一元一次方程解决工程问题
一元一次方程工程问题思路笔记
一元一次方程工程问题思路笔记
一元一次方程在工程问题中的应用非常广泛，常常用于解决各
种实际问题。
解决工程问题的思路可以分为以下几个步骤：
1. 确定未知数，首先要明确问题中涉及到的未知数，通常用字
母表示，比如常见的有x、y等。
2. 建立方程，根据问题的描述，利用已知条件建立方程。
例如，如果问题描述了某物品的价格和数量，可以利用价格乘以数量得到
总价的关系建立方程。
3. 解方程，利用一元一次方程的性质，对所建立的方程进行化
简和求解。
可以采用加减消元法、代入法、等价方程变换法等方法
进行求解。
4. 检验答案，得到方程的解以后，要将解代入原方程进行检验，确保解是符合实际情况的。
举例来说，假设有一个工程问题描述如下：某商店打折促销，
原价商品每件100元，现打8折出售，某顾客购买了x件商品，最
终支付了720元。
我们可以按照上述思路进行解答：
1. 确定未知数，这里涉及到顾客购买的商品数量，因此可以用x表示。
2. 建立方程，根据题目描述，打折后的商品价格为1000.8=80元，顾客购买x件商品的总价为80x，根据题目描述，总价为720元，因此可以建立方程80x=720。
3. 解方程，利用一元一次方程的性质，我们可以求得x=9，即顾客购买了9件商品。
4. 检验答案，将x=9代入原方程80x=720进行检验，计算得到809=720，符合实际情况。
通过上面的例子，我们可以看到在工程问题中应用一元一次方程的思路，首先明确未知数，建立方程，解方程，最后检验答案，可以有效地解决实际问题。
希望这个例子可以帮助你更好地理解一元一次方程在工程问题中的应用思路。
一元一次方程的应用-工程问题
一元一次方程在工程问题中通常涉及工作效率、工作时间和工作量等概念。根 据题目的具体描述，可以判断出题目的类型，从而明确解题思路。
善于归纳总结，形成自己知识体系
总结一元一次方程在工程问题中的常见应用
例如，工程进度问题、工程合作与分工问题等。通过总结这些常见应用，可以形 成自己的知识体系，更好地掌握解题技巧。
学员自我评价与反思
知识掌握情况
学员应对自己的知识掌握情况进行自我评价，包括是否理解了一元 一次方程在工程问题中的应用，是否能够独立分析并解决问题等。
学习方法与态度
学员应反思自己的学习方法是否得当，是否积极主动参与课堂讨论 和练习，是否善于总结归纳知识点等。
不足之处与改进方向
学员应诚实地反映自己的不足之处，如对某些知识点理解不够深入、 解题速度较慢等，并提出相应的改进方向。
都是未知数或已知数。
02
多个主体完成同一项工作
当有多个主体（如多个工人或多个机器）共同完成同一项工作时，需要
分别计算每个主体完成的工作量，然后将它们相加得到总工作量。
03
工作分配问题
在分配工作时，需要考虑每个主体的能力和效率，以确保工作能够按时
完成。
如何将实际问题转化为一元一次方程
确定未知数和已知数
逻辑思维能力和数学素养。
02 典型工程问题解析
工作效率、时间与总量关系问题
工作效率、时间和总量之间的基本关系
01
工作效率=总量/时间，时间=总量/工作效率，总量=工作效率×
时间。这些关系是解决工程问题的基础。
单一工作量的计算
02
当已知工作效率和时间时，可以直接使用公式计算出完成的总
量。
比较不同工作效率下的完成情况
(完整版)一元一次方程应用题工程问题
1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共话12天完成，问乙做了几天2.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？3.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。
如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？4. 已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？（2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？（3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？（4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？5. 有一个水池，用两个水管注水。
如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。
①如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。
问还需要多少时间才能把水池注满？②假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。
如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？6.检修某场区的自来水管，甲独做需14天完成，乙独做18天完成，丙独做12天完成。
前7天由甲乙两人一起合作，但乙中途离开了一段时间；后一部分甲乙合作2天完成，问乙中途离开了几天？7.某项工程计划用300人在若干天内完成，为了缩短工期，实际施工时，实行了承包责任制，工作效率提高50%因此只用了250人，还提前20天完成任务，问原计划多少天完成这项工程？8.汛期到来之前某水利部门利用挖掘机挖掘土方，甲机单独做12天挖完，乙机单独做15天可以挖完，现在两机合作若干天后，再由乙机单独挖6天完成任务，问甲机挖了几天9.一组割草人去割两块草地，大的一块比小的一块大一倍，上午全部人都在大的一块草地割草，下午一半人留在大草地上，到傍晚时把草割完，另一半人去割小草地的草，到傍晚还剩一块，这一块由一个割草人在用一天时间刚好割完，问，这组割草人共有多少人(按习惯，从早晨到傍晚算一天工作，上午、下午各占一半)10.整理一批数据，由一个人做需80小时完成。
工程问题的解题思路一元一次方程
在解决工程问题时，经常会遇到需要运用一元一次方程的情况。
一元一次方程是数学中常见的问题类型，它可以通过代数式来描述一个未知数和一定数值之间的关系。
在工程中，解决一元一次方程问题需要系统性的思考和分析，因此在本文中，我将从浅入深地介绍工程问题中一元一次方程的解题思路，并共享一些个人观点和理解。
1. 了解一元一次方程的基本概念我们需要了解一元一次方程的基本概念。
一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次幂为1的方程。
一般形式可以表示为ax+b=0，其中a和b为已知数，x为未知数。
在工程中，我们经常会遇到类似于“某物体的重量减去5等于10”的问题，这就可以用一元一次方程来表示和解决。
2.分析工程问题并提取关键信息在解决工程问题的一元一次方程时，首先需要将问题分解并提取出关键信息。
一个典型的工程问题可能是“甲乙两人合力拉一根长40m的绳子，甲拉的力是乙的3倍，求甲乙两人各自的拉力是多少？”这个问题中，我们需要提取出“甲拉的力是乙的3倍”这个关键信息，并将其转化为一元一次方程的形式。
这个步骤需要逻辑清晰和思维严谨，以确保问题的关键信息被全面提取。
3.建立一元一次方程一旦关键信息被提取出，我们就可以开始建立一元一次方程了。
以前面提到的问题为例，设甲的拉力为x，乙的拉力为y，则根据“甲拉的力是乙的3倍”这个信息，可以建立方程x=3y。
此时我们就成功地将问题转化为一元一次方程的形式。
4.求解方程并验证结果建立方程后，接下来就是求解方程并验证结果了。
在这个例子中，我们可以将x=3y代入长度40m的绳子的情况下，利用一元一次方程求解出甲、乙两人各自的拉力分别是多少。
还需要验证方程的结果是否符合实际情况，因为有时候方程的解并不一定是合理的。
5.总结与展望在工程问题中，解题思路的关键是要有一定的数学思维和逻辑能力，能够将复杂的工程问题转化为简单的数学形式。
也需要灵活运用一元一次方程的知识，并且结合实际情况，才能做出准确的解答。
用一元一次方程解决实际问题—工程问题
用一元一次方程解决实际问题——工程问题学习目标1.能利用线性示意图、表格、扇形示意图等手段分析实际问题中的等量关系列方程；2.经历和体验运用方程解决实际问题的过程，提高分析问题、解决问题的能力；3.培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的经验，激发学生的学习热情.学习重、难点借助线性示意图、表格、扇形示意图等手段分析实际问题中的等量关系.学习过程一、问题导向1、观看大国基建的视频，感悟每一项工程都是由不同团队合作完成的。
2、将一批资料录入电脑，甲单独做需18h完成，乙单独做需12h完成．现在先由甲单独做8h，剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙两人合做了多少时间?1.问题中的已知量、未知量分别是什么?2.怎样理清其中的数量关系?（1）若把全部工作量看作1，设甲、乙两人合做的时间是x小时，则可以列出表格：全部工作量甲单独做的工作量甲、乙合做的工作量1问题中的相等关系是：，根据等量关系，可列出方程：．（2）若把全部工作量看作1，设甲、乙两人合做的时间是x小时，还可以列出这样的表格吗?全部工作量甲做的工作量乙做的工作量1问题中的相等关系是：，根据等量关系，可列出方程：．（3）若把全部工作量看作1，我们还能用扇形示意图来表示其中的数量关系吗?总结：利用表格或圆形示意图来分析工程类的问题，常见数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间．分析时，常需抓住其中的一个量——工作总量（或时间或效率）来找出相等关系．二、自主学习例1、将一批会计报表输入电脑,甲单独做需20h 完成,乙单独做需12h 完成,现在先由甲单独做4h,剩下的部分由甲、乙合做完成,甲、乙两人合做了多长时间?解：设两人合作了x 小时由题意得11212014201=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯x 解得x=6答：甲乙两人合作了6个小时。
例2、整理一批图书,由一个人做要40h 完成.现在计划由一部分人先做4h,再增加2人和他们一起做8h 完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,那么应先安排多少人工作? 解：设应先安排x 人工作由题意得140)2(8404=++x x 解得x=2答：应先安排2人工作三、成果展示1、一个水池装有一根进水管和一根排水管，单开进水管10分钟可住满水池，单开排水管20分钟可将满池水排完，若池中无水，两管同时打开，则几分钟可注满水池?2、一项工程，甲单独做要10天，乙单独做要15天，丙单独做20天，三人合作期间，甲因故请假，工程6天完工，请问甲请了几天假?3、甲能在12天内完成某项工作，乙的工作效率比甲高20％，那么乙完成这项工作的天数为( )A ．6B ．8C ．10D ．114、加工1500个零件，甲单独做需要 12 小时，乙单独做需要 15 小时，若甲、乙两人合作 x 小时可以完成，依题意可列方程为（ ） A. 1500151121=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x B.1500151500121500=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x C. 1500151500121=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x D.1151500121500=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x5. 某项工作，甲单独做要a天完成，乙单独做要b天完成．现在甲单独做2天后，剩下工作由乙单独做，则乙单独完成剩下的工作所需的天数是( )A．2ab-B．1(1)2b-C．2ba-D．⎪⎭⎫⎝⎛-ab216. 一项工程，甲单独做需15天完成，乙单独做需 10 天完成，由甲、乙合作完成需要多少天?四、拓展延伸1、某项工作，甲、乙两人单独完成分别需要 3 小时、5小时，则两人合作此项工作的 80% 需要几小时?2、一项工作，甲单独做12天完成，乙单独做8天完成.现在先由甲、乙合做3天，剩下的部分由乙单独完成，剩下的部分还需几天完成?3、将一批会计报表输入电脑，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成.现在先由甲、乙合做4小时，再由甲单独做4小时，剩下的部分再由甲、乙合做，剩下的部分还需几小时完成?4、用甲、乙、丙三部抽水机从矿井里抽水，单独用一部抽水机抽尽，用甲需要24小时，用乙需30小时，用丙需40小时，现甲、丙同抽了6小时后，把乙机加入，问从开始到结束，一共用多少小时才能把井里的水抽完?5、某地为了打造风光带，将一段长为360 米的河道整治任务分配给甲、乙两个工程队，他们先后接力完成，共用时20天．已知甲工程队每天整治24 米，乙工程队每天整治16 米，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道?五、教学反思通过本节课的学习，学生不仅掌握了如何利用扇形图解决实际问题，更是对于工程问题有了更深的了解，体会到了数学问题来源于生活，并能用之于生活。
工程类问题一元一次方程
工程类问题一元一次方程
一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，通常具有形如ax + b = 0的形式，其中a和b是已知的常数，x是未知数。
解一元一次方程的方法有多种，包括倒代入法、加减消元法、两边乘除法等。
在工程类问题中，一元一次方程经常用于建立各种物理模型和工程实际问题的数学描述。
在工程中，一元一次方程可以用来描述各种线性关系，例如电路中的电压和电流关系、力学中的物体运动关系等。
通过解一元一次方程，可以求解出未知数的值，从而得到问题的具体解决方案。
此外，一元一次方程也常常用于工程中的优化问题，通过建立方程来描述问题，然后求解方程来得到最优解。
另外，工程中的一元一次方程也经常涉及到单位换算和比例关系。
通过建立一元一次方程，可以很方便地进行不同单位之间的换算，或者根据已知的比例关系来求解未知量。
总之，一元一次方程在工程类问题中具有广泛的应用，可以用来描述各种线性关系、优化问题以及单位换算和比例关系等，是工程师处理实际问题时经常会遇到的数学工具之一。
工程问题的解题思路一元一次方程
工程问题的解题思路一元一次方程在实际的工程问题中，我们经常会遇到需要解决一元一次方程的情况。
一元一次方程是一种常见的数学工具，用来描述工程问题中的线性关系。
解题思路的正确运用可以帮助我们有效地解决各种工程问题。
本文将介绍一元一次方程的基本概念，解题方法以及在工程问题中的应用。
一、一元一次方程的基本概念一元一次方程是指只包含一个未知数，并且这个未知数的最高次数为一的方程。
一元一次方程的一般形式为：ax + b = 0，其中a和b为已知数，a≠0。
在工程问题中，未知数通常表示我们需要求解的物理量，而已知数则是已知的条件或者数据。
二、一元一次方程的解题方法1. 消元法消元法是一种常用的解一元一次方程的方法。
当方程中含有多个未知数时，我们可以通过变换等式两侧或者联立多个方程进行消元，将方程转化为只有一个未知数的一元一次方程。
2. 因式分解法如果方程可以经过因式分解得到两个或多个因式，且其中一个因式可以整除另一个因式，那么我们可以根据因式关系来求解方程。
这种方法常用于较为简单的一元一次方程。
3. 代入法代入法是通过已知条件将方程中的一个变量表达式代入到另一个变量表达式中，从而减少方程中的未知数的个数。
通过代入已知的数值，我们可以求解方程中的未知数。
三、一元一次方程在工程问题中的应用1. 比例问题在工程问题中，常常涉及到比例关系。
通过建立相应的比例关系，我们可以将工程问题转化为一元一次方程，并通过求解方程来得到所需的结果。
2. 调和平均问题调和平均是工程问题中一种常见的求均值的方法。
当我们需要求解一组数据的调和平均值时，可以将调和平均的定义转化为一元一次方程，并通过求解方程来得到所需的结果。
3. 增减问题增减问题在工程中也十分常见。
通过建立增减关系的一元一次方程，我们可以求解变化量、增长率、变化趋势等问题。
四、工程问题解题思路的总结在解决工程问题中的一元一次方程时，我们需要注意以下几点：1. 仔细分析问题，明确给出的已知条件和要求的未知数。
一元一次方程解决工程问题
工程问题解决中的注意事项
了解在解决工程问题时需要注意的一些常见问题，如单位换算、运算规则和合理性检验。
1 单位换算
在计算中确保各物理量单位的统一和正确性。
2 运算规则
遵循数学运算规则，注意加减乘除的顺序和优先级。
3 合理性检验
对计算结果进行合理性检验，验证方程是否正确解答了工程问题。
结论和总结
回顾一元一次方程解决工程问题的重要性和应用价值，并总结学到的知识和 技能。
一元一次方程解决工程问题
了解一元一次方程的定义和特点，学习一元一次方程的解法，以及探索如何 将工程问题转化为一元一次方程进行求解。
一元一次方程的定义和特点
了解一元一次方程是怎样定义的，并掌握其基本特点，如方程中只有一个未知数，且各项都是常数项或 常数的乘积。
1 定义
2 特点
一元一次方程是指只含有一个未知数的一 次方程，可表示为 ax + b = 0，其中 a 和 b 是已知数，x 是未知数。
通过学习一元一次方程的定义和特点，掌握解一元一次方程的常用方法，以 及了解工程问题如何应用于一元一次方程的解决过程，能够更好地解决各类 实际工程问题。
一元一次方程具有唯一解，表现为一个点， 且可以通过图像直观地表示解。
一元一次方程的解法
了解解一元一次方程的常用方法，如移项、消元和代入等，以及如何验证解的正确性。
1 移项法
通过移动方程中的项， 使方程变为 ax = -b，然 后解出 x 的值。
2 消元法
通过加减方程，将未知 数项相消，最终解出 x 的值。
常见工程问题的解决方法
探索一元一次方程在解决常见工程问题中的应用方法，如距离计算、速度计算和坡度计算。
1
距离计算
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3 4
解得：
x2
答：原计划由2人先做两小时。
加深认识
2、某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生
单独工作，需要7 小时完成；如果让初二学生单独 完成，需要5小时完成。如果让初一、初二学生一起 工作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需 多少时间完成？
解：设完成这项工作共需x小时，由题意可得：
一元一次方程的应用
------------解决工程问题
杨爱宏
学习目标：
1.能准确分析实际问题中的数量关系和等量 关系 ，列方程解应用题.
2.理解并掌握工程问题的求解方法.
3.培养大家 分析问题、解决问题的能力，并 在互相帮助中感受学习的快乐.
会会老朋友， 看谁认得清,看谁做得好
1.一项工作甲独做5天完成，乙独做 10天完成，那 1 么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率 5 1 1 是 10 ，两人合作3天完成的工作量是 3( 1 ，此 5 10 ) 1 ) 时剩余的工作量是 1 3( 1 5 10 。 2.一项工作甲独做a天完成，乙独做 b天完成，那么 1 甲每天的工作效率是 a ，乙每天的工作效率 1 1 1 3 ( ) 是 b ，两人合作3天完成的工作量是 a b，此 1 时剩余的工作量是 1 3( 1 a b) 。
温馨提示：
把钱看成单位“1”
回忆总结：列方程解应用题的步骤：
列方程 实际问 题
→
数学问题 （一元一次方程）
↓
数学问题的 答案解 方 程 Nhomakorabea↓
←
检验
数学问题的解 x=a
这节课你学到了什么?有何收获?
1.了解工程问题中的各量之间的关系。
2.重点理解并掌握列一元一次方程解决实际问题。 3.难点在于设未知数建立方程。
谢谢各位！
谢谢各位， 再见！
分析：这里可以把工作总量看作1。请填空：
(1)人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为
(2) 有x人先做4小时，完成的工作量为 8( X 2) 做8 小时，完成的工作量为 。 40
4X 40
1 40
。
。再增加2人和前一部分人一起
(3) 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和（前4小时工作量+后8小 时工作量）为
工程问题中的量及其关系：
1.工作效率：单位时间完成的工作量
2.总工作量可看做“ 1 ” 3.合效率：各效率之和
4.工程问题中的基本关系： 工作量=工作效率×工作时间
例 整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划 由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时， 完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安 排多少人工作？
1
。
发现总结 ：“工作量=人均效率×人数×时间” 是计算工作量的常用关系式
加深认识
1.整理一批数据，由一个人做需80小时完成。 现在计划由一些人先做2小时，再增加5人做8 小时，完成这项工作的 3 。 计划由多少 4 人先做两小时？
解：设计划由X 人先做两小时。
2x 80
8( x 5) 80
1 ( ) ( x 1) 1
1 7 1 5 1 5
解得：x= 30
7
答：完成这项工作共需
30 7
小时。
【拓展】
七年级四班有一笔卖废饮料的钱，准备买些文 具做班级活动时的奖品，若只买铅笔可买20 支，若只买钢笔可买12支。后来用这笔钱买 了这两种笔，其中钢笔比铅笔少4支，钱正好 用完，问铅笔和钢笔各买了几支？