数学建模期末考查作业
《数学建模》期末考试试卷四与参考答案
《数学建模》期末考试试卷 班级 姓名 学号一、（15分）某厂利用甲、乙、丙三种原料生产A 、B 、C 、D 、E 五种产品，单位产品（万件）对原材料的消耗（吨）、原材料的限量（吨）以及单位问五种产品各生产多少才能使总利润达到最大？ （1）建立线性规划问题数学模型。
（2）写出用LINGO 软件求解的程序。
二、（15分）用单纯形方法求如下线性规划问题的最优解。
123123123123max 614134248..2460,,0S x x x x x x s t x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩三、（15分）某厂生产甲、乙、丙三种产品，消耗两种主要原材料A 与B 。
每单位产品生产过程中需要消耗两种资源A 与B 的数量、可供使用的原材料数量以及单位产品利润如下表：设生产甲、乙、丙产品的数量分别为123,,x x x 单位，可以建立线性规划问题的数学模型：123123123123max 4003005006030504500..3040503000,,0S x x x x x x s t x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩利用LINGO10.0软件进行求解，得求解结果如下：Objective value: 35000.00 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced CostX1 50.00000 0.000000 X2 0.000000 66.66667 X3 30.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 35000.00 1.000000 2 0.000000 3.333333 3 0.000000 6.666667（1）指出问题的最优解并给出原应用问题的答案；（2）写出该线性规划问题的对偶线性规划问题，并指出对偶问题的最优解；（3）灵敏度分析结果如下：Objective Coefficient RangesCurrent Allowable Allowable Variable Coefficient Increase DecreaseX1 400.0000 200.0000 100.0000X2 300.0000 66.66667 INFINITYX3 500.0000 166.6667 66.66667Righthand Side RangesRow Current Allowable AllowableRHS Increase Decrease2 4500.000 1500.000 1500.0003 3000.000 1500.000 750.0000对灵敏度分析结果进行分析四、（10分）一个公司要分派4个推销员去4个地区推销某种产品，4个推销员在各个地区推销这种产品的预期利润（万元）如下表。
数学建模期末练习
建模模拟练习题一、填空题1、考虑时间因素引起的变化，可将数学模型分为静态模型和 。
2、数学模型具有逼真性、可行性、渐进性和 等特点。
3、数学模型是指 。
4、数学建模的模型准备是指 。
5、数学模型的特点主要有 。
二、简答题1、表达数学建模的几个根本步骤。
2、你是否参加过数学建模竞赛，什么级别的？有什么收获？在数学建模课程中如何培养学生数学建模的能力？三、初等模型解答题1、有一条生产流水线，由于改良了设备，预计第一年产量的增长率为150%，以后每年的增长率是前一年的一半，设原来的产量为a .〔1〕写出改良设备的第一年，第二年，第三年的产量，并写出第n 年与第1-n 年),2(+∈≥N n n 产量之间的关系式；〔2〕由于设备不断老化，估计每年将减少产量%10，照这样下去，以后每年的产量是否始终逐年提高？假设是，请给与证明；假设不是，请证明从第几年起产量将不如上一年.)4771.03lg ,3010.02(lg ==2、某新建商场设有百货部，服装部和家电部三个营销部，共有190名售货员，方案全商场日营业额为60万元。
根据调查各部商品每一万元营业额所需售货员人数及获得利润如表所示，商场方案将日营业额分配给三个营业部，同时适当安排各部的营业员人数，假设商场预计每日的总利润为 S(万元)，且满足19≤S ≤20, 又商场分配给经营部的日营业额为正整数万元。
问这个商场怎样分配日营业额给三个营业部？各局部别安排多少名售货员？3、将母线为a2，底面半径为a的圆锥〔有底〕的铁皮模型沿着母线剪开，摊平为材料做一个圆柱形桶〔有底无盖〕.试问材料如何剪裁使做出的圆柱形桶的体积最大？4、今有12名旅客要赶往40千米远的一个火车站去乘火车，离开车时间只有3个小时了，他们步行的速度为每小时4千米，靠走路是来不及了。
唯一可以利用的交通工具是一辆小汽车，但这辆小汽车连司机在内最多只能乘坐5人，汽车的速度为每小时60千米。
问这12名旅客能赶上火车吗？假设能，求出能赶上火车的最快时间。
XXX2020年8月课程考试《数学建模》作业考核试题
XXX2020年8月课程考试《数学建模》作业考核试题数学建模》期末考试A卷姓名：专业：学号：研究中心：一、判断题（每题3分，共15分）1.模型具有可转移性。
------------------（×）2.一个原型，为了不同的目的可以有多种不同的模型。
------（√）3.一个理想的数学模型需满足模型的适用性和模型的可靠性。
------（√）4.力学中把质量、长度、时间的量纲作为基本量纲。
------（√）5.数学模型是原型的复制品。
------------------（×）二、不定项选择题（每题3分，共15分）1.下列说法正确的有A、D。
A。
评价模型优劣的唯一标准是实践检验。
B。
模型误差是可以避免的。
C。
生态模型属于按模型的应用领域分的模型。
D。
白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚。
2.建模能力包括A、B、C、D。
A。
理解实际问题的能力B。
抽象分析问题的能力C。
运用工具知识的能力D。
试验调试的能力3.按照模型的应用领域分的模型有A、B、D、E。
A。
传染病模型B。
代数模型D。
微分模型E。
生态模型4.对黑箱系统一般采用的建模方法是C、D。
A。
机理分析法B。
几何法C。
系统辨识法D。
代数法5.一个理想的数学模型需满足A、B。
A。
模型的适用性B。
模型的可靠性C。
模型的复杂性D。
模型的美观性三、用框图说明数学建模的过程。
（10分）四、建模题（每题15分，共60分）1.四条腿长度相等的椅子放在起伏不平的地面上，4条腿能否同时着地？2.建立模型说明同样多的面粉，多包几个饺子能多包馅，还是少包几个饺子能多包馅？3.投资生产A产品时，每生产一百吨需资金200万元，需场地200平方米，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产一百吨需资金300万元，需场地100平方米，可获利润200万元，现某单位可使用资金1400万元、场地900平方米，问应做怎么样的组合投资，可使所获利润最多。
解：设生产A产品x百吨，生产B产品y百吨，总利润为Z万元，依题意且最多为（万元）。
《数学建模》期末试卷A
《数学建模》期末试卷A一、填空题（每题2分，共20分）1、在数学建模中，我们将所要研究的问题________化。
2、在解决实际问题时，我们常常需要收集大量的数据，这些数据通常是不________的。
3、在建立数学模型时，我们通常需要对变量进行假设，这些假设通常是对________的描述。
4、在解决实际问题时，我们通常需要对多个因素进行________，以确定哪些因素对所要研究的问题有显著影响。
5、在建立数学模型时，我们通常需要对数据进行________，以发现数据之间的规律和关系。
6、在解决实际问题时，我们通常需要将复杂的问题________化，以方便我们更好地理解和解决它们。
7、在建立数学模型时，我们通常需要将实际问题________化，以将其转化为数学问题。
8、在解决实际问题时，我们通常需要考虑实际情况的________性，以避免我们的解决方案过于理想化。
9、在建立数学模型时，我们通常需要使用数学语言来________模型，以方便我们更好地描述和解决它。
10、在解决实际问题时，我们通常需要使用计算机来帮助我们进行________和计算。
二、选择题（每题3分，共30分）11、在下列选项中，不属于数学建模步骤的是（）。
A.确定变量和参数B.建立模型C.进行实验D.验证模型12、在下列选项中，不属于数学建模方法的是（）。
A.归纳法B.演绎法C.类比法D.反证法13、在下列选项中，不属于数学建模应用领域的是（）。
A.物理学B.工程学C.经济学D.政治学14、在下列选项中，不属于数学建模语言的是（）。
A.文字语言B.符号语言C.图形语言D.自然语言15、在下列选项中，不属于数学建模原则的是（）。
A.简洁性原则B.一致性原则C.可行性原则D.可重复性原则16、在下列选项中，不属于数学建模步骤的是（）。
A.对数据进行分析和处理B.对模型进行假设和定义C.对模型进行检验和修正D.对结果进行解释和应用17、在下列选项中，不属于数学建模应用领域的是（）。
数学建模期末试卷
《数学建模》期末考查卷一、简答题1. 谈谈你学习数学建模课程的一些感受。
2. Matlab 编写M 文件，计算：∑==+++++64643222...2221i i 。
3. 生成一个55⨯的均匀随机矩阵B ，并将其中大于0.5的赋值为1，小于0.5的赋值-1，再将其记为C 。
4. 什么是中国邮递员问题,简述及其算法。
5. 简述插值与拟合的联系和区别。
二、程序解读题与编程题1.设有线性规划模型的LINGO 程序如下：灵敏度分析输出如下：则 （1）该问题的最优解（自变量和因变量）是多少？（2）为使最优解存在（最优基保持不变），目标函数中的系数1x ，2x ，3x ，4x ，5x 允许的变化范围分别是多少？（3）影子价格有意义时约束条件（四个）中右端系数允许的变化范围分别是多少？（4）若目标函数中的约束条件（四个）代表4种资源，则这4种资源是否有剩余，分别剩余多少？（5）你还能从结果中得到其它哪些信息？2.在研究身高h （单位：cm ）和腿长t （单位：cm ）的关系时，收集了16个人的观测数据，然后在Matlab 中执行下列命令：h=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]'; H=[ones(16,1) h];t=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]'; [b,bint,r,rint,stats]=regress(t,H);已知b=[-16.0730,0.7194]，stats=[0.9282,180.9531,0.0000,1.7437]. （1）请写出t 关于h 的回归方程。
并讨论若身高为170cm 时腿长的情况。
（2）请问t 和h 的回归关系是否显著，为什么？ （3）stats 中0.9282，1.7437的含义分别是什么？（4）计算身高h 的均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图（只写命令）。
数学建模期末作业题
数学建模期末作业题1、数学规划有三种物品：A、B和C。
它们的重量、体积和价值如下表所示：A、B和C重量（单位：公斤）体积（单位：l）123213价值（单位：100元）357当有人旅行时，选择10件物品陪伴他。
根据情况，个人物品的总重量不得超过18kg，体积不得超过100L。
在这三件物品中，你能选择多少件来最大限度地提高你物品的价值？2、谣言的传播假设一个城市有n+1个人。
其中一人出于某种目的编造了一个谣言，所以他利用他认识的人来传播谣言。
该市初中及以上文化程度的人口比例为p。
只有1%的人相信这个谣言，而其他人中约有B%会相信。
还假设单位时间内每个人相信谣言的平均人数与当时没有听到谣言的人数成正比，而不相信谣言的人不会传播谣言。
试图建立一个数学模型来反映谣言的传播，并简单分析其规律。
假设1第一个人仍将参与第二次谣言传播。
也就是说，第一个人和相信谣言的人会继续传播谣言。
假设2相信此谣言的人每人在单位时间内传播的平均人数正比于当时尚未听说此谣言的人数这个比恒定不变假设3在传播的同时，它也会传播给那些传播谣言和听到谣言的人设第i个单位时间开始时相信谣言总人数xyz(i)没有听说过MT（I）的人数受传播人数中没听过的人数占总人数比例（共有n+1个人，出去自己就有n个人）t（i）=mt（i）/n；受传播人数如果k为定植scb(i)=k*mt(i)*xyz(i);没有听到谣言的人数（考虑到他们也会传播给那些传播谣言和听到谣言的人）sch_mt(i)=scb(i)*t(i);其中相信的有scb_uumt_uxx（i）=sch_mt（i）*p*a/100+sch_mt（i）*（1-p）*b/100；有些人不相信scb_mt_bxx(i)=sch_mt(i)-scb_xx(i);在时间I+1的单位时间开始时相信谣言的总人数xyz(i+1)=xyz(i)+scb_mt_xx(i);没听过人数mt（i+1）=mt（i）-sch_umt（i）；受传播人数中没听过的人数占总人数比例t(i+1)=mt(i+1)/n;如果K为定殖，则SCB（I+1）=K*MT（I+1）*XYZ（I+1）；受传播人数中没听过谣言的人数(考虑到传播的时候也会传给传播谣和听过谣言的人)sch_mt（i+1）=scb（i+1）*t（i+1）；其中包括scb_mt_xx(i+1)=sch_mt(i+1)*p*a/100+sch_mt(i+1)*(1-p)*b/100;其中不相信的有scb_umt_bxx（i+1）=sch_mt（i+1）-scb_xx（i+1）；可以看到各种数构成了一个循环，这样就可以无限迭代下去根据由1单位时刻相信谣言总人数xyz(1)=1没听过人数mt(1)=n然后重复。
数学建模期末试题及答案
数学建模期末试题及答案1. 题目描述这是一份数学建模期末试题，包含多个问题，旨在考察学生对数学建模的理解和应用能力。
以下是试题的具体描述及答案解析。
2. 问题一某城市的交通流量与时间呈周期性变化，根据历史数据，可以得到一个交通流量函数，如下所示：\[f(t) = 100 + 50\sin(\frac{2\pi}{24}t)\]其中，t表示时间（小时），f(t)表示交通流量。
请回答以下问题：a) 请解释一下该函数的含义。
b) 根据该函数，该城市的最大交通流量是多少？c) 在哪个时间段，该城市的交通流量较低？【解析】a) 该函数表示交通流量f(t)随时间t的变化规律。
通过观察函数，可以发现交通流量与时间的关系是周期性变化，每24小时一个周期。
函数中的sin函数表示交通流量在周期内的变化，振幅为50，即交通流量的最大值与最小值之差为50。
基准流量为100，表示在交通最不繁忙的时刻，流量为100辆。
b) 最大交通流量为基准流量100辆与振幅50辆之和，即150辆。
c) 交通流量较低的时间段为振幅为负值的时刻，即最小值出现的时间段。
3. 问题二某学校的图书馆借书规则如下：- 学生每次最多可以借5本书，每本书的借阅期限为30天。
- 学生可以在借阅期限结束后进行续借，每次续借可以延长借阅期限30天。
请回答以下问题：a) 一个学生在10天内连续借了3次书，分别是2本、3本和4本，请写出该学生在每次借书后的总借书数。
b) 如果一个学生借了5本书，每本都是在借阅期限后进行续借，借了10年，最后一次续借后，该学生一共续借了几次书？【解析】a) 总的借书数为每次借书的累加和。
学生第一次借2本，总共借书数为2本；第二次借3本，总共借书数为2 + 3 = 5本；第三次借4本，总共借书数为5 + 4 = 9本。
b) 学生每本书借阅期限为30天，10年为3650天，每次借书续借可以延长借阅期限30天。
因此，学生续借次数为10年÷30天= 121次。
数学建模期末练习题
数学建模期末练习题射线扫描成像在医学领域有着广泛的应用。
对于一台射线扫描成像设备，我们将设扫描区域的平面模型为D，该模型区域内有若干个感兴趣的物体O。
设扫描仪的扫描平面为P，我们需要确定物体O的边界曲线在扫描平面P上的投影。
为了简化问题，我们假设扫描区域的边界曲线可以近似为N条不相交的曲线段的集合。
请你通过使用数学建模的方法，给出一种算法来求解物体O在扫描平面P上的投影。
一、问题描述在一台射线扫描成像设备中，我们需要求解物体O在扫描平面P上的投影。
设物体O的边界曲线为C，P的方程为f(x, y) = 0。
我们需要求解物体O的边界曲线在扫描平面P上的参数方程。
二、问题分析1. 对于物体O的边界曲线C，可以通过采集扫描数据得到。
我们可以将C计算为一系列离散的点集。
2. 我们可以通过计算点集C中的每个点在扫描平面P上的投影点，来确定物体O在扫描平面P上的投影。
三、算法设计1. 输入：物体O的边界曲线C，扫描平面P的方程f(x, y) = 0。
2. 遍历曲线C中的每个点(x, y)，计算其在平面P上的投影点(x', y')：- 将点(x, y)代入平面P的方程，解得点(x', y')，即为该点在平面P上的投影点。
3. 输出：物体O在扫描平面P上的投影的参数方程。
四、实现步骤1. 遍历物体O的边界曲线C，对于每个点(x, y)，计算其在扫描平面P上的投影点(x', y')。
2. 将计算得到的投影点集合按照顺序连接，得到物体O的投影曲线。
3. 输出物体O的投影曲线的参数方程。
五、实例演示假设物体O的边界曲线C为抛物线 y = x^2，扫描平面P的方程为 y = 0。
1. 对于曲线C上的点(1, 1)，其在平面P上的投影点为(1, 0)。
2. 对于曲线C上的点(2, 4)，其在平面P上的投影点为(2, 0)。
3. 连接投影点(1, 0)和(2, 0)，得到物体O在扫描平面P上的投影曲线为线段(x, 0)，x ∈ [1, 2]。
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数学建模期末考查作业一、某化工厂生产A,B,C,D 四种化工产品，每种产品生产1吨消耗的工时，能该厂明年的总利润最高的数学模型，并利用MATLAB 写出简单的求解程序。
解：设该厂明年生产1A ，2A ，3A ，四种产品的数量分别为1x ，2x ，3x ，4x （单位：t ），总利润为z 。
约束条件 ：工时限额：18480753802501004321≤+++x x x x能耗限额：1001.05.03.02.04321≤+++x x x x确定目标函数：4321852x x x x Z +++=4321852m ax x x x x Z +++=()⎪⎩⎪⎨⎧=∈≥≤+++≤+++4,3,2,1,01001.05.03.02.01848075380250100..43214321i N x x x x x x x x x x t s i i 且 求解：model:max=2*x1+5*x2+8*x3+x4;100*x1+250*x2+380*x3+75*x4<=18480; 0.2*x1+0.3*x2+0.5*x3+0.1*x4<=100; gin(x1); gin(x2); gin(x3); gin(x4); endGlobal optimal solution found.Objective value: 388.0000 Objective bound: 388.0000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0Variable Value Reduced Cost X1 2.000000 -2.000000 X2 0.000000 -5.000000 X3 48.00000 -8.000000 X4 0.000000 -1.000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 388.0000 1.000000 2 40.00000 0.000000 3 75.60000 0.000000分析：由程序及结果可知，当四种化工产品生产数量分别为1x =2，2x =0，3x =48，4x =0时，该厂利润取最大值，最大值为388万元。
二、某单位将用三个月时间开发一项新产品，其间的材料、工资及销售费用等均需支付，而此项生产的收益都要到产品销售后三个月才能获得。
因此，该单位必须做好资金的筹措工作。
此单位目前可以提供的部资金只有3000元，可提供的组装工序的工时为2500h ，调试包装工序的工时为150h ，两种不同型号所需工序时间、成本及售价如下表所示：最初投入市场至少需要A 产品50件、B 产品25件。
该单位向银行贷款，银行同意总数不超过10000元的短期贷款。
银行的条件是借贷期的利率为每年借贷款额平均额的12%；此外要求信贷保证：安排产品生产的现金和生产产品的应收帐款不得小于未偿还的借款额与三个月未到期的利息的两倍之和。
这样的情况下，该单位应如何考虑产品生产与银行贷款。
1、 问题分析与建模设单位生产的产品A 数量为x1，产品B 的数量为x2，银行贷款的金额为x3，获得的利润为z 。
由题意可知本题是要求得出x1、x2、x3的值使得单位获利最多。
根据可提供的组装工序的工时为2500（h ），即产品A 与产品B 的组装时间不能超过2500h ，由此可以得到方程： 12*x1 +25*x2 <=2500 (1)根据可提供的包装工序的工时为150（h ），即产品A 与产品B 的包装时间不能超过150h ，由此可以得到方程： x1 +2*x2 <=150 (2)根据题目所述安排产品生产的现金（3000元）和生产产品的应收账款（58*x1+120*x2）不得小于未偿还的借贷款额（x3）与三个月未到期的利息的两倍之和，其中销售后三个月末的利息为贷款额的6%。
可以列出方程：3000+58*x1+120*x2>=x3+2*x3*6%整理可得方程：1.12*x3-58*x1-120*x2<=3000 (3) 由生产产品的成本要少于生产资金的关系又可得到一个方程：50*x1+100*x2<=3000+x3整理可得：50*x1+100*x2-x3<=3000 (4) 另外题目中对产品数量及贷款金额还有明确的限定：产品A 不得少于50件，产品B 不得少于25件，贷款金额不能多于10000元。
即有约束条件：x1>=50，x2>=25，x3<=10000。
而获得的利润为产品边际利润的总和减去银行贷款六个月的利息，计算的公式为z=8*x1+20*x2-0.06*x3。
根据以上对题目的分析可以建立以下模型： 目标函数：max(z)= 8*x1+20*x2-0.06*x3约束条件⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧<=>=>=<=+<=<=+<=+10000x325x250x1 3000x3-x2*100x1*50 3000x2*120-x1*58-x3*1.12 150 x2*2 x12500 x2*25 x1*12 2、 程序代码 model :max =8*x1+20*x2-0.06*x3; 12*x1+25*x2 <=2500;x1+2*x2<=150;1.12*x3-50*x1-100*x2<=3000;50*x1+100*x2-x3<=3000;x1>=50;x2>=25;x3<=10000;gin(x1);gin(x2);gin(x3);EndGlobal optimal solution found.Objective value: 1130.000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 3Variable Value Reduced CostX 50.00000 -8.000000Y 50.00000 -20.00000Z 4500.000 0.6000000E-01Row Slack or Surplus Dual Price1 1130.000 1.0000002 650.0000 0.0000003 5460.000 0.0000004 0.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 0.000000 0.0000007 25.00000 0.000000 8 5500.000 0.000000 3、 结果分析经计算得出结果如下图所示：x1=50，x2=50，x3=4500。
也就是说单位在考虑产品生产与银行贷款是要向银行贷款4500元，生产产品A 件数为50件、产品B 件数为50件能够获得最好的收益1130元。
三、某工厂生产1A 、2A 两种型号的产品都必须经过零件装配和检验两道工序，如果每天可用于零件装配的工时只有100h ，可用于检验的工时只有120h ，各型号产品每件需占用各工序时数和可获得的利润如下表所示：(1)试写出此问题的数学模型，并求出最优化生产方案； (2)对产品1A 的利润进行灵敏度分析； (3)对装配工序的工时进行灵敏度分析； (4)如果工厂试制了3A 型产品，每件3A 产品需装配工时4h ，检验工时2h ，可获利润5元，那么该产品是否应投入生产？问题分析：原问题即是线性规划问题。
1、2、3小问也即是线性规划问题中关于灵敏度分析中的分析C j 的变化围、分析b i 变化围、增加一个约束条件的分析。
于是，上诉问题都可通过灵敏度分析的步骤运用单纯形表法得以解决。
第一小问，建立线性规划模型，用单纯形表法求最优解，同时可为第二、三小问做准备。
第二小问，即是线性规划问题中关于灵敏度分析中的C j 的变化围分析。
将A 1的利润变为()6+λ元，以λ的取值围进行分析。
第三小问，即是线性规划问题中关于灵敏度分析中的b i 变化围分析。
将装配工序工时变为()100+λh ，按公式1：b B b 1∆=∆-*算出*∆b ，将其加到基变量列的数字上，然后由于其对偶问题仍为可行解，故只需检查原问题是否仍为可行解。
第四小问，即是线性规划问题中关于灵敏度分析中的增加一个约束条件的分析。
只需加入约束条件建立新的线性规划模型，通过LINGO 程序直接获得新的最优解。
模型的建立和求解：1) 建立模型⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥≤+≤++=N,0,120x 2x 4100x 3x 2..x 4x 6maxZ 2121212121x x x x t s Z 表示总的利润，x 1、x 2分别表示两种型号生产数量。
得最优解为x 2=x 1=20，即最优方案为A 1、A 2两种型号各生产20件。
得最大利润200元。
2) 将A1的单件利润改为()6+λ元，得如下新的线性规划问题，通过λ变化分析原问题的灵敏度。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥=++=++++++=N,0,,,120x 2x 4100x 3x 2..0x 0x 4x )6(maxZ 2143214213214321x x x x x x x x t s x λ上述线性规划问题的最终单纯形表：表1表中解的最优条件是：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤--≤+-≤--≤--08/55/1102/32/102/306λλλλ 由此推得当325/88≤≤-λ时满足上述要求。
3) 由表1可知⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-8/34/14/12/1B 1，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=*2020b 由公式1有：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=∆*4/2/08/34/14/12/1b λλλ 使问题最优基不变的条件是04/202/20b ≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=∆+**λλb 由此推得 8040≤≤-λ4) 加放产品A 3，建立新的线性规划问题：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥≤++≤++++=N x ,,0x ,,120x 2x 2x 4100x 4x 3x 2..x 5x 4x 6maxZ 321321321321321x x x x t s用LINGO 求解，程序代码如下： model :max =6*x1+4*x2+5*x3; 2*x1+3*x2+4*x3<=100; 4*x1+2*x2+2*x3<=120; gin (x1) ; gin (x2) ; gin (x3) ; EndGlobal optimal solution found.Objective value: 206.0000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 4Variable Value Reduced Cost X1 23.00000 -6.000000 X2 2.000000 -4.000000 X3 12.00000 -5.000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 206.0000 1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000解的结果为：X 1=23，X 2=2，X 3=12。