全因子试验设计之minitab建模
DOE及Mintab操作
是否失拟：
是否弯曲：P＞0.05，无法拒绝无弯曲的原假设。 （确定系数） 2.回归效果度量 R-sq R-sq（调整）
S为σ的无偏估计， σ为观测值与理论值误差的标准差。修改模型后看是否降低，以判断模型是否改进。
16
3.各回归系数的统计检验
以上为针对总效果的分析，下面对各项效应的显著性逐个检验。
1.Pareto图：
A低温
A高温
A低温
A高温
因子B的效应依赖于因子A所处 的水平，则称A、B存在交互作 5 用。
1.4正交实验原理： 均衡性：每个因子取低、高水平的次数相同
试验顺序 1 2 3 4 低水平： 高水平： X1 低 高 低 高 2 2 X2 低 低 高 高 2 2 试验顺序 X1 X2
1
低
高 高 高 1 3
1.1 试验设计的概念 【概念】
DOE是研究正确的设计试验计划和分析试验数据的理
1.2 试验设计的实质 【实质】
通过对试验的合理安排，以较少的试验规模、较短的试验周期和较低的 试验成本获得理想的试验结果或正确的结论。
论和方法，通过改变过程的输入因素，观察其相应的输
出响应变化。 是对实验方案进行优化设计、以降低实验误差和生产 费用，减少实验工作量并对实验结果进行科学分析的一
2.1概念 定义：所有因子的所有水平的所有组合都至少要进行一次实验设计。 当因子水平超过2时，实验次数随因子个数的增长呈指数型增长。通常只做2水平的全因子实验，另加上中心点的2水平 实验设计在很大程度上可以替代2水平实验。 4 8 32 256
全因子 试验次数
…
试验次数 指数级增长
22
2.2实验安排、中心点的选取及随机化
B：加热时间，低：2，高：3
MinitabDOE操作说明全因子实验范例
Minitab DOE操作說明:範例:全因子實驗設計法3因子2水準實驗設計:因子—A.時間 ,B.溫度 ,C.催化劑種類Step 1:決定實驗設計開啟Minitab R14版1.選擇Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design2.點擊因所要討論的因子有三個 , 由表中可以作二種選擇:選擇Ⅲ作4次實驗選擇Full作8次實驗一個三因子2水準的設計共有23 (或8)種可能的組合 , 一個包含所有可能組合的設計 , 即稱之為全因子設計(Full Factorial Design) ,好處是可避免交絡(Confounding)的情況 ,也就是所有因子的效應無法與其它的效應明確分辨出來 ; 然而 ,使用較少的組合設計稱之為部份因子設計(Fractional Factorial Design)此範例決定是全因子設計 , 因在化學工廠內 , 要控制這些因子(時間/壓力/催化劑種類)並不耗費時間及成本 , 且實驗可在非尖峰時間進行 , 避免打斷生產線的進度 , 如果這實驗所需成本很高或困難執行 , 你可能需做不同決定。
3.點擊回到主對話框中4.選擇5.點擊,選取Full factorial6.在Number of replicates選項中選2 ,按Step 2:因子命名與因子水準的設定因子水準的設定可以是文字或數值若因子為連續性→使用數值水準設定 ,可為量測的任意值(ex.反應時間)若因子為類別變數→使用文字水準設定 ,為有限的可能值(ex.催化劑種類)就一個2水準的因子設計 , 因子水準設定為兩個值 , 建議數值儘可能分開:1.點擊Factors按鈕2.輸入因子名稱及水準 , 完成後按Create Factorial Design主對話框1.按Options選項鈕2.在Base for random data generator的欄位 , 輸入9 ,可控制隨機化的結果 ,讓每次3.確定有選取Store design in worksheet的選項後 ,並按4.回到Create Factorial Design主對話框按,就會產生設計的內容並儲存在工作表單Step 4:瀏覽設計的內容（直交表形成）若要切換工作表單以RanOrder/StdOrder 以及Coded/Uncoded 的呈現 ,可由功能表Stat →DOE →Display Design 來選擇另外若要修改因子名稱或設定 , 有兩種方式：(1)可由功能表Stat →DOE →Modify Design 來選擇(2)直接修改資料視窗中相對的因子列Step 5:資料收集與輸入1.在資料視窗中C8的變數名稱位置輸入Yield2.可將此實驗工作表列印出來並收集數據結果Step 6:篩選實驗目的是利用效應圖來選取對於提高產能較大效應的因子配置一個模型(Fit a model)1.在功能表點選Stat→DOE→Factorial→Analyze Factorial Design2.在3.點取4.繪製Normal(常態機率圖)及Pareto(柏拉圖) ,協助找到顯著因子5.按OK 鍵 ,回到Analyze Factorial Design 主對話框 ,再按主對話框OK 鍵 ,即會將分析 結果及繪圖在視窗中 效應圖(Effect Plots)Normal(常態機率圖) Pareto(柏拉圖) 確認重要的效應在圖中偏離直線較遠的點(紅色)為顯著因子 , 即為依圖中影響效應程度大小排列並數值因使用為全因子設計 ,故包含3個單一之主效應、3個二次的(two-way)交互作用及1個三次的(three-way)交互作用Step 7:配置一個較簡單的模型接下來 ,要由全因子模型所找到的重要因子再重新設定一個較簡單的模型 ,也就是去除不顯著之因子 ,評估適合度、圖示解析及殘差分析1.Start→DOE→Factorial→Analyze Factorial Design2.選取Terms選項鈕3.設定內容將原本在Selected Terms欄位中的不顯著因子移到Available Terms欄位中4.按OK鍵 ,回到Analyze Factorial Design主對話框5.點取Graphs選項鈕 ,取消勾選Normal與Pareto圖6.勾選Four in one相關分析圖 ,按OK鍵回主對話框7.按Analyze Factorial Design的主對話框分析的結果會列在程序視窗中 ,主效應是否選取適當??設定的模型是否恰當??Step 8:評估調整後的模型而殘差分析圖的結果也是令人滿意的Step 9:結論之描述因子圖(Factorial Plots)以繪製主效應圖(Main Effect Plot)及交互作用圖(Interaction Plot)可以用目視的方法來決定效應分析1.點選功能表Stat→DOE→2.勾選Main Effects Plot ,再按下Setup3.在Response輸入Yield4.將顯著因子B(Pressure)及C(Catalyst)自Available欄位中2.勾選Interaction Plot ,再按下,重複3與4步驟檢視繪圖內容在繪圖視窗中會個別列出主效應圖及交互作用圖--主效應圖(Main Effects Plot)分析壓力圖催化劑圖(Catalyst Plot)→比較催化劑在兩種類別的差異(1)由圖中顯示 ,差異性比較:催化劑主效應>壓力主效應 ,也就是說催化劑斜率的絕對值 大於壓力斜率的絕對值 ,由於Yield 為望大值(越大越好) ,故壓力在4大氣壓較1大氣 壓有較高的良率 ; 催化劑的種類使用A 較B 有較高的良率(2)若因子之間沒有交互作用存在 ,由主效應圖即可找到使良率較高的最佳組合 ,此範例 有BC 交互作用顯著差異存在 ,故接下來再由交互作用圖來分析--交互作用圖(Interaction Plot)分析交互作用圖可看出因子間水準設定互相造成之衝擊性 ,有加乘或抵消作用(1)由圖中顯示 ,不論壓力值在1大氣壓或4大氣壓 ,使用A 催化劑的Yield 皆大於B 催化 劑 ;但是以A 催化劑而言 ,壓力設定在4大氣壓比1大氣壓有明顯Yield 變化 (2)綜合以上分析 ,使Yield 最大的最佳組合為壓力4大氣壓與A 催化劑。
minitab doe案例
minitab doe案例
以下是一个使用Minitab进行DOE（实验设计）的案例：
案例：PCB板的镀铜线质量优化
1. 确定每个因子的高低水平，例如温度、时间、电流等。
2. 打开Minitab软件，创建一个新的DOE计划。
3. 选择合适的因子数、区组中心点数、角点仿行数和区组数，以满足实验需求。
4. 生成正交试验矩阵，并按照计划进行实验。
5. 将实验数据复制到Minitab中进行DOE分析。
6. 选择因子和响应，进行效应图和方差分析。
7. 根据分析结果，优化因子水平，以提高镀铜线的质量。
通过以上步骤，可以使用Minitab进行DOE，优化PCB板的镀铜线质量。
MiniTab-DOE操作说明
Unit-1: 田口品質工程簡介
產品/制程之參數:
信號因子（signal factor）
由設計工程師依據所開發產品的工程知識來選擇，以表達所想 的回應值。當y 的目標值改變時，我們可調整信號因子，使y 的平均值與目標值一致。
例如: 1.電風扇轉速設定是一信號因子，藉由轉速的設定可改 變風量的大小。2.射出成型時，藉由壓力的增加，可使產品的 尺寸更接近模具尺寸。3.汽車方向盤的轉向角度，可以指示汽車 的迴轉半徑。
日本廠產品大部分集中在目標值附近，亦即靠近m （變異較小，性能較佳）的產品，美國廠產品遠離m （變異較大，性能較差），超出產品規格機會較大。
6
Unit-1: 田口品質工程簡介
產品/制程之參數: 對任一個產品或製程，我們可以繪出參數圖，如圖3
所示，其中y 表示所欲探討的品質特性或回應值 （response）。影響y 的參數可以分為信號因子 （M）、控制因子（Z）和雜音因子（X）三類。
品質是指產品出廠後所帶給社會的損失，但不包括機能 本身所引起的損失。
田口博士認為，一產品的品質為該產品因未能充分發揮 其原有的機能而產生的損失，而因機能本身所發生的損 失除外。
品質特性有以下三種類型:
望小品質函數:
使目標逼近于0，如週期時間，不良率，成本；
望大品質函數:
使目標持續提高,如參量、利潤、強度;
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Unit-3: 直交表設計
直交試驗表結構:
该表为7因素，2水平，运行8次的正交试验表，具有以下特点：
1、有8个行，表示8种试验运行的不同因素水平组合。
2、有7个列，表示最多可允许有7个因素。
3、表中心的“1”、“2”表示各因素的两种水平。
4、每个因素的每个水平各出现4次，出现机会完全均等。
Minitab教程( 全析因试验设计)
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实验设计分析5步法流程
拟合选定模型； 进行残差诊断； 判断模型是否要改进； 对选定模型进行分析解释； 判断目标已否达到。
21
22
第一步：拟合选定模型
选择全模型，即包含全部因子的主效应和二阶交互 效应的数学模型； 检查ANOVA表中的总效果，P值应小于0.05，说明 模型总的来说有效。否则查是否实验误差大?漏了重 要因子？模型失拟？ 检查ANOVA表中的失拟现象， P值应大于0.05，说 明无失拟。否则寻找漏掉的因子；
二.全析因试验设计
1
全析因实验设计
目标：
使每个学员了解全析因实验设计的基本知识，掌握全析因 实验设计及分析的原理和Minitab软件的使用方法，能在本职 工作中应用。
主要内容：
全析因实验设计的原理和步骤； 结合案例，介绍Minitab软件的应用 练习：全析因实验设计
2
全析因实验设计的定义：对所有因子的所有水平的所有组 合进行实验和分析的方法。 优点：使用了整个实验空间，可以估计所有因子的主效应 和各阶交互作用； 缺点：实验次数太多； 中心点：为了以尽可能少的实验次数来实现重复性，可增 加中心点并做3、4次实验。连续型变量的中心点为低 水平和高水平的均值；离散型变量可取某一组合作为 “伪中心点”。设置中心点后有利于估计随机误差和响 应变量可能存在的弯曲趋势； 代码化：将因子(自变量)的低水平设定代码值为-1，高水平 为+1，中心水平为0. 代码化对回归分析有很多好处。
5.பைடு நூலகம்橡皮带数量
1或2
4
2. 停止角
6. 起始角
3 2
1
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作业：
结合本职工作或项目，考虑和制定DOE的 初步计划： 明确目的、选指标、挑因子、定水平、安排 实验计划
全因子DOE试验-Minitab软件Report
1.
2. 3. 4. 5.
试验目的：验证因子对强度的影响，并建立数学模型，找出最佳因 子设置值。 试验类型：全因子加中点心试验 响应（Y）：强度 因子（X）：加热温度、 加热时间、转换时间、保温时间 水平（Level） ：
低水平 X1加热温度 X2加热时间 X3转换时间 X4保温时间 820 2 1.4 50 高水平 860 3 1.6 60 单位
加热时间和保温时间存 在交互影响
S = 5.31913 R-Sq = 89.68%
PRESS = 704.408 R-Sq（预测） = 81.65%
R-Sq（调整） = 86.73%
R-SQ（预测）接近于R-SQ（调整）， 且大于80%，说明回归模型可用。
数学模型：强度=541.632+10.019*加热温度+8.444*加热时间+5.556*保温时间 +3.556*加热时间*保温时间
系数 541.319 10.019 8.444 1.906 5.556 0.369 -0.244 1.531 0.631 3.556 0.419 1.981
中心点 P=0.633>0.05,表 示中心点不显著！
S = 6.30446 R-Sq = 92.75%
PRESS = 1874.81 R-Sq（预测） = 51.17%
项 常量 加热温度 加热时间 转换时间 保温时间 加热温度*加热时间 加热温度*转换时间 加热温度*保温时间 加热时间*转换时间 加热时间*保温时间 转换时间*保温时间 Ct Pt
效应 20.037 16.887 3.813 11.113 0.737 -0.488 3.062 1.263 7.113 0.837
DOE案例(minitab实验设计)
(5)作标准化效应的Pareto图和正态图，如图1-2(a)、(b)所示。
(3)按计划表完成试验并将试验结果填入表中。
(4)利用Minitab软件，对结果做因子主效图、交互效应图和立方图。如图1-1(a)、(b)、(c)所示：
从(a)图可以看出：A(热处理温度)、B(升温时间)及D(恒温时间时间)主效应显著。
从(b)图可以看出B(升温时间)跟D(恒温时间)存在明显交互作用。
图1-5
(9)对修订回归方程再做残差诊断，残插图如图1-6所示。
从下图可以看出残差服从正态分布，无异状。
图1-6修订后残插图
P值=0.935>0.05，残插符合正态分布。
(10)调优找出因子最佳方案。
当热处理温度=860℃,升温时间=3min，处理时间=1.6h，恒温时间=60min,强度最大值
Y=573Leabharlann 6.8(1)确定响应变量、试验因子和因子水平，编制因子水平表，见表1-1.
因子
水平
-1
+1
A（恒温时间）/min
50
60
B（热处理温度）/(°)
820
860
C（升温时间）/min
2
3
D（处理时间）/h
1.4
1.6
表1-1
(2)按4因子2水平的全因子试验编制试验计划表（考虑中心点重复和随机化）得到下述试验计划（采用Minitab软件）见表1-2。
minitab实验之试验设计
在正常条件下难以控制的变量。在做参数设计时，就是把可控因子的设计当做 研究的主要对象，与此同时让噪声因子按照设定的计划从而系统改变其水平的 方法来表示正常条件下的变化，最终按照我们预定的望大、望小或望目地目标 选出最佳设置。田口玄一博 士在参数设计方法方面贡献非常突出，他在设计中 引进信噪比的概念，并以此作为评价参数组合优劣的一种测度，因此很多文献 和软件都把稳健参数设计方法称为田口方法 （Taguc hi desig n）。
实验内容和 步骤：
实验之一：全因子试验 设计
:例：改进热处理工艺提高钢板断裂强度问题。合金钢板经热处理后将提高其断 裂其抗断裂性能，但工艺参数的选择是个复杂的问题。我们希望考虑可能影响 断裂强度的 4 个因子，确认哪些因子影响确实是显著的，进而确定出最佳工艺 条件。这几个因子及其试验水 平如下：
, 选择两水平因子（默认生成元），在因子数中 选 择 4，单击“设计”选
项，弹出“设计”选项对话框 。选择“全因子”试验次数为 16 的那行，并在 “每个区组的 中心点数”中选择 3，其他项保持默认（本例中没有分区组，各试 验点皆不需要完全 复制）。单击确定。
单击“因子”选项打开，分别填写四个因子的名称及相应的低水平和高水 平的设置 。单击确定。
强度 的方差分析 （已编码单位 ）
来源
自由度 Seq SS Adj SS Adj MS
F
P
主效应
4 3298.85 3298.85 824.71 22.90 0.000
2因子交互作用 残差误差
6 252.17 252.17 8 288.14 288.14
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（2）输出等值线图、响应曲面图以确认最佳设置
Minitab17软件安装包： Minitab17安装教程：
1、双击文件“Minitab17-setup.exe”开始安装
2、弹出序列号窗口，请保持为空或者随意填写 3、软件已经安装完成，但为英文版本
4、双击文件“Minitab17(中文语言包).exe”安装官方简体中文语言包
全因子试验设计—Minitab建模 一．试验创建 二．试验实施 三．数据分析
一、试验创建
DOE （design of experiment）是一种安排试验 和分析实验数据的数理统计方法。 优点：试验次数少、试验周期短和试验成本低
类型：全因子试验设计、部分因子试验设计、
响应曲面方法、田口试验设计、混料设计、调
优运算
全因子试验设计是所有因子的所有水平的
所有组合都至少进行一次的实验。
优点: 获得的信息量多
准确估计各实验因素的主效应大小 可估计因素之间各级交互作用效应大小 Minitab是全球领先的质量管理和六西格玛实施软
件工具，更是持续质量改进的良好工具软件。
Minitab创建全因子试验设计
5、成功安装后，运行软件，在Tool→Option → General中将语言改为中 文重启软件即可
DOE教学文件：
二、试验实施
三、数据分析
1. 2. 3. 4. 5. 6. 浏 拟 简 残 选 解 览 合 化 差 定 释 数 模 模 诊 模 模 据 型 型 断 型 型
1.浏览数据
2.拟合模型
3.认后，在会话框里可获得一个满
意的回归方程：
6.解释模型
（1）输出主效应及交互作用图