2019-2020学年第二学期南京育英二外八年级期中数学考试试卷答案-复制
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷附解答
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分 1．（3分）如图分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 不是x 的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A ．12B ．23C ．0.3D ．73．（3分）已知三角形三边的长分别为3、2、5，则该三角形的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定4．（3分）下列判断错误的是（ ） A ．对角线相等四边形是矩形B ．对角线相互垂直平分四边形是菱形C ．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D ．对角线相互平分的四边形是平行四边形 5．（3分）当0b <时，一次函数2y x b =+的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限 6．（3分）如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得2AO m =．若梯子的顶端沿墙下滑0.5m ，这时梯子的底端也恰好外移0.5m ，则梯子的长度AB 为（ ）m ．A ．2.5B ．3C ．1.5D ．3.57．（3分）已知点1(2,)y -，(1,0)，2(3,)y 都在一次函数2y kx =-的图象上，则1y ，2y ，0的大小关系是（ ） A ．120y y <<B ．120y y <<C ．120y y <<D ．210y y <<8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若3EF=，4BD=，则菱形ABCD的周长为（）A．4B．46C．47D．289．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3,4)，点D的坐标为(2,0)，E为AB上的点，当CDE∆的周长最小时，点E的坐标为（）A．(1,3)B．(3,1)C．(4,1)D．(3,2)10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，则ABC∆的周长最小是（）A．12B．4522+C．55D．2542+二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）函数2xyx+=的自变量x的取值范围是．12．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知10AD=，14BD=，8AC=，则OBC∆的周长为．13．（3分）若方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩，则直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是 ．14．（3分）已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，10AC =，8BD =，则MN = ．15．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD Y 放置在第一象限，且//AB x 轴．直线y x =-从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度n 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，则ABCD Y 的面积为 ．三、解答题（共8题，共75分）16．（10分）（1）计算132728712483⨯-÷+- （2）已知21x =-，21y =+，求代数式22x y xy +的值． 17．（8分）已知一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点． （1）求这个一次函数的关系式；（2）若点(,21)P a a -+在这个函数的图象上，求a 的值．18．（9分）如图，点D ，C 在BF 上，//AC DE ，A E ∠=∠，BD CF =． （1）求证：AB EF =；（2）连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．19．（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB 的长为 ，BC 的长为 ，CD 的长为 ；（2）连接AC ，通过计算说明ACD ∆和ABC ∆是什么特殊三角形．20．（9分）某汽车出发前油箱内有油42L ，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量()Q L 与行驶时间()t h 之间的函数关系如图所示． （1）汽车行驶 h 后加油，加油量为 L ；（2）求加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式；（3）如果加油站离目的地还有200km ，车速为40/km h ，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？21．（9分）某市在城中村改造中，需要种植A 、B 两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A 、B 两种树苗的成本价及成活率如表： 品种 购买价（元/棵）成活率 A 28 90%B4095%设种植A 种树苗x 棵，承包商获得的利润为y 元． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？ 22．（10分）如图，在ABC ∆中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线//MN BC ，设MN 交BCA ∠的角平分线于点E ，交BCA ∠的外角平分线于点F ． （1）求证：EO FO =；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．（3）当点O 运动到何处，且ABC ∆满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？并说明理由．23．（11分）如图，已知直线334y x =+与坐标轴交于B ，C 两点，点A 是x 轴正半轴上一点，并且15ABC S ∆=，点F 是线段AB 上一动点（不与端点重合），过点F 作//FE x 轴，交BC 于E ．（1）求AB 所在直线的解析式；（2）若FD x ⊥轴于D ，且点D 的坐标为(,0)m ，请用含m 的代数式表示DF 与EF 的长； （3）在x 轴上是否存在一点P ，使得PEF ∆为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分 1．（3分）如图分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 不是x 的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】2E ：函数的概念【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B中y不是x的函数．故选：B．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．2．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．12B．23C．0.3D．7【考点】74：最简二次根式【分析】根据最简二次根式的定义（①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可．【解答】解：A、1223=，不是最简二次根式，故本选项错误；B、21633=，不是最简二次根式，故本选项错误；C、10.33010=，不是最简二次根式，故本选项错误；D、7是最简二次根式，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母．3．（3分）已知三角形三边的长分别为3、2、5，则该三角形的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【考点】KS：勾股定理的逆定理【分析】两小边的平方和等于最长边的平方，即可由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形．【解答】解：2222(5)3+=Q，∴该三角形是直角三角形，故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足222a b c+=，那么这个三角形就是直角三角形．知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．4．（3分）下列判断错误的是（）A．对角线相等四边形是矩形B．对角线相互垂直平分四边形是菱形C．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D．对角线相互平分的四边形是平行四边形【考点】7L：平行四边形的判定与性质；LC：矩形的判定；9L：菱形的判定；LF：正方形的判定【分析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A 、对角线相等四边形是矩形，错误； B 、对角线相互垂直平分四边形是菱形，正确；C 、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；D 、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确； 故选：A ．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大． 5．（3分）当0b <时，一次函数2y x b =+的图象经过(( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 【考点】7F ：一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数系数的正负，可得出一次函数图象经过的象限，由此即可得出结论． 【解答】解：10k =>Q ，0b <，∴一次函数y x b =+的图象经过第一、三、四象限．故选：D ． 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出函数图象经过的象限．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的解析式结合一次函数图象与系数的关系找出函数图象经过的象限是关键． 6．（3分）如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得2AO m =．若梯子的顶端沿墙下滑0.5m ，这时梯子的底端也恰好外移0.5m ，则梯子的长度AB 为（ ）m ．A ．2.5B ．3C ．1.5D ．3.5 【考点】KU ：勾股定理的应用【分析】设BO xm =，利用勾股定理用x 表示出AB 和CD 的长，进而求出x 的值，即可求出AB 的长度．【解答】解：设BO xm =，依题意，得0.5AC =，0.5BD =，2AO =． 在Rt AOB ∆中，根据勾股定理得 222222AB AO OB x =+=+， 在Rt COD ∆中，根据勾股定理22222(20.5)(0.5)CD CO OD x =+=-++， 22222(20.5)(0.5)x x ∴+=-++，解得 1.5x =，22215 2.5AB ∴=+=g ，答：梯子AB 的长为2.5m ．故选：A ．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB CD =为梯子长等量关系是解题的关键．7．（3分）已知点1(2,)y -，(1,0)，2(3,)y 都在一次函数2y kx =-的图象上，则1y ，2y ，0的大小关系是（ ） A ．120y y <<B ．120y y <<C ．120y y <<D ．210y y <<【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据点(1,0)在一次函数2y kx =-的图象上，求出20k =>，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论． 【解答】解：Q 点(1,0)在一次函数2y kx =-的图象上， 20k ∴-=，20k ∴=>，y ∴随x 的增大而增大， 213-<<Q ，120y y ∴<<．故选：B ． 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质． 8．（3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF ．若3EF =，4BD =，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．4B ．46C ．47D ．28【考点】KX ：三角形中位线定理；8L ：菱形的性质【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC ，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．【解答】解：EQ，F分别是AB，BC边上的中点，3EF=，223AC EF∴==，Q四边形ABCD是菱形，AC BD ∴⊥，132OA AC==，122OB BD==，227AB OA OB∴=+=，∴菱形ABCD的周长为47．故选：C．【点评】此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键．9．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3,4)，点D的坐标为(2,0)，E为AB上的点，当CDE∆的周长最小时，点E的坐标为（）A．(1,3)B．(3,1)C．(4,1)D．(3,2)【考点】5D：坐标与图形性质；LB：矩形的性质；PA：轴对称-最短路线问题【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE∆的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE∆的周长最小．(2,0)DQ，(3,0)A，(4,0)H∴，设直线CH解析式为y ax b=+，则404a bb+=⎧⎨=⎩，解得：14ab=-⎧⎨=⎩，故直线CH解析式为4y x=-+，3x∴=时，341y=-+=，∴点E坐标(3,1)故选：B．【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称-最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，则ABC∆的周长最小是（）A．12B．4522++C．55D．2542【考点】5D：坐标与图形性质；PA：轴对称-最短路线问题【分析】根据轴对称作最短路线得出AE B E='，进而得出B O C O∆的周'='，即可得出ABC长最小时C点坐标进而可求出ABC∆的周长．【解答】解：作B点关于y轴对称点B'点，连接AB'，交y轴于点C'，此时ABC∆的周长最小，Q点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，∴'点坐标为：(3,0)AE=，B-，4则4B E'=，即B E AE'=，Q，'C O AE//∴'='=，3B OC O∆的周长最小为∴点C'的坐标是(0,3)，此时ABC2222'+=+++=+．AB AB44244225故选：D．【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质和勾股定理的运用，根据已知得出C 点位置是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）函数2x y x+=的自变量x 的取值范围是 2x -…且0x ≠ ． 【考点】4E ：函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：20x +…且0x ≠， 解得：2x -…且0x ≠．故答案为：2x -…且0x ≠． 【点评】本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．（3分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知10AD =，14BD =，8AC =，则OBC ∆的周长为 21 ．【考点】5L ：平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出4OA OC ==，7OB OD ==，10BC AD ==，即可求出OBC ∆的周长．【解答】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，4OA OC ∴==，7OB OD ==，10BC AD ==，OBC ∴∆的周长471021OB OC AD =++=++=．故答案为：21【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．13．（3分）若方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩，则直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是 (1,3)- ．【考点】FE ：一次函数与二元一次方程（组)【分析】根据两个函数图象的交点就是两个函数组成的方程组的解可得答案．【解答】解：因为方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩， 所以直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是(1,3)-，故答案为：(1,3)-，【点评】此题主要考查了二元一次方程（组)与一次函数的关系，关键是掌握两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．14．（3分）已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，10AC =，8BD =，则MN = 3 ．【考点】KP ：直角三角形斜边上的中线【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到5BM DM ==，根据等腰三角形的性质得到4BN =，根据勾股定理得到答案．【解答】解：连接BM 、DM ，90ABC ADC ∠=∠=︒Q ，M 是AC 的中点，152BM DM AC ∴===， N Q 是BD 的中点，MN BD ∴⊥，142BN BD ∴==， 由勾股定理得：2222543MN BM BN =-=-=，故答案为：3．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD Y 放置在第一象限，且//AB x 轴．直线y x =-从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度n 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，则ABCD Y 的面积为 10 ．【考点】7E ：动点问题的函数图象【分析】根据图象可以得到当移动的距离是3时，直线经过点A ，当移动距离是7时，直线经过D ，在移动距离是8时经过B ，则835AB =-=，当直线经过D 点，设交AB 与N ，则22DN =，作DM AB ⊥于点M ．利用三角函数即可求得DM 即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A ，当移动距离是7时，直线经过D ，在移动距离是8时经过B ，则835AB =-=， 当直线经过D 点，设交AB 与N ，则22DN =，如图，作DM AB ⊥于点M ．y x =-Q 与x 轴形成的角是45︒，又//AB x Q 轴，45DNM ∴∠=︒，2sin 452222DM DN ∴=︒=⨯=g ， 则平行四边形的面积是：5210AB DM =⨯=g ，故答案为：10．【点评】本题考查了函数的图象，根据图象理解AB 的长度，正确求得平行四边形的高是关键．三、解答题（共8题，共75分） 16．（10分）（1）计算132728712483⨯-÷+- （2）已知21x =-，21y =+，求代数式22x y xy +的值．【考点】7A ：二次根式的化简求值；76：分母有理化【分析】（1）利用二次根式运算法则计算即可；（2）先分解因式，然后代入求值．【解答】解：（1）原式924343=-+-11=；（2）22x y xy +()xy x y =+ (21)(21)(2121)=-+-++122=⨯22=．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．17．（8分）已知一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点．（1）求这个一次函数的关系式；（2）若点(,21)P a a -+在这个函数的图象上，求a 的值．【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征；FA ：待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）把点P 的坐标代入函数解析式，利用方程求得a 的值．【解答】解：（1）设直线AB 的表达式为y kx b =+，Q 一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点，∴3834k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得22k b =⎧⎨=⎩∴直线AB 的表达式为22y x =+；（2）由（1）知，直线AB 的表达式为22y x =+，把(,21)P a a -+代入，得2221a a +=-+解得14a =-． 【点评】主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解本题的关键是用方程的思想解决问题．18．（9分）如图，点D ，C 在BF 上，//AC DE ，A E ∠=∠，BD CF =．（1）求证：AB EF =；（2）连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质【分析】（1）利用AAS 证明ABC EFD ∆≅∆，再根据全等三角形的性质可得AB EF =；（2）首先根据全等三角形的性质可得B F ∠=∠，再根据内错角相等两直线平行可得到//AB EF ，又AB EF =，可证出四边形ABEF 为平行四边形．【解答】（1）证明：//AC DE Q ，ACD EDF ∴∠=∠，BD CF =Q ，BD DC CF DC ∴+=+，即BC DF =，在ABC ∆与EFD ∆中ACD EDF A EBC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC EFD AAS ∴∆≅∆，AB EF ∴=；（2）猜想：四边形ABEF 为平行四边形，理由如下：由（1）知ABC EFD ∆≅∆，B F ∴∠=∠，//AB EF ∴，又AB EF =Q ，∴四边形ABEF 为平行四边形．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解决问题的关键是证明ABC EFD ∆≅∆．19．（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB 的长为5 ，BC 的长为 ，CD 的长为 ；（2）连接AC ，通过计算说明ACD ∆和ABC ∆是什么特殊三角形．【考点】KQ ：勾股定理；KS ：勾股定理的逆定理【分析】（1）把线段AB 、BC 、CD 、放在一个直角三角形中利用勾股定理计算即可；（2）根据勾股定理的逆定理求出AC AD =，即可判断ACD ∆的形状；由勾股定理的逆定理得出ABC ∆是直角三角形．【解答】解：（1）由勾股定理得：22215AB =+=，22345BC =+=，222222CD =+=；故答案为：5，5，22；（2）222425AC =+=Q ，222425AD ==+=，AC AD ∴=，ACD ∴∆是等腰三角形；22252025AB AC BC +=+==Q ，ABC ∴∆是直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．20．（9分）某汽车出发前油箱内有油42L ，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量()Q L 与行驶时间()t h 之间的函数关系如图所示．（1）汽车行驶 5 h 后加油，加油量为 L ；（2）求加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式；（3）如果加油站离目的地还有200km ，车速为40/km h ，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？【考点】FH ：一次函数的应用【分析】（1）根据函数图象的横坐标，可得答案；根据函数图象的纵坐标，可得加油量；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据汽车每小时的耗油量乘以汽车行驶200km 所需时间，可得汽车行驶200km 的耗油量，再用36升减去行驶200km 的耗油量，可得答案．【解答】解：（1）由横坐标看出，汽车行驶5小时后加油，由纵坐标看出，加了361224L -=油．故答案为5，24；（2）设解析式为Q kt b =+，将(0,42)，(5,12)代入函数解析式，得42512b k b =⎧⎨+=⎩，解得642k b =-⎧⎨=⎩． 故加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式为642Q t =-+；（3）汽车每小时耗油量为421265-=升， 汽车行驶200km ，车速为40/km h ，需要耗油20063040⨯=升， 36306-=升．故汽车到达目的地时，油箱中还有6升汽油．【点评】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求一次函数的解析式．观察函数图象的横坐标得出时间，观察函数图象的纵坐标得出剩余油量是解题关键．21．（9分）某市在城中村改造中，需要种植A 、B 两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A 、B 两种树苗的成本价及成活率如表：品种购买价（元/棵） 成活率 A28 90% B 40 95%设种植A 种树苗x 棵，承包商获得的利润为y 元．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？【考点】9C ：一元一次不等式的应用；FH ：一次函数的应用【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到y 与x 的函数关系式；（2）根据题意可以的得到相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，1500002840(3000)3000012y x x x =---=+，即y 与x 之间的函数关系式是1230000y x =+；（2）由题意可得，90%95%(3000)300093%x x +-⨯…，解得，1200x …，1230000y x =+Q ，∴当1200x =时，y 取得最大值，此时44400y =，即承包商购买A 种树苗1200棵，B 种树苗1800棵时，能获得最大利润，最大利润是44400元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式．22．（10分）如图，在ABCMN BC，∆中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线//设MN交BCA∠的角平分线于点E，交BCA∠的外角平分线于点F．（1）求证：EO FO=；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．（3）当点O运动到何处，且ABC∆满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由．【考点】LD：矩形的判定与性质；LF：正方形的判定【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出OCE OEC∠=∠，得∠=∠，OCF OFC出EO CO=，即可得出结论；=，FO CO（2）先证明四边形AECF是平行四边形，再由对角线相等，即可得出结论；（3）由正方形的性质得出45ACB ACE∠=∠=︒即可．∠=︒，得出290ACE【解答】解：（1）Q，MN BC//∴∠=∠，32又CF∠，Q平分GCO∴∠=∠，12∴∠=∠，13∴=，FO CO同理：EO CO=，EO FO∴=．（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．Q当点O运动到AC的中点时，AO CO=，又EO FOQ，=∴四边形AECF是平行四边形，由（1）可知，FO CO=，∴===，AO CO EO FO=，AO CO EO FO∴+=+，即AC EF∴四边形AECF是矩形．（3）当点O运动到AC的中点时，且ABC∠为直角的直角三角形时，四边形∆满足ACBAECF是正方形．Q 由（2）知，当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形，//MN BC Q ，AOE ACB ∴∠=∠90ACB ∠=︒Q ，90AOE ∴∠=︒，AC EF ∴⊥，∴四边形AECF 是正方形．【点评】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的性质；熟练掌握平行线的性质和矩形、菱形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．23．（11分）如图，已知直线334y x =+与坐标轴交于B ，C 两点，点A 是轴正半轴上一点，并且15ABC S ∆=，点F 是线段AB 上一动点（不与端点重合），过点F 作//FE x 轴，交BC 于E ．（1）求AB 所在直线的解析式；（2）若FD x ⊥轴于D ，且点D 的坐标为(,0)m ，请用含m 的代数式表示DF 与EF 的长；（3）在x 轴上是否存在一点P ，使得PEF ∆为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】FI ：一次函数综合题【分析】（1）由直线334y x =+可求得B 、C 坐标，再结合15ABC S ∆=，则可求得A 点坐标，利用待定系数法可求得直线AB 的解析式；（2）根据直线AB 解析式可求得F 点的纵坐标，即可表示出DF 的长，由//EF x 轴则可得出E 点纵坐标，代入直线BC 解析式可求得E 点横坐标，从而可表示出EF 的长；（3）设(,0)P t ，当90PFE ∠=︒时，则有PF EF =，则可得到关于x 的方程，可求得P 点坐标；当90PEF ∠=︒时，则有PE EF DF ==，可求得P 点坐标；当90EPF ∠=︒时，过P 作PH EF ⊥，由等腰直角三角形的性质可知12PH EF =，可求得D 点坐标，从而可求得P 点坐标．【解答】解：（1）在334y x =+中，令0x =可得3y =，令0y =可求得4x =-， (0,3)B ∴，(4,0)C -，3OB ∴=，4OC =，15ABC S ∆=Q ，∴1152AC OB =g ，即1(4)3152OA +⨯=，解得6OA =， (6,0)A ∴，设直线AB 解析式为y kx b =+，∴603k b b +=⎧⎨=⎩，解得123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 解析式为132y x =-+； （2）FD x ⊥Q 轴，且(,0)D m ，F ∴点横坐标为m ， 在132y x =-+中，令x m =，可得132y m =-+， 132DF m ∴=-+， //EF x Q 轴，E ∴点纵坐标为132m -+， 在334y x =+中，令132y m =-+，可得133324m x -+=+，解得23x m =-， F Q 在线段AB 上，06m ∴<<2533EF m m m ∴=+=； （3）假设存在满足条件的点P ，设其坐标为(,0)t ，PEF ∆Q 为等腰直角三角形，∴有90PFE ∠=︒、90PEF ∠=︒和90EPF ∠=︒三种情况，①当90PFE ∠=︒时，则有PF EF =，由（2）可得132PF t =-+，53EF t =， 15323t t ∴-+=，解得1813t =， 18(13P ∴，0)； ②当90PEF ∠=︒时，则有PE EF =， 在334y x =+中，令x t =可得334y t =+， 334PE t ∴=+， 在132y x =-+中，令334y t =+，可得313342t x +=-+，解得32x t =-， 35()22EF t t t ∴=-+-=-，∴35342t t +=-，解得1213t =-， 12(13P ∴-，0)； ③当90EPF ∠=︒时，如图，过P 作PH EF ⊥于点H ，则PH HF PD EH DF ====，由（2）可知132DF m =-+，53EF m =， 1153223m m ∴-+=⨯，解得94m =， 19153248PD DF ∴==-⨯+=，94OD =， 9153488OP OD PD ∴=-=-=， 3(8P ∴，0)； 综上可知存在满足条件的点P ，其坐标为18(13，0)或12(13-，0)或3(8P ，0)． 【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及三角形的面积、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想．在（1）中求得A 点坐标是解题的关键，在（2）中分别表示出E 、F 的坐标是解题的关键，在（3）中确定出P 点的位置，利用等腰直角三角形的性质得到关于P 点坐标的方程是解题的关键，注意分三种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷(含解析)
2019-2020学八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．C．＝x D．2．（3分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x≤﹣2D．x≥﹣24．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±2B．C．2﹣＝2D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．＝x B．x2•x5＝x10C．（x2）3＝x6D．＝+ 7．（3分）下列各组数据不是勾股数的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．5，12，13D．6，8，10 8．（3分）如图，正方形ABCD的面积是（）A．5B．25C．7D．19．（3分）如图，数轴上的点A表示的数是﹣2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．B．+2C．﹣2D．210．（3分）由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC211．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．设AB的长是m，下列关于m的四种说法，其中，所有正确说法的序号是（）①m是无理数②m是13的算术平方根③2＜m＜3④m可以用数轴上的一个点来表示A．①②B．①③C．①②④D．②③④12．（3分）如图，高速公路上有A、B两点相距10km，C、D为两村庄，已知DA＝4km，CB＝6km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则EB的长是（）kmA．4B．5C．6D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案填在答题卷指定的位置上．13．（3分）将二次根式化为最简二次根式．14．（3分）化简：＝．15．（3分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝．16．（3分）已知a＝﹣1，则a2+2a+2的值是．17．（3分）如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，问小鸟至少飞行米．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为．三、解答题（本大题共9小题，共66分）请在答题卷指定位置上写出解答过程．19．（6分）计算：（1）；（2）．20．（6分）计算：（1）；（2）．21．（8分）计算：（3﹣）（3+）+（2﹣）22．（8分）已知a＝3+，b＝3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）试判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由．24．（10分）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？25．（10分）如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端9米处，发现此时绳子底端距离打结处约3米，请算出旗杆的高度．26．（5分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC、BC可以从工厂C 到达公路，经测量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长．27．（5分）如图，∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m．（1）试判断以点A，B，C为顶点的三角形的形状，并说明理由；（2）求该图的面积．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑．1．（3分）下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．C．＝x D．解：A．＝|﹣2|＝2，此选项错误；B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．＝|x|，此选项错误；D．＝＝×＝2，此选项正确；故选：D．2．（3分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、＝2，则不是最简二次根式，故此选项不合题意；B、是最简二次根式，故此选项符合题意；C、＝＝，则不是最简二次根式，故此选项不合题意；D、＝，则不是最简二次根式，故此选项不合题意；故选：B．3．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x≤﹣2D．x≥﹣2解：由题意，得x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．4．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、＝2，与不是同类二次根式，故本选项错误；B、＝3，与不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝，与是同类二次根式，故本选项正确；D、与不是同类二次根式，故本选项错误．故选：C．5．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±2B．C．2﹣＝2D．解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项正确；C、原式＝，所以C选项错误；D、与不能合并，所以D选项错误．故选：B．6．（3分）下列计算正确的是（）A．＝x B．x2•x5＝x10C．（x2）3＝x6D．＝+解：A、，错误；B、x2•x5＝x7，错误；C、（x2）3＝x6，正确；D、，错误；故选：C．7．（3分）下列各组数据不是勾股数的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．5，12，13D．6，8，10解：A、12+32≠42 ，不能构成直角三角形，所以不是勾股数，故符合题意；B、32+42＝52，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；C、52+122＝132，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；D、62+82＝102，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；故选：A．8．（3分）如图，正方形ABCD的面积是（）A．5B．25C．7D．1解：设正方形的边长为c，由勾股定理可知：c2＝32+42，∴c2＝25，故选：B．9．（3分）如图，数轴上的点A表示的数是﹣2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．B．+2C．﹣2D．2解：由题意可得，AB＝3，BC＝2，AB⊥BC，∴AC＝＝＝，∴AD＝．∴点D表示数为﹣2．故选：C．10．（3分）由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC2解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；B、不妨设AB＝3x，BC＝4x，AC＝5x，此时AB2+BC2＝25x2＝AC2，故△ABC是直角三角形；C、∠A+∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C＝90°，故△ABC是直角三角形；D、AB2＝BC2+AC2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；故选：A．11．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．设AB的长是m，下列关于m的四种说法，其中，所有正确说法的序号是（）①m是无理数②m是13的算术平方根③2＜m＜3④m可以用数轴上的一个点来表示A．①②B．①③C．①②④D．②③④解：由勾股定理可知：m＝＝＝，故①②④正确，∵3＜＜4，∴3＜m＜4，故③错误，故选：C．12．（3分）如图，高速公路上有A、B两点相距10km，C、D为两村庄，已知DA＝4km，CB＝6km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则EB的长是（）kmA．4B．5C．6D．解：设BE＝x，则AE＝（10﹣x）km，由勾股定理得：在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝42+（10﹣x）2，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2＝62+x2，由题意可知：DE＝CE，所以：62+x2＝42+（10﹣x）2，解得：x＝4km．所以，EB的长是4km．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案填在答题卷指定的位置上．13．（3分）将二次根式化为最简二次根式5．解：原式＝5，故答案为：514．（3分）化简：＝．解：原式＝＝＝，故答案为．15．（3分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝1．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴1+a＝4a﹣2，解得a＝1．故答案为1．16．（3分）已知a＝﹣1，则a2+2a+2的值是12．解：∵a＝﹣1，∴a2+2a+2＝（a+1）2+1＝（﹣1+1）2+1＝11+1＝12．故答案为：12．17．（3分）如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，问小鸟至少飞行10米．解：如图，设大树高为AB＝10m，小树高为CD＝4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，则EB＝4m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝10﹣4＝6（m），在Rt△AEC中，AC═＝10（m），答：小鸟至少飞行10米．故答案为：10．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为10．解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42，解之得：x＝3，∴AF＝AB﹣FB＝8﹣3＝5，∴S△AFC＝•AF•BC＝10．故答案为：10．三、解答题（本大题共9小题，共66分）请在答题卷指定位置上写出解答过程．19．（6分）计算：（1）；（2）．解：（1）原式＝7﹣25＝﹣18；（2）原式＝＝．20．（6分）计算：（1）；（2）．解：（1）原式＝2+2×2＝+4＝5；（2）原式＝+6﹣＝2+6﹣4＝2+2．21．（8分）计算：（3﹣）（3+）+（2﹣）解：原式＝9﹣7+2﹣2＝2．22．（8分）已知a＝3+，b＝3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．解：（1）∵a＝3+，b＝3﹣，∴a+b＝3++3﹣＝6，a﹣b＝3+﹣3+＝2，则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6×＝12；（2）由（1）知a﹣b＝2，∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝（2）2＝8．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）试判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由．解：（1）A（﹣1，5），B（﹣5，2），C（﹣3，1）；（2）△ABC是直角三角形．证明：∵AB＝，BC＝，AC＝，∴．由勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．24．（10分）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？解：（1）由题意得：AC＝25米，BC＝7米，AB＝＝24（米），答：这个梯子的顶端距地面有24米；（2）由题意得：BA′＝20米，BC′＝＝15（米），则：CC′＝15﹣7＝8（米），答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．25．（10分）如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端9米处，发现此时绳子底端距离打结处约3米，请算出旗杆的高度．解：设旗杆的高度为x米，根据勾股定理，得x2+92＝（x+3）2，解得：x＝12；答：旗杆的高度为12米26．（5分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC、BC可以从工厂C 到达公路，经测量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长．解：过A作CD⊥AB，垂足为D，∵6002+8002＝10002，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，S△ACB＝AB•CD＝AC•BC，×600×800＝×1000×DB，解得：BD＝480，∴新建的路的长为480m．27．（5分）如图，∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m．（1）试判断以点A，B，C为顶点的三角形的形状，并说明理由；（2）求该图的面积．解：（1）以点A，B，C为顶点的三角形的形状是直角三角形，理由是：∵∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，∴由勾股定理得：AC＝＝5cm，∵AB＝13m，BC＝12m，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，即以点A，B，C为顶点的三角形的形状是直角三角形；（2）图形的面积S＝S△ACB﹣S△ADC＝＝＝24（cm）2．。
2019-2020学年育英二外八下数学期中试卷答案
∴FG∥BD， FG = 1 BD 2
∴EH∥FG，EH=FG ∴中点四边形 EFGH 是平行四边形．
HD
A G
E
B
F
C
图（1）
⑵答：中点四边形 EFGH 是菱形 理由如下：连接 AC、BD ∵ APB = CPD ∴ APB + BPC = CPD + BPC ，即 APC = BPD 在△APC 和△DPB 中，
26、（8 分）
⑴ 证明：过点 C、D 作 CE、DF 垂直于 l2 ，垂足分别为 E、F ∴∠CEF=∠DFB=90°，
∴CE∥DF
∵ S△ABC
=
1 2
AB CE ， S△ABD
=
1 2
AB DF
C
D
l1
又∵ S△ABC = S△ABD ∴CE=DF ∴四边形 CEFD 是平行四边形
AE
F B l2
图（2）
∴CD∥EF，即 l1 ∥ l2 ．
⑵ 证明：连接 AD、BC，设 AC、BD 交于点 H ∵AC⊥ x 轴，BD⊥ y 轴
∴∠HDC=∠HCD=∠DOC =90° ∴四边形 ODHC 为矩形，∴∠DHC=90°
∴ S△ADC
=
1 2
AC
DH
， S△BDC
=
1 2
BD CH
设 A( x1, y1 ) ， B( x2, y2 )
y
HA
E
G
FO
x
B
图（4）
27、（9 分）
⑴ 证明：
y
当 a<0 时，P 点在 O 点左侧，且∠BOP=90°
2019-2020学年八年级数学第二学期期中考试试卷及答案
2019-2020八年级数学第二学期期中考试试卷一 选择题（每题3分，共36分）1.2)8(-=( ) A 8 B -8 C 22 D -222.不能作为直角三角形三边长的数据是( ) A 1,1,2 B 1,2,5 C 1,2,3 D 2,3,13.下列运算结果是无理数的是( ) A 23×3 B 32×23 C 27÷3 D 22513-4.如图1，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，若AC=12，BD=10，AB=7，则△DOC 的周长为( ) A 29 B 25.5 C 22 D 185.若x 化简后能与5合并，则x 的值可以是( ) A 0.5 B 50 C 125 D 256.如图2，从下列四个条件：①AB=BC ，②AC ⊥BD ，③∠ABC=900，④AC=BD 中选两个作为补充条件，使平行四边形ABCD 成为正方形，下列四种选法不正确的是( ) A ①④ B ①③ C ②③ D ①② 7.一个等腰三角形的腰长为10cm ，底边长为12cm ，则等腰三角形的面积为( )A 48cm 2B 96cm 2C 65cm 2D 60cm 28.如图3，直线AB ∥CD ，P 是AB 上的动点，当点P 的位置变化时，△PCD 的面积将( ) A 变大 B 变小 C 不变 D 随点P 的运动而变化9.如图4，已知大正方形的面积为75cm 2，从中剪去两个小正方形，若其中一个小正方形的面积为48cm 2，则图中阴影部分的面积为( ) A 10cm 2 B 12cm 2 C 13cm 2 D 16cm 210.如图5，在平面直角坐标系xOy 中，已知菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为(-3,0)，(2,0)，点D 在y 轴上，则点C 的坐标是( ) A (4,5) B (5,4) C (4,4) D (5,3)11.如图6，甲以直角三角形的三边为边长作正方形，乙以直角三角形的三边为直径作半圆，面积分别记作S 1，S 2，S 3，则满足S 1+S 2=S 3的是( ) A 只有甲 B 只有乙 C 甲和乙 D 甲和乙都不满足12.如图7，在Rt △ABC 中，AC=3，BC=6，D 为斜边AB 上一动点，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，则线段EF 的最小值为( ) A23 B 3 C 22 D 2二 填空题(每小题3分，共18分)13.全等三角形的对应角相等”的逆命题是 . 14.比较大小:2221×18 (填“＞” “＜”或“=”) 15.在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘处,另一只猴子爬到树顶后直接跃到池塘处（池塘看成一个点），距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 米.16.如图8，DE 为Rt △ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFC=∠BAC=900，若AB=12，AC=5,则DF 的长为 .17.如图9，AD=2，CD=1，BC=2，AB=3，∠ADC=900，则阴影部分的面积为 .18.如图10，先将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把△ACD 沿CA 方向平移得到△A 1C 1D 1，连接AD 1，BC 1.若∠ACB=300, AB=1,CC 1=x,当x= 时，四边形ABC 1D 1是菱形.三 解答题19.(8分) 计算: (1)12+3(1-6)+221(2)(23+15)(15-23)20.(8分)如图11，正方形网格中有△ABC ，若每个小方格边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题. (1)判断△ABC 的形状，并说明理由；(2)求△ABC 中边AC 上的高.21.(8分)如图12，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边DA 的延长线上，且AF=CE ，EF 与AB 交于点G.(1)求证:AC ∥EF ；(2)若G 是AB 的中点，BE=6，求边AD 的长.22.(10分)对实数x ，y 定义下列运算：x ★y=x 2-xy+y 2，x ☆y=y x +x y ，若x=21(7+5)，y=21(7-5). (1)求x+y 和xy 的值；(2)求x ★y 和x ☆y 的值.23.(10分)如图13,0是矩形ABCD 的对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD.(1)求证：OE ⊥DC ；(2)若∠AOD=1200，DE=2，求矩形ABCD 的面积.24.(10分)学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺测算出学校旗杆的高度.嘉嘉和淇淇分别设计了一个方案.为了计算方便，测量数据均保留了整数，两人的最终结果可能出现误差，根据嘉嘉和淇淇两人的方案，分别求出旗杆的高度.25.(12分)如图15，在菱形ABCD中，AB=4，点H是边AD的中点，点E是边AB上一动点(不与A重合)，连接EH 并延长交射线CD于点M，连接AM，DE.(1)求证：四边形AEDM是平行四边形；(2)若∠DAB=600.①当AE取何值时，四边形AEDM是矩形?②当AE取何值时，四边形AEDM是菱形?(3)若∠DAB=450，四边形AEDM有可能是正方形吗?如果可能，求出AE的值；如果不可能，说明理由.2019-2020八年级数学第二学期期中考试试卷参考答案1.A2.A3.B4.D5.C6.D7.A8.C9.B 10.B 11.C 12.D13. 对应角相等的两个三角形全等. 14.＜ 15. 15 16.4 17.5-1 18. 1 19.（1）33-22 （2）320.(1)直角三角形.AB=5，BC=25，AC=5，AB 2+BC 2=AC 2.（2）设AC 边上的高为h ，则S Rt △ABC =21AB ·BC ， S Rt △ABC =21AC ·h ，21AB ·BC=21AC ·h ，h=2. 21.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∵AF ＝CE ，∴四边形AFEC 是平行四边形，∴AC ∥EF ；（2）解：∵AD ∥BC ，∴∠F ＝∠GEB ，∵点G 是AB 的中点，∴AG ＝BG ，在△AGF 与△BGE 中，，∴△AGF ≌△BGE （AAS ），∴AF ＝BE ＝6，∵AF ＝CE ＝6，∴BC ＝BE+EC ＝12，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD＝BC ＝12．22.（1）x+y=7，xy=21；（2）x ★y=（x-y ）2+xy=5+21=521，x ☆y=)57(21)57(21-++)57(21)57(21+-=)57()57(-++)57()57(+-=)57)(57()57()57(22-+-++=224=12. 23.（1）证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴DE ∥OC ，CE ∥OD ，∴四边形ODEC 是平行四边形，∵四边形ODEC 是矩形，∴OD ＝OC ＝OA ＝OB ，∴四边形ODEC 是菱形，∴OE ⊥DC ，（2）∵DE ＝2，且四边形ODEC 是菱形，∴OD ＝OC ＝DE ＝2＝OA ，∴AC ＝4，∵∠AOD ＝120，AO ＝DO ，∴∠DAO ＝30°，且∠ADC ＝90°∴CD ＝2，AD ＝CD ＝2，∴S 矩形ABCD ＝2×2＝424.嘉嘉：解：设旗杆长为x 米，则绳长为（x+1）米，则由勾股定理可得知： 52+x 2=（x+1）2，解得x=12，旗杆的高度为12米.淇淇：解：设旗杆长为x 米，则绳长为（x-1）米，则由勾股定理可得知： 52+x 2=（x-1）2，解得x=13，旗杆的高度为13米.25.（1）证明：∵四边新ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，∴∠DNE=∠AME ，∵点E 是AD 边的中点，∴AE=DE ，在△NDE 和△MAE 中，∠DNE=∠AME ，∠DEN=∠AEM ，DE=AE ，∴△NDE ≌△MAE （AAS ），∴NE=ME ，∴四边形AMDN 是平行四边形；（2）①当AE=2时，四边形AMDN 是矩形． 理由如下：∵AE=2=21AD=AH ，∠DAB=60°,∴∠AHE=∠AEH=60°，∴∠ADE=30°，∴∠AED=90°，∴平行四边形AEDM 是矩形；②当AE=4时，四边形AEDM 是菱形．理由如下：∵AE=4，∴AE=AD=4，∴△AED 是等边三角形，∴AE=DE ，∴平行四边形AEDM 是菱形． （3）存在.当AE=22时，四边形AEDM 是正方形.。
2019-2020学年度第二学期八年级数学期中试卷及答案
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9． 10． 11． 12．
13．114．6015．616．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（6分）解：（1） × ＝ ＝ ＝4―――2分
（2） ―――2分
（第14题）（第15题）（第16题）
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（6分）计算：（1） × （2） （3） ÷
18．（6分）计算：（1） × （2）
19．（8分）作出反比例函数 的图象，结合图象回答：
（1）当 时， 的值；
（2）当 时， 的取值范围．
根据题意，得 ―――3分
解得：
经检验 是原方程的解，且符合题意，―――3分
答：第一批某品牌盒装粽子每盒的进价是 元．―――2分
（过程不规范不整齐的，酌情扣1-2分．文字书写不一定要完备，但要有）
26．（12分）解：（1）由题意得： ， ，代入反比例函数关系 中，
解得： ，
所以函数关系式为： ．―――6分
（3） ―――2分
18．（6分）解：（1）原式＝ × ＋2 × ＝ ＋6 ―――2分
（2）原式＝ 2－ 2＝3－2＝1―――2分
19．（8分）解：（1）图略． ．―――6分（图4分）
（2） ．―――2分
20．（8分）解：（1） ―――2分
（2） ―――2分
（3） · ＝ ―――2分
（4） ÷ ＝ பைடு நூலகம் ―――2分
1．下面图形中，不是中心对称图形的是（▲）
A． B． C． D．
2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、填空题（共6小题）.1.（3 分）计算6X24^=.2.（3分）已知一个直角三角般的两直角边长分别为3和4,则斜边长是.3.（3分）要使式子J市有意义，则x的取值范围是.4.（3分）如国，在ZUBC中，。
、E分别为A3、4c边的中点，若DE=2,则8c边的长为.5.（3分）如图，一棵大树在离地面3加、5加两处折成三段，中间一段43恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6加处，则大树折断前的高度是.6.（3分）菱形A3CO的对角线AC=4, 30=2,以AC为边作正方形ACEF,则3尸的长为____ 二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7.（4分）下列式子是最简二次根式的是（）A.任B.C. V2QD./8.（4分）判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（）A. 3, 4, 6B. 4, 5, 7C. 2, 3, ^7D. 7, 6, A/139.（4分）如图，已知菱形A3CD的对角线交于点O, DB=6f AD=5,则菱形A3CD的面积为（）10. (4 分)在 RtAABC 中，ZABC=90° , 0 为斜边 AC 的中点，30=5,则 AC=()11. （4分）下列计算中，正确的是（ A.收-3） 2二 ±3 B.历+ 如二9C.D.卑一心V 212. （4分）不能判定四边形A3CD 为平行四边形的条件是（13. （4分）如图，延长翅形A5co 的边BC 至点E,使CE=CA,连接AE,若N5AC=三、解答题（本大题共9小题，共70分）15. （6分）计算:倔+（证-3）°-导（2%）216. （6分）国家交通法规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过60々加小，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，此时在小汽车正南方向25m 处有一个车速检测仪, 过了 4s 后，测得小汽车距禺测速仪65m.这辆小汽车超速了吗？通过计算说明理由（lw/s=3.6k”i/h）17. （8分）如图，四边形43。
2019-2020学年05月20日南京鼓楼区育英二外八下期中数学考试试卷+答案
2019-2020学年第二学期南京鼓楼区育英二外八年级数学期中考试一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）1、下列四个图形分别是四届国际数学大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2、下列事件中，是必然事件的是（）A．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化B．3天内将下雨C．小明乘12路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来D．在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月3、在同一平面直角坐标系中，函数要y x k=+与kyx=（k为常数，k≠0）的图像大致是（）A．B．C．D．4、为了研究特殊四边形，王老师制作了这样一个教具（如图1）：钉子将四根木条钉成一个平行四边形的活动框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，王老师把DC沿着CB方向平行移动，当AB=BC时（如图2），观察所得到的四边形，下列判断正确的是（）5、若关于x的方程3333x m mx x++=−−的解为正数，则m的取值范围是（）A．92m≤B．9322m m<≠且C．94m>−D．9344m m>−≠−且图（1）DCBA AB CD图（2）6、若一个边长为3cm 的正方形与一个长、宽分别为5cm 、1.5cm 的矩形重叠放在一起，在下列四个图形中，重叠部分的面积最大的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共10小题，每空2分，共计20分）7x 的取值_____________．8、任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小往大排列为_____________．①面朝上的点数小于3；②面朝上的点数大于2；③面朝上的点数是偶数． 9、已知反比例函数ky x=的图像经过点A （3，a ），B （a +2，1），则k 的值等于_____________． 10、某林场要考察一种幼树在一定条件下的移植成活率，在移植过程中的统计图结果如下表所示：11、已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简的1a −_____________．12、如图，在□ABCD 中，∠A =72°，将□ABCD 绕点B 顺时针旋转到□A 1BC 1D 1，当C 1D 1首次经过顶点C 时，旋转角∠ABA 1=_____________°．（第12题图） （第13题图）13、如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相较于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ，若BD =5，则四边形DOCE 的周长为_____________．14、若点A （-2，y 1）、B （-1，y 2）、C （1，y 3）都在反比例函数21k y x+=（k 为常数）的图像上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为_____________（用“＜”连接）．15、如图，正方形ABCD ，点E 、F 在对角线BD 上，四边形AECF 是菱形，且∠F AE =60°，AF =2，则BE 的长为_____________．（第15题图） （第16题图）16、如图，在四边形ABCD 中，∠ADC =∠ABC =90°，AD =CD ，DP ⊥AB 于P ，若∠A =60°，2AB =，则四边形ABCD 的面积是_____________．三、解答题（本题共计11题，共68分） 17、（6分）计算⑴+⑵(22+18、（6分）先化简 212111x xx x +−−−−，并回答下列问题⑴ 上式化简的结果的值是否为0_____________（是或否）；简要叙述你的理由_______________________________________． ⑵ 请你判断分式方程：212111x xx x +−=−−是否有解_____________（是或否）． 19、（4分）解方程 34211242x x x x ++=−−−．20、（5分）先化简：()35222a a a a a −⎛⎫−+÷⎪++⎝⎭，再选择合适的数a 代入求值．PDCB A21、（7分）⑴为了解某校在“抗疫新型冠状病毒”自愿捐款活动的情况，你认为以下哪种调查方式比较合理_____________ A. 调查八年级全体学生 B. 调查七、八、九三个年级（1）班的学生 C. 调查七、八、九三个年级各10%的学生通过调查，得到一组数据，然后将数据安组整理统计如下（图中信息不完整）：请结合以上信息解答下列问题．⑵本次调查样本的容量是_____________， a =_____________； ⑶先求出C 组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；⑷根据统计情况，估计该校参加捐款的4500名学生有多少人捐款在10至30元之间． 22、（6分）如图，在菱形ABCD 中，过点D 作DE AB ⊥，点F 在边CD 上，且CF AE =，连接BF ．⑴求证：四边形DEBF 是矩形；⑵已知2, 4DF DE ==，求菱形ABCD 的面积．捐款人数分组统计图2B AC 40%8% E D28%23、（6分）如图，一次函数(0)y kx b k=+≠与反比例函数myx=的图象有公共点A(1,)a，()2,1D−−．直线l与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数图象、反比例函数图象分别交于点B、C．⑴求反比例函数与一次函数的表达式；⑵求△CON的面积；⑶结合图象直接写出不等式kxmbx+>的解集．24、（5分）列方程解应用题：港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作，开通后从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米．港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的16，求港珠澳大桥的设计时速是多少．25、（6分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．⑴ 如图1，四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，求证：中点四边形EFGH 是平行四边形；⑵ 如图2，点P 是四边形ABCD 外一点，且满足P A =PD ，PB =PC ，APB CPD ∠=∠，点E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想．26、（8分）⑴模型建立：如图⑴，如果l 1∥l 2，点A 、B 在l 2上，点C 、D 在l 1上，依据平行线间的距离处处相等，我们很容易得到ABC ABD S S =△△．（无需证明）反之，如图⑵，点A 、B 在l 2上，点C 、D 是直线l 2同侧两点，且都在直线l 1上，若ABC ABD S S =△△，求证：l 1∥l 2图（1）H G F EDCBAA EBFCG DH 图（2）P图（1）AE BF CDl 2l 1l 1l 2DCBA图（2）⑵模型应用：如图⑶，直线y kx b =+与双曲线ay x=在第一象限内交于A 、B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点BF ⑶灵活运用：如图⑷，直线y kx b =+与双曲线ay x=分别交于一、三象限内的A 、B 两点，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ，过点B 作BG ⊥x 轴，垂足为G ，直线AB 分别交y 轴、x 轴于点E 、F ，求证：AE =BF ．O 图（4）BF EAH Gxy27、（9分）⑴如图⑴，将正方形OBAD 放置在平面直角坐标系中，使得点O 与坐标原点重合，点B 、D 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点P （a ，0）是x 轴上一点，连接BP ，将线段BP 以点P 为中心顺时针旋转90度，得到线段PC ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ．当a <0时，求证：DE =OP ．⑵若点P 在x 轴上运动，则∠PDC 的大小是否变化？如果不变化，请说明理由；如果变化，请直接写出a 的取值范围及相应的∠PDC 的大小．正方形边长为2．⑶如图⑵，过点C 作CG ∥x 轴，过点D 作DG ∥PC ，CG 、DG 交于点G ，N 为DC 的中点，M 为线段BP 的中点，正方形边长为2，请直接写出：在点P 运动过程中，线段MN 长度的最小值是多少？并指出此时的a 值．EO图（1）PC ABD xy y xD BA备用图Oy xD BA备用图ON M Gy xDB AC P图（2）O2020【育英二外】八年级（下）数学期中（答案）二、填空题（本题共10小题，每空2分，共计20分）三、解答题（本题共计11题，共68分） 17、（6分）⑴解：原式=+=−．⑵解：原式43=++7=+7=+ 18、（6分）解：原式()2221211x x x x +−−+=−222212+11x x x x x ++−−=−221x =−．⑴否，理由：分式的分子为常数，不等于0，分式不可能为0 ⑵否19、（4分）解：两边同时乘24x −：()()3422124x x x +=+−− 344224x x x +=+−+ 3426x x +=+ 2x = 将2x =代入24=0x −，∴2x =是增根∴原方程无解．20、（5分）解：原式()()()225322a a a a a a −++−=÷++()245223a a a a a −++=⨯+−()()()33223a a a a a a +−+=⨯+−3a a+=−要使分式有意义则：20a +≠且()30a a −≠，∴2a ≠−，0，3 可取1a =，代入上式得：1341+−=−．（答案不唯一） 21、（7分）解：⑴C⑵样本容量500，20a =；解析：已知E 组有40人，占总人数8%，样本容量为408%=500÷； B 组有100人，占总人数100100%=20%500⨯； 故A 组占1-20%-40%-28%-8%=4%，5004%20a =⨯=. ⑶C 组人数：200解析：50040%200⨯=⑷据统计情况，捐款在10至30元之间的占总人数20%40%60%+=， 4500名学生中约有450060%2700⨯=名学生在此区间． 22、（6分）⑴ 证明：∵四边形ABCD 是菱形∴AB CD =，AB ∥CD ∵AE CF =∴AB AE CD CF −=−，即BE DF =． 在四边形DEBF 中，BE ∥DF 且BE DF = ∴四边形DEBF 是平行四边形． ∵DE AB ⊥ ∴90DEB ∠=°∴四边形DEBF 是矩形．⑵ 解：设菱形的AB x =∵四边形ABCD 是菱形 ∴AB BC CD DA x ==== ∵2DF =∴2CF AE x ==−在Rt △ADE 中，222AD DE AE =+ 即：2224(2)x x =+−解得：5x = ∴5AB =∴菱形ABCD 的面积S DE AB =⨯=20．23、（6分）⑴ ∵反比例函数图象经过()2,1D −−∴代入解析式得：12m−=−，即2m = ∴反比例函数的表达式为：2y x= ∵反比例函数上有点()1,A a ∴解得2a = ∴A 点坐标为()1,2∵一次函数(0)y kx b k =+≠经过()1,2A 和()2,1D −−∴221k b k b +=⎧⎨−+=−⎩，解得11k b =⎧⎨=⎩ ∴一次函数的表达式为：1y x =+．⑵ ∵直线l 与x 轴垂直于(3,0)N 且与反比例函数交于点C ，∴2(3,)3C∴112=31223CON S ON CN ⨯⨯=⨯⨯=△⑶ 20x −<<或1x >．24、（5分）解：设港珠澳大桥的设计时速是x 千米/时，则按原来路程形式的平均时速是(40)x −千米/时．根据题意，得501180640x x ⋅−= 解得：100x =经检验，100x =是原方程的解，且符合题意．答：港珠澳大桥的设计时速是每小时100千米/时．25、（6分）⑴证明：连接BD在△ABD 中，∵E 、H 分别为边AB 、AD 的中点 ∴EH ∥BD ，12EH BD =在△CBD 中，∵F 、G 分别为边CB 、CD 的中点 ∴FG ∥BD ，12FG BD =∴EH ∥FG ，EH =FG∴中点四边形EFGH 是平行四边形．⑵答：中点四边形EFGH 是菱形 理由如下：连接AC 、BD ∵APB CPD ∠=∠∴APB BPC CPD BPC ∠+∠=∠+∠，即APC BPD ∠=∠ 在△APC 和△DPB 中， PA PD APC DPB PC PB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△APC ≌△DPB （SAS ） ∴AC =DB在△DAC 中，∵H 、G 分别为边DA 、DC 的中点 ∴12HG AC =由⑴得：12EH BD =∴HG =EH由⑴得：中点四边形EFGH 是平行四边形 ∴中点四边形EFGH 是菱形． 26、（8分）⑴ 证明：过点C 、D 作CE 、DF 垂直于2l ，垂足分别为E 、F∴∠CEF =∠DFB =90°， ∴CE ∥DF∵12ABC S AB CE =⋅△，12ABD S AB DF =⋅△又∵ABC ABD S S =△△∴CE =DF∴四边形CEFD 是平行四边形 ∴CD ∥EF ，即1l ∥2l ．P 图（2）HD G CF BE A l 1l 2DCF B E A图（2）ABCD E F G H 图（1）⑵ 证明：连接AD 、∵AC ⊥x ∴∠HDC =∴四边形 ∴12ADC S =△ 设()11,A x y ∵A 、B ∴11x y a =由图可得：2BD x =，11122ADC a S x y ==△，22122BDC aS x y ==△∴ADC BDC S S =△△由⑴可得：CD ∥AB ，即CD ∥BF ∵BD ⊥y 轴∴BD ∥CF∴四边形BDCF 是平行四边形．⑶ 证明：连接AG 、BH 、AO 、BO ∵AH ⊥y 轴，BG ⊥x 轴∴AH ∥x 轴，BG ∥y 轴由⑴可得：AHG AHO S S =△△，BGH BGO S S =△△ 设()11,A x y ，()22,B x y∵A 、B 在双曲线a y x=上 ∴11x y a =，22x y a =由图可得：11,HO y AH x ==；22,GO x BG y =−=− ∴AHO BGO S S =△△，∴AHG BGH S S =△△由⑴可得：GH ∥AB ，即GH ∥BE ，GH ∥AF 又∵BG ∥HE ，AH ∥GF∴四边形BGHE 、四边形AHGF 是平行四边形 ∴BE =GH =AF ∴AE =BF ．O图（4）BF EAH Gxy27、（9分）⑴ 证明： 当a <0时，P 点在O 点左侧，且∠BOP =90° 由旋转可知PB =PC ，∠BPC =90°，即∠1+∠2=90°， ∵CE ⊥x 轴，∴∠CEP =90° ∴Rt △PCE 中，∠2+∠C =90° ∴∠1=∠C ， 在△BOP 和△PEC 中1BOP PECCBP PC =∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠ ∴△BOP ≌△PEC （AAS ） ∴BO =PE∵正方形OBAD 中，OB=OD ∴OD=PE ，即OP +OE =DE +OE ∴OP =DE ． ⑵变化．a <0时，∠PDC =45°；（如图①）a =0时，∠PDC 不存在（C 与D 重合）； 0<a <2时，∠PDC =135°；（如图②） a =2时，∠PDC 不存在（P 与D 重合）； a >2时，∠PDC =45°；（如图③）①a <0时，C （a +2，a ）、D （2，0），∴CD 中点N （2a +1，2a ）； ②a =0时，C 与D 重合，舍去；③0<a <2时，C （a +2，a ）、D （2，0）不变，∴N （2a +1，2a ）； ④2a ≥时，C （a +2，a ）、D （2，0）不变，∴N （2a +1，2a ）；综上，MN =a =2时，线段MN 长度的最小值是1．21y xD BAC P图（1）OE。
2019-2020学年第二学期期中考试数学试卷及答案
2019—2020学年第二学期期中考试试卷及答案八年级数学题号一二三四五总分得分一、选择题（每小题3分，共30分）1、在式子：23123510,,,,,94678xy a b c x yxa x yπ+++中，分式的个数是( )A、2B、3C、4D、52、下列分式中是最简分式的是( )A．21227baB．22()a bb a--C．22x yx y++D．22x yx y--3.将3aa b-中的a、b都扩大到3倍,则分式的值( )A.不变B.扩大3倍;C.扩大9倍D.扩大6倍4、若分式112+-xx的值为0，则x的取值为( )A、1=x B、1-=x C、1±=x D、无法确定5. 若方程342(2)ax x x x=+--有增根，则增根可能为（）A.0B.2C.0或2D.16. 反比例函数)0(>=kxky的图象的两个分支分别位于（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第一、四象限7、某乡的粮食总产量为a（a为常数）吨，设该乡平均每人占有粮食为y（吨），人口数为x，则y与x间的函数关系的图象为：( )8．一水池有甲乙两个进水管,若单独开甲、乙管各需要a小时、b小时可注满空池；现两管同时打开，那么注满空池的时间是（）得分评卷人（A ） （B ） （C ） （D ）9、一个三角形的三边长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是( )A. 4B.310 C. 25 D. 512 10、如图,三个正方形围成一个直角三角形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是 ( ) （A ）400+64 （B ）2264400-（C ）400－64 （D ）2264400-二、填空题（每小题4分，共40分）11、函数y=13x -自变量x 的取值范围是_________． 12、小数0．0000000189用科学记数法表示为： 13、分式22,,44436a b ca a a a -+-- 的最简公分母是_________. 14、反比例函数xm y 1-=中, y 随x 的增大而减小，则m 的范围是 ； 15、直角三角形两边长为4和5，则第三边长为________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
∴ x1 y1 = a ， x2 y2 = a 由图可得： HO = y1, AH = x1 ； GO = −x2 , BG = − y2 ∴ S△AHO = S△BGO ，∴ S△AHG = S△BGH 由⑴可得：GH∥AB，即 GH∥BE，GH∥AF 又∵BG∥HE，AH∥GF ∴四边形 BGHE、四边形 AHGF 是平行四边形 ∴BE=GH=AF ∴AE=BF．
根据题意，得 50 = 1 180 x 6 x − 40
解得： x =100 经检验， x =100 是原方程的解，且符合题意． 答：港珠澳大桥的设计时速是每小时 100 千米/时．
25、（6 分） ⑴证明：连接 BD 在△ABD 中，∵E、H 分别为边 AB、AD 的中点
∴EH∥BD， EH = 1 BD 2
在△CBD 中，∵F、G 分别为边 CB、CD 的中点
∴FG∥BD， FG = 1 BD 2
∴EH∥FG，EH=FG ∴中点四边形 EFGH 是平行四边形．
HD
A G
E
B
F
C
图（1）
⑵答：中点四边形 EFGH 是菱形 理由如下：连接 AC、BD ∵ APB = CPD ∴ APB + BPC = CPD + BPC ，即 APC = BPD 在△APC 和△DPB 中，
x2
+1
x2 + 2x +1− 2x − x2 +1 =
x2 −1 =2．
x2 −1 ⑴否，理由：分式的分子为常数，不等于 0，分式不可能为 0 ⑵否
19、（4 分）解：两边同时乘 2x − 4 ： 3x + 4 = 2(2x +1) − (2x − 4)
3x + 4 = 4x + 2 − 2x + 4 3x + 4 = 2x + 6
y
HA
E
G
FO
x
B
图（4）
27、（9 分）
⑴ 证明：
y
当 a<0 时，P 点在 O 点左侧，且∠BOP=90°
由旋转可知 PB=PC，∠BPC=90°，即∠1+∠2=90°，
B
A
∵CE⊥x 轴，∴∠CEP=90°
∴Rt△PCE 中，∠2+∠C=90° ∴∠1=∠C， 在△BOP 和△PEC 中
1
E
∵A、B 在双曲线 y = a 上 x
∴ x1 y1 = a ， x2 y2 = a 由图可得： AC = y1 ， DH = OC = x1 ； BD = x2 ， CH = OD = y2 ；
S△ADC
=
1 2 x1 y1
=
a 2
， S△BDC
=
1 2
x2 y2
=
a 2
∴ S△ADC = S△BDC 由⑴可得：CD∥AB，即 CD∥BF ∵BD⊥ y 轴
26、（8 分）
⑴ 证明：过点 C、D 作 CE、DF 垂直于 l2 ，垂足分别为 E、F ∴∠CEF=∠DFB=90°，
∴CE∥DF
∵ S△ABC
=
1 2
AB CE ， S△ABD
=
1 2
AB DF
C
D
l1
又∵ S△ABC = S△ABD ∴CE=DF ∴四边形 CEFD 是平行四边形
AE
F B l2
∴
k + b = 2 −2k + b =
−1
，解得
k b
= =
1 1
∴一次函数的表达式为： y = x +1．
⑵ ∵直线 l 与 x 轴垂直于 N(3,0) 且与反比例函数交于点 C，∴ C(3, 2) 3
∴
S△CON
=
1 2
ON
CN
=
1 2
3
2 3
=1
⑶ −2 x 0 或 x 1．
24、（5 分） 解：设港珠澳大桥的设计时速是 x 千米/时， 则按原来路程形式的平均时速是 (x − 40) 千米/时．
2020【育英二外】八年级（下）数学期中（答案）
一、选择题（本题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
D
B
C
B
C
二、填空题（本题共 10 小题，每空 2 分，共计 20 分）
题号
7
8
9
10
11
答案
x≥1
① ③②
3
0.86
1
题号
12
13
14
15
16
答案
36
10
y2＜y1＜y3
23、（6 分）
⑴ ∵反比例函数图象经过 D(−2, −1)
∴代入解析式得： −1 = m ，即 m = 2 −2
∴反比例函数的表达式为： y = 2 x
∵反比例函数上有点 A(1, a)
∴解得 a = 2
∴A 点坐标为 (1,2)
∵一次函数 y = kx + b(k 0) 经过 A(1,2) 和 D(−2, −1)
4500 名学生中约有 4500 60% = 2700 名学生在此区间．
22、（6 分） ⑴ 证明：∵四边形 ABCD 是菱形 ∴ AB = CD ， AB ∥ CD ∵ AE = CF ∴ AB − AE = CD − CF ，即 BE = DF ． 在四边形 DEBF 中， BE ∥ DF 且 BE = DF ∴四边形 DEBF 是平行四边形． ∵ DE ⊥ AB ∴ DEB = 90 ° ∴四边形 DEBF 是矩形．
B 组有 100 人，占总人数 100 100%=20% ； 500
故 A 组占1-20%-40%-28%-8%=4% ， a = 500 4% = 20 . ⑶C 组人数：200
捐款人数分组统计图1 （人数）
200 150 100
50
0 A B C D E （组别）
解析： 500 40% = 200 ⑷据统计情况，捐款在 10 至 30 元之间的占总人数 20% + 40% = 60% ，
P 2O
D
x
∠BOP = PEC 1 = C BP = PC
C 图（1）
∴△BOP≌△PEC（AAS） ∴BO=PE ∵正方形 OBAD 中，OB=OD ∴OD=PE，即 OP+OE=DE+OE ∴OP=DE． ⑵ 变化． a<0 时，∠PDC=45°；（如图①） a=0 时，∠PDC 不存在（C 与 D 重合）； 0<a<2 时，∠PDC=135°；（如图②） a=2 时，∠PDC 不存在（P 与 D 重合）； a>2 时，∠PDC=45°；（如图③）
3 −1
12
三、解答题（本题共计 11 题，共 68 分） 17、（6 分）
⑴解：原式 = 5 2 − 5 + 2 52
= 11 2 − 5 ．
2
5
⑵解：原式 = 4 + 4 3 + 3 + 48 − 12
=7+4 3+4 3−2 3 =7+6 3．
18、（6
分）解：原式
=
(x
+ 1)2
− x2
2x − −1
PA = PD APC = DPB PC = PB
∴△APC≌△DPB（SAS） ∴AC=DB 在△DAC 中，∵H、G 分别为边 DA、DC 的中点
∴ HG = 1 AC 2
P
A
H
D
E
G
B
F
C
图（2）
由⑴得： EH = 1 BD 2
∴HG=EH 由⑴得：中点四边形 EFGH 是平行四边形 ∴中点四边形 EFGH 是菱形．
=−a+3 a
要使分式有意义则： a + 2 0 且 a(a − 3) 0 ，∴ a −2 ， 0 ， 3
可取 a = 1，代入上式得： − 1 + 3 = −4 ．（答案不唯一） 1
21、（7 分） 解：⑴C ⑵样本容量 500， a = 20 ； 解析：已知 E 组有 40 人，占总人数 8%，样本容量为 40 8%=500 ；
图（2）
∴CD∥EF，即 l1 ∥ l2 ．
⑵ 证明：连接 AD、BC，设 AC、BD 交于点 H ∵AC⊥ x 轴，BD⊥ y 轴
∴∠HDC=∠HCD=∠DOC =90° ∴四边形 ODHC 为矩形，∴∠DHC=90°
∴ S△ADC
=
1 2
AC DH
， S△BDC
=
1 2
BD CH
设 A( x1, y1 ) ， B( x2, y2 )
y
B
A
y
y
C
B
A
B
A
E
PO
D
x
C
C
O P DEx O
DP
Ex
图①
图②
⑶ 线段 MN 图长（度1的）最小值是 1．此时 a=2．
图③
解：易知 B（0，2）、P（a，0），∴BP 中点 M（ a ，1） 2
①a<0 时，C（a+2，a）、D（2，0），∴CD 中点 N（ a +1， a ）；
2舍去；
⑵ 解：设菱形的 AB = x ∵四边形 ABCD 是菱形 ∴ AB = BC = CD = DA = x ∵ DF = 2 ∴ CF = AE = x − 2 在 Rt△ ADE 中， AD2 = DE2 + AE2
即： x2 = 42 + (x − 2)2