新湘教版八年级数学上册《平方根、算术平方根》优质课课件
这样正数a的平方根可以用符号“ 表示.
结论
由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零 的平方根就是0本身.我们把0的平方根也叫作0的 算术平方根，记作 . 0 ，即 由于同号两数相乘得正数，且02=0，因此负 数没有平方根.
求一个非负数的平方根，叫作开平方.
例1 分别求出下列各数的平方根： 36，
3.1 平方根
第1课时 平方根、算术平方根
动脑筋
某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m ，刚好 用去正方形的地砖30块.你能算出所用地垫的边长 是多少米吗？
2
？
面积:10.8m
边长是 m.
2
共30块
如何计算正方形地砖的边长呢？
每块正方形地砖的面积是
面积？
？
面积:10.8m
2
共30块
即：10.8 30 =0.36（m2) 由于0.62=0.36 2 因此面积为0.6m 的正方形地砖， 它的边长为0.6m.
16 4 ； 25 5
（3）0.49
算术平方根就是正平方根.
解
由于0.72=0.49，
因此 0.49 0.7 .
练习
1. 分别求 64， 49 ， 6.25 的平方根. 81
解
（1）64
由于82=64 所以64的平方根是8与-8.
（2） 49 81
由于 7 = 49 9 81 7 与-7 . 所以 49 的平方根是 81 9 9
由于32=9，因此9的 一个平方根是3. 由于42=16，因此16 的一个平方根是4.
由于5 =25，因此25 的一个平方根是5.
2Hale Waihona Puke 由于7 =49，因此49 的一个平方根是7.
2
探究
4的平方根除了2之外，还有别的数吗？
为什么-2是4的平方根？
(-2) = 4.因此-2 也是4的 一个平方根.
2
除了2和-2以外，4的平方根还有别的数吗？
除了2和-2以外，4的平方根还有别的数吗？ 比2大的数有可能是4的平方根吗？
容易说明：边长大于2的正方形，它的面积一定 大于4，因此，比2大的数都不是4的平方根. 比2小的数有可能是4的平方根吗？ 容易说明：边长小于2的正方形，它的面积一定 小于4，因此，比2小的数都不是4的平方根.
<
边长为2
边长为4
因此1.21的平方根是1.1与-1.21.
例2 分别求出下列各数的算术平方根： 100，
16 ， 25
0.49.
（1）100
算术平方根就是正平方根
2
解
由于10 =100，
因此 100 10 ；
（2） 16 算术平方根就是正平方根. 25 2 = 16 ， 解 由于 4 25 5 因此
>
边长为2
边长为1
由于(-b)2=b2，因此由上述可知，-2以外的负数 都不是4的平方根. 显然0不是4的平方根. 因此，4的平方根有且只有两个：2与-2.
结论
如果r是正数a的一个平方根，那么a
的平方根有且只有两个：r与-r.
结论
作
我们把a的正平方根叫作a的算术平方根，记 ，读作“根号a”；
把a的负平方根记作 ，读作“负根号a”. ”来
25， 9
1.21.
（1）36
36 有两个平方根 是正数
2
解
由于6 =36，
因此36的平方根是6与-6.
（2） 25 有两个平方根 9 2 = 25 ， 解 由于 5 9 3
25 5 5 因此 9 的平方根是 3 与 3 .
（3）1.21
有两个平方根
解
由于1.12=1.21，
2
（3）6.25
由于82.5 =6.25 所以6.25的平方根是2.5与-2.5.
2
2. 分别求 81， 25 ， 0.16 算术平方根.
144
解
（1）81
由于92=81 因此 81 9
25 （2）144
.
由于 5 = 25 12 144 25 = 5 . 因此 144 12
2
（3）0.16
由于0.42=0.16 因此 0.16 0.4 .
3. 面积是196cm 的正方形，它的边长是多少？
解 正方形的面积是196cm2，
由于142=196 因此面积为196cm2的正方形，它的边长为14cm.
2
结论
在实际问题中我们常常遇到，要找一个数，使 它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念：
如果有一个数r，使得r =a，那么我们把r 叫作a的一个平方根.
0.62=0.36
2
结论
若 r = a，则 r 是 a 的一个平方根.
例如，由于2 =4，因此2是4的平方根.
2
2
说一说
分别说出9，16，25，49 的一个平方根是多少？
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(获奖精美)课件 数学八上3.1平方根教学课件新版湘教版2
重点：画图，写出作图的主要画法. 难点：写出作图的主要画法，应用尺规作图.
直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都 知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.
请大家画一条长4 cm的线段，画一个半径为3cm的圆. 如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线 段? 实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺 规作图.
作法：(1)画一条线段AB，使得AB=c. (2)以点A为圆心，以线段b的长为半径画圆弧；再以 点B为圆心，以线段a的长为半径画圆弧；两弧交于点C. (3)连结AC，BC. △ABC即为所求.
2.已知底边及底边上的高线作等腰三角形 例2 见教材P89 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图 方法(顺序).
你能说出一些数的平方根与算术平方根吗？ 算术平方根与平方根有什么区别与联系？ 设计说明：在教学中要学生在解决问题中表现 出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略， 不断获得解决问题的经验，提高思维水平.不要把 归纳概括出一般形式作为本节课思维拓展的主要目 标.
第2章 三角形
2.6用尺规作三角形
问题三：从问题二中，你得到了什么结论？
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数； 0只有1个平方根，它是0本身； 负数没有平方根.
设计说明：在讨论的过程中，不同层次的学生 可能会遇到不同的困难，我们教师要给与适当的帮 助，要给与鼓励.
例1 求下列各数的平方根：
25；（2）16 ；（3）15；（4）（-2）2. 81
问题2：当a≥0时，( a )2 等于多少？
因为 a 是a的一个平方根，所以( a )2 a .
问题3：在下列横线上填上适当的数：
22 =
;
湘教版数学八年级上册3.1平方根课件
3.1 平方根
练习 已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－
2
4，则a的值是________．
解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，
∴2a－2＋a－4＝0，
解得a＝2.
方法总结：本题考查了平方根的概念．一个正数有两
个平方根，它们是互为相反数，两个数互为相反数，它
们的和为0.
3.1 平方根
边长为2
由于(-b)2=b2，因此，-2以外的负数都不是4的平方根.
显然0不是4的平方根.
所以，4的平方根有且只有两个：2与-2.
边长为4
3.1 平方根
归纳总结
一般地，若 r 是正数 a 的一个平方根，那么a
的平方根有且只有两个：r与-r.
我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根，记作 ，读
作“根号a”；
如果有一个数 r，使得 r2=a，那么我们把 r 叫作 a 的一
个平方根，也叫作二次方根.
这就是说，
若 r2 =a，则 r 是 a 的一个平方根.
例如，由于22=4，因此2是4的一个平方根.
3.1 平方根
探 究
4的平方根除了2以外，还有其他的数吗？
其实我也是你
的平方根.
很高兴认识你.
我是你的平方根
3.1 平方根
3. 判断下列说法是否正确.
5
25
（1） 是
7
49
的一个平方根；✔
（2） 6 是 6 的算术平方根；✔
（3） 16 的值是±4；✘ 4
2
（4）(-4) 的平方根是-4.
✘±
4
3.1 平方根
4.已知 3 x 1 363 ，求x的值．
2
湘教八上数学《.1平方根》课件
感悟新知
知1－练
1．若一个数的平方等于5，则这个数等于__±___5___． 2．如果x2＝a，那么下列说法错误的是( B )
A．若x确定，则a的值是唯一的 B．若a确定，则x的值是唯一的 C．a是x的平方 D．x是a的平方根
感悟新知
知1－练
3.判断下列各数是否有平方根，如果有，求出其平方根，如
果没有，说明理由.
(1)64；(2)0；
(3)(－0.4)2；(4)
－1
2 3
2；(5)－16；(6)(－4)2
分析：判断一个数有无平方根，通过这个数的正
负性来判定
感悟新知
知1－练
解：（1） 64 0,64有平方根，即： 64= 8.
（2） 0 0,0有平方根，即： 0 0.
（3） （ 0.4）2 0.16 0,（ 0.4）2有平方根，即： （ 0.4）2 = 0.16= 0.4.
知2－练
课堂小结
平方根
求一个正数的平方根的方法:先找出平方等于这个正数的数,有 两个,然后写出这个正数的平方根(所找的两个数);一个正数的平 方根有两个,它们互为相反数,不能漏掉其中负的平方根;如果一 个正数为带分数，一般先将其化为假分数;如果一个正数a不能 写成有理数的平方情势,那么可以将a的平方根表示成± a .
课后作业
作业 必做: 请完成教材课后习题
的值和这个正数x的值.
导引：(1)由平方根的定义知 3 +a等于(±5)2.
(2)正数x有两个平方根,分别是－a+2与2a－1,所以－a+2
与2a－1互为相反数，即－a+2+2a －1 =0,解方程可求出a；
根据x =( －a +2)2,代入a的值可求出x的值.
湘教版八年级数学上册3.1算术平方根 (共16张PPT)
结论: √x 的值随着x的增大而增大。 叙述: 非负数的算术平方根随着被开方数
的增大而增大。
例练3
估算下列各值在哪两个整数之间:
√2
√5
√7
√10
√23
解: ∵1 <2 <4 ∴√1 <√2 <√4
即: 1 <√2 <2
注: 一般先找出被开方数前后的两个完全平方数, 再进行算术平方根的比较估算.
1、算术平方根与平方根:
规定：0的算术平方根是0,即
非负数
0 0
a ≥0 （a≥0）
算术平方根具有双重非负性
1.判断题
练一练
1
②①54是的算52术的平算方术根平是方±根
1 2
（×
（√
） ）
③一个正数的算术平方根总小于它本身（ × ）
2.填空题
①
正数的算术平方根是
正
数，0的算术平方根是 0 ，
算术平方根等于它本身的数是
0和1
⑶±√0.04 = ±0.2 ⑷√(-3)2 = 3
例练2
计算下列各数的算术平方根:
⑴2
⑵ 529
⑶ 1225
⑷ 44.81
解: ⑴√2 ≈1.414
⑵√529 =23
⑶√1225 =35
⑷√44.81 ≈6.694
注: 对不是平方数的数和较大的数通常利用计算器 操作求它的算术平方根, 近似数常取四个有效数字.
2、口答下列数的平方根:1，9，25，64，121，144，225， 400，0.01，1.69，2500，-（-4），｜-16 ︳
0.36、215261 、0、2
定义：如果一个正数x的平方等于a，即 x2 =a ，那么这个正数x就叫做a的算术平方 根，记为“ ”，读作“ 根号 a ”。a叫
的增大而增大。
例练3
估算下列各值在哪两个整数之间:
√2
√5
√7
√10
√23
解: ∵1 <2 <4 ∴√1 <√2 <√4
即: 1 <√2 <2
注: 一般先找出被开方数前后的两个完全平方数, 再进行算术平方根的比较估算.
1、算术平方根与平方根:
规定：0的算术平方根是0,即
非负数
0 0
a ≥0 （a≥0）
算术平方根具有双重非负性
1.判断题
练一练
1
②①54是的算52术的平算方术根平是方±根
1 2
（×
（√
） ）
③一个正数的算术平方根总小于它本身（ × ）
2.填空题
①
正数的算术平方根是
正
数，0的算术平方根是 0 ，
算术平方根等于它本身的数是
0和1
⑶±√0.04 = ±0.2 ⑷√(-3)2 = 3
例练2
计算下列各数的算术平方根:
⑴2
⑵ 529
⑶ 1225
⑷ 44.81
解: ⑴√2 ≈1.414
⑵√529 =23
⑶√1225 =35
⑷√44.81 ≈6.694
注: 对不是平方数的数和较大的数通常利用计算器 操作求它的算术平方根, 近似数常取四个有效数字.
2、口答下列数的平方根:1，9，25，64，121，144，225， 400，0.01，1.69，2500，-（-4），｜-16 ︳
0.36、215261 、0、2
定义：如果一个正数x的平方等于a，即 x2 =a ，那么这个正数x就叫做a的算术平方 根，记为“ ”，读作“ 根号 a ”。a叫
湘教版数学八年级 课件：3.1《平方根》(共16张PPT)
2 x x 2.正数x的平方是＿＿＿，正数x的平方根是＿＿＿
7 ±1.1 3.12 1平方根是＿＿＿； 2 1.21的平方根是＿＿＿；
4 ±5 72的平方根是＿＿＿＿ 242
±9 4.（－9）2的平方根是＿＿＿＿＿ -3 5.如果某数的一个平方根是3，则另一个平方根是＿＿
六 评
本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？ 1.平方根的概念: 一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根. 2.平方根的性质:
先填表，然后讨论平方根有什么重要性质？
r2 r
1
16
36
49
4
1
4
6
7
25
5
2
讨论
（1）正数的平方根有几个？它们是什么关系？ （2）平方根等于本身的数是什么？
（3）负数有没有平方根？
（1）正数有两个平方根，它们互为相反数。 （2）0的平方根还是0. （3）负数没有平方根。
二、 学
一 引
一、口算竞赛：（1）2²
（2）（-2）² （3）（1/2）² （4）(-1/2)² （5）2.5² （6）（-2.5）² （7）0²
二、思考并口答 （1）平方等于4的数有几个？分别是多少？ （2）平方等于1/4数有几个？分别是多少？ （3）平方等于6.25数有几个？分别是多少？ （4）平方等于0数有几个？分别是多少？
表示 a的算术平方根
表示 a的算术平方根的相反数
表示 a的平方根
X＝ a
求数a的平方根的运算叫做开平方。
讨论
平方根与算术平方根之间有什么关系？
总结：1、平方根与算术平方根之间的区别
(1)定义不同：如果r2=a ，那么r叫做a的平方根。一个正数有 两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负 数没有平方根。 如果r2=a ，并且r≥0，那么r叫做a的算术平方根。一个正数 的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数。
7 ±1.1 3.12 1平方根是＿＿＿； 2 1.21的平方根是＿＿＿；
4 ±5 72的平方根是＿＿＿＿ 242
±9 4.（－9）2的平方根是＿＿＿＿＿ -3 5.如果某数的一个平方根是3，则另一个平方根是＿＿
六 评
本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？ 1.平方根的概念: 一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根. 2.平方根的性质:
先填表，然后讨论平方根有什么重要性质？
r2 r
1
16
36
49
4
1
4
6
7
25
5
2
讨论
（1）正数的平方根有几个？它们是什么关系？ （2）平方根等于本身的数是什么？
（3）负数有没有平方根？
（1）正数有两个平方根，它们互为相反数。 （2）0的平方根还是0. （3）负数没有平方根。
二、 学
一 引
一、口算竞赛：（1）2²
（2）（-2）² （3）（1/2）² （4）(-1/2)² （5）2.5² （6）（-2.5）² （7）0²
二、思考并口答 （1）平方等于4的数有几个？分别是多少？ （2）平方等于1/4数有几个？分别是多少？ （3）平方等于6.25数有几个？分别是多少？ （4）平方等于0数有几个？分别是多少？
表示 a的算术平方根
表示 a的算术平方根的相反数
表示 a的平方根
X＝ a
求数a的平方根的运算叫做开平方。
讨论
平方根与算术平方根之间有什么关系？
总结：1、平方根与算术平方根之间的区别
(1)定义不同：如果r2=a ，那么r叫做a的平方根。一个正数有 两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负 数没有平方根。 如果r2=a ，并且r≥0，那么r叫做a的算术平方根。一个正数 的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数。
湘教版八年级数学上册课件平方根
(1) ( 1 )2 1，
1的平方根是_1__，即 1 __1_；
(2) 8 2 64，
64的平方根是__8_，即____6_4_ __8_
(3) 0.2 2 0.04，
0.04的平方根是__0_.2___，即__0_.0_4 __0_.2
4 62 1 11 ， 1 11 ___6
2．正数有两个平方根，它们互为相反数；0有 一个平方根，是它本身；负数没有平方根．
比一比：看谁最快发现？
判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正。
1) ﹣3的平方根是 9 2) 9的平方根是﹣3
( ×) ( ×)
3) -3是9的平方根
(√ )
4) 4的平方根是±2
(√ )
5) 5是5的平方根
(√ )
6) 81的算术平方根是 9
(× )
7) (﹣10)2没有平方根
(× )
8) 如果x2 = a,则 a 一定是正数。 ( × )
9)
11的平方根是 11
4
2
( ×)
思考：
你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x2＝49 （2）（x－1）2＝25
小结
• 掌握平方根与算术平方根的概念及运用
4、±３2 9， 几个平方根？
5、?2 4
（2）0 有几个平 方根？
（3）负数呢？
平方根的性质：
1、一个正数有正、负两个平方根， 它们互为相反数； 2、0的平方根是0； 3、负数没有平方根
请问2的平方 根是多少？如
何表示呢？
平方根的表示方法： 一个正数a的正平方根用 a 表示 (读做“根号a”)；a的负平方根用- a 表示(读做“负根号a”)，因此，一个
(获奖精美)课件 数学八上3.1平方根教学课件新版湘教版2
如果r2=a，那么r就叫做a的平方根.
设计说明：所选的题目都具有代表性，学生 通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根 的概念.
问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立
吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学 交流.
（
）2＝9，（
）2＝25，（
）2＝ 1 ，（
4
）2 ＝ 1 ；
△ABC即为所求.
2.已知底边及底边ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的高线作等腰三角形
例2 见教材P89
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图 方法(顺序). 3.作一个角的平分线 P90 做一做
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图
25；（2）
分析：1、判断这些数是否都有平方根； 2、根据规律各个数的平方根有几个？ 设计说明：在处理例题时要让学生充分参与分析，在 运算时特别要注意一个正数的平方根有两个，对解题方式
有提醒按要求.
例2
求下列各数的算术平方根:
（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0.
设计说明：在书写时仍采用结合文字语言叙述是写 法，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的
第2章 三角形
2.6用尺规作三角形
1.了解尺规作图. 2.掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段. 3.尺规作图的步骤. 4.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、
求作和作法.
重点：画图，写出作图的主要画法.
难点：写出作图的主要画法，应用尺规作图.
直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都 知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆. 请大家画一条长4 cm的线段，画一个半径为3cm的圆. 如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线
湘教版数学八上1.1《平方根》课件1
但是(-2)2 4, 那么 2是不是 也是4的一个平方根呢?
初中数学课件
探究
根据平方根的定义，我们很容易可以 得出 -2 是 4 的一个平方根，即 2 和 -2都是 4的平方根，那么4的平方根还有别的数吗？
初中数学课件
一个数，最多能有几个 平方根呢？
分析
以下是3个正方形:A,B,C,其边长分别为a,b,c, 其中a<2,b=2,c>2. 以下3个正方形只有 B 的面积等于4，A<4,C>4.
由此我们可以得出，无论比2大还是比2小的正数，都不是4的 平方根.
a<2
b=2
由于(-b)2 b2 ,因此由上述得出, c>2
-2以外的负数都不是4的平方根.
初中显数学然课件 0不是4的平方根.
因此，4 的平方根有且只有两个：2与-2
类似的可以得出：如果r 是正数a 的一个平方根，那么a的平 方根有且只有两个： r与- r. 我们把的正平方根叫做的算术平方根 (arithmetic square root),记作 a ，读作“根号 a”；把 a的负平方根记作 a . 零的平方根有且只有一个：0. 由于同号两数相乘得正数，所以：负数没有平方根. 求一个非负数的平方根，叫做开平方(extraction of square root).
义务教育课程标准实验教科书
1.1 平方根(1)
初中数学课件
动脑筋
李老师家要装修厨房，铺地板砖 10.8平方米，用去正方形的地砖120 块，你能计算出所用地砖的边长是多 少米吗？
同学们，自己算 一算，能否得出 正确的答案？
初中数学课件
小青同学不但迅速而且正确地给出 了答案，即：边长是0.3米.
每块地砖的面积是 10.8÷120=0.09(平方米)
初中数学课件
探究
根据平方根的定义，我们很容易可以 得出 -2 是 4 的一个平方根，即 2 和 -2都是 4的平方根，那么4的平方根还有别的数吗？
初中数学课件
一个数，最多能有几个 平方根呢？
分析
以下是3个正方形:A,B,C,其边长分别为a,b,c, 其中a<2,b=2,c>2. 以下3个正方形只有 B 的面积等于4，A<4,C>4.
由此我们可以得出，无论比2大还是比2小的正数，都不是4的 平方根.
a<2
b=2
由于(-b)2 b2 ,因此由上述得出, c>2
-2以外的负数都不是4的平方根.
初中显数学然课件 0不是4的平方根.
因此，4 的平方根有且只有两个：2与-2
类似的可以得出：如果r 是正数a 的一个平方根，那么a的平 方根有且只有两个： r与- r. 我们把的正平方根叫做的算术平方根 (arithmetic square root),记作 a ，读作“根号 a”；把 a的负平方根记作 a . 零的平方根有且只有一个：0. 由于同号两数相乘得正数，所以：负数没有平方根. 求一个非负数的平方根，叫做开平方(extraction of square root).
义务教育课程标准实验教科书
1.1 平方根(1)
初中数学课件
动脑筋
李老师家要装修厨房，铺地板砖 10.8平方米，用去正方形的地砖120 块，你能计算出所用地砖的边长是多 少米吗？
同学们，自己算 一算，能否得出 正确的答案？
初中数学课件
小青同学不但迅速而且正确地给出 了答案，即：边长是0.3米.
每块地砖的面积是 10.8÷120=0.09(平方米)
湘教版数学八年级上册 第1课时 平方根和算术平方根
在迄今为止我们所认识的数中，任何一个数的 平方都不会是负数，因此负数没有平方根.
小结：正数平方根有两个，它们互为相反数； 零的平方根是 0；负数没有平方根.
知识要点 求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.
开平方与平方互为逆运算. 平方
+1
开平方
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
典例精析 例1 分别求下列各数的平方根： 36， 25 ，1.21.
思考：除了 2 和 －2 以外，4 的平方根还有其他的数吗？ 因为边长大于 2 的正方形，它的面积一定大于
4，所以，比 2 大的数都不是 4 的平方根.
类似地，边长小于 2 的正方形，
它的面积一定小于 4，因此， 比 2 小的正数都不是 4 的平方根.
<>
边长为 2 边长为 4
总结归纳 如果 r 是正数 a 的一个平方根，那么 a 的平方
由于
4 5
2=
16 25
，因此
16 4 .
25 5
(3) 由于 0.72 = 0.49，因此 0.49 0.7 .
例4 若 |m - 1| + n 3 = 0，求 m + n 的值.
解：因为 | m - 1| ≥0， n 3 ≥0，
又 | m - 1| + n 3 = 0，
所以 | m - 1 | = 0， n 3 = 0.
平方根 问题引导
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为
25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多少？
请你说一说解决问题的思路．
填一填: （1）若正方形画布的面积如下，请填表：
小结：正数平方根有两个，它们互为相反数； 零的平方根是 0；负数没有平方根.
知识要点 求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.
开平方与平方互为逆运算. 平方
+1
开平方
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
典例精析 例1 分别求下列各数的平方根： 36， 25 ，1.21.
思考：除了 2 和 －2 以外，4 的平方根还有其他的数吗？ 因为边长大于 2 的正方形，它的面积一定大于
4，所以，比 2 大的数都不是 4 的平方根.
类似地，边长小于 2 的正方形，
它的面积一定小于 4，因此， 比 2 小的正数都不是 4 的平方根.
<>
边长为 2 边长为 4
总结归纳 如果 r 是正数 a 的一个平方根，那么 a 的平方
由于
4 5
2=
16 25
，因此
16 4 .
25 5
(3) 由于 0.72 = 0.49，因此 0.49 0.7 .
例4 若 |m - 1| + n 3 = 0，求 m + n 的值.
解：因为 | m - 1| ≥0， n 3 ≥0，
又 | m - 1| + n 3 = 0，
所以 | m - 1 | = 0， n 3 = 0.
平方根 问题引导
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为
25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多少？
请你说一说解决问题的思路．
填一填: （1）若正方形画布的面积如下，请填表：
初二上数学课件(湘教版) 平方根(一)
(1)定义不同：如果r2=a ，那么r叫做a的平方根。一个正数有
两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负 数没有平方根。
如果r2=a ，并且r≥0，那么r叫做a的算术平方根。一个正数
的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数。
四、点点对接
例1：求下列各数的平方根
：
36
1
(1)0.81 (2)25 (3)9 (4)16
第3章 实 数
平方根（一）
●教学目标 1．理解并掌握平方根、算术平方根的概念，会用 根号表示一个非负数的算术平方根． 2．了解算术平方根的非负性，会求一个非负数的 算术平方根． 3．明确平方根、算术平方根的区别和联系．
●教学重点和难点 重点：求一个非负数的算术平方根． 难点：理解算术平方根的非负性．
一、课前预习 阅读课本P105～108页内容，学习本节主要知识．
二、情景导入 问题1：什么数的平方是49? 问题2：平方得81的数有几个，分别是什么？ 问题3：一对数互为相反数，它们的平方有什么 关系？
三、新知探究 探究一：平方根 独立看书，自学教材，回答下列问题． 问题1：什么叫一个数的平方根？如何用符号表 示？ 问题2：根据平方根的定义，只有什么数才有平 方根？ 问题3：什么叫开平方？开平方与平方之间有什 么关系？
六、布置作业 推荐课后完成海韵图书相关内容．
a
表示a的平方根
r2 = a
X＝ a
求数a的平方根的运算叫做开平方。
我们知道，正数a的算术平方根可以用 a 表示；正数a的负 的平方根，可以用符号“ a ”表示，正数a的平方根可以用 符号“ a ”表示，读作“正、负根号a”。
讨论
平方根与算术平方根之间有什么关系？
两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负 数没有平方根。
如果r2=a ，并且r≥0，那么r叫做a的算术平方根。一个正数
的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数。
四、点点对接
例1：求下列各数的平方根
：
36
1
(1)0.81 (2)25 (3)9 (4)16
第3章 实 数
平方根（一）
●教学目标 1．理解并掌握平方根、算术平方根的概念，会用 根号表示一个非负数的算术平方根． 2．了解算术平方根的非负性，会求一个非负数的 算术平方根． 3．明确平方根、算术平方根的区别和联系．
●教学重点和难点 重点：求一个非负数的算术平方根． 难点：理解算术平方根的非负性．
一、课前预习 阅读课本P105～108页内容，学习本节主要知识．
二、情景导入 问题1：什么数的平方是49? 问题2：平方得81的数有几个，分别是什么？ 问题3：一对数互为相反数，它们的平方有什么 关系？
三、新知探究 探究一：平方根 独立看书，自学教材，回答下列问题． 问题1：什么叫一个数的平方根？如何用符号表 示？ 问题2：根据平方根的定义，只有什么数才有平 方根？ 问题3：什么叫开平方？开平方与平方之间有什 么关系？
六、布置作业 推荐课后完成海韵图书相关内容．
a
表示a的平方根
r2 = a
X＝ a
求数a的平方根的运算叫做开平方。
我们知道，正数a的算术平方根可以用 a 表示；正数a的负 的平方根，可以用符号“ a ”表示，正数a的平方根可以用 符号“ a ”表示，读作“正、负根号a”。
讨论
平方根与算术平方根之间有什么关系？