）解：去分母，得：()()62333x x x -+=-+去括号，得：62639x x x --=-+移项，得：62396x x x -+=+合并同类项得：715x =系数化1，得：157x = （2）解：去分母，得：()()33112257y y --=-去括号，得：93121014y y --=-移项，得：91014312y y -=-++合并同类项，得：1y -=系数化1，得：1y =-【解析】本题考查了解一元一次方程的方法，去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1．【例题9】【题干】解方程（1）43 1.60.20.5x x -+-= （2）0.70.60.3110.50.2x x ---= 【答案】（1）解：10(4)10(3) 1.6100.2100.5x x -+-=⨯⨯ 去分母，得：()()5423 1.6x x --+=去括号，得：52026 1.6x x ---=移项，得：3 1.626x =+合并同类项，得：327.6x =系数化1，得：9.2x =（2）解：()()100.70.6100.311100.5100.2x x ---=⨯⨯ 76310152x x ---= 去分母，得：()()276531010x x ---=去括号，得：1412155010x x --+=移项，得：27105014x -=--合并同类项，得：2754x -=-系数化1，得：2x =【解析】本题中方程的分母都是小数，在这种情况下，我们会根据分数的基本性质把分数的分子和分母同时扩大相应的倍数，使分母化为整数，然后再按照一元一次方程的解题步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1来解方程.四、课堂运用【基础】1. ____x =时，代数式213x +的值比516x -的值大1．2. 当____x =时，代数式13x -的值比12x +大3-．3. 下列方程变形中，正确的是（ ）A ．由31510x x ---=（）（），得28x =B ．由123x x +=-，得213x x -=--C ．由1123x-=，得321x -=D ．由23x =，得23x =4. 方程213148x x--=-去分母后正确的结果是（ ）A ．22183x x -=--（）B ．22113x x -=--（）（）C ．2113x x -=--（）D ．22183x x -=--（）（）5. 如果方程213x +=的解也是方程203a x--=的解，那么a 的值是（） A ．7 B ．5 C ．3 D ．以上都不对6. 解一元一次方程：12335x x +--=7. 解方程132x-=【巩固】1. 方程423x x -=-解答过程顺序是（ ）①合并，得55x = ②移项，得432x x +=+ ③系数化为1，得1x =A ．①②③B ．③②①C ．②①③D ．③①②2. 下列变形是属于移项的是（ ）A ．由22x =，得1x =B ．由12x =- ，得2x =- C ．由7302x -=，得732x = D ．由10x --=，得1x =- 3. 若干本书分给某班同学，每人6本则余18本，每人7本则少24本．设该班有学生x 人，或设共有图书y 本，分别得方程（ ）A ．618724x x +=-与241877y y --= B ．724618x x -=+与241876y y +-= C ．241876y y +-=与724618x x +=+ D ．以上都不对 4. 方程44160a x x --+=（）（）的解是1x =-，则a 为（ ）A ．-14B ．20C ．14D ．-165. 下面是一个被墨水污染过的方程 ： ，答案显示此方程的解是53x = ，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）A ．2B ．-2C ．-12D ．126. 若230x -=且|3y-2|=0，则____xy =．7. 解一元一次方程：12334x x -+=- 【拔高】1. 先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）．例：解绝对值方程：|2x|=1．解：讨论：①当x ≥0时，原方程可化为21x =，它的解是12x =②当x ＜0时，原方程可化为-2x=1，它的解是x=-12 ∴原方程的解为x=12和-12． 问题（1）：依例题的解法，方程|12x|=3的解是_____________； 问题（2）：尝试解绝对值方程：2|x-2|=6；问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x-2|+|x-1|=3．课程小结1. 去分母、去括号的法则2. 解一元一次方程的步骤3. 系数化1的方法和依据4. 解较简单的一元一次方程的一般步骤课后作业【基础】1. 下列去分母错误的是（ ）A ．由232y y +=得232y y =+（） B ．由2351036x x +--=得223510x x +--=（） C ．由()2893y -=得2827y -=（） D ．由151103237x x -+-=得2115146103x x --=+（）（） 2. 下列去括号与添括号变形中，正确的是（ ）A ．2323a a c a b c --=--（）B ．3221341a b a b +-=+-（）C ．2323a b c a b c +-=+-（）D ．m n a b m n a b -+-=-+-（）3. 将方程12502x +-=去分母，得____________． 4. 解方程： （1）0.40.90.030.0250.50.032x x x ++--= （2）0.30.70.5 1.50.20.5x x -+=- 5. 小马在解方程21132x x a -+=-．去分母时，方程右边的-1忘记乘6，因而求得的解为2x =，试求a 的值，并正确解这个方程．6. 聪聪在对方程315362x mx x +---=①去分母时，错误的得到了方程 23135x mx x +--=-（）（） ②，因而求得的解是52x = ，试求m 的值，并求方程的正确解． 7. 小林在解方程()2121158x x --=时，过程如下： ()2121158x x --= 去分母，得165211x x --=（）去括号，得161051x x --=移项及合并，得66x =系数化为1，得1x =（1）这些解题过程是否正确？如有错误，请在错误步骤下划一横线；（2）请写出该方程正确的解法．【巩固】1. 化简9{4[582]}x x x x ----（）的结果是（ ）A ．2x-2B ．8x+2C ．16x+2D ．2x+22. 若关于x 的方程|x|=2x+1的解为负数，则x 的值为（ ）A ．− 14B ．− 13C ．− 12D ．-1 3. 下列四组变形中，属于去括号的是（ ） A ．540x +=，则54x =- B ．23x =，则x=6 C ．3245x x --=（），则3425x x +-=D ．521x =+，则53x =4. 由方程512231x x --+=（）（）得到55461x x ---=，这种变形叫做_______，它要注意的是____________．5. 若方程32223x x -=-（）的解与关于x 的方程6223k x -=+（）的解相同，则k 的值为__________6. 如果方程39x =与方程21x k +=-的解相同，则_____k =．7. 解方程：（1）()()()221326x x x +=--+ （2）34023x x -+-= 8. 解下列方程： （1）12125y y y -+-=+ （2）()310.422.57.50.20.5x x ---=- 【拔高】1.仔细看例题，试一试．相信自己，我能行！43254x x x x ---= 解：去分母，得：434()52x x x x ---= 44253x x x x -⎛⎫--= ⎪⎝⎭ 去括号，整理得：2833x x -= 解得：87x =- 计算：53343x x x --=错题总结。
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求解一元一次方程（二）
〖教学目标〗
1．知识与技能：经历在具体情境中寻找等量关系以及探索含有括号的一元一次方程的求解过程，能比较熟练地解方程。
2．数学思考：能对具体情境中的等量关系作出合理的推断，并能用方程来刻画其中的相互关系。
3．解决问题：尝试从不同的角度，用不同的方法有效地解方程，并能评价不同方法之间的差异。
4．情感与态度：认识到方程是作为刻画现实世界的一种重要模型以及在解决实际问题中的重要作用，从而对方程的求解不怕困难，充满信心。
〖教材分析〗
本节课是在学生经历了等式的基本性质的学习和解简单的方程的基础上进行的，其重点是对含有括号的一元一次方程进行求解，对一元一次方程的深入学习起着承上启下的作用。
特别是对问题情境中等量关系的寻找和解法的选择上对各个教学目标的综合实现将产生不可忽视的影响。
〖教学设计〗
(一)情境引入，初步理解
(可用幻灯机打出字幕)
小明家来客人了，爸爸给了小明10元钱，让他买1听果奶和4听可乐，从商店回来后，小明交给爸爸3元钱。
如果我们知道1听可乐比1听果奶多0.5元，能不能求出1听果奶是多少钱呢?
1．小组讨论：(1)小明买东西共用去多少元?
(10元-3元＝7元)
(2)如何用未知数x表示1听果奶或者1听可乐的价钱?
(若设1听果奶为x元时，则1听可乐为(x+0．5)元；若设1听可乐为x元时，则1听果奶为(x-0．5)元)
(3)这个问题中有怎样的等量关系?
(如，买可乐的钱+买果奶的钱＝用去的钱。
也可列成其他形式，只要合理即可) 2．小组汇报，教师板书。
注意：(1)小组讨论时，教师应给学生充分思考、交流的时间。
(2)全班交流时教师应进行引导。
(二)问题拓展，深入探究
1．思考：(1)这个方程列得对吗?为什么?你还能列出不同的方程吗?
(2)怎样解所列的方程?
2．教师可利用不同小组获得的结论在全班展示交流。
(三)做一做，掌握本质
解方程：4(x+0.5)+x＝7。
注意：1．在学生自主探索的基础上，教师可有针对性地引导学生利用前面所学过的相关知识(如怎样去括号，去括号应注意什么等)进行解答。
解：去括号，得
4x+2+x＝7。
移项，得
4x+x=7-2。
合并同类项，得
5x=5。
两边同除以5，得
x=1。
2．让学生自觉理解每一步解答的依据。
(四)尝试练习，巩固认识
解下列方程：
(1) -5(x-1)＝1；(2) 2-(1-x)=2。
(五)巩固练习，深化认识
1．解方程：-2(x-1)＝4。
注意：①学生中可能出现不同的解法，如(1)-2x+2＝4；(2)x-1＝-2。
应给予他们讲清思路的机会，教师作适当的引导。
②如果学生不能利用不同的解法，教师可适时提出指导建议，从而形成以下两种情况：
解法一：去括号，得
-2x+2＝4。
移项，得-2x＝4-2。
化简，得-2x＝2。
x=-1。
解法二：两边同除以-2，得
x-1＝-2。
移项，得
x＝－2+1。
即x＝-1。
2．议一议
组织学生比较两种不同的解法，在独立思考的基础上，进行交流。
3．练一练
解下列方程
(1) -3(x-5)＝6；(2) 2(3-x)＝9。
(六)回顾与反思，内化知识
你认为含括号的一元一次方程应如何解?
〖教学反思〗
教材以生动的、贴近学生实际生活的情境入手，引出对含有括号的一元一次方程的解法，的确能激起学生极大的探究热情，并且有相当一部分的同学能够很好地掌握此类方程的解法。
但也有少数学生由于基础知识的缘故，导致学习中暂时还有困难，作为教师能否在维护其自尊，培养其自信的原则上，进行有针对性的指导，是一个值得长期重视的问题。
〖案例点评〗
本节课的主要特点是教师充分应用小组合作学习的优势，让学生在合作与交流中探索解方程的一般过程与规律。
首先，教师创设情境，提出问题，让学生小组讨论：(1)小明买东西用去多少钱?(2)如何用未知数x(或y)表示1听果奶或者1听可乐的价钱?(3)这个问题中有怎样的等量关系?通过讨论掌握用含有未知数的式子表示生活中具体的量，并寻找几个量之间的等量关系，找到列方程的关键。
然后，拓展问题，组织学生讨论：(1)这个方程列得对吗?为什么?你还能列出不同的方程吗?(2)怎样解所列的方程?这样，让学生在对问题的不断探索中，理解列方程的理由，并理解和掌握解这一类方程的方法。
最后，在前面探索的基础上，引导学生做一做，从而理解解这一类方程知识的本质，构建自己的认知结构。
在新知识的探索过程中，教师充分发挥学生的主体性，组织学生开展小组合作学习，既充分发挥了学生集体的智慧，又突出了学生的个性，教师在学生合作学习时，适时加以引导，让学生一步步走向胜利的彼岸，教师引导得法。
一是教师学生进行小组合作学习时，给了学生充分独立思考的时间，二是在学生小组合作学习时，教师从讲台上来到学生中间，与学生一起讨论与交流，三是学生进行小组合作学习时，给予适当的问题让学生充分讨论，四是学生汇报时，教师能根据学生的汇报适时加以点拨与指导，这样真正实现了小组合作学习、学生的独立思考与教师的有效指导的紧密结合。
充分发挥了各自的优势，学生在这一学习过程中，不仅掌握了知识，还培养了积极的情感与态度，以及合作意识和能力。
另外，本课教师将课堂充分放给学生，充分尊重学生个性思维时，又能适时调控与指导。