三年级奥数第11讲 - 等量代换
三年级奥数等量代换(学生版)
学科培优数学等量代换知识定位等量代换。
用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）。
“等量代换” 是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础. 数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是今后进一步学习数学的基础。
知识梳理1本讲通过图形和文字形式锻炼学生的代数思想，在授课过程中，尽量用图形文字来表示数字，对高水平的学生可以尝试使用字母。
2. 重点难点解析寻找等量关系3. 竞赛考点挖掘较难等量代换和代数方法的综合4．英国某家报纸曾举办一项高额奖金的有奖征答活动。
题目是：在一个充气不足的热气球上，载着3 位关系人类兴亡的科学家。
第一位是环保专家，他的研究可拯救无数人免于因环境污染而面临死亡的噩运。
第二位是原子专家，他有能力防止全球性的原子战争，使地球免于遭受灭亡的绝境。
第三位是粮食专家，他能在不毛之地运用专业知识成功地种植谷物，使几千万人脱离因饥荒而亡的命运。
此刻热气球即将坠毁，必须丢出一个人以减轻载重，使其余2 人得以生存。
请问，该丢下哪一位科学家？问题刊出后，因为奖金的数额相当庞大，各地答复的信件如雪片飞来。
在这些答复的信中，每个人皆竭尽所能，甚至天马行空地阐述他们认为必须丢下哪位科学家的见解。
最后结果揭晓，巨额奖金得主是一个小男孩。
他的答案是——将最胖的那位科学家丢出去。
小男孩睿智而幽默的答案，是否给我们以足够的提醒：单纯的思考方式，往往比钻牛角尖更能获得良好的成功。
任何疑难问题的最好的解决方法，只有一种，就是能真正切合该问题所需求的，而非惑于问题本身的盲目探讨。
一位农场主巡视谷仓时，不慎将—只名贵的手表遗失在谷仓里。
他遍寻不获，便定下赏价，承诺谁能找到手表，就给他50 美元。
人们在重赏之下，都卖力地四处翻找，可是谷仓内到处都是成堆的谷粒，要在这当中找寻—只小小的手表，谈何容易。
许多人一直忙到太阳下山，仍一无所获，只好放弃了50 美元的诱惑而回家了。
三年级奥数等量代换问题
等量代换问题（一）1、兔宝宝们和猪宝宝们在迪斯尼电影院观看电影，已知每排坐了2只猪宝宝和3只兔宝宝，兔宝宝共去了12只，猪宝宝去了几只？2、慢羊羊给羊村的小羊们讲解消防安全知识，3只公羊和2只母羊分成一组共用1个灭火器。
已知有12只母羊，共有多少只公羊？3、巨人学校二年级一班的同学玩游戏，分成几个小组，每个小组有6名同学其中有1名班干部，已知二年级一半有5名班干部，你知道二年级一班共有多少名同学吗？4、强强周六去绘画班学习水彩画，班里共有16名同学，每人一根画笔，2人一套水彩颜料，4人一个洗墨瓶，他们共有多少件绘画工具？5、芳芳买了3本练习本和2支钢笔，共用去13元，明明买了2本练习本和2支钢笔，共用去12元，钢笔和练习本的单价各是多少元？6、动物园里5只黑猩猩与3只大猴子每天共可以吃90千克香蕉，5只黑猩猩与7只大猴子每天共吃110千克香蕉。
每只黑猩猩和每只大猴子每天各吃多少千克香蕉？7、有4瓶水全倒出来能装满3大碗，而5杯水正好能装满2瓶，装满3大碗要几杯水？8、妈妈买来大米2袋，面粉4袋，共重200千克，已知1袋大米的质量和2袋面粉的质量相等。
那么1袋大米重多少千克？9、明明家养了很多家禽、家畜，爷爷准备用1头牛换一些鸡开个养鸡场，明明知道60只鸡可以换3只山羊，6只山羊可以换2头猪，4头猪可以换1头牛，爷爷用1头牛换了多少只鸡呢？10、4支同样的铅笔与2支同样的圆珠笔价钱相等，6支同样的圆珠笔与3支同样的签字笔价钱相等，3支同样的签字笔与1支同样的钢笔价钱相等，买1支钢笔的价钱可以买几支铅笔？11、如果2只鸭的质量等于2只鸡加上2只鸽子的质量，2只鸭的质量等于3只鸡的质量，问2只鸭等于几只鸽子的质量？12、在一天时间里，5只老虎吃的东西与10只猎犬吃的一样多，10只老虎吃的与8只熊一样多，8只熊一天的食物够几只猎犬吃一天？13、已知13个杏的质量等于2个苹果和1个梨的质量，而4个杏和1个苹果的质量等于1个梨的质量，多少个杏的质量等于1个梨的质量？14 .已知一只羊换6把斧头，一头牛换3只羊，3张猪皮换1碗盐，4把斧头换7张猪皮，那么一头牛换多少斧头？4只羊换多少猪皮？7碗盐换多少只羊？等量代换问题（二）1. 买5张办公桌和9把椅子共用去1248元，1张办公桌和3把椅子的价钱正好相等。
三年级专题等量代换
等量代换知识框架（1） 生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案（2） “等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础.重难点（1） 寻找等量关系例题精讲【例 1】 ★+■=24，■+●=30，●+★=36．■=_________ ●=________ ★=_______.【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2008年，第八届，春蕾杯，初赛【解析】 (243036)245++÷=，所以■表示的数为：45369-=，●表示的数为：452421-=，★表示的数为：453015-=．【答案】■9=，●21=，★=15【巩固】 甲、乙两人共储蓄32元，乙、丙两人共储蓄30元，甲、丙两人共储蓄22元．三人各储蓄多少元？【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答【解析】 可先让学生自己去思考，教师巡视指正．此题要求三个未知数，甲储蓄多少元？乙储蓄多少元？丙储蓄多少元？关系较为复杂，为了化繁为简，采用消去法来解．首先用加减消去法消去乙和丙，只剩下甲，然后求出甲储蓄多少元，再求乙、丙各储蓄多少元．解法1：（）甲乙→32元+甲丙→22元2甲乙丙→54元-乙丙→30元2甲→24元由2倍甲储蓄为24元，可求出甲储蓄多少元．列表：(322230)2+-÷24212=÷=(元)……甲储蓄款．321220-=(元)……乙储蓄款，302010-=(元)……丙储蓄款．此题也可用另一种方法求解．解法2：甲乙+乙丙+甲丙32223084=++=(元)，即2倍的(甲+乙+丙)等于84元．甲+乙+丙84242=÷=(元)．423210-=(元)……丙储蓄款，423012-=(元)……甲储蓄款，422220-=(元)……乙储蓄款．【答案】甲储蓄12元，乙储蓄20元，丙储蓄10元.【例 2】 小芳在文具店买了5枝彩色铅笔和6个练习本，共用去17元．小花买了同样的铅笔8枝和6个练习本，共用去20元．一枝彩色铅笔和一个练习本的价格各是多少？【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答【解析】 从题设条件进行比较，小芳和小花都买了6个练习本(同样多)，只是买的彩色铅笔枝数不同，引起付款多少不同．因此我们可以采用消去法先消去购买练习本的钱数而只剩下买彩色铅笔的钱数，从而先求出彩笔的单价．86205617303-枝彩色铅笔个练习本共价元枝彩色铅笔个练习本共价元枝彩色铅笔个练习本共价元列式：(2017)(85)1-÷-=(元)……一枝彩笔价格，(2018)62-⨯÷=(元)……一个练习本的价格．【答案】一枝彩笔价格1元；一个练习本的价格2元【巩固】 学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元．问水瓶和茶杯的单价各是多少元？【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答【解析】 引导学生学会审题，找出两次购买的相同点及差异，让学生思考解决．我们用数量关系式来比较对应的未知数量的情况：320134316118416+=+==个水瓶的价钱个茶杯的价钱元-个水瓶的价钱个茶杯的价钱元个茶杯的价钱元比较上面两个等式，我们可以看出，134元和118元的差正好是4个茶杯的价钱．利用这一条件，把3个水瓶的价钱消去，先求出每个茶杯的价钱，再求出每个水瓶的价钱．每个茶杯的价钱：(134118)(2016)-÷-164=÷4=(元)每个水瓶的价钱：(134420)318-⨯÷=(元)或(118416)318-⨯÷=(元)【答案】每个茶杯的价钱： 4元；每个水瓶的价钱：18元【例 3】 3头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天共吃青草165千克．问一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答【解析】 3头牛吃草的重量8+只羊吃草的重量93=千克 ⑴5头牛吃草的重量15+只羊吃草的重量165=千克 ⑵如果把⑴式扩大5倍，⑵式扩大3倍，那么两个式子中牛的数量就一样多了．这样就得到：⑴5⨯：15头牛吃草的重量40+只羊吃草的重量465=千克⑶ ⑵3⨯：15头牛吃草的重量45+只羊吃草的重量495=千克⑷⑷-⑶：5只羊吃草的重量30=千克1只羊吃草的重量6=千克1头牛每天吃草的重量：(9368)3-⨯÷453=÷15=(千克)【答案】1只羊吃草6千克；1头牛每天吃草15千克【巩固】 学校要买足球和排球．买3个足球和4个排球共需190元，如果买6个足球和2个排球需要230元．一个足球和一个排球各需要多少元？【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答【解析】 我们可以把两次情况进行比较；3个足球的价钱4+个排球的价钱190=(元)⑴ 6个足球的价钱2+个排球的价钱230=(元) ⑵我们发现两组条件不管相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去．再观察，我们发现，如果把⑴式扩大2倍，可以得到6个足球和8个排球共380元，即⑴2⨯：6个足球的价钱8+个排球的价钱380=元 ⑶⑶-⑵，可知6个排球的价钱150=元．容易得出排球和足球的价钱各是多少．排球：150625÷=(元)，足球：(190254)330-⨯÷=(元)【答案】排球为25元，足球为30元【例 4】李宁的妈妈去菜市场买菜，买了6斤土豆和5斤柿子椒，共花了13元5角．己知3斤土豆的价钱与2斤柿子椒的价钱相等．那么1斤土豆和1斤柿子椒各多少钱？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】可引导学生读题、审题，让学生自己思考解答．老师可以画图进行分析，已知条件为：6斤土豆+5斤柿子椒=13元5角．3斤土豆=2斤柿子椒．从第一个式子不能算出1斤土豆、1斤柿子椒的价钱．若把土豆转化成柿子椒或把柿子椒转化成土豆的价钱就可求该种菜的价钱了．由第二个式子知3斤土豆=2斤柿子椒，则6斤土豆应等于4斤柿子椒的价钱．即：6斤土豆+5斤柿子椒=13元5角，6斤土豆=4斤柿子椒．4斤柿子椒+5斤柿子椒=13元5角，9斤柿子椒=13元5角．13元÷=(角)= 1元5角．4 5角等于135角，135角买了9斤柿子椒，所以1斤柿子椒的价钱为：135915斤柿子椒的价钱为：15460÷=(元)．所以1斤土豆的⨯=(角)=6(元)．1斤土豆的价钱为：661价钱为1元，1斤柿子椒的价钱为1元5角．【答案】1斤土豆的价钱为1元，1斤柿子椒的价钱为1元5角【巩固】3米绵绸的价格与6米花布的价格相等．王云买了6米绵绸和18米花布，共花费了120元．棉绸和花布的单价各是多少？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】由题意可知3米棉绸与6米花布的价格相等，由此可推知1米棉绸与2米花布的价格相等．因此可用花布的价格去替换棉绸的价格，而使棉绸价格转变为花布的价格．消去棉绸价格这个未知数量可以先求出花布的单价，进而求出棉绸的单价．120(2618)÷⨯+120304=÷=(元)……每米花布的单价428⨯=(元)……每米棉绸的单价．【答案】每米花布的单价4元每米棉绸的单价8元【例 5】学校买2张桌子和3把椅子共用90元钱，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍．每张桌子多少钱？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】引导学生读题、审题，让学生自己思考解答，教师集体订正．2张桌子的价钱3=(元) ⑴+把椅子的价钱901张桌子的价钱3=把椅子的价钱⑵将⑵代入⑴式，消去桌子这个未知量，问题就可以解决．(32=(元)⨯)把椅子的价钱3+把椅子的价钱90=(元)9把椅子的价钱901把椅子的价钱10=(元)1张桌子的价钱10330=⨯=(元)【答案】1张桌子的价钱30元【巩固】红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张，其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒里彩票张数的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒里彩票张数的2倍．红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】以黄色纸盒里的彩票张数为1倍数．红纸盒里的彩票张数是这样的2倍．蓝纸盒是红纸盒里彩票张数的2倍，也就是黄纸盒里彩票张数的4倍．一共是(124)++倍．这样就可以消去两个未知量而先求出黄纸盒里彩票的张数，再分别求出红色和蓝色盒子里彩票的张数．÷++56756(124)=÷8=(张)……黄盒里的彩票张数，⨯=(张)……蓝盒里的彩票张数．⨯=(张)……红盒里的彩票张数，84328216【答案】黄盒里的彩票张数8张红盒里的彩票张数16张蓝盒里的彩票张数32张【例 6】甲、乙两队共同整修一段公路.甲队工作6小时，乙队工作8小时，一共整修公路300米.已知甲队5小时的工作量等于乙队2小时的工作量.两队每小时各整修公路多少米？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】甲队5小时的工作量=乙队2小时的工作量甲队20小时的工作量=乙队8小时的工作量甲队6小时的工作量+乙队8小时的工作量=甲队6小时的工作量+甲队20小时的工作量=甲队26小时的工作量甲队25小时的工作量=312米，甲队每小时修312÷26=12（米）乙队每小时修125230⨯÷=（米）【答案】甲队每小时修12米，乙队每小时修30米.【巩固】甲、乙二人合做一批零件，甲做了8小时，乙做了6小时，一共做了360个零件.甲2小时的工作量等于乙3小时的工作量.两人每小时各做多少个零件？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】甲2小时的工作量=乙3小时的工作量甲4小时的工作量=乙6小时的工作量甲8小时的工作量+乙6小时的工作量=甲8小时的工作量+甲4小时的工作量=甲12小时的工作量甲12小时的工作量=360个，甲每小时做360÷12=30（个）乙每小时做302320⨯÷=（个）【答案】甲每小时做30个，乙每小时做20个.【例 7】 第一只茶壶能装10大杯水，第二只茶壶可以装15小杯水．已知5大杯水与9小杯水同样多，哪个茶壶大？【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答【解析】 读题，抓住大杯数目，引导学生进行扩倍来解决题目．因为5大杯水与9小杯水同样多，那么10大杯水就等于18小杯的水，而现在只有15小杯的水，10大杯水和15小杯水比较，10大杯水要多一些，所以第一个茶壶大．【答案】第一个茶壶大【巩固】 如图，第一只壶里的茶只有一半，小华倒出了5大杯，第二只壶里的茶是一满壶，小明倒出了15小杯．已知3小杯的茶与2大杯的茶同样多，现在问你哪个壶大？【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答【解析】 我们可以按以下三个步骤来思考：⑴第二只壶满壶茶倒出15小杯，而每3小杯可以倒满2杯，所以第二只壶可以装茶10大杯．⑵一只壶的一半倒出了5大杯，那么满壶茶可以倒出10大杯．由⑴⑵可知，两个茶壶一样大．【答案】两个茶壶一样大【例 8】 1只鸡的重量＋1只猴的重量＝15千克1只鸭的重量＋1只猴的重量＝18千克1只鸡的重量＋1只鸭的重量＝13千克求这三种动物各多少千克？【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答【解析】 15+18+13=2323-15=8,23-18=5,23-13=10.÷（）2，【答案】一只鸡5千克，一只猴10千克，一只鸭8千克.【巩固】1筐苹果的重量＋1筐橘子的重量＝90千克1筐香蕉的重量＋1筐橘子的重量＝140千克1筐苹果的重量＋1筐香蕉的重量＝150千克求这三种水果各多少千克？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【答案】1筐苹果重50千克，1筐橘子重40千克，1筐香蕉重100千克.【例 9】1个苹果的重量＋1个桃子的重量＋1个菠萝的重量＝630克1个桃子的重量＋1个菠萝的重量＋1个梨的重量＝730克1个苹果的重量＋1个桃子的重量＋1个梨的重量＝330克1个苹果的重量＋1个菠萝的重量＋1个梨的重量＝800克求这四种水果各多少克？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【答案】一个苹果重100克，一个桃子重30克，一个菠萝重500克，一个梨重200克.【巩固】红气球的个数＋蓝气球的个数＋绿气球的个数＝35只白气球的个数＋蓝气球的个数＋绿气球的个数＝43只红气球的个数＋白气球的个数＋绿气球的个数＝33只红气球的个数＋蓝气球的个数＋白气球的个数＝48只求这四种气球各有多少只？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【答案】红气球有10个，蓝气球有20个，绿气球有5个，白气球有18个.【例 10】如下图，淡黄色部分是正方形，求出最大的长方形的周长.5厘米【考点】等量代换【难度】3星【题型】解答【解析】因为图的中间是正方形，正方形的4边相等，所以DF=FE=BE=BD (1)长方形ABCD的周长为7×2=14（厘米），长方形EHGF的周长为5×2=10（厘米），又因为最大的长方形AHGC的周长等于：AB＋AC＋CD＋DF＋FG＋GH＋EH＋BE (2)根据（1）对（2）式进行等量代换，就得到所求最大长方形的周长正好等于长方形ABCD的周长加上长方形EHGF的周长:7×2＋5×2=24（厘米）【答案】24厘米课堂检测【随练1】已知1个排球和1个足球共重5千克．1个排球和1个篮球共重6千克．1个足球和1个篮球共重7千克．求每一种球各重多少千克？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】由5+6+7=18(千克)知：2个排球+2个足球+2个篮球=18千克，那么有1个排球+1个足球+1个篮球=9千克．-=(千克)……足球的重量-=(千克)……篮球的重量, 963954-=(千克)……排球的重量972【答案】篮球重4千克，足球重3千克，排球重2千克【随练2】李老师第一次买回5个篮球和3个排球，用去318元．第二次又买回7个篮球和6个排球，用去510元．问：一个篮球和一个排球的价格各是多少元？【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答【解析】 可引导学生读题、审题，找出此题与例7的不同之处,并转化成例7的模型．此题有篮球单价与排球单价两个未知数量，而从题里所给条件分析，两次购买篮球与排球的数量各不相同，不能直接用消去法消去哪一个未知数，所以解题关键是使篮球或排球中的某一对未知数变换得相同，则可消去其中一个．通过比较，第一次购买的排球为3个；第二次购买的排球为6个，恰为第一次的2倍．若将第一次购买的排球、篮球各扩大2倍，付的钱也扩大2倍，则能使购买的排球个数与第二次购买的排球个数相同，从而设法消去排球这个未知数量，先求出每个篮球的价格，再求每一个排球的价格．533182106636⨯个篮球个排球元个篮球个排球元 106636765103126-个篮球个排球元个篮球个排球元个篮球元列式：(3182510)(527)⨯-÷⨯-126342=÷=(元)……篮球的单价．(318425)3-⨯÷108336=÷=(元)……排球的单价．【答案】篮球的单价42元；排球的单价36元【随练3】 用两台水泵抽水，小水泵抽7小时，大水泵抽8小时，一共抽水324立方米.小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答【解析】 小水泵5小时的抽水量=大水泵2小时的抽水量小水泵20小时的抽水量=大水泵8小时的抽水量小水泵7小时的抽水量+大水泵8小时的抽水量=小水泵7小时的抽水量+小水泵20小时的抽水量=甲队27小时的抽水量小水泵27小时的抽水量=324米，小水泵每小时抽水324÷27=12（立方米）大水泵每小时抽水125230⨯÷=（立方米）【答案】小水泵每小时抽水12立方米，大水泵每小时抽水30立方米.家庭作业【作业1】 图书室里的故事书与科技书共有720本，又知故事书比科技书多160本，这两种图书各有多少本？【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答【解析】 题目中给出了两个未知量“故事书”和“科技书”的数量关系，即已知故事书与科技书共有720本和故事书与科技书本数之差，属于典型应用题中的“和差问题”，一般用消去法来解．7201602880++-故事书本数科技书本数本故事书本数科技书本数本倍故事书本数本消去科技书本数后，可先求出故事书的本数．列式：(720160)2440+÷=(本)……故事书，440160280-=(本)……科技书．也可以先求出科技书的本数．【答案】故事书440本，科技书280本【作业2】 奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需要花掉58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，需要花掉62元．问1千克梨和1千克荔枝各多少元？【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答【解析】 我们可以把两次的情况进行比较：4千克梨的价钱5+千克荔枝的价钱58=(元) ⑴6千克梨的价钱5+千克荔枝的价钱62=(元) ⑵比较⑴和⑵式，发现两式中荔枝的千克数相等．⑵式比⑴式多了642-=千克梨，也就是62584-=元，说明1千克梨的价钱为422÷=元．那么1千克荔枝的价钱也就好求了．(6258)(64)2-÷-=(元)，(5824)510-⨯÷=(元)或(6226)510-⨯÷=(元)【答案】1千克梨的价钱为2元；1千克荔枝的价钱10元【作业3】 池塘里的莲花繁殖得特别快，每天增多1倍．到第15天的时候长了半个池塘，那么第几天能长满整个池塘呢？【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答【解析】 16天还是30天呢？有的同学认为15天长了半个池塘，当然30天长满整个池塘了．其实不然，因为池塘的莲花每天增多1倍，所以在长满全池塘的前一天就是半个池塘．15天长满了半个池塘，自然是16天长满整个池塘．此题关键要明确每天增多1倍就是每天扩大2倍．【答案】16天长满整个池塘【作业4】 小华要称1粒米的重量，天平自带的砝码只有1克，2克，4克，8克，16克，32克，64克各一个．⑴1粒米远远没有1克，小华该怎么办? ⑵小华要称100克的米，天平应放哪几个砝码?【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】⑴小华可以用1克的砝码去称1克米，天平平衡的时候，再去数一数有几粒米，就可以说多少粒米是1克．如果数出有10粒米．这10粒米就是1克的米，也就是1克，一粒米就是0.1克．⑵使用大的砝码64克，再考虑加哪几个?100=64+32+4，应放64克，32克，4克的砝码．【答案】⑴略⑵应放64克，32克，4克的砝码【作业5】百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里.如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，想一想：每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】2个纸箱装鞋的数量=1个木箱装鞋的数量6个纸箱装鞋的数量=3个木箱装鞋的数量6个纸箱装鞋的数量+2个木箱装鞋的数量=3个木箱装鞋的数量+2个木箱装鞋的数量=5个木箱装鞋的数量5个木箱装鞋的数量=300双，1个木箱装300560(÷=双）鞋1个纸箱装602=30÷（双）鞋【答案】1个木箱装60双鞋，1个纸箱装30双鞋.【作业6】甲乙两数之差是18，如果把乙数扩大10倍，就与甲数相等，求甲、乙两数各是多少？【考点】等量代换【难度】3星【题型】解答【解析】把乙数扩大10倍，才与甲数相等，可见甲数是乙数的10倍.把题目中的条件简写成这样的两个关系式：甲数-乙数= 18 ，乙数×10=甲数.用“乙数×10”可代换甲数，则：乙数×10-乙数= 18，变化为乙数×（10-1）=18 .由此，我们可得出，乙数：18÷（10-1）=2，甲数：2×10= 20.【答案】甲：20,；乙：2教学反馈。
三年级数学奥数思维训练教案-千克和克(等量代换)-苏教版
三年级数学奥数思维训练教案千克和克（等量代换）苏教版作为一名经验丰富的教师，我深知三年级学生在数学学习中的兴趣和需求。
本节课，我将带领学生探索千克和克（等量代换）的知识，激发他们的学习兴趣，培养他们的逻辑思维能力。
一、教学内容本节课的教学内容主要包括苏教版三年级数学教材第七单元《千克和克》一章中的等量代换知识点。
学生将学习千克和克之间的换算方法，以及运用等量代换解决实际问题。
二、教学目标1. 让学生掌握千克和克之间的换算方法，能够运用等量代换解决实际问题。
2. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作精神。
3. 激发学生对数学学习的兴趣，提高他们的自主学习能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：千克和克之间的换算方法，以及如何运用等量代换解决实际问题。
2. 教学重点：让学生通过自主探究、合作交流，掌握千克和克之间的换算方法，培养他们的逻辑思维能力。
四、教具与学具准备1. 教具：课件、实物、天平等。
2. 学具：学生自带的物品（如水果、零食等）、练习本、尺子等。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生自带物品到课堂上，通过称重，引导学生发现千克和克之间的关系。
2. 知识讲解：通过课件展示，讲解千克和克之间的换算方法，让学生在理解的基础上掌握知识。
3. 例题讲解：运用等量代换的方法，讲解一些实际问题，让学生学会运用所学知识解决实际问题。
4. 随堂练习：设计一些有关千克和克、等量代换的练习题，让学生在课堂上进行实践操作，巩固所学知识。
5. 合作探究：组织学生进行小组合作，探讨如何运用等量代换解决实际问题，培养学生的团队协作精神。
六、板书设计板书设计主要包括千克和克之间的换算方法，以及等量代换的原理。
通过板书，帮助学生梳理知识，形成清晰的学习思路。
七、作业设计答案：两个苹果的重量是0.4千克。
2. 妈妈买了500克香蕉，分成5份给家人吃，每份香蕉的重量是多少克？答案：每份香蕉的重量是100克。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，激发了学生的学习兴趣。
三年级奥数：消去法解题,等量代换的延伸与运用
三年级奥数：消去法解题，等量代换的延伸与运用消去法解题与等量代换有相通之处，也可以说是等量代换的延伸与运用。
消去法解题的特征是，题目当中通常会出现多个未知量，解题时，需要先根据题中的条件列出相关的等式，然后通过比较等式之间的联系，将其中的一些量通过转换、抵消，直到可以求出其中一个未知量。
本次我们主要学习以下两种题型：1、相同量的倍数关系相同：等式中有一个倍数关系相同的数量在两个不同的等式中分别出现，可以直接抵消相同的部分。
2、相同量的倍数关系不同：等式中没有倍数关系相同的数量，不可以直接抵消，但可以使用扩大倍数的方法构造相同的部分，再比较。
同量同倍用减法解决此类问题，首先根据已知条件写出算式，如果两个算式中相同量的倍数相同，就通过比较两个算式的结果和不同的那个量的倍数求出不同的量。
同量同倍用减法同量不同倍要扩大倍数做这类题目时，首先要写出算式，如果算式中相同量的倍数不相同，就通过观察找存在倍数关系的的量，把这个量的倍数变成相同，然后再比较求出另一个量。
同量不同倍要扩大倍数首先写出算式后再来观察，算式中相同量不同倍数的要想办法化成同倍数的量，这样再来比较算式的结果和不同量的倍数求出不同的量。
下面是这个知识点的相关练习，大家可以练习一下。
（做完再对答案哦）1、学校第一次买来了3个足球和3个球,共用人民币75元,第二次买来同样的3个足球和5个排球,共用人民币105元,求足球和排球的单价分别是多少？2、3筐苹果和5筐橘子共重270千克,3筐苹果和7筐橘子共重342千克,1筐苹果重多少千克？1筐橘子重多少千克？3、体育老师去商店买东西,如果买6个足球和3个篮球,需付294元;买2个足球和3个篮球需付154元。
那么买8个足球和5个篮球需付多少元?4、1个日记本和6个练习本共值18元。
同样价格下,2个日记本和6个练习本共值24元求每个日记本多少元。
5、3个铜球和2个铁球共重54千克,同样的4个铜和6个铁球共重92千克,一个铜球重多少千克?一个铁球重多少千克？6、两支钢笔和一支圆珠笔共16元,一支笔和两支圆珠笔共11元,那么一支钢笔是多少元？7、一瓶液化气气连瓶共重55千克,用掉一半后,瓶和气共重30千克,原来气重多少千克？瓶重多少千克？8、三棵树上共有27只小鸟,第一棵和第二棵有15只,第三棵和第一棵共有20只,那么第一棵树有多少只？第二棵树有多少只？第三棵树有多少只？参考答案：1、排球15元，足球10元；2、橘子36千克，苹果30千克；3、足球35元，篮球28元，要付420元；4、日记本6元；5、铜球14千克，铁球6千克；6、圆珠笔2元，钢笔7元；7、液化气50千克，瓶5千克；8、第一棵8只，第二棵7只，第三棵12只。
小学奥数专题--等量代换
等量代换例题精讲题型一、看的见的等量代换例1 看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡.解析：1只小兔的重量等于6只鸟的重量，右边要放6只鸟，跷跷板才能保持平衡.变式训练1 下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡?解析：1个香蕉的重量=3个方块的重量，右边要放3个方块天平才能保持平衡.变式训练2 下图中0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个兄弟玩跷跷板，8和6先坐在一头，让哪两个兄弟坐在另一头，才能使跷跷板平衡？解析：右边8+6=14，左边只能放9和5，9+5=14.变式训练 3 一个苹果等于（）个草莓.解析：一个苹果等于4个草莓.变式训练4 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡．解析:第三个盘子应放6个玻璃球才能保持平衡．例2 水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗？解析：这是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握代换的方法，为后面的学习打下基础.（1）因为，所以，又因为3+3+3=9，所以=3.（2）根据，想12+8=20，那么可以推出，因为4+4=8，所以可以得出一个=4.（3）因为，，这样我们可以得出=5+5+5+5=20.（4）根据得，观察算式，就相当于没加也没减还得0，这样我们就可以得出=25.变式训练1 下面的花朵各表示什么数？解析：=9，=3.变式训练2 有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了.小狗老师说：“那我就来考考你！你把下面的题做对了就可以参加了.”小松鼠看了半天说：“老师，你写的这是什么？”小狗老师说：“哈哈！看来你要好好学一学图文算式了，欢迎你下次再来.”小朋友们，上面的题你会吗？解析：通过这个故事引入新课，在这里不要求学生能马上做出来，可放在最后来解决.如果学生的能力较强，也可把这两个题作为引入新课的切入点进行讲解.（1）因为，所以=5，又因为，把=5替换，就变成，这样我们就可以得出=10.（2）我们把上下两个算式进行比较，我们发现下面比上面多了一个，得数多了18-14=4，所以我们可以推断出=4，，根据第一个算式我们可以得出；那么=5.变式训练3 下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？解析：根据两个算式来进行推理，通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数，然后再把这个得数代换到另一个算式里，求出另外一个符号表示的数.具体分析如下：（1）根据●+●=6，想3+3=6，可推出●=3，把●=3替换▲+●=8，可得到新的算式▲+3=8，这样我们就可得出▲=5.（2）根据第二个算式12-■=5，可得■=7；把■=7替换第一个算式◆+■=15的◆+7=15，可以得出◆=8.变式训练4 下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？解析：根据两个算式来进行推理，通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数，然后再把这个得数代换到另一个算式里，求出另外一个符号表示的数.具体分析如下：（1）根据●+●=6，想3+3=6，可推出●=3，把●=3替换▲+●=8，可得到新的算式▲+3=8，这样我们就可得出▲=5.（2）根据第二个算式12-■=5，可得■=7；把■=7替换第一个算式◆+■=15的◆+7=15，可以得出◆=8.变式训练5 根据下面的算式，你知道、、各代表数字几？解析：根据第三个算式：圆柱体+圆柱体=球，我们可以替换第一个算式中的球可得：正方体+圆柱体+圆柱体=10，我们把这个算式和第二个算式：圆柱体+正方体=8进行比较，发现多了一个圆柱体，而得数多了10-8=2，这样我们就可以得出：圆柱体=2，根据第三个算式就得：球=2+2=4，根据第一个算式得：正方体+4=10，于是可推出：正方体=6.答案：正方体=6，球=4，圆柱体=2.变式训练6 根据下面算式，算出△、○、□各表示几？解析：根据三个算式的等量关系通过等量代换，分别算出△、○、□的得数，△=2、○=3、□=1.变式训练7 下面的图形各表示什么数？解析：（1）○=11，□=2；（2）○=4，△=5；（3）△=6，□=2.变式训练8 求下面图形所表示的数.解析：（1）△=( 9 )，○=( 6 )，☆=( 7 )； （2）△=( 3 )，□=( 4 ).例3 你能根据下面的三个算式，算出●、▲、■各代表什么数吗？解析：根据第一个算式11-4=●，我们可以得出●=7；把●=7代入到第二个算式●-5=▲，可得7-5=▲，这样可以得出▲=2，最后根据第三个算式我们就能得出■=7+2=9.变式训练和是一对好朋友，它们各代表一个数，你知道它们是几吗？解析：从第一个算式可以看出西瓜比菠萝大6，而菠萝加上西瓜又得12，我们把10以内符合要求的数分组列举：10和4，9和3，8和2，7和1，发现只有9+3=12符合要求，所以西瓜=9，菠萝=3.题型二、简单的等量代换例4 1头大象的重量等于头牛的重量，头牛的重量等于匹马的重量，则头大象的重量等于多少匹马的重量？解析：因为头大象的重量=头牛的重量，头牛的重量=匹马的重量，那么头牛的重量=匹马的重量，所以头大象的重量等于匹马的重量．变式训练1 头猪的重量等于8只兔的重量，而1只兔的重量又等于2只公鸡的重量，那么1只猪的重量是几只公鸡的重量？解析：头猪的重量等于只兔子的重量，而只兔子的重量又等于只公鸡的重量．那么只兔子的重量就等于 (只)公鸡的重量，而头猪的重量等于只兔子也就是只公鸡的重量．所以头猪的重量等于只公鸡的重量．变式训练2 已知买个汉堡包的钱可以买个冰激凌，买个冰激凌的钱可以买杯牛奶：求：（1）买杯牛奶的钱可以买几个汉堡包？4l 3114134121121181282816⨯=1816l 16121360（2）买个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶？解析：可引导学生读题、审题，找三者之间的数量关系，再通过倍数关系进行求解．可得出： (杯)，即买个汉堡包的钱和买杯牛奶的钱一样多．由此可以进行推算．⑴杯牛奶是杯牛奶的倍．所以杯牛奶的钱可以买个汉堡包．⑵60个汉堡包相当于个杯牛奶的钱．(杯)或（杯），所以买个汉堡包的钱可以买杯牛奶．例5 巳知＝克，求＝？克．解析：从左边的图可得：个白球=个黑球的重量，也就是等于（克），（克），所以每个白球的重量等于克．从右图可得：个正方体=个白球的重量，一个白球的重量等于克，个正方体的重量就是：（克）． 变式训练 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡？解析：⑴个， ⑵个．例6 下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了．你能通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗？解析：我们可先看看天平两边各有多少克：天平左边：(克)．天平右边： (克)．显然，天平左边如果减少克，放到天平右边，(克)，(克)，天平两边就都平衡了，但天平左边没有克的砝码，怎么办？可以用天平左边克的砝码和天平右边克的砝码交换一下，就可以达到要求了．这样天平左边是(克)．右边是(克)．变式训练1 你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？60236⨯=1660610601066060+60+60+60+60+60=360660360⨯=6036060326060120+＝120340÷=4014401404160⨯=415551020++=10421118++++=120119-=18+1=19l 54541019++=10521119++++=解析：可引用线段图帮助学生理解多的部分给少的部分多少，可达到一样多，然后再讲解此题.左边=克，右边=克，左边比右边多克．只有从左边拿克到右边，两边的重量才一样多．这样可以把左边克的砝码和右边克的砝码互换一下，左右两边重量都是克，天平平衡．变式训练2 你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？解析：把左边的克和右边的克对换．或把左边的克和右边的克对换．例7 只小花猫的重量等于只狗的重量，1只小花猫等于3只鸭的重量，1只狗重千克，只猫与只鸭各重多少千克？解析：抓住突破口，利用倒推逐步推理．只猫等于只狗的重量，只狗重千克，只猫也就重千克，（千克），所以只猫就等于千克．只猫等于只鸭的重量，只猫重千克，只鸭也就重千克．（千克），所以只鸭等于千克．变式训练 1 如果个笔记本的价钱等于块橡皮的价钱，个文具盒的价钱等于块橡皮的价钱．已知个笔记本的价钱是元，那么个文具盒的价钱是多少？解析：由个文具盒等于块橡皮知：个文具盒=块橡皮，又由个笔记本=块橡皮知个笔记本=块橡皮，所以，个文具盒=个笔记本．个笔记本的价钱是元，那么个文具盒的价钱是（元）．变式训练2 1串葡萄的重量等于3个梨的重量，2个梨的重量等于80克，串葡萄重多少克？解析：个梨的重量是克，那么个梨的重量就是克，串葡萄的重量等于个梨的重量，串葡萄就是克．例8 如果只兔子可换只羊，只羊可换头猪，头猪可换头牛，那用头牛可换多少只兔子？解析：把题目条件列出来：只兔=只羊，只羊=头猪，头猪=头牛，头牛=几只兔．从这几个式子可得出：头牛=头猪，头猪=只羊，只羊=只兔．因为头牛可换头猪，头猪换只羊，头猪就换(只)羊，只羊可换只兔，只羊可换(只)兔．说明头牛可换只兔．变式训练 只兔子可以换只鹅，只鹅可以换只羊，只兔子重千克，只羊重几千克？解析：只羊重千克．1020838++=1016430++=848434364731911311939933÷=131********÷=11154401314401101521012131326⨯=1280140131403120⨯=20293821202938211413110141344312⨯=110121012120⨯=112010*********例9 1个苹果和1个香蕉的重量是7个小铁块的重量，而1个苹果的重量是4个小铁块的重量，1个香蕉的重量是多少个小铁块的重量？解析：简单的代换，可通过画图对学生进行讲解，利用拓展加强学生的认识．题中告诉我们一个苹果和一个香蕉的重量等于个小正方体的重量．且一个苹果的重量等于个小正方体的重量，通过比较，我们知道一个香蕉的重量就应该是个小正方体的重量．变式训练 1瓶可乐等于1杯茶和1杯奶的重量，2杯奶的重量等于1杯茶的重量，瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量？解析：因为瓶可乐=杯茶+杯牛奶，且杯茶=杯牛奶，两式联合起来：瓶可乐=杯牛奶+杯牛奶=杯牛奶．例10 个的重量等于个小的重量，个的重量等于个大和个小的重量和，1个大等于几个小的重量？解析：因为个=个小，那么个=个小，又因为个=个大+个小，所以个大=个小－个小=个小，个大=个小．例11 只鸡的重量等于只小鸭的重量，只鸡的重量等于只小鸭和1只小猪的重量，1只小熊等于只小猪的重量，算一算只小熊的重量与几只小鸭的重量一样重？解析：引导学生，根据条件适当扩大鸡的倍数，使前后数目一致，进行计算．因为只鸡的重量等于只小鸭的重量，所以可以变成只鸭的重量等于1只小鸭和1头小猪的重量；这样我们就可以算出头小猪的重量等于只小鸭的重量．我们又知道只小熊的重量等于头小猪的重量，因为头小猪的重量等于只小鸭的重量，所以只小熊的重量等于只小鸭的重量．变式训练1 只猴子的体重等于只猫的体重，只狗的体重等于只猫的体重．如果只猴子重千克，请问只狗重多少千克？解析：由只狗的体重=只猫的体重，得只狗的体重=只猫的体重．又只猴子的体重=只猫的体重，只狗的体重=只猴子的体重．只猴子重千克，只狗重千克．变式训练2 观察下图，看看谁最重．解析：从第一个图中可以看出只兔子的重量=只兔子+只鸡的重量．从这个等式可推出只兔子=只鸡的重量．说明兔子比鸡重；而第二个图可以看出只鸡=只鸭的重量，从而可推出鸭的重量大于鸡的重量．那么兔子和鸭哪一个更重呢？我们不妨把兔和鸭都转化成相当于几只鸡来比较．刚才我们由第个图看出：只鸭=只鸡，那么只兔等于几只鸡74311111212131322213262222624121231211261512210110133913139131311131321212322232的重量呢？因为只兔=只鸡，所以只兔的重量=只鸡的重量，而只鸭的重量=只鸡的重量．兔和鸭同样都是只，但前者相当于只鸡重，后者相当于只鸡重．显然，这里兔子的重量最重．一旦遇到不好比较的情况，我们可以将它们转化成相当于几个同一种事物，这样就便于比较了．变式训练3 个桃子等于个玻璃球的重量，个桃子和个梨的重量等于个玻璃球的重量，1个梨等于几个玻璃球？解析：个桃子=个玻璃球的重量，个桃子+个梨=个玻璃球的重量，那么个梨=个玻璃球的重量．变式训练4 只鹅可以换千克鱼，而千克鱼可以换个鸡蛋，个鸡蛋可以换个鹅蛋．一只鹅可以换多少个鹅蛋？解析：一只鹅可以换个鹅蛋．变式训练5 个足球等于几个皮球的价钱？解析：个足球等于个皮球的价钱．例12 个西瓜的重量等于个哈密瓜的重量，个哈密瓜的重量等于个苹果的重量，个苹果的重量等于个柿子的重量，那么个西瓜的重量等于几个柿子的重量？解析：因为个苹果的重量等于个柿子的重量，所以个苹果的重量等于个柿子的重量．又因为个哈密瓜的重量等于个苹果的重量，所以个哈密瓜的重量等于个柿子的重量．而个西瓜的重量等于个哈密瓜的重量，因此个西瓜的重量=个柿子的重量．变式训练1 2只兔子的重量等于6只小鸡的重量，只袋鼠的重量相当于只兔子的重量，那么只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？解析：只兔相当于只小鸡的重量，那么只兔相当于只小鸡的重量．只袋鼠的重量相当于只兔子的重量，所以只袋鼠相当于只小鸡的重量．，即只袋鼠相当于只小鸡的重量．变式训练2 一只小猴重4千克，一只小猴的重量等于两只小兔的重量，两只小兔的重量等于4只小猫的重量．一只小兔和一只小猫的重量共多少千克？解析：一只小猴的重量等于两只兔子的重量，这样可以求出一只兔子的重量．而两只兔子的重量等于4只小猫的重量，可以求出一只小猫的重量．最后一只小兔和一只小猫的总重量就求出来了．一只兔子的重量：(千克，)一只小猫的重量：(千克)，一只小兔和12242324315111115111111156-=18450103301151218231238121811212112224⨯=34126412343121234÷=14422÷=441÷=一只小猫的总重量：(千克)题型三、利用对比分析、和差倍分、整体看问题的思想解题例13 ★+■=24，■+●=30，●+★=36．■=_________ ●=________ ★=_______. 解析：，所以■表示的数为：，●表示的数为：，★表示的数为：．变式训练 图书室里的故事书与科技书共有720本，又知故事书比科技书多160本，这两种图书各有多少本？解析：题目中给出了两个未知量“故事书”和“科技书”的数量关系，即已知故事书与科技书共有720本和故事书与科技书本数之差，属于典型应用题中的“和差问题”，一般用消去法来解．消去科技书本数后，可先求出故事书的本数． 列式：(本)……故事书，(本)……科技书．也可以先求出科技书的本数．例14 学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元．问水瓶和茶杯的单价各是多少元？解析：引导学生学会审题，找出两次购买的相同点及差异，让学生思考解决．我们用数量关系式来比较对应的未知数量的情况：比较上面两个等式，我们可以看出，134元和118元的差正好是4个茶杯的价钱．利用这一条件，把3个水瓶的价钱消去，先求出每个茶杯的价钱，再求出每个水瓶的价钱．每个茶杯的价钱：(元)每个水瓶的价钱：(元)或(元)变式训练1 奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需要花掉58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，需要花掉62元．问1千克梨和1千克荔枝各多少元？ 解析： 我们可以把两次的情况进行比较：4千克梨的价钱千克荔枝的价钱(元) ⑴ 6千克梨的价钱千克荔枝的价钱(元) ⑵比较⑴和⑵式，发现两式中荔枝的千克数相等．⑵式比⑴式多了千克梨，213+=(243036)245++÷=45369-=452421-=453015-=7201602880++-故事书本数科技书本数本故事书本数科技书本数本倍故事书本数本(720160)2440+÷=440160280-=320134316118416+=+==个水瓶的价钱个茶杯的价钱元-个水瓶的价钱个茶杯的价钱元个茶杯的价钱元(134118)(2016)-÷-164=÷4=(134420)318-⨯÷=(118416)318-⨯÷=5+58=5+62=642-=也就是元，说明1千克梨的价钱为元．那么1千克荔枝的价钱也就好求了．(元)，(元)或(元)变式训练2 小芳在文具店买了5枝彩色铅笔和6个练习本，共用去17元．小花买了同样的铅笔8枝和6个练习本，共用去20元．一枝彩色铅笔和一个练习本的价格各是多少？ 解析：从题设条件进行比较，小芳和小花都买了6个练习本(同样多)，只是买的彩色铅笔枝数不同，引起付款多少不同．因此我们可以采用消去法先消去购买练习本的钱数而只剩下买彩色铅笔的钱数，从而先求出彩笔的单价．列式：(元)……一枝彩笔价格，(元)……一个练习本的价格．例15 李老师第一次买回5个篮球和3个排球，用去318元．第二次又买回7个篮球和6个排球，用去510元．问：一个篮球和一个排球的价格各是多少元？解析：可引导学生读题、审题，找出此题与例7的不同之处,并转化成例7的模型．此题有篮球单价与排球单价两个未知数量，而从题里所给条件分析，两次购买篮球与排球的数量各不相同，不能直接用消去法消去哪一个未知数，所以解题关键是使篮球或排球中的某一对未知数变换得相同，则可消去其中一个．通过比较，第一次购买的排球为3个；第二次购买的排球为6个，恰为第一次的2倍．若将第一次购买的排球、篮球各扩大2倍，付的钱也扩大2倍，则能使购买的排球个数与第二次购买的排球个数相同，从而设法消去排球这个未知数量，先求出每个篮球的价格，再求每一个排球的价格．列式：(元)……篮球的单价．(元)……排球的单价．变式训练1 学校要买足球和排球．买3个足球和4个排球共需190元，如果买6个足球和2个排球需要230元．一个足球和一个排球各需要多少元？解析： 我们可以把两次情况进行比较；3个足球的价钱个排球的价钱(元)⑴ 6个足球的价钱个排球的价钱(元) ⑵我们发现两组条件不管相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里62584-=422÷=(6258)(64)2-÷-=(5824)510-⨯÷=(6226)510-⨯÷=86205617303-枝彩色铅笔个练习本共价元枝彩色铅笔个练习本共价元枝彩色铅笔个练习本共价元(2017)(85)1-÷-=(2018)62-⨯÷=533182106636⨯个篮球个排球元个篮球个排球元106636765103126-个篮球个排球元个篮球个排球元个篮球元(3182510)(527)⨯-÷⨯-126342=÷=(318425)3-⨯÷108336=÷=4+190=2+230=没有一个相同的条件可减去．再观察，我们发现，如果把⑴式扩大2倍，可以得到6个足球和8个排球共380元，即⑴：6个足球的价钱个排球的价钱元 ⑶⑶⑵，可知6个排球的价钱元．容易得出排球和足球的价钱各是多少． 排球：(元)，足球：(元)变式训练2 3头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天共吃青草165千克．问一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？解析： 3头牛吃草的重量只羊吃草的重量千克 ⑴5头牛吃草的重量只羊吃草的重量千克 ⑵如果把⑴式扩大5倍，⑵式扩大3倍，那么两个式子中牛的数量就一样多了．这样就得到：⑴：15头牛吃草的重量只羊吃草的重量千克⑶ ⑵：15头牛吃草的重量只羊吃草的重量千克⑷ ⑷⑶：5只羊吃草的重量千克1只羊吃草的重量千克1头牛每天吃草的重量：(千克)例16 李宁的妈妈去菜市场买菜，买了斤土豆和斤柿子椒，共花了元角．己知斤土豆的价钱与斤柿子椒的价钱相等．那么斤土豆和斤柿子椒各多少钱？解析：可引导学生读题、审题，让学生自己思考解答．老师可以画图进行分析，已知条件为：斤土豆+斤柿子椒=元角．斤土豆=斤柿子椒．从第一个式子不能算出斤土豆、斤柿子椒的价钱．若把土豆转化成柿子椒或把柿子椒转化成土豆的价钱就可求该种菜的价钱了．由第二个式子知斤土豆=斤柿子椒，则斤土豆应等于斤柿子椒的价钱．即：斤土豆+斤柿子椒=元角，斤土豆=斤柿子椒．斤柿子椒+斤柿子椒=元角，斤柿子椒=元角．元角等于角，角买了斤柿子椒，所以斤柿子椒的价钱为：(角)= 元角．斤柿子椒的价钱为： (角)=(元)．斤土豆的价钱为：(元)．所以斤土豆的价钱为元，斤柿子椒的价钱为元角．变式训练 3米绵绸的价格与6米花布的价格相等．王云买了6米绵绸和18米花布，共花费了120元．棉绸和花布的单价各是多少？2⨯8+380=-150=150625÷=(190254)330-⨯÷=8+93=15+165=5⨯40+465=3⨯45+495=-30=6=(9368)3-⨯÷453=÷15=6513532116513532113264651356445135913513513513591135915÷=15415460⨯=61661÷=11115解析：由题意可知3米棉绸与6米花布的价格相等，由此可推知1米棉绸与2米花布的价格相等．因此可用花布的价格去替换棉绸的价格，而使棉绸价格转变为花布的价格．消去棉绸价格这个未知数量可以先求出花布的单价，进而求出棉绸的单价．(元)……每米花布的单价 (元)……每米棉绸的单价．例17 学校买2张桌子和3把椅子共用90元钱，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍．每张桌子多少钱？解析： 引导学生读题、审题，让学生自己思考解答，教师集体订正．2张桌子的价钱把椅子的价钱(元) ⑴1张桌子的价钱把椅子的价钱 ⑵将⑵代入⑴式，消去桌子这个未知量，问题就可以解决．()把椅子的价钱把椅子的价钱(元)把椅子的价钱(元)1把椅子的价钱(元)1张桌子的价钱(元)变式训练 红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张，其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒里彩票张数的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒里彩票张数的2倍．红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票？解析：以黄色纸盒里的彩票张数为1倍数．红纸盒里的彩票张数是这样的2倍．蓝纸盒是红纸盒里彩票张数的2倍，也就是黄纸盒里彩票张数的4倍．一共是倍．这样就可以消去两个未知量而先求出黄纸盒里彩票的张数，再分别求出红色和蓝色盒子里彩票的张数．(张)……黄盒里的彩票张数，(张)……红盒里的彩票张数，(张)……蓝盒里的彩票张数．例18 甲、乙两人共储蓄32元，乙、丙两人共储蓄30元，甲、丙两人共储蓄22元．三人各储蓄多少元？解析：可先让学生自己去思考，教师巡视指正．此题要求三个未知数，甲储蓄多少元？乙储蓄多少元？丙储蓄多少元？关系较为复杂，为了化繁为简，采用消去法来解．首先用加减消去法消去乙和丙，只剩下甲，然后求出甲储蓄多少元，再求乙、丙各储蓄多少元． 解法1：由2倍甲储蓄为24元，可求出甲储蓄多少元．列表：(元)……甲储蓄款．(元)……乙储蓄款，120(2618)÷⨯+120304=÷=428⨯=3+90=3=32⨯3+90=990=10=10330=⨯=(124)++56(124)÷++567=÷8=8216⨯=8432⨯=（）甲乙→32元+甲丙→22元2甲乙丙→54元-乙丙→30元2甲→24元(322230)2+-÷24212=÷=321220-=(元)……丙储蓄款．此题也可用另一种方法求解．解法2：甲乙乙丙+甲丙(元)，即2倍的(甲乙丙)等于84元．甲乙丙(元)．(元)……丙储蓄款，(元)……甲储蓄款，(元)……乙储蓄款．变式训练 已知个排球和个足球共重千克．个排球和个篮球共重千克．个足球和个篮球共重千克．求每一种球各重多少千克？解析：由(千克)知：个排球+个足球+个篮球=千克，那么有个排球+个足球+个篮球=千克．(千克)……篮球的重量, (千克)……足球的重量(千克)……排球的重量题型四、利用生活中的逻辑推理解题例19 有两只大小相同的杯子，各加入了不等量的水，一多一少．李林将这两只杯子里各滴入了一滴墨水，使两只杯子里的水变黑了，请问，哪只杯子里的水更黑些？如果把较多的那杯水再倒掉一些，使两只杯子中的水一样多，这时，是否两只杯子的水一样黑？ 解析：因为两杯水不一样多，但同时加入的墨水是同样的．那么水少的那杯加入一滴墨水后颜色更黑一些．杯子中的水变的一样多，也不会改变杯中水的颜色的深浅．所以，即使把较多的那杯水倒掉一些，两杯水同样多了，两只杯子的水仍不一样黑．例20 已知同样大小的木块比冰块轻，铁块比冰块重，铜块与木块的重量之和与冰块与铁块的重量之和同样多，四种物品谁最重?解析：因为铜块与木块的重量之和与铁块与冰块的重量之和同样多，木块又比冰块轻，所以铜块就比铁块重．又因为铁块比冰块重，当然也比木块重，所以铜块最重．铜块重量>铁块重量>冰块重量>木块重量例21 池塘里的莲花繁殖得特别快，每天增多倍．到第天的时候长了半个池塘，那么第几天能长满整个池塘呢？解析：天还是天呢？有的同学认为天长了半个池塘，当然天长满整个池塘了．其实不然，因为池塘的莲花每天增多倍，所以在长满全池塘的前一天就是半个池塘．天长302010-=+32223084=++=++++84242=÷=423210-=423012-=422220-=1151161175+6+7=18222181119954-=963-= 972-=11516301530115。
等量代换-北京版三年级数学上册教案
等量代换-北京版三年级数学上册教案一、知识概念等量代换就是把同一式子的一部分换成相等的另一部分。
用字母表示就是把式子里面的字母换成相等的字母或数字。
例如：等量代换前：3+7=10等量代换后：3+2+5=10二、教学目标1.学生能够听懂、说出“等量代换”的概念。
2.学生能够在不改变式子的值的情况下进行简单的等量代换。
3.学生能够通过课堂练习，巩固并掌握等量代换的方法。
三、教学内容及过程第一步：导入1.清理课堂环境，做好课堂准备。
2.利用图片、实物或者视频等形式，引入本节课的主题——“等量代换”。
第二步：讲解概念1.教师用简洁明了的语言讲解“等量代换”的概念，并给出例子进行讲解。
2.教师可以通过板书等形式，帮助学生记忆。
3.引导学生思考：“什么情况下可以使用等量代换？”第三步：拓展练习1.由教师出示等量代换练习题，学生进行思考和解答。
2.学生可以结合自己的思路，把答案写在小板书上并展示给大家，进行交流。
第四步：操练1.让学生自己编写等量代换的练习题，并与同学分享。
2.在课堂上开展小组竞赛活动，让学生在游戏中加深对等量代换的理解和记忆。
第五步：课堂总结1.教师进行知识点的回顾和总结，并听取学生对这篇数学教案的意见和建议，以及是否有其他不懂的数学问题。
2.教师鼓励学生在家里进行进一步的练习巩固，并告知下节课学习的内容。
四、教学方法1.课前导入法：引导学生进入学习状态，激发兴趣，提高学习效率。
2.讲解法：教师通过知识和技能的讲解，帮助学生理解难点，消除疑惑，提高课堂效果。
3.练习法：通过练习巩固知识和技能，增强学生的学习信心和兴趣。
4.演示教学法：教师通过引导学生自主学习和创新思考，培养学生的问题解决能力和创新精神。
五、教学效果评价通过本节课的教学活动，学生将能掌握等量代换的方法，能够完成基本的等量代换练习题，提高了学生的数学知识水平和技能。
同时，学生也将在本节课上体会到团队协作的重要性，并在游戏中展示自己的才华和创新精神。
三年级下册春季奥数培优讲义——3-11-等量代换3-讲义-学生
第11讲等量代换【学习目标】1、了解等量代换的意义；2、增强学生的逻辑推理能力。
【知识梳理】1、概念：等量代换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量。
2、解题方法：（1）根据数量关系把两种数量转换成一种数量；（2）把两种数量假设为一种数量。
【典例精析】【例1】一个排球重100克，一个乒乓球重克。
【趁热打铁-1】一个白球的重量等于个黑球的重量。
【例2】1头大象的重量等于4头牛的重量，1头牛的重量等于3匹马的重量，则1头大象的重量等于多少匹马的重量？【趁热打铁-2】3只小花猫的重量等于1只狗的重量，1只小花猫等于3只鸭的重量，1只狗重9千克，1只猫与1只鸭各重多少千克？【例3】下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了．你能通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗？【趁热打铁-3】你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？【例4】6只羊和6头牛一天共吃草42千克，2头牛一天吃的草相当于5只羊吃的草，1头牛一天吃草____千克，1只羊一天吃草____千克。
【趁热打铁-4】李宁的妈妈去菜市场买菜，买了6斤土豆和5斤青椒，共花了27元，已知3斤土豆的价钱与2斤青椒的价钱相等，那么买1斤土豆和1斤青椒要____元．【例5】小红去文具店买了4支铅笔和5本笔记本，共花了15元8角，小亮买了同样的4支铅笔和7本笔记本，共花了21元8角．1本笔记本的价钱是多少？【趁热打铁-5】3头牛和7只羊每天共吃青草94千克，3头牛和15只羊每天共吃青草150千克．一头牛和一只羊每天各吃青草________、_____千克．【例6】水果店1箱苹果和2箱梨共194元，2箱苹果和5箱梨共458元，一箱梨多少元？一箱苹果呢？【趁热打铁-6】学校体育馆买排球12个，篮球9个，共用去756元，后来又买了同样的排球7个，篮球3个共用去351元，那么排球的单价是____元，篮球的单价是____元．【例7】7头牛和5匹马每天吃草155千克，5头牛和7匹马每天吃草145千克．每头牛每天吃____千克，每匹马每天吃____千克．【趁热打铁-7】学校为了开运动会准备购买一批体育器材．如果买5个足球、3个排球要用204元，如果买5个排球、3个足球就要用196元，那么买1个足球和1个排球共需要用____元钱．【例8】学校食堂管理员老李去商店买大米和面粉，所带的钱可以买20袋大米和7袋面粉，或者买15袋面粉和16袋大米．如果老李只买面粉，他可以买____袋．【趁热打铁-8】如图的量杯可以盛6杯水或4碗水．现将1杯水和2碗水倒入量杯，这时水面应到刻度_____．【例9】2个橘子、2个苹果和5个梨共重750克，2个橘子、3个苹果和6个梨共重900克，那么橘子和梨各2个比1个苹果重____克．【趁热打铁-9】薇儿很喜欢吃水果，她买2个苹果和1个桔子花了5元，买1个苹果、2个桔子和3个梨花了13元．那么，她买1个苹果、1个桔子和1个梨要花____元．【过关精炼】1、下面三个天平正好平衡，那么的重量是克。
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4、红气球、蓝气球、绿气球一共35个，蓝气球、绿气球、白气球一共43个，绿气球、白气球、红气球一共33个，红气球、蓝气球、白气球一一共48个。求：红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个？
等量代换
【知识梳理】
等量代换是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。因为只有当大象与一船石重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的体重只要称出一船石的重量就可以了。
在有些问题中，存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法，这就是等量代换的基本方法。
【例题精讲】
【例1】1个梨的重量等于2个苹果的重量，1个苹果的重量等于3个桃子的重量。想一想，1个梨的重量等于几个桃子的重量？
解：根据“1个苹果重=3个桃子重”，可得出2个苹果重=6个桃子重；又因为“1个梨重=2个6个苹果的重量，2根香蕉的重量等于1个菠萝的重量。1根重蕉的重量等于几个苹果的重量？
【变式3-2】1只兔子的重量和1只猴子的重量等于8只鸡的重量，3只兔子的重量等于9只鸡的重量，那么1只猴的重量等于几只鸡的重量？
【例4】1个苹果、1个桃子和1个菠萝重630克，1个菠萝、1个雪梨和1个桃子重730克，1个苹果、1个雪梨和桃子重330克，1个苹果、1个雪梨和1个菠萝中800克，求四种水果各自的重量是多少？
5、○=△△，○○○=□，□=( )个△。
【例2】1个足球的重量等于2个排球的重量，1个排球的重量等于6只乒乓球的重量。如果1只乒乓球重8克，那么1只足球重多少克？
解：根据“1只排球=6只乒乓球的重量”可知“2只排球=12只乒乓球的重量”，又因为“1只足球=2只排球的重量”，所以1只足球=12只乒乓球的重量。所以1只足球重：8×(6×2)=96克。
解：由题知每种水果在都出现了3次，可求4种水果各3个的总重量：630＋730＋330＋800=2490克；
再求4种水果各1个的重：2490÷3=830克。
然后可求出1个梨的重量：830－630=200克；求出1个苹果的重量：830－730=100克；
求出1个菠萝的重量：830－330=500克；求出1个桃子的重量：830－800=30克。
【变式2-1】1个菠萝的重量等于2个梨的重量，1个梨的重量等于2个苹果的重量。1个苹果重100克，1个菠萝重多少克？
【变式2-2】1只猴子的重量等于2只兔子的重量，1只兔子的重量等于3只小鸡的重量。已知1只小鸡重量200克，1只猴子重多少克？
【例3】1个花皮球和1个白皮球的重量等于5个黑皮球的重量，2个花皮球的重量等于4个黑皮球的重量，那么1只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？
【变式5-2】2头猪可换4只羊，3只羊可换6只兔子，3头猪可换几只兔子？
1、1个正方体的重量等于2个球的重量，2个圆锥的重量等于2个正方体的重量，那么一个圆锥的重量等于几个正方体的重量？
2、1只排球重100克。一只排球的重量等于两个羽毛球的重量，一个羽毛球的重量等于5个乒乓球的重量，那么1只乒乓球重多少克？
解：根据“2只花皮球的重量=4只黑皮球的重量”可知1只花皮球的重量=2只黑皮球的重量；再根据“1只白皮球的重量+1只花皮球的重量=5只黑皮球的重量”可推出1只白皮球的重量=3只黑皮球的重量。
【变式3-1】1个菠萝加1个梨的重量等于7个桃子的重量，2个梨的重量等于4个桃子的重量。那么，1个菠萝的重量等于几个桃子的重量？
【变式4-1】1只鸡的重量和1只猴的重量等于1500克，1只猴的重量和1只鸭的重量等于1800克，1只鸡的重量和1只鸭的重量等于1300克。求：三种动物每只各重多少克？
【变式4-2】1筐苹果的重量和1筐橘子的重量等于90千克，1筐橘子的重量和1筐香蕉的重量等于140千克，1筐香蕉的重量和1筐苹果的重量等于150千克，求：三种水果每筐各多少千克？
【例5】用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，2个鸡蛋能换4个鸽子蛋，用5个鹅蛋能换多少个鸽子蛋？
解：用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，说明1个鹅蛋能换9÷3=3个鸡蛋；2个鸡蛋能换4个鸽子蛋，说明1个鸡蛋能换4÷2=2个鸽子蛋。那么1个鹅蛋就能换2×3=6个鸽子蛋，所以5个鹅蛋能换6×5=30个鸽子蛋。
【变式5-1】20只桃子可换2只香瓜，9只香瓜可换3只西瓜，8只西瓜可换多少只桃子？