医学统计学-第七章---卡方检验

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4
0.5
0.4
0.3
f ( 2 ) 0.2
0.1
1
6
10
0 0 2 4 6 8 10 12 14 16
2
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5
2． 2 检验的基本思想
例7-1 某院欲比较异梨醇口服液（试验组）和
氢氯噻嗪+地塞米松（对照组）降低颅内压的疗
效。将200例颅内压增高症患者随机分为两组，结
果见表7-1。问两组降低颅内压的总体有效率有无
α=0.05。
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（2）求检验统计量值
T 1 110 147 /24 0 90 .4 0， 8T 12 10 94 .4 0 8 1.5 32 T 2 117 94 .4 0 8 8.5 3， 2T 22 2 6 1.5 3 2 1.4 2。 8
2(9990.48)2(513.52)2(7583.52)2(2112.48)2
（2） 2 分布的一个基本性质是可加性： 如果两个独立的
随机变量X1和X2分别服从自由度ν1和ν2的分布，
即 X1~ 21, X2~22，那么它们的和（ X1+X2 ）服从自由度
（ ν1+ν2 ）的 分 2 布，即 (X1 X2～)
。 2 1 2
（ 3）2界 值 ： 当 确 定 后 ， 2分 布 曲 线 下 右 侧 尾 部 的 面 积 为 时 ， 横 轴 上 相 应 的 2值 ， 记 作 2, (见 附 表8)。 2值 愈 大 ， P值 愈 小 ； 反 之 ， 2值 愈 小 ， P值 愈 大 。
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二、四格表资料检验的专用公式
2
(adbc)2n
(ab)(ac)(bd)(cd)
2(9921575)220012.86
1049617426
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2 分布是一连续型分布，而四格表
资料属离散型分布，由此计算得的统计
量 2 的抽样分布亦呈离散性质。为改善
统计量 2分布的连续性，则需行连续性
校正。
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三、四格表资料检验2 T
(|ad-bc|-n)2n
c2
=
2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
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四格表资料 2 检验公式选择条件：
n40, T5，专用公式；
n40, 1T5，校正公式；
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由公式（7-1）还可以看出： 2值的大小还取决于 ( A T ) 2
个数的多少（严格地说是自由度ν的大小）。由于各
(
A
T
T
)2
T
皆是正值，故自由度ν愈大， 2 值也会愈大；所以只有考虑
了自由度ν的影响， 值2 才能正确地反映实际频数A和理论频
数T 的吻合程度。
检 2 验的自由度取决于可以自由取值的格子
90.48
13.52
83.52
12.48
12.86
(21)2 (1)1
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以 =1 查 附表 8 的 2 界值表得 P 0.005。按 0.05检验水准拒绝 H 0 ， 接受 H1 ，可以认为两组降低颅内压总体 有效率不等，即可认为异梨醇口服液降 低颅内压的有效率高于氢氯噻嗪+地塞 米松的有效率。
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处理组 发生数 未发生数 合计
甲
a
b
a+b
乙
c
d
c+d
合 计 a+c b+d
n
图7-2 四格表资料的基本形式
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基本思想：可通过 2 检验的基本公式
来理解。
2 (A T )2, (行 数 - 1 )(列 数 1 )
T
式中，A为实际频数（actual frequency）， T为理论频数（theoretical frequency）。
差别？
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表7-1 两组降低颅内压有效率的比较
组 别 n 有效人数
有效率（%）
试验组 104
99
对照组 96
75
合 计 200 174
95.20 78.13 87.00
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7
表7-2 两组降低颅内压有效率的比较
组 别 有效
无效
合 计 有效率（%）
试验组 99(90.48) a 5(13.52) b 104 (a+ b)
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检验统计量 2 值反映了实际频数与理
论频数的吻合程度。
若检验假设H0:π1=π2成立，四个格子的实际频 数A 与理论频数T 相差不应该很大，即统计量
不应该很大。如果 值2 很大，即相对应的P 值很小，
若 P，则 反过来推断A与T相差太大，超出了抽 样误差允许的范围，从而怀疑H0的正确性，继而 拒绝H0，接受其对立假设H1，即π1≠π2 。
95.20
对照组 75(83.52) c 21(12.48) d 96 (c+d)
78.13
合 计 174(a+c)
26(b+d)
200 (n)
87.00
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本例资料经整理成图7-2形式，即有两 个处理组，每个处理组的例数由发生数和 未发生数两部分组成。表内有 9 7 9 5 2 5 1 四个 基本数据，其余数据均由此四个数据推算 出来的，故称四格表资料。
医学统计学-第七章---卡方检验
第一节 四格表资料的 2 检验
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2
目的：推断两个总体率（构成比）是 否有差别 （和u检验等价）
要求：两样本的两分类个体数排列成四 格表资料
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一、 2 检验的基本思想
1． 2 分布
（1） 2 分布是一种连续型分布：按分布的密度函数可给出
自由度=1，2，3，……的一簇分布曲线 （图7-1）。
数目，而不是样本含量n。四格表资料只有
两行两列，=1，即在周边合计数固定的情
况下，4个基本数据当中只有一个可以自由
取值。
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3. 假设检验步骤
（1） 建立检验假设，确定检验水平。
H0:π1=π2 即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率相等 H1:π1≠π2 即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率不相等
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理论频数由下式求得：
TRC
nR nC n
式中，TRC 为第R 行C 列的理论频数
nR 为相应的行合计
nC 为相应的列合计
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理论频数 是T 根据检验假设 H0:，1且2用合
并率来估计 而定的。
如上例，无效假设是试验组与对照组降低颅内压的 总体有效率相等，均等于合计的有效率87%。那么 理论上，试验组的104例颅内压增高症患者中有效 者应为104(174/200)=90.48，无效者为 104(26/200)=13.52；同理，对照组的96例颅内压增 高症患者中有效者应为96(174/200)=83.52，无效者 为96(26/200)=12.48。