最优化方法课程教学大纲

《最优化方法》课程教学大纲

Methods of Optimization

课程代码： 课程性质：专业基础理论课/选修

适用专业：信息计算、统计学开课学期：6

总学时数：56总学分数：3.5

编写年月：2002年3月修订年月：2007年7月

执笔：刘伟

一、课程的性质和目的

最优化计算方法是在生产实践和科学实验中选取最佳决策，研究在一定限制条件下，选取某种方案，以达到最优目标的一门学科，广泛应用与空间科学、军事科学、系统识别、通讯、工程设计、自动控制、经济管理等各个领域，是工科院校高年纪学生、研究生、应用数学专业学生和搞优化设计的工程技术人员的一门重要课程。通过本课程教学，使学生掌握最优化计算方法的基本概念和基本理论，初步学会处理应用最优化方法解决实际中的碰到的各个问题，培养解决实际问题的能力。

二、课程教学内容及学时分配

（一）教学内容

1. 最优化方法和最优化模型

最优化方法定义、最优化问题的数学模型与分类；根据问题特点（无约束最优化与约束最优化），根据函数类型（线性规划，非线性规划）；最优化方法（解析法，直接法），最优解与极值点。

2.基础知识

多元函数泰勒公式的矩阵形式，古典极值理论问题，二次函数求梯度公式，凸集，凸函数，凸规划，几个重要的不等式。

3. 常用的一维搜索方法

一维搜索法是最优化的基础，“成功－失败”法的思想与算法，黄金分割法（０.618法）的思想与算法，二次插值法，三次插值法，Ｄ。Ｓ。Ｃ法，Ｐowell 法等方法的思想与算法。

4. 无约束最优化方法

无约束最优化方法是最优化方法中的基本方法。最速下降法的思想与算法步骤，牛顿法的思想与算法步骤，共轭方向法的思想与算法步骤，共轭梯度法的思想与算法步骤，变尺度法（ＤＦＰ法和ＢＦＧＳ法）的思想与算法步骤

5. 约束最优化方法

约束最优化方法通常约束问题转化为无约束问题求解。序列无约束极小化方法（ＳＵＭＴ－外点法与ＳＵＭＴ－内点法）的思想与算法步骤，内点的求法，其他罚函数法,Frank-Wolfe法的思想与算法步骤

6. 直接搜索法

Ｐowell方向加速法的思想与算法步骤

学时分配

三、课程教学的基本要求

1. 最优化模型

了解最优化的数学模型与分类, 理解最优化模型的分类标准及最优化模型解法分类。

了解最优化的最优解与极值点等相关概念

2.基础知识

理解多元函数泰勒公式的矩阵形式、多元函数泰勒的极值定义及判定条件。

理解凸集合与凸函数的概念及其判别方法。

理解凸规划及其性质

3. 一维搜索方法

了解一维搜索算法大基本思想及其步骤，初步掌握常用的一维搜索方法。

了解成功－失败”法的思想与算法步骤

了解黄金分割法（０.618法）的思想与算法步骤

了解二次插值法，三次插值法，Ｄ。Ｓ。Ｃ法

了解Ｐowell法等方法的思想与算法步骤。

4. 无约束最优化方法

了解最速下降法的思想与算法步骤

了解牛顿法的思想与算法步骤

了解共轭方向法的思想与算法步骤

了解共轭梯度法的思想与算法步骤

了解变尺度法（ＤＦＰ法和ＢＦＧＳ法）的思想与算法步骤

5. 约束最优化方法（非线性规划）

了解非线性规划的约束最优化方法思想。

了解序列无约束极小化方法（ＳＵＭＴ－外点法与ＳＵＭＴ－内点法）的思想与算法步骤，并能够熟练应用此方法解决实际问题。

理解内点的求法与其他罚函数法

了解Frank-Wolfe法的思想与算法步骤并能够熟练应用解题。

6. 直接搜索法

了解Ｐowell方向加速法的思想与算法步骤

总评成绩：平时作业占30%，闭卷考试占70%。

四、本课程与其它课程的联系与分工

先修课程：数学分析，matlab,C++面向对象程序设计等。

五、建议教材及教学参考书

［1］陈开周主编,《最优化计算方法》，西北电讯工程学院内部教材.

［2］唐焕文,秦学志编,《实用最优化方法》，大连理工大学出版社,2005.

［3］解可新韩立兴编,《最优化方法》，天津大学出版社, 2000.

［4］陈宝林编, 《最优化理论与算法》，清华大学出版社, 2002.