高中新课程数学(新课标人教B版)必修一3.1.2《指数函数》课件2(1)1
指数函数(1)
引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分 裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到 的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？ 分 分裂次数：1， 2， 3， 4， … ， x 析
细胞个数：2， 4， 8， 16，… ， y
由上面的对应关系可知，函数关系是：
Hale Waihona Puke y22. 搭桥比较法: 用特殊的数1或0.
四、解简单的指数不等式
例5、解不等式 x2 x
2
2
x 3
解：由指数函数的单调性可得：
x x x 3
2
x2 2 x 3 0 整理得：
解得：
3 x 1
x 1}
原不等式的解集为：{x | 3
练习： 一、判断大小
解：设这种物质量初的质量是1，经过x年，剩留量是y。 经过1年，剩留量y=1×84%=0.841; 经过2年，剩留量y=1×84%=0.842; …… 一般地，经过x年，剩留量
y 0.84
x
根据这个函数
x 0 1
y 0.84
2
x
可以列表如下：
3 4 5 6
y
1
0.84
0.71
0.59
0.50
x 1,x 2
（3）若
1 4
……等等，
在实数范围内函数值不存在.
a 1 则对于任何 x R x a 1 是一个常量，没有研究的必要性
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
y2
x
与
与
y( )
1 x 2
y2
x
y 3
x
y( )
1 x 3
y 3
x
y a (a 0且a 1) 的图象和性质：
x
引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%， 设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的 函数关系式为 ： x
y 0.85
在 y 2 ，y 0.85 中指数x是自变量， 底数是一个大于0且不等于1的常量.
x x
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一 个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.
解① ：利用指数函数单调性1.7 2.5 ， 3 1.7
x 的底数是1.7，它们可以看成函数 y 1.7
当x=2.5和3时的函数值；
y
y 1.7 x 因为1.7>1，所以函数
在R上是增函数，
1
y=1.7x
1.7 而2.5<3，所以，
2.5
1.7
3
0 2.5 3 x
② ③ ④
0.8 ，0.8 0.3 1.7
0.42
0.35
用描点法画出指数函数
3.5
y 0.84
x
的图象:
从图上看出y=0.5 1 只需x≈4. 答：约经过4年， 剩留量是原来的 0.5 一半。
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
二、指数函数的图像随底数大小的变化情况
例2、指数函数
y a ,y b ,y c ,y d
x
a 1
z
图 象
1 0 x y
0 a 1
y
1 0
x
1.定义域： R 2.值域： ) (0, 性 (0,1) ，即x= 0 时，y= 1 质 3.恒过点 4.在 R上是 增 在R上是 减 函 函数 数
一、指数函数图象与性质的实际应用：
例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年 剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留 量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年， 剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）。 分析：通过恰当假设，将剩留量y表示成经过年数x的 函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求。
二、解下列不等式
4
0.3
4
0.4
①
2
x2 x
( )
1 x2 4
0.1
( )
0.3
0.1 3
0.4
0.3
(3 x 1)(2 x 1)
1
4 0.3 3
0.3 0.3
参考答案
4
4
0.3
3
① {x | 4
x 1}
0.3
0.3
0.4
{x | 1 x 1 } ② 2 3
指数函数的定义： 函数
y a (a 0且a 1)
x
叫做指数函数，其中x是自变量，
定义域是R。
探究：为什么要规定
（1）若 a 0 x 则当x > 0时， a
x
a 0且a 1
ya
x
探讨:若不满足上述条件
会怎么样?
0
当x≤0时, a 无意义. （2）若 a 0 则对于x的某些数值，可使 x 如 ( 2) x ，这时对于 a 无意义.
x x x
x
的图象如下图所示，则底数
a, b, c, d
y
与正整数 1
共五个数，从大到小的顺序是 ： 0 b a 1 d c .
y bx ya
x
1
yc yd
x
x
1
0
x
三、利用单调性比较两个数的大小
例3 、比较下列各题中两个值的大小：
①
1.7
2.5
， 1.7
3
构造函数 y=1.7x
( )
1 0.5 6
0.1
0.2
2,3小题请看看 书上答案
.
0.9
( )
3.1
.
1 0.5 2
“1”起到 了桥梁的 作用
⑤
3
0.9
.
0.8
0.9
例4、求满足下列不等式的正数
a 的范围
a a
a a
5
2 3
6 5
正数
a 的范围 (1, ) . a 的范围
(0,1)
.
6 5
正数
利用指数函数单调性比大小的方法 ： 1.构造函数的方法: 数的特征是同底数不同 指数(包括可转化为同底的) (1)构造函数并指明函数的单调区间及相应 的单调性. (2)自变量的大小比较. (3)函数值的大小比较.
引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分 裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到 的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？ 分 分裂次数：1， 2， 3， 4， … ， x 析
细胞个数：2， 4， 8， 16，… ， y
由上面的对应关系可知，函数关系是：
Hale Waihona Puke y22. 搭桥比较法: 用特殊的数1或0.
四、解简单的指数不等式
例5、解不等式 x2 x
2
2
x 3
解：由指数函数的单调性可得：
x x x 3
2
x2 2 x 3 0 整理得：
解得：
3 x 1
x 1}
原不等式的解集为：{x | 3
练习： 一、判断大小
解：设这种物质量初的质量是1，经过x年，剩留量是y。 经过1年，剩留量y=1×84%=0.841; 经过2年，剩留量y=1×84%=0.842; …… 一般地，经过x年，剩留量
y 0.84
x
根据这个函数
x 0 1
y 0.84
2
x
可以列表如下：
3 4 5 6
y
1
0.84
0.71
0.59
0.50
x 1,x 2
（3）若
1 4
……等等，
在实数范围内函数值不存在.
a 1 则对于任何 x R x a 1 是一个常量，没有研究的必要性
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
y2
x
与
与
y( )
1 x 2
y2
x
y 3
x
y( )
1 x 3
y 3
x
y a (a 0且a 1) 的图象和性质：
x
引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%， 设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的 函数关系式为 ： x
y 0.85
在 y 2 ，y 0.85 中指数x是自变量， 底数是一个大于0且不等于1的常量.
x x
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一 个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.
解① ：利用指数函数单调性1.7 2.5 ， 3 1.7
x 的底数是1.7，它们可以看成函数 y 1.7
当x=2.5和3时的函数值；
y
y 1.7 x 因为1.7>1，所以函数
在R上是增函数，
1
y=1.7x
1.7 而2.5<3，所以，
2.5
1.7
3
0 2.5 3 x
② ③ ④
0.8 ，0.8 0.3 1.7
0.42
0.35
用描点法画出指数函数
3.5
y 0.84
x
的图象:
从图上看出y=0.5 1 只需x≈4. 答：约经过4年， 剩留量是原来的 0.5 一半。
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
二、指数函数的图像随底数大小的变化情况
例2、指数函数
y a ,y b ,y c ,y d
x
a 1
z
图 象
1 0 x y
0 a 1
y
1 0
x
1.定义域： R 2.值域： ) (0, 性 (0,1) ，即x= 0 时，y= 1 质 3.恒过点 4.在 R上是 增 在R上是 减 函 函数 数
一、指数函数图象与性质的实际应用：
例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年 剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留 量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年， 剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）。 分析：通过恰当假设，将剩留量y表示成经过年数x的 函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求。
二、解下列不等式
4
0.3
4
0.4
①
2
x2 x
( )
1 x2 4
0.1
( )
0.3
0.1 3
0.4
0.3
(3 x 1)(2 x 1)
1
4 0.3 3
0.3 0.3
参考答案
4
4
0.3
3
① {x | 4
x 1}
0.3
0.3
0.4
{x | 1 x 1 } ② 2 3
指数函数的定义： 函数
y a (a 0且a 1)
x
叫做指数函数，其中x是自变量，
定义域是R。
探究：为什么要规定
（1）若 a 0 x 则当x > 0时， a
x
a 0且a 1
ya
x
探讨:若不满足上述条件
会怎么样?
0
当x≤0时, a 无意义. （2）若 a 0 则对于x的某些数值，可使 x 如 ( 2) x ，这时对于 a 无意义.
x x x
x
的图象如下图所示，则底数
a, b, c, d
y
与正整数 1
共五个数，从大到小的顺序是 ： 0 b a 1 d c .
y bx ya
x
1
yc yd
x
x
1
0
x
三、利用单调性比较两个数的大小
例3 、比较下列各题中两个值的大小：
①
1.7
2.5
， 1.7
3
构造函数 y=1.7x
( )
1 0.5 6
0.1
0.2
2,3小题请看看 书上答案
.
0.9
( )
3.1
.
1 0.5 2
“1”起到 了桥梁的 作用
⑤
3
0.9
.
0.8
0.9
例4、求满足下列不等式的正数
a 的范围
a a
a a
5
2 3
6 5
正数
a 的范围 (1, ) . a 的范围
(0,1)
.
6 5
正数
利用指数函数单调性比大小的方法 ： 1.构造函数的方法: 数的特征是同底数不同 指数(包括可转化为同底的) (1)构造函数并指明函数的单调区间及相应 的单调性. (2)自变量的大小比较. (3)函数值的大小比较.
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人教B版数学必修1第三章3.1.2 指数函数 课件 (1)
3.记住两个基本图形:
数形结合的方法记忆
六、布置作业，学以致用
1、画出函数y＝2|x|的图象，观察其图象有什么 特征？根据图象指出其值域和单调区间．
2、求 y (1)x 4(1)x 5 的定义域、值域、单调区间.
4
2
三、深入探究，加深理y 解
y 1 x 2
y 1 x 3
y 3x
判断一个函数是否是指数函数，其关键是分析该函数是否 具备指数函数三大特征：
(1)底数 a>0，且 a≠1. (2)ax 的系数为 1. (3)y＝ax 中“a 是常数”，x 为自变量，自变量在指数位 置上．
二、发现问题，探求图像性质
一般地，函数y = ax(a0，且a 1)叫 做指数函数，其中x是自变量 .定义域
三、函数性质应用
例2： 比较下列各题中两值的大小：
同底指数幂比大小 ，构造指数函数，利
用函数单调性
1 1.72.5与1.73; 2 0.80.1与0.80.2
同底不同指
变式一：
3
1 4
0.8
与
1 2
1.8
;
变式二：
4
8 7
3 7
与
7 8
5
12
可以化为同底不同指
5 0.3 0.3 与0.20.3
练习：已知下列不等式 , 比较 m,n 的大小 :
（1） 2m 2n
（2） 0.2m 0.2n
（3） am an (a 0且a 1)
指数函数单调性的逆用 ，结合函数图像和分类 讨论思想
五、小结归纳，拓展深化：
1. 本节课学习了那些知识? 指数函数的概念 指数函数的图象及性质
2.指数函数值比较大小的方法
数形结合的方法记忆
六、布置作业，学以致用
1、画出函数y＝2|x|的图象，观察其图象有什么 特征？根据图象指出其值域和单调区间．
2、求 y (1)x 4(1)x 5 的定义域、值域、单调区间.
4
2
三、深入探究，加深理y 解
y 1 x 2
y 1 x 3
y 3x
判断一个函数是否是指数函数，其关键是分析该函数是否 具备指数函数三大特征：
(1)底数 a>0，且 a≠1. (2)ax 的系数为 1. (3)y＝ax 中“a 是常数”，x 为自变量，自变量在指数位 置上．
二、发现问题，探求图像性质
一般地，函数y = ax(a0，且a 1)叫 做指数函数，其中x是自变量 .定义域
三、函数性质应用
例2： 比较下列各题中两值的大小：
同底指数幂比大小 ，构造指数函数，利
用函数单调性
1 1.72.5与1.73; 2 0.80.1与0.80.2
同底不同指
变式一：
3
1 4
0.8
与
1 2
1.8
;
变式二：
4
8 7
3 7
与
7 8
5
12
可以化为同底不同指
5 0.3 0.3 与0.20.3
练习：已知下列不等式 , 比较 m,n 的大小 :
（1） 2m 2n
（2） 0.2m 0.2n
（3） am an (a 0且a 1)
指数函数单调性的逆用 ，结合函数图像和分类 讨论思想
五、小结归纳，拓展深化：
1. 本节课学习了那些知识? 指数函数的概念 指数函数的图象及性质
2.指数函数值比较大小的方法
人教B版数学必修1：3.1.2指数函数及其性质课件(1)
指数函数 的性质
情景1
• 一张纸，对折1次，层数为2，对折两次层 数为4……..，以此类推，写出一张纸对折x 次后，得到纸的层数y与x的解析式？
爆增
情景2
• 假设某同学初始的知识量为1，每天遗忘1%， 假设第x天后的知识量为y，写出y随x变化的 函数关系
爆减
提炼： y 2 x 和 y 0.99x
解析式 图象 性质
二、指数函数的图象
四、比较大小
（1） 1.50.3 _____1.52.1
（2） 0.8-0.1 _____ 0.80.2
（3） 23 _______(1)1.5 2
总结：底数相同, 利用单调 性来比较大小
课堂总结
1.指数函数的定义 2. 指数函数的图象 3. 指数函数的性质 4. 比较大小
例1：判断下列函数是否为指数函数
(1) y x4
(2) y 4x
No (3) y 4x
(4) y (4)x
Image (5)y 2• 2x
(6) y 2x1
例2：
函数y (a 2)ax b是指数函数，
则a ____,b _____
a 2 1 a 0量x可不可以推 广到实数R 思考2：它们在函数解析式上有什 么共同特点？
1
（-2）2无意义
0-2 无意义
若a=1，函数变为y=1 是一个常函数，没 有研究的必要性
• 思考2：指数函数的解析式有哪些特征？
1. a 0且a 1
2. 系数为1，且没有其他的项 3. 自变量x在幂的指数位置上
总结课前预习案情况
小组
优秀个人
得分
第1组 ★
王珏
1
第2组 ★★ 王键文
2
高中数学人教B版必修1第三章3.1.2 指数函数课件(20张PPT)
4
01
3
1 1\2
2 1\4
2
3 1\8
1
-4 -3 -2 -1 0
1
2
3
4
y 2x
xy -3 1\8 -2 1\4 -1 究二
指数函数
当 x > 0 时，y > 1. 当 x < 0 时，. 0< y < 1
图
a>1
y
y=1
象
0
yax(a的0,图且 像a 及 性1 质)
(1)1.72.5,1.73
3(20).60.80.1 5,00..680.2
(3)1.70.3,0.93.1 (4)1.7a,1.7a1
（ 5）已4知 ） a（ （ 4） b,比a较 ,b的大小
解：考察函数
77
y 0.8x
y=5 x
y
y=3 x
y0.8x在 R上是减函数
又 0 .1 0 .2
0<a<1
当 x < 0 时，y > 1；
y=ax
(a>1)
(0,1)
当 x > 0 时y ， 0< y < 1。 y=ax
(0<a<1)
(0,1)
y=1
x 0
x
定义域:
值 域: 性 过定点 : 质
奇偶性:
单调性:
R ( 0,+ ∞ )
(0,1)
非奇非偶函数 增函数
减函数
例3 比较下列各题中两个值的大小：
数学是人类最高超的成就， 也是人类心灵最独特的创作。
音乐能激发或抚慰情怀， 绘画使人赏心悦目，
诗歌能动人心弦， 哲学使人获得智慧 ，
01
3
1 1\2
2 1\4
2
3 1\8
1
-4 -3 -2 -1 0
1
2
3
4
y 2x
xy -3 1\8 -2 1\4 -1 究二
指数函数
当 x > 0 时，y > 1. 当 x < 0 时，. 0< y < 1
图
a>1
y
y=1
象
0
yax(a的0,图且 像a 及 性1 质)
(1)1.72.5,1.73
3(20).60.80.1 5,00..680.2
(3)1.70.3,0.93.1 (4)1.7a,1.7a1
（ 5）已4知 ） a（ （ 4） b,比a较 ,b的大小
解：考察函数
77
y 0.8x
y=5 x
y
y=3 x
y0.8x在 R上是减函数
又 0 .1 0 .2
0<a<1
当 x < 0 时，y > 1；
y=ax
(a>1)
(0,1)
当 x > 0 时y ， 0< y < 1。 y=ax
(0<a<1)
(0,1)
y=1
x 0
x
定义域:
值 域: 性 过定点 : 质
奇偶性:
单调性:
R ( 0,+ ∞ )
(0,1)
非奇非偶函数 增函数
减函数
例3 比较下列各题中两个值的大小：
数学是人类最高超的成就， 也是人类心灵最独特的创作。
音乐能激发或抚慰情怀， 绘画使人赏心悦目，
诗歌能动人心弦， 哲学使人获得智慧 ，
高中新课程数学(新课标人教B)必修1《有理指数幂及其运算》课件
• MATHEMATICS n数学第三章基本初等函数（I）3. 1指数与指数函数3. 1.1实数指数幕及其运算【课标要求】1.理解有理指数幕的含义，会用幕的运算法则进行有关运算.2.了解实数指数幕的意义.【核心扫描】1-根式与分数指数幕的互化.（重点）2.根式的性质.（易混点）3.有理指数幕运算性质的应用.（难点）KEQIANTANJIUXUEXI》课前探究学习挑战自我［点点落实自学导引1."次方根的概念（1）如果存在实数兀，使得心,则X叫做。
的〃次方根.（2）当紡有意义的时候，式子黑叫做根式,这里"叫做根指数,a叫做被开方数.2.根式的性质（1）（般）"=丄（卅＞1 且〃UN+）；（卅为奇数且〃＞1, 〃WN+）（〃为偶数且卅＞1, 〃UN+）\a\3.分数指数幕的定义:(1)规定正数的正分数指数幕的意义是：in _Q 去二(Q〉() 9 "、m w N 9 且刃〉1 )；(2)规定正数的负分数指数幕的意义是(°〉()山、m. e N * ,且几 > 1)；(3)0的正分数指数幕为(),0的负分数指数幕4.有理数指数幕的运算性质(l}aa=ar+s(a>0,厂、泻Q)；(2)@丫= _(a>0,厂、$WQ)；(3YabY=arbr(a>0, b>0,胆Q)・试一试：分数指数幕血及（乙（nN,且叫"互质）的底数有何取值范围？提不（帀='Q,当m为奇数时，底数a e R,当m为偶数时,dM（）;_2l_ ["〃‘二石亍当尬为奇数时，HO且＜/ e R，当肌为偶数时，a > 0.想一想：防（〃WN+）与（裁）"（”WN+）对任意实数a都有意义吗？提示式子勺刁（“WN+）对任意实数a都有意义；而式子（第）"（〃WN+）,当n为奇数时，对任意实数a都有意义；当n 为偶数时，对负数a没有意义.名师点睛1.根式紡的符号：根式紡的符号由根指数〃的奇偶性及被开方数Q的符号共同确定；当〃为偶数时，。
人教B版高中数学必修一课件-3.1.2 指数函数2
y = 3x
y = 2x
y = (1)x
y=1
2
y =(1)x 3
单调性
a >1
0<a<1
y
( 0, 1 )
y = ax ( a > 1)
y= 1
y
y = ax (0 < a < 1) ( 0, 1 ) y = 1
O
x
O
x
在 R 上是增函数 在 R 上是减函数
图像的具体变化情况
指数函数在第一象限内越靠近 y轴，底越大。
1 y = 1 -2x 、 1 -2 x ≥0
∴2 x ≤1 ∴2 x ≤20 ∴x ≤0
2 y=2 x
、 x ∈R
∴ x ≥0
y =1
求下列函数的值域：
1 、
y
= 2.3x ( x ≥0)
y ∈[1,+∞)
2 、
y = 0.7 x ( x ≤0)
y ∈[1,+∞)
3 y = 2x2+1
、
x2 +1 ≥1,
利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小
> ⇔ 4
： (1.25)
>1 0.2
(0.8)—0.1
、
> 1.250.2
1.250.1
y = 0.8x
y =1.25 x
反思：如何比较两个同底指数的大小关系？
y =1
利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小
5 已知：( 4 )a < ( 4 )b
……
y = 2n n
y
n
动一动
《庄子.天下篇》中有一句话：“一尺之锤，日取其
人教B版必修1数学3.1.2第2课时《指数函数的应用》PPT课件
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/10
最新中小学教学课件
34
谢谢欣赏！
2019/8/10
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35
• [答案] B
(2014～2015 学年度重庆一中高一上学期期中测试)已知函 数 f(x)＝3x＋1 1＋a 为奇函数，则 a＝________.
[答案] －12
[解析] ∵函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数，∴f(0)＝0， 即30＋1 1＋a＝0，∴a＝－12.
•指数型复合函数的定义域和值域
则y＝af(x)在x∈[m，n]上是____函数；若u＝f(x)在
x∈[增m，n]上是减函数，则y＝af(x)在x∈[m，n]上是
____函数．当0减＜a＜1时，y＝au，在u∈(－∞，＋
∞ 数)，上则是y_＝_a_f_减(函x)在数x，∈若[mu，＝nf](上x)是在_x_∈__[函m，数n，]上若是u＝增函
• A．6
B．5
• C．3
D．4
• [答案] B
• [解析] 由题意知，4a－1＝7，∴a＝2.
• ∴指数函数y＝2x在[0,2]上的最大值与最小值的和
为5.
4．(2014～2015 学年度江西鹰潭一中高一上学期月考)函数 y＝ 9－3x的值域是________．
• [答案] (0,3)
[解析] ∵3x>0，∴－3x， ∴函数 y＝ 9－3x的值域为(0,3)．
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的 问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
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• [答案] B
(2014～2015 学年度重庆一中高一上学期期中测试)已知函 数 f(x)＝3x＋1 1＋a 为奇函数，则 a＝________.
[答案] －12
[解析] ∵函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数，∴f(0)＝0， 即30＋1 1＋a＝0，∴a＝－12.
•指数型复合函数的定义域和值域
则y＝af(x)在x∈[m，n]上是____函数；若u＝f(x)在
x∈[增m，n]上是减函数，则y＝af(x)在x∈[m，n]上是
____函数．当0减＜a＜1时，y＝au，在u∈(－∞，＋
∞ 数)，上则是y_＝_a_f_减(函x)在数x，∈若[mu，＝nf](上x)是在_x_∈__[函m，数n，]上若是u＝增函
• A．6
B．5
• C．3
D．4
• [答案] B
• [解析] 由题意知，4a－1＝7，∴a＝2.
• ∴指数函数y＝2x在[0,2]上的最大值与最小值的和
为5.
4．(2014～2015 学年度江西鹰潭一中高一上学期月考)函数 y＝ 9－3x的值域是________．
• [答案] (0,3)
[解析] ∵3x>0，∴－3x， ∴函数 y＝ 9－3x的值域为(0,3)．
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的 问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
高一上学期数学人教B版学必修一第三章3.1.2指数函数课件(共17张PPT)
例题学习，初步应用模型
例１.比较下列各题中两个值的大小 ：
① 1.72.5 ,1.73 ；
②
0.80.1,0.80.2 ；
③已知
(4)a (4)b 77
较a与b的大小
分析:运用对指数函数的图象及性质进行解答：直 接用性质，数形结合方法。
小结反思 本节课学习了哪些知识?
定义：y=ax （a>0，且a≠1）
y=ax 这类函数又叫什么函数呢？
指数函数！
用数学语言下定义 如何科学定义指数函数？
y a一x 般地，形如
(a0，且a 1)的函数叫做指数
函数，其中x是自变量 。
在本定义中要注意要点有？
⑴自变量：x在指数位置 ⑵定义域：R ⑶a的范围：0<a<1，a>1
⑷对应法则：y ax
用数学语言下定义
Байду номын сангаас
为什么有限制条件：a0，且a 1？
y与x有怎样的函数关系？
（1）如果 时我可以由一个复制成二个，
0<a<1，在R上是 函数 （2）如果 ，
, 比如
，这时对于
如如何何科 科学学定定义义指指数数函函等数数？？，在实数范围内函数值不存在；
比较下列各题中两个值的大小 ：
问题2： 庄子曰：一尺之棰，日取其半 ，万世不竭。
比较下列各题中两个值的大小 ：
y 1 x 3
y
y 3x y 2x
y ax
(0 a 1)
1 1
0
x
0
1
1
0x
x
数形结合，深入理解 •思考：这两组图象有何共同特征？
1.定义域： R
2.值域: (0,+∞) 3.过定点（0，1） 即x=0 时，y=1 4.a＞1，R上是增 函数 0<a<1，在R上是减 函数
例１.比较下列各题中两个值的大小 ：
① 1.72.5 ,1.73 ；
②
0.80.1,0.80.2 ；
③已知
(4)a (4)b 77
较a与b的大小
分析:运用对指数函数的图象及性质进行解答：直 接用性质，数形结合方法。
小结反思 本节课学习了哪些知识?
定义：y=ax （a>0，且a≠1）
y=ax 这类函数又叫什么函数呢？
指数函数！
用数学语言下定义 如何科学定义指数函数？
y a一x 般地，形如
(a0，且a 1)的函数叫做指数
函数，其中x是自变量 。
在本定义中要注意要点有？
⑴自变量：x在指数位置 ⑵定义域：R ⑶a的范围：0<a<1，a>1
⑷对应法则：y ax
用数学语言下定义
Байду номын сангаас
为什么有限制条件：a0，且a 1？
y与x有怎样的函数关系？
（1）如果 时我可以由一个复制成二个，
0<a<1，在R上是 函数 （2）如果 ，
, 比如
，这时对于
如如何何科 科学学定定义义指指数数函函等数数？？，在实数范围内函数值不存在；
比较下列各题中两个值的大小 ：
问题2： 庄子曰：一尺之棰，日取其半 ，万世不竭。
比较下列各题中两个值的大小 ：
y 1 x 3
y
y 3x y 2x
y ax
(0 a 1)
1 1
0
x
0
1
1
0x
x
数形结合，深入理解 •思考：这两组图象有何共同特征？
1.定义域： R
2.值域: (0,+∞) 3.过定点（0，1） 即x=0 时，y=1 4.a＞1，R上是增 函数 0<a<1，在R上是减 函数
新人教B版必修一3.1.2《指数函数》ppt课件2
y=ax y
(0<a<1) (0,1)
y=1
0
x
a>1
0<a<1
原因
图像位置
图象全在x轴上方，与x轴无限接近。
图像过定点 图象过定点（0，1） 图象过定点（0，1） X=０,y=１
图
定义域
定义域为 x R
像
值域
性
质
函数图像分 布
函数单调性
函数奇偶性
值域为(0,+).
图像位置决定
当x>0时,y>1;当x<0 当x>0时, 0<y<1;当
2
4 .比较下列各题中两个值的大小：
1
(1) ( 3 ) 3
>
(
1
3) 2
;
(
2
)
(
1
)
3 5
<
(
4
)
5 6
.
4
3
三、小结：
1.学习指数函数 y=ax 时，应当画图象，抓特征， 说性质，做到数形结合.
2.函数y=ax与y=a-x的图象关于y轴对称.
(a＞0且a≠1)
3.比较两实数大小时，若底数相同可以运用指 数函数的增减性来比较，若底数不同可以通过中间 值 1 来比较大小.
8
11
2
24
8…
1… 8
x…
y 2x …
… y
1
x
2
作 图
3 2 1
0
1
11
8
4
84
y=2-x
1
12
2
2
1
1 2
y
高中数学人教B版必修一课件3.1.2第1课时指数函数的图象与性质(54张PPT)
∴f(3x)≥f(2x)，即 f(cx)≥f(bx)， 若 x<0，则 0<3x<2x<1，而 f(x)＝x2－2x＋3 在(－∞，1)上为 减函数， ∴f(3x)>f(2x)，即 f(cx)>f(bx)， 综上所述，f(cx)≥f(bx)．
设函数 f(x)定义在实数集上， 它的图象关于直线 x＝1 对称， 1 3 2 且当 x≥1 时，f(x)＝3 －1，则 f(3)、f(2)、f(3)的大小关系为
5 时，不等式的解集为x|x<－6；
5 时，不等式的解集为x|x>－6.
课堂典例讲练
(2)考察函数 y＝0.8x，由于 0<0.8<1， 所以指数函数 y＝0.8x 在(－∞，＋∞)上为减函数． ∵－0.1>－0.2，∴0.8
－0.1
<0.8
23 41 (3)∵－3 <0，33
2 >1,23
31 >1,0<42
<1，
又∵在 y 轴右侧， 函数
41 ∴33
1 <43 2 ＝23
4x y＝3 的图象在
y＝4x 图象的下方，
.
2 <23
23 31 ∴－3 <42
.
[解析] (1)∵y＝0.3x 为减函数， 又 x<x＋1，∴0.3x>0.3x＋1.
1 1 －2 (2)化同底为：(2) ＝22，与 22 ，
1 ∵函数 y＝2 为增函数，2>2.
x
1 ∴22>22
1 1 －2 2 ，即(2) >2 .
[解析]
∵f(1＋x)＝f(1－x)，