2019年浙江省金华市中考数学试卷(解析版)
2019年浙江省金华市婺城区中考数学一模试卷 解析版
2019年浙江省金华市婺城区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个数中，最大的数是（）A．πB．3C．D．3.142．（3分）2019年3月初，全国“两会”在北京人民大会堂隆重召开，李克强总理在《政府工作报告》中指出，过去的一年，我国为企业和个人减税降费约1300000000000元，数1300000000000用科学记数法表示为（）A．13×108B．0.13×1013C．1.3×1012D．1.3×10133．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2＝a5B．﹣3a2b+3ba2＝0C．a2×a3≡a6D．（﹣3a2b）3＝a6b34．（3分）以下是我市著名企事业（新飞电器、心连心化肥、新乡银行、格美特科技）的徽标或者商标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣3＝0（a≠0）的解是x＝﹣1，则﹣5+2a﹣2b的值是（）A．0B．1C．2D．37．（3分）已知点（1，y1），（2，y2）（3，y3）均在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3，的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2 8．（3分）若，那么y x的值是（）A．﹣1B．C．1D．89．（3分）当x＝a和x＝b（a≠b）时，二次函数y＝2x2﹣2x+3的函数值相等、当x＝a+b 时，函数y＝2x2﹣2x+3的值是（）A．0B．﹣2C．1D．310．（3分）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发xh后，到达离甲地ykm的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．①小明骑车在平路上的速度为15km/h②小明途中休息了0.1h；③小明从甲地去乙地来回过程中，两次经过距离甲地5.5km的地方的时间间隔为0.15h则以上说法中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解m3﹣4m＝．12．（4分）试写出一个以为解的二元一次方程组．。
浙江省金华市2019届数学中考信息卷及参考答案
13. 14. 15. 16. 17.
表所示：
阅读书籍数量（单位：本）
1
2
3
3以上
人数（单位：人）
12
16
9
3
这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A . 2，2 B . 1，2 C . 3，2 D . 2，1
5. 如图，
，
相交于点
是（ ）
，过点
的直线分别交ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
于点
，则下列结论不一定成立的
A.
B.
C.
D.
6. 函数（1）y＝2x+1，（2）y＝﹣ ，（3）y＝x2+2x+2，y值随x值的增大而增大的有（ ）个．
面积为10，则AD的长为________.
14. 如图所示，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为4，则这个反比例 函数的解析式为________.
15. 一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD水平，BC与水平 面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为 ________cm.
18.
19.
20. 21.
22.
23.
24.
．
（1） 求AP，BP的长（参考数据： ≈1.4， ≈1.7， ≈2.2）； （2） 甲、乙两船分别从A，B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟．已知甲船速度是乙船 速度的1.2倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？ 21. 如图，在△ABC中,AB=AC,AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G ，交AB于点F，FB为⊙O的直径.
2019年浙江绍兴中考数学试题(解析版)
2019年浙江省绍兴市中考数学试卷考试时间：120分钟满分：150分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，合计40分．{题目}1．（2019•绍兴T1）－5的绝对值是A.5B.－5C.15D.－15{答案}A{解析}本题考查了绝对值的意义，根据负数的绝对值等于它的相反数，得|－5|＝5．因此本题选A．{分值}4{章节:[1-1-2-4]绝对值}{考点:绝对值的意义}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019•绍兴T2）某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126 000 000元，其中数字126 000 000元用科学记数法可表示为（）A．12.6×107B．1.26×108C．1.26×109D．0.126×1010{答案} B{解析}本题考查了科学记数法的表示方法，126000000=1.26×100000000=1.26×108，因此本题选B．{分值}4{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．（2019•绍兴T3）如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．{答案}A{解析}本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，因此本题选A．{分值}4{章节:[1-29-2]三视图}{考点:简单组合体的三视图}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}4．（2019•绍兴T4）为了解某地区九年级男生的身体情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：组别（cm）x＜160160≤x＜170170≤x＜180x≥180人数5384215根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（）A．0.85B．0.57C．0.42D．0.15{答案}D{解析}本题考查了利用频率估计概率，先计算出样本中身高不低于180cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解．样本中身高不低于180cm的频率＝15100＝0.15，所以估计他的身高不低于180cm的概率是0.15．因此本题选D．{分值}4{章节:[1-25-3]用频率估计概率}{考点:利用频率估计概率}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}5．（2019•绍兴T5）如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（）A．5°B．10°C．30°D．70°{答案} B{解析}本题考查了三角形内角和定理和对顶角的性质，设a，b所在直线所夹的锐角是∠α，由对顶角相等，得到∠3＝∠2＝100°，再根据∠α＋∠1＋∠3＝180°，求得∠α＝180°－70°－100°＝10°，因此本题选B．{分值}4{章节:[1-11-2]与三角形有关的角}{考点:三角形内角和定理}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}6．（2019•绍兴T6）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（）α3A . －1B . 0C . 3D . 4{答案}C{解析}本题考查了用待定系数法求一次函数解析式；设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为y ＝kx ＋b ，∴⎩⎨⎧4＝k ＋b ，7＝2k ＋b .∴⎩⎨⎧k ＝3，b ＝1，∴y ＝3x ＋1，将点（a ，10）代入解析式，则a ＝3；因此本题选C ． {分值}4{章节:[1-19-2-2]一次函数}{考点:待定系数法求一次函数的解析式} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}7．（2019•绍兴T7）在平面直角坐标系中，抛物线y ＝(x ＋5)(x －3)经过变换后得到抛物线y ＝(x ＋3)(x －5)，则这个变换可以是（ ） A .向左平移2个单位 B .向右平移2个单位 C .向左平移8个单位 D .向右平移8个单位{答案}4{解析}本题考查了二次函数图象与几何变换，y ＝(x ＋5)(x －3)＝(x ＋1)2－16，顶点坐标是(－1，－16)；y ＝(x ＋3)(x －5)＝(x －1)2－16，顶点坐标是(1，－16)．所以将抛物线y ＝(x ＋5)(x －3)向右平移2个单位长度得到抛物线y ＝(x ＋3)(x －5)，因此本题选B ． {分值}4{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质} {考点:二次函数图象的平移} {类别:思想方法}{类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}8．（2019•绍兴T8）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B ＝65°，∠C ＝70°，若BC ＝22，则⌒BC 的长为（ ）A .πB . 2πC .2πD . 22π{答案}A{解析}本题考查了弧长的计算和圆周角定理，如图，连接OB 、OC ，由三角形内角和定理，求得∠A ＝180°－∠B －∠C ＝180°－65°－70°＝45°，∴∠BOC ＝2∠BAC ＝2×45°＝90°，∴OB ＝BC2＝222＝2，∴⌒BC 的长90×π×2180＝π，因此本题选A ．{分值}4{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:圆周角定理} {考点:弧长的计算}{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}9．（2019•绍兴T9）正方形ABCD 的边AB 上有一动点E ，以EC 为边作矩形ECFG ，且边FG 过点D ．在点E 从点A 移动到点B 的过程中，矩形ECFG 的面积（ ） A ．先变大后变小 B ．先变小后变大 C ．一直变大 D ．保持不变{答案} D{解析}本题考查了相似三角形的性质，由题意，得∠BCD ＝∠ECF ＝90°，∴∠BCE ＝∠DCF ，又∵∠CBE ＝∠CFD ＝90°，∴△CBE ∽△CFD ，∴CE CD ＝CBCF ，∴CE ⋅CF ＝CB ⋅CD ，即矩形ECFG 的面积＝正方形ABCD 的面积，因此本题选D ． {分值}4{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定} {考点:相似三角形的判定（两角相等）} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}10．（2019•绍兴T10）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（ ） A .245B .325C .123417D .203417{答案} A{解析}本题考查了勾股定理的应用，解决此题的突破点在于根据题意得到关系式：长方体中水的容积＝倾斜后底面积为ADCB 的四棱柱的体积，列方程，得到DE 的长，如图，设DE ＝x ，则AD ＝8－x，12(8－x ＋8)×3×3＝3×3×6，解得x ＝4．∴DE ＝4．在Rt △DEC 中，CD ＝DE 2＋EC 2＝42＋32＝5，过点C 作CH ⊥BF 于点H ，则由△CBH ∽△CDE ，得到CH CE ＝CB CD ，即CH 3＝85，∴CH ＝245，因此本题选A ． {分值}4{章节:[1-27-1-3]相似三角形应用举例} {考点:勾股定理的应用} {考点:相似三角形的应用} {考点:几何选择压轴}{类别:思想方法}{类别:高度原创} {难度:3-中等难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，合计30分．{题目}11．（2019•绍兴T11）因式分解：x 2－1＝ .{答案}(x +1)(x -1){解析}本题考查了用平方差公式分解因式，根据平方差公式，有x 2-1＝x 2-12＝(x +1)(x -1). {分值}5{章节:[1-14-3]因式分解} {考点:因式分解－平方差} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}12．（2019•绍兴T12）不等式3x －2≥4的解为 . {答案} x ≥2.{解析}本题考查了解一元一次不等式，先移项得，3x ≥4＋2，再合并同类项得，3x ≥6，把x 的系数化为1得，x ≥2． {分值}5{章节:[1-9-2]一元一次不等式} {考点:解一元一次不等式}ED C BAHF{类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}13．（2019•绍兴T13）我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母m 所表示的数是 .{答案}4{解析}本题考查了幻方的特点，数的对称性是解题的关键．根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，∴第一列第三个数为：15－2－5＝8，∴m ＝15－8－3＝4． {分值}5{章节:[1-1-3-1]有理数的加法} {考点:有理数加法的实际应用} {类别:数学文化} {难度:2-简单}{题目}14．（2019•绍兴T14）如图，在直线AP 上方有一个正方形ABCD ，∠PAD ＝30°，以点B为圆心，AB 为半径作弧，与AP 交于点A ，M ，分别以点A ，M 为圆心，AM 长为半径作弧，两弧交于点E ，连结ED ，则∠ADE 的度数为 .{答案}45°或15°.{解析}本题考查了以正方形为背景的角度计算，正确画出图形是解题的关键．如图，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD ＝90°，∵∠PAD ＝30°，∴∠BAM ＝60°，又∵BA ＝BM ，∴△ABM 是等边三角形．当点E 在直线PA 的上方时，点E 与点B 重合，显然∠ADE ＝∠ADB ＝45°；当点E 在直线PA 的下方时，∠BDE ＝180°－∠BME ＝180°－2×60°＝60°，∴∠ADE ＝∠BDE －∠ADB ＝60°－45°＝15°，因此答案为45°或15°．{分值}5{章节:[1-18-2-3] 正方形} {考点:等边三角形的判定} {考点:正方形的性质} {考点:几何综合} {类别:发现探究} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题目}15．（2019•绍兴T15）如图，矩形ABCD 的顶点A ，C 都在曲线y ＝kx （常数k ＞0，x ＞0）上，若顶点D 的坐标为（5，3），则直线BD 的函数表达式是 .{答案}y ＝35x .{解析}本题考查了反比例函数中几何图形问题，设C (5，k 5)，A (k 3，3)，则A (k 3，k5)；设直线BD 的函数表达式为y ＝ax ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧k 3a ＋b ＝k 5，5a ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝35，b ＝0， 因此直线BD 的函数表达式是y ＝35x ．{分值}5{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:矩形的性质}{考点:待定系数法求一次函数的解析式} {考点:双曲线与几何图形的综合} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}16．（2019•绍兴T16）把边长为2的正方形纸片ABCD 分割成如图的四块，其中点O 为正方形的中心，点E ，F 分别是AB ，AD 的中点．用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ （要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ 的周长是 ．{答案}10或6＋22或8＋22．{解析}本题考查了图形的剪拼，抓住图形的特征是解题的关键，如下图，共有3种周长不同的拼法，拼成的四边形的周长分别为10或6＋22或8＋22．E{分值}5{章节:[1-18-2-3] 正方形} {考点:勾股定理的应用} {考点:图形的剪拼} {考点:几何填空压轴} {类别:发现探究} {难度:4-较高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共8小题，合计80分．{题目}17．（2019•绍兴T17（1））（1）计算：4sin 60°＋(π－2)0－(－12)－2－12.{解析}本题考查了实数的运算，根据实数运算法则直接解答．{答案}解：原式＝4×32＋1－4－23＝－3.{分值}4{章节:[1-28-3]锐角三角函数} {难度:2-简单} {类别:常考题} {考点:正弦}{考点:简单的实数运算}{题目}17．（2019•绍兴T17（2））（2）x 为何值时，两个代数式x 2＋1，4x ＋1的值相等？ {解析}本题考查了一元二次方程的解法，由题意得到x 2＋1＝4x ＋1，利用因式分解法解方程即可．{答案}解：由题意，得x 2＋1＝4x ＋1，x 2－4x ＝0，x (x －4)＝0，x 1＝0，x 2＝4． {分值}4{章节:[1-21-2-3] 因式分解法} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:解一元二次方程－因式分解法}{题目}18．（2019•绍兴T18）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y （千瓦时）关于已行驶路程x （千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x ≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．（2）当150≤x ≤200时，求y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．{解析}本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）运用待定系数法求出y 关于x 的函数表达式，再把x ＝180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．{答案}解： （1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：15060－35＝6千米；（2）设y ＝kx ＋b （k ≠0），把点(150，35)，(200，10)代入， 得⎩⎨⎧150k ＋b ＝35，200k ＋b ＝10，∴⎩⎨⎧k ＝－0.5，b ＝100，∴y ＝－0.5x ＋110． 当x ＝180时，y ＝－0.5×180＋110＝20．答：当150≤x ≤200时，函数表达式为y ＝－0.5x ＋110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时． {分值}8{章节:[1-19-4]课题学习 选择方案} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:待定系数法求一次函数的解析式} {考点:分段函数的应用}{题目}19．（2019•绍兴T19）小明、小聪参加了100m 跑的5期集训，每期集训结束市进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法. {解析}本题考查了条形统计图、折线统计图、算术平均数，抓住图中信息是解题的关键．（1）根据图中的信息可以求得这5期的集训共有多少天和小聪5次测试的平均成绩；（2）根据图中的信息和题意，说明自己的观点即可，本题答案不唯一，只要合理即可．{答案}解：（1）这5期的集训共有：5＋7＋10＋14＋20＝56（天），小聪这5次测试的平均成绩是：（11.88＋11.76＋11.61＋11.53＋11.62）÷5＝11.68（秒），答：这5期的集训共有56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒；（2）一类：结合已知的两个统计图的信息及体育运动实际，如：集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下滑．二类：结合已知的两个统计图的信息，如：集训时间为10天或14天时，成绩最好．三类：根据已知的两个统计图中的其中一个统计图的信息，如：集训时间每期都增加．{分值}8{章节:[1-20-1-1]平均数}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:条形统计图}{考点:折线统计图}{考点:算术平均数}{题目}20．（2019•绍兴T20）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上．（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使∠BCD＝165°，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）{解析}本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．（1）如图2中，作BO⊥DE于O．解直角三角形求出OD即可解决问题．（2）作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H，则四边形PCHG是矩形，求出DF，再求出DF－DE即可解决问题．{答案}解：（1）如图2中，作BO⊥DE，垂足为O．∵∠OEA＝∠BOE＝∠BAE＝90°，∴四边形ABOE是矩形，∴∠OBA＝90°，∴∠DBO＝150°－90°＝60°，∴OD＝BD•sin60°＝40•sin60°＝203（cm），∴DF＝OD＋OE＝OD＋AB＝203＋5≈39.6（cm）．（2）下降了．如图3，过点D作DF⊥l于F，过点C作CP⊥DF于P，过点B作BG⊥DF于G，过点C作CH⊥BG 于H．则四边形PCHG是矩形，∵∠CBH＝60°，∠CHB＝90°，∴∠BCH＝30°，又∵∠BCD＝165°，∴∠DCP＝45°，∴CH＝BC sin60°＝103（cm），DP＝CD sin45°＝102（cm），∴DF＝DP＋PG＋GF＝DP＋CH＋AB＝102＋10＋5（cm），∴下降高度：DE－DF＝203＋5－102－103－5＝103－102≈3.2（cm）．{分值}8{章节:[1-28-2-1]特殊角}{难度:3-中等难度}{类别:高度原创}{类别:常考题}{考点:解直角三角形的应用—测高测距离}{题目}21．（2019•绍兴T21）在屏幕上有如下内容：如图，△ABC内接于⊙O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D．张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．（1）在屏幕内容中添加条件∠D＝30°，求AD的长．请你解答．（2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是BD＝1，就可以求出AD的长小聪：你这样太简单了，我加的是∠A＝30°，连结OC，就可以证明△ACB与△DCO全等．参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线、添字母），并解答．{解析}本题考查了切线的性质及应用，添加过切点的半径是常用辅助线．（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠OCD＝90°，再根据含30°的直角三角形三边的关系得到OD＝2，然后计算OA+OD即可；（2）添加∠DCB＝30°，求AC的长，利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，再证明∠A＝∠DCB＝30°，然后根据含30°的直角三角形三边的关系求AC的长；本题答案不唯一．{答案}解：（1）连接OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D ＝30°，∴OD ＝2OC ＝2，∴AD ＝AO +OD ＝1+2＝3；（2）本题答案不唯一，如：添加∠DCB ＝30°，求AC 的长．解：∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠ACO +∠OCB ＝90°，∠OCB +∠DCB ＝90°，∴∠ACO ＝∠DCB ，∵∠ACO ＝∠A ，∴∠A ＝∠DCB ＝30°，在Rt △ACB 中，BC ＝12AB ＝1， ∴AC ＝3BC ＝3．{分值}10{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:圆周角定理}{考点:切线的性质}{题目}22．（2019•绍兴T22）有一块形状如图的五边形余料ABCDE ，AB ＝AE ＝6，BC ＝5，∠A ＝∠B ＝90°，∠C ＝135°，∠E ＞90°．要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE 上，并使所截矩形材料的面积尽可能大．（1）若所截矩形材料的一条边是BC 或AE ，求矩形材料的面积．（2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由．{解析}本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、矩形面积公式以及二次函数的应用等知识；（1）①若所截矩形材料的一条边是BC ，过点C 作CF ⊥AE 于F ，得出S 1＝AB •BC ＝6×5＝30；②若所截矩形材料的一条边是AE ，过点E 作EF ∥AB 交CD 于F ，FG ⊥AB 于G ，过点C 作CH ⊥FG 于H ，则四边形AEFG 为矩形，四边形BCHG 为矩形，证出△CHF 为等腰三角形，得出AE ＝FG ＝6，HG ＝BC ＝5，BG ＝CH ＝FH ，求出BG ＝CH ＝FH ＝FG －HG ＝1，AG ＝AB －BG ＝5，得出S 2＝AE •AG ＝6×5＝30；（2）在CD 上取点F ，过点F 作FM ⊥AB 于M ，FN ⊥AE 于N ，过点C 作CG ⊥FM 于G ，则四边形ANFM 为矩形，四边形BCGM 为矩形，证出△CGF 为等腰三角形，得出MG ＝BC ＝5，BM ＝CG ，FG ＝DG ，设AM ＝x ，则BM ＝6－x ，FM ＝GM +FG ＝GM +CG ＝BC +BM ＝11－x ，得出S ＝AM ×FM ＝x (1－x )－x 2+11x ，由二次函数的性质即可得出结果．{答案}解：（1）①若所截矩形材料的一条边是BC ，如图1所示：过点C 作CF ⊥AE 于F ，S 1＝AB •BC ＝6×5＝30；②若所截矩形材料的一条边是AE，如图2所示：过点E作EF∥AB交CD于点F，FG⊥AB于点G，过点C作CH⊥FG于点H，则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，∵∠C＝135°，∴∠FCH＝45°，∴△CHF为等腰直角三角形，∴AE＝FG＝6，HG＝BC＝5，BG＝CH＝FH，∴BG＝CH＝FH＝FG－HG＝6－5＝1，∴AG＝AB－BG＝6－1＝5，∴S2＝AE•AG＝6×5＝30；（2）能；理由如下：在CD上取点F，过点F作FM⊥AB于点M，FN⊥AE于点N，过点C作CG⊥FM于点G，则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，∵∠C＝135°，∴∠FCG＝45°，∴△CGF为等腰直角三角形，∴MG＝BC＝5，BM＝CG，FG＝DG，设AM＝x，则BM＝6－x，∴FM＝GM+FG＝GM+CG＝BC+BM＝11－x，∴S＝AM×FM＝x(11－x)＝－x2+11x＝－(x－5.5)2+30.25，∴当x＝5.5时，S的最大值为30.25．{分值}12{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数}{难度:3-中等难度}{类别:高度原创}{考点:矩形的性质}{考点:与平行四边形有关的面积问题}{考点:二次函数与平行四边形综合}{题目}23．（2019•绍兴T23）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM ＝10．（1）在旋转过程中，①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长．②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的长．{解析}本题是四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识．（1）①分两种情形分别求解即可．②显然∠MAD不能为直角．当∠AMD为直角时，根据AM2＝AD2－DM2，计算即可，当∠ADM＝90°时，根据AM2＝AD2＋DM2，计算即可．（2）连接CD．首先利用勾股定理求出CD1，再利用全等三角形的性质证明BD2＝CD1即可．{答案}解：（1）①AM＝AD＋DM＝40，或AM＝AD－DM＝20．②显然∠MAD不能为直角．当∠AMD为直角时，AM2＝AD2－DM2＝302－102＝800，∴AM＝202或（AM＝－202舍去）．当∠ADM＝90°时，AM2＝AD2＋DM2＝302＋102＝1000，∴AM＝1010或（AM＝－1010舍去）．综上所述，满足条件的AM的值为202或1010．（2）如图2中，连接CD1．由题意：∠D1AD2＝90°，AD1＝AD2＝30，∴∠AD2D1＝45°，D1D2＝302，∵∠AD2C＝135°，∴∠CD2D1＝90°，∴CD1＝CD22＋D1D22＝306，∵∠BAC＝∠D2AD1＝90°，∴∠BAC－∠CAD2＝∠D2AD1－∠CAD2，∴∠BAD2＝∠CAD1，又∵AB＝AC，AD2＝AD1，∴△BAD2≌△CAD1（SAS），∴BD2＝CD1＝306．{分值}12{章节:[1-17-1]勾股定理}{难度:4-较高难度}{类别:发现探究}{考点:勾股定理}{考点:全等三角形的判定SAS}{考点:几何综合}{题目}24．（2019•绍兴T24）如图，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，点M，N分别在边AB，CD上，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，MN ，EF 交于点P ，记k ＝MN ∶EF ．（1）若a ：b 的值为1，当MN ⊥EF 时，求k 的值．（2）若a ：b 的值为12，求k 的最大值和最小值． （3）若k 的值为3，当点N 是矩形的顶点，∠MPE ＝60°，MP ＝EF ＝3PE 时，求a ∶b 的值．{解析}本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，是一道几何综合题．（1）作EH ⊥BC 于H ，MQ ⊥CD 于Q ，设EF 交MN 于点O ．证明△FHE ≌△MQN （ASA ），即可解决问题．（2）由题意：2a ≤MN ≤5a ，a ≤EF ≤5a ，当MN 的长取最大时，EF 取最短，此时k 的值最大最大值＝5，当MN 的最短时，EF 的值取最大，此时k 的值最小，最小值为255． （3）连接FN ，ME ．由k ＝3，MP ＝EF ＝3PE ，推出MN PM ＝EF PE ＝3，推出PN PM ＝PF PE＝2，由△PNF ∽△PME ，推出NF ME ＝PN PM＝2，ME ∥NF ，设PE ＝2m ，则PF ＝4m ，MP ＝6m ，NP ＝12m ，接下来分两种情形①如图2中，当点N 与点D 重合时，点M 恰好与B 重合．②如图3中，当点N 与C 重合，分别求解即可．{答案}解：（1）如图1中，作EH ⊥BC 于H ，MQ ⊥CD 于Q ，设EF 交MN 于点O ．∵四边形ABCD 是正方形，∴FH ＝AB ，MQ ＝BC ，∵AB ＝CB ，∴EH ＝MQ ，∵EF ⊥MN ，∴∠EON ＝90°，∵∠ECN ＝90°，∴∠MNQ +∠CEO ＝180°，∠FEH +∠CEO ＝180°，∴∠FEH ＝∠MNQ ，∵∠EHF ＝∠MQN ＝90°，∴△FHE ≌△MQN （ASA ），∴MN ＝EF ，∴k ＝MN ∶EF ＝1．（2）∵a ∶b ＝1∶2，∴b ＝2a ，由题意：2a ≤MN ≤5a ，a ≤EF ≤5a ，∴当MN 的长取最大时，EF 取最短，此时k 的值最大最大值＝5，当MN 的最短时，EF 的值取最大，此时k 的值最小，最小值为255． （3）连接FN ，ME ． ∵k ＝3，MP ＝EF ＝3PE ，∴MN PM ＝EF PE ＝3，∴PN PM ＝PF PE＝2， ∵∠FPN ＝∠EPM ，∴△PNF ∽△PME ，∴NF ME ＝PN PM＝2，ME ∥NF ， 设PE ＝2m ，则PF ＝4m ，MP ＝6m ，NP ＝12m ，①如图2中，当点N 与点D 重合时，点M 恰好与B 重合．作FH ⊥BD 于H ．∵∠MPE ＝∠FPH ＝60°，∴PH ＝2m ，FH ＝23m ，DH ＝10m ，∴a b ＝AB AD ＝FH HD ＝35． ②如图3中，当点N 与C 重合，作EH ⊥MN 于H ．则PH ＝m ，HE ＝3m ，∴HC ＝PH ＋PC ＝13m ，∴tan ∠HCE ＝MB BC ＝HE HC ＝313， ∵ME ∥FC ，∴∠MEB ＝∠FCB ＝∠CFD ，∵∠B ＝∠D ，∴△MEB ∽△CFD ，∴CD MB ＝FC ME ＝2，∴a b ＝CD BD ＝2MB BC ＝2313， 综上所述，a ∶b 的值为35或2313． {分值}14{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{难度:5-高难度}{类别:发现探究}{考点:矩形的性质}{考点:相似三角形的性质}{考点:其他二次函数综合题}{考点:几何综合}。
2019年浙江省金华市中考数学会考试卷附解析
2019年浙江省金华市中考数学会考试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．线段 PQ 的黄金分割点是R （PR>RQ ），则下列各式中正确的是（ ）A ．PR RQ PQ PQ =B ．PR QR PQ PR =C ．PQ RQ PR PQ =D ．PR PQ PQ QR= 2．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）A ． 平行四边形B ． 正方形C ． 正三角形D ． 线段AB3．在下列定理中，没有逆定理的是（ ）A ．有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等B ．直角三角形两个锐角互余C ．全等三角形对应角相等D ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等4．在绘制频数分布直方图时，各个小长方形的高等于相应各组的（ ）A ．频数B ．组距C ．组中值D ．频率5．已知2x =是 关于x 的方程23202x a -=的一个根,则22a -的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 6．某射击运动员连续射靶10次，其中2次命中10．2环，2次命中10．1环，6次命中10环，则下列说法中，正确的是（ ）A ．命中环数的平均数是l0．1环B ．命中环数的中位数是l0．1环C ．命中环数的众数是l0．1环D ．命中环数的中位数和众数都是l0环7．观察下面图案，在 A ．B 、C 、D 四幅图案中，能通过图1平移得到的是（ ）图1 A ． B ． C ． D ．8．下列各式是完全平方式的是（ ）A ．412+-x xB ．21x +C ．1++xy xD ．122-+x x9．下列选项中的两个图形成轴对称的是 （ ）10．如图，用整个圆代表l0吨黄豆，则代表2．5吨黄豆的扇形是（ ）A ．扇形AB ．扇形BC ．扇形CD ．扇形11．关于单项式3222x y z 的系数、次数，下列说法中，正确的是（ ）A ．系数为-2，次数为 8B ．系数为-8，次数为 5C ．系数为-23，次数为 4D ．系数为-2，次数为 712．一个多边形内角和是1080，则这个多边形是（ ）A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．九边形二、填空题13．在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是 ．14．矩形面积为26cm ，长为cm x ，那么这个矩形的宽(cm)y 与长(cm)x 的函数关系为 ．15．如图是用火柴棒摆出的两个正五边形的图案，若图甲的面积是a ，则图乙的面积 (用含 a 的代数式表示)是 ．16．在半径为5dm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为2dm ，那么油面宽度 AB 是 dm ．第 15 题DB A O17．写出一个判断角相等的定理： .18．平行四边形在日常生活和生产实际中有许多应用，如衣帽架，可伸缩的遮阳篷等都是根据平行四边形的 制作的． 19．一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是 边形．20．点P 1(5，-2)关于y 轴对称点是P 2，则P 1P 2的长为 ．21．一射击运动员连续射靶10次，其中2次命中10环，3次命中9环，5次命中8环，则他 平均每次命中 环．22．如图所示，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=5，D 是AB 的中点，△BCD 的周长是l8，则AB 的长是 ．23．当21(53)m --取得最大值时,方程5432m x -=+的解是 .24．针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整. 已知某药品原价为a 元，经过调整后，药价降低了60%，则该药品调整后的价格为 元.25．绝对值小于4的所有负整数的和是 ，积是 ．三、解答题26．如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点36B OA OP ==，，，求BAP ∠的度数．27．在正方形网格上有△ABC ，△DEF ，说明这两个三角形相似，并求出它们的相似比．FE D C B A28．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点．(1）求证：四边形AECG是平行四边形；(2）若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长．29．如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，BE⊥AC，DF⊥AC，E，F分别为垂足，且∠CDF=∠ABE，试说明四边形BEDF是平行四边形.30．在争创全国卫生城市的活动中，某市一“青年突击队”决定义务清运一堆重达 100 t 的垃圾. 开工后，附近居民主动参加义务劳动，使清运垃圾的速度比原计划提高一倍，结果提前 4h 完成任务. 问“青年突击队”原计划每小时清运多少吨垃圾？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．C4．A5．B6．D7．C8．A9．C10．B11．B12．C二、填空题13．外离14．6=>15．y x(0)x4a.16．817．全等三角形的对应角相等；在一个三角形中，等边对等角等等18．不稳定性19．六20．10，21．8．722．1323．x=-24．10.4a25．-6，-6三、解答题26．解：PA为⊙O的切线，A为切点，⊥，∴．∴∠=OA PA OAP90在OAP Rt △中，31sin 3062OA OPA OPA OP ∠===∴∠=， 90903060AOP OPA ∴∠=-∠=-=．在OAB △中 6060AOP OA OB OAB ∠==∴∠=，，． 906030BAP OAP OAB ∴∠=∠-∠=-=．27．相似，相似比为1：2．28．解：（1）证明略；（2）EF=1.5．29．方法不唯一，如：先证四边形ABCD 为□，再证 //DF BE 30．12. 5t。
2019年浙江省金华市、丽水市中考数学试卷-答案
由 BC EF BE CF 即可求得答案. （2）作 AG FN ，连结 AD ，根据题意可得 AE 25 15 40 cm ，由勾股定理得 BE 30 ，由锐角三角 函数正弦、余弦定义可求得 DF 32 ， CF 24 ，由 S四边形ABCD S矩形AEFG SAEB SCFD SADG ，代入数
3.【答案】C 【解析】 根据三角形三边关系可得 5-3＜a＜5 3 ，解不等式即可求解． 由三角形三边关系定理得： 5-3＜a＜5 3 ， 即 2＜a＜8 ， 由此可得，符合条件的只有选项 C， 4.【答案】C 【解析】 利用每天的最高温度减去最低温度求得每一天的温差，比较即可解答. 星期一温差：10 3 7 ℃；
由①，得： x 8y 5 ③
②+③得： 6y 6 ，解得 y 1
把 y 1代入②，得 x 211 ，解得 x 3
所以原方程组的解是
x
y
3 1
．
19.【答案】（1） m 15% ， n 15% ； （2）见解析； （3）300 人.
7 / 15
【解析】 （1）抽取的学生人数为12 20% 60 人， 所以 m 15 60 25%,n 9 60 15% ． （2）最喜欢“生活应用”的学生数为 6030% 18 （人）． 条形统计图补全如下：
∴ △ABD 为等腰直角三角形， ∴ ABD 45, BD 2AB ，
∵ ABC 105 ，
∴ CBD 60 ，
而 CB CD ， ∴ △CBD 为等边三角形， ∴ BC BD 2AB ，
浙江省2019年初中学业水平考试数学试题(金华卷)(Word版含答案)
浙江省历年考试真题42 53 1 1 3 5 2 A4 α O 浙江省2019年初中学业水平考试（金华卷）(Word 含答案)数 学 试 题 卷考生须知：1.全卷共三大题，24小题，满分为120分，考试时间为120分钟，本次考试采用开卷形式。
2.全卷分为卷Ⅰ(选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答。
卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上。
3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号。
4.作图时，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑。
5.本次考试不得使用计算器。
一、选择题(本题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.实数 4 的相反数是（ ）A. - 1 4B.-4C. 14 D.4 2. 计算a 6 ÷ a 3 ，正确的结果是（ ）A.2B.3 aC. a 2D. a 33. 若长度分别为a ，3，5 的三条线段能组成一个三角形,则a 的值可以是（ ） A.1 B. 2 C.3 D. 84.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表,则这四天中温差最大的是（ ）A. 星期一B.星期二C.星期三D.星期四一个布袋里装有2 个红球、3个黄球和 5 A. 1 2 B. 10 C. 1 5D. 10 6. 如图是需达屏幕在一次探测中发现的多个目A. 在南偏东 75°方向处B. 在 5 km 处C. 在南偏东 15°方向 5 km 处D. 在南偏东 75°方向 5 km 处 90° 180° 0° A D m270° B C （第 6 题图） （第 8 题图） 星期 一 二 三四最高气温 10 ︒C 12 ︒C 11 ︒C9 ︒C 最低气温 3 ︒C0 ︒C -2 ︒C -3 ︒C浙江省历年考试真题7. 用配方法解方程 x2 - 6x - 8 = 0 时，配方结果正确的是（）A. (x - 3)2 = 17B. (x - 3)2 = 14C. (x - 6)2 = 44D. (x - 3)2 = 1矩形A B C D 的对角线交于已知 A B ∠B A C =∠ 下列结论错（）A. ∠BDC =∠α B. BC = m • t an αC. AO = m2sin αD. BD = mcos α2 G HFE9. 如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A =90°，∠ABC =105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A.2B.C.3 D.2BABDAC（第 9 题图） （第 14 题图）10. 将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中 FM 、GN 是折痕，若正方形 EFGH 与与变形 MCNGF 面积相等，则 FM的值GF是（ ）A. 5 - 2 2B. - 1C. 1 2D.2DCM①②③④A⑤B二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11. 不等式3x - 6≤9 的解是 . 12.数据 3,4,10,7,6 的中位数是 .13. 当 x =1 , y = - 1时，代数式 x 2 + 2xy + y 2 的值是3s （里）.14. 如图，在量角器的圆心 O 处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪， 量角器的 0 刻度线 A B 对准楼顶时，铅垂线对应的度数是 50°，则此时观察楼顶的仰角度数是 .15. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，O驽马日行一百五十里，驽马现形一十二日，问良马几何日追及之”，如P12t （日）32O器 角 量段 少 牌铅锤图是两匹马行走路程 s 关于行走时间 t 的函数图象， 则两图象交点 P 的坐标是 . 16. 图 2，图 3 是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME 、EF 、FN 是门轴的滑动轨道，∠E = ∠F =9°，两门 AB、C D的门轴 A 、B 、C 、D 都在滑动轨道上，两门关闭时（图，A 、D 分别在 E 、F 处，门缝忽略不计（即 B 、C 重合）；两门同时开启，A 、D 分别沿E→M ，F →N 的方向匀速滑动，带动 B 、C 滑动；B 到达 E 时，C 恰好到达 F ，此时两门完全开启，已知AB =50 cm ，CD = 40cm . （1） 如图 3，当∠ABE =30°时，BC = cm . （2） 在图 1 的基础上，当 A 向 M 方向继续滑动 15 cm 时，四边形 A BCD 的面积为 cm 2 . M N M N E (A ) B (C ) F (D ) E B C FA D12 ⎨x - 2 y = 1. A C B A C B A C B 图1图2 图3三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）17.（本题 6 分）计算： -3 - 2 tan 60︒ + + (1)318.（本题 6 分）解方程组： ⎧3x - 4(x - 2 y ) = 5.⎩19.（本题 6 分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中，并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）.请根据图中信息回答问题：抽取的学生最喜欢课程内容的扇形统计图 抽取的学生最喜欢课程内容的条形统计图人数（人）181515A. 趣味数学 12 12B. 数学史话 99 C. 实验探究 66D. 生活应用 3类别 E. 思想方法 A B C D E（1） 求m ， n 的值. （2） 补全条形统计图. （3） 该校共有 1200 名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数. 20.（本题 8 分）如图，在 7×6 的方格中，△ABC 的顶点均在格点上.试按要求画出线段 EF （E ，F 均为，各画出一条即可.图1：EF 平分BC 图2：EF ⊥AC 图3：EF 垂直平分BC21.（本题 8 分）如图，在□OABC 中，以 O 为圆心，OA 为半径的圆与 BC 相切于点 B ，与OC 相交于点 D .E A 20% D 30% B m Cn -1浙江省历年考试真题FODAByAFBPEQxOCD（1） 求弧 AD 的度数；（2） 如图，点 E 在⊙O 上，连结 CE 与⊙O 交于点 F .若 EF =AB ，求∠OCE 的度数.EC22.（本题 10 分）如图，在平面直角坐标系中，正六边形 ABCDEF 的对称中心 P 在反比例函数 y = k（k ＞0，x ＞0）的图像上，边CD 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，已知CD = 2 。
2019年浙江省中考数学试卷(附答案与解析)
第2页（共24页）123如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）4C .0.42D .0.15，C ，量得170∠︒＝，2100∠︒＝，那么木条a ，b 所在（）第5题图C .30︒D .70︒10）在同一直线上，则a 的值等于（）C .3D .4()()53x x +-＝经变换后得到抛物线(3)(5)y x x =+-，（）B .向右平移2个单位D .向右平移8个单位65︒＝，70C ∠︒＝.若BC ＝则»BC的长为（）第8题图C .2πD .E ，以EC 为边作矩形ECFG ，且边FG 过点D .在ECFG 的面积（）第9题图B .先变小后变大毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3第4页（共24页）C .一直变大D .10.如图1，长、宽均为3，高为8面高为6意图，则图2中水面高度为图1第10题图A .245B .325C卷Ⅱ二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共3011.因式分解：21x -＝.12.不等式324x-≥的解为.13.所表示的数是.第13题图14.如图，在直线AP 上方有一个正方形ABCD ，∠半径作弧，与AP 交于点A ，M ，分别以点A ，M 交于点E ，连结ED ，则ADE ∠的度数为.题14题图C 都在曲线ky x =（常数0k ＞，0x ＞）上，若顶点D的函数表达式是.第15题图分割成如图的四块，其中点O 为正方形的中心，点.用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ ，则四边形MNPQ 的周长是.第16题图17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算212-⎛⎫--- ⎪⎝⎭21x +，41x +的值相等？数学试卷第5页（共第6页（共24页）18.路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为0150x ≤≤时，求1（2）当150200x ≤≤时，求y 关于x 蓄电池的剩余电量.19.小明、小聪参加了100 m 跑的5期集训，时间、测试成绩绘制成如下两个统计图.第19题图根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5（2底座的高AB 为5cm ，长度均为20cm 的连杆.BCD 成平角，150ABC ∠︒＝，如图2，求连杆端点D C 逆时针旋转，使165BCD ∠︒＝，如图3，问此时0.1cm ，参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈）图2图3第20题图AB 的长为2，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ..30D ∠︒＝，求AD 的长.请你解答.AD 的长30A ∠︒＝，连结OC ，就可以证明ACB V 与DCO V ，并解答.第21题图-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________数学试卷第7第8页（共24页）22.有一块形状如图的五边形余料ABCDE ，AB ＝135C ∠︒＝，90E ∠︒＞并使所截矩形材料的面积尽可能大.（1）若所截矩形材料的一条边是BC 或AE （2）能否截出比（1最大值；如果不能，说明理由.23.（12分）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC 的等腰直角三角形，摆动臂AD 可绕点A 旋转，10DM ＝.（1）在旋转过程中，①当A ，D ，M 三点在同一直线上时，求AM ②当A ，D ，M （2）若摆动臂AD 顺时针旋转90°，点D 2D 处，连结12D D ，如图2，此时2135AD C ∠︒＝，260CD ＝，求2BD 的长.图1a ，BCb ＝，点M ，N 分别在边AB ，CD 上，点E ，FEF 交于点P ，记k MN EF ＝:.EF ⊥时，求k 的值..60MPE ∠︒＝，3MP EF PE ＝＝时，求:a b 第24题图数学试卷第9页（共第10页（共24页）浙江省绍兴市2019卷Ⅰ一、选择题1.【答案】A【解析】根据绝对值的性质求解.解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|5-=.故选：A.【考点】绝对值2.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为10na ⨯值时，要看把原数变成a 数相同.当原数绝对值1＞时，n 解：数字126000000科学记数法可表示为81.2610⨯故选：B.【考点】科学计数法3.【答案】A个正方形，故A 符合题意，故选：A.【考点】三视图4.【答案】D【解析】先计算出样本中身高不低于180 cm 解：样本中身高不低于180 cm 的频率150.15100==，所以估计他的身高不低于180 cm 的概率是0.15.故选：D.【考点】统计，等可能事件的概率，根据三角形内角和定理计算，得到答案.1801007010︒︒︒︒＝--＝，180°再将点(,10)a 代入解析式即可；y kx b +＝，；.，顶点坐标是(1,16)--.(1,16)-.2个单位长度得到抛物线(3)(5)y x x =+-，数学试卷第1112页（共24页）8.【答案】A【解析】连接OB ，OC .首先证明OBC △解：连接OB ，OC .∵180180657045A ABC ACB ∠=-∠-∠=-︒-︒=︒︒︒∴90BOC ︒∠=∴BC =∴2OB OC ==∴»BC的长为2902360ππ⋅⋅=，故选：A.【考点】三角形内角和，圆周角，圆心角，弧长公式9.【答案】D【解析】由BCE FCD △∽△，即可得矩形ECFG 与正方形ABCD 的面积相等.解：∵正方形ABCD 和矩形ECFG 中，90DCB FCE ︒∠＝∠＝，90F B ︒∠＝∠＝，∴DCF ECB ∠＝∠，∴BCE FCD △∽△，∴CF CDCB CE=，∴CF CE CB CD ⋅⋅＝，∴矩形ECFG 与正方形ABCD 的面积相等.故选：D.【考点】正方形，矩形，相似三角形10.【答案】A【解析】设DE x ＝，则8AD x -＝，BG 于F ，由CDE BCF △∽△的比例线段5=，数学试卷第13页（共第14页（共24页）解：原式(1)(1)x x =+-.故答案为：(1)(1)x x +-.【考点】因式分解，平方差公式12.【答案】2x ≥【解析】先移项，再合并同类项，把x 的系数化为1解：移项得，342x +≥，合并同类项得，36x ≥，把x 的系数化为1得，2x ≥.故答案为：2x ≥.【考点】一元一次不等式13.【答案】4【解析】根据“解：根据“上的三个数之和都等于15，∴第一列第三个数为：15258--=，∴15834m =--=.故答案为：4【考点】一元一次方程14.【答案】15°或45°【解析】分点E 与正方形ABCD 的直线AP 解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD AE =，90DAE ∠=︒，∴180903060BAM ∠=︒-︒-︒=︒，AD AB =，当点E 与正方形ABCD 的直线AP ∴45ADE ∠=︒，当点E 与正方形ABCD 的直线AP ∴AE M '△为等边三角形，∴60E AM ∠'=︒，︒，,33k A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，5,5k C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，BD 的解析式.，35n k n +=+=，解得350m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，数学试卷第15第16页（共24页）16.【答案】6+或10或8+解：如图所示：图1的周长为1236+++=+；图2的周长为141410+++=；图3的周长为358++=+故四边形MNPQ 的周长是6+或10或8+故答案为：6+或10或8+三、解答题17.【答案】解：（1）原式341432=⨯+--=-.（2）2141x x +=+，240x x -=，(4)0x x -=，10x =，24x =.【解析】（1）根据实数运算法则解答；（2）利用题意得到2141x x +=+因式分解18.【答案】解：（115066035=-千米；，(200,10)代入，20=，0.5110y x =-+，当汽车已行驶180千米时，蓄.35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据x 的函数表达式，再把180x =代入即可求出当汽车已.5710142056++++=（天），11.7611.6111.5311.62)511.68++++÷=（秒），5次测试的平均成绩是11.68秒；4期出现，建议集训时间定为14天.5期的集训共有多少天和小聪5次测试的平均.DE ⊥于O .数学试卷第17页（共第18页（共24页）图2∵90OEA BOE BAE∠=∠=∠=︒，∴四边形ABOE是矩形，∴90OBA=︒∠，∴1509060DBO∠=︒-︒=︒，∴sin60OD BD︒=⋅=，∴539.6(cm)DF OD OE OD AB=+=+=≈.（2）作DF l⊥于F，CP DF⊥于P，BG DF⊥于是矩形，图3∵60CBH∠=︒，90CHB∠=︒，∴30BCH∠=︒，∵165BCD∠=︒，45DCP∠=︒，∴sin60CH BC︒=⋅=，sin45DP CD︒=⋅∴DF DP PG GF DP CH AB=++=++=5 3.2(cm)-=.DE于O.解直角三角形求出OD即可解决问题.P，BG DF⊥于G，CH BG⊥于H.则四边形PCHG-DE即可解决问题.90DCB+∠=︒90OCD∠=︒，再根据含30度的直角2，然后计算OA OD+即可；的长，利用圆周角定理得到90ACB∠=︒，再证明数学试卷第19第20页（共24页）30A DCB∠=∠=︒，然后根据含3022.【答案】（1）①若所截矩形材料的一条边是BC 过点C 作CF AE ⊥于F ，16530S AB BC =⋅=⨯=；②若所截矩形材料的一条边是AE ，如图2所示：过点E 作EF AB ∥交CD 于F ，FG AB ⊥于G ，过点则四边形AEFG 为矩形，四边形BCHG 为矩形，∵135C ∠=︒，∴45FCH ∠=︒，∴CHF △为等腰直角三角形，∴6AE FG ==，5HG BC ==，BG CH FH ==，∴651BG CH FH FG HG ===-=-=，∴615AG AB BG =-=-=，∴*26530S AE AG ==⨯=；（2）能；理由如下：在CD 上取点F ，过点F 作FM AB ⊥于M ，FN ⊥则四边形ANFM 为矩形，四边形BCGM 为矩形，∵135C ∠=︒，∴45FCG ∠=︒，∴CGF △为等腰直角三角形，∴5MG BC ==，BM CG =，FG DG =，设AM x =，则6BM x =-，∴11FM GM FG GM CG BC BM x =+=+=+=-，∴22(11)11( 5.5)S AM FM x x x x x =⨯=-=-+=-+∴当 5.5x =时，S 的最大值为30.25.图1图2图3BC ，过点C 作CF AE ⊥于F ，得出，过点E 作EF AB ∥交CD 于F ，FG AB ⊥于G ，过AEFG 为矩形，四边形BCHG 为矩形，证出CHF △6FG ==，5HG BC ==，BG CH FH ==，求出1=，5AG AB BG =-=，得出26530S AE AG =⋅=⨯=；FM AB ⊥于M ，FN AE ⊥于N ，过点C 作CG FM⊥四边形BCGM 为矩形，证出CGF △为等腰三角形，CG ，FG DG =，设AM x =，则6BM x =-，11BC BM x=+=-，得出211x x +，由二次函数的性质即可得出结果.40DM +=，或20.AM AD DM =-=22223010800DM -=-=，.22230101000DM +=+=，.或.数学试卷第21页（共第22页（共24页）由题意：1290D AD ∠=︒，1230AD AD ==，∴2145AD D ︒∠=，12302D D =，∵2135AD C ︒∠=，∴1290CD D ︒∠=，∴221212306CD CD D D =+=∵2190BAC A AD ∠=∠=︒，∴2212BAC CAD D AD CAD ∠-∠=∠-∠，∴12BAD CAD ∠=∠，∵AB AC =，21AD AD =，∴21()BAD CAD SAS V V ≌，∴21306BD CD ==【解析】（1）①分两种情形分别求解即可.②显然MAD ∠不能为直角.当AMD ∠为直角时，根据222AM AD DM =-，计算即可，当90ADM ∠=︒时，根据222AM AD DM =+，计算即可.（2）连接CD .首先利用勾股定理求出1CD ，再利用全等三角形的性质证明21BD CD =即可.【考点】线段、角的和差，勾股定理，等腰直角三角形，全等三角24.【答案】（1）如图1中，Q ，设EF 交MN 于点O .1+80CEO ∠=︒， ，k 的值最大，最大值，k 的值最小，最小值为5.第24页（共24页）∴3MN EFPM PE==，∴2PN PFPM PE==，∵FPN EPM∠=∠，∴PNF PMEV V∽，∴2NF PNME PM==，//NFME设2PE m=，则4PF m=，6MP m=，12NP m=，①如图2中，当点N与点D重合时，点M恰好与B图2∵60MPE FPH∠=∠=︒，∴2PH m=，FH=，10PH m=，∴35a AB FHb AD HD===②如图3中，当点N与C重合，作EH MN⊥于H.图3∴13HC PH PC m=+=，∴tan13MB HEHCEBC HC∠=--，∵ME FC∥，∴MEB FCB CFD∠=∠=∠，MQ CD⊥于Q，设EF交MN于点O.证明.，当MN的长取最大时，EF取最短，此的最短时，EF的值取最大，此时k的值最小，3PE=，推出=3MN EFPM PE-，推出2PN PFPM PE==，2PNPM==，ME NF∥，设2PE m=，则4PF m=，2中，当点N与点D重合时，点N与C重合，分别求解即可.数学试卷第23。
2019年浙江省金华市中考数学三调试卷附解析
2019年浙江省金华市中考数学三调试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是（ ）A ．32B ．16C ．8D ．4 2．如果要使一个平行四边形成为正方形，那么需要增加的条件是（ ）A ．对角互补B ．对角相等C ．对角线互相垂直D ．对角线互相垂直且相等 3．n 边形所有对角线的条数是（ ）A ．n （n －1）2B ．n （n －2）2C ．n （n －3）2D ．n （n －4）24．已知等腰三角形的腰长为 3，则此等腰三角形的面积为（ ）A B C D 5．若3520x x -≤+，则（ ） A ．x 有最大的整数解一6 B ．x 有最小的整数解一5C ．x 有最大的整数解 6D ．x 有最大的整数解 56．把△ABC 先向左平移1 cm ，再向右平移2 cm ，再向左平移3 cm 。
再向右平移4 cm ， ……，经这样移动l00次后，最后△ABC 所停留的位置是（ ）A ．△ABC 左边50 cmB ．△ABC 右边50 cm C ．△ABC 左边l mD ．△ABC 右边l m 7．下列说法中，正确的是（ ）A ．a -是负数B ．a 一定是非负数C ．不论a 是什么数，都有11a a ⋅=D ．7a 一定是分数 8．4的平方根是（ ）A ．2B ．4C ．2±D ．4±9．在实数范围内，下列说法中正确的是（ ）A ． 若x y =，则x y =B ． 若x y >，则22x y >C ．若2x =，则x y =D x y =10．两个不为零的有理数的和等于 0，那么它们的商是（ ）A ． 正数B ．-1C ．0D ．1±二、填空题11．某同学住在汇字花园 19 幢，一天，这位同学站在自家的窗口，目测了对面 22幢楼房的顶部仰角为 30°，底部俯角为 45°，又辆道这两幢楼房的间距是 4.5 m，那么 22楼房的高度为m．(精确到0.1 m)12．正三角形可以镶嵌平面，任意三角形呢? (填“可以”或“不可以”即可)13．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法)；(2)直接写出A′，B′，C′三点的坐标．14．箱子中有6个红球和4个白球，它们除颜色外都相同，摇匀后，若随意摸出一球，摸到红球的概率是________．15．列车中途受阻，停车 10 min，再启动后速度提高到原来的 1. 5 倍，这样行驶了 20 km ，正好将耽误的时间补上. 如果设列车原来的速度是 x(km/h)，那么根据题意，可得方程．16．看图填空．(A、0、B在一条直线上)(1)∠AOD= + =∠AOE- ；(2)∠BOE+∠EOC= ；(3)∠EOA-∠AOD= ；(4)∠AOC+ = 180°；(5)若0C平分∠AOD，0E平分∠BOD，则∠AOD=2 =2 ．∠BOE= =12．17．王叔叔买了四盒同样的长方体的礼品(如图)，长、宽、高分别为4cm、3 cm、2cm，王叔叔想把它们包装成一个大长方体，并使包装表面积最小，则表面积的最小值为．三、解答题18．在△ABC中,∠C=90°，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为a、b、c.(1）如果b=15，∠A=600，你能求出a 的值吗？试一试．(2）如果，b=20，∠B=450，请你求出c 的长．19．已知抛物线2y x px q =++的图象经过A(0，1)、B(2，一1)两点.(1)求p 、q 的值；(2)试判断点 P(—1，2)是否在此函数图象上？20．(1)举一个原命题是真命题，而逆命题是假命题的例子；(2)举一个原命题和逆命题都是真命题的例子．21．求直线y=x+1，y=-x+3与x 轴所围成的三角形的面积．22．若不等式组1212325x x x a +-⎧>⎪⎨⎪-≥-⎩的正整数解只有4，求a 的取值范围.1113a <≤23．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．(1）2534x x ->+；（2）104(3)2(1)x x --≤-；（3）211841x x x x -≥+⎧⎨+≤-⎩；（4）253(1)742x x x x -≤-⎧⎪⎨+>⎪⎩24．如图，已知M 是AB 边的中点，AC ∥MD ，AC = MD ，试说明下面结论成立的理由.(1) △ACM ≌△MDB ；(2) CM=DM ,CM ∥DB.25． 解方程组：(1）225x y x y =⎧⎨+=⎩； (2）25324x y x y -=⎧⎨+=⎩26．化简：(1)24(1)(1)(1)(1)x x x x +-+-+；(2) 6(2)(2)(53)(53)m n n m m n m n -+-+-27．小明站在镜子前看到自己的运动服号码如图所示，你能说出小明的运动服号码吗?28．现在规定两数a 、b 通过“⊕”运算得到3ab ，如 2⊕5=3×2×5=30．(1)求 5⊕(13-)的值； (2)不论x 是什么数，总有a ⊕x= x ，则a 的值是多少？29．从2005年9月起，中国的鞋号已“变脸”，新的国家标准要求鞋号用毫米数标注。
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的是【 】
A. 点 A
B. 点 B
C. 点 C
【答案】B.
【考点】实数和数轴；估计无理数的大小；作差法的应用.
D. 点 D
【分析】∵1 < 3 < 4 1 < 3 < 2 2 < 3 < 1 ，∴ 3 在 2 : 1 .
又∵ 3 3 2 3 3 12 9 > 0 ，∴ 3 > 3 .
D. 3a2
【答案】B.
【考点】幂的乘方
【分析】根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则计算作出判断：
(a2 )3 a23 a6 .
故选 B.
2. （2019 年浙江金华 3 分）要使分式 1 有意义，则 x 的取值应满足【 】 x2
A. x 2
B. x 2
C. x 2
D. x 2
【答案】D.
【考点】分式有意义的条件. 【分析】根据分式分母不为 0 的条件，要使 1 在实数范围内有意义，必须 x 2 0 x 2 .
x2 故选 D.
3. （2019 年浙江金华 3 分） 点 P（4，3）所在的象限是【 】
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
15. （2019 年浙江金华 4 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OBCD 的边 OB 在 x 轴正半轴上，
反比例函数 y k (x 0) 的图象经过该菱形对角线的交点 A，且与边 BC 交于点 F. 若点 D 的 x
坐标为（6，8），则点 F 的坐标是 ▲
【答案】
12，83
∵菱形的对角线的交点为点 A，∴点 A 的坐标为（8，4）.
∵反比例函数 y k (x 0) 的图象经过点 A，∴ k 8 4 32 . x
∴反比例函数为 y 32 . x
设直线
BC
的解析式为
y
mx
n
，∴
16m 10m
n n
8 0
mn 43430
∴ 3x y2 5x2 y2 y 8 x .
3
∴ tanCAD CD
y
8x 3
8
.
AD 5x 5x 15
三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分，个小题都必须写出解答过程）
17. （2019 年浙江金华 6 分）计算： 12 21 4cos30 1 2
【答案】5.
【考点】平行线分线段成比例的性质；相似三角形的判定和性质.
【分析】∵直线 l1,
l2 , ,
l6
是一组等距离的平行线，∴
AB BE
2 3
，即
AB AE
2 5
.
又∵
l3
∥
l6
，∴
ABC∽AEF
.
∴
BC EF
AB AE
2 5
.
∵BC=2，∴ 2 2 EF 5 . EF 5
【答案】C. 【考点】折叠问题；平行的判定；对顶角的性质；全等三角形的判定和性质. 【分析】根据平行的判定逐一分析作出判断：
A. 如图 1，由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线 a ，
b 互相平行； B. 如图 2，由∠1=∠2 和∠3=∠4，根据平角定义可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°，从而根据“内错
】
A. 4
B. 4
C. 3
【答案】D.
【考点】一元二次方程根与系数的关系.
D. 3
【分析】∵一元二次方程 x2 4x 3 0 的两根为 x1 ， x2 ，
∴
x1
x2
3 1
3
.
故选 D.
6. （2019 年浙江金华 3 分） 如图，数轴上的 A，B，C，D 四点中，与表示数 3 的点最接近
A.
B.
C.
D.
【答案】A.
【考点】概率.
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者
的比值就是其发生的概率. 因此，
3215 ∵四个转盘中，A、B、C、D 的面积分别为转盘的 , , , ，
4328
∴A、B、C、D 四个转盘指针落在阴影区域内的概率分别为 3 ,
2 ,
1 ,
5 .
4328
∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是 A.
故选 A.
8. （2019 年浙江金华 3 分）图 2 是图 1 中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为 O，B，以点
O 为原点，水平直线 OB 为 x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线 y 1 (x 80)2 16 ，桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在水面，有 AC⊥ x 轴. 若 OA=10 米，则
2
不妨设正方形 ABCD 的边长为 2，则 AC 2 2 .
∵ AC 是⊙O 的直径，∴ AEC 900 .
在 RtACE 中， AE AC cos EAC 2 2 3 6 ， 2
CE AC sin EAC 2 2 1 2 . 2
在 RtMCE 中，∵ FEC FAC 300 ，∴ CM CE sin EAC
400 桥面离水面的高度 AC 为【 】
9 A. 16 米
40
【答案】B.
17
B. 米
4
7 C. 16 米
40
15
D. 米
4
【考点】二次函数的应用（实际应用）；求函数值.
【分析】如图，∵OA=10，∴点 A 的横坐标为 10 ，
∴当 x 10 时， y 1 (10 80)2 16 17 .∴AC= 17 米.
CAO=DBO ，进而根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线 a ， b 互相平
行.
故选 C.
10.
（2019 年浙江金华 3 分）如图，正方形 ABCD 和正三角形 AEF 都内接于⊙O，EF 与
EF BC，CD 分别相交于点 G，H，则 的值是【 】
GH
6
A.
B. 2
C. 3
2019 年浙江省金华市中考数学试卷解析
（本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟，本次考试采用开卷形式，不得使用计算器） 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. （2019 年浙江金华 3 分） 计算 (a2 )3 结果正确的是【 】
A. a5
B. a6
C. a8
D. 2
2
【答案】C.
【考点】正方形和等边三角形的性质；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；
等腰直角三角形的判定和性质，特殊元素法的应用.
【分析】如答图，连接 AC, EC ， AC 与 EF 交于点 M .
则根据对称性质， AC 经过圆心 O ， ∴ AC 垂直 平分 EF ， EAC FAC 1 EAF 300 .
【答案】解：原式= 2 3+ 1 - 4 3 + 1 2 3+ 1 - 2 3+ 1 1.
A. 55°
B. 65°
C. 145°
D. 165°
【答案】C.ຫໍສະໝຸດ 【考点】补角的计算.【分析】根据“当两个角的度数和为 180 °时，这两个角互为补角”的定义计算即可：
∵ 35 ，∴ 的补角的度数是180 35 145 .
故选 C.
5. （2019 年浙江金华 3 分）一元二次方程 x2 4x 3 0 的两根为 x1 ， x2 ，则 x1 x2 的值是【
角相等，两直线平行”或“同旁内角互补，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线 a ， b 互相平行；
C. 如图 3，由∠1=∠2 不一定得到内错角相等或同位角相等或同旁内角互补，故不一定能
判定纸带两条边线 a ， b 互相平行；
D.
如图 4，由 OA=OB，OC=OD， AOC=BOD 得到 AOC≌BOD ，从而得到
（2）∵AB：BC=1：4，∴设 AB x, CD y ，则 BC 4x, AC 5x .
由旋转的性质知 BC" BC 4x, AC" = 3x, C"D" y ，
∴ AD AD" AC" C"D" 3x y .
在 RtACD 中，根据勾股定理得 AD2 AC2 CD2 ，
【分析】∵ a b 3 ， a b 5 ，
∴ a2 b2 a ba b 3 5 15 .
14. （2019 年浙江金华 4 分）如图，直线 l1, l2 , , l6 是一组等距离的平行线，过直线 l1 上的点 A 作两条射线，分别与直线 l3 ， l6 相交于点 B，E，C，F. 若 BC=2，则 EF 的长是 ▲
.
∴直线 BC 的解析式为 y 4 x 40 . 33
联立
y y
4x 3 32 x
40 3
x y
12 8 3
.
∴点
F
的坐标是
12，83
.
16. （2019 年浙江金华 4 分）图 1 是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此 时，点 A，B，C 在同一直线上，且∠ACD=90°.图 2 是小床支撑脚 CD 折叠的示意图，在折叠过程 中，ΔACD 变形为四边形 ABC 'D ' ，最后折叠形成一条线段 BD" . （1）小床这样设计应用的数学原理是 ▲ （2）若 AB：BC=1：4，则 tan∠CAD 的值是 ▲