测控电路第5版_CH5运算电路

把比例、积分和微分调节规律组合在一起，可构 成比例积分微分调节规律PID。 其数学表达式为：
de 1 P = Kp e + Ti e × dt + Td × dt ∫

(
)
=Pp + PI + PD 式中：Kp、Ti、Td分别为PID的比例系数、积分时间 和微分时间。 PID调节规律仍以比例调节规律为主，吸取积分调 节规律能消除余差，微分调节规律能实现超前控制的 特点，是当前最完善的调节规律。
第三节 积分微分运算电路
3.1 具有饱和特性的比例积分(PI)调节器的传递函数
非理想情况下,运放的开环增益 和电源电压均为有限值,积分作 用呈饱和特性.
其中KI为积分增益
此时其传递函数为:
1 1 T IS H (S ) = P 1+ 1 K IT IS 1+
其频率特性为: 其对数频率特性为:
当ω <<
第二节 对数、指数和乘除运算电路
输出电压
实现了对数运算 热电压，UT=kT/q
特点： 运算精度受温度的影响。为扩大输入电压的动态范围 ，实用电路中常用三极管取代二极管。
c e b
2.利用三极管的对数运算电路 利用三极管的对数运算电路如右图 所示。由于集成运放的反相输入端为虚 地，节点电流方程为 在忽略晶体管基区体电阻压降且认为晶 体管的共基电路放大系数为1的情况下， 若 UT:热电压，UT=kT/q；
2
u0通过R4、 R5和 热敏电阻RT分压 后加在三级管V1 和V2两个发射结 上.
R5 + RT = u BE R 4 + R5 + RT
− u BE 1 = U T ln
UR ui − U T ln R2I s2 R1 I s1
= −U T
ui R I u R I ln 1 s 1 = − U T ln i 2 s 2 UR U R R1 I s1 R2 I s2 uiR2
三、PID运算电路 （一）什么是PID电路？ PID（比例–积分–微 分）电路又称为PID 调节器，是一种常见 的控制电路。调节器 的任务是将一定的物 理量（被调节参数 X）调节到预先给定 的理论值（或称额定 值W），并克服干扰 的影响保持这一值。
ΔX ΔY
XR----以相对量表示的给定值 XM----以相对量表示的测量值 ΔX----以相对量表示的偏差值 ΔY----以相对量表示的调节器输出 f----扰动
第一节 加法、减法运算电路 一、加法运算电路
根据放大器的虚短特性 i2 i1 R
图5-5 反相加法运算电路
in
if
利用反相放大器实现了加法运算，同样也可以利用同相放大器 实现加法运算，见课本p.127图5-4。
第一节 加法、减法运算电路 二、减法运算电路
（一）利用加法运算电路实现减法运算 R 对放大器N1， U o1 = − 1 U 2 = −U 2 R1
ui
uo
在实用电路中，为了防止低频 信号增益过大，常在电容两端 并联一电阻来加以限制。
R2 ui 如果没有电容C， uo = − R1
如果考虑电容C，
1 j ωC 积分时间常数 1 1 R2 + R2 II 1 jωC j ωC ui = − ui = − ui uo = − R1 R1 R1 + jωR1C R 2 一阶惯性环节 R2
（二）调节规律的一般表示方式:
∫
KP为比例系数，TI为积分时间常数, TD为微分时间常数。 2.传递函数
y(s) H (s) = x(s)
输入输出的拉氏变换
jϕ (ω )
3.频率特性
H ( j ω ) = H ( jω ) e 对数频率特性 L(ω ) = 20 lg H ( jω )
微分作用的特点: 只能反映输入偏 差的变化速率. 所以不能单独使 用.
第三节 积分微分运算电路
练习: 画出在给定输入波 形作用下积分器的输出波 形。 0
iC ui i R R1 uC C － A +
1 2 3 4 5
ui
2
t
uo
∞
+ uo
0
t
-2 -4 -6
第三节 积分微分运算电路
应用举例：输入方波，试画出输出波形。
ui
iC
0
uC C － A +
t
ui
i R
uo
0
1 时, KITI
L(ω ) ≈ 20 lg KIKP
1 1 << ω << 时,KP − 20 lg KITIω
当ω >>
1 时, L (ω ) ≈ 20 lg KIKP + 20 lg TIω − 20 lg KITIω = 20 lg KP TI
第五章 信号运算电路
本章主要内容
第一节 加法、减法运算电路 第二节 对数、指数和乘、除运算电路 第三节 微分积分运算电路
硬件运算与软件运算
硬件运算：用硬件电路实现运算 运算速度快（实时性强） 运算精度低 用于简单运算 软件运算：用算法程序来实现运算 可以实现各种复杂运算 运算精度高 但需要CPU，A/D和D/A的支持（成本高） 耗CPU处理时间（实时性差一些）
实现温度补偿
实现指数运算
所以，
R5 + RT uo R1 I s1 ui = u BE1 − u BE 2 = −U T ln R4 + R5 + RT u R R2 I s 2 V1和 V2为对管，Is1=Is2
消除了Is的温度影响。
Is: PN结的反向饱和电流；
U R R 2 − ( R 5 + R T ) u i /[( R 4 + R 5 + R T ) U T ] u0 = e R1
第三节 积分微分运算电路
3.2 实际的PD调节器的传递函数为: 对数频率特性为:
H ( S ) = K
Is: PN结的反向饱和电流； UT: 热电压，UT=kT/q；
第二节 对数、指数和乘除运算电路
课本p.131图5-10为一种具有 温度补偿的常用指数运算电路。 在结构上与图5-8具有对偶性。 晶体管V2用来实现指数运算，V1 用来实现温度补偿。 其发射结电压为
u BE 2 = U T ln u BE 1 = U T ln uo R2 I s2 uR R1 I s1
如图所示为采用二极管的对数运 算电路，为使二极管导通，输入电压 应大于零。根据半导体基础知识可 知，二极管的正向电流与其端电压的 近似关系为
图5-7 对数运算电路 Is: PN结的反向饱和电流； UT: 热电压，UT=kT/q； T: 绝对温度；k：玻尔兹曼常数； q：电子的电荷量
由于 =0 “虚地”，则根据 以上分析可得输出电压
输出 热敏电阻
R5 + RT u0 = u BE 2 − u BE1 R4 + R5 + RT
UT:热电压，UT=kT/q；
第二节 对数、指数和乘除运算电路
对三极管V1 ic1 = i1 ≈
ui R1
R2
，
对三极管V2 i = i ≈ U R 2 c2 所以 u 0
，
ui u BE1 = U T ln R1 I s1 UR u BE 2 = U T ln R2 I s 2
u0 =
−UT
R 4 + R5 + RT ln R5 + RT U R R1
V1和 V2为对管，Is1=Is2 消除了Is的温度影响。 与温
度T成反比，从而对UT实现补偿。
R4 + R5 + RT 当温度T升高时，UT增加，RT也增加，使 R5 + RT
第二节 对数、指数和乘除运算电路
二、指数运算电路

PID调节器的特点： 综合了各类调节器的优点，因 此具有较好的控制性能。 PID调节器的适用范围： 适用于对象容量滞后和惯性滞 后较大，负荷变化较快，不允许有 余差的情况。
第三节 积分微分运算电路
例如 设定是温度,而控制 值是电流,两者量纲不同. 所以只能用相对量表示 统一的式子,而不能用绝 对值.
第三节 积分微分运算电路
二、微分运算电路
（一）基本微分电路 完全微分电路，对噪声很 脆弱，根本无法实用化。
ui
uo ui
uo
ui
uo
uo
微分运算只能反 映输入信号的变化速 度，当输入信号无变 化时，其输出为零。 微分时间常数TD， TD越大，微分作用越强； TD越小，微分作用越弱。
第三节 积分微分运算电路
第二节 对数、指数和乘除运算电路
利用PN结伏安特性所具有的指数规律，将二极管或者三极管分别接入 集成运放的反馈回路和输入回路，可以实现对数运算和指数运算，而利用 对数运算、指数运算和加减运算电路相组合，便可实现乘法、除法、乘方 和开方等运算。
一、对数运算电路
1.采用二极管的对数运算电路
iR =
UI ≈ iD R
第三节 积分微分运算电路
保证集成运放中的放大管都始终工作在防大 区，避免出现阻塞现象 输入端串联一个小电阻来限制 输入电流，从而限制了电阻R 中的电流。 在反馈电阻R两端并联双向稳压 管，以限制输出电压不超过稳压 管的稳压值。
相位补偿电 容，以防电路 产生自激，提 高电路稳定性。
实用微分运算电路
第三节 积分微分运算电路
实现对UT温度补偿。
UT:热电压，UT=kT/q；
第三节 积分微分运算电路
一、积分运算电路
积分运算电路是指运放的输出与输入的积分成比例的运算电路。
第三节 积分微分运算电路
完全积分
R1
积分时间常数TI TI越大，积分速度越慢，积分作用越弱； TI越小，积分速度越快；积分作用越强。