四川省眉山市高中2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
眉山市高中2019届第一学期期末教学质量检测数学试题卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.4.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设{1,2,3,4,5}U =，{1,2,5}A =，{2,3,4}B =，则U B C A = （ ）A ．∅B ．{2}C ．{3,4}D ．{1,3,4,5}2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）A ．3y x =B ．1y x =C ．3log y x =D ．1()2x y = 3.设集合{|02}M x x =≤≤，{|02}N y y =≤≤，给出如下四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.已知α是第一象限角，那么2α是（ ）A ．第一象限角B ．第一或第三象限角 C.第二象限角 D ．第一或第二象限角5.已知2log 0.3a =，0.32b =，0.20.3c =，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b a c >> C.b c a >> D ．c b a >>6.当01a <<时，在同一坐标系中，函数xy a =与log a y x =的图象是（ ）A ．B ． C. D ．7.若角α的终边经过点(2cos 60,45)P -︒︒，则sin α的值为（ ）A ．B ．12- D ． 8.若函数2()(21)1f x x a x =+-+在区间(,2]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ C.3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 9.下列点不是．．函数()tan(2)3f x x π=+的图象的一个对称中心的是（ ） A ．2(,0)3π- B ．2(,0)3π C.(,0)12π D ．(,0)6π-10.函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，||2πϕ<）的图象如图所示，为了得到()sin g x xω=的图象，则只要将()f x 的图象A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C.向右平移6π个单位长度 D ．向左平移6π个单位长度 11.定义在R 上的奇函数()f x ，满足(1)0f =，且在(0,)+∞上单调递增，则()0xf x >的解集为（ ）A ．{|1x x <-或1}x >B ．{|01x x <<或10}x -<<C.{|01x x <<或1}x <- D ．{|10x x -<<或1}x >12.已知函数2|1|,0()|log |,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，若方程()f x a =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则3122341()x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．(1,)-+∞ B ．[1,1]- C.(,1)-∞ D ．(1,1]-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请将答案填在答题卷中的相应位置.）13.已1249a =（0a >），则23log a = ． 14.若幂函数()f x 的图象经过点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，则(3)f = ． 15.已知(31)4()log aa x a f x x -+⎧=⎨⎩(1)(1)x x <≥是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 ．16.给出下列命题：①函数5sin(2)2y x π=-是偶函数； ②方程8x π=是函数5sin(2)4y x π=+的图象的一条对称轴方程； ③若α、β是第一象限角，且αβ>，则sin sin αβ>；④设1x ，2x 是关于x 的方程|log |a x k =（0a >，1a ≠，0k >）的两根，则121x x =； 其中正确命题的序号是 ．（天厨所有正确命题的序号）三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）已知α为ABC ∆的内角，且3tan 4α=-，计算： （1）sin cos sin cos αααα+-； （2）sin cos 22ππαα⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 18. （本小题满分12分）已知集合{|3A x x =≤-或2}x ≥，{|15}B x x =<<，{|12}C x m x m =-≤≤（1）求A B ，()R C A B ；（2）若B C C = ，求实数m 的取值范围.19. （本小题满分12分）已知函数()x f x a =（0a >且1a ≠）的图象经过点1(2,)9（1）比较(2)f 与2(2)f b +的大小；（2）求函数22()x x g x a -=（0x ≥）的值域.20. （本小题满分12分）设函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||2πϕ<）的最高点D 的坐标为(,2)8π，最高点D 运动到相邻最低点时，函数图象与x 轴的交点的坐标为3(,0)8π. （1）求函数()f x 的解+析式；（2）求()f x 的单调增区间.21. （本小题满分12分）某上市股票在30天内每股的交易价格P （元）与时间t （天）组成有序对(,)t P ，点(,)t P 落在右方图象中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q （万股）与时间t （天）的函数关系为：40Q t =-+，030t ≤≤，t N +∈（1）根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P （元）与时间t （天）所满足的函数关系式；（2）用y （万元）表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？22. （本小题满分12分） 已知函数121()log 1ax f x x -=-的图象关于原点对称，其中a 为常数. （1）求a 的值；（2）当(1,)x ∈+∞时，12()log (1)f x x m +-<恒成立，求实数m 的取值范围；（3）若关于x 的方程12()log ()f x x k =+在[2,3]上有解，求k 的取值范围.数学参考答案及评分意见一、选择题1-5:CADBC 6-10:DDBBC 11、12：AD二、填空题 13.4 14.19 15.11[,)7316.①②③ 三、解答题17.（1）原式31tan 1143tan 1714αα-++===----………………………………………………………………5分 （2）由已知有α为钝角，又3tan 4α=-，∴3sin 5α=，4cos 5α=- 原式7cos sin 5αα=-=-………………………………………………………………………………10分18.（1）分{|32}R C A x x =-<<(){|35}R C A B x x =-<< ………………………………………………5分（2）∵B C C = ∴C B ⊆……………………………………………………………………………6分 Ⅰ）当C =∅时，∴12m m ->即1m <-………………………………………………………………8分Ⅱ）当C ≠∅时，∴121125m m m m -≤⎧⎪->⎨⎪<⎩∴522m <<………………………………………………………10分 综上所述：m 的取值范围是5(,1)(2,)2-∞- …………………………………………………………12分 19.解（1）由已知得219a = ∴13a =…………………………………………………………………3分 ∵1()()3x f x =在R 上递减，222b ≤+ ∴2(2)(2)f f b ≥+…………………………………………………………………………………………6分（2）∵0x ≥，∴221x x -≥-……………………………………………………………………………8分 ∴221()33x x -≤………………………………………………………………………………………………10分∴()g x 的值域为20.解：（1）依题意，得2A =………………………………………………………………………………2分 由于34884T πππ=-=，∴T π=，∴22Tπω==………………………………………………………4分 ∴()2sin(2)f x x ϕ=+，把,28π⎛⎫ ⎪⎝⎭代入上式，得sin 14πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭又2πϕ<，∴3,444πππϕ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，∴4πϕ=………………………………………………………………6分 ∴()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭…………………………………………………………………………………………7分（2）令24x πθ=+，由2222k k πππθπ-≤≤+得：222242k x k πππππ-≤+≤+ 解得388k x k ππππ-≤≤+（k Z ∈） ∴()f x 的单调递增区间为3,88k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）…………………………………………………12分21.（1）由图像知，前20天满足的是递增的直线方程，且过两点(0,2)，(20,6)，容易求得125P t =+；从20天到30天满足递减的直线方程，且过两点(20,6)，(30,5)，求得方程为1810P t =-+，故P （元）与时间t （天）所满足的函数关系式为： 12,020,518,2030,10t t t N P t t t N ++⎧+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪+≤≤∈⎪⎩……………………………………………………………………………6分（2）由（1）可知12(40),020,518(40),2030,10t t t t N y t t t t N ++⎧⎛⎫+-+≤≤∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+-+<≤∈ ⎪⎪⎝⎭⎩ 221(15)125,020,51(60)40,2030,10t t t N t t t N ++⎧--+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪--<≤∈⎪⎩……………………………………………………………………9分当020t ≤≤，15t =时，min 125y =.………………………………………………………………………10分当2030t <≤，y 随t 的增大而减小.…………………………………………………………………………1分所以，在30天中的第15天，日交易额的最大值为125万元.………………………………………………12分22.（1）∵函数()f x 的图象关于原点对称，∴函数()f x 为奇函数，∴()()f x f x -=-，……………………………………………………………………………………………1分 即111222111log log log 111ax ax x x x ax +--=-=----，解得1a =-或1a =（舍）.………………………………4分（2）111122221()log (1)log log (1)log (1)1x f x x x x x ++-=+-=+-…………………………………………5分当1x >时，12log (1)1x +<-， (7)分∵当(1,)x ∈+∞时，12()log (1)f x x m +-<恒成立，∴1m ≥-.…………………………………………………………………………………………………………8分（3）由（1）知，12()log ()f x x k =+，即11221()log log ()1x f x x k x +==+-，即11x x k x +=+-即211k x x =-+-在[2,3]上有解，…………………………………………………………………………………………………9分2()11g x x x =-+-在[2,3]上单调递减………………………………………………………………………10分()g x 的值域为[1,1]-，…………………………………………………………………………………………11分∴[1,1]k ∈-……………………………………………………………………………………………………12分。
四川省眉山市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)
眉山市高中2019届第二学期期末教学质量检测数学试题卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各式中，值为3-的是（ ） A. 002sin15cos15 B. 202sin 151- C. 2020cos 15sin 15- D. 2020cos 15sin 15+【答案】B 【解析】001A.2sin15cos15sin302=︒=，不成立； B. 2032sin 151cos302-=-︒=-，成立； C. 20203cos 15sin 15?cos30-=︒=，不成立 D. 2020cos 15sin 151+=，不成立 故选B.2. 下列命题正确的是（ ） A. 若a b >，则22ac bc > B. 若a b >-，则a b -> C. 若ac bc >，则a b > D. 若a b >，则a c b c ->-【答案】D 【解析】A 选项中为0时不能成立，B 选项中不等式的两边同时乘以-1，不等号的方向应改变，C 选项中的为负数时，不等号的方向要改变，所以C 不成立，选D3.下图是某几何体的三视图，则此几何体可由下列哪两种几何体组合而成A .两个长方体 B. 两个圆柱 C. 一个长方体和一个圆柱 D. 一个球和一个长方体【答案】C 【解析】上面那部分，正视图，侧视图均为矩形，俯视图为圆，所以是圆柱； 下面那部分，正视图，侧视图，俯视图均为矩形，所以为长方体， 所以该几何体是由一个圆柱和一个长方体组成. 故选C.4.在ABC V 中，已知sin cos sin A B C =， 那么ABC V 一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 正三角形【答案】B 【解析】 【分析】先化简sin Acos B ＝sin C=()sin A B +，即得三角形形状. 【详解】由sin Acos B ＝sin C 得()sin cos sin sin cos cos sin ,A B A B A B A B =+=+ 所以sinBcosA=0,因为A,B∈（0，π）， 所以sinB ＞0，所以cosA=0,所以A=2π, 所以三角形是直角三角形. 故答案A【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.5.已知向量AB AC AD u u u v u u u v u u u v，，在正方形网格中的位置如图所示，若AC AB AD λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则λμ=（ ）A. -3B. 3C. -4D. 4【答案】A 【解析】建立如图所示的平面直角坐标系xAy ，则()()()2,21,012AC AD AB =-==u u u r u u u r u u u r，，，，因为AC AB AD λμ=+u u u v u u u v u u u v，所以()()()2,2121,0λμ-=+，， 所以222λμλ=+=-，， 所以13，λμ=-=， 所以3λμ=-. 故选A.6.设等差数列{}n a 满足27a =，43a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则使得{}n S 取得最大值的自然数n 是（ ） A. 4 B. 5C. 6D. 7【答案】B 【解析】设等差数列{}n a 公差为24,7,3d a a Q ==，∴117,33a d a d +=⎧⎨+=⎩解得12,9.d a =-=∴()921211n a n n =--=-+，∴数列{}n a 是减数列,且56560,0a a a a >>+=， 于是5566910112290,100,110222a a a aS S S +=⋅>=⋅==⋅<， 故选A.7.如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y （单位：10万元）与营运年数x （x ∈N ）为二次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运A. 3年B. 4年C. 5年D. 6年【答案】C 【解析】可设y=a(x －6)2+11，又曲线过(4，7)，∴7=a(4－6)2+11 ∴a=－1． 即y=－x 2+12x －25，∴=12－(x+)≤12－2=2，当且仅当x=5时取等号. 故选C ．8.已知||2a =r ，(2)a b a -⊥v v v，则b r 在a r 方向上的投影为（ ）A. -4B. -2C. 2D. 4【答案】D 【解析】分析：首先根据向量垂直，得到其数量积等于零，即(2)0a b a -⋅=v v v ，从而求得8a b ⋅=v v ，之后应用向量的投影的定义求得结果.详解：由(2)a b a -⊥v v v ，则(2)0a b a -⋅=v v v，即220a a b -⋅=v v v ，又2a =r ，所以8a b ⋅=v v ，所以b v 在a v方向上的投影为842a b a ⋅==v v v ，故选A.点睛：该题考查的是向量在另一向量方向上的投影问题，涉及到的知识点有向量垂直的条件是向量的数量积等于零，再者就是向量在另一向量方向上的投影的公式要正确使用.9.设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，c ，则,,a b c 的大小关系是（ ） A. a b c << B. a c b <<C. b c a <<D. b a c <<【答案】B 【解析】()00sin14cos14144559a =+=︒+︒=︒. ()00sin16cos161645b =+=︒+︒=︒.60c ===︒.因为59?60sin sin ︒<︒<︒.所以a c b <<. 故选B.10.已知各项都是正数的等比数列{}n a 中，存在两项*,(,)m n a a m n N ∈14a =且7652a a a =+，则14m n+的最小值是（ ） A. 32B. 43C.23D.34【答案】A 【解析】因为已知正项等比数列{}n a 满足：7652a a a =+，则有6541112a q a q a q =+即：220q q --=，解得：21q q ==-，，又因为时正项等比数列故2q =.∵存两项()*,,m n a a m n N∈14a =,即114a a =，∴6m n +=则()141141413556662n m m n m n m n m n ⎛⎛⎫⎡⎤+=++=+++= ⎪⎢⎥ ⎝⎭⎣⎦⎝…(当且仅当4m n n m =时取等号) ∴14m n +的最小值是32故选A.点睛：本题主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.11.已知,a b r r 是单位向量，且12a b •=-r r ，若平面向量p u r 满足1••2p a p b ==-vv v v ，则||p =u r （ ）A. 12 B. 1 C. 22D. 2【答案】B 【解析】根据条件：,,12,,120p cos p a p cos p b a b r rr r r r r r 且===︒； ∴,,0cos p a cos p b =<rr r ?r ；∴,60p a =︒r r；∴,12cos p a =r r ； ∴1p =r . 故选B.点睛：平面向量中涉及有关模长的问题时，常用到的通法是将模长进行平方，利用向量数量积的知识进行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一个工具型的知识，具备代数和几何特征，在做这类问题时可以使用数形结合的思想，会加快解题速度.12.若a 、b 、c >0且a (a ＋b ＋c )＋bc ＝4－，则2a ＋b ＋c 的最小值为( )A. 1B. 1C. ＋2D. 2【答案】D 【解析】由a(a＋b＋c)＋bc＝4－，得(a＋c)·(a＋b)＝4－.∵a、b、c>0.∴(a＋c)·(a＋b)≤22b c2a++⎛⎫⎪⎝⎭(当且仅当a＋c＝b＋a，即b＝c时取“＝”)，∴2a＋b＋c ＝1)＝2.故选D点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量(,1),(1,2),a m b==r r且222a b a b+=+r r r r则实数m=_________. 【答案】2-【解析】解答：∵222a b a b+=+r r r r，∴a r⋅b r=0，∵向量a r=(m,1),()1,2b=r，∴m+2=0，解得，m=−2，故答案为−2；14.在ABC∆中，tan,tan A B是方程23810x x+-=的两根，则tan C=__________【答案】2. 【解析】tan,tan A B是方程23810x x+-=的两根，则81tan tan tan tan 33A B A B +=-=-，.()()83tan tan πtan 21113tanA tanB C A B A B tanAtanB -+⎡⎤=-+=-+=-=-=⎣⎦-+. 答案2.15.过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是__________． 【答案】9π 【解析】由题意得，此问题是球内接长方体，所以可得长方体的对角线长等于球的直径，即23R ==,所以32R =,所以求得表面积为2234492S R πππ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭. 点睛：设几何体底面外接圆半径为x ,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为,,a b c则其体对角线长为长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为,,a b c ，则其外接球半径公式为: 22224R a b c =++.16.已知数列{an}是各项均不为零的等差数列，Sn 为其前n 项和，且an(n∈N*)．若不等式8nn a nλ+≤对任意n∈N*恒成立，则实数λ的最大值为_____． 【答案】9 【解析】试题分析：()22121n n n n n a a a n a a n =⇒===-⇒=-，n N *∈，8nn a n λ+≤就是()()82188215,215n n n n n n nλλ+-≤⇒≤-+--+在1n ≥时单调递增,其最小为9,所以9λ≤，故实数λ的最大值为9,故答案为9．考点：1、等差数列列的通项公式及前n 项和公式；2、不等式恒成立问题．【方法点晴】本题主要考查等差数列列的通项公式及前n 项和公式以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合（()y f x =图象在()y g x =上方即可）；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数．本题是先求出{}n a 的通项公式再利用方法①将求得λ的最大值．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数2()2(1)4f x mx m x =+++. （Ⅰ）若2m =，解不等式()0f x <；（Ⅱ）若关于x 的不等式()9f x m <-的解集为R ，求实数m 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）（－2，－1）；（Ⅱ）1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭． 【解析】试题分析：（1）m=2时，f （x ）＜0化为一元二次不等式，解出即可；（2）f （x ）≥-1的解集为R ，化为一元二次不等式恒成立的问题，即△≤0，求出m 的取值范围． 试题解析：（1）当m=2时，()2f 032021x x x x <⇔++<⇔-<<-所以原不等式的解集为()2,1--（2）()()2921940f x m mx m x m <-⇔++++<当m=0时，显然不合题意，当()()2m 0m 0414940m m m 时，由题意得<⎧⎪≠⎨∆=+-+<⎪⎩ 0111242m m m m <⎧⎪⇔⇔<-⎨><-⎪⎩或. 1,2m ⎛⎫∴∈-∞- ⎪⎝⎭.18.等差数列{}n a 中，13a =，前项和为n S ，等比数列{}n b 各项均为正数，11b =，且2212b S +=，{}n b的公比22S q b =. （1）求n a 与n b ；（2）证明：121111233n S S S ≤+++<L . 【答案】解：（1）13,3n n n a n b -==；（2）证明过程见解析. 【解析】 【分析】（1）由2212b S +=和 22S q b =可以构成关于2,q a 的方程组，结合已知，解方程求出2,q a ，根据等差数列、等比数列的通项公式，写出数列{}{}n n a b 、的通项公式； （2）先用等差数列前n 项和公式求出n S ，再利用裂项相消法求出1231111nS S S S ++++L L 的值，最后利用函数的单调性证明出不等式成立.【详解】（1）因为2212b S +=，所以1122129b q a a q a ++=⇒+=，又因为22S q b =，所以有212213a a q q a b q +=⇒=+，因此有22222934,3613q a q q q a a a +===-⎧⎧⎧⇒⎨⎨⎨=+==⎩⎩⎩，由题意可知等比数列{}n b 各项均为正数，故0q >，所以236q a =⎧⎨=⎩，因此121(1)()3n a a n a a n =+--=， 1113n n n b b q --=⋅=；（2）因为等差数列{}n a 的通项公式为3n a n =， 所以1()3(1)12223(1)n n n a a n n n S S n n ++==⇒=+， 因此123111121111[]3122334(1)n S S S S n n ++++=++++⨯⨯⨯+L L L L12311112111111121(1)(1)322334131n S S S S n n n ⇒++++=⨯-+-+-++-=-++L L L L 111212101123313n n n ⎛⎫≥∴<≤∴≤-< ⎪++⎝⎭Q ，12311111233n S S S S ⇒≤++++<L L . 【点睛】本题考查了求等差数列、等比数列的通项公式，考查了等差数列前n 项和公式，考查了用裂项相消法求数列的和证明不等式成立问题.19.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30o 的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75o 的方向上，仰角为30o ，则此山的高度CD = ________ m.【答案】1006 【解析】试题分析:由题设可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因为,所以,应填1006考点：正弦定理及运用． 【此处有视频，请去附件查看】20.已知向量(cos ,sin )a αα=r ，(cos ,sin )b ββ=r ，413a b -=v v .（Ⅰ）求cos()αβ-的值； （Ⅱ）若02πα<<，02πβ-<<，且4sin 5β=-，求sin α的值.【答案】(1) 5.13(2)16.65【解析】【详解】试题分析：根据题意，由于向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),a b a b ααββ==-=rrrr，那么可知2165·=cos(),=1+1-2?=,cos()1313a b a b a b a b αβαβ--=-∴-=r r r r r r r r Q （）（2）根据题意，由于0,022ππαβ<<-<<且4sin 5β=-，那么16sin sin[()]sin()cos cos()sin 65ααββαββαββ=-+=-+-=考点：向量的数量积点评：主要是考查了向量的数量积公式以及两角和差的三角公式的运用，属于中档题．21.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知274sin cos 222A B C +-=，c =（1）若5a b +=，求ABC ∆的面积；（2）求+a b 的最大值，并判断此时ABC ∆的形状.【答案】（1）2ABC S ∆= （2）+a b 的最大值为【解析】试题分析：（1）利用二倍角公式，结合C 是三角形的内角，可求C ；（2）利用正弦定理，将a b +化为()2sin sin R A B +，进而可得6A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，即可求得结论． 试题解析： 解：由()()2774sincos221cos cos2222A B C A B C +-=-+-=得 2722cosC 2cos 12C ∴+-+=，()212cos 10,cos 2C C ∴-=∴=0,3C C ππ<<∴=又由余弦定理得：()2227a ,73,6b ab a b ab ab =+-∴=+-∴=1sin 23ABC S ab π∆∴==（2）法一：()2a b 2sin sin sin sin 33R A B A A π⎡⎤⎛⎫+=+=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3sin 3226A A A π⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭250,3666A A ππππ<<∴<+<Q,623A A a b πππ∴+==+当即时，最大为此时ABC ∆为等边三角形法二：由余弦定理得：()2227a 3b ab a b ab ==+-=+-()()()2223744a b a b a b ++∴≥+-=()228,a b a b ∴+≤∴+≤当且仅当a b =等号成立，a b ∴+最大为此时ABC ∆为等边三角形.点睛：在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，当题设中给定三角形的面积，可以使用面积公式建立等式，再将所有边的关系转化为角的关系，有时需将角的关系转化为边的关系；解三角形问题常见的一种考题是“已知一条边的长度和它所对的角，求面积或周长的取值范围”或者“已知一条边的长度和它所对的角，再有另外一个条件，求面积或周长的值”，这类问题的通法思路是：全部转化为角的关系，建立函数关系式，如sin()y A x b ωϕ=++，从而求出范围，或利用余弦定理以及基本不等式求范围；求具体的值直接利用余弦定理和给定条件即可.22.数列{}n a 满足11a =，112?()2n nn nn a a n N a +++=∈+. （1）证明：数列2{}nna 是等差数列；（2）设21(1)n n n b n a -=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，对任意的n ∈+N ，[1,2]t ∈，22122n at t a T -++≤恒成立，求正数a 的取值范围.【答案】（1）证明见解析 （2）(0,222a ⎤∈-⎦ 【解析】试题分析：（1）根据等差数列的定义即可证明：数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）利用错位相减法即可求数列{b n }的前n 项和n T ，利用作差法可得数列{n T }单调递增，[]1,2t ∈，22122n at t a T -++≤恒成立，只需()22111222n min at t a T T -++≤==即可. 试题解析：解（1）证明：由已知可得＝，即＝＋1，即－＝1.∴数列是公差为1的等差数列．（2）由(1)知＝＋(n －1)×1＝n ＋1， ∴a n ＝.所以b n ＝，T n ＝＋＋＋…＋， T n ＝＋＋＋…＋.两式相减得T n ＝＋2－，T n ＝＋2×－，T n ＝1＋4－＝3－， 由T n －T n －1＝3－－＝，当n ≥2时，T n －T n －1>0，所以数列{T n }单调递增．n T ∴最小为112T =，依题意[]22a 201,2t t a t -+≤∈在上恒成立， 设()22t a 2t t a ϕ=-+则()()2212024-40a a a a ϕϕ⎧=-+≤⎪⎨=+≤⎪⎩又a 0>解得(2a ⎤∈⎦。
四川省眉山市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
由于函数 、 在区间 上为增函数，所以函数 在 上为增函数.
当 时， ，又 ，
所以，函数 在 上的值域为 .
因此，实数 的取值范围是 .
故选：B.
【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
【小问1详解】
解：当 时，函数 在 上单调递增，
则 ， ，
由题意得： ，解得 满足题设，
当 时，函数 上单调递减，
则 ， ，
由题意得 ，解得 满足题设，
17.已知
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据诱导公式化简题干条件，得到 ，进而求出 的值；（2）结合第一问求出的正切值和 ，利用同角三角函数的平方关系求出正弦和余弦值，进而求出结果.
【小问1详解】
∵
∴ ，化简得：
∴
【小问2详解】
∵ ，
∴ 为第四象限，故 ，
（1）设经过 年后辐射物中锶90的剩余量为 吨，试求 的表达式，并计算经过800年后辐射物中锶90的剩余量；
（2）事故所在地至少经过多少年才能再次成为人类居住的安全区？（结果保留为整数）
参考数据： ， ．
【答案】（1） ， ，经过800年后辐射物中锶90的剩余量为 吨；（2）事故所在地至少经过83年才能再次成为人类居住的安全区．
眉山市高中2024届第一学期期末教学质量检测
数学试题卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
四川省眉山市2016-2017学年高一上学期期末考试化学试题
眉山市高中2019届第一学期期末教学质量检测化学试题卷2017.01 化学期末教学质量检测试题分选择题和非选择题两部分，第一部分（选择题）1～4页。
第二部分（非选择题）5～6页，共6页。
满分100分，考试时间100分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上；2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动用橡皮檫干净后，再选涂其它答案标号；3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上；4．考试结束后，将答题卡交回。
可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 Mg—24 Al—27 S—32第一部分（选择题共42分）本部分只有一个选项符合题意，每小题2分，共42分。
1、化学知识在生活中有重要意义。
下列说法不正确的是A．在食品袋中放入盛有硅胶和铁粉的透气小袋,可防止食物受潮、氧化变质B．小苏打用于治疗胃溃疡病人的胃酸过多症C．计算机芯片所用的材料是高纯度的硅D．纯净的二氧化硅是生产光纤制品的基本原料2、进行化学实验时应强化安全意识。
下列做法正确的是A．金属钠着火时使用泡沫灭火器灭火B．用试管加热碳酸氢钠固体时使试管口竖直向上C．蒸馏实验时向蒸馏瓶中放入几粒沸石（或碎瓷片）D．浓硫酸溅到皮肤上时立即用稀氢氧化钠溶液冲洗3、下列叙述正确的是A．过滤时为加快过滤速度可用玻璃棒搅拌漏斗里的液体B．加热后的蒸发皿用坩埚钳夹取C．生活中常常将84消毒液与洁厕灵混合使用，效果更好D．从碘水中提取单质碘时，可用无水乙醇代替四氯化碳4、下列实验操作均要用玻璃棒，其中玻璃棒作用相同的是①过滤②蒸发③溶解④向容量瓶中转移液体A．①和②B．①和③C．③和④D．①和④5、下列变化需要加入还原剂的是A．N2O5→HNO3B．Cl－→ClO3－C．MnO2→Mn2＋D．H2→H2O6、下列溶液中Cl－的物质的量浓度与50mL 1 mol/L AlCl3溶液中Cl－的物质的量浓度相等的是A．75mL 1.5 mol/L MgCl2溶液B．150mL 2 mol/L KCl溶液C．100mL 1 mol/L NaCl溶液D．25mL 2 mol/L AlCl3溶液7、下列物质的分类正确的是8、在强酸性溶液中，下列离子组能大量共存且溶液为无色透明的是A．Na＋、K＋、OH－、Cl－B．Na＋、Cu2＋、SO42－、NO3－C．Mg2＋、Na＋、SO42－、Cl－D．Ba2＋、HCO3－、NO3－、K＋9、下列离子方程式书写正确的是A．钠与水的反应：Na＋+ H2O＝OH－+ H2↑B．NaHCO3溶液与盐酸的反应：CO32－+2H＋＝H2O + CO2↑C．用FeCl3溶液腐蚀铜线路板：Cu + Fe3＋＝Cu2＋+ Fe2＋D．AlCl3溶液中加入过量氢氧化钠溶液：Al3＋+4OH－＝AlO2－+2H2O10、用N A表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是A．标准状况下，22.4LH2O含有的分子数为N AB．标准状况时，体积均为22.4 L的O2与CO2含有相同的分子数C．通常状况下，N A个N2分子占有的体积为22.4LD．物质的量浓度为0.5mol/L的MgCl2溶液中，含有Cl－个数为N A11、“纳米材料”是粒子直径为1～100nm（纳米）的材料，纳米碳就是其中的一种。
优质：四川省眉山市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)
4．B【解析】由题意有：sinC=sin[π−(A+B)]=sin(A+B)， 根据两角和的正弦公式，sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB， 代入 2sinAcosB=sinC 中，整理可得，sinAcosB−cosAsinB=0， 即 sin(A−B)=0，又因为△ABC 中，A<π，B<π， 故 A−B∈(−π,π)，所以 A=B． 本题选择 B 选项．
0；
∴ cos p, a 12 ； ∴ p 1． 故选：B． 点睛：平面向量中涉及有关模长的问题时，常用到的通法是将模长进行平方，利用向量数量积的知识进行 解答，很快就能得出答案；另外，向量是一个工具型的知识，具备代数和几何特征，在做这类问题时可以 使用数形结合的思想，会加快解题速度． 12．D【解析】因为 a a b c bc a a b ac bc a a b c a b
1．B【解析】 A.2sin150 cos150 sin30
1 ，不成立； 2
B． 2sin 2150 1 cos30
3 ，成立； 2 3 ，不成立 2
C． cos 2150 sin 2150 cos30 D． cos 2150 sin 2150 1 ，不成立 故选 B．
a c a b 4 2 3 ，所以
2a b c b a c 2
a b a c 2
42 3 2
3 1
2
2 3 2 ，故选 D．
【方法点晴】本题主要考查了基本不等式的基本性质和应用，其中解答中涉及到基本不等式的性质及其应 用，不等式的构造、以及多项式的化简与运算等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题 的能力，以及推理与运算能力，本题解答中把 a a b c bc a b a b ，以及基本不等式合理运 用是解答的关键，试题有一定的难度，属于难题．
四川省绵阳市2016-2017学年高一上学期期末考试语文试题含答案
一、（12分，每小题2分）1．下列词语中加点的字，读音都正确的一组是A．寥廓．（kuò）解剖．（pōu）埋．怨（mái）殒．身不恤（yǔn）B．浮藻．（zǎo）发酵．（xiào）拗．断（ǎo）叱咤．风云（zhà）C．酝酿．（niàng）骨髓．（suǐ）青苔．（tái）提纲挈．领（qì）D．易帜．（zhì）彷．徨（páng）谦逊．（xùn）浪遏．飞舟（è）2．下列词语中，没有错别字的一组是A．追溯清澈无耻谰言记忆尤新B．祭祀稠密为虎作伥嘘寒问暖C．桀骜洋缢弹冠相庆不假思索D．废墟签署肆无忌惮人事苍桑3．下列各句中加点成语的使用，正确的一项是A．得知张东升任滨海市市长后，张东的一帮老同学纷纷发来短信，一是祝贺他的乔迁．．之喜．．，二是希望他继续做好官。
B．9月11日，“巨星演唱会”在绵阳科技城会展中心华丽开唱，周杰伦等明星的到来，让很多粉丝激动得捶胸顿足．．．．。
C．在春节即将到来之际，绵阳公安机关再次提醒广大市民，外出时一定要锁好门窗，以防不法分子登堂入室．．．．行窃。
D．“富乐山菊展”旨在提升绵阳旅游品牌影响力，其丰富的文化元素和艳丽多姿的菊花，让游者赏心悦目，意兴索然．．．．。
4．下列各句中，没有语病的一句是A．面对考试大纲的调整，我们除了认真学习书本知识外，传统文化与热点时事也不可忽视，这也是我们必须要熟知的知识。
B．联合国保护非物质文化遗产政府间委员会通过审议，批准中国申报的“二十四节气”被列入人类非物质文化遗产代表作名录。
C．11月18日13时59分，神舟十一号返回舱在内蒙古中部预定区域成功着陆，这意味着此次载人飞行任务取得圆满成功。
D．失去臭氧的保护，阳光中的紫外线会畅通无阻地直射到地面，这足以杀死很多生物，让动物失明，破坏生物的免疫系统。
5．填入下列一段文字空白处的词语，最恰当的一组是中国先秦就有“名实之辩”，孔子提出了“正名”，主张“名”要正确地反映“实”，①荀子在《正名》篇所说的“名闻而实喻”，②达到“名定而实辨”。
高考数学一轮总复习专题2.6对数及对数函数练习(含解析)文(2021年整理)
专题2.6 对数及对数函数真题回放1. 【2017高考天津文第6题】已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为 （A ）（B ）（C ）（D ） 【答案】【考点】1。
指数，对数；2.函数性质的应用【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性与指数、对数的运算问题,属于基础题型,首先根据奇函数的性质和对数运算法则，，再比较比较大小。
2.【2017高考全国卷文第9题】已知函数,则 A ． 在(0，2）单调递增B ．在（0，2）单调递减C ．y =的图像关于直线x =1对称D ．y =的图像关于点(1，0）对称【答案】C 【解析】试题分析：由题意知，,所以的图象关于直线对称,C 正确，D 错误；又（),在上单调递增，在上单调递减，A ，B 错误，故选C ．【考点】函数性质【名师点睛】如果函数，，满足，恒有 ()f x R0.8221(l o g ),(l o g 4.1),(2)5a f b f cf =-==,,abca b c <<b a c <<c b a <<c a b <<C()2l o g5a f =0.822l o g 5,l o g 4.1,2()l nl n (2)fx x x =+-()f x ()f x ()f x ()f x (2)l n (2)l n()fx x x f x -=-+=()f x 1x =112(1)'()2(2)x f x x x x x -=-=--02x <<(0,1)[1,2)()f x x D ∀∈x D ∀∈()()fa x fb x +=-，那么函数的图象有对称轴；如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心．3。
【2017高考全国卷文第8题】函数的单调递增区间是 A 。
B. C 。
D.【答案】D4。
【2015高考上海卷文第8题】 方程的解为 。
【答案】2【解析】依题意,所以， 令，所以,解得或， 当时，，所以，而，所以不合题意，舍去； 当时，，所以，，，所以满足条件，所以是原方程的解. 【考点定位】对数方程。
人教版数学高一第三章直线与方程单元测试精选(含答案)3
d
Ax0 By0 C A2 B2
.已知点 P1, P2
到直线 l
的有向距离分别是 d1, d2 ，给出以下命题：
试卷第 6页，总 10页
①若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 平行； ②若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 平行； ③若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 垂直；④若 d1d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 相交；
25．直线 l1：x＋my＋6=0 与 l2：(m－2)x＋3y＋2m=0，若 l1//l2 则 m =__________;
【来源】[中学联盟]山东省栖霞市第一中学 2017-2018 学年高一上学期期末测试数学试 题
【答案】 1 1
26．直线 y= x 关于直线 x＝1 对称的直线方程是________；
则 m 的倾斜角可以是：①15°;② 30°;③ 45°;④ 60°;⑤ 75°. 其中正确答案的序号是______.(写出所有正确答案的序号） 【来源】2011 届陕西省师大附中、西工大附中高三第七次联考文数
【答案】①或⑤
30．定义点 P(x0 , y0 ) 到直线 l : Ax By C 0( A2 B 2 0) 的有向距离为
评卷人 得分
二、填空题
22．在四边形 ABCD 中,AB = DC = (1,1),且 BA + BC =
|BA| |BC|
|B3BDD| ,则四边形 ABCD 的面积
为
．
【来源】2015 高考数学（理)一轮配套特训：4-3 平面向量的数量积及应用（带解析)
【答案】 3
23．直线 ax+2y-4=0 与直线 x+y-2=0 互相垂直，那么 a=______________ ;
2023届四川省眉山市仁寿一中南校区高一上数学期末综合测试试题含解析
围是______
14．函数
f
(x)
2 sin( x
)
A
0,
0, |
|
2
的部分图象如图所示．若
x1, x2
(0, 2
)
，且
f x1 f x2 3 ，则 x1 x2 _____________
15．若
，且 α 为第一象限角，则
___________.
三、解答题（本大题共 6 小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
的 （2）求该商品的日销售收入 f x1 x 30,xN （元）的最小值.
19．如图 1，摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四
周景色.如图 2，某摩天轮最高点 Q 距离地面高度 AQ 为 110m，转盘直径为 100m，设置有 48 个座舱，开启时按逆时 针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置 P 进舱，转一周需要 30 min .
（1）求游客甲坐在摩天轮的座舱后，开始转到 10 min 后距离地面的高度；
（2）以轴心 O 为原点，与地面平行的直线为 x 轴，PQ 所在的直线为 y 轴建立直角坐标系，游客甲坐上摩天轮的座舱，
开始转动 t min 后距离地面的高度为 y m，求在转动一周的过程中， y 关于 t 的函数解析式；
（3）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差 h （单位：m）关于
2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
【全国百强校word】四川省眉山市高中2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题
眉山市高中2019届第一学期期末教学质量检测数学试题卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设{1,2,3,4,5}U =，{1,2,5}A =，{2,3,4}B =，则U B C A = （ ） A ．∅ B ．{2} C ．{3,4} D ．{1,3,4,5}2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．3y x = B ．1y x =C ．3log y x =D ．1()2x y = 3.设集合{|02}M x x =≤≤，{|02}N y y =≤≤，给出如下四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.已知α是第一象限角，那么2α是（ ） A ．第一象限角 B ．第一或第三象限角 C.第二象限角 D ．第一或第二象限角 5.已知2log 0.3a =，0.32b =，0.20.3c =，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C.b c a >> D ．c b a >> 6.当01a <<时，在同一坐标系中，函数xy a =与log a y x =的图象是（ ）A ．B ． C. D ．7.若角α的终边经过点(2cos60,45)P -︒︒，则sin α的值为（ ）A．-．12-C.2 D．2-8.若函数2()(21)1f x x a x =+-+在区间(,2]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B ．3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ C.3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦9.下列点不是．．函数()tan(2)3f x x π=+的图象的一个对称中心的是（ ）A ．2(,0)3π-B ．2(,0)3π C.(,0)12π D ．(,0)6π- 10.函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，||2πϕ<）的图象如图所示，为了得到()sin g x x ω=的图象，则只要将()f x 的图象A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C.向右平移6π个单位长度 D ．向左平移6π个单位长度11.定义在R 上的奇函数()f x ，满足(1)0f =，且在(0,)+∞上单调递增，则()0xf x >的解集为（ ） A ．{|1x x <-或1}x > B ．{|01x x <<或10}x -<< C.{|01x x <<或1}x <- D ．{|10x x -<<或1}x >12.已知函数2|1|,0()|log |,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，若方程()f x a =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则3122341()x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．(1,)-+∞ B ．[1,1]- C.(,1)-∞ D ．(1,1]-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请将答案填在答题卷中的相应位置.）13.已1249a =（0a >），则23log a = ． 14.若幂函数()f x 的图象经过点12,4⎛⎫⎪⎝⎭，则(3)f = ． 15.已知(31)4()log a a x a f x x-+⎧=⎨⎩(1)(1)x x <≥是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 ．16.给出下列命题：①函数5sin(2)2y x π=-是偶函数； ②方程8x π=是函数5sin(2)4y x π=+的图象的一条对称轴方程； ③若α、β是第一象限角，且αβ>，则sin sin αβ>；④设1x ，2x 是关于x 的方程|log |a x k =（0a >，1a ≠，0k >）的两根，则121x x =； 其中正确命题的序号是 ．（天厨所有正确命题的序号）三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）已知α为ABC ∆的内角，且3tan 4α=-，计算： （1）sin cos sin cos αααα+-；（2）sin cos 22ππαα⎛⎫⎛⎫+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 18. （本小题满分12分）已知集合{|3A x x =≤-或2}x ≥，{|15}B x x =<<，{|12}C x m x m =-≤≤ （1）求A B ，()R C A B ；（2）若B C C = ，求实数m 的取值范围. 19. （本小题满分12分）已知函数()xf x a =（0a >且1a ≠）的图象经过点1(2,)9（1）比较(2)f 与2(2)f b +的大小；（2）求函数22()xxg x a -=（0x ≥）的值域.20. （本小题满分12分）设函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||2πϕ<）的最高点D 的坐标为(,2)8π，最高点D 运动到相邻最低点时，函数图象与x 轴的交点的坐标为3(,0)8π. （1）求函数()f x 的解析式； （2）求()f x 的单调增区间. 21. （本小题满分12分）某上市股票在30天内每股的交易价格P （元）与时间t （天）组成有序对(,)t P ，点(,)t P 落在右方图象中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q （万股）与时间t （天）的函数关系为：40Q t =-+，030t ≤≤，t N +∈（1）根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P （元）与时间t （天）所满足的函数关系式； （2）用y （万元）表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？22. （本小题满分12分） 已知函数121()log 1axf x x -=-的图象关于原点对称，其中a 为常数.（1）求a 的值；（2）当(1,)x ∈+∞时，12()log (1)f x x m +-<恒成立，求实数m 的取值范围；（3）若关于x 的方程12()log ()f x x k =+在[2,3]上有解，求k 的取值范围.数学参考答案及评分意见一、选择题1-5:CADBC 6-10:DDBBC 11、12：AD二、填空题13.4 14.19 15.11[,)7316.①②③ 三、解答题17.（1）原式31tan 1143tan 1714αα-++===----………………………………………………………………5分（2）由已知有α为钝角，又3tan 4α=-，∴3sin 5α=，4cos 5α=-原式7cos sin 5αα=-=-………………………………………………………………………………10分18.（1）{|25}A B x x =≤< …………………………………………………………………………2分{|32}R C A x x =-<< (){|35}R C A B x x =-<< ………………………………………………5分 （2）∵B C C = ∴C B ⊆……………………………………………………………………………6分 Ⅰ）当C =∅时，∴12m m ->即1m <-………………………………………………………………8分Ⅱ）当C ≠∅时，∴121125m mm m -≤⎧⎪->⎨⎪<⎩∴522m <<………………………………………………………10分综上所述：m 的取值范围是5(,1)(2,)2-∞- …………………………………………………………12分 19.解（1）由已知得219a =∴13a =…………………………………………………………………3分 ∵1()()3xf x =在R 上递减，222b ≤+∴2(2)(2)f f b ≥+…………………………………………………………………………………………6分 （2）∵0x ≥，∴221x x -≥-……………………………………………………………………………8分 ∴221()33x x-≤………………………………………………………………………………………………10分∴()g x 的值域为(0,3]………………………………………………………………………………………12分 20.解：（1）依题意，得2A =………………………………………………………………………………2分 由于34884T πππ=-=，∴T π=，∴22Tπω==………………………………………………………4分 ∴()2sin(2)f x x ϕ=+，把,28π⎛⎫⎪⎝⎭代入上式，得sin 14πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭又2πϕ<，∴3,444πππϕ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，∴4πϕ=………………………………………………………………6分 ∴()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭…………………………………………………………………………………………7分 （2）令24x πθ=+，由2222k k πππθπ-≤≤+得：222242k x k πππππ-≤+≤+解得388k x k ππππ-≤≤+（k Z ∈） ∴()f x 的单调递增区间为3,88k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）…………………………………………………12分 21.（1）由图像知，前20天满足的是递增的直线方程，且过两点(0,2)，(20,6)，容易求得125P t =+；从20天到30天满足递减的直线方程，且过两点(20,6)，(30,5)，求得方程为1810P t =-+，故P （元）与时间t （天）所满足的函数关系式为：12,020,518,2030,10t t t N P t t t N++⎧+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪+≤≤∈⎪⎩……………………………………………………………………………6分（2）由（1）可知12(40),020,518(40),2030,10t t t t N y t t t t N++⎧⎛⎫+-+≤≤∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+-+<≤∈ ⎪⎪⎝⎭⎩221(15)125,020,51(60)40,2030,10t t t N t t t N++⎧--+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪--<≤∈⎪⎩……………………………………………………………………9分当020t ≤≤，15t =时，min 125y =.………………………………………………………………………10分 当2030t <≤，y 随t 的增大而减小.…………………………………………………………………………1分 所以，在30天中的第15天，日交易额的最大值为125万元.………………………………………………12分 22.（1）∵函数()f x 的图象关于原点对称，∴函数()f x 为奇函数，∴()()f x f x -=-，……………………………………………………………………………………………1分 即111222111log log log 111ax ax x x x ax+--=-=----，解得1a =-或1a =（舍）.………………………………4分 （2）111122221()log (1)log log (1)log (1)1xf x x x x x ++-=+-=+-…………………………………………5分 当1x >时，12log (1)1x +<-，………………………………………………………………………………7分∵当(1,)x ∈+∞时，12()log (1)f x x m +-<恒成立，∴1m ≥-.…………………………………………………………………………………………………………8分 （3）由（1）知，12()log ()f x x k =+，即11221()log log ()1x f x x k x +==+-，即11x x k x +=+-即211k x x =-+-在[2,3]上有解，…………………………………………………………………………………………………9分2()11g x x x =-+-在[2,3]上单调递减………………………………………………………………………10分 ()g x 的值域为[1,1]-，…………………………………………………………………………………………11分∴[1,1]k ∈-……………………………………………………………………………………………………12分。
2016-2017学年河北省高一上学期期末考试数学试题 word版含答案
2016-2017学年河北省高一上学期期末考试数学试题时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{0,1,2,3}U =，集合{0,1,2}A =，集合{2,3}B =，则()U A B ð=A ．∅B ．{1,2,3}C ．{0,1,2,3}D ．{2,3}2.设集合{|02015}A x x =<<，{|}B x x a =<.若A B ⊆，则实数a 的取值范围是A ．{|0}a a ≤B ．{|02015}a a <≤C ．{|2015}a a ≥D ．{|02015}a a <<3.幂函数的图象过点,则该幂函数的解析式为 A ．1y x -= B ．12y x = C ．2y x = D ．3y x =4. 已知函数2log ,0()3,0xx x f x x >⎧=⎨⎩≤，则1(())8f f =A ．18B ．116C ．19D ．1275.函数2sin(2)3y x π=-A ．在区间7[,]1212ππ上单调递增B ．在区间7[,]1212ππ上单调递减 C ．在区间[,]63ππ-上单调递减 D ．在区间[,]63ππ-上单调递增 6.已知角2α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(-，且2[0,2)απ∈，则tan α等于A．．3 D．3-7.在同一个坐标系中画出函数,sin x y a y ax ==的部分图象，其中01a a >≠且，则下列所给图象中可能正确的是A ．B ．C ．D ．8.已知()24f x x =-，2()g x x =.则(())y f g x =的零点为D.9.设12,e e 是两个互相垂直的单位向量，且1214OA =+e e ，1212OB =+e e 则OA 在OB 上的投影为A.410B.35C.10D.32210.设356log 6,log 10,log 12a b c ===，则A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．c b a >>11.对于函数3()sin f x a x bx c =++（其中，,R a b ∈，c Z ∈），选取,,a b c 的一组值计算(1)f 和(1)f -，所得出的正确结果一定不可能是A ．4和6B ．3和2C ．2和4D ．3和512.已知A B C 、、是平面上不共线的三点，O 是ABC ∆的重心(三条中线的交点)，AB 边的中点为D .动点P 满足111(2)322OP OA OB OC =++，则点P 一定为三ABC ∆的 A ．线段CD 的中点 B ．线段CD 靠近C 的四等分点 C ．重心 D ．线段CD 靠近C 的三等分点第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13.已知(,2),(1,2)a a =-=-m n ，且m n ||，则a =__________. 14.若12sin()213πα-=,那么cos()πα-=_________. 15.已知奇函数()f x 在区间[0，+∞）单调递增，则满足(21)(1)f x f ->的x 取值范围是_________ 16. 如图，平面内有三个向量,,OA OB OC ，其中OA 与OB 的夹角为120︒，OA 与OC 的夹角为30︒，且||2,||43OA OC ==(,)R OC OA OB λμλμ=+∈，则λ=_______.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)计算：（Ⅰ）2log 351log 25lg2100++ （Ⅱ）0.5129()(3)0.754--+-÷18. (本小题满分12分)已知集合{|22}A x x x =-或≤≥，{|15}B x x =<<， {|13}C x m x m =-≤≤. （Ⅰ）求AB ,()R A B ð；（Ⅱ）若B C C =，求实数m 的取值范围．19. (本小题满分12分)某同学用“五点法”画函数()sin()(0,||)2f x A x πωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数()f x 的解析式； （Ⅱ）将()y f x =的图象向左平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象．若关于x 的方程()10g x m --=在[0,]2π上有两个不同的解，求实数m 的取值范围．20. 已知(1,0),(0,2),(cos ,sin ),(0)A B C αααπ<<．（Ⅰ）若||2OA OC +=O 为坐标原点），求OB 与OC 的夹角；（Ⅱ）若AC BC ⊥，求3sin cos αα-的值．21．黄瓜从2月1日起开始上市．通过市场调查，得到黄瓜种植成本Q (单位：元/102kg)与上市时间t (单位：天)的数据如下表：(1)根据上表的数据，从下列函数中选取一个函数描述黄瓜种植成本Q 与时间t 的变化关系：Q ＝at ＋b ，Q＝at 2＋bt ＋c ，Q ＝a·b t，Q ＝a·log b t ；(2)利用你选取的函数，求黄瓜种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．22. 设)10()(log )(≠>=a a x g x f a 且（Ⅰ）若12()log (21)f x x =-，且满足1)(>x f ，求x 的取值范围；（Ⅱ）若2()g x ax x =-，是否存在a 使得()f x 在区间[21，3]上是增函数？如果存在，说明a 可以取哪些值；如果不存在，请说明理由.（Ⅲ）定义在[]q p ,上的一个函数)(x m ，用分法T :q x x x x x p n i i =<<<<<<=- 110将区间[]q p ,任意划分成n 个小区间，如果存在一个常数0>M ，使得不等式102111|()()||()()||()()||()()|i i n n m x m x m x m x m x m x m x m x M ---+-++-++-≤恒成立，则称函数)(x m 为在[]q p ,上的有界变差函数．试判断函数)(x f ＝2)x x -是否为在[21，3]上的有界变差函数？若是，求M 的最小值；若不是，请说明理由．2016-2017学年河北省高一上学期期末考试数学试题参考答案13.113- 15. (1,)+∞ 16.47.C 正弦函数的周期公式T=2||πω，∴y=sinax 的最小正周期T=2aπ；对于A：T＞2π，故a＜1，因为y=a x的图象是减函数，故错；对于B：T＜2π，故a＞1，而函数y=a x是增函数，故错；对于C：T＞2π，故a＜1，∴y=a x是减函数，故对；对于D：T=2π，故a=1，∴y=a x=1，故错.9.C 投影为12121111()()410||OBOAOB+⋅++⋅===e e e e.11.B (1)(1)2f f c+-=一定是偶数.12.D11111(2)(2)(4)32233OP OA OB OC OD OC OD OD OD=++=+=-=-.16.2 【解析】如图所示，过点C作//CE OB 交OA的延长线于点E，过点C作//CF OA交OB的延长线于点F，因为向量OA与OC的夹角为30︒，因为向量OA与OB的夹角为120︒，所以因为向量OB与OC的夹角为90︒，在Rt OCF∆中，||2,||43OA OC==30COE∠=︒.所以||8OE=，所以||4||OEOAλ==．17.解：（Ⅰ）原式=172(2)322+-++=……………………………………………5分（Ⅱ）原式=31921231616-⨯=………………………………………………………10分O18.解：（Ⅰ）{|25}A B x x =<≤………………………………………………3分{|22}R A x x =-<<ð，∴(){|25}R A B x x =-<<ð．………………………6分 （Ⅱ）∵B C C =，∴C B ⊆，…………………………………………………7分①当C =∅时，13m m ->，12m <-.此时C B ⊆.……………………………9分当C ≠∅时，131135m m m m -⎧⎪->⎨⎪<⎩≤,解得m φ∈，………………………………………11分综上m 的取值范围是1(,)2-∞-．…………………………………………………12分19.解：（Ⅰ）根据表中已知数据，解得5A =，2ω=，6πϕ=-.函数表达式为()5sin(2)6f x x π=-．………………………………………………3分6分 （Ⅱ）通过平移，()5sin(2)6g x x π=+.……………………………………………8分方程()(1)0g x m -+=可看成函数()y g x =，[0,]2x π∈和函数1y m =+的图像有两个交点. ……………………………………………………………………………9分 当[0,]2x π∈时，72[,]666x πππ+∈，为使横线1y m =+与函数()y g x =有两个交点，只需5152m +<≤，解得3[,4]2m ∈．……………………………………………12分20.解：（Ⅰ）|||(1cos ,sin )|OA OC αα+=+解得cos α=.……………………………………………………………………3分 又∵0απ<<，∴6πα=，1sin 2α=.∴31()22OC =，又(0,2)OB =，设OB 与OC 的夹角为θ，则0θπ≤≤；∴1cos 2||||OB OC OB OC θ⋅==⋅，∴3πθ=．……………………………………………6分（Ⅱ）∵(cos 1,sin )AC αα=-，(cos ,sin 2)BC αα=-，且(cos 1)cos sin (sin 2)0AC BC αααα⋅=-+-=，∴2sin cos 1αα+=.…………………………………………………………………8分 平方得24sin cos 3sin 0ααα=-<,又0απ<<，∴sin 0,cos 0αα><………9分 又22sin cos 1αα+=.∴43sin ,cos 55αα==-.…………………………………11分 ∴3sin cos 3αα-=．………………………………………………………………12分21.解：(1)由题目所提供的数据知道，描述黄瓜种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数不可能是常数函数，从而用函数Q ＝at ＋b ，Q ＝a·b t，Q ＝a·log b t 中的任意一个进行描述时都应有a≠0，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不能吻合．所以，我们应选取二次函数Q ＝at 2＋bt ＋c ，进行描述．…………3分用表格所提供的三组数据分别代入Q ＝at 2＋bt ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧150＝2500a ＋50b ＋c ，108＝12100a ＋110b ＋c ，150＝62500a ＋250b ＋c ，…………6分解得a ＝1200，b ＝－32，c ＝4252. …………8分所以描述黄瓜种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数为：Q ＝1200t 2－32t ＋4252. …………10分 (2)当t ＝－－322×1200＝150天时，黄瓜的最低种植成本为：Q ＝1200×1502－32×150＋4252＝100(元/102kg)．………………12分 22.解：（Ⅰ）1112221211()log (21)1log (21)log 22210x f x x x x ⎧-<⎪=->⇔->⇔⎨⎪->⎩……3分解得1324x <<……………………………………………………………………4分（Ⅱ）当1a >时，11222111()0242a a g a ⎧⎪⎪⇒>⎨⎪=->⎪⎩≤……………………………………6分 当01a <<时，113621(3)9303a a g a a ⎧⎧⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪=->>⎩⎪⎩≤≥，无解……………………………7分综上所述2a >………………………………………………………………………………8分（Ⅲ）函数)(x f＝2)x x -为[21，3]上的有界变差函数．…………………9分由（2）知当a =)(x f 为[21，3]上的单调递增函数，且对任意划分T :321110=<<<<<<=-n i i x x x x x ，有)3()()()()()21(110f x f x f x f x f f n n =<<<<=- ,所以10211()()()()()()n n f x f x f x f x f x f x --+-++-01()()(3)()22n f x f x f f =-=-=-=,…………………11分所以存在常数2M ≥,使得11()()nii i f x f xM -=-∑≤恒成立，所以M 的最小值为2．…………………………………………………………………12分。