(浙教版)精编九年级数学上册第一章《二次函数》PPT课件
练习3 某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为 x m，宽为 y m，面积为 S m 2（x＞y）． （2）根据小区的规划要求， 所修建的绿地面积必 须是 18 m 2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各 为多少 m ？
解：（2） 2 当矩形面积 S矩形 = 18 时，即- x + 9x = 18， 解得 x1 = 3，x2 = 6． 当 x = 3 时，y = 9 - 3 = 6，但 y＞x ，不合题意，舍去． 当 x = 6 时，y = 9 - 6 = 3． 所以当绿地面积为 18 m 2 时，矩形的长为 6 m ，宽为 3 m．
0.25 3.125
0.5 2.5
1 2
1.5 2.5
1.75 3.125
例2 已知二次函数y=x² +bx+c, 当x=1时, 函数值为4, 当x=2时, 函数值为-5, 求这个二次函数的解析式.
解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分别代入 函数y = x 2 + bx + c, 得：
1 + b + c = 4 4 + 2b + c = −5
当x = 1时，y = 2 12 − 4 1 + 4＝（ 2 cm 2 )
当x = 1.5时，y = 2 1.52 − 4 1.5 + 4＝2.5 （cm 2 )
当x = 1.75时，y = 2 1.752 − 4 1.75 + 4＝3.125 （cm 2 )
列表如下：
x (cm) y (cm 2 )
练习3 某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为 x m，宽为 y m，面积为 S m 2（x＞y）． （1）如果用 18 m 的建筑材料来修建绿地的边缘 （即周长），求 S 与 x 的函数关系，并求出 x 的取值范 围． （2）根据小区的规划要求， 所修建的绿地面积必 须是 18 m 2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各 为多少 m ？
课堂小结
（1）一个函数是否为二次函数的关键是什么？ （2）实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？ （3）学会用待定系数法求二次函数的解析式
1
教学目标： 1. 经历描点法画函数图象的过程. 2. 学会观察、 归纳、概括函数图象的特征. 3. 掌握y=ax2（a≠0）型二次函数图象的特征. 4. 经历从特殊到一般的认知过程. 重难点： ●本节教学的重点是y=ax2函数型二次函数图象的描绘和图象特征的归纳. ●选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图象， 该过程较为复 杂，是本节教学的难点.
y = 20 (1 + x )
2
y = 20 x 2 + 40 x + 20
探究追问
这三个函数关系式有什么共同点？
y = 6x
2
1 2 1 m= n − n 2 2
y = 20 x 2 + 40 x + 20
探究归纳
二次函数的定义：一般地，形如 y = ax 2 + bx + c （a ，b ，c 是常数，a≠0） 的函数，叫做二次函数．其中， x 是自变量，a， b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项 系数和常数项．
1.1
二次函数
探究新知
正方体的棱长为 x ，那么正方体的表面积 y 与 x 之 间有什么关系？
y = 6 x2
n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛． 比赛的场次数 m 与球队数 nห้องสมุดไป่ตู้有什么关系？
1 m = n ( n − 1) 2
1 2 1 m= n − n 2 2
某种产品现在的年产量是 20 t ，计划今后两年增加 产量．如果每一年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两 年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定， y 与 x 之间的关系应该怎样表示？
2–x
x
1 解：由题意，得 y = 2 − 4 x(2 − x) 2
2
x
y = 2x − 4x + 4
2
2–x 2–x
(0 x 2)
x
x
2–x
（2）当 x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时 ，对应的四边 形 EFGH的面积，并列表表示.
当x = 0.25时，y = 2 0.252 − 4 0.25 + 4＝3.125 （cm 2 ) 当x = 0.5时，y = 2 0.52 − 4 0.5 + 4＝2.5 （cm 2 )
小试身手
练习1 函数 y= （ m-2） x 2 + mx - 3（m 为常数）．
（1）当 m ______ ≠ 2 时，这个函数为二次函数；
（2）当 m ______ = 2 时，这个函数为一次函数．
例题探究
例1 如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等
的直角三角形 (图中阴影部分 ). 设AE＝BF＝CG＝DH＝x(cm)， 四边形 EFGH的面积为y(cm2) . 求 （1）y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ; （2）当 x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时 ，对应的四边形 EFGH的面积，并列表表示.
解得，b = −12, c = 15.
待定系数法
二次函数解析式为y = x 2 − 12 x + 15.
巩固训练
练习2 填空： （1）一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式是_________ S = 4πr 2 ； （2） n 支球队参加比赛，每两队之间进行两场比 赛，则比赛场次数 m 与球队数 n 之间的关系式是 ________________ （n - 1 ） ． m =n
2–x
x
x
2–x 2–x
x x
2–x
例1 如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等
的直角三角形 (图中阴影部分 ). 设AE＝BF＝CG＝DH＝x(cm)， 四边形 EFGH的面积为y(cm2) . 求 （1）y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ; 分析: S四边形EFGH＝S正方形ABCD－4×SRt△AEH
练习3 某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为 x m，宽为 y m，面积为 S m 2（x＞y）． （1）如果用 18 m 的建筑材料来修建绿地的边缘 （即周长），求 S 与 x 的函数关系，并求出 x 的取值范 围．
解：（1）由题意，得 2 x + 2 y = 18，y = 9 − x ． ∵ x＞y＞0， 9 ∴ x 的取值范围是 ＜x＜9， 2 ∴ S矩形 = xy = x （9 - x）= -x2+9x．
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浙教版九年级上册 1.2.2 二次函数的图象 课件(共35张PPT)
（1）抛物线y=ax2的对称轴是 ，顶点是 .
y轴
原点
向上
最低点
向下
最高点
越小
那么y=ax2+k 呢？
知识点1
二次函数y = ax2 +k的图象的画法
例1 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y = 2x2 +1， y = 2x2 -1的图象。
解：先列表：
x
…
当x≤-m时，y随x增大而减小；当x≥-m时，y随x增大而增大.
向上
向下
直线x=-m
直线x=-m
（-m,k）
x=-m时，y最小值=k
x=-m时，y最大值=k
（-m,k）
图1-2-9
例3.某二次函数图象的一部分如图1-2-9所示，请求出该二次函数的表达式，并直接写出该二次函数图象在 轴右侧部分与 轴的交点坐标.
D
A. B. C. D.
B
9. 把二次函数 的图象绕原点旋转 后得到的图象的函数表达式为_________________.
[解析] 二次函数 的图象开口向上，顶点坐标为 ，图象绕原点旋转 后得到的图象的顶点坐标为 ，开口向下，所以旋转后的新图象的函数表达式为 .
10.（2021杭州一模）已知二次函数 （ 是实数）.
-m
k
思考
想一想，试着画出二次函数y=a(x+m)2+k不同情况下的大致图象.（ 按a,m,k的正负分类 ）
二次函数y=a(x+m)2+k的图象和性质
归纳
a>0
a<0
图象
m>0
m<0
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的增减性
最值
y轴
原点
向上
最低点
向下
最高点
越小
那么y=ax2+k 呢？
知识点1
二次函数y = ax2 +k的图象的画法
例1 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y = 2x2 +1， y = 2x2 -1的图象。
解：先列表：
x
…
当x≤-m时，y随x增大而减小；当x≥-m时，y随x增大而增大.
向上
向下
直线x=-m
直线x=-m
（-m,k）
x=-m时，y最小值=k
x=-m时，y最大值=k
（-m,k）
图1-2-9
例3.某二次函数图象的一部分如图1-2-9所示，请求出该二次函数的表达式，并直接写出该二次函数图象在 轴右侧部分与 轴的交点坐标.
D
A. B. C. D.
B
9. 把二次函数 的图象绕原点旋转 后得到的图象的函数表达式为_________________.
[解析] 二次函数 的图象开口向上，顶点坐标为 ，图象绕原点旋转 后得到的图象的顶点坐标为 ，开口向下，所以旋转后的新图象的函数表达式为 .
10.（2021杭州一模）已知二次函数 （ 是实数）.
-m
k
思考
想一想，试着画出二次函数y=a(x+m)2+k不同情况下的大致图象.（ 按a,m,k的正负分类 ）
二次函数y=a(x+m)2+k的图象和性质
归纳
a>0
a<0
图象
m>0
m<0
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的增减性
最值
浙教版数学九年级上册 1.1 二次函数 课件(共27张PPT)
你认为今天这节课最需要掌握 的是 ________________ 。
｛a - b + c = 10 a+b+c = 4
4a + 2b + c = 7
待定系数法
解得a = 2, b = -3, c = 5 所以所求的二次函数是y = 2x2 - 3x + 5
做一做
已知二次函数y=ax²+bx+3, 当x=2时, 函数值为3, 当x= - 2时, 函数值为2, 求这个 二次函数的解析式.
• 3、王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一 年后银行将本息自动转存为又一个一年定期.两年后 王先生共得本息y元与年存款利率x之间的函数关系式 是 y=2(1+x)2 =2x2+4x+2
• 观察下列函数,说出其特点.
• (1) y= x2
• (2) y=-x2+30x • (3) y=2x2+4x+2
解：(1) y = x(20 - 2x)
= -2x2 + 20x (0<x<10)
（2）当x=3时
y = -2 32 + 20 3 = 4（ 2 m2）
x
例２:已知关于x的二次函数,当x=-1时,函数值为10；当x=1时,函数 值为4；当x=2时,函数值为7.求这个二次函数的解析式.
解：设所求的二次函数 为y = ax2 + bx + c,由题意得：
解：（1）a 0
（2）a = 0,b 0 （3）a = 0,b 0, c = 0
当m取何值时，函数y= (m+2)xm2-2 分别是一次函数？ 反比例函数？
二次函数？
试一试:
浙教版九年级上册 1.2.3 二次函数的图象 课件(共14张PPT)
b,c的值，并写出这个抛物线的函数表达式.
法1：由已知顶点可设解析式 y a(x m)2 k
请先按暂停键！ 思考完成后
再按回播放键！
把顶点坐标（1，2）代入上式得：y2(x1)2 2
化简得： y 2 x 2 4 x
法2：利用公式
b 1 2(2) 4( 2 )c b2 2 4( 2 )
解：由图象可设解析式为
y （2，4）
y a( x 2)2 4
把（0，1）代入上式得
4a+4=1 解得：a=
3 4
（0，1）
O
∴ 所求函数解析式是：
y 3 (x 2)2 4 4
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x
深化拓展，体悟新知
练习：已知抛物线 y 2x2 bx c 的顶点坐标为(1，2)，求
浙教版数学九年级上册第一单元第二节第三课时
1.2.3二次函数的图象
问题引入，章节起始
问题一：你能直接说出下列函数的对称轴和顶点坐标吗？
(1) y 2x2 (2) y 2x2 3
直线 x=0(或y轴) (0,0) 直线 x=0 (或y轴) (0,-3)
(3) y 2(x 3)2 4
直线 x=3
y Bx
y
C
x
A
B
设：y＝a(x－6)2＋4 设：y＝a(x＋6)2＋4 设：y＝ax2
小结新课，梳理新知
求最值
配方法
转化思想 特殊到一般 一般到特殊
二次函数一般式 的图象的特征
x b
2a
应用
( b , 4acb2 )
2a 4a
一般式顶点坐标 一般式的平移 给出顶点求解析式 生活场景求解析式
法1：由已知顶点可设解析式 y a(x m)2 k
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把顶点坐标（1，2）代入上式得：y2(x1)2 2
化简得： y 2 x 2 4 x
法2：利用公式
b 1 2(2) 4( 2 )c b2 2 4( 2 )
解：由图象可设解析式为
y （2，4）
y a( x 2)2 4
把（0，1）代入上式得
4a+4=1 解得：a=
3 4
（0，1）
O
∴ 所求函数解析式是：
y 3 (x 2)2 4 4
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x
深化拓展，体悟新知
练习：已知抛物线 y 2x2 bx c 的顶点坐标为(1，2)，求
浙教版数学九年级上册第一单元第二节第三课时
1.2.3二次函数的图象
问题引入，章节起始
问题一：你能直接说出下列函数的对称轴和顶点坐标吗？
(1) y 2x2 (2) y 2x2 3
直线 x=0(或y轴) (0,0) 直线 x=0 (或y轴) (0,-3)
(3) y 2(x 3)2 4
直线 x=3
y Bx
y
C
x
A
B
设：y＝a(x－6)2＋4 设：y＝a(x＋6)2＋4 设：y＝ax2
小结新课，梳理新知
求最值
配方法
转化思想 特殊到一般 一般到特殊
二次函数一般式 的图象的特征
x b
2a
应用
( b , 4acb2 )
2a 4a
一般式顶点坐标 一般式的平移 给出顶点求解析式 生活场景求解析式
二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象 浙教版九年级数学上册课件(共14张PPT)
y 1 ( x 2)2 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5
2
y 1 ( x 2)2 2
4.5 2 0.5 0 0.5 2
描点和连线
三个函数图象之间： 顶点坐标有什么关系？ 对称轴有什么关系？ 图象之间的位置有什么关系？
y 1 x 22 向左平移
2
2个单位
y 1 x2 2
3.完成下列表格:
二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=2(x+3)2+5
y=－3(x－1)2－2 y = 4(x－3)2＋7 y=－5(2－x)2－6
向上 向下 向上 向下
直线x=－3 (－3, 5 ) 直线x=1 ( 1, －2 ) 直线x=3 ( 3 , 7) 直线x=2 ( 2 , －6 )
怎样移动抛物线 y 12就x2可以得到抛物线
y ？12 (x 1)2 1
平移方法1
y 1 x2 2
1
个 单 位
向 下 平 移
y 1 (x 1)2 1 2
向左平移 1个单位
y 1 x2 1 2
y 1
-5 -4 -3 -2 -1-1 O1 2 3 4 5 x
-2
-3
y 1 x2
例题讲解
例 对于二次函数请回答下列问题： （1）把函数y 1 x2的图象作怎样的平移
3
变换，就能得到函数y 1 ( x 4)2 的图象？
3
（2）说出函数 y 1 ( x 4)2的图象的顶点坐标
3
和对称轴.
解 (1) 函数y=－1 x1（x－4）2的图象;
-10
2
一般地，函数y=a（x－m）2+k(a≠0)的图象，可以由函数 y=ax2的图象先向右（当m>0）或向左（当m<0）平移|m|个单位， 再向上（当k>0）或向下（当k<0）平移|k|个单位得到，顶点是 （m，k），对称轴是直线x=m.
浙教版数学九年级上册第1章二次函数复习课件(共16张ppt)
4.在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2
不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移
2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解
析式是 ( )
A．y＝2(x－2)2 + 2
C．y＝2(x－2)2－2
B．y＝2(x + 2)2－2
D．y＝2(x + 2)2 + 2
典型例题
例1.二次函数的图象经过A(1,0) B(3,0) C(2,-1)三点, (1)求这个函数的解析式. (2)求函数与直线 y=2x+1 的交点坐标 .
5 9 入得 : a 1, 顶点P ( , ) 2 4 5 2 9 (2)平移前的抛物线为 : y (x ) 2 4 5 向左平移只要超过 个单位,向上平移 2 9 超过 个单位即可 . 4
典型例题：例3
已知二次函数
y x 2 ax a 2 。
（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。 （2）设a<0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为 13时，求 出此二次函数的解析式。 （3）在（2）中的二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象 上是否存在点P，使得△PAB的面积为 3 13 ，若存在求出P点坐 标，若不存在请说明理由。 2
例6:如图，等腰Rt△ABC的直角边AB＝２，点P、Q分
别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知
点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线
相交于点D。(1)设 AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关 于x的函数关系式； (2)当AP的长为何值时，S△PCQ= S△ABC 解：（１）∵P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等 ∴AP=CQ=x 当P在线段AB上时
(浙教版)精编九年级数学上册第一章《二次函数》PPT课件
3
教学目标： 1. 经历二次函数表达式恒等变形的过程. 2. 会根据二次函数的一般形式y=ax2+bx+c， 确定二次函数的开口方向、 对称轴、 顶点坐标. 3. 能运用配方法将y=ax2+bx+c变形成y=a（x-m）2+k的形式. 重难点： ●本节教学的重点是二次函数的一般形式的开口方向、对称轴、 顶点 坐标的确定. ●利用配方法进行函数式的恒等变形， 过程较为复杂， 是本节教学的难 点.
运动员投篮后，篮球运 动的线路是一条怎样的曲 线？怎样计算篮球达到最 高点时的高度？
6.篮球运动员投篮后,球运动的路线为抛物线的一 部分(如图),抛物线的对称轴为直线x＝2.5. 求: (1)球运动路线的函数表达式和自变量的取值范围. (2)球在运动中离地面的最大高度. (1)设函数表达式为 y = a ( x − 2.5) 2 + k 根据题意,得
练习3 某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为 x m，宽为 y m，面积为 S m 2（x＞y）． （2）根据小区的规划要求， 所修建的绿地面积必 须是 18 m 2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各 为多少 m ？
解：（2） 2 当矩形面积 S矩形 = 18 时，即- x + 9x = 18， 解得 x1 = 3，x2 = 6． 当 x = 3 时，y = 9 - 3 = 6，但 y＞x ，不合题意，舍去． 当 x = 6 时，y = 9 - 6 = 3． 所以当绿地面积为 18 m 2 时，矩形的长为 6 m ，宽为 3 m．
y = 20 (1 + x )
2
y = 20 x 2 + 40 x + 20
探究追问
这三个函数关系式有什么共同点？
二次函数图象 浙教版九年级数学上册课件(共16张PPT)
第1章 二次函数
1.2 第1课时 二次函数y=ax²的图象
(1)一次函数的图象是什么？ 一条直线
(2)画函数图象的基本方法与步骤是什么？ 列表——描点——连线
(3)研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？ 主要工具是函数的图象
铅球推出以后沿着怎样的一 条曲线运动?你能用二次函数的 表达式来描述这条曲线吗?
二次函数 y = x2的图象是一条关于y 轴对称，过坐标原点并向上伸展的 曲线，像这样的曲线叫做抛物线.
抛物线与它的对称轴的交点叫 做抛物线的顶点。例如，抛物 线y = x2的顶点是坐标原点
y 10
9
8 7
y=
6
x2
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
对于二次函数y=ax2(a ≠0)，是否都有类似的图象呢？ 下面我们在同一直角坐标系中画二次函数y=2x2与y=-2x2 的图象.
（2）对称轴是 y轴 ，开口 向上 .
（3）顶点坐标是 (0,0) ，顶点是抛物线上的 最低点 . 抛物线在x轴的 上 方（除顶点外）.
思维拓展 已知 y =(m+1)xm2+m 是二次函数,且其图象开口向上, 求m的值和函数解析式
m+1>0 ①
解: 依题意有:
m2+m=2 ②
解②得:m1=－2, m2=1
由①得:m>－1 ∴ m=1
此时,二次函数为: y=2x2.
画法
描点法
以对称轴为中 心对称取点
二次函数 y=ax2的图象
图象
抛物线
轴 对 称 图 形 对称轴为y轴
a>0,开口向上
开口方向
1.2 第1课时 二次函数y=ax²的图象
(1)一次函数的图象是什么？ 一条直线
(2)画函数图象的基本方法与步骤是什么？ 列表——描点——连线
(3)研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？ 主要工具是函数的图象
铅球推出以后沿着怎样的一 条曲线运动?你能用二次函数的 表达式来描述这条曲线吗?
二次函数 y = x2的图象是一条关于y 轴对称，过坐标原点并向上伸展的 曲线，像这样的曲线叫做抛物线.
抛物线与它的对称轴的交点叫 做抛物线的顶点。例如，抛物 线y = x2的顶点是坐标原点
y 10
9
8 7
y=
6
x2
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
对于二次函数y=ax2(a ≠0)，是否都有类似的图象呢？ 下面我们在同一直角坐标系中画二次函数y=2x2与y=-2x2 的图象.
（2）对称轴是 y轴 ，开口 向上 .
（3）顶点坐标是 (0,0) ，顶点是抛物线上的 最低点 . 抛物线在x轴的 上 方（除顶点外）.
思维拓展 已知 y =(m+1)xm2+m 是二次函数,且其图象开口向上, 求m的值和函数解析式
m+1>0 ①
解: 依题意有:
m2+m=2 ②
解②得:m1=－2, m2=1
由①得:m>－1 ∴ m=1
此时,二次函数为: y=2x2.
画法
描点法
以对称轴为中 心对称取点
二次函数 y=ax2的图象
图象
抛物线
轴 对 称 图 形 对称轴为y轴
a>0,开口向上
开口方向
浙教版九年级上册 1.1 二次函数 课件(共20张PPT)
情境
2.y = 2(1+x)2 =2x2+4x+2
知识
精讲
3.y= (56-x)(x-2)=-x2+58x-112
例题 上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?
解析
小结
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式.
梳理
(a,b,c是常数, 且a≠0 )
当堂 检测
概念讲解
二次函数的一般式
创设 情境
创设
情境 已知 AB＝6cm，CD＝3cm，AD＝4cm. (1)求四边形纸板 CGEF 的面积 S(cm2)关于 x 的函数表达式和 x 的取值范围；
知识 (2)当 S＝8 时，求 AE 的长度．
精讲
例题 解析
小结 梳理
当堂 检测
挖掘教材
1：函数 y m 3 xm27
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
解析
4.函数 y＝(x－1)2＋(2x－1)2 中二次项系数为________，一次项系数为________，
小结
梳理
常数项为
．
当堂 检测
例题解析
例 1 如图，一张正方形纸板的边长为 2cm，将它剪去 4 个全等的直角三角形（图中阴影部 创设 分） ,设 AE＝BF＝CG＝DH＝X（cm），四边形 EFGH 的面积为 y（cm2） .
1.1 二次函数
知识回顾
创设 什么叫函数?
情境
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取
知识
精讲 一个确定的之间的关系我们把它叫做函数关系。
例题
解析
对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数，x叫自变量。
小结
浙教版九年级上册1.2二次函数的图象(共19张PPT)
2．二次函数y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的图象及其特征 平移：一般地，函数y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的图象，可以由函 数y＝ax2的图象_向__右_(_当__m_<_0_)或__向__左__(当__m_>_0_)_平_移_____
______|_m_|个__单__位__，_再__向__上_(_当__k_>0_)_或__向_下__(_当_k_<_0_)_平_移__|k_|_个_单__位_____得到． 顶点：抛物线的顶点坐标为__(－__m_，__k_)_____．
1.2二次函数的图象（2)
新知导入
复习回顾
思考：二次函数y=ax²的图象及其特点？
二次函数y＝a(x-m)2的图象与二次函数y＝ax2的图象开口方 向、对称轴和顶点坐标是否相同? 那么 y＝a(x-m)2+k的图象呢？
合作学习 试一试：在同一坐标系中作出下列二次函数：
y 1 x2 2
y 1 x 22
解：(1)顶点(－1，－4)，开口向上，对称轴为直 线x＝－1； (2)y＝(x－1)2； (3)y＝(x＋1)2－ 4向右平移1个单位，再向上平移4个单位．
课堂总结
1．二次函数y＝a(x＋m)2(a≠0)型的图象及其特征 平移：(1)一般地，函数y＝a(x＋m)2(a≠0)的图象与函数 y＝ax2的图象只是位置不同，它可由y＝ax2的图象
对称轴：直线____x_＝__－_m____． 开口方向：抛物线y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的开口与抛物线y＝ ax2的开口___相__同___，当a>0，开口向上，当a<0，开口向下．
最大(小)值：当a>0时抛物线有最低点，当x＝－m时函数有最 小值k；当a<0时，抛物线有最高点，当x＝－m时函数有最大值k.
浙教版九年级上册 1.1 二次函数 课件(共24张PPT)
（2）当 x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时 ，对 应的四边形 EFGH的面积，并列表表示.
2–X
X
X 2–X
2–X X
X 2–X
例题讲解：
求 （1）y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ;
分析:S四边形EFGH＝S正方形ABCD－4×SRt△AEH
解（1）由题意，得 y = 22 4 1 x(2 x)
t 2 + 24t +100 0 t 10
y = 240
10 t 20
7t + 380
20 t 40
（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注
意力更集中？
（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低 达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完 这道题目？
(4)拟建中的一个温室的 平面图如图,如果温室外
围是一个矩形，周长为 12Om , 室内通道的尺寸 如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)·
种植面积 通道
y =（x 2)(60 x 4) y = (x 2)(56 x)
y = x2 + 58x 112
合作学习：
y = x2 y = 1 x2 +13x y = 2x2 + 4x + 2 y = x2 + 58x 112
例题讲解：
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是, 分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x-1)²+1
(2) y=x+_1x_
2–X
X
X 2–X
2–X X
X 2–X
例题讲解：
求 （1）y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ;
分析:S四边形EFGH＝S正方形ABCD－4×SRt△AEH
解（1）由题意，得 y = 22 4 1 x(2 x)
t 2 + 24t +100 0 t 10
y = 240
10 t 20
7t + 380
20 t 40
（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注
意力更集中？
（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低 达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完 这道题目？
(4)拟建中的一个温室的 平面图如图,如果温室外
围是一个矩形，周长为 12Om , 室内通道的尺寸 如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)·
种植面积 通道
y =（x 2)(60 x 4) y = (x 2)(56 x)
y = x2 + 58x 112
合作学习：
y = x2 y = 1 x2 +13x y = 2x2 + 4x + 2 y = x2 + 58x 112
例题讲解：
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是, 分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x-1)²+1
(2) y=x+_1x_