初中数学公式定理比赛
初中数学竞赛几何中常用的24个必备定理
初中数学竞赛几何中常用的24个必备定理1. 同位角定理：同位角互相相等或互补。
2. 对顶角定理：对顶角相等。
3. 同旁内角定理：同旁内角互补。
4. 外角定理：与一个多边形任意一内角相对的外角相等。
5. 内角和定理：n边形的内角和为180度×(n-2)。
6. 相关角定理：相邻角互补，对顶角互相相等。
7. 垂直直角定理：垂线与直线相交，形成直角。
8. 垂线定理：直线上任意一点向另一直线作垂线，垂线所在直线与原直线垂直。
9. 三角形内角和定理：三角形内角和为180度。
10. 等腰三角形定理：等腰三角形的底角相等。
11. 等边三角形定理：等边三角形的三个内角均为60度。
12. 直角三角形性质：直角三角形斜边平方等于其他两条边平方和。
13. 等角定理：两角相等的两个三角形全等。
14. 外接圆定理：三角形三个顶点到外接圆圆心的距离相等。
15. 中线定理：连接三角形两边的中线相等。
16. 中位线定理：连接三角形两边中点的线段平分第三边。
17. 高线定理：连接三角形顶点与对边垂直的线段相交于三角形内心。
18. 海伦公式：用三角形三条边的长度求其面积：S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p=(a+b+c)/2。
19. 正多边形内角定理：正n边形的内角和为(180度×(n-2))/n。
20. 球面三角形定理：球面三角形三个顶点到球心的距离相等。
三条边为大圆弧。
21. 圆周角定理：圆周角等于对应的弧所夹的圆心角。
22. 切线定理：切线相切于圆，与该切点相切的直线垂直于切线。
23. 弦长定理：在同一圆上，两条弦所夹的圆心角相等，则它们的弦长相等。
24. 弧长定理：同一圆上，两个相等的圆心角所对应的弧长相等。
初中数学竞赛重要定理公式(代数篇)
初中数学竞赛重要定理、公式及结论代数篇【乘法公式】完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2，立方和（差）公式：(a±b)(a2 ∓ab+b2)=a3±b3多项式平方公式：(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd二项式定理：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3(a±b)4=a4±4a3b+6a2b2±4ab3+b4）(a±b)5=a5±5a4b+10a3b2±10a2b3＋5ab4±b5）…………在正整数指数的条件下，可归纳如下：设n为正整数(a+b)(a2n-1- a2n-2b+a2n-3b2- …＋ab2n-2- b2n-1)=a2n-b2n(a+b)(a2n-a2n-1b+a2n-2b2n-…-ab2n-1+b2n)=a2n+1+b2n+1类似地：（a-b）(a n-1+a n-2b+a n-3b2+…＋ab n-2+b n-1)=a n-b n公式的变形及其逆运算由(a+b)2=a2+2ab+b2得a2+b2=(a+b)2-2ab由(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b)得a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)由公式的推广③可知：当n为正整数时a n-b n能被a-b 整除，a2n+1+b2n+1能被a+b整除，a2n-b2n能被a+b 及a-b整除。
重要公式（欧拉公式）(a+b+c)(a2+b2+c2+ab+ac+bc)=a3+b3+c3-3abc【综合除法】一个一元多项式除以另一个一元多项式，并不是总能整除。
当被除式f(x)除以除式g(x)，(g(x)≠0) 得商式q(x)及余式r(x)时，就有下列等式：f(x)=g(x)q(x)-r(x)其中r(x)的次数小于g(x)的次数，或者r(x)=0。
初中数学竞赛——余数定理和综合除法
第1讲 余数定理和综合除法知识总结归纳一．除法定理：()f x 和()g x 是两个一元多项式，且()0g x ≠，则恰好有两个多项式()q x 及()r x ，使()()()()f x q x g x r x =⋅+，其中()0r x =，或者()r x 比()g x 次数小。
这里()f x 称为被除式，()g x 称为除式，()q x 称为商式，()r x 称为余式.二．余数定理：对于一元n 次多项式1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++，用一元多项式x c -去除()f x ，那么余式是一个数。
设这时商为多项式()g x ，则有()()()()f x x c g x f c =-+也就是说，x c -去除()f x 时，所得的余数是()f c .三．试根法的依据（因式定理）：如果()0f c =，那么x c -是()f x 的一个因式.反过来，如果x c -是()f x 的一个因式，那么()0f c =。
四．试根法的应用：假定1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++是整系数多项式，又设有理数p c q =是()f x 的根（p q 、是互质的两个整数），则p 是常数项0a 的因数，q 是首项系数n a 的因数.特别的，如果1n a =，即()f x 是首1多项式，这个时候1q =，有理根都是整数根。
典型例题一. 多项式的除法【例1】 已知32()4523f x x x x =+--，2()21g x x x =++，试求()f x 除以()g x 所得的商式()Q x 和余式()R x .【例2】 已知5432()342352818f x x x x x x =----+，32()213g x x x x =-+-，试求()f x 除以()g x 所得的商式()Q x 和余式()R x .【例3】 已知432()571023f x x x x x =-+--,2()1g x x =-，试求()f x 除以()g x 所得的商式()Q x 和余式()R x .二. 综合除法【例4】 用综合除法计算：432(531)(1)x x x x x -----÷+.【例5】 用综合除法求()f x 除以()g x 所得的商式()Q x 和余数R .（1）2()253f x x x =--，()3g x x =-；（2）32()321f x x x =-+，1()3g x x =+.【例6】 用综合除法计算：432(6534)(21)x x x x x ---+÷+.【例7】 先用综合除法求出()f x 除以()g x 所得的商式和余式，不再作除法，写出()f x 除以()h x 的商式和余式.32()243f x x x x =-+-，()3g x x =-.（1）()2(3)h x x =-；（2）1()(3)2h x x =-.三. 余数定理和多项式理论【例8】 43()241f x x x x =+++，()2g x x =+，求余数R 的值.【例9】 32()23814f x x x x =-+-除以23x -的余数R 是多少？【例10】 （1）求1x -除542()7465f x x x x =--+所得的余数；（2）求22x -除542()7465f x x x x =--+所得的余数.【例11】 多项式324715ax bx x +--可以被31x +和23x -整除，求a ，b .【例12】 试确定a 、b 的值，使多项式432()235f x x x ax x b =-+++被(1)(2)x x --整除.【例13】 已知432()22f x x ax x bx =+++-能被22x x --整除，求a b -的值.【例14】 证明：当a ，b 是不相等的常数时，若关于x 的整式()f x 能被x a -，x b -整除，则()f x 也能被积()()x a x b --整除.【例15】 多项式()f x 除以1x -、2x -所得的余数分别为3和5，求()f x 除以(1)(2)x x --所得的余式.【例16】 已知关于若x 的三次多项式()f x 除以21x -时，余式是21x -；除以24x -时，余式是34x --.求这个三次多项式.【例17】 已知关于x 的三次多项式()f x 除以21x -时，余式是25x -；除以24x -时，余式是34x -+，求这个三项式.【例18】 已知32()232f x x x x =+++除以整数系数多项式()g x 所得的商式及余式均为()h x ，试求()g x 和()h x ，其中()h x 不是常数.【例19】 已知323x kx ++除以3x +，其余数比1x +除所得的余数少2，求k 的值.【例20】 若多项式432x x ax bx c -+++能被3(1)x -整除，求a ，b ，c 的值.【例21】 如果当x 取0，1，2时，多项式分别取值0，0，1，试确定一个二次多项式()f x .四. 因式分解（试根法）【例22】 分解因式：354x x -+.【例23】 分解因式：326116x x x +++.【例24】 分解因式：4322928x x x x +--+.【例25】 分解因式：43293732x x x x -+--.【例26】 分解因式：65432234321x x x x x x ++++++【例27】 分解因式：322392624x x y xy y -+-【例28】 分解因式：32511133x x x ---【例29】 分解因式：32()()x a b c x ab bc ca x abc -+++++-【例30】 分解因式：32(1)(3)(2)a x ax a x a ----+-【例31】 分解因式：32()(32)(23)2()l m x l m n x l m n x m n +++-+---+思维飞跃【例32】 若2310x x +-=，求325518x x x +++的值.【例33】 若2()f x x mx n =++（m n 、都是整数）既是多项式42625x x ++的因子，又是多项式4234285x x x +++的因子，求()f x .【例34】 求证：若a b ≠，则多项式()f x 除以()()x a x b --所得的余式是()(()(f a f b af b bf a x a b a b--+--））.【例35】 ()f x 除以1x -，2x -，3x -多得的余数分别为1，2，3，求()f x 除以(1)(2)(3)x x x ---多得的余式.【例36】 求证：99998888777722221111()1f x x x x x x =++++++能被9872()1g x x x x x x =++++++整除.作业1. 分解因式：（1）3246a a a -++.（2）43233116a a a a +---.（3）4322347136x x y x y xy y --+-.2. 若32()23f x x x ax b =-++除以1x +所得的余数为7，除以1x -所得的余数为5，试求a b 、的值.3. 多项式()f x 除以1x -、2x -和3x -所得的余数分别为1、2、3，试求()f x 除以(1)(2)(3)x x x ---所得的余式.4. 若554x qx r -+能被22)x -（整除，求q 与r 的值.5. 分解因式：3245x x +-.6. 分解因式：4322344x x x x +--+.7. 分解因式：4322744x x x x +++-.8. 分解因式：5432271214103x x x x x +++++.9. 分解因式：33(2)(2)x y x y x y ---.10. 分解因式：32236532x x y xy y --+.11. 分解因式：3284()2()x a b c x ab bc ca x abc +++++++.12. 分解因式：32(1)(3)(2)a x ax a x a ----+-.13. 已知多项式543()3811f x x x x x k =++++能被2x +整除，求k 的值.14. 求证：a b -，b c -，c a -都是222()()()a b c b c a c a b -+-+-的因式，并分解因式.15. 一个整系数3次多项式()f x ，有三个不同的整数123,,a a a ，使123()()()1f a f a f a ===.又设b 为不同于123a a a ，，的任意整数，试证明：()1f b ≠.16. 已知a 、b 、c 、d 是正整数，则4414243a b c d x x x x ++++++能被321x x x +++整除.。
初中数学竞赛重要定理公式(统计篇)
初中数学竞赛重要定理公式（统计篇）
1. 事件概率
- 定义：对某一事件发生的可能性大小的描述。
- 公式：$P(A)=\dfrac{m}{n}$，其中 $A$ 为事件，$m$ 为
$A$ 发生的可能性数，$n$ 为随机试验的总次数。
2. 条件概率
- 定义：事件 $B$ 在已知事件 $A$ 发生的条件下发生的可能性。
- 公式：$P(B|A)=\dfrac{P(A \cap B)}{P(A)}$，其中 $A \cap
B$ 表示事件 $A$ 和事件 $B$ 同时发生的概率。
3. 全概率公式
- 定义：若 $B_1,B_2,...,B_n$ 互不相容，且 $B_1 \cup B_2
\cup ... \cup B_n$ 为必然事件，$A$ 为任意一事件，则有：
$P(A)=\sum_{i=1}^nP(B_i) \cdot P(A|B_i)$
4. 贝叶斯公式
- 定义：反向求解条件概率的公式。
- 公式：$P(B_i|A)=\dfrac{P(B_i) \cdot
P(A|B_i)}{\sum_{j=1}^nP(B_j) \cdot P(A|B_j)}$
5. 排列组合
- 排列：从 $n$ 个不同的元素中，取出 $m$ 个元素，按一定顺序进行排列的个数。
公式：$A_n^m=n \cdot (n-1) \cdot ... \cdot (n-m+1)$
- 组合：从 $n$ 个不同的元素中，取出 $m$ 个元素，不考虑顺序的组合数。
公式：$C_n^m=\dfrac{A_n^m}{m!}=\dfrac{n!}{m!(n-m)!}$。
初中数学竞赛25个定理
初中数学竞赛25个定理
初中数学竞赛25个定理1. 勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两腰的平方和。
2. 余弦定理：在任意三角形ABC中，有c²=a²+b²-2abcosC。
3. 正弦定理：在任意三角形ABC中，有a/sinA=b/sinB=c/sinC。
4. 相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例。
5. 平行四边形法则：平行四边形两对邻边互相平分、互为反向共线向量。
6. 向量加减法则：向量之间可以进行加减运算，并且满足交换律、结合律和分配律。
7. 向量数量积公式：设向量a=(x₁,y₁,z₁)和b=(x₂,y₂,z₂)，则
a·b=x₁x₂+y₁y₂+z₁z₂。
8. 圆周率π的计算方法及其性质
9. 等差数列通项公式an=a1+(n-1)d
10. 等比数列通项公式an=a1*q^(n-1)
11. 数列求和公式Sn=n(a1+an)/2
12. 柿子（二次根号不含整系数）判别法
13 .一元二次方程求解公式 x=(-b±√(b^2-4ac))/2a
14 .勾股数存在条件与构造方法
15 .正多面体表面积与体积计算公式
16 .圆锥侧面积与体积计算公式
17 .球表面积与体积计算公式
18 .立体图像展开后各部位长度关系推导方法
19 .概率基本定义及常见问题解决思路
20 .排列组合基础知识点总结
21 .函数定义域、值域以及单调性研究方法
22 .极坐标下曲线参数化表示方式
23 ．复杂图案拼接技巧总结
24 ．代数恒等变换规律总结
25 ．空间几何证明题目思考策略。
初中数学定理竞赛试题及答案
初中数学定理竞赛试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 圆的周长公式是：A. C = πdB. C = 2πrC. C = πrD. C = 2r2. 勾股定理适用于：A. 所有三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰三角形3. 以下哪个不是相似三角形的性质？A. 对应角相等B. 对应边成比例C. 面积相等D. 周长成比例4. 平行四边形的对角线：A. 互相垂直B. 互相平分C. 相等D. 互相平行5. 一个数的立方根是它自身的数有：A. 0B. 1C. -1D. A, B, C二、填空题（每题2分，共10分）1. 圆的面积公式是 S = ________。
2. 根据勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边长为 ________。
3. 相似三角形的判定定理有AA（角-角）, SSS（边-边-边）,________（边-角-边）。
4. 平行四边形的面积公式是 S = ________。
5. 如果一个数的平方是16，那么这个数是 ________。
三、解答题（每题10分，共30分）1. 已知一个圆的半径为5厘米，求这个圆的周长和面积。
2. 一个直角三角形的两条直角边长分别为6厘米和8厘米，求斜边长和三角形的面积。
3. 给定一个平行四边形，其对角线长度分别为10厘米和14厘米，求这个平行四边形的面积。
四、证明题（每题15分，共30分）1. 证明：在一个直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
2. 证明：如果两个三角形的两边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等。
五、综合题（每题20分，共20分）1. 一个圆内接于一个三角形，已知圆的半径为3厘米，求这个三角形的内切圆半径。
答案一、选择题1. B2. B3. C4. B5. D二、填空题1. πr²2. 53. SAS4. 底× 高5. ±4三、解答题1. 周长：C = 2πr = 2 × 3.14 × 5 = 31.4厘米面积：S = πr² = 3.14 × 5² = 78.5平方厘米2. 斜边长：根据勾股定理，斜边长= √(6² + 8²) = 10厘米面积：S = (6 × 8) / 2 = 24平方厘米3. 平行四边形面积：S = (对角线1 × 对角线2) / 2 = (10 × 14) / 2 = 70平方厘米四、证明题1. 证明：设直角三角形ABC中，∠C为直角，D为斜边AB的中点。
(完整版)初中数学竞赛——勾股定理及其应用
(完整版)初中数学竞赛——勾股定理及其应用初中数学竞赛勾股定理与应用勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2．勾股定理逆定理如果三角形三边长a，b，c有下面关系:a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形．早在3000年前,我国已有“勾广三,股修四,径阳五”的说法．关于勾股定理，有很多证法，在我国它们都是用拼图形面积方法来证明的．下面的证法1是欧几里得证法．证法1 如图2—16所示．在Rt△ABC的外侧，以各边为边长分别作正方形ABDE，BCHK,ACFG，它们的面积分别是c2,a2，b2．下面证明，大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和．过C引CM∥BD，交AB于L，连接BG，CE．因为AB=AE，AC=AG，∠CAE=∠BAG,所以△ACE≌△AGB（SAS）．而所以 S AEML=b2．①同理可证 S BLMD=a2．②①+②得S ABDE=S AEML+S BLMD=b2+a2，即 c2=a2+b2．证法2 如图2—17所示．将Rt△ABC的两条直角边CA,CB 分别延长到D，F,使AD=a，BF=b．完成正方形CDEF（它的边长为a+b），又在DE上截取DG=b，在EF上截取EH=b，连接AG，GH，HB．由作图易知△ADG≌△GEH≌△HFB≌△ABC，所以AG=GH=HB=AB=c,∠BAG=∠AGH=∠GHB=∠HBA=90°,因此,AGHB为边长是c的正方形．显然，正方形CDEF 的面积等于正方形AGHB的面积与四个全等的直角三角形(△ABC，△ADG，△GEH，△HFB）的面积和，即化简得 a2+b2=c2．证法3 如图2—18．在直角三角形ABC的斜边AB上向外作正方形ABDE,延长CB，自E作EG⊥CB延长线于G，自D 作DK⊥CB延长线于K，又作AF， DH分别垂直EG于F，H．由作图不难证明，下述各直角三角形均与Rt△ABC全等：△AFE≌△EHD≌△BKD≌△ACB．设五边形ACKDE的面积为S,一方面S=S ABDE+2S△ABC，①另一方面S=S ACGF+S HGKD+2S△ABC．②由①，②所以 c2=a2+b2．关于勾股定理，在我国古代还有很多类似上述拼图求积的证明方法，我们将在习题中展示其中一小部分，它们都以中国古代数学家的名字命名．利用勾股定理，在一般三角形中，可以得到一个更一般的结论．定理在三角形中，锐角(或钝角)所对的边的平方等于另外两边的平方和，减去(或加上)这两边中的一边与另一边在这边（或其延长线）上的射影的乘积的2倍．(完整版)初中数学竞赛——勾股定理及其应用因此，我们常又称此定理为广勾股定理(意思是勾股定理在一般三角形中的推广）．由广勾股定理我们可以自然地推导出三角形三边关系对于角的影响．在△ABC中，（1）若c2=a2+b2,则∠C=90°；（2)若c2＜a2+b2,则∠C＜90°；(3)若c2＞a2+b2，则∠C＞90°．勾股定理及广勾股定理深刻地揭示了三角形内部的边角关系，因此在解决三角形（及多边形）的问题中有着广泛的应用．例1 如图2-21所示．已知：在正方形ABCD中，∠BAC 的平分线交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G．求证：AB2=2FG2．分析注意到正方形的特性∠CAB=45°,所以△AGF是等腰直角三角形，从而有AF2=2FG2，因而应有AF=AB,这启发我们去证明△ABE≌△AFE．说明事实上，在审题中，条件“AE平分∠BAC”及“EF ⊥AC于F”应使我们意识到两个直角三角形△AFE与△ABE全等，从而将AB“过渡"到AF,使AF(即AB）与FG处于同一个直角三角形中，可以利用勾股定理进行证明了．例2 如图2-22所示．AM是△ABC的BC边上的中线，求证：AB2+AC2=2(AM2+BM2）．推论△ABC的中线长公式：说明三角形的中线将三角形分为两个三角形,其中一个是锐角三角形,另一个是钝角三角形(除等腰三角形外)．利用广勾股定理恰好消去相反项,获得中线公式．①′，②′，③′中的m a，m b，m c分别表示a，b，c边上的中线长．例3 如图2-23所示．求证:任意四边形四条边的平方和等于对角线的平方和加对角线中点连线平方的4倍．分析如图2-23所示．对角线中点连线PQ，可看作△BDQ 的中线，利用例2的结论，不难证明本题．说明本题是例2的应用．善于将要解决的问题转化为已解决的问题，是人们解决问题的一种基本方法，即化未知为已知的方法．下面，我们再看两个例题，说明这种转化方法的应用．例4 如图2-24所示．已知△ABC中,∠C=90°，D，E分别是BC，AC上的任意一点．求证：AD2+BE2=AB2+DE2．分析求证中所述的4条线段分别是4个直角三角形的斜边，因此考虑从勾股定理入手．(完整版)初中数学竞赛——勾股定理及其应用例5 如图2-25所示．设直角三角形ABC中，∠C=90°，AM，BN分别是BC，AC边上的中线．求证:4(AM2+BN2）=5AB2．分析由于AM，BN,AB均可看作某个直角三角形的斜边，因此，仿例4的方法可从勾股定理入手，但如果我们能将本题看成例4的特殊情况——即M，N分别是所在边的中点,那么可直接利用例4的结论，使证明过程十分简洁．练习十一1．用下面各图验证勾股定理（虚线代表辅助线)：(1）赵君卿图(图2-27);（2)项名达图（2—28）；（3）杨作枚图(图2-29)．2．已知矩形ABCD，P为矩形所在平面内的任意一点,求证:PA2+PC2=PB2+PD2．（提示：应分三种情形加以讨论，P在矩形内、P在矩形上、P在矩形外,均有这个结论．）3．由△ABC内任意一点O向三边BC,CA，AB分别作垂线,垂足分别是D,E，F．求证:AF2+BD2+CE2=FB2+DC2+EA2．4．如图2-30所示．在四边形ADBC中，对角线AB⊥CD．求证：AC2+BD2=AD2+BC2．它的逆定理是否成立？证明你的结论．5．如图2—31所示．从锐角三角形ABC的顶点B,C分别向对边作垂线BE,CF．求证：BC2=AB·BF+AC·CE．。
初中数学竞赛25个定理
初中数学竞赛25个定理在初中数学竞赛中，各种数学定理都是竞赛的基础，熟练掌握各种数学定理可以在竞赛中脱颖而出。
下面将介绍初中数学竞赛中常见的25个定理，希望对竞赛备战有所帮助。
1. 二元一次方程的解法对于形如ax+by=c的二元一次方程，当a、b不为零时，可以利用消元法、代入法等方式求解。
2. 勾股定理直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a2+b2=c2。
3. 同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 $a^m \\cdot a^n=a^{m+n}$。
4. 相反数的性质两个数的和为0时，互为相反数，即a+(−a)=0。
5. 解三角形内角和三角形内角和等于180°，即 $\\angle A+\\angle B+\\angle C=180°$。
6. 二次根式性质非负实数组的二次根式恒大于等于0，即 $\\sqrt{a} \\geq 0$。
7. 顺序角对应性质顺序角对应，即 $\\angle A | \\angle B$ 且 $\\angle B=\\angle A+k \\cdot 180°$。
8. 同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 $\\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$。
9. 三角形中角平分线性质三角形中角平分线将一个角平分为两个角，且两个角相等。
10. 解一元二次方程一元二次方程一般形式为ax2+bx+c=0，可以利用求根公式求解。
11. 垂直平分线性质垂直平分线将一条线段垂直平分成两段相等的线段。
12. 多边形内角和n边形内角和等于 $(n-2) \\cdot 180°$，其中n表示多边形的边数。
13. 二次函数的顶点坐标二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为 $\\left(-\\dfrac{b}{2a}, -\\dfrac{\\Delta}{4a} \\right)$。
14. 欧拉公式对于任何凸多面体，顶点数、棱数和面数之差为2。
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九年级基础知识竞赛
班级 姓名 学号
1. 小数是无理数
2.2a = a m .a n = (a m ) n =
a 0 = a p -=
3. 一个单项式中，所有字母的指数的 叫做这个单项式的次数。
4.因式分解的常用方法（1）提公因式法：ab-bc = （2）运用公式法：
a 2 -
b 2 = a 2-2ab+b 2 =
5、分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的值不变。
分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何 个，分式的值不变。
6.一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：x=
7.一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中根的判别式，通常用“∆”来表示，即∆=
8. 如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么x 1+x 2= x 1x 2=
9.、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向 、不等式两边
都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 、不等式两边都乘以（或除以）同一个负
数，不等号的方向 。
10.在一组数据,,,,21n x x x 这组数据的方差。
通常用“2s ”表示，即2s =
11.点P(x,y)到x 轴的距离等于 ,点P(x,y)到y 轴的距离等于 ,点P(x,y)到原点的距离
等于
12.一般地，如果y= ，那么y 叫做x 的一次函数。
y= ，y 叫做x 的正
比例函数。
一次函数的图像都是 .一次函数有下列性质：（1）当k>0时，y 随x 的增
大而 （2）当k<0时，y 随x 的增大而
13、反比例函数中反比例系数的几何意义，过反比例函数)0(≠=k x
k y 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，则所得的矩形PMON 的面积S= 。
14二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y= （2）顶点式：y=
（3）交点式：y=
15如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即
当x= 时y= 。
16一元二次方程中的ac 4b 2-=∆，在二次函数中表示图像与x 轴是否有交点。
当∆>0时，
图像与x 轴有 交点；当∆=0时，图像与x 轴有 交点；当∆<0时，图像与x 轴 交点。
17、线段垂直平分线上的点和这条线段 相等。
和一条线段 相
等的点，在这条线段的垂直平分线上。
18.角平分线上的点到这个角的 相等。
到一个角的 相等的点在这个角
的平分线上。
19过一点 一条直线与已知直线垂直. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短。
20.平行公理：经过直线外一点，一条直线与这条直线平行。
21.两直线平行相等互补。
22.在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的。
23.等腰三角形的两个底角（简称：等边对），等腰三角形的平分线、
上的中线、上的高重合。
24.等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于°。
①等腰直角三角形的两个底角相等且等于°
②等腰三角形的底角只能为，但顶角可为钝角（或直角）。
③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则<a
④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠B=∠C=
25、等腰三角形的判定
等角对
推论1：三个角都相等的三角形是三角形
推论2：有一个角是°的等腰三角形是等边三角形。
推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
26. n边形的内角和等于°，任意多边形的外角和等于。
27、平行四边形的邻角，对角。
平行四边形的对边且。
推论：夹在两条平行线间的相等。
平行四边形的对角线。
28、平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别的四边形是平行四边形
（2）定理1：两组对角分别的四边形是平行四边形
（3）定理2：两组对边分别的四边形是平行四边形
（4）定理3：对角线的四边形是平行四边形
（5）定理4：一组对边的四边形是平行四边形
29、矩形的对角线
30、矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的是矩形
（2）定理1：有个角是直角的四边形是矩形
（3）定理2：对角线的四边形是矩形
31、菱形的性质：菱形的四条边菱形的对角线，并且每一条对角线平分一组
菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的四边形是菱形
（2）定理1：都相等的四边形是菱形
（3）定理2：对角线的平行四边形是菱形
（4）菱形的面积S
=底边长×=两条对角线乘积的
菱形
32、正方形的判定,判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：
先证它是矩形，再证相等。
先证它是，再证有一个角是直角。
33. 等腰梯形的相等，平行。
等腰梯形的对角线。
梯形的面积34、在直角三角形中，30°角所对的边等于边的一半。
直角三角形边上的中线等于这边的一半。
直角三角形两直角边a，b斜边c，则
35、直角三角形的判定
1、有一个角是角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一边上的线等于这边的一半，那么这
个三角形是直角三角形。
3、如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么
这个三角形是直角三角形。
36、锐角三角函数的概念如图，在△ABC中，∠C=90°sinA=
cosA= tanA=
37、一些特殊角的三角函数值
三角函数 30° 45° 60°
sinα
cosα
tanα
锐角三角函数的增减性当角度在0°~90°之间变化时，（1）正弦值随着角度的增大而
（2）余弦值随着角度的增大而（3）正切值随着角度的增大而
38. 于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的。
平分弦（不是）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
39、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的想等。
40.一条弧所对的圆周角等于它所对的的一半。
推论1：同弧或等弧所对的角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是角；°的圆周角所对的弦是直径。
41.设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：d<r⇔点P在⊙O ；d=r⇔点P在⊙O ；d>r⇔点P在⊙O 。
42、上的三个点确定一个圆。
43.经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的圆。
三角形的圆的圆心是三角
形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的心。
与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的圆。
三角形的圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的心。
44.圆内接四边形对角。
45.如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么：直线l与⊙O⇔d<r；直
线l与⊙O⇔d=r；直线l与⊙O⇔d>r；
46.经过半径的并且于这条半径的直线是圆的切线。
47圆的切线于经过切点的半径。
48设两圆的半径分别为R和r，（R>r）圆心距为d，那么两圆外离⇔两圆外切⇔两圆相交⇔两圆内切⇔两圆内含⇔
49 .n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为l= 、扇形面积公式s= = 其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。
圆锥的侧面积s= 其中a是圆锥的母线长，r是圆锥底面圆的半径。
50.三角形相似的判定方法: 对应相等，两三角形相似。
对应成比例且相
等，两三角形相似。
对应成比例，两三角形相似.
相似三角形的性质相等，成比例,周长的比、对应高的比、对应角平分线、对应中线的比等于,面积的比等于。