恒定电流场分析

解：电导G= I ，若令沿单位长度L=1从 U
内导体流向外导体的电流为I，则
v J=
I
2 rL
evr
I
2 r
evr
a
r
b
则:Ev
1
v J=
I
2
r
evr
U
b
Edr

b1 dr
a
2 a r
I ln b ln a I ln b
2
2 a
G I U
I I ln b
2 a
a
r
b
第四节 恒定电场的边界条件
则：I J12 r2 J2 2 r 2
边界条件满足：E1t E1 E2t E2 E
则：I
2 r 2
1
2
E, 即E=
2 r2
I
1
2
又： b
U = Edr a
b
I
a 2 r2 1 2 dr
b aI
2 1 2 ab
2 , 2
a
U
1 , 1
b
I
U
2
1 2 b a
ab
v
荷从电源负极向正极运动，从而保
持电荷分布不变，可以维持恒定
电流。
非静电力对电荷的影响等效为
E'
一非保守场，则电源内部即有库
仑场 E ，又存在非库仑场 E' 。
• 焦耳定律的微分形式 产生原因？ 自由电子撞击金属晶格点阵上的质子
积分形式：
当
时：
S V
l
即：
• 例：设同轴线的内导体半径为a，外导体半径为b，内外导体 间填充电导率为 的导电媒质，如图，求同轴线单位长度的 漏电电导。
• 电流密度：描述电流的空间分布 体电流密度：
S
v
根据电流的定义：
又有：q Sl
则：
其中：
l vt
所以：
由
得到，面元处的体电流密度可表示为：
最终： 面电流密度：
• 电流的计算 体现出通量的概念
第二节 电流连续性方程
• 讨论空间体积中电荷的变化率问题
如果在体电流空间中任取一个闭合曲面S，S包围的体积为V，那 么从闭合曲面流过的电流表示每秒从体积V内穿过S流出的电荷 量。即：
正比，即
导线上某点J和E的
关系
为导体的电导率，量纲S/m（西门子/米）,其值随温度改变
• 欧姆定律的积分形式
一段导线上的导电 规律
• 几点注意事项
1，运流电流不遵从欧姆定律，只有传导电流适用； 2，欧姆定律适用于电源外情况。电源外部存在有恒定分布的电
荷产生的电场——库仑场； 3，电源内部？
• 电源内有非静电力存在，使正电
法向：
J1n J 2n
nv
2
J2
S
2
1
h0
J1 1
切向：
E1t E2t 0
电位：
1
1
n
=
2
2
n
nv
l
2
v
2
E2
1
h0
v
v E1
1
lo
方向： 1 = tan1 2 tan2
• 例：同心球形电容器，填充有损耗媒质。
求：媒质中的电场和电流分布；
电容器漏电电阻。
2 , 2
a
U
1 , 1
b
设有内导体流向外导体的电流为I
电磁场与电磁波
第三章 恒定电场分析
第一节 电流密度
• 导体中，电荷的定向运动形成电流。微观时，某点处的电荷 密度并不一定是时刻均匀的，故引入“电流密度”概念。
若电荷运动不均匀，电流大小则与时间有关。即：
电流
（A）
若电荷运动匀速，则
传导电流：带电粒子在中性物质中漂移； 运流电流：电荷流在真空中运动。
vv
E可得，J1、J 2均可得。漏电电阻R=
U I
也可求得。
• 例：求两极板间的电阻。
v v
I = J gdS S
所以：J
=
I
4 r
2
a
U
c
b
c
U
Edr
a
a E1dr
b E2dr
21
b
I
4 1
1 a
1 b
I
4
2
1 b
1 c
R U 可得 I
每秒从体积V 中穿过S流出 的电荷量，即 反映V中电荷 的减少率。
有
且
根据散度定理 则电流连续性方程的另一种表达形式为：
即：
当电流恒定，即电流密度不随时间变化时：
第三节 恒定电场的基本方程
• 场量：电流密度 电场强度
基本方程的积分形式：
基本方程的微分形式：
• 欧姆定律的微分形式
实验证明，对于各向同性导体，任一点的 和该点的 成