第七章卡方检验
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第七章卡方检验
二、两相关样本率检验（McNemar) 两相关样本率检验（
1.资料类型 1.资料类型 两个相关样本率资料又称配对计数资料，顾名思义， 两个相关样本率资料又称配对计数资料，顾名思义， 是采用配对设计，且结果以频数方式表达的资料， 是采用配对设计，且结果以频数方式表达的资料，见 例 ７ -３ 。 某抗癌新药的毒理研究中， 78只大鼠按性 例７-３某抗癌新药的毒理研究中，将78只大鼠按性 窝别、体重、年龄等因素配成39 39对 别、窝别、体重、年龄等因素配成39对，每个对子的 两只大鼠经随机分配，分别接受甲剂量和乙剂量注射， 两只大鼠经随机分配，分别接受甲剂量和乙剂量注射， 试验结果见表７ 试验结果见表７-４。试分析该新药两种不同剂量的 毒性有无差异。 毒性有无差异。
P <α
理论频数太小的三种处理方法
1.增大样本量. 1.增大样本量. 增大样本量 2.删去理论频数太小的格子所对应的行或列。 2.删去理论频数太小的格子所对应的行或列。 删去理论频并理论频数太小的格子所相邻的行或列。 合并理论频数太小的格子所相邻的行或列
一、多个样本率的比较
例７-４用A、B、C三种不同方法分别处理新 生儿脐带，发生感染的情况见表７ 生儿脐带，发生感染的情况见表７-６，试 比较3种不同方法的脐带感染率有无差异。 比较3种不同方法的脐带感染率有无差异。
三、多组百分比的比较
在某项疼痛测量研究中， 160例手术后疼痛 例7-6 在某项疼痛测量研究中，给160例手术后疼痛 的患者提供四种疼痛测量量表，即直观模拟量表（ 的患者提供四种疼痛测量量表，即直观模拟量表（ VAS），数字评估量表（NRS），词语描述量表（ ），数字评估量表 ），词语描述量表 VAS），数字评估量表（NRS），词语描述量表（VDS ），面部表情疼痛量表 FPS） 面部表情疼痛量表（ ），面部表情疼痛量表（FPS）,患者首选的量表以 及患者的文化程度见表9 及患者的文化程度见表9-8，问患者首选疼痛量表与 文化程度是否有关？ 文化程度是否有关？
第七章卡方检验
2.6525 1.5469
Mantel-Haenszel Chi-Square
Phi Coefficient Contingency Coefficient Cramer's V
1
2.6667
0.1025
-0.2887 0.2774 -0.2887
WARNING: 25% of the cells have expected counts less
解答问题的步骤
2.计算检验统计量。
A n( 1) n R nC
2
2 2 2 199 7 26 2 532( 1) 21.04 206 481 206 51 144 51
2
解答问题的步骤
3.查相应界值表,确定P值,下结论。
=(R-1)(C-1)=2，查附表8，
**三、专用公式计算
(A T) T
2 2
组别 A B 合计 结果 阳性 阴性 a b c d a+c b+d 合计 a+b c+d a+b+c+d=N
(ad bc) N (a b)(c d )(a c)(b d )
2 2
(99 21 5 75) 200 12.86 104 96 174 26 两公式比较：计算、应用、含义
一、2检验的基本思想（听懂）
组别 A B 合计
2
结果 阳性 阴性 a b c d a+c b+d
2
合计 a+b c+d a+b+c+d=N
(A T) T
实际频数：A 理论频数：TRC=nrnc/N
研究生医学统计学 卡方检验 PPT课件.ppt
431 388 495 137 1451
490 410 587 179 1666
902 800 950 32 2684
合计
1823 1598 2032 348 5801
H0：两种血型系统间无关联 H1：两种血型系统间有关联
=0.05
2 5801（ 4312 490 2 ... 322 1） 213 .16
(A T )2 T
，
行数-1列数 1
2 (99 90.48)2 (5 13.52)2 (75 83.52)2 (2112.48)2 12.86
90.48
13.52
83.52
12.48
(2 1)(2 1) 1
以 1 查 2界值表得P<0.005。按 0.05水准，
拒绝H0，接受H1，可以认为两组降低颅内压的总体有效率不等，即 可认为异梨醇口服液降低颅内压的有效率高于氢氯噻泰+地塞米松 的有效率。
程度太差，不宜用2检验，而应改用确
切概率法。
四格表资料2检验的校正公式
2 C
( A T 0.5) 2 T
2 C
( ad bc n / 2)2 n (a b)(c d )(a c)(b d )
例 7-2 某医师欲比较胞磷胆碱与神经节甘酯治疗脑血管疾病的疗效， 将78例脑血管疾病患者随机分为两组，结果见表7-2。问两种药物治 疗脑血管疾病的有效率是否相等？
组别
阳性
预防注射组 4
非预防组 5（3）
合计
9
阴性 18 6 24
合计 22 11 33
感染率（％） 18.18 45.45 27.27
本例n为33<40,且有一个格子的理论频数为3<5.
卡方检验
27
表7 - 8
三种疗法有效率的比较 合计 有效率(%) 有效率(%) 206 182 144 532 96.60 90.11 81.94 90.41
疗法 物理疗法组 药物治疗组 外用膏药组 合计
有效 199 164 118 481
无效 7 18 26 51
28
检验步骤1 检验步骤1－建立假设
H0：三种疗法的有效率相等
免疫荧光法 + -
合计
+
11(a)
12(b)
23
-
2(c)
33(d)
35
合计
13
45
58
20
检验步骤1 检验步骤1－建立假设
H0：两种方法的检测结果相同
H1：两种方法的检测结果不相同
确定检验水准：α = 0.05
21
检验步骤2 检验步骤2－计算检验统计量
(b-c)2 2 未校正计算公式： 未校正计算公式：χ = b+c
P<0.05
结论：在 α = 0.05水准上，拒绝H0，接受H1，可以认 结论： 水准上，拒绝H 接受H 为三种疗法的有效率不全相等（统计学结论），可 ），可 为三种疗法的有效率不全相等（统计学结论）， 以认为三种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率有 差别（专业结论）。 差别（专业结论）。
31
多个样本构成比的比较
14
四格表专用公式： 四格表专用公式：
(A−T) χ =∑ T
2
2
2
(ad −bc) N χ = (a +b)(c + d)(a + c)(b + d)
2
(99×21−5×75) ×200 本 ： = 例 χ =12.86 104×96×174×26
医学统计学--卡方检验
பைடு நூலகம்
笃 学
精 业
修 德
厚 生
6
2 ( A T ) 2值的大小还取决于 个数的多少（严 T 2 ( A T ) 格地说是自由度 的大小）。由于各 皆是 T 2
正值，故自由度 愈大， 值也会愈大；所以只 2 值才能正确地反映 有考虑了自由度 的影响，
实际频数 A和理论频数 T 的吻合程度。检验时， 要根据自由度 查 2 界值表。当 2≥ 2时， P , ,
2 中，若拒绝无效假设
H0只能做出总的结论，但还不知道哪两
个率之间有差别。若想知道哪两个率之间
有差别，还要进行两两比较，本节介绍两
两比较的方法之一：行×列表的分割。
笃 学
精 业
修 德
厚 生
30
4.行×列表的分割 （一）多个实验组间的两两比较 由于要做重复多次的假设检验，需对第Ⅰ 类错误作校正，新的校正检验水准为：
第七章 掌握内容：
2 检 验
1．检验的基本思想和用途 2．成组设计四格表资料检验的计算及应用条件
3．配对设计四格表资料检验 4．行列表资料检验及应用时应注意的问题 5．频数分布拟合优度的检验 了解内容 1．四格表资料的Fisher精确概率法的基本思想 与检验步骤
笃 学 精 业 修 德 厚 生
2 检验是一种用途很广的假设检验方
处理组 1 2 属性 阳性 阴性 合计
合计
a (T11) c (T21) m1
b (T12) d (T22) m2
n1(固定值) n2(固定值) n
要想知道处理组1，2之间差别是否有统计学意义， 常用 2 检验统计量来作假设检验。
笃 学 精 业 修 德 厚 生
5
笃 学
精 业
修 德
厚 生
6
2 ( A T ) 2值的大小还取决于 个数的多少（严 T 2 ( A T ) 格地说是自由度 的大小）。由于各 皆是 T 2
正值，故自由度 愈大， 值也会愈大；所以只 2 值才能正确地反映 有考虑了自由度 的影响，
实际频数 A和理论频数 T 的吻合程度。检验时， 要根据自由度 查 2 界值表。当 2≥ 2时， P , ,
2 中，若拒绝无效假设
H0只能做出总的结论，但还不知道哪两
个率之间有差别。若想知道哪两个率之间
有差别，还要进行两两比较，本节介绍两
两比较的方法之一：行×列表的分割。
笃 学
精 业
修 德
厚 生
30
4.行×列表的分割 （一）多个实验组间的两两比较 由于要做重复多次的假设检验，需对第Ⅰ 类错误作校正，新的校正检验水准为：
第七章 掌握内容：
2 检 验
1．检验的基本思想和用途 2．成组设计四格表资料检验的计算及应用条件
3．配对设计四格表资料检验 4．行列表资料检验及应用时应注意的问题 5．频数分布拟合优度的检验 了解内容 1．四格表资料的Fisher精确概率法的基本思想 与检验步骤
笃 学 精 业 修 德 厚 生
2 检验是一种用途很广的假设检验方
处理组 1 2 属性 阳性 阴性 合计
合计
a (T11) c (T21) m1
b (T12) d (T22) m2
n1(固定值) n2(固定值) n
要想知道处理组1，2之间差别是否有统计学意义， 常用 2 检验统计量来作假设检验。
笃 学 精 业 修 德 厚 生
5
卫生统计学第七章卡方检验
卫⽣统计学第七章卡⽅检验⼀、题型：A1题号： 1 本题分数： 2四格表资料两样本率⽐较的χ2检验，正确的⼀项为A． χ2值为两样本率⽐较中u值B． P<α前提下，χ2值越⼤，越有理由拒绝H0C． χ2值⼤⼩与样本含量⽆关D． 每个格⼦的理论频数与实际频数的差值相等E． χ2检验只能进⾏单侧检验正确答案： B答案解析：根据专业知识确定四格表资料两样本率⽐较的χ2检验采⽤单侧检验或是双侧检验， (也可使⽤四格表专⽤公式)，可以证明四格表计算得出的χ2值与正态近似法两率⽐较中u值的平⽅相等，其⼤⼩与样本含量有关，且每个格⼦的理论频数与实际频数的差的绝对值相等，P<α前提下，⾃由度⼀定时，χ2值越⼤，P值越⼩，越有理由拒绝H0，故答案为B。
做答⼈数:0做对⼈数:0所占⽐例: 0题号： 2 本题分数： 2下列能⽤χ2检验的是A． 成组设计的两样本均数的⽐较B． 配对设计差值的⽐较C． 多个样本频率的⽐较D． 单个样本均数的⽐较E． 多个样本均数的⽐较正确答案： C答案解析：χ2检验可⽤于率或构成⽐⽐较的假设检验中，不适宜于均数的⽐较。
做答⼈数:0做对⼈数:0所占⽐例: 0题号： 3 本题分数： 2⾏×列表的⾃由度是A． ⾏数-1B． 列数-1C． ⾏数×列数D． (⾏数-1)×(列数-1)E． 样本含量-1正确答案： D答案解析：⾏×列表中，⾏的⾃由度=⾏数-1，列的⾃由度=列数-1，⾏×列⼆维表资料的χ2统计量所对应的⾃由度=(⾏数-1)×(列数-1)。
做答⼈数:0做对⼈数:0所占⽐例: 0题号： 4 本题分数： 2四个百分率做⽐较，有⼀个理论数⼩于5，其他都⼤于5，则A． 只能做校正χ2检验B． 不能做χ2检验C． 直接采⽤⾏×列表χ2检验D． 必须先做合理的合并E． 只能做秩和检验正确答案： C答案解析：四个百分率做⽐较，资料可整理为4×2的⾏×列表，多个率⽐较的⾏×列表资料不适宜采⽤秩和检验，当满⾜⾏×列⼩于5，可直接进⾏χ2检验。
卡方检验
17
第二节 多个独立样本列联表资料的2检验
18
行×列表资料的2检验
•行×列表基本数据有以下三种情况： 多个样本率比较，有R行2列，称R×2表 ； 两个样本的构成比比较，有2行C列，称2×C表； 多个样本的构成比比较，以及双向无序分类资料关联性检 验，有R行C列，称R×C表。 •行×列表资料2检验的专用公式：
校正公式：
2
( A T 0.5)2 T
2
( ad bc n / 2)2 n (a b)(c d )(a c)(b d )
14
例7-2 某医生欲研究含钙胶囊预防妊高征的效果，将 22～ 33岁单胎初孕妇女具有妊娠高危因素者随机分为两组。含钙 胶囊组42人从孕28周起到分娩止每日口服，结果出现妊高征 3例。安慰剂组29人，结果出现妊高征8例。试问补钙对妊高 征是否具有预防作用？
第七章 2检验
凌莉 教授
医学统计与流行病学系 公共卫生学院
1
主要内容
• 两个独立样本四格表资料的2检验 • 多个独立样本列联表资料的2检验
• 配对设计资料的2检验
• 频数分布拟合优度的的2检验
2
第一节 两个独立样本四格表资料的2检验
3
2分布
•由正态分布构造的一个新的分布，k个独立的标准正态分布变量的平方 和服从自由度为k的2分布。 •2分布形状由自由度v决定: v≤2，曲线呈L形； 随v的增大，曲线趋于对 称；v→∞，曲线趋向正态分布。 •2分布具有可加性：若有k个服从2分布且相互独立的随机变量，则他们 之和仍是2分布，自由度为原来k个自由度之和。 •2分布的界值由自由度v和检验水准α决定。
2.计算检验统计量和自由度
2
( ad bc n 2) 2 n (a b)(c d )(a c)(b d )
第七章 卡方检验
2 校正公式
2 ( ad bc n / 2)2 n
(a b)(c d)(a c)(b d)
2
( A T 0.5)2 T
例 7
例3- 7-3 将病情相似的淋巴系肿瘤患者随机分成两组，分别做单纯化疗与复合化疗，
两组的缓解率见表7-4。问两疗法的总体缓解率是否不同？
第一节 频数分布拟合优度2 检验
goodness of fit 2 test for frequency distribution
一、χ 2 分布
χ 2分布是一种连续型随机变量的概率分布。
若Zi ~ N (0,1)
,
则称
2
Z12
Z
2 2
Z
2 3
...Biblioteka Z2 v为服从自由度为v 的 2 分布。
观察频数A (2) 2 2 7 17 25 37 25 16 4 1
136(n)
概率P(X) (3)
0.00397 0.01809 0.05801 0.13110 0.20888 0.23468 0.18592 0.10386 0.04090 0.01135
1.000
理论频数T (4)=(3) ×n
27 18
v (3 1)(2 1) 2
P<0.025 , 拒绝H0 ，认为三种剂量镇痛效果有差别.
二、多个率之间两两比较—2 分割法
行×列表资料的2 检验只能得出总的结论：即各总体率或构成比之 间总的来说有差别，但不能说它们彼此之间都有差别。若要进一步解决 此问题，可用2 分割法（ partitions of 2 method）。 2 分割原理： （1）n个相互独立的2 分割之和服从2 分布且2总= 2 分割1+ 2 分割2+… （2） ν总=ν分割1+ ν分割2+ … （3）最相近原则分割原表
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简化公式: 2 =
(ad-bc)2n (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
ab cd
(四格表专用公式)
普通2检验适用条件: n40且所有T 5。
h
7
二. 2检验的校正公式
（|A-T|-0.5）2 2 =
T
（n40但有1T5）
简化公式: 2 =
(|ad-bc|-n/2)2n (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
（A-T）2 2 =
T
(通用公式)
h
4
2 分布的性质
2 分布为连续型分布， 2 自0至，永远大 于0。
2 分布同t分布、F分布一样，也是随自由度 的不同而形成簇状分布。 2 分布的形态随自 由度而变化，自由度越小，偏态越甚；自由度 越大，其分布越趋近于正态分布。
2 具有可加性。
h
5
如何计算理论频数T？
2 =
b+c
（b + c40） （b + c<40）
本例
（10-31）2
2 =
10+31
= 10.76， =1
查表得P 0.005，按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，可以认为甲乙两 法的血清学阳性检出率不同。
h
16
练习 用两种方法检验已确诊的癌症患者140名。甲法的检出率为65%，乙法 的检出率为55%，甲乙两法一致的检出率为40%。试分析两法的优劣。
| P1-P2| 0.267 0.1 0.067 0.233 0.4
P（i）
0.1079
0.0166
极端情况的概率： P=P（0）+ P（4）= 0.1079+0.0166=0.1245
按=0.05水准不拒绝H0，尚不能认为两组发癌h 率有差别。
14
第二节 配对四格表资料的 2检验
例6.8 甲法
h
12
补充题：
用某种化学物质进行诱发肿瘤实验，实验组15只小白鼠中 4只发生癌变，对照组10只无1只发生癌变，问两组发癌率 有无差别？
h
13
确切概率法计算表（四格表周边合计数不变）
序号（i）
阳性
4 0
0
3 1
1
2 2
2
1 3
3
0 4
4
阴性
11 10 12 9 13 8 14 7 15 6
P1 P2 0.267 0 0.2 0.1 0.133 0.2 0.067 0.3 0 0.4
设两样本的差值 | P1-P2| =D，双侧检验取 | P1-P2| D 的各种组合的累计概率为双侧P值；单侧检验取 P1-P2 D或 P1-P2 - D的各种组合的累计概率为单侧P值。若两样本例数 相等，则 P1-P2 D和 P1-P2 - D的P值相等，可先计算一侧
P值，再乘以2得双侧检验的概率。
P=
15! 10! 4! 21!
=0.1423
1! 14! 3! 7! 25!
将该表分解成若干种不同的情况，使得周边数不变：
h
10
确切概率法计算表（四格表周边合计数不变）
序号（i）
阳性
0 0
4
1 1
3
2 2
2
3 3
1
4 4
0
阴性
15 6 14 7 13 8 12 9 11 10
P1 P2 0.000 0.400 0.067 0.300 0.133 0.200 0.200 0.100 0.267 0.000
+ 合计
两种血清学检验结果比较
乙
法
+
-
80（a） 31（c）
10（b） 11（d）
111
21
合计
90 42 132
h
15
解：H0：两法总体阳性检出率无差别，即B=C； H1：两法总体阳性检出率不同，即BC； =0.05
Tb=Tc=（b+c）/2，
则
（b - c）2
2 =
b+c
， =1
校正公式
（|b - c|-1）2 ， =1
处理 洛赛克 雷尼替丁 合计
愈合
未愈合
合计
64 （57.84） 21 （27.16） 85
51 （57.16） 33 （26.84） 84
115
54
169
合计愈合率：115/169
愈合率（%） 75.29 60.71 68.05
T11=
115 169
×85， T21=
115 ×84， 169
T12 =
第七章 2检验 (Chi-square test)
用于：
– 对多个独立样本率的比较，也适用于两个率 的比较；
– 对多组构成比的比较； – 对按照两个变量分组的资料，检验此两变量
的关系； – 对频数分布做拟合优度检验。
h
1
第一节 四格表(fourfold table)资料的2检验
h
2
一.普通2检验
| P1-P2| 0.400 0.233 0.067 0.100 0.267
P（i） 0.0166 0.1423
0.1079
极端情况的概率： P=P（0）+P（1）+P（4）=0.0166+0.1423+0.1079=0.2668 按=0.05水准不拒绝H0，尚不能认为两型布h氏病患者PHA反应阳性率有差别。11
h
3
例 6.2
处理 洛赛克 雷尼替丁 合计
表6.2 两种药物治疗消化道溃疡效果
愈合 64 51 115
未愈合 21 33 54
合计 85 84 169
5
解 H0：1= 2； H1：1 2； =0.05
A：实际频数(actural frequency) T：理论频数(theoretical frequency)
h
8
三. Fisher确切概率法 (Fisher’s exact probabilities)
适用于n 40或有T 1时。 基本思想：在四格表周边合计不变的条件下，获得某个四格表 的概率为
（a+b）!（c+d）! （a+c）!（b+d）! P=
a! b! c! d! n!
h
9
例
两型慢性布氏病的PHA皮试反应
54×85， T22 =
169
TRC=
nRnC n
h
5×484， 169
6
2 = （64- T11）2
T11
（21- T12）2 （51- T21）2
+
T12
+
T21
+
（33- T22）2 T22
=4.13 =（R-1）（C-1）=（2-1）（2-1）=1 2 1,0.05 =3.84， 2 >2 1,0.05 , P<0.05, 拒绝H0。
病人分型
阳性数
阴性数
合计
活动型
1（2.4） 14（12.6） 15
稳定型
3（1.6） 7（8.4）
10
合计
4
21
25
阳性率（%） 6.67
30.00 16.00
解 H0：1= 2； H1：1 2； =0.05
表中活动型的阳性率 P1 =0.067，稳定型的阳性率 P2=0.300，两
者差别 | P1-P2| =0.233，该表出现的概率为