八年级数学上册角平分线的性质2课件新人教版

11.3角平分线的性质 （2）
温故知新
1、快速用尺规作一个已知角的 平分线. 2、角平分线的性质: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 A
用符号语言表述：
D O 1 2 E B P C
∵ OC是∠AOB的平分线 PD⊥OA，PE⊥OB ∴ PD＝PE
想一想
• 把刚才的性质反过来：到一个角的两边距离相 等的点是否一定在这个角的平分线上呢？
角的平分线上的点到角的两边的距离相等. ∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE
所以： 角平分线可以看做到角的两边 距离相等的所有点的集合
用一用
1、 如图，开发区一个工厂，在公路西侧， 到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河 上公路桥较近桥头的距离为500米。在图上标出 工厂的位置，并说明理由。
B
C
走进生活
1、如图，为了促进当地 旅游发展，某地要在三 条公路围成的一块平地 上修建一个度假村.要使 这个度假村到三条公路 的距离相等,应在何处修 建?
想一想
在确定度假村的位置时,一定要画 出三个角的平分线吗?你是怎样思考 的?你是如何证明的?
2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建 一个货物中转站,要求它到三条公路的距 离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处
北
比例尺1：20000
B
C
· P
┒
O
A
2、如图，已知△ABC的外角∠CBD和 ∠BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在∠DAE的平分线上．
G M H
3、如图，在△ABC中，D是BC的中点， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝ CF。 求证：AD是△ABC的角平分线。 A
E
F D
分析:由于没有限制在 何处选址,故要求的地 址共有四处。丰收乐园• 你今天的收获与大家共同分享吧！
到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。
用数学语言表示为： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上．
角的平分线上的点到角的两边的距离相等. ∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE 角平分线可以看做到角的两边距离相等的 所有点的集合
已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB， 点D、E为垂足，QD＝QE． 求证：点Q在∠AOB的平分线上．
证一证
已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB， 点D、E为垂足，QD＝QE． 求证：点Q在∠AOB的平分线上．
说一说 角的内部到角的两边距离相 等的点在角的平分线上。
用符号语言表示为：
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上．