河南省洛阳市2016-2017学年高二上学期期末考试 数学(理)Word版含答案
洛阳市2016——2017学年第一学期期末考试
高二数学试卷（理）
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.若集合{}
2|20A x x x =--<，且A B A = ，则集合B 可能是 A. {}0,1 B. {}|2x x < C. {}|21x x -<< D.R
2.如果0a b <<，则下列不等式成立的是 A.
11a b
< B. 22ac bc < C. 22a b < D. 33a b < 3.命题2000",0"x R x x ∃∈->的否定是 A. 2,0x R x x ∀∈-> B.2000,0x R x x ∃∈-≤
C. 2,0x R x x ∀∈-≤
D.2000,0x R x x ∃∈-<
4.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若334,7a S ==，则6S 的值为
A. 31
B. 32
C. 63
D. 64
5.抛物线214y x =-
的准线方程是 A. 116y = B. 1y = C. 116
y =- D.1y =- 6.在下列函数中，最小值是2的函数是 A.()1f x x x =+ B. 1cos 0cos 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭
C. (2
f x D.()42x x
f x e e =+- 7.“5,4m n ==”时“椭圆22
221x y m n
+=的离心率为35e =”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.在四棱锥P ABCD -中，底面是边长为2的菱形，60DAB ∠=
,对角线AC 与BD 相交于点O,PO ⊥平面ABCD ，PB 与平面ABCD 所成角为45 ，若E 是PB 的中点，则异面直线DE 与PA 所成角的余弦值为
9.已知双曲线C 的中心为坐标原点，()3,0F 是C 的一个焦点，过F 的直线l 与C 相交于A,B 两点，且AB 的中点为()12,15E --，则C 的方程为 A. 22136x y -= B. 22145x y -= C. 2216x y -= D. 22
154
x y -=
10.在ABC ∆中，,,a b c 分别是A,B,C 的对边，a b ==()12cos 0B C ++=，则BC 边上的高等于
A. )21
B. )
2111 11.设数列{}n a 的通项公式cos
3
n n a n π=，其前n 项和为n S ，则2016S = A. 2016 B.1680 C. 1344 D.1008
12.过抛物线()220y px p =>的焦点F 作两条相互垂直的射线，分别与抛物线相交于点M,N ，过弦MN 的中点P 作抛物线准线的垂线PQ,垂足为Q ，则
PQ MN 的最大值为 A. 1 B. 12
C. 2
D.3
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知命题“若{}n a 是常数列，则{}n a 是等差数列”，在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数是 .
14.若实数,x y 满足不等式0,0,220,y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩，则12y x -+的取值范围为 . 15.在长方体1111ABCD A BC D -中，11
,2AD AA AB ===,若E 为AB 的中点，则点E 到面1ACD 的距离是 .
16. 设12,F F 分别是双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以线段12,F F 为直径的圆O 与双曲线的一个交点为P,与y 轴交于B,D 两点，且与双曲线的一条渐近线交于M,N 两点，则下列命题正确的是 .（写出所有正确的命题编号）
①线段BD 是双曲线的虚轴；②12PF F ∆的面积为2b ；
③若120MAN ∠= ，则双曲线C
的离心率为3
；④12PF F ∆的内切圆的圆心到y 轴的距离为a . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分10分）设命题2:",2"p x R x x m ∀∈+>；命题:q “0x R ∃∈，使200220x mx m ++-≤”.如果命题p q ∨为真，命题p q ∧为假，求实数m 的取值范围.
18.（本题满分12分）已知点F 为抛物线()2
20y px p =>的焦点，点()2,M m 在抛物线E 上，且 3.MF = （1）求抛物线E 的方程；
（2）过x 轴正半轴上一点(),0N a 的直线与抛物线E 交于A,B 两点，若OA OB ⊥，求a 的值.
19.（本题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且
()()2sin 2sin 23sin .c C b a B a b A =++-
（1）求角C 的大小；
（2）若4c =，求a b +的取值范围.
20.（本题满分12分）各项均为正数的数列{}n a 中，11,n a S =是数列{}n a 的前n 项和，对任意2,63 2.n n n n N S a a *∈=++
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）记2231
n n n S b n =
⋅-，求数列{}n b 的前n 项和n T .
21.（本题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，平面ABCD ⊥平面SAB ，侧面SAB 为等边三角形，底面ABCD 为直角梯形，
//,,12, 6.AB CD AB BC AB CD BC ⊥===
（1）求证：;AB DS ⊥
（2）求平面SAD 与平面SBC 所成锐二面角的余弦值.
22.（本题满分12分）已知()0,1P -是椭圆C 的下顶点，F 是椭圆C 的右
焦点，直线PF 与椭圆C 的另一个交点为Q,满足7.PF FQ =
（1）求椭圆C 的标准方程； （2）如图，过左顶点A 作斜率为()0k k >的直线l 交椭圆C 于点D,交y 轴于点B.已知M 为AD 的中点，是否存在定点N ，使得对于任意的()0k k >都有OM BN ⊥，若存在，求出点N 的坐标，若不存在，说明理由.。
(完整word版)河南省洛阳市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)Word版含答案
洛阳市2016——2017学年第一学期期末考试高二数学试卷(理)第Ⅰ卷(选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求。
1.若集合{}2|20A x x x =--<，且A B A =，则集合B 可能是A 。
{}0,1 B. {}|2x x < C 。
{}|21x x -<< D.R2。
如果0a b <<，则下列不等式成立的是A. 11a b< B 。
22ac bc < C 。
22a b < D 。
33a b < 3。
命题2000",0"x R x x ∃∈->的否定是A 。
2,0x R x x ∀∈->B 。
2000,0x R x x ∃∈-≤C 。
2,0x R x x ∀∈-≤ D.2000,0x R x x ∃∈-< 4.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,若334,7a S ==，则6S 的值为A. 31 B 。
32 C. 63 D 。
645.抛物线214y x =-的准线方程是 A 。
116y = B. 1y = C 。
116y =- D 。
1y =- 6.在下列函数中,最小值是2的函数是A 。
()1f x x x =+B 。
1cos 0cos 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭C. (2f x D 。
()42x xf x e e =+- 7。
“5,4m n ==”时“椭圆22221x y m n+=的离心率为35e ="的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C 。
充要条件D 。
既不充分也不必要条件8。
在四棱锥P ABCD -中，底面是边长为2的菱形，60DAB ∠=，对角线AC 与BD 相交于点O ，PO ⊥平面ABCD ，PB 与平面ABCD 所成角为45，若E 是PB 的中点，则异面直线DE 与PA 所成角的余弦值为A 。
2016-2017学年河南省高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
2016-2017学年河南省高二上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若命题2:,210p x R x ∀∈+>，则p ⌝是A. 2,210x R x ∀∈+≤B. 2,210x R x ∃⊂+>C. 2,210x R x ∃∈+<D. 2,210x R x ∃∈+≤2.复数11z i =-的共轭复数是 A. 1122i + B. 1122i - C. 1i - D.1i +3.双曲线22221124x y m m-=+-的焦距是A. 4B. 8 D.与m 有关4.当x 在()-∞+∞上变化时，导函数()f x '的符号变化如下表：则()f x 图象的大致形状为5.如图所示，程序的输出结果为132S =,则判断框中应填 A. 10?i ≥ B. 11?i ≥ C. 11?i ≤ D. 12?i ≥6.用数学归纳法证明不等()1111112224n N n n n *+++>∈++ 式的过程中，由n k =递推到1n k =+时，下列说法正确的是 A.增加了一项()121k + B. 增加了两项121k +和()121k +C.增加了B 中两项，但又少了一项11k + D. 增加了A 中一项，但又少了一项11k + 7.设曲线()ln 1y ax x =-+在点()0,0处的切线方程为2y x =，则a = A. 0 B. 1 C. 2 D. 38.已知椭圆22:143x y C +=的右焦点为F 点，P 为椭圆C 上一动点，定点()2,4A ，则P A P F -的最小值为A. 1B. 1-D.9.已知向量123,,a a a均为单位向量，则1a =⎝⎭是113a a a ++=的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.设球的半径为时间t 的函数()R t ，若球的体积以均匀速度c 增长，则球的表面积的增长速度与球半径 A. 成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2C C.成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C 11.到两条相互垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是 A. 直线 B. 椭圆 C. 抛物线 D.双曲线12.已知a 为常数，函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点()1212,x x x x <，则 A. ()()1210,2f x f x >>-B. ()()1210,2f x f x <<- C. ()()1210,2f x f x ><- D. ()()1210,2f x f x <>-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数()y f x =的图象在点()()1,1M f 处的切线方程是122y x =+，则()()11f f '+= .14. 直线l 过抛物线2:4C x y =的焦点，且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于 .15.已知双曲线E 的中线在原点，()3,0F 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A,B 两点，且AB 的中点为()12,15N --，则E 的方程式为 .16.对于等差数列{}n a 有如下命题：“若{}n a 是等差数列，10,,a s t =是互不相等的正整数，则有()()110t s s a t a ---=”，类比此命题，给出等比数列{}n b 相应的一个正确命题 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知命题p ：不等式11x m ->-的解集为R,命题()():52xq f x m =--是减函数，若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围.18.（本题满分12分）已知椭圆()222210x y a b b a +=>>的离心率为2，且22.a b =（1）求椭圆的方程；（2）若直线:0l x y m -+=与椭圆交于A,B 两点，且线段AB 的中点在圆225x y +=上，求m 的值.19.（本题满分12分）已知函数()()32,,.f x x ax bx c a b c R =-++∈（1）若函数()f x 在1x =-和3x =处取得极值，试求,a b 的值；（2）在（1）的条件下，当[]2,6x ∈-时，()2f x c <恒成立，求c 的取值范围.20.（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面,ABCD ,,,1,2,PA PD PA AD AB AD AB AD AC CD ⊥=⊥====（1）求证：PD ⊥平面PAB ；（2）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值；（3）在棱PA 上是否存在点M ，使得//BM 平面PCD ，若存在，求AMAP的值，若不存在，说明理由.21.（本题满分12分）如图，椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>经过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭，离心率为12，直线L 的方程4.x =（1）求椭圆C 的方程；（2）AB 是经过右焦点F 的任意一条弦（不经过点P ），设直线AB 与直线l 相交于点M,记,,PA PB PM 的斜率分别为123,,k k k ，问：是否存在常数λ，使得123k k k λ+=，若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由.22.（本题满分12分）设函数() 2.xf x e ax =--（1）求()f x 的单调区间；（2）若1,a k =为整数，且当0x >时，()()10x k f x x '-++>，求k 的最大值.。
河南省洛阳市2016-2017学年高二下学期期末考试理数试题有答案-(数学)
洛阳市2016-2017学年高二年级质量检测数学试卷(理)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若i 为虚数单位，,a b R ，且2a i b i i，则复数a bi 的模等于( )23 5 62.命题“若a b ，则ac bc ”的逆否命题是( ) A.若a b ，则ac bc B.若ac bc ，则a b C.若ac bc ，则a bD.若a b ，则ac bc 3.设0x ，由不等式12x x，243xx ，3274xx ，…，类比推广到1na xn x ，则a ( )A.2nB.2nC.2nD.n n4.设随机变量21N ～，，若3P m ，则13P 等于( )A.122m B.1mC.12mD.12m 5.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件{A 两次的点数均为奇数}，{B 两次的点数之和小于7}，则|P B A ( ) A.13B.49C.59D.236.用数学归纳法证明“1111232nF n …”时，由n k 不等式成立，证明1n k 时，左边应增加的项数是( ) A.12kB.21kC.2kD.21k7.学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据： 不关注 关注 总计 男生 30 15 45 女生 45 10 55 总计7525100根据表中数据，通过计算统计量2n ad bc Ka b c da cb d，并参考以下临界数据：20P K k 0.500.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.828A.0.10B.0.05C.0.025D.0.018.某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有( ) A.20种B.15种C.10种D.4种9.设随机变量2,X B p ～，随机变量3,Y B p ～，若519P X ，则31D Y ( )A.2B.3C.6D.710.已知抛物线243y x 的焦点为F ，A ，B 为抛物线上两点，若3AFFB ，O 为坐标原点，则AOB △的面积为（ ） A.83B.3C.23311.设等差数列n a 满足5100810081201611a a ，5100910091201611a a ，数列n a 的前n 项和记为S ，则（ ） A.20162016S ，10081009a a B.20162016S ，10081009a a C.20162016S ，10081009a aD.20162016S ，10081009a a12.设函数2ln ,021,0x x f xxx x ，若f a f b f c f d ，其中,,,a b c d 互不相等，则对于命题:0,1p abcd 和命题122:2,2q a b c de e e e 真假的判断，正确的是( )A.p 假q 真B.p 假q 假C.p 真q 真D.p 真q 假第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数3,01,1x x f xx x ，则定积分20f x dx ．14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x (元) 8 8.28.48.68.89 销量y (件)9084 83 80 7568由表中的数据得线性回归方程为y bx a ，其中20b ，预测当产品价格定为9.5(元)时，销量约为件．15.已知,x y 满足约束条件0,2323x x yx y，若y x 的最大值是a ，则二项式61ax x的展开式中的常数项为 ．(数字作答) 16.若函数320h x ax bx cx d a图象的对称中心为00,M x h x ，记函数h x 的导函数为g x ，则有0'0g x ，设函数3232f xx x ，则12403240332017201720172017fff f … ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知ABC △的三个内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且满足1cos 2b Cc a . (1)求ABC △的内角B 的大小； (2)若ABC △的面积234Sb ，试判断ABC △的形状. 18.已知正项数列n a 的首项11a ，且221110n n n nn a a a na 对*n N 都成立.(1)求n a 的通项公式； (2)记2121nn n b a a ，数列n b 的前n 项和为n T ，证明：12nT . 19.第35届牡丹花会期间，我班有5名学生参加志愿者服务，服务场所是王城公园和牡丹公园. (1)若学生甲和乙必须在同一个公园，且甲和丙不能在同一个公园，则共有多少种不同的分配方案？ (2)每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设,X Y 分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹公园的人数，记X Y ，求随机变量的分布列和数学期望E .20.如图，已知矩形11BB C C 所在平面与底面1ABB N 垂直，在直角梯形1ABB N 中，1AN BB ∥，AB AN ，112CBBAANBB .(1)求证：BN平面11C B N ；(2)求二面角1C C NB 的大小.21.已知椭圆C 的方程为222210x y a b ab ，双曲线22221x y a b 的一条渐近线与x 轴所成的夹角为30°，且双曲线的焦距为42.(1)求椭圆C 的方程；(2)设12,F F 分别为椭圆C 的左，右焦点，过2F 作直线l (与x 轴不重合)交椭圆于A ，B 两点，线段AB 的中点为E ，记直线1F E 的斜率为k ，求k 的取值范围. 22.设函数ln f xx x ax ，a R .(1)当1a 时，求曲线yf x 在点1,1f 处的切线方程；f x b a x b恒成立，求整数b的最大值.(2)若对1x，1洛阳市2016-2017学年高二年级质量检测数学试卷参考答案(理)一、选择题1-5:CBDCD 6-10:CABAB 11、12：CA二、填空题13.7414.60 15.540 16.0 三、解答题17.(1)由正弦定理及已知得1sin sin sin sin sin 2B C C A B C ， ∴1cos sin sin 2B CC ，由于sin 0C ，∴1cos 2B. 0,B ，所以3B . (2)由ABC △的面积213sin 234S ac b ，得2b ac ，由余弦定理得，2222cos b a c ac B ac ，所以20a c ，所以a c ，此时有22b ac a ，∴a b c ，所以ABC △为等边三角形.18.(1)由221110n n n nn a a a na 可得1110nn nna a n a na ，∵0n a ，∴11nn n a na ， 从而11211121n n nn a na n a a a …，所以1na n. (2)由(1)知212111111212122121n n n b a a n n n n ，∴12111111123352121nnT b b b n n ……11112212n . 19.(1)依题意甲，乙，丙三人的分配方法有2种，其余二人的分配方法有22种，故共有2228种不同的分配方案.(2)设5名学生中恰有i 名被分到王城公园的事件为0,1,2,3,4,5i A i ，的所有可能取值是1，3，5.2332535223235551228C C C CP P A A P A P A，11115451141455532216C C C CP P A A P A P A ，055555050555152216C C CP P A A P A P A，则随机变量的分布列为1 3 5P 58516116故随机变量的数学期望55115135816168E.20.(1)证明：∵矩形11BB CC所在平面与底面1ABB N垂直，则CB底面1ABB N.∵1AN BB∥，AB AN，则1AB BB，如图，以B为坐标原点，以BA，1BB，BC为坐标轴，建立空间直角坐标系，不妨设14BB，则2,2,0N，10,4,2C，10,4,0B，,0,0,2C，∵1440B N BN，则1B N BN，11BN B C，且1111B N BC B，则BN平面11C B N.(2)设平面1C BN的一个法向量为,,m x y z，由于2,2,0BN，12,2,2C N，由1n BNn C N，得x yx y z，令1x得1,1,2m.同理求得平面1C CN的一个法向量为1,0,1n.设二面角1C C N B的平面角为，则3cos2m nm n.又二面角1C C N B为锐二面角，所以二面角1C C N B的大小是30°.21.(1)一条渐近线与x轴所成的夹角为30°知3tan303ba°，即223a b，又22c，所以228a b，解得26a，22b，所以椭圆C的方程为22162x y.(2)由(1)知22,0F ，设11,A x y ，22,B x y ，设直线AB 的方程为2x ty . 联立221622x y x ty 得223420t y ty ， 由12243ty y t 得122123x x t ，∴2262,33tEt t ，又12,0F ，所以直线1F E 的斜率222236623tt t kt t .①当0t 时，0k ； ②当0t时，2116266t kttt，即60,12k . 综合①②可知，直线1F E 的斜率k 的取值范围是66,1212. 22.(1)由ln f x x x ax 得'ln 1f x x a ， 当1a 时，'ln 2f x x ，11f ，'12f ，求得切线方程为21y x .(2)若对1x ，1f x b a x b 恒成立等价于ln 1x x xbx 对1x 恒成立，设函数ln 1x x xg xx ，则2ln 2'1x x g x x ，再设函数ln 2h x x x ，则1'1h x x. ∵1x ，'0h x ，即h x 在1,上为增函数，又31ln 30h ，42ln 40h ，所以存在03,4x ，使得00h x ，∴当01,x x 时，0h x ，即'0g x ，故g x 在01,x 上递减； 当0,xx 时，0h x，即'0g x，故g x 在0,x 上递增.∴g x 的最小值为00000ln 1x x x g x x .由000ln 20h x x x 得00ln 2x x .所以000021x x x g x x x ，所以0b x ，又03,4x ，故整数b 的最大值为3.。
2016-2017学年河南省洛阳市高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2016-2017学年河南省洛阳市高二下学期期末考试数学（理）试题一、选择题1．若i 为虚数单位， ,a b R ∈，且2a ib i i+=+，则复数a bi +的模等于( )A.B. C. D. 【答案】C【解析】由2a ib i i +=+得， 12{2a aib i b =--=+⇒= ，所以a b i +的模等于=，故选C.2．命题“若a b >，则ac bc >”的逆否命题是( )A. 若a b >，则ac bc ≤B. 若ac bc ≤，则a b ≤C. 若ac bc >，则a b >D. 若a b ≤，则ac bc ≤ 【答案】B【解析】因为a b >的否定是a b ≤ ， ac bc >的否定是ac bc ≤ ，所以命题“若a b >，则ac bc >”的逆否命题是“若ac bc ≤，则”a b ≤，故选B. 3．设0x >，由不等式12x x +≥， 243x x +≥， 3274x x+≥，…，类比推广到1nax n x +≥+，则a = ( ) A. 2n B. 2n C. 2n D. nn【答案】D【解析】由已知中不等式： 2322331422732,3,4,...x x x x x x x x x x+≥+=+≥+=+≥归纳可得：不等式左边第一项为x ，第二项为nn n x ，右边为1n + ，故第n 个不等式为： 1n n n x n x+≥+ ，故na n = ，故选D.【方法点睛】本题通过观察几组不等式，归纳出一般规律来考察归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳. 4．设随机变量()21N ξ～，，若(3)P m ξ>=，则(13)P ξ<<等于( ) A.122m - B. 1m - C. 12m - D. 12m -【答案】C【解析】由于()2,1N ξ~ , 则由正态分布图形可知图形关于2x = 对称，故(1)(3)P P m ξξ<=>= ，则(13)12P m ξ<<=- ，故选C.5．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件{A =两次的点数均为奇数}， {B =两次的点数之和小于7}，则(|)P B A = ( ) A.13 B. 49 C. 59 D. 23【答案】B【解析】由题意得()()(|)P AB P B A P A =，两次的点数均为奇数且和小于7的情况有()()()()()()1,1,1,3,3,1,1,5,5,13,3 ，则()()()()1133111166666112,,(|)643P AB C C P AB P A P B A C C C C P A ====∴== ，故选D.6．用数学归纳法证明“()1111232n F n +++⋯+<”时，由n k =不等式成立，证明1n k =+时，左边应增加的项数是( )A. 12k - B. 21k- C. 2kD. 21k+【答案】C【解析】用数学归纳法证明等式()1111 (232)n f n ++++< 时， n k = 时，左边111=1...232k ++++ ，那么当1n k =+时，左边1111111=1 (23221)222kk kk+++++++++++，所以由n k =递推到1n k =+时不等式左边增加了共1222k k k +-= 项，故选C.7．学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：根据表中数据，通过计算统计量()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，并参考以下临界数据：若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过( )A. 0.10B. 0.05C. 0.025D. 0.01 【答案】A 【解析】因为()()()()()()22210030101545=3.030 2.70645255575n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯=≈>++++⨯⨯⨯,所以若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过0.10，故选A.【方法点睛】本题主要考查独立性检验的应用，属于中档题. 独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）8．某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有( ) A. 20种 B. 15种 C. 10种 D. 4种 【答案】B【解析】若4本中有3 本语文和1 本数学参考，则有4种方法，若4本中有1本语文和3本参考，则有4种方法，若4本中有2 语文和2 本参考，则有246C =种方法，若4本都是数学参考书，则有一种方法，所以不同的赠送方法共有有446115+++= ，故选B.9．设随机变量()2,X B p ～，随机变量()3,Y B p ～，若()519P X ≥=，则)1D+= ( )A. 2B. 3C. 6D. 7 【答案】A 【解析】因为随机变量()()()()20252,,110119X B P P X P X C P ~∴≥=-==--=，解得())1122,31323333P D Y DY =∴=⨯=∴+=⨯=，故选A.10．已知抛物线2y =的焦点为F ， A ， B 为抛物线上两点，若3AF FB =，O 为坐标原点，则AOB 的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】如图所示，根据抛物线的定义， BC BF t == 则3,AD AF t == 可得42AB t AE ==，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线AB 的倾斜角为60 ，直线 AB 的方程为y x = ，联立直线AB 与抛物线的方程可得6,2A B y y ==- ，所以1211822AOB S OF y y ∆=⨯⨯-==，当直线AB 的倾斜角为120 时，同理可求，故选B. 11．设等差数列{}n a 满足()()5100810081201611a a -+-=，()()5100910091201611a a -+-=-，数列{}n a 的前n 项和记为S ，则（ ）A. 20162016S =， 10081009a a >B. 20162016S =-， 10081009a a >C. 20162016S =， 10081009a a <D. 20162016S =-， 10081009a a < 【答案】C【解析】构造函数()52016f x x x =+ ，则()f x 是奇函数，且在(),-∞+∞ 上递增，()()()100810091009111f a f a f a -=--=-，100810091008100911,2a a a a ∴-=-∴+=，所以1216100201620162016201622a aaa S ++=⨯=⨯= ，由()()1008100911f a f a ->- ，得100810091009100811,a a a a ->-∴> ，故选C.12．设函数()2,0{21,0lnx x f x x x x ->=+-≤，若()()()()f a f b f c f d ===，其中,,,a b c d 互不相等，则对于命题():0,1p abcd ∈和命题)122:2,2q a b c d e e e e --⎡+++∈+-+-⎣真假的判断，正确的是( ) A. p 假q 真 B. p 假q 假 C. p 真q 真 D. p 真q 假 【答案】A【解析】不妨设a b c d <<< ，由二次函数性质得2,21a b a +=--≤<- ，由对数函数的性质得l n l nc d -=- ，即ln ln c d=- ，得21111,,22cd c a b c d c d c e e c =<≤+++=+-=+- ，因为函数()1f x x x=+ 在211,e e ⎛⎤⎥⎝⎦上递增， )122122,2c e e e e c --⎡∴+-∈+-+-⎣，故q 正确； ()222abcd ab a a a ==--=-- ， ()22g x x x =-- 在[)2,1-- 上递减， [)220,1a a ∴--∈ ，故p 错误，故选A.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式与图象、数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.二、填空题 13．设函数()3,01{,1x x f x x x ≤≤=>，则定积分()2f x dx =⎰__________．【答案】74【解析】因为()3,01,1x x f x x x ⎧≤≤=⎨>⎩，所以()212341220100111||42f x dx x dx x x x =+=+=⎰⎰⎰137424+= ，故答案为74.14．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中的数据得线性回归方程为ˆˆˆybx a =+，其中ˆ20b =-，预测当产品价格定为9.5 (元)时，销量约为__________件．【答案】60 【解析】()188.28.48.68.898.56x =+++++= ,()1908483807568806y =+++++= , 80208.5250a y bx ∴=-=+⨯= , 所以回归直线方程20250ˆyx =-+ ,当9.5x = 时， 209.5200ˆ56y=-⨯+= ，所以当销售单价定为9.5元时销售约为60 件，故答案为60 .15．已知,x y 满足约束条件0,{2323x x y x y ≥+≥+≤，若y x -的最大值是a ，则二项式61ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为__________．(数字作答) 【答案】-540【解析】画出约束条件0,2323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的可行域，如图，由图知当直线y x z =+ 平移到点()0,3 时， y x -的最大值3a = ， 66113ax x x x ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 的通项为()()6621631rrrrr T C x--+=- ，令6203r r -=⇒= ，二项式61ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为()()333631540C -=- ，故答案为-540.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值以及二项式定的应用，属中档题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.16．若函数()()320h x ax bx cx d a =+++≠图象的对称中心为()()00,M x h x ，记函数()h x 的导函数为()g x ，则有()0'0g x =，设函数()3232f x x x =-+，则12403240332017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋯++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭__________． 【答案】0 【解析】()()()32232,36,'66f x x xg x x x g x x =-+∴=-∴=- ,()()()0000'660,1,11320g x x x f x f =-=∴=∴==-+= , 所以函数()323f x x x =- 的对称中心为()()()1,0,20f x f x ∴+-= ，()1240324033...020161=02017201720172017M f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故答案为0 .三、解答题17．已知ABC 的三个内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且满足1cos 2b Cc a +=. (1)求ABC 的内角B 的大小；(2)若ABC 的面积2S =，试判断ABC 的形状. 【答案】（1）3B π=；（2）ABC 为等边三角形.【解析】试题分析：（1）因为1cos 2b C c a +=，由正弦定理得1sin sin sin sin 2B C C A +=，再根据诱导公式及两角和的正弦公式可得结果；（2）由三角形面积公式及余弦定理可得()20a c -=，从而a c =，进一步可得a b c ==，进而得结果.试题解析：(1)由正弦定理及已知得()1sin sin sin sin sin 2B C C A B C +==+， ∴1cos sin sin 2B C C =，由于sin 0C ≠，∴1cos 2B =.()0,B π∈，所以3B π=.(2)由ABC 的面积21sin 234S ac π==，得2b ac =， 由余弦定理得， 2222cos b a c ac B ac =+-=，所以()20a c -=，所以a c =，此时有22b ac a ==，∴a b c ==， 所以ABC 为等边三角形.18．已知正项数列{}n a 的首项11a =，且()221110n n n n n a a a na ++++-=对*n N ∀∈都成立.(1)求{}n a 的通项公式；(2)记2121n n n b a a -+=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明： 12n T <. 【答案】（1）1n a n=；（2）见解析. 【解析】试题分析：（1）将()221110n n n n n a a a na ++++-=分解因式，结合数列{}n a 为正项数列即可得结果；（2）由(1)知212111111212122121n n n b a a n n n n -+⎛⎫==⋅=- ⎪-+--⎝⎭，利用裂项相消法求和，再利用放缩法证明. 试题解析：(1)由()221110n n n n n a a a na +-++-=可得()()1110n n n n a a n a na ++⎡⎤++-=⎣⎦，∵0n a >，∴()11n n n a na ++=，从而()()11211121n n n n a na n a a a +-+==-=⋯==⋅， 所以1n a n=. (2)由(1)知212111111212122121n n n b a a n n n n -+⎛⎫==⋅=- ⎪-+--⎝⎭， ∴12111111123352121n n T b b b n n ⎛⎫=++⋯+=-+-+⋯+- ⎪-+⎝⎭11112212n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭. 【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：①()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭ 1k=；③()()1111212122121n n n n ⎛⎫=-⎪-+-+⎝⎭；④()()()()()1111122112n n n n n n n ⎡⎤=-⎢⎥+++++⎢⎥⎣⎦；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.19．第35届牡丹花会期间，我班有5名学生参加志愿者服务，服务场所是王城公园和牡丹公园.(1)若学生甲和乙必须在同一个公园，且甲和丙不能在同一个公园，则共有多少种不同的分配方案？(2)每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设,X Y 分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹公园的人数，记X Y ξ=-，求随机变量ξ的分布列和数学期望()E ξ. 【答案】（1）8；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）利用分布计数乘法原理解答即可；（2）ξ的所有可能取值是1，3，5，分别求出各随机变量的概率，从而可得分布列，由期望公式可得结果.试题解析：(1)依题意甲，乙，丙三人的分配方法有2种，其余二人的分配方法有22种，故共有2228⨯=种不同的分配方案.(2)设5名学生中恰有i 名被分到王城公园的事件为()0,1,2,3,4,5i A i =， ξ的所有可能取值是1，3，5.()()()()2332535223235551228C C C C P P A A P A P A ξ==+=+=+=，()()()()11115451141455532216C C C C P P A A P A P A ξ==+=+=+=，()()()()055555050555152216C C C P P A A P A P A ξ==+=+=+=，则随机变量ξ的分布列为故随机变量ξ的数学期望()55115135816168E ξ=⨯+⨯+⨯=. 20．如图，已知矩形11BB C C 所在平面与底面1ABB N 垂直，在直角梯形1ABB N 中，1AN BB ， AB AN ⊥， 112CB BA AN BB ===.(1)求证： BN ⊥平面11C B N ； (2)求二面角1C C N B --的大小. 【答案】（1）见解析；（2）30︒.【解析】试题分析：（1）先证明1AB BB ⊥，以BA ， 1BB ， BC 为坐标轴，建立空间直角坐标系，利用向量法证明1B N BN ⊥，结合题设根据线面垂直的判定定理可得结论；（2）分别求出平面1C BN 与平面1C CN 的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得结果.试题解析：(1)证明：∵矩形11BBCC 所在平面与底面1ABB N 垂直，则CB ⊥底面1ABB N .∵1AN BB ， AB AN ⊥，则1AB BB ⊥，如图，以B 为坐标原点，以BA ， 1BB ，BC 为坐标轴，建立空间直角坐标系，不妨设14BB =，则()2,2,0N ， ()10,4,2C ，()10,4,0B ， (),0,0,2C ，∵1440B N BN ⋅=-=，则1B N BN ⊥， 11BN B C ⊥，且1111B N B C B ⋂=，则BN ⊥平面11C B N .(2)设平面1C BN 的一个法向量为(),,m x y z =，由于()2,2,0BN = ， ()12,2,2C N =--，由{n B ⋅，得00x y x y z +=⎧⎨--=⎩，令1x =得()1,1,2m =- .同理求得平面1C CN 的一个法向量为()1,0,1n =. 设二面角1C C N B --的平面角为θ，则cos m n m n θ⋅==又二面角1C C N B --为锐二面角，所以二面角1C C N B --的大小是30︒.【方法点晴】本题主要考查利用空间向量求法向量二面角及线面垂直的判定，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.21．已知椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与x 轴所成的夹角为30︒，且双曲线的焦距为(1)求椭圆C 的方程；(2)设12,F F 分别为椭圆C 的左，右焦点，过2F 作直线l (与x 轴不重合)交椭圆于A ，B 两点，线段AB 的中点为E ，记直线1F E 的斜率为k ，求k 的取值范围.【答案】（1）22162x y +=；（2）⎡⎢⎣⎦.【解析】试题分析：（1）根据题意列出关于a 、b 、c 的方程组，结合性质222a b c =+ ， 求出a 、b 、c ，即可得结果；（2）设()11,A x y ， ()22,B x y ，设直线AB 的方程为2x ty =+ ，直线与曲线联立，根据韦达定理，将k 斜率 用t 表示，利用基本不等式即可得结果.试题解析：(1)一条渐近线与x 轴所成的夹角为30︒知tan30b a =︒=223a b =，又c =228a b +=，解得26a =， 22b =，所以椭圆C 的方程为22162x y +=.(2)由(1)知()22,0F ，设()11,A x y ， ()22,B x y ，设直线AB 的方程为2x ty =+.联立221622x y x ty ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()223420t y ty ++-=， 由12243t y y t -+=+得122123x x t +=+， ∴2262,33t E t t -⎛⎫⎪++⎝⎭， 又()12,0F -，所以直线1F E 的斜率222236623t t t k t t -+==+--+. ①当0t =时， 0k =；②当0t ≠时，2166t k t t t==≤++，即0,12k ⎛∈⎝⎦. 综合①②可知，直线1F E 的斜率k的取值范围是⎡⎢⎣⎦.22．设函数()ln f x x x ax =⋅+， a R ∈.(1)当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； (2)若对1x ∀>， ()()1f x b a x b >+--恒成立，求整数b 的最大值. 【答案】（1）21y x =-；（2）3.【解析】试题分析：（1）求出()'f x ，从而可得()11f =， ()'12f =，利用点斜式可得结果；（2）对1x ∀>， ()()1f x b a x b >+--恒成立等价于ln 1x x xb x +<-对1x ∀>恒成立，利用导数研究函数的单调性，结合b 为正数这一条件可得结果. 试题解析：(1)由()ln f x x x ax =⋅+得()'ln 1f x x a =++， 当1a =时， ()'ln 2f x x =+， ()11f =， ()'12f =， 求得切线方程为21y x =-.(2)若对1x ∀>， ()()1f x b a x b >+--恒成立等价于ln 1x x xb x +<-对1x ∀>恒成立， 设函数()ln 1x x x g x x +=-，则()()2ln 2'1x x g x x --=-，再设函数()ln 2h x x x =--，则()1'1h x x=-. ∵1x >， ()'0h x >，即()h x 在()1,+∞上为增函数， 又()31ln30h =-<， ()42ln40h =->， 所以存在()03,4x ∈，使得()00h x =，∴当()01,x x ∈时， ()0h x <，即()'0g x <，故()g x 在()01,x 上递减； 当()0,x x ∈+∞时， ()0h x >，即()'0g x >，故()g x 在()0,x +∞上递增. ∴()g x 的最小值为()00000ln 1x x x g x x +=-.由()000ln 20h x x x =--=得00ln 2x x =-. 所以()()00000021x x x g x x x -+==-，所以0b x <，又()03,4x ∈，故整数b 的最大值为3.。
河南省洛阳市高二数学上学期期末考试试题 理(含解析)
洛阳市2016年第一学期期末考试高二数学理科试题卷一、 选择题1. 已知集合21{|1},{|1}A x x B x x=<=<，则A B =I （） A. (－1, 0) B. (0, 1) C. (1, +∞) D. Ф 解析：{|11},{|0 or 1}A x x B x x x =-<<=<> 答案：A解析：求集合交集转换为解不等式问题{|11},{|0 or 1}A x x B x x x =-<<=<>，故选A注意B 集合要讨论求解.2. 已知实数x,y 满足不等式组113x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则y/x 的最大值为（）A.0B.1/2C.1D.2 答案：D解析：转化为求交点到原点连线斜率问题交点分别是(1,1),(1,2),(2,1)，分别代入得斜率1,2,1/2 故选D3. 抛物线24y x =的准线方程为（）A.x=-1B.y=-1C.x=-1/16D.y=-1/16 答案：D解析：转化为抛物线标准方程2/4x y =，故选D4. 已知ABC ∆的三个内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，260,B b ac =︒=，则A=（） A.30° B.45° C.60° D.90° 答案：C解析：考查余弦定理2222cos b a c ac B ac =+-=，因此2()0a c -=，a=c等边三角形，故选C5. “方程22121x y n n -=++表示双曲线”是“n>-1”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：B解析：双曲线要求(2)(1)0n n ++>，因此n>-1或n<-26. 已知等差数列{}n a 中，前n 项和为Sn ，1100710080,0a a a >+=，则当Sn 取最大值时，n=（）A.1007B.1008C.2014D.2015 答案：A解析：把题设条件转换为首项和公差112201302/2013a d a d +=⇒=-211(1)[(12/d)]22n n n dS na d n a n -=+=-- 对称轴为n=2014/2 7. 双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>与直线y=x 交于不同的两点，则双曲线C 的离心率的取值范围是（）A.(1,2)(2,)+∞UB. (2,)+∞C. (1,2)D. (2,2) 答案：B解析：转化题设条件为渐近线斜率的限制范围||1ba>即222112b e e a =->⇒>8. 已知ABCD-A ’B ’C ’D ’为正方体，则二面角B-A ’C ’-A 的余弦值为（） A.23 B.22 C.63 D. 32答案：C解析：把二面角转换为平面角如图所示，sin ''/BEB BB BE ∠=9. 若命题“2(1,),(2)20x x a x a ∀∈+∞-+++≥”为真命题，则实数a 的取值范围是（） A. (－∞，－2] B. (－∞，2] C.[－2，2] (1, +∞) D. (,2][2,)-∞-+∞U 答案：B解析：考查分类整合能力（1）二次函数开口向上，当判别式≤0时恒有f(x)≥0，解得22a -≤≤ （2）当判别式>0时，21x ≤，解得2a <- 综上，a ≤210. 已知椭圆2212516x y +=与双曲线2215x y m -=有共同的焦点12,F F ，两曲线的一个交点为P ，则12PF PF ⋅u u u r u u u u r的值为（）A. 3B.7C. 11D. 21 答案：C解析：椭圆与双曲线同焦点，解得m=4设焦半径1122r PF r PF =>=，根据圆锥曲线定义得121210,4r r r r +=-= 解得127,3r r ==，而焦距为6，由余弦定理得22273611cos 22121α+-==⨯，因此数量积为37cos 11α⨯⨯=11. 已知ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，以下说法： ①在ABC ∆中，“a,b,c 成等差数列”是“22A 3coscos 222C a c b +=”的充要条件； ②命题“在锐角ABC ∆中，sin sin .A B >”的逆命题和逆否命题均为真命题；③命题“对任意ABC ∆，sin sin sin .A B C +>”为假命题. 正确的个数为（）A. 0B.1C. 2D. 3 答案：B解析：综合考查解正弦定理的正反应用显然②③均不正确，下面只证明命题①的正确性 必要性：首先化简得(1cosC)(1cos )3a c A b +++=已知sin sin()sin cosC cos sinC B A C A A =+=+，使用正弦定理得cosC cos b a c A =+ 因此(cosC cos )3a c a c A b +++=，即2a c b +=充分性：23a c b a b c b +=⇒++=，把cosC cos b a c A =+代入得(cosC cos )3a c a c A b +++=，即22A 3cos cos 222C a c b += 12. 如图，设椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左右顶点分别为12,A A ，上顶点为B ，从椭圆上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F ，且2//A B OP ，2105FA =+，过A 2作x 轴的垂线l ，点M 是l 上任意一点，1A M 交椭圆于点N ，则OM ON ⋅=u u u u r u u u r（）A. 10B.5C. 15D. 随点M 在直线l 上的位置变化而变化 答案：A解析：已知点坐标12(,0),(,0)A a A a -，(,0),(0,)F c B b - 因此直线OP 的斜率等于BA 2的斜率/k b a =-由通径知2(,)b P c a-，故OP 的斜率2b b k b c ac a =-=-⇒= 由于2105FA a c =+=+联立方程解得221105x y +=取特殊位置M 与A2重合处，向量的数量积为210a =，故选A 二、 填空题13. 已知数列{}n a 的前n 项和公式为23nn S n =-，则678a a a ++=___答案：215解析：考查错差法求通项公式11123(233)23n n n n n n a S S n n ---=-=---+=-取n=6,7,8代入求和即可14. 已知实数x,y 满足2214x y +=，则x+2y 的最大值为___ 答案：2 2解析：考查参数方程2cos ,sin x y θθ==代入目标函数得22(cos sin )22sin()x y θθθϕ+=+=+15. 四棱柱ABCD-A ’B ’C ’D ’各棱长均为1，1160A AB A AD BAD ∠=∠=∠=︒，则点B与点D 1两点间的距离为___ 答案： 2解析：考查棱柱的性质显然ABD ∆三边相等，可知AA1⊥BD 四条侧棱相互平行，因此DD1⊥BD 等腰1RT BDD ∆中斜边BD1＝ 2 16. 已知222:0,:210(0)2x p q x x m m x -≤-+-<>+，命题“若p ⌝则q ⌝”为假命题，“若q ⌝则p ⌝”为真命题，则实数m 的取值范围是为___答案：m ≥3解析：逆否命题与原命题等价，于是若p 则q ，故集合P 是集合Q 的子集{x |2x 2}P =-<≤ {x |11}Q m x m =-≤≤+12312m m m -≤-⎧⇒≥⎨+≥⎩ 三、 解答题17. （10分）已知2:21p a x a ≤≤+，2:3(1)620q x a x a -+++≤，若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围.解析：若P 是Q 的子集，则x P ∈是x Q ∈的充分条件:(2)((31))0q x x a --+≤当3a+1≥2时，222131a a a ≥⎧⎨+≤+⎩解得[1,3]当3a+1≤2时，223112a a a ≥+⎧⎨+≤⎩解得a=-1综上，131a a ≤≤=-或18. 已知a,b,c 分别为ABC ∆的三个内角A,B,C的对边，cos sin 0a C C b c +--=. (1)求角A;(2)若a=2，ABC ∆面积为 3 求b,c. 解析：考查正弦和余弦定理(1)由正弦定理得sin cos sin sin sin 0A C A C B C --= 其中sin sin()B A C =+sin cos sin sin 0A C A C C --= 由于sin 0C ≠cos 1A A -=即2sin(/6)1A π-= 因此/6/6A ππ-=，/3A π= (2) ABC ∆面积为 3转换为1sin 42S bc A bc ==⇒= 由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，因此228b c += 综上，b=c=219. 已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差d>0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{}n b 的第2项、第3项、第4项. (1)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式;(2)设数列{}n c 对于任意*n N ∈均有3121123...n n nc c c c a b b b b +++++=成立，求1232015...c c c c ++++的值.解析：(1)依题意得221b a a d ==+，3514b a a d ==+，414113b a a d ==+ 由等比中项得2(14)(1)(113)d d d +=++，解得d=2或0（舍） 因此12(1)21n a n n =+-=-2343,9,27b b b ===故首项为1，公比为3因此13n n b -=(2)考查通项作差法31121231...n n n c c c c a b b b b --++++= 作差得1123n nn n n nc a ad c b -+=-=⇒=⨯， 注意到12113c a c b =⇒=因此数列131231n n n c n -=⎧=⎨⨯>⎩ 因此2014201520156(13)3313S -=+=-20. 已知抛物线2:2(0)E x py p => 直线2y kx =+ 与E 交于A,B 两点，且2OA OB ⋅=u u u r u u u r其中O 为原点.(1)求抛物线E 的方程；(2)已知点C(0,-2)，记直线CA ，CB 的斜率分别为k1,k2，求222122k k k +-的值.解析：(1)平面向量坐标运算，故设1122(,),(,)A x y B x y 联立直线与抛物线方程得2240x pkx p --=因此12122,4x x pk x x p +==-，212121212(2)(2)2()44y y kx kx k x x k x x =++=+++=由数量积得12122x x y y +=，即p=1/2，故抛物线方程为2x y = (2)由(1)知1212,2x x k x x +==-依题意得2211221211222222,y x y x k k x x x x ++++====22222222121212122222212221112121222121212222()()2()22()()2()2()2()816x x k k k x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++-=+-+++=+-+=--+=-=21. 已知函数21()ln f x x x=-.(1)求函数f(x)在21[,]e e上的最值；(2)证明：当(1,)x ∈+∞时，函数3221()32g x x x =+的图像在()y f x =的图像上方. 解析：先化简2()ln f x x x =+，因此1'()2f x x x=+导函数为对勾函数，当x>0时1'()2f x x x=+≥因此函数f(x)在21[,]e e 上单调递增，最小值211()1f e e=-，最大值24()2f e e =+构造3221()()()ln 32F x g x f x x x x =-=--求导得322121'()2x x F x x x x x--=--=令32()21h x x x =--，2'()622(31)0,(1)h x x x x x x =-=->> 故'()0F x >，且()21110326F =-=>，即()()g x f x > 22. 设12,F F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左右焦点，过左焦点且斜率为1的直线l 与E 相交于A,B 两点，且22,,AF AB BF 成等差数列. (1)求E 的离心率；(2)设A,B 两点都在以P(-2,0)为圆心的同一圆上，求E 的方程. 解析：(1)由等差中项得222AB AF BF =+ 焦点弦三角形周长224AB AF BF a ++=综上可得AB=4a/3求离心率可以根据求弦长分为两种方法方法一：过左焦点(-c,0)的直线方程为y x c =+，设A,B 两点坐标1242()3a AB a e x x =++=，故1223a x x e+=-，且12122y y x x c +=++根据概率公式可得212121y y e x x +=-+即22131e e -=-解得/2e =方法二：根据焦点弦长公式可得2222222244cos 23ab ab aAB a c a c θ===--解得222,2a c e ==(2)设弦AB 的中点00(,)M x y ，P(-2,0) 等腰PAB ∆中三线合一，MP 斜率为－10012y k x ==-+ 由(1)知12023x x a x e +==-，120223x x c ay c e++==- 因此233a ac e e-=-解得6b c == 故2217236x y +=。
河南省洛阳市高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案.doc
河南省洛阳市高二上学期期末考试数学（理）试题Word 版含答案河南省洛阳市 17-18 学年高二上学期期末考试数学（理）试卷第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合 A { x | x 3}, B { x | x 2 4x 3 0} ，则A B （）A．R B ．{3} C ． { x | x 1或 x 3} D ． { x |1 x 3} 2．命题“任意一个无理数，它的平方不是有理数”的否定是（）A．存在一个有理数，它的平方是无理数B．任意一个无理数，它的平方是有理数C．任意一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方是有理数3．抛物线y2 x2的准线方程为（）33B 3 3A．y ． x C．y8 8 8 D3． y44．在ABC 中，已知 b 3, A 300 , c 2，则 sin A （）aA．1B．1C．1 D．2 4 25．等差数列{ a n}的前n项和为S n，已知a2 a6a11a16a20 3 ，则S21的值为（）A． 63 B．21 C ．63 D ． 216．在正方体ABCD A1B1C1 D1中， E 为棱 AB 的中点， F 是棱 BB1上的点，且BF : FB1 1 : 3 ，则异面直线EF 与 AD1 所成角的余弦值为（）A．10 B ． 15 C．310 D．1510 5 10 37．若正数a, b 满足ab 2a b 0 ，则 ab 的最小值为（）A．2 2 B．4 C ．8D．98．“k 3 ”是“方程x2 y 2）3 k1 表示图形为双曲线”的（k 2A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．在中，角A, B,C所对的边分别是a, b, c ，若 bx y cos A sin B 0 与ax y cos B cos B 0 平行，则ABC 一定是（）A．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰或直角三角形 D ．等腰三角形10．已知平行六面体ABCD A1B1C1 D1中，底面是边长为2的正方形，AA1 1，A1 ABA1 AD 1200，则AC1与底面ABCD所成角的正弦值为（）A．3 10 B ． 2 C ．10 D．110 2 10 3x2 y 21的焦点分别为F1 , F2，弦AB过 F1，若 ABF2的内切圆面积为，A, B 11．椭圆59两点的坐标分别为 ( x1 , y1 ) 和 ( x2 , y2 ) ，则 | x1 x2 | 的值为（）A． 6 B ．3C ．9D．3 2 212．已知数列{ a n}满足a1 4 且a1 a2 a n a n 1，设 b n log 2 a n，则1 1 1的值是（）b1b2 b2b3 b2017 b2018A． 2017 B ． 3025 C ． 2017 D ． 2016 4038 4036 2018 2017二、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13．各项为正数的等比数列{a n}中，a2与 a9的等比中项为2 2 ，则log 4 a3 log 4 a4 log 4 a8 .14．若命题“a满足2a1 1 ”为真命题，则实数 a 的取值范围是.a 115．若双曲线x2y 2 1 ( a 0, b 0) 的渐近线方程是 y1x ，则双曲线的离心率a2 b2 2为.16．下列命题：（ 1 ）已知a ( x, 5,1 x) ， b (3,2 x,2) ，且a与b的夹角为钝角，则x 的取值范围是4( ,)；5（ 2）已知向量p 在基底 { a, b, c} 下的坐标是(2,1,3)，则向量 p 在基底 { a b, c b, a c} 下的坐标为 (3,2, 1) ；（）在三棱锥A BCD 中，各条棱长均相等，E是BC的中点，那么 AE BC AECD；3（ 4）已知三棱锥 A BCD ，各条棱长均相等，则其内切球与外接球的体积之比为1:27. 其中真命题是. （填序号）三、解答题（本大题共 6 题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知a, b, c分别是ABC 的三个内角A, B,C 的对边，S是ABC 的面积，4S a 2 (b c) 2，且b c 6.（1）求角A的大小；（2）求ABC的面积S的最大值 .18．已知动点P在抛物线x2 2y 上，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为H ，动点 Q满足PQ 1PH . 3（1）求动点Q的轨迹E的方程；（2）过点M (0,1)的直线l交轨迹E于A, B两点，设直线OA, OB的斜率为k1,k2，求k 1 k 2 的值 .19．已知数列 { a n } 中， a 11 ， a n 1a n (n N *).a n 4（1）求证： {11} 是等比数列，并求 { a n }d 通项公式 a n ；a n3（ 2）数列 { b n } 满足 b n(4n 1)n 1a n ，求数列 {b n } 的前 n 项和 T n .3n20．精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障 . 某地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量 w 万件（生产量与销售量相等）与推广促销费 x 万元之间的函数关系为 wx 3 （其中推广促销费不能超过5 千元） . 已知加工此农产品还要2投入成本 3( w3) 万元（不包括推广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格定为w(430) 元/件.w（1）试将该批产品的利润y 万元表示为推广促销费x 万元的函数；（利润 =销售额 - 成本 -推广促销费）（2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？21. 在三棱锥 P ABC 中， ABAC ，D 为 BC 的中点， PO 平面 ABC ，垂足 O 落在线段 AD 上，已知 BC 4, PO 3, AO2, OD1 .（1）证明： AP BC ；（ 2）在线段 AP 上是否存在一点 M ，使得二面角 A MC B 为直二面角？若存在，求出 AM 的长；若不存在，请说明理由 .22．设圆 x 2 y 2 4x 32 0 的圆心为 A ，直线 l 过点 B(2,0) 且与 x 轴不重合， l 交圆 A于 C, D 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E .（ 1）证明： | EA | | EB | 为定值，并写出点 E 的轨迹方程；（ 2）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M , N两点，O为坐标原点，求OMN 面积的取值范围 .试卷答案一、选择题1-5： CDABC 6-10：ACADC 11-12： DB二、填空题9516．（ 2）（ 4）13．14．( 1,2] 6 15．2三、解答题17．解：（ 1）已知4S a2(b c)2 ∴ 2bc sin A a2 b2 c 2 2bc由余弦定理 a2 b2 c2 2bc cos A 得 2bcsin A 2bc 2bc cos A ∴sin A cos A 1∴A 900，即 A 的大小为 900.（2）由（ 1）知S 1 bc2∵b c 6 ，∴ S 1bc 1 (b c )2 9 2 2 2 2当且仅当 b c 3 时，9 ABC 面积的最大值为.218．解：（ 1）设Q( x, y), P( x0, y0)，则H ( x0,0) ∴ PQ (x x0 , y y0 ) ， PH (0, y0 ) ，1PH ，∴x x0 0 x0 x∵ PQ 1 ，∴ 33y y0 3 y0 y0 2 y而 x02 2 y0，∴ x2 2 y .（ 2）由题意知直线l 的斜率存在，设为k ，直线 l 的方程为y kx 1 ，设A( x1, y1)，B(x2 , y2 ) ，由 x2 3y 得 x2 3kx 3 0 ，y kx 1∴(3 )2 12 0， x1 x2 3k, x1 x2 3 k∴ y1(x1x2 ) 2y2 19∴ k 1 k 2y 1 y 21x 1 x 2，3故 k 11k 2 的值为.319.解：（ 1）∵ a n1a n ( n N * )a n 4∴1a n 4 14(n N * )a n 1a na n∴11 4(1 1) ， ( n N * )a n 1 3a n 3∵ a 11 ， 11 4 ，a 13 3∴ {11} 是以 4为首项，以 4 为公比的等比数列 a n3 3∴11 4 4n 1 ，a n331 4n1∴，a n 3∴ a n3 ， (n N * )4n1（ 2） b n(4n1)n 1a n ， a n4n33n1b nn 1 3n 1T n b 1 b 2b n∴ T n23n n 1①13 n 23 n 13 3123nn 1 3Tn31 323n 13n②① - ②得 2T n21 11 n 1 331 323n 13n1 1 n 113n13n135 3 1 n 1 2 2 3n3n∴ T n152n 544 n1.320．解：（ 1）由题意知 y(4 30) w 3( w 3) xww w 30 9 xw63 x 1822 x 3∴ y63 x 18 (0 x 5) .2 2x 3（ 2）∵ y63x182 2 x3∴ y631( x 36 ) 331[( x 3)36 ]2 2 x 32x 333 1 2 (x 3) 36 27 .2x 3当且仅当 x 3 时，上式取“”∴当 x 3 时，y max 27 .答：当推广促销费投入 3 万元时，利润最大，最大利润为27万元.21．（ 1）法一：∵AB AC, D为 BC的中点，∴ AD BC ，∵PO 平面 ABC ，∴PO BC，∵垂足 O 落在线段 AD 上，∴BC平面PAD，∴AP BC.法二：如图，以O 为原点，分别以过O 点与 DB 共线同向的向量，OD ， OP 方向上的单位向量为单位正交基建立空间直角坐标系O xyz ，则O(0,0,0), A(0, 2,0), B(2,1,0), C( 2,1,0), P( 0,0,3),AP (0,2,3), BC ( 4,0,0), AC( 2,3,0)∴APBC 0∴AP BC∴AP BC（ 2）假设M点存在，设AM AP ， M (x, y, z) ，则AM( x, y2, z) ，∴ ( x, y 2, z)(0,2,3) ，x 0∴y 2 2 ，z 3∴ M (0,2 2,3 ) ，∴ BM ( 2,2 3,3 )设平面 MBC 的法向量为 n1 (x1, y1, z1 ) ，平面 APC 的法向量为 n2 ( x2 , y2 , z2 )由n1 BM 0 2x1 (2 3) y1 3 z1 0 得4x1 0，n1 BC 0令 y1 1，可得n1 (0,1, 32 ) ，3由n2 AC 0 2 x2 3y2 0，得2 y2 3z2 0n2 AP 0令 y1 6 ，可得 n2 (9,6, 4) ，若二面角 A MC B 为直二面角，则 n1 n2 0，得6 4 3 2 0 ，3解得6，∴ AM6 13 13 13故线段 AP 上是否存在一点M ，满足题意， AM 的长为6 13.1322. 解：（ 1）证明：因为| AD | |AC|，EB//AC故EBD ACD ADC ，所以|EB | |ED |，故|EA| |EB| |EA| |ED| |AD|，又圆 A 的标准方程为 (x 2)2 y 2 36 ，从而 |AD | 6由椭圆定义可得点 E 的轨迹方程为x2 y 21( y 0) .9 52 l与 x 轴不垂直时，设l的方程为y k (x 2)( k 0)，M ( x1, y1 ), N ( x2 , y2 )（）当直线x 2y 21得 (9k 2 5)x 2 36k 2 x 36k 245 0，由 95y k (x2)36k 236k 2 45 则 x 1 x 22 , x 1 x 29k 2 ，9k 55所以 | MN | 1 k 2 | x 1 x 2 | 1 k 2 ( x 1 x 2 )2 4x 1 x 236k 2236k 2 4530(k 2 1)(2)49k 2 59k 259k 5O 到直线 MN 距离为 d ，则 d 2 | k | ，1 k2则SOMN1| MN | d| k | 30(k21) 30 k 2 (k 2 1)21 k2 9k 25(9k 2 5)2 令 t 9k 25 ，则 t (5,)则 k 2 (k 2 1)t 2 t 20 20[( 1)2 11 ] (9k2 5) 281t 2 81 t20t2020 [(1 1 )281 ],1(0,1) ，81t 401600 t5易知 k 2(k21) (0, 1) ，(9k 25)2 81∴SOMN(0,10)3当 l 与 x 轴垂直时，10 ，综上 S OMN10S OMN(0, ].33。
河南省洛阳市2016-2017学年高二下学期期末考试文数试题word版有答案-(数学)AKqKnK
洛阳市2016-2017学年高二年级质量检测数学试卷（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若i 为虚数单位，,a b R Î，且2a ib i i+=+，则ab =（ ） A.1-B.1C.2-D.22.设0x >，由不等式12x x +?，243x x +?，3274x x +?，…，类比推广到1n ax n x+?，则a =（ ）A.n nB.2nC.2nD.n3.设双曲线()222109x y a a -=>的渐近线方程为320x y ?，则a 的值为（ ）A.1B.2C.3D.44.用反证法证明“*,a b N Î，如果a 、b 能被2017整除，那么,a b 中至少有一个能被2017整除”时，假设的内容是（ ） A.a 不能被2017整除B.b 不能被2017整除C.,a b 都不能被2017整除D.,a b 中至多有一个能被2017整除5.为了考察某种中成药预防流感的效果，抽样调查40人，得到如下数据根据表中数据，通过计算统计量()()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，并参考以下临界数据：A.0.05B.0.025C.0.01D.0.0056.已知函数()ln 3f x x x =-，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A.1B.12C.14D.187.若圆的方程为12cos 32sin x y q q ì=-+ïí=+ïî（q 为参数），直线的方程为2161x t y y ì=-ïí=-ïî（t 为参数），则直线与圆的位置关系是（ ） A.相交过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离8.下列命题中正确的是（ ）A.命题“0x R $?，0sin 1x >”的否定是“x R "?，sin 1x >”B.“若0xy =，则0x =或0y =”的逆否命题为“若0x ¹或0y ¹，则0xy ¹”C.在ABC △中，A B >是sin sin A B >的充分不必要条件D.若()p q 儇为假，()p q 谪为真，则,p q 同真或同假 9.若0ab >且直线20ax by +-=过点()2,1P ，则12a b+的最小值为（ ） A.92B.4C.72D.310.已知抛物线2y =的焦点为F ，A ，B 为抛物线上两点，若3AF FB =u u u r u u u r，O 为坐标原点，则AOB △的面积为（ ）A.B.C.11.设等差数列{}n a 满足()()5100810081201611a a -+-=，()()5100910091201611a a -+-=-，数列{}n a 的前n 项和记为S ，则（ ） A.20162016S =，10081009a a > B.20162016S =-，10081009a a > C.20162016S =，10081009a a <D.20162016S =-，10081009a a <12.若函数()22f x x ax b =++在区间()0,1和()1,2内各有一个零点，则31a b a +--的取值范围是（ ） A.1,14骣琪琪桫B.33,42骣琪琪桫C.15,44骣琪琪桫D.5,24骣琪琪桫第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.将点P 的极坐标34p化成直角坐标为 ． 14.设,A B 分别是复数12,z z ，在复平面上对应的两点，O 为原点，若1212z z z z +=-，则AOB ∠的大小为 ．15.某企业想通过做广告来提高销售额，经预测可知本企业产品的广告费x （单位：百万元）与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据：由表中的数据得线性回归方程为y bx a =+，其中 6.5b =，由此预测当广告费为7百万元时，销售额为 万元．16.如图，已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，124F F =，P 是双曲线右支上一点，直线2PF 交y 轴于点A ，1APF △的内切圆切边1PF 与点Q ，若1PQ =，则双曲线的离心率为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为1123x t y t ì=+ïïíï=ïî（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为()2212sin 3r q +=. （1）写出1C 的普通方程为2C 的直角坐标方程；（2）直线1C 与曲线2C 相交于,A B 两点，点()1,0M ，求MA MB -.18.在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos 14cos cos B C B C --=. （1）求A ；（2）若7a =，ABC △的面积为33，求b c +. 19.已知数列{}n a 的首项11a =，且()*121nn n a a n N a +=?+.（1）证明：数列1n a 禳镲睚镲铪是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设1n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .20.如图，四棱锥S ABCD -中，ABD △是正三角形，CB CD =，SC BD ^. （1）求证：SA BD ^；（2）若120BCD =∠°，M 为棱SA 的中点，求证：DM ∥平面SBC .21.设函数()2xx f x e=，()()ln 0ag x x a x=+>. （1）求函数()f x 的极值； （2）若()12,0,x x $??，使得()()12g x f x £成立，求a 的取值范围.22.已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b +=>>，双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与x 轴所成的夹角为30°，且双曲线的焦距为42. （1）求椭圆C 的方程；（2）过右焦点F 的直线l ，交椭圆于,A B 两点，记AOF △的面积为1S ，BOF △的面积为2S ，当122S S =时，求OA OB ×u u u r u u u r的值.洛阳市2016-2017学年高二年级质量检测数学试卷参考答案（文）一、选择题1-5:CABCA 6-10:CBDBB 11、12：CD二、填空题13.()1,1- 14.2p15.63 16.2 三、解答题17.（1）曲线1C0y --=，曲线2C 的直角坐标方程为2213x y +=.（2）将直线1C 的参数方程代入2C 的直角坐标方程得：25240t t +-=， 1225t t +=-， 由t 的几何意义可知：1225MA MB t t -=+=. 18.（1）∵()2cos cos sin sin 14cos cos B C B C B C +-=， ∴2cos cos 2sin sin 1B C B C -=-， ∴()2cos 1B C +=-，∴1cos 2A =. 由0A p <<，3A p =. （2）由(1)得sin A ，由面积公式1sin 2bc A 可得6bc =.①根据余弦定理得2222271cos 2122b c a b c A bc +-+-===，则()222213b c b c bc +=+-=.② ①②两式联立可得5b c +=. 19.(1)由121n n n a a a +=+可得1112n n a a +=+，即1112n na a +-=， 又11a =，即111a =，∴数列1n a 禳镲睚镲铪是首项为1，公差为2的等差数列，∴()111221n n n a =+-?-，即121n a n =-.(2)由于111122121n n n b a a n n +骣琪==-琪-+桫， ∴12111111123352121n n T b b b n n 骣琪=+++=-+-++-琪-+桫 (11122121)nn n 骣琪=-=琪++桫. 20.证明：(1)连结AC 交BD 于O ，由于CB CD =，AB AD =，知AC BD ^，∵SC BD ^，SC CA C =I ， ∴BD ^平面SAC ， 又SA Ì平面SAC ， ∴SA BD ^.(2)取AB 的中点N ，连结MN ，DN ， ∵M 是SA 中点，∴MN BS ∥， ∴MN ∥平面SBC ，∵ABD △是正三角形，∴ND AB ^，∵120BCD =∠°得30CBD =∠°，∴90ABC =∠°，即BC AB ^， ∴ND BC ∥，∴ND ∥平面SBC ， ∵MN ND N =I ，∴平面MND ∥平面SBC ，又DM Ì平面MND ， ∴DM ∥平面SBC .21.(1)由()2x x f x e =得()22'xx x f x e-=，令()'0f x =得2x =或0x =. 当x 变化时，()'f x 与()f x 的变化情况如下表：x(),0-?0 ()0,22 ()2,+?()'f x -0 +0 -()f x递减 极小值0递增 极大值24e 递减故函数()f x 的极大值为2e ，极小值为0. (2)()12,0,x x $??，使得()()12g x f x £，等价于当()0,x ??时，()()min max g x f x £，由()ln a g x x x =+得()2'x ag x x-=，当()0,x a Î时，()'0g x <，()g x 递减，当(),x a ??时，()'0g x >，()g x 递增，所以当0x >时，()()min 1ln g x g a a ==+. 由(1)知()()2max42f x f e ==，解241ln a e+?得241e a e -£.故a 的取值范围是2410,e e -纟çúçú棼.22.(1)由一条渐近线与x 轴所成的夹角为30°知tan 30b a =°223a b =，又双曲线中c =228a b +=，解得26a =，22b =，所以椭圆C 的方程为22162x y +=.(2)由(1)知()2,0F ，设直线AB 的方程为2x ty =+，()11,A x y ，()22,B x y ， 联立221622x y x ty ìï+=ïíï=+ïî得()223420t y ty ++-=， 所以1221224323ty y t y y t ì-+=ïï+í-ï=ï+î①②由题意122S S =知122y y =- ③ 由①②③得215t =.将215t =代入②，得1258y y =-，又()()()2121212122722248x x ty ty t y y t y y =++=+++=， 所以121227511884OA OBx x y y ?+=-=u u u r u u u r.。
河南省洛阳市2016-2017学年高二上学期期末物理试卷
2016-2017学年河南省洛阳市高二（上）期末物理试卷一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，第1一9题只有一项符合题目要求，第10-14题有多项符合题目要求．全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分）1．下列说法正确的是（）A．奥斯特发现了电磁感应现象，揭示了磁现象和电现象之间的联系B．法拉第发现了电流的磁效应，揭示了电现象和磁现象之间的联系C．安培提出了分子电流假说，说明了一切磁现象都是由电流产生的D．欧姆首先发现了电荷之间存在相互作用力，并得出真空中两个点电荷之间作用力的表达式2．将一根长为L，横截面积为S，电阻率为ρ的保险丝截成等长的两段，并把两段并起来作为一根使用，则它的电阻和电阻率分别为（）A．、B．、ρC．、ρD．、3．如图所示，一圆形线圈通有电流I，放在直线电流I'的右侧附近，线圈与直导线共面，以下关于圆形线圈受到安培力的合力方向说法正确的是（）A．水平向左B．竖直向下C．竖直向上D．水平向右4．如图所示，在阴极射线管正上方平行放一通有强电流的长直导线，则阴极射线将（）A．向纸内偏转B．向纸外偏转C．向下偏转D．向上偏转5．一矩形线圈，绕垂直匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动．线圈中的感应电动势e随于时间t的变化如图所示．下面说法中正确的是（）A．t1时刻通过线圈的磁通量为零B．t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大C．t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大D．每当e变换方向时，通过线圈的磁通量绝对值都为最大6．如图是测定自感系数很大的线圈L直流电阻的电路，L两端并联一只电压表，用来测量自感线圈的直流电压，在测量完毕后，将电路拆解时应（）A．先断开S1B．先断开S2C．先拆除电流表D．先拆除电阻R7．有一台电风扇，标有“额定电压U、额定功率P”，电动机线圈的电阻为R，把它接入电压为U的电路中，经过时间t，电风扇线圈电阻产生的热量为Q，下列表达式正确的是（）A．B．Q=PtC． D．以上三种都正确8．如图所示，通有恒定电流的螺线管竖直放置，电流方向如图，铜环R螺线管轴线下落，下落过程中环面始终保持水平，铜环先后经过轴线上1、2、3三个位置，位置2处于螺线管的中心，位置1、3与位置2等距，则（）A．从上向下看，环经过位置1时，感应电流是逆时针的B．从上向下看，环经过位置3时，感应电流是逆时针的。