(完整版)高中数学必修2圆的方程练习题(基础训练).doc

专题：直线与圆

1．圆 C1 : x2＋ y2＋ 2x＋ 8y－ 8＝0 与圆 C2 : x2＋ y2－ 4x＋4y－ 2＝ 0 的位置关系是 ( ) ．

A ．相交B．外切C．内切D．相离

2．两圆 x2＋ y2－4x＋ 2y＋ 1＝ 0 与 x2＋ y2＋ 4x－4y－ 1＝ 0 的公共切线有 ( ) ．

A．1 条B．2 条C．3 条D．4 条

3．若圆 C 与圆 ( x＋ 2) 2＋ ( y－ 1) 2＝ 1 关于原点对称，则圆 C 的方程是 ( ) ．

A ． ( x－ 2) 2＋ ( y＋ 1) 2＝ 1 B． ( x－ 2) 2＋ ( y－ 1) 2＝1

C． ( x－ 1) 2＋ ( y＋ 2) 2＝ 1 D．( x＋ 1) 2＋ ( y－ 2) 2＝ 1

4．与直线 l : y＝ 2x＋ 3 平行，且与圆x2＋ y2－2x－ 4y＋ 4＝0 相切的直线方程是 ( ) ．

A ． x－ y± 5 ＝ 0 B． 2x－ y＋ 5 ＝ 0

C． 2x－ y－ 5 ＝ 0 D．2x－ y± 5 ＝ 0

5．直线 x－ y＋ 4＝ 0 被圆 x2＋ y2＋ 4x－4y＋ 6＝ 0 截得的弦长等于 ( ) ．

A ． 2 B． 2 C．2 2 D． 4 2

6．一圆过圆 x2＋ y2－ 2x＝0 与直线 x＋ 2y－ 3＝0 的交点，且圆心在y 轴上，则这个圆的方程是( ) ．

A ． x2＋ y2＋4y－ 6＝ 0 B． x2＋ y2＋ 4x－ 6＝ 0

C． x2＋ y2－ 2y＝ 0 D． x2＋ y2＋ 4y＋ 6＝ 0

7．圆 x2＋ y2－ 4x－4y－ 10＝ 0 上的点到直线 x＋y－ 14＝ 0 的最大距离与最小距离的差是( ) ．

A．30 B． 18 C．6 2 D． 5 2

8．两圆 ( x－ a) 2＋ ( y－b) 2＝ r 2和 ( x－ b) 2＋( y－ a) 2＝ r 2相切，则 ( ) ．

A ． ( a－ b) 2＝ r2 B． ( a－ b) 2＝ 2r2

C． ( a＋ b) 2＝ r 2 D．( a＋ b) 2＝ 2r 2

9．若直线 3x－ y＋ c＝ 0，向右平移 1 个单位长度再向下平移 1 个单位，平移后与圆 x2＋ y2＝ 10相切，则 c 的值为 ( ) ．A．14 或－ 6 B．12 或－ 8 C．8 或－ 12 D．6 或－ 14

10．设 A( 3，3，1) ，B( 1，0，5) ，C( 0，1，0)，则 AB 的中点 M 到点 C 的距离 | CM| ＝( ) ．

B．53 53

D．

A ．C．

4 2 2

11．若直线 3x－ 4y＋ 12＝ 0 与两坐标轴的交点为A，B，则以线段AB 为直径的圆的一般方程为____________________．

12．已知直线x＝ a 与圆 ( x－ 1) 2＋y2＝ 1 相切，则a 的值是 _________．

13．直线 x＝ 0 被圆 x2＋ y2― 6x― 2y―15＝ 0 所截得的弦长为_________．

14．若 A( 4，－ 7， 1) ，B( 6， 2， z) ， | AB| ＝ 11，则 z＝ _______________ ．

15．已知 P 是直线 3x＋ 4y＋ 8＝ 0 上的动点， PA，PB 是圆 ( x－ 1) 2＋ ( y－ 1) 2＝ 1 的两条切线， A， B 是切点， C 是圆心，则四边形PACB 面积的最小值为．

三、解答题

16．求下列各圆的标准方程：

( 1) 圆心在直线y＝0 上，且圆过两点A( 1， 4) ， B( 3， 2) ； ( 2) 圆心在直线2x＋ y＝0 上，且圆与直线x＋y－ 1＝ 0 切于点 M( 2，－ 1) ．

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17．棱长为 1 的正方体ABCD － A1B1C1D 1中， E 是 AB 的中点， F 是 BB1的中点， G 是 AB1的中点，试建立适当的坐标系，并确定E， F，G 三点的坐标．

18．圆心在直线5x― 3y― 8＝ 0 上的圆与两坐标轴相切，求此圆的方程．

19．已知圆 C :( x－ 1) 2＋ ( y－ 2) 2＝ 2，点 P 坐标为 ( 2，－ 1) ，过点 P 作圆 C 的切线，切点为A， B．

( 1) 求直线 PA， PB 的方程； ( 2) 求过 P 点的圆的切线长； ( 3) 求直线 AB 的方程．

20．求与 x 轴相切，圆心 C 在直线 3x－ y＝ 0 上，且截直线x－ y＝ 0 得的弦长为 2 7 的圆的方程．

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参考答案

一、选择题

1． A

解析：C1的标准方程为 ( x＋ 1) 2＋ ( y＋ 4) 2＝ 52，半径 r1＝5； C2的标准方程为( x－ 2) 2＋ ( y＋2) 2＝ ( 10 ) 2，半径 r2＝

10 ．圆心距d＝( 2＋ 1) 2＋( 2－ 4) 2＝13 ．

因为 C2的圆心在 C1内部，且r1＝ 5＜ r 2＋d，所以两圆相交．

2． C

解析：因为两圆的标准方程分别为( x－2) 2＋ ( y＋ 1) 2＝ 4， ( x＋ 2) 2＋ ( y－ 2) 2＝ 9，

所以两圆的圆心距d＝( 2 ＋ 2)2＋(－ 1－ 2)2＝ 5．

因为 r 1＝ 2， r2＝ 3，

所以 d＝r 1＋ r2＝ 5，即两圆外切，故公切线有 3 条．

3． A

解析：已知圆的圆心是( －2， 1) ，半径是1，所求圆的方程是( x－2) 2＋ ( y＋ 1) 2＝ 1．

4． D

解析：设所求直线方程为y＝2x＋ b，即 2x－ y＋ b＝0．圆 x2＋ y2― 2x―4y＋ 4＝ 0 的标准方程为 ( x－ 1) 2＋ ( y－ 2) 2＝ 1．由2 － 2 ＋ b

5 ．

＝ 1 解得 b＝±

22＋12

故所求直线的方程为 2x－ y± 5 ＝0．

5． C

解析：因为圆的标准方程为 ( x＋ 2) 2＋ ( y－ 2) 2＝ 2，显然直线 x－ y＋4＝ 0 经过圆心．

所以截得的弦长等于圆的直径长．即弦长等于 2 2 ．

6． A

解析：如图，设直线与已知圆交于 A，B 两点，所求圆的圆心为C．

依条件可知过已知圆的圆心与点 C 的直线与已知直线垂直．

因为已知圆的标准方程为( x－ 1) 2＋ y2＝ 1，圆心为 ( 1， 0) ，

所以过点 ( 1， 0) 且与已知直线x＋ 2y－3＝ 0 垂直的直线方程为y ＝ 2x－2．令 x＝ 0，得C( 0，－ 2) ．(第 6题)

联立方程 x2＋ y2－ 2x＝ 0 与 x＋ 2y－ 3＝ 0 可求出交点 A( 1，1) ．故所求圆的半径 r ＝

|AC|＝ 12＋32＝ 10 ．

所以所求圆的方程为x2＋ ( y＋ 2) 2＝10，即 x2＋ y2＋ 4y－6＝ 0．

7． C

解析：因为圆的标准方程为( x－ 2) 2＋ ( y－ 2) 2＝ ( 3 2 ) 2，所以圆心为 ( 2， 2) ，r＝3 2 ．

设圆心到直线的距离为d，d＝10

＞r，

所以最大距离与最小距离的差等于( d＋ r ) － ( d－ r ) ＝ 2r ＝ 6 2 ．

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8． B

解析：由于两圆半径均为 | r | ，故两圆的位置关系只能是外切，于是有

( b － a) 2＋ ( a － b) 2＝ ( 2r) 2．

化简即 ( a － b) 2＝ 2r 2．

9． A

解析：直线 y ＝ 3x ＋c 向右平移 1 个单位长度再向下平移 1 个单位．平移后的直线方程为 y ＝ 3( x － 1) ＋ c － 1，即 3x －y ＋ c － 4＝ 0．

由直线平移后与圆 x 2＋ y 2

＝ 10 相切，得 0 － 0＋ c － 4 ＝ 10 ，即 | c － 4| ＝10，

32 ＋12

所以 c ＝ 14 或－ 6． 10． C

解析：因为 C( 0， 1， 0) ，容易求出 AB 的中点 M 2， 3

，3 ，

53 ．

所以|CM| ＝ (2－0)2＋ 3

－1 ＋(3－0)2 ＝

二、填空题

11．x 2＋ y 2 ＋4x － 3y ＝ 0．

解析：令 y ＝ 0，得 x ＝－ 4，所以直线与 x 轴的交点 A( － 4，0) ．

令 x ＝ 0，得 y ＝ 3，所以直线与 y 轴的交点 B( 0，3) ．

所以 AB 的中点，即圆心为

－2，

．

( x ＋2) 2＋ y －

因为 | AB| ＝ 42 ＋ 32 ＝ 5，所以所求圆的方程为

＝

．

即 x 2＋ y 2＋ 4x － 3y ＝ 0．

12．0 或 2．

解析：画图可知，当垂直于 x 轴的直线 x ＝ a 经过点 ( 0， 0) 和( 2， 0) 时与圆相切，所以 a 的值是 0 或 2．

13． 8．

解析：令圆方程中 x ＝ 0，所以 y 2―2y ― 15＝ 0．解得 y ＝ 5，或 y ＝－ 3．

所以圆与直线 x ＝ 0 的交点为 ( 0， 5) 或( 0，－ 3) ．

所以直线 x ＝ 0 被圆 x 2 ＋ y 2―6x ― 2y ― 15＝ 0 所截得的弦

14． 7 或－ 5．

解析：由 (6－4) 2

＋(2＋7) 2 ＋( z － 1) 2 ＝11 得 ( z － 1) 2

－ 5．

15．2 2．

长等于 5－( － 3) ＝ 8．

＝36．所以 z ＝ 7，或

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(第15题)

解析：如图， S

PACB ＝2S PAC ＝ 1

| PA| · | CA| ·2＝| PA| ，又 | PA| ＝

－1 ，故求 | PA| 最小值，只需求 | PC| 最

四边形 | PC|

△

小值，另 | PC| 最小值即

C 到直线 3x ＋4y ＋8＝0 的距离，为 |＋＋|

3 4 8＝3．

32＋42

于是 S 四边形 PACB 最小值为 32－1 ＝ 2 2 ．

三、解答题

16．解： ( 1) 由已知设所求圆的方程为 ( x － a) 2＋ y 2＝ r 2

，于是依题意，得

(

a ＝－，

1－ a) ＋16＝ r ，

解得

．

(

r ＝

3－ a) ＋4 ＝r ．

故所求圆的方程为 ( x ＋ 1) 2＋ y 2

＝ 20．

( 2) 因为圆与直线 x ＋ y － 1＝ 0 切于点 M( 2，－ 1) ，

所以圆心必在过点 M ( 2，－ 1) 且垂直于 x ＋ y － 1＝ 0 的直线 l 上．则 l 的方程为 y ＋ 1＝ x － 2，即 y ＝x －3．

y ＝－，

x ＝，

由

x 3

解得 y

＋＝．＝－．

y 0 2

即圆心为 O 1( 1，－ 2) ，半径 r ＝ ( 2 － 1) 2 ＋( －1＋ 2)2 ＝

2 ．

故所求圆的方程为 ( x － 1) 2＋ ( y ＋2) 2

＝ 2．

17．解：以 D 为坐标原点，分别以射线 DA ， DC ，DD 1 的方向为正方向，以线段 DA ， DC ， DD 1 的长为单位长，建

立空间直角坐标系 Dxyz ，E 点在平面 xDy 中，且 EA ＝ 1

．

2 所以点 E 的坐标为 1，1

，0 ，

又 B 和 B 1 点的坐标分别为 ( 1，1，0) ，( 1，1，1) ，所以点 F 的坐标为 1，1，

，同理可得 G 点的坐标为

18．解：设所求圆的方程为 ( x － a) 2＋ ( y － b) 2＝ r 2

，

因为圆与两坐标轴相切，

所以圆心满足 | a| ＝ | b| ，即 a － b ＝ 0，或 a ＋ b ＝ 0．又圆心在直线 5x ―3y ― 8＝0 上，

1 1 1，，．

2 2

5a － 3b －＝， 5a － 3b －＝，

8 0 8 0

所以 5a ―3b ― 8＝0．由方程组

或

－＝，＋＝，

a b 0 a b 0

，，

＝4

＝1

解得或

所以圆心坐标为 ( 4， 4) ， ( 1，－ 1) ．＝，＝－． b 4 b1

故所求圆的方程为 ( x － 4) 2＋ ( y －4) 2＝ 16，或 ( x － 1) 2＋ ( y ＋1) 2＝ 1．

19．解： ( 1) 设过 P 点圆的切线方程为 y ＋ 1＝ k( x － 2) ，即 kx ― y ― 2k ― 1＝ 0．

因为圆心 ( 1， 2) 到直线的距离为2

，－ k － 3 ＝ 2 ，解得 k ＝ 7，或 k ＝－ 1．

k 2 ＋ 1

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故所求的切线方程为7x― y― 15＝ 0，或 x＋ y－ 1＝ 0．

( 2) 在 Rt△PCA 中，因为 | PC| ＝ ( 2 － 1) 2＋( － 1－ 2) 2＝ 10 ，| CA| ＝ 2 ，所以 | PA| 2＝ | PC| 2－ | CA| 2＝8．所以过点 P 的圆的切线长为 2 2 ．

( 3) 容易求出 k PC AB 1 ．

＝－ 3，所以 k ＝ 3

如图，由 CA 2＝CD · PC，可求出 CD＝CA2

＝ 2 ．PC 10

设直线 AB 的方程为y＝1

x＋ b，即 x－ 3y＋ 3b＝0．3

由2

＝

1－6＋3b

解得 b＝ 1 或 b＝

( 舍 ) ．

101＋32 3

(第 19题)

所以直线 AB 的方程为x－ 3y＋ 3＝0．

( 3) 也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解．

20．解：因为圆心 C 在直线3x－ y＝0 上，设圆心坐标为( a， 3a) ，

圆心 ( a，3a) 到直线 x－ y＝0 的距离为 d＝－ 2a

．

又圆与 x 轴相切，所以半径r ＝3| a| ，

设圆的方程为 ( x－ a) 2＋ ( y－ 3a) 2＝ 9a2，设弦 AB 的中点为 M，则 | AM| ＝ 7 ．

在 Rt△ AMC 中，由勾股定理，得

－ 2a 2

＋ ( 7 ) 2＝ ( 3| a|) 2．

(第 20题)

解得 a＝± 1， r2＝ 9．

故所求的圆的方程是( x－ 1) 2＋( y－ 3) 2＝ 9，或 ( x＋ 1) 2＋( y＋ 3) 2＝ 9．

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高一数学必修2圆方程与直线与圆、圆与圆关系

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高中数学集合测试题 1．以下元素的全体不能够构成集合的是【】 A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流 C. 方程210x 的实数解 D. 周长为10cm 的三角形 2．方程组23 211x y x y 的解集是【】 A . 51， B. 15， C. 51， D. 15， 3．给出下列关系：①12R ；②2Q ；③* 3N ；④0Z . 其中正确的个数是【】A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．下列与集合A={1，2}相等的是【】（A ）{1，2，3} （B ）}31{x x （C ）}023{2x x x （D ）N 5．已知集合}02{x x M ，}1{x x N ，则【】（A ）M=N （B ）N M （C ）N M （D ）M 与N 无包含关系 6．.集合1,,,x y y x N x y y x M ，则（）A ．N M B ．N M C ．N M D ．N M 7．下列各式中，M 与N 表示同一集合的是【】 A.2,1M ，1,2N B. 2,1M ，1 ,2N C.N M ,0 D.实数集 N R M ,8．设集合|12M x x ，|0N x x k ，若M N ，则k 的取值范围是 A ．2k B ．1k C ．1k D ．2k 【】 9．若2{,0,1}{,,0}a a b ，则20072007a b 的值为【】 A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 10．已知集合P={x|x 2 =1}，集合Q={x|ax = 1}，若Q P ，那么a 的值是【】 A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0，1或－1 11．集合1,12,3,3,1,22a a a B a a A ，若3B A ，则a 的值是【】 A ．0 B. 1 C. 2 D. 1 12．设0,x x M R U ，11x x N ，则N M C U 是【】 A ．10x x B ．10x x C ．01x x D ．1x x

高一数学必修1基础试题附答案

高一数学必修1基础试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数 A.5 B.7 C.9 D.11 2.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则 A.A B B.B A C.A =B D.A ∩B =? 3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2 ＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是 A.5 B.4 C.3 D.2 4.若集合P ＝{x |31 C.00，则a 的取值范围是 A.(0，12 ) B.(0，?? ?21 C.( 1 2 ，+∞) D.(0，+∞) 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上) 13.若不等式x 2 ＋ax ＋a －2>0的解集为R ，则a 可取值的集合为__________.