-学年番禺区八年级上学期期末考试数学试题
广东省广州市番禺区2021-2022学年八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2021-2022学年广东省广州市番禺区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠3＝30°，则∠2为（）A．50°B．30°C．20°D．15°2．（3分）下列长度的三根木条首尾相连，能组成三角形的是（）A．3，4，8B．8，7，15C．2，2，3D．5，5，11 3．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2•x5＝x10B．（﹣x2）4＝﹣x8C．（﹣xy2）2＝xy4D．x5÷x3＝x24．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．0B．1C．﹣1D．﹣25．（3分）把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（）A．六边形B．八边形C．十二边形D．十六边形6．（3分）等腰三角形的顶角为80°，则其底角的度数是（）A．100°B．80°C．50°D．40°7．（3分）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°8．（3分）把代数式x2﹣4x+4分解因式，下列结果中正确的是（）A．（x+2）（x﹣2）B．（x+2）2C．（x﹣4）2D．（x﹣2）2 9．（3分）已知实数a、b满足a+b＝0，且ab≠0，则+的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．210．（3分）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）A．70°B．65°C．50°D．25°二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分。
2022-2023学年广东省广州市番禺区华南碧桂园学校八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年广东省广州市番禺区华南碧桂园学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）计算2﹣2的结果是（ ）A ．﹣4B ．0C ．14D ．123．（3分）若三角形的两条边长分别为2和5，则第三边的边长可以是（ ） A ．1B ．3C ．5D ．74．（3分）若x ＝﹣2，则下列分式值为0的是（ ） A ．1x−2B ．xx+2C ．x−2xD ．x 2−4x5．（3分）如图，在△ABC 中，BC 边上的高为（ ）A ．ADB ．BEC ．BFD ．CG6．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a3•a2＝a6B．a7÷a3＝a4C．（﹣3a）2＝﹣6a2D．（a﹣1）2＝a2﹣17．（3分）如图，△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝100°，则∠F的度数是（）A．100°B．60°C．50°D．30°8．（3分）如图，已知∠1＝58°，∠B＝60°，则∠2＝（）A．108°B．62°C．118°D．128°9．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．3B．﹣5C．7D．7或﹣1 10．（3分）如图，∠AOB＝30°，P是∠AOB的角平分线上的一点，PM⊥OB于点M，PN ∥OB交OA于点N，若PM＝1，则PN的长为（）A．1B．1.5C．3D．2二、填空题（共6题，每题3分，共18分．）11．（3分）要使分式3x−2有意义，则x的取值范围是．12．（3分）点P（3，4）关于y轴的对称点P′的坐标是．13．（3分）计算a3•（﹣2a）的结果是．14．（3分）PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．15．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和，则它是边形．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于D，若S△ABD＝20cm2，AB＝10cm，则CD为cm．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）分解因式：（1）x2﹣16；（2）2x2y﹣8xy+8y．18．（4分）如图，AD＝AE，∠B＝∠C．求证：BD＝CE．19．（6分）计算：（1）化简：（﹣3a3）2﹣2a2a4；（2）计算：（x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣1）．20．（5分）如图，点B，C，D，E在一条直线上，AB∥FC，AD∥FE，AB＝FC．（1）求证：AD＝FE；（2）若BE＝6，CD＝4，求DE的长．22．（9分）如图坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1；B1；C1；（3）求出△A1B1C1的面积．23．（12分）如图所示，△ABC和△ADE都是等边三角形，且B、A、E在同一直线上，连接BD交AC于M，连接CE交AD于N，连接MN．求证：（1）BD＝CE；（2）BM＝CN；（3）MN∥BE．24．（8分）甲、乙两人加工同一种零件，甲比乙每天多加工20个零件，甲加工900个零件和乙加工600个零件所用的天数相同．求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？25．（12分）在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D．（1）如图1，求证：△BCD为等腰三角形；（2）如图2，若∠BAC的平分线AE交边BC于点E，在AC上截取AH＝AB，连接EH，求证：BD+AD＝BE+AB；（3）如图3，若∠BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出正确的结论，并说明理由．2022-2023学年广东省广州市番禺区华南碧桂园学校八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故此选项错误； B 、是轴对称图形，故此选项正确； C 、不是轴对称图形，故此选项错误； D 、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：B ． 2．（3分）计算2﹣2的结果是（ ）A ．﹣4B ．0C ．14D ．12【解答】解：2﹣2=122=14． 故选：C ．3．（3分）若三角形的两条边长分别为2和5，则第三边的边长可以是（ ） A ．1B ．3C ．5D ．7【解答】解：设第三边长为x ，由三角形三边关系定理得：5﹣2＜x ＜5+2，即3＜x ＜7， 故第三边的边长可以是5．故选：C ．4．（3分）若x ＝﹣2，则下列分式值为0的是（ ） A ．1x−2B ．xx+2C ．x−2xD ．x 2−4x【解答】解：当x ＝﹣2时，x 2﹣4＝0，即分式x 2−4x=0．故选：D ．5．（3分）如图，在△ABC 中，BC 边上的高为（ ）A ．ADB ．BEC ．BFD ．CG【解答】解：由图可知，△ABC 中，BC 边上的高为AD ， 故选：A ．6．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．a 3•a 2＝a 6 B ．a 7÷a 3＝a 4 C ．（﹣3a ）2＝﹣6a 2D ．（a ﹣1）2＝a 2﹣1【解答】解：A 、原式＝a 5，不符合题意； B 、原式＝a 4，符合题意； C 、原式＝9a 2，不符合题意； D 、原式＝a 2﹣2a +1，不符合题意， 故选：B ．7．（3分）如图，△ABC ≌△DEF ，∠A ＝50°，∠B ＝100°，则∠F 的度数是（ ）A ．100°B ．60°C ．50°D ．30°【解答】解：∵∠A ＝50°，∠B ＝100°，∴∠C＝180°﹣100°﹣50°＝30°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠C＝30°，故选：D．8．（3分）如图，已知∠1＝58°，∠B＝60°，则∠2＝（）A．108°B．62°C．118°D．128°【解答】解：∵∠1＝58°，∠B＝60°，∴∠2＝∠1+∠B＝58°+60°＝118°，故选：C．9．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．3B．﹣5C．7D．7或﹣1【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，∴m﹣3＝±4，解得：m＝7或﹣1，故选：D．10．（3分）如图，∠AOB＝30°，P是∠AOB的角平分线上的一点，PM⊥OB于点M，PN ∥OB交OA于点N，若PM＝1，则PN的长为（）A．1B．1.5C．3D．2【解答】解：过点P作PC⊥OA，垂足为C，∵OP平分∠AOB，∴∠AOP＝∠POB=12∠AOB＝15°，∵PM⊥OB，PC⊥OA，∴PM＝PN＝1，∵PN∥OB，∴∠NPO＝∠POB，∴∠AOP＝∠NPO，∴NO＝NP，∴∠AOP＝∠NPO＝15°，∴∠ANP＝∠AOP+∠NPO＝30°，∴PN＝2PC＝2，故选：D．二、填空题（共6题，每题3分，共18分．）11．（3分）要使分式3x−2有意义，则x的取值范围是x≠2．【解答】解：依题意得：x﹣2≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．12．（3分）点P（3，4）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣3，4）．【解答】解：点P（3，4）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．13．（3分）计算a3•（﹣2a）的结果是﹣2a4．【解答】解：原式＝﹣2a4．故答案为：﹣2a4；14．（3分）PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6；故答案为：2.5×10﹣6．15．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和，则它是 四 边形．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，∴这个多边形是四边形． 故答案为：四．16．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 的平分线交BC 于D ，若S △ABD ＝20cm 2，AB ＝10cm ，则CD 为 4 cm ．【解答】解：作DE ⊥AB 于E ．∵AD 平分∠CAB ，且DC ⊥AC ，DE ⊥AB ， ∴DE ＝DC ，∵S △ABD ＝20cm 2，AB ＝10cm ， ∴12•AB •DE ＝20，∴DE ＝4cm ， ∴DC ＝DE ＝4cm ． 故答案为：4．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）分解因式： （1）x 2﹣16； （2）2x 2y ﹣8xy +8y ．【解答】解：（1）原式＝（x +4）（x ﹣4）； （2）原式＝2y （x 2﹣4x +4） ＝2y （x ﹣2）2．18．（4分）如图，AD ＝AE ，∠B ＝∠C ．求证：BD ＝CE ．【解答】证明：在△ABE 和△ACD 中， {∠A =∠A∠B =∠C AD =AE， ∴△ABE ≌△ACD （AAS ） ∴AB ＝AC ， ∴BD ＝CE ． 19．（6分）计算：（1）化简：（﹣3a 3）2﹣2a 2a 4； （2）计算：（x ﹣1）2﹣（x +1）（x ﹣1）． 【解答】解：（1）原式＝9a 6﹣2a 6 ＝7a 6；（2）原式＝（x 2﹣2x +1）﹣（x 2﹣1） ＝x 2﹣2x +1﹣x 2+1 ＝﹣2x +2．20．（5分）如图，点B ，C ，D ，E 在一条直线上，AB ∥FC ，AD ∥FE ，AB ＝FC ． （1）求证：AD ＝FE ；（2）若BE ＝6，CD ＝4，求DE 的长．【解答】（1）证明：∵AB ∥FC ， ∴∠B ＝∠FCE ， ∵AD ∥FE ，∴∠ADB ＝∠E ，在△ABD 和△FCE 中，{∠B =∠FCE∠ADB =∠E AB =FC，∴△ABD ≌△FCE （AAS ），∴AD ＝FE ．（2）解：∵△ABD ≌△FCE ，∴BD ＝CE ，∴BD ﹣CD ＝CE ﹣CD ，∴BC ＝DE ，∴BE ＝6，CD ＝4，∴BC +CD +DE ＝6，∴2DE ＝6﹣CD ＝6﹣4＝2，∴DE ＝1，∴DE 的长是1．22．（9分）如图坐标系中，A （﹣3，2），B （﹣4，﹣3），C （﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）写出点△A 1，B 1，C 1的坐标（直接写答案）：A 1 （3，2） ；B 1 （4，﹣3） ；C 1 （1，﹣1） ；（3）求出△A 1B 1C 1的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可知，A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）．故答案为：（3，2），（4，﹣3），（1，﹣1）．（3）△A1B1C1的面积为：3×5−12×2×3−12×1×5−12×2×3＝6.5．23．（12分）如图所示，△ABC和△ADE都是等边三角形，且B、A、E在同一直线上，连接BD交AC于M，连接CE交AD于N，连接MN．求证：（1）BD＝CE；（2）BM＝CN；（3）MN∥BE．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，则在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE∴△ABD≌△ACE，∴BD＝CE．（2）由（1）可知，∠DBA＝∠ACE，又∵AB＝AC，∠BAC＝∠CAD＝60°，则在△ABM 和△ACN 中，{∠DBA =∠ACEAB =AC ∠BAC =∠CAD∴△ABM ≌△ACN ，∴BM ＝CN ．（3）由（2）得，AM ＝AN ，∴∠AMN ＝∠ANM ＝60°＝∠DAE ，∴MN ∥BE ．24．（8分）甲、乙两人加工同一种零件，甲比乙每天多加工20个零件，甲加工900个零件和乙加工600个零件所用的天数相同．求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？【解答】解：设甲每天加工零件x 个，则乙每天加工零件（x ﹣20）个，由题意可得：900x =600x−20，解得：x ＝60，经检验x ＝60是原方程的根，且符合题意，所以x ﹣20＝40，答：甲每天加工，60个零件，乙每天加工40个零件．25．（12分）在△ABC 中，∠BAC ＝75°，∠ACB ＝35°，∠ABC 的平分线BD 交边AC 于点D ．（1）如图1，求证：△BCD 为等腰三角形；（2）如图2，若∠BAC 的平分线AE 交边BC 于点E ，在AC 上截取AH ＝AB ，连接EH ，求证：BD +AD ＝BE +AB ；（3）如图3，若∠BAC 外角的平分线AE 交CB 延长线于点E ，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出正确的结论，并说明理由．【解答】（1）证明：∵∠BAC ＝75°，∠ACB ＝35°，∴∠ABC ＝180°﹣∠BAC ﹣∠ACB ＝70°．∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC =12∠ABC =35°，∴∠DBC ＝∠ACB ＝35°，即BD ＝CD ，∴△BCD 为等腰三角形；（2）证明：由（1）得：△BCD 为等腰三角形，∴BD ＝CD ，∴BD +AD ＝CD +AD ＝AC ．∵AE 平分∠BAC ，∴∠EAB ＝∠EAH ，在△ABE 和△AHE 中，{AB =AH ∠BAE =∠HAE AE =AE，∴△ABE ≌△AHE （SAS ），∴BE ＝EH ，∠AHE ＝∠ABE ＝70°，∴∠HEC ＝∠AHE ﹣∠ACB ＝35°．∴EH ＝HC ，∴AB +BE ＝AH +HC ＝AC ，∴BD +AD ＝AB +BE ．（3）解：探究（2）中的结论不成立，正确结论：BD +AD ＝BE ﹣AB ， 理由：如图3，在BE 上截取BF ＝AB ，连接AF ，∵∠ABC ＝70°，∴∠AFB＝∠BAF＝35°∴∠BAC＝75°，∴∠HAB＝105°．∵AE平分∠HAB，∴∠EAB=12∠HAB=52.5°，∴∠EAF＝52.5°﹣35°＝17.5°＝∠AEF＝17.5°，∴AF＝EF．∵∠AFC＝∠C＝35°，∴AF＝AC＝EF，∴BE﹣AB＝BE﹣BF＝EF＝AC＝AD+CD＝AD+BD．∴BD+AD＝BE﹣AB．。
八上期末数学试卷番禺区
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a > 0，b < 0，则下列选项中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. |a| > |b|D. |a| < |b|2. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y = √(x + 2)B. y = √(2 - x)C. y = √(x^2 - 1)D. y = √(x - 3)3. 若m^2 - 4m + 3 = 0，则m的值为（）A. 1 或 3B. -1 或 3C. 1 或 -3D. -1 或 -34. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^25. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为（）B. 24C. 28D. 306. 下列各数中，是无理数的是（）A. √2B. √4C. √9D. √167. 若直线y = kx + b与x轴、y轴分别相交于点A、B，则点A、B的坐标分别为（）A. (0, b)，(b, 0)B. (b, 0)，(0, b)C. (b, 0)，(0, k)D. (0, b)，(k, 0)8. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = k/x (k ≠ 0)D. y = x + 19. 若一个矩形的长和宽分别为5cm和3cm，则该矩形的对角线长为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cm10. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^3 = a^3 + b^3B. (a - b)^3 = a^3 - b^3C. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3D. (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3二、填空题（每题3分，共30分）1. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为__________。
番禺区八年级数学上册试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…（循环小数）D. -1/32. 若a，b是实数，且a+b=0，则a和b的关系是（）A. a和b互为相反数B. a和b互为倒数C. a和b相等D. a和b互为有理数3. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2，5，8，11B. 1，3，5，7C. 3，7，11，15D. 4，9，16，254. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，则∠B的度数是（）A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°5. 下列函数中，是反比例函数的是（）B. y=2x-1C. y=-1/xD. y=3x+46. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （2，-3）D. （-2，3）7. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形对边相等B. 矩形对角线相等C. 等腰三角形底角相等D. 等边三角形各角都是直角8. 若等差数列的前三项分别为a，b，c，则公差d=（）A. (b-c)/2B. (a-b)/2C. (c-b)/2D. (c-a)/29. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y=2x+1B. y=-x^2C. y=|x|10. 在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，-4），则线段AB的中点坐标是（）A. （-1，-1）B. （-1，2）C. （1，-1）D. （1，2）二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知方程2x-3=5，解得x=______。
12. 等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项a10=______。
13. 若等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则第4项b4=______。
14. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则AB的长度是AC的______倍。
广东省广州市番禺区八年级上学期数学期末试卷附答案
八年级上学期数学期末试卷一、单选题（共10题；共20分）1.点关于y轴对称的点的坐标为（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于（）A. 100°B. 120°C. 130°D. 150°4.下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A. B. C. D.5.计算（x+1）（x+2）的结果为（）A. x2+2B. x2+3x+2C. x2+3x+3D. x2+2x+26.分式方程的解是（）A. B. C. D.7.一个n边形的内角和是外角和2倍，则n的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 68.下列说法正确的是（）A. 若两个三角形全等，则它们必关于某条直线成轴对称B. 直角三角形是关于斜边上的中线成轴对称C. 如果两个三角形关于某条直线成轴对称的图形，那么它们是全等三角形D. 线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形9.已知x+ =6，则x2+ =（）A. 38B. 36C. 34D. 3210.如图。
中，，AC=BC，AD是的平分线，于点E，若，则的周长为（）A. B. 8cm C. 9cm D.二、填空题（共6题；共6分）11.计算：（xy2）2=________．12.等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为________．13.分解因式：=________．14.如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，使点C与点A重合，点D落在点处，则的周长为________.15.若，则代数式的值为________.16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M为边BC上的点，连接AM．如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是________．三、解答题（共9题；共76分）17.如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，AD=AE，∠BAD=∠CAE．求证：AB=AC．18.分解因式：（1）（2）（3）19.如图，已知：，，，垂足分别为C，D，AC与BD相交于点O.（1）AD=BC；（2）.20.如图，已知：在中，，.（1）作的平分线BD，交AC于点D，作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，判定直线AB与DE的位置关系，并对结论给予证明.21.（1）计算：（2）解方程：.22.如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC，△BDC和△ACE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF 并延长，交AB于点G，求证：G为AB的中点.23.（1）计算：；（2）已知，，求的值.24.甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是的平分线上一点，若，求证：为等腰三角形.下面给出此问题一种证明的思路，你可以按这一思路继续完成证明，也可以选择另外的方法证明此结论．证明：在AB边上截取AE=MC，连接ME，在正方形ABCD中，，AB=BC，（下面请你连接AN，完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是的平分线上一点，则当时，试探究是何种特殊三角形，并证明探究结论．（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形，试猜想：当的大小为多少时，（1）中的结论仍然成立？答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】∵点P（1，-2）关于y轴对称，∴点P（1，-2）关于y轴对称的点的坐标是（-1，-2）．故答案为：D．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标，从而可以确定所在象限．2.【解析】【解答】A、a2•a3=a5，符合题意；B、应为（a2）3=a6，故本选项不符合题意；C、应为a4，故本选项不符合题意；D、无法合并同类项，故本选项不符合题意．故答案为：A．【分析】分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解．3.【解析】【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠A+∠B，∵∠A=70°，∠B=60°，∴∠ACD=70°+60°=130°．故答案为：C．【分析】根据三角形外角的性质即可得到结果．4.【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故答案为：B．【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形，根据定义一一判断即可。
广东省广州市番禺区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
A、a2•a3=a5，正确；
B、应为（a2）3=a6，故本选项错误；
C、应为 a4，故本选项错误；
D、 无法合并同类项，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】
此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
根据三角形外角的性质即可得到结果．
【详解】
解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠A+∠B，∵∠A=70°，∠B=60°，∴∠ACD=70°+60°=130°．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是三角形内角与外角的关系，三角形ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ外角等于与它不相邻的两个内角的和．
4．B
【分析】
根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案．
【详解】
解：A、是轴对称图案，故本选项不符合题意；
21．（1）计算：
（2）解方程： .
22．如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC，△BDC和△ACE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF并延长，交AB于点G，求证：G为AB的中点.
23．（1）计算： ；
（2）已知 ， ，求 的值.
24．甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的 倍，甲队比乙队多筑路20天．
（1）求乙队筑路的总公里数；
（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．
25．（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是 的平分线上一点，若 ，求证： 为等腰三角形.下面给出此问题一种证明的思路，你可以按这一思路继续完成证明，也可以选择另外的方法证明此结论．证明：在AB边上截取AE=MC，连接ME，在正方形ABCD中， ，AB=BC， （下面请你连接AN，完成余下的证明过程）
广东省广州市番禺区2018-2019学年八年级上学期统考期末数学试题 (解析版)
广东省广州市番禺区2018-2019学年八年级上学期统考期末数学试题一、选择题（每小题2分，满分20分）1．如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为（）A．（2，1）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）2．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．a6÷a2＝a3D．23＝63．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，5B．3，6，11C．6，8，10D．3，2，14．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（）A．3.26×10﹣4毫米B．0.326×10﹣4毫米C．3.26×10﹣4厘米D．32.6×10﹣4厘米5．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一个矩形，则这个矩形的面积为（）A．9a2﹣4b2B．3a+2b C．6a2+2b2D．9a2﹣6ab6．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x≠±1D．任何数都可以7．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．3B．﹣5C．7D．7或﹣18．一个n边形的内角和为540°，则n的值为（）A．4B．5C．6D．79．如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点，若∠CAE＝16°，则∠B的大小为（）A．32°B．36°C．37°D．74°10．已知＝3，则代数式的值是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题2分，满分12分．）11．计算：（x+1）（x+2）＝．12．分式方程＝1的解是．13．因式分解：x2﹣9＝．14．一个等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角的度数是．15．等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为．16．如图，点D、E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC＝，∠A′DB＝，且＜，则∠A等于（用含、的式子表示）．三、解答题（本大题共9小题，满分68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）分解因式：（1）ax+ay（2）x4﹣b4（3）3ax2﹣6axy+3ay218．（6分）如图，已知△ABC，AC＜BC，（1）尺规作图：作△ABC的边BC上的高AD（不写作法，保留作图痕迹）．（2）试用尺规作图的方法在线段BC上确定一点P，使P A+PC＝BC，并说明理由．19．（7分）（1）计算：（x﹣8y）（x﹣y）；（2）解分式方程：．20．（7分）在如图所示的方格纸中，（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1．（2）说明△A2B2C2可以由△A1B1C1经过怎样的平移变换得到？（3）以MN所在直线为x轴，AA1的中点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，试在x轴上找一点P，使得P A1+PB2最小，直接写出点P的坐标．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．（1）求证：BE∥DF；（2）若∠ABC＝56°，求∠ADF的大小．22．（8分）（1）计算：÷；（2）先化简，再求值：，其中x＝﹣23．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连接CD，过点C作CE⊥CD，且CE＝CD，连接DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：AB⊥BE；（2）当AD＝BF时，求∠BE F的度数．24．（8分）某校为创建“书香校园”，购置了一批图书，已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量与购买文学类图书的数量相等．求科普类图书平均每本的价格．25．（10分）阅读下面的学习材料（研学问题），尝试解决问题：（a）某学习小组在学习时遇到如下问题：如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为边BC上一点，DA＝DB，E为AD延长线上一点，∠AEB＝120°，猜想BC、EA、EB的数量关系，并证明结论．大家经探究发现：过点B作BF⊥AE交AE的延长线于F，如图②所示，构造全等三角形使问题容易求解，请写出解答过程．参考上述思考问题的方法，解答下列问题：（b）如图③，等腰△ABC中，AB＝AC，H为AC上一点，在BC的延长线上顺次取点E、F，在CB的延长线上取点BD，使EF＝DB，过点E作EG∥AC交DH的延长线于点G，连接AF，若∠HDF+∠F＝∠BAC．（1）探究∠BAF与∠CHG的数量关系；（2）请在图中找出一条和线段AF相等的线段，并证明你的结论．参考答案一、选择题1．如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为（）A．（2，1）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出结果．解：由题意，可知点B与点A关于x轴对称，又∵点A的坐标为（1，﹣2），∴点B的坐标为（1，2）．故选：B．【点评】本题考查了平面直角坐标系中关于x轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．能够根据题意得出点B与点A关于x轴对称是解题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．a6÷a2＝a3D．23＝6【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方等运算，然后选择正确选项．解：A、a2•a3＝a5，原式错误，故本选项错误；B、（a2）3＝a6，计算正确，故本选项正确；C、a6÷a2＝a4，原式错误，故本选项错误；D、23＝8，原式错误，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，5B．3，6，11C．6，8，10D．3，2，1【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，2+3＝5，不能组成三角形；B中，3+6＝9＜11，不能组成三角形；C中，6+8＝14＞10，能够组成三角形；D中，1+2＝3，不能组成三角形．故选：C．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．4．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（）A．3.26×10﹣4毫米B．0.326×10﹣4毫米C．3.26×10﹣4厘米D．32.6×10﹣4厘米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000326毫米，用科学记数法表示为3.26×10﹣4毫米．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一个矩形，则这个矩形的面积为（）A．9a2﹣4b2B．3a+2b C．6a2+2b2D．9a2﹣6ab【分析】依据阴影部分的三块拼成一个矩形，求得阴影部分的面积即可得到这个矩形的面积．解：∵阴影部分面积＝9a2﹣4b2，∴将阴影部分的三块拼成一个矩形，则这个矩形的面积为9a2﹣4b2，故选：A．【点评】本题主要考查了平方差公式的几何背景，解题时注意：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积．6．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x≠±1D．任何数都可以【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0，即x﹣1≠0，解得x的取值范围．解：要使分式有意义，则x﹣1≠0，解得x≠1．故选：A．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．7．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．3B．﹣5C．7D．7或﹣1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，∴m﹣3＝±4，解得：m＝7或﹣1，故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．一个n边形的内角和为540°，则n的值为（）A．4B．5C．6D．7【分析】本题可利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°解决问题．解：根据题意，得（n﹣2）•180°＝540°，解得：n＝5．故选：B．【点评】考查了多边形内角与外角，本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题．9．如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点，若∠CAE＝16°，则∠B的大小为（）A．32°B．36°C．37°D．74°【分析】先判断出∠AEC＝90°，进而求出∠ADC＝∠C＝74°，最后用等腰三角形的外角的性质即可得出结论．解：∵AD＝AC，点E是CD中点，∴AE⊥CD，∴∠AEC＝90°，∴∠C＝90°﹣∠CAE＝74°，∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠C＝74°，∵AD＝BD，∴2∠B＝∠ADC＝74°，∴∠B＝37°，故选：C．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质的综合运用，解题时注意：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．10．已知＝3，则代数式的值是（）A．B．C．D．【分析】由＝3得出＝3，即x﹣y＝﹣3xy，整体代入原式＝，计算可得．解：∵＝3，∴＝3，∴x﹣y＝﹣3xy，则原式＝＝＝＝，故选：D．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．）11．计算：（x+1）（x+2）＝x2+3x+2．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．解：原式＝x2+2x+x+2＝x2+3x+2，故答案为：x2+3x+2【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．分式方程＝1的解是x＝2．【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：2x﹣1＝3，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．故答案为：x＝2．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．一个等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角的度数是50°或80°．【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．解：（1）当50°角为顶角，顶角度数即为50°；（2）当50°为底角时，顶角＝180°﹣2×50°＝80°．故填50°或80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．15．等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为5．【分析】根据题意作出图形，利用等腰三角形的两底角相等求出三角形的顶角等于150°，所以顶角的邻补角等于30°，然后根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出．解：如图，△ABC中，∠B＝∠ACB＝15°，∴∠BAC＝180°﹣15°×2＝150°，∴∠CAD＝180°﹣150°＝30°，∵CD是腰AB边上的高，∴CD＝AC＝×10＝5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了等腰三角形的性质与30°所对的直角边等于斜边的一半的性质，根据题意作出图形是解题的关键，对学生来说也是难点．16．如图，点D、E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC＝，∠A′DB＝，且＜，则∠A等于β﹣α（用含、的式子表示）．【分析】根据翻转变换的性质得到ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，根据三角形的外角的性质计算，得到答案．解：由折叠的性质可知，∠ADE＝∠A′DE＝（180°﹣β）＝90°﹣β，∠AED＝∠A′ED，设∠DEC＝x，则180°﹣x＝α+x，解得，x＝90°﹣α，∴∠A＝∠DEC﹣∠ADE＝β﹣α，故答案为：β﹣α．【点评】本题考查的是翻转变换的性质，三角形的外角的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题（本大题共9小题，满分68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）分解因式：（1）ax+ay（2）x4﹣b4（3）3ax2﹣6axy+3ay2【分析】（1）提取公因式a分解因式即可；（2）两次利用平方差公式分解因式得出答案；（3）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解因式即可．解：（1）ax+ay＝a（x+y）；（2）x4﹣b4＝（x2+b2）（x2﹣b2）＝（x2+b2）（x+b）（x﹣b）；（3）3ax2﹣6axy+3ay2＝3a（x2﹣2xy+y2）＝3a（x﹣y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．18．（6分）如图，已知△ABC，AC＜BC，（1）尺规作图：作△ABC的边BC上的高AD（不写作法，保留作图痕迹）．（2）试用尺规作图的方法在线段BC上确定一点P，使P A+PC＝BC，并说明理由．【分析】（1）直接利用过一点作已知直线的垂线作法得出答案；（2）利用线段垂直平分线的作法与性质得出答案．解：（1）如图所示：AD即为所求；（2）如图所示：点P即为所求．理由：∵MN垂直平分线段AB，∴AP＝BP，∴P A+PC＝BP+PC＝BC．【点评】此题主要考查了复杂作图，正确应用线段垂直平分线的性质是解题关键．19．（7分）（1）计算：（x﹣8y）（x﹣y）；（2）解分式方程：．【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）原式＝x2﹣9xy+8y2；（2）去分母得：x2﹣3x+2+2x＝x2﹣2x，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（7分）在如图所示的方格纸中，（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1．（2）说明△A2B2C2可以由△A1B1C1经过怎样的平移变换得到？（3）以MN所在直线为x轴，AA1的中点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，试在x轴上找一点P，使得P A1+PB2最小，直接写出点P的坐标．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）依据△A2B2C2与△A1B1C1的位置，即可得到平移的方向和距离；（3）连接AB2，交x轴于P，连接A1P，依据两点之间，线段最短，即可得到P A1+PB2最小，进而得到点P的坐标．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）△A2B2C2可以由△A1B1C1向右平移6个单位，向下平移2个单位得到；（3）如图，连接AB2，交x轴于P，连接A1P，则P A1+PB2最小，此时，点P的坐标为（1，0）．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题以及利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．（1）求证：BE∥DF；（2）若∠ABC＝56°，求∠ADF的大小．【分析】（1）根据四边形的内角和定理和∠A＝∠C＝90°，得∠ABC+∠ADC＝180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行；（2）根据四边形的内角和和角平分线的定义即可得到结论．（1）证明：∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ADC，∴∠1+∠3＝（∠ABC+∠ADC）＝×180°＝90°，又∠1+∠AEB＝90°，∴∠3＝∠AEB，∴BE∥DF；（2）解：∵∠ABC＝56°，∴∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC＝124°，∵DF平分∠CDA，∴∠ADF＝∠ADC＝62°．【点评】本题考查了平行线的判定，角平分线定义，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠EBC和∠DFC的度数，难度适中．22．（8分）（1）计算：÷；（2）先化简，再求值：，其中x＝﹣【分析】（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．解：（1）原式＝•＝﹣；（2）原式＝•＝•＝﹣2（3+x）＝﹣2x﹣6，当x＝﹣时，原式＝3﹣6＝﹣3．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连接CD，过点C作CE⊥CD，且CE＝CD，连接DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：AB⊥BE；（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得∠A＝∠ABC＝45°，根据“SAS”可证△ACD ≌△BCE，可得∠A＝∠CBE＝45°＝∠ABC，即AB⊥BE；（2）由全等三角形的性质可得AD＝BE＝BF，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠BEF的度数．证明：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠ABC＝45°，∵CE⊥CD，∴∠DCE＝90°，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE，且AC＝BC，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS）∴∠A＝∠CBE＝45°∵∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝45°+45°＝90°，∴AB⊥BE（2）∵△ACD≌△BCE∴AD＝BE∵AD＝BF∴BE＝BF，且∠CBE＝45°∴∠BEF＝∠BFE＝67.5°【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质解决问题是本题的关键．24．（8分）某校为创建“书香校园”，购置了一批图书，已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量与购买文学类图书的数量相等．求科普类图书平均每本的价格．【分析】设科普类图书平均每本的价格为x元，则文学类图书平均每本的价格为（x﹣5）元，根据数量＝总价÷单价结合用10000元购买科普类图书和用9000元购买文学类图书数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．解：设科普类图书平均每本的价格为x元，则文学类图书平均每本的价格为（x﹣5）元，根据题意得：＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是所列分式方程的解，且符合题意．答：科普类图书平均每本的价格为50元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式是解题的关键．25．（10分）阅读下面的学习材料（研学问题），尝试解决问题：（a）某学习小组在学习时遇到如下问题：如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为边BC上一点，DA＝DB，E为AD延长线上一点，∠AEB＝120°，猜想BC、EA、EB的数量关系，并证明结论．大家经探究发现：过点B作BF⊥AE交AE的延长线于F，如图②所示，构造全等三角形使问题容易求解，请写出解答过程．参考上述思考问题的方法，解答下列问题：（b）如图③，等腰△ABC中，AB＝AC，H为AC上一点，在BC的延长线上顺次取点E、F，在CB的延长线上取点BD，使EF＝DB，过点E作EG∥AC交DH的延长线于点G，连接AF，若∠HDF+∠F＝∠BAC．（1）探究∠BAF与∠CHG的数量关系；（2）请在图中找出一条和线段AF相等的线段，并证明你的结论．【分析】（a）如图2中，结论：BC＝AE+BE．理由如下，只要证明△BAF≌△ABC，推出BC＝AF，再证明EF＝BE，可得BC＝AF＝AE+EF＝AE+BE；（b）（1）由∠F+∠FDG＝∠BAC，推出∠CHG＝∠FDG+∠DCH＝∠FDG+∠F+∠CAF＝∠BAC+∠CAF＝∠BAF；（2）结论：AF＝DG．如图3中，延长BD到R，使得BR＝CF，连接AR，作AJ∥CF 交EG的延长线于J，连接FJ．首先证明四边形ACEJ，四边形AJDR是平行四边形，再证明△ABF≌△JED，想办法证明∠1＝∠2，即可解决问题．解：（a）如图2中，结论：BC＝AE+BE．理由如下，∵DA＝DB，∴∠DBA＝∠DAB，∵AF⊥BF，∴∠F＝∠C＝90°，在△BAF和△ABC中，，∴△BAF≌△ABC（AAS），∴BC＝AF，∵∠AEB＝120°＝∠F+∠FBE，∴∠FBE＝30°，∴EF＝BE，∴BC＝AF＝AE+EF＝AE+BE，∴BC＝AE+BE；（b）（1）如图3中，∵∠HDF+∠F＝∠BAC，∴∠CHG＝∠FDG+∠DCH＝∠FDG+∠F+∠CAF＝∠BAC+∠CAF＝∠BAF，∴∠CHG＝∠BAF；（2）结论：AF＝DG．理由如下，如图3中，延长BD到R，使得BR＝CF，连接AR，作AJ∥CF交EG的延长线于J，连接FJ．∵AJ∥CE，AC∥JE，∴四边形ACEJ是平行四边形，∴AJ＝CE，AC＝JE，∵AB＝CA，∴JE＝AB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABR＝∠ACF，在△ABR和△ACF中，，∴△ABR≌△ACF（SAS），∴AR＝AF，∵BR＝CF，BD＝EF，∴DR＝CE＝AJ，EF＝BF，∵AJ∥RD，∴四边形ARDJ是平行四边形，∴JD＝AR＝AF，在△ABF和△JED中，，∴△ABF≌△JED（SSS），∴∠1＝∠BAF，∵∠BAF＝∠CHG＝∠2，∴∠1＝∠2，∴DG＝FJ，∴AF＝DG．【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、直角三角形30度角性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形或特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．。
广东省八年级上学期数学期末考试试卷(A)
广东省八年级上学期数学期末考试试卷（A）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每题3分，共30分） (共10题；共28分)1. （2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2018八上·龙港期中) 在一些美术字中，有些是轴对称图形.下列汉字字体中，可以看作轴对称图形的是（）A . 最B . 美C . 温D . 州3. （3分） (2020八上·武安期末) 如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，是边的中点，连接与相交于点，下列结论正确的有（）个① ；② ；③ ；④ 是等腰三角形；⑤ .A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个4. （3分）在平面直角坐标系中，将点P（-2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A . （-2，6）B . （-2，0）C . （-5，3）D . （1，3）5. （3分） (2019九上·成都开学考) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （3分）(2019·广西模拟) 如图，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为（）A . 20°B . 40°C . 50°D . 60°7. （2分）若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)( a2+b2-c2)=0，则△ABC是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形或直角三角形8. （3分）(2018·新北模拟) 已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A . 30或39B . 30C . 39D . 以上答案均不对9. （3分） (2021八下·贵港期末) 已知点在第四象限，且点到轴的距离是3，到轴的距离是5，则点的坐标是（）A .B .C .D .10. （3分） (2020八下·凤县月考) 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线与△ABC的外角∠CAM的平分线相交于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥AM于点F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CA－AB＝2AE；③∠BDC＋∠FAE＝180°；④∠DAF＋∠CBD＝90°.其中正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ②③④D . ①③④二、填空题（每题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）电影院里5排2号可以用（5，2）表示，则（7，4）表示________．12. （4分）已知三角形的三边分别为3，x，4，那么最长边x的取值范围是________．13. （4分）不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是________．14. （4分） (2019八下·乌兰浩特期末) 若正比例函数的图象过点和点，当时，，则m的取值范围为________．15. （4分） (2019九上·哈尔滨月考) 如图所示，中，，，，E为斜边上一点，连接，若，则线段的长为________．16. （4分）(2021·南京) 如图，在四边形中， .设，则________（用含的代数式表示）.三、解答题（共66分） (共7题；共66分)17. （6分）解不等式﹣≥x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．18. （8.0分） (2021七下·普洱期中) 如图，有一块三边长分别为的三角形硬纸板，现要从中剪下一块底边长为的等腰三角形．（1）在图中用没有刻度的直尺和圆规作出一个符合要求的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，求剪下等腰三角形的最大面积．19. （8分） (2021九上·巧家期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，， .（1）的面积是________.（2）画出绕着点按顺时针方向旋转90°得到的 .20. （10.0分） (2020八下·建安期中) 如图，每个小正方形的边长为1.（1）求出四边形的周长；（2）求证： .21. （10.0分） (2020八上·包河月考) 如图，已知一次函数的图象经过A （－2，－1）， B （1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式（2）△AOB的面积22. （12分） (2019八上·北碚期末) 如图1，在中，于E，，D是AE上的一点，且，连接BD，CD．（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．23. （12分） (2020九上·石城期末) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+C与x轴相交于A，B两点，顶点为D(04)，AB=4 ，设点F(m0)是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C’。
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2０１７-２０18学年第一学期八年级期末测试题 数学科【试卷说明】1．本试卷共4页,全卷满分１00分,考试时间为120分钟．考生应将答案全部（涂）写在答题卡相应位置上,写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器;2.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上;3.作图必须用２Ｂ铅笔，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题(本大题共10小题,每小题2分，满分20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)１.下列交通标志是轴对称图形的是(※）.2.下列运算中正确的是(※). （A ）532a a a =⋅ （B ）()532a a =(C)326a a a =÷ (D)10552a a a =+3.下列长度的三条线段能组成三角形的是(※). （A ）5,3,2ﻩﻩ(B)2,4,7ﻩ （C)8,4,3ﻩ （D)4,3,34. 下列各分式中,是最简分式的是(※）．(A ）22x y x y++（B ）22x y x y -+ﻩ (Ｃ)2x x xy+ ﻩ（D)2xyy 5. 在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，1)关于y 轴对称的点的坐标是（※). （A ）（-2 ，０ )ﻩ（B)（ －2 ,１ )ﻩ （C)(-2 ,-1) （D)（２ ，-1） 6． 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（※). （A)7２°(B)６0°(C)50°ﻩﻩ(Ｄ）58°7. 若分式211x x --的值为零，则x 的值为(※).(A ）1(B)1-ﻩﻩﻩ（C)0ﻩ (Ｄ)1±8. 已知等腰三角形的一边长为４,另一边长为8,则它的周长是(※）.（Ａ)12ﻩﻩ（B)16(C ）20ﻩ（D)16或209. 如果229x mx ++是一个完全平方式，则m 的值是(※）.（A ）（B ）（C ）（D ）第6题1bacba72 °50 °（Ａ)3ﻩ（Ｂ）3±ﻩ ﻩ（C ）6ﻩﻩﻩﻩ（D ）6±10. 如图①是长方形纸带,α=∠DEF ，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③,则图③中的CFE ∠的度数是(※）.图① 图② 图③(A ）α2ﻩ(Ｂ)α290+︒ ﻩ（C)α2180-︒ﻩﻩ（D)α3180-︒二、填空题(共6题，每题2分,共12分．)11. 2013年，我国上海和安徽首先发现“Ｈ7Ｎ9”新型禽流感病毒,此病毒颗粒呈多边形,其中球形病毒的最大直径为0.00000012米,这一直径用科学计数法表示为 ※ 米．1２. 若分式11+-x x 有意义,则x 的取值范围是 ※ ． 13. 因式分解:22x y -= ※ ．14. 计算:3422x x x x++--的结果是 ※ . 15. 已知一个多边形的各内角都等于120︒,那么它是 ※ 边形.16. 已知等腰三角形的底角是15︒，腰长是８cm ,则其腰上的高是 ※ cm .三、解答题(本大题共9小题,满分68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）１7．（本小题满分6分,各题3分)分解因式：（1)323312ab abc -;（2)2231827x xy y -+．ﻬ18．(本小题满分6分）如图，有一池塘，要测池塘两端Ａ、Ｂ的距离,可先在平地上取一个点C ,从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B . 连接AC 并延长到点Ｄ，使CD =ＣA ． 连接B Ｃ 并延长到点E ，使CE =ＣB . 连接DE ，那么量出ＤE 的长就是A ,Ｂ的距离．为什么？F G E G FF E ED D D CC C B B B A A A 第10题19.（本小题满分7分)已知2133x x A x x =-++，若1A =，求x 的值．20.(本小题满分7分)如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1, 点(41)A -，,(33)B -，，(12)C -，． （1)作ABC △关于y 轴对称的'''A B C △; （２）在x 轴上找出点P ,使PA PC +最小，并直接写出点P 的坐标．２1.(本小题满分8分)(1）先化简,再求值：2(2)(2)x y x x y +--，其中23x =,5y =； (2)计算：5(2)2a a ++- 243a a --. ﻬ22.(本小题满分8分）如图,ABC △中,A ABC ∠=∠,DE 垂直平分BC ， 交BC 于点D ,交AC 于点E ．（1）若5AB =,8BC =，求ABE △的周长； （２)若BE BA =,求C ∠的度数.23.（本小题满分8分）如图,在ABC △中,90ABC ∠=︒,点D 在AC 上，点E 在BCD △的内部,DE 平分BDC ∠，且BE CE =.（1)求证：BD CD =;第20题第22题·(2)求证:点D 是线段AC 的中点.2４.(本小题满分9分)甲乙两人同时同地沿同一路线开始攀登一座６00米高的山,甲的攀登速度是乙的1.2倍，他比乙早20分钟到达顶峰.甲乙两人的攀登速度各是多少?如果山高为h 米，甲的攀登速度是乙的m 倍，并比乙早t 分钟到达顶峰，则两人的攀登速度各是多少?25.(本小题满分9分）如图，在ABC ∆中,45ABC ∠=︒，点P 为边BC 上一点,3BC BP =， 且15PAB ∠=︒,点C 关于直线PA 的对称点为D ,连接BD , 又APC ∆的PC 边上的高为AH .(1)判断直线BD AH ，是否平行?并说明理由; （2）证明：BAP CAH ∠=∠.第23题第25题AB CDH P201７-2018学年第一学期八年级数学科期末抽测试题参考答案及评分说明二、填空题(共6题,每题2分，共12分）11. 71.210-⨯;１２. 1x ≠-；13.()()x y x y +-;14. 2; 1５． 六边形; 16.4 .[评卷说明】１.在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一,宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的,一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分．3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅,当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分,这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分,在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分．三、解答题（本大题共9小题，满分６8分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)１7．(本小题满分６分，各题3分） 解：（1）323312ab abc -=2223(4)ab a b c - .…………………………（3分)(2）2231827x xy y -+=22369)x xy y -+（…………………………(1分） =23+3)x y （. …………………………(3分）【评卷说明】1.在评卷过程中做到“三统一”:评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一,宽严适度,确保评分的客观性、公正性、准确性.2.如果考生的解法与下面提供的参考解答不同,凡正确的,一律记满分；若某一步出现错误,则可参照该题的评分意见进行评分．3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误,影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误,就不记分,在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分. 18.（本小题满分6分）如图，有一池塘,要测池塘两端A 、Ｂ的距离,可先在平地上取一个点C ,从点Ｃ不经过池塘可以直第18题接到达点Ａ 和Ｂ. 连接AC 并延长到点D ,使CD =CA . 连接BC 并延长到点E ，使CE =ＣB ． 连接DE ，那么量出DE 的长就是Ａ,Ｂ的距离.为什么？解：连接AB ，由题意： 在△ACB 与△ＤＣE 中，,,,CA CD ACB DCE CB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩…………………………（3分） ACB DCE SAS ∴≌（）． …………………………(4分) AB ED ∴=，即ED 的长就是AB 的距离. …………………………（6分）【评卷说明】1.在评卷过程中做到“三统一”:评卷标准统一，给分有理、扣分有据,始终如一;掌握标准统一,宽严适度,确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同,凡正确的，一律记满分;若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅,当解答中某一步出现错误，影响了后继部分,但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前,可视影响的程度决定后面部分的记分,这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误,就不记分，在一道题解答过程中,对发生第二次错误起的部分,不记分.19.(本小题满分7分）已知2133x x A x x =-++，若1A =,求x 的值． 解：由题意得:21133x x x x -=++, …………………………（2分） 两边同时乘以31)x +（得：3233x x x -=+， …………………………（4分)2x=3∴- 即 3.2x =- …………………………(5分)经检验，32x =-是分式方程的解， …………………………(6分）3.2x ∴=- …………………………(７分）【评卷说明】１.在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一,给分有理、扣分有据,始终如一；掌握标准统一,宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2.如果考生的解法与下面提供的参考解答不同,凡正确的，一律记满分;若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3． 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误,影响了后继部分,但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前,可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误,就不记分,在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.2０.（本小题满分7分)如图所示的方格纸中,每个小方格的边长都是1， 点(41)A -，，(33)B -，，(12)C -，. (1)作ABC △关于y 轴的'''A B C △; (2)在x 轴上找出点P ,使PA PC +最小,并直接写出点P 的坐标.解:（1)如图. ……………………（3分）(2)如图, …………………………(5分)(30).P -， …………………………（７分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一,给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度,确保评分的客观性、公正性、准确性.2.如果考生的解法与下面提供的参考解答不同,凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误,则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅,当解答中某一步出现错误,影响了后继部分,但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半;如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分,不记分.2１.(本小题满分8分）（1）先化简,再求值：2(2)(2)x y x x y +--，其中23x =，5y =;第20题(2）计算:5(2)2a a ++- 243a a --. 解：（1)2222(2)(2)=442x y x x y x xy y x xy +--++-+ …………………………(2分）2=64xy y + …………………………(3分）23x =，5y =, 22264=65+45=1253xy y ∴+⨯⨯⨯. …………………………（4分)(2）5(2)2a a ++-243a a --2452(2)=23a a a a -+-⨯-- …………………………(6分）3+)(3)2=13a a a-⨯-（ …………………………(7分） =26a +． …………………………(8分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”:评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一;掌握标准统一，宽严适度,确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同,凡正确的，一律记满分;若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅,当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前,可视影响的程度决定后面部分的记分,这时原则上不应超过后面部分应给分数之半;如有严重概念性错误,就不记分,在一道题解答过程中,对发生第二次错误起的部分，不记分.２2.（本小题满分8分)如图，ABC △中,A ABC ∠=∠，DE 垂直平分BC ， 交BC 于点D ，交AC 于点E .（1）若5AB =,8BC =,求ABE △的周长； (2）若BE BA =，求C ∠的度数． 解:（1)ABC △中,A ABC ∠=∠,·∴8.AC BC==………………(1分）DE垂直平分BC,∴.EB EC=…………………………(2分）又5AB=,∴ABE△的周长为：()5813AB AE EB AB AE EC AB AC++=++=+=+=. ……………（4分）（2),EB EC=∴.C EBC∠=∠,AEB C EBC∠=∠+∠∴2.AEB C∠=∠…………………………（５分),BE BA=∴.AEB A∠=∠又,AC BC=∴2.CBA A C∠=∠=∠…………………………(６分）180,C A CBA∠+∠+∠=︒…………………………（7分)∴5180.C∠=︒∴36.C∠=︒…………………………(8分)【评卷说明】１．在评卷过程中做到“三统一”:评卷标准统一,给分有理、扣分有据,始终如一；掌握标准统一，宽严适度,确保评分的客观性、公正性、准确性.2.如果考生的解法与下面提供的参考解答不同,凡正确的，一律记满分;若某一步出现错误,则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分,但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前,可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半;如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中,对发生第二次错误起的部分，不记分.２3.（本小题满分8分)如图,在ABC△中,90ABC∠=︒,点D在AC上，点E在BCD△的内部，DE平分BDC∠，且BE CE=.（1）求证:BD CD=;（2)求证：点D是线段AC的中点．证明:（1）过点E作EM CD⊥于M，EN BD⊥于N，……(1分）DE平分BDC∠，∴.EM EN=……………（２分）在Rt ECM∆和Rt EBN∆中,,,CE BEEM EN=⎧⎨=⎩∴Rt ECM∆≌.Rt EBN∆∴.MCE NBE∠=∠……………（3分）DC BE又,BE CE =∴.ECB EBC ∠=∠ ………（4分)∴.DCB DBC ∠=∠∴BD CD =． …………………………（５分)(2）ABC △中,90ABC ∠=︒，∴90,90.DCB A DBC ABD ∠+∠=︒∠+∠=︒ ∴.A ABD ∠=∠∴AD BD =. …………………………(7分)又BD CD =．∴,AD CD = 即：点D 是线段AC 的中点. …………………………（８分）【评卷说明】1.在评卷过程中做到“三统一”:评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一;掌握标准统一,宽严适度,确保评分的客观性、公正性、准确性.２.如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.３． 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅,当解答中某一步出现错误,影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度,在未发生新的错误前,可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半;如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分,不记分．24.(本小题满分9分)甲乙两人同时同地沿同一路线开始攀登一座6０0米高的山,甲的攀登速度是乙的1.2倍,他比乙早20分钟到达顶峰.甲乙两人的攀登速度各是多少?如果山高为h 米,甲的攀登速度是乙的m 倍,并比乙早t 分钟到达顶峰，则两人的攀登速度各是多少?解：设乙的速度为x 米／时, …………………………(1分) 则甲的速度为1.2x 米／时, …………………………（２分）根据题意,得：600600201.260x x -=, …………………………(４分） 方程两边同时乘以3x 得:18001500x -=, 即:300x =.经检验，x ＝３00是原方程的解． …………………………(5分)∴ 甲的攀登速度为3６０米/时，乙的速度为300米/时． ……………………(６分）当山高为h 米,甲的攀登速度是乙的m 倍，并比乙早0)t t >（分钟到达顶峰时， 设乙的速度为y 米/时，则有：60h h ty my -=， …………………………（7分)解此方程得：60(1).h m y mt -=当1m ≥时，60(1)h m y mt-=是原方程的解， …………………………（8分）当1m <时,甲不可能比乙早到达顶峰．∴此时甲的攀登速度为60(1)h m t -米/时,乙的速度为60(1)h m mt-米/时.……（9分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”:评卷标准统一,给分有理、扣分有据，始终如一;掌握标准统一,宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性．２.如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的,一律记满分;若某一步出现错误,则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分,这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分,在一道题解答过程中,对发生第二次错误起的部分，不记分.25.（本小题满分9分）如图,在ABC ∆中，45ABC ∠=︒,点P 为边BC 上一点，3BC BP =, 且15PAB ∠=︒,点C 关于直线PA 的对称点为D ,连接BD , 又APC ∆的PC 边上的高为AH .（１)判断直线BD AH ，是否平行?并说明理由； （２）证明：BAP CAH ∠=∠.解：(1)//BD AH . …………………………（1分) 证明:点C 关于直线PA 的对称点为D ,,,.PC PD AD AC APC APD ∴==∠=∠ ……（2分）又45ABC ∠=︒,15PAB ∠=︒,60.APC ABC PAB ∴∠=∠+∠=︒ 18060.DPB DPA APC ∴∠=︒-∠-=︒13,,2BC BP BP PC =∴=1.2BP PD ∴= …………………………（3分)取PD 的中点E ,连接BE ，则,PE PB =BPE ∴为等边三角形，,BE PE DE ∴==第25题AB CDH PBCDHP130.2DBE BDE BEP ∴∠=∠=∠=︒90.DBP DBE EBP ∴∠=∠+∠=︒ …………………………(4分)又,90AH PC AHC ⊥∴∠=︒，,//.DBP AHC DB AH ∴∠=∠∴ …………………………(5分)(2)证明：作ADP ∆的PD 边上的高为AF ,又作AG BD ⊥交BD 的延长线于G , 由对称性知，AF AH =.…………………………(6分） 45GBA GBC GBP ∠=∠-∠=︒， 45GBA HBA ∴∠=∠=︒，,AG AH ∴= ,AG AF ∴=AD ∴平分GDP ∠,…………………………(7分) 118075.22BDPGDA GDP ︒-∠∴∠=∠==︒ …………………………(8分）9015,CAH DAF GAD GDA ∴=∠=∠=︒-∠=︒15BAP ∠=︒，.BAP CAH ∴∠=∠ …………………………（９分)B CDHP。