单因素方差分析和多因素方差分析简单实例 (1)
单因素方差分析完整实例
什么是单因素方差分析单因素方差分析是指对单因素试验结果进行分析，检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。
单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸，它是用来检验多个平均数之间的差异，从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法。
单因素方差分析相关概念•因素：影响研究对象的某一指标、变量。
•水平：因素变化的各种状态或因素变化所分的等级或组别。
•单因素试验：考虑的因素只有一个的试验叫单因素试验。
单因素方差分析示例[1]例如，将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象，以致减少了药效。
下表列出了5种常用的抗生素注入到牛的体内时，抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。
现需要在显著性水平a = 0.0!下检验这些百分比的均值有无显著的差异。
设各总体服从正态在这里，试验的指标是抗生素与血浆蛋白质结合的百分比，抗生素为因素，不同的5种抗生素就是这个因素的五个不同的水平。
假定除抗生素这一因素外，其余的一切条件都相同。
这就是单因素试验。
试验的目的是要考察这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有无显著的差异。
即考察抗生素这一因素对这些百分比有无显著影响。
这就是一个典型的单因素试验的方差分析问题单因素方差分析的基本理论⑴备择假设Hi,然后寻找适当的检验统计量进行假设检验。
本节将借用上面的实例来讨论单因素试验的方差分析问题。
2厂…j $）下进行了nj = 4次独立试验，得到如上表所示的结果。
这些结果是一个随机变量。
表中的数据可以看成来自s个不同总体（每个水平对应一个总体）的样本值，将各个总体的均值依次记为山、》2、…r »则按题意需检验假设页：旳=“2 =…=川尸1 : \J “5不全相等为了便于讨论，现在引入总平均卩[Ho :屍="2 =…=毎=qI 闻:力屆…：吗不全为零因此，单因素方差分析的任务就是检验s个总体的均值®是否相等，也就等价于检验各水平Aj的效应6是否都等于零。
样本产恥…佔吁/来自正态总体N （虬2）, 9与02未知，且设不同水平Aj 下的样本 之间相互独立，则单因素方差分析所需的检验统计量可以从总平方和的分解导出来。
单因素方差分析和多因素方差分析简单实例
单因素方差分析实例[例6-8]在1990 年秋对“亚运会期间收看电视的时刻”调查结果如下表所示。
问：收看电视的时刻比平日减少了（第一组）、与平日无增减（第二组）、比平日增加了（第三组）的三组居民在“对亚运会的总态度得分”上有无显著的不同？即要查验从“态度”上看，这三组居民的样本是取自同一整体仍是取自不同的整体在SPSS 中进行方差分析的步骤如下：（1）概念“居民对亚运会的总态度得分”变量为X（数值型），概念组类变量为G（数值型），G=1、2、3 表示第一组、第二组、第三组。
然后录入相应数据，如图6-66所示图6-66 方差分析数据格式（2）选择[Analyze]=>[Compare Means]=>[One-Way ANOVA...]，打开[One-Way ANOVA]主对话框（如图6-67所示）。
从主对话框左侧的变量列表当选定X，单击按钮使之进入[Dependent List]框，再选定变量G，单击按钮使之进入[Factor]框。
单击[OK]按钮完成。
图6-67 方差分析对话框（3）分析结果如下：因此，收看电视时刻不同的三个组其对亚运会的态度是属于三个不同的整体。
多因素方差分析[例6-11]从由五名操作者操作的三台机械每小时产量中别离各抽取1 个不同时段的产量，观测到的产量如表6-31所示。
试进行产量是不是依托于机械类型和操作者的方差分析。
SPSS 的操作步骤为：（1）概念“操作者的产量”变量为X（数值型），概念机械因素变量为G1（数值型）、操作者因素变量为G2（数值型），G1=1、2、3 别离表示第一、二、三台机械，G2=1、2、3、4、5 别离表示第1、2、3、4、5 位操作者。
录入相应数据，如图6-68所示。
图6-68 双因素方差分析数据格式（2）选择[Analyze]=>[General Linear Model]=>[Univariate...]，打开[Univariate]主对话框（如图6-69所示）。
方差分析(单因素、多因素方差分析)
单因素方差分析1.基本理解方差分析：是一种利用实验获取数据并进行分析的统计方法，经常用于研究不同效应对指定实验的影响是否显著。
方差分析用于检验连续型随机变量在三及以上分类数据不同水平上的差异情况。
方差分析包括：单因素方差分析、多元素方差分析、多元方差分析、协方差分析、重复测量方差分析。
在问卷数据中：单因素方差分析使用较多。
单因素方差分析：用于检验单个因素取不同水平是某因变量的均值是否有显著的变化，也可进一步用于因变量均值的多重比较（检验某些水平下的实验结果具体区别于其他水平的显著差异）。
图1检验步骤2.单因素方差分析操作步骤操作步骤第一步：首先将数据导入spss中并进行赋值后，点击分析、比较平均值、单因素ANOVA检验。
图2单因素方差分析第一步操作步骤第二步：进入图中对话框后将需检验的变量放入因变量列表中，在因子中放入分类变量，点击事后比较勾选假定等方差（LSD），不假定等方差（塔姆黑泥T2）点击继续。
图3单因素方差分析事后比较勾选3.当因素方差分析结果后点击线性进入图中下方选项框、勾选描述、方差齐性检验点击继续、确定。
图4单因素方差分析选项勾选然后单因素方差分析的描述、方差齐性、假设检验就出来了。
图5单因素方差分析结果单因素方差分析事后两两比较结果。
图6事后比较结果4.结果整理将首先将描述统计的结果粘贴复制到Excel表格中进行整理，保留均值和标准差及前面的内容，后在后面加入ANOVA表中的F和p值，将整理好的两两比较结果粘贴到表格的最后，最后将整理好的结果粘贴到Word文档中进行整理。
可参考图中结果整理。
（注：一般在看结果时首先看ANOVA表的结果，看显著情况，显著（p<0.05）看方差齐性检验的结果，若方差齐性检验的结果方差齐（p>0.05），然后再看事后比较的结果，方差齐看LSD，方差不齐看塔姆黑泥的结果，同样差异的显著看事后比较每行对应的显著性（若p<0.05，代表比较的对象显著。
第一节单因素方差分析演示文档
5.1.2 单因素方差分析的数学模型
进行单因素方差分析时，需要得到如表1所示 的数据结构．
▪
表1 单因素方差分析中数据结构
观测值（j） A1
1
x11
2
x12
… ni 平均值
…
x1n1 x1.
A因素（i）
A2 x21 x22 …
x 2n2 x 2.
… … … … …
Am xm1 xm2 …
x mn m xm.
(3) 在打开的“方差分析：单因素方差分析”对话框中， 输入“输入区域”：B2:D8，“分组方式”取默认的 “列”方式，选中“标志位于第一行”复选框，如图2 所示，单击“确定”按钮．
表中用A表示因素，A的m个取值称为m个水平分别用 A1，A2，…，Am表示，每个水平对应一个总体．
从不同水平（总体）中抽出的样本容量可以相同，也
可以不同．若不同水平抽出的样本容量相同则称为均衡 数据，否则称非均衡数据．
设xij表示第i个总体的第j个观测值(j = 1, 2, …，ni， i =
由于在实际中有充分的理由认为粮食产量服从正态 分布, 且在安排试验时, 除所关心的因素(这里是化肥)外, 其它试验条件总是尽可能做到一致.
这使我们可以认为每个总体的方差相同
即 Xi～N(i,σ2) i = 1, 2, 3
因此，推断三个总体是否具有相同分布的问题就简 化为：检验几个具有相同方差的正态总体均值是否相等 的问题，即只需检验
(2) 把同一化肥(A的同一水平)得到的粮食产量看作同 一总体抽得的样本，施用不同化肥得到的粮食产量视为 不同总体下抽得的样本，表中数据应看成从三个总体X1， X2，X3中分别抽了容量为6的样本的观测值.
推断甲乙丙三种化肥的肥效是否存在差异的问题， 就是要辨别粮食产量之间的差异主要是由随机误差造成 的，还是由不同化肥造成的，这一问题可归结为三个总 体是否有相同分布的讨论．
01.单因素方差分析(简洁版)
6、延伸阅读
单因素方差分析也可以通过Analyze > Compare Means > One-Way ANOVA进行，将ALT送入Dependent List框 中，将Group送入Factor框中，其结果与本例的操作是一样的。 单因素方差分析适用于只有一个处理因素的完全随机设计，处理因素可以有2个及以上的处理水平，观察指 标为连续变量。适用条件包括： 1）观测指标满足独立性； 2）各组观测指标均来自正态分布总体； 3）各组观测指标方差相等。 在实际中由于方差分析具有稳健性，因此对正态性的条件要求不是很严格，但是对方差齐的要求比较严格。
Tests of Between-Subjects Effects表格给出了方差分析的结果。 在方差齐的条件下，Group一行结果显示，F值=68.810， P（Sig.）<0.001。
Multiple Comparisons表格给出了部分方法的多重比较结果， 分别列出了每个组和其他组比较的均数的差值（Mean Difference (I-J)）、标准误（Std. Error）、P值（Sig.）和均数 差值的95%置信区间（95% Confidence Interval）。检验水准α 设为0.05，组间差异有统计学意义的结果已用*标出。 不同多重比较方法的选择，需要结合研究设计和每个方法各自 的特点及适用条件。我们以Bonferroni法和Dunnett法的结果 为例，进行解读： (1)Bonferroni法结果显示，A组与B组的ALT水平相比，Mean Difference=-15.160 U/L，P（Sig.）<0.001；A组与C组相比， Mean Difference=1.133 U/L，P（Sig.）=1.000；B组与C组相 比，Mean Difference=16.293 U/L，P（Sig.）<0.001。
方差分析-单因变量多因素方差分析.
练习（上机实践）：
练习六 7、8题 （p169-170）
两个因素对过程的作用
因素 B 因素 A x111 1 x112 ... x11m x211 2 x212 ... x21m … …… xa11 a xa12 ... xa1m
x .1.
1
2 x121 x122 ... x12 m
…
b x1b1
行平均值
x 1. .
……
x1b 2 ... x1bm
பைடு நூலகம்
(bm 个样本数的 平均值)
二、操作步骤
执行 [Analyze][General linear Model][Univariate]
“Model”建立分析模型 分析模型是定义分析的效应级别。有两个选择： “Full Factor” 为系统缺省模型，包括主效应分析以 及所有可能的交互效应的分析。 “Custom”为用户自定义模型， ●只分析模型中的主效应 单击某一个单个的因素变量名，箭头将该变量设置到 Model框中。 ●分析模型中的双交互或多交互效应 可以同时送两个或多个到Model框中。 ●选择交互效应类型 Build Term(s)中的： Interaction项指定任意交互效应，即：“Full Factor” Main effects选项指定主效应。 All 2-way项指定双交互效应。 All 3-way项指定3交互及其以下的效应。 All 4-way项指定4交互及其以下的效应。 All 5-way项指定5交互及其以下的效应。
当作用在一个过程(一个因变量)的因素不只一个时，对 不同因素或因素的不同水平造成不同结果的研究将采用多 因素方差分析的研究方法。
一、概念
研究多个因素的各个水平对试验结果的影响，以及各因 素相互作用对试验的影响。 因素A的水平数a，i=1，2...a 因素B的水平数b，j=1，2...b 重复测量次数m，k=1，2...m
单因素方差分析完整实例
什么是单因素方差分析单因素方差分析是指对单因素试验结果进行分析，检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。
单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸，它是用来检验多个平均数之间的差异，从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法。
单因素方差分析相关概念●因素：影响研究对象的某一指标、变量。
●水平：因素变化的各种状态或因素变化所分的等级或组别。
●单因素试验：考虑的因素只有一个的试验叫单因素试验。
单因素方差分析示例[1]例如，将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象，以致减少了药效。
下表列出了5种常用的抗生素注入到牛的体内时，抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。
现需要在显著性水平α = 0.05下检验这些百分比的均值有无显著的差异。
设各总体服从正态分布，且方差相同。
青霉素四环素链霉素红霉素氯霉素29. 627.35.821.629.224. 332.66.217.432.828. 530.811.18.325.32. 034.88.319.24.2在这里，试验的指标是抗生素与血浆蛋白质结合的百分比，抗生素为因素，不同的5种抗生素就是这个因素的五个不同的水平。
假定除抗生素这一因素外，其余的一切条件都相同。
这就是单因素试验。
试验的目的是要考察这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有无显著的差异。
即考察抗生素这一因素对这些百分比有无显著影响。
这就是一个典型的单因素试验的方差分析问题。
单因素方差分析的基本理论[1]与通常的统计推断问题一样，方差分析的任务也是先根据实际情况提出原假设H0与备择假设H1，然后寻找适当的检验统计量进行假设检验。
本节将借用上面的实例来讨论单因素试验的方差分析问题。
在上例中，因素A（即抗生素）有s（=5）个水平，在每一个水平下进行了n j = 4次独立试验，得到如上表所示的结果。
这些结果是一个随机变量。
表中的数据可以看成来自s个不同总体（每个水平对应一个总体）的样本值，将各个总体的均值依次记为,则按题意需检验假设不全相等为了便于讨论，现在引入总平均μ其中：再引入水平A j的效应δj显然有，δj表示水平A j下的总体平均值与总平均的差异。
单因素方差分析和多因素方差分析简单实例
单因素方差分析和多因素方差分析简单实例
单因素方差分析与多因素方差分析（即分析方差分析，简称 ANOVA）是统计学中常用
的一种方法。
它可以用来评估相关变量之间的差异程度，以确定这些变量对数据集的影响
程度。
本文将对两种方法进行简单介绍，并通过一个实例来帮助大家更好地理解。
1、单因素方差分析
单因素方差分析是统计学中最常见的研究方法之一，可以用来评估一个单独变量的影响。
在这种情况下，我们分别将多个样本分为两组或以上，每组有不同的自变量。
然后使
用单因素处方差分析检验来检验这些样本组之间的均值的差异，从而得出该自变量对样本
组之间的均值的影响大小。
举个例子，假设我们有一个取自不同地区的样本，想要测试该样本收入水平是否受某
个城市所在地区影响，那么我们可以把这些样本分为两组：一组是属于某个城市所在地区，另一组是其他地区，然后使用单因素方法分析测试这两组样本收入水平是否显著不同。
拿前面的例子来说，我们在检验受某个城市影响的收入水平的时候如果只用单因素分
析可能不太准确，因为受某个城市影响的收入水平还可能受到一些其他因素的影响，比如
年龄、阶层等，这时就可以使用多因素方差分析来进行检验和确定不同因素的影响程度。
所以，单因素方差分析和多因素方差分析都是用来评估变量之间差异程度的统计方法，但并不能确定变量之间的关联性和互动作用。
至于哪一个方法更适合于某种特定情况，需
要结合实际情况，根据具体分析需求而定。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
百度文库- 让每个人平等地提升自我
单因素方差分析实例
[例6-8]在1990 年秋对“亚运会期间收看电视的时间”调查结果如下表所示。
问：收看电视的时间比平日减少了（第一组）、与平日无增减（第二组）、比平日增加了（第三组）的三组居民在“对亚运会的总态度得分”上有没有显著的差异？即要检验从“态度”上看，这三组居民的样本是取自同一总体还是取自不同的总体
在SPSS 中进行方差分析的步骤如下：
（1）定义“居民对亚运会的总态度得分”变量为X（数值型），定义组类变量为G（数
值型），G=1、2、3 表示第一组、第二组、第三组。
然后录入相应数据，如图6-66所示
图6-66 方差分析数据格式
（2）选择[Analyze]=>[Compare Means]=>[One-Way ANOVA...]，打开[One-Way ANOVA]主对
话框（如图6-67所示）。
从主对话框左侧的变量列表中选定X，单击按钮使之进入[Dependent List]框，再选定变量G，单击按钮使之进入[Factor]框。
单击[OK]按钮完成。
图6-67 方差分析对话框
（3）分析结果如下：
因此，收看电视时间不同的三个组其对亚运会的态度是属于三个不同的总体。
多因素方差分析
[例6-11]从由五名操作者操作的三台机器每小时产量中分别各抽取1 个不同时段的产
量，观测到的产量如表6-31所示。
试进行产量是否依赖于机器类型和操作者的方差分析。
SPSS 的操作步骤为：
（1）定义“操作者的产量”变量为X（数值型），定义机器因素变量为G1（数值型）、操作
者因素变量为G2（数值型），G1=1、2、3 分别表示第一、二、三台机器，G2=1、2、3、4、5 分别表示第1、2、3、4、5 位操作者。
录入相应数据，如图6-68所示。
图6-68 双因素方差分析数据格式
（2）选择[Analyze]=>[General Linear Model]=>[Univariate...]，打开[Univariate]主对话框（如图6-69所示）。
从主对话框左侧的变量列表中选定X，单击按钮使之进入[Dependent List]框，再选定变量G1 和G2，单击按钮使之进入[Fixed Factor(s)]框。
单击[OK]按钮
图6-69 单变量多因素方差分析主对话框
（3）分析结果如下：
因此，可以认为机器类型和操作者的影响均是显著的。
1。